Thèse Djafar HADIOUCHE 2001
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Table des matières
TABLE DES MATIÈRES
TABLE DES MATIÈRES ___________________________________________________ 1
INTRODUCTION GÉNÉRALE _______________________________________________ 5
CHAPITRE I. LES MACHINES MULTIPHASÉES ________________________________ 9
I.A. INTRODUCTION ............................................................................................................................... 9
I.B. CARACTÉRISTIQUES DES MACHINES MULTIPHASÉES ............................................................... 10
I.B.1. Machines multiphasées de "Type 1" ..................................................................................... 10
I.B.2. Machines multiphasées de "Type 2" ..................................................................................... 12
I.B.3. Interactions possibles entre harmoniques d'espace et de temps de la f.m.m......................... 13
I.C. AVANTAGES DES MACHINES MULTIPHASÉES ............................................................................ 15
I.C.1. Introduction........................................................................................................................... 15
I.C.2. Elimination d'harmoniques d'espace ..................................................................................... 16
I.C.3. Minimisation des ondulations du couple et des pertes rotoriques......................................... 16
I.C.4. Amélioration de la fiabilité ................................................................................................... 16
I.C.5. Segmentation de puissance ................................................................................................... 17
I.D. INCONVÉNIENTS DES MACHINES MULTIPHASÉES ..................................................................... 17
I.E. CONCLUSION, CONTEXTE DE L'ETUDE....................................................................................... 17
CHAPITRE II. MODÈLES DE LA MACHINE ASYNCHRONE DOUBLE ETOILE ________ 19
II.A. INTRODUCTION .......................................................................................................................... 19
II.B. MISE EN EQUATION ................................................................................................................... 19
II.B.1. Préliminaires ......................................................................................................................... 19
II.B.1.1. Description, rappels ....................................................................................................... 19
II.B.1.2. Hypothèses d'étude ......................................................................................................... 21
II.B.2. Modèle dans le repère naturel (sa1-sb1-sc1)(sa2-sb2-sc2)-(ra-rb-rc) ...................................... 21
II.B.2.1. Equation aux flux............................................................................................................ 21
II.B.2.2. Equation aux tensions .................................................................................................... 21
II.B.2.3. Inductances de la machine ............................................................................................. 22
II.B.2.4. Couple électromagnétique.............................................................................................. 25
II.C. ETUDE DES RÉGIMES PERMANENTS HARMONIQUES .............................................................. 26
II.C.1. Introduction, notations .......................................................................................................... 26
II.C.2. Modèle complexe.................................................................................................................. 28
II.C.2.1. Les flux ........................................................................................................................... 28
II.C.2.2. Les tensions .................................................................................................................... 33
II.C.2.3. Schémas équivalents....................................................................................................... 35
II.C.3. Analyse harmonique ............................................................................................................. 37
II.C.3.1. Schémas équivalents transformés................................................................................... 37
II.C.3.2. Classement des harmoniques ......................................................................................... 41
II.C.4. Conclusion ............................................................................................................................ 44
II.D. ETUDE DES RÉGIMES DYNAMIQUES ......................................................................................... 44
II.D.1. Introduction........................................................................................................................... 44
II.D.2. Découplage du système : Matrice de transformation............................................................ 45
II.D.3. Modèle dans le repère (sd-sq)(sx-sy)(so1-so2)-(ro-rd-rq)...................................................... 47
1
Table des matières
II.D.4. Simulation numérique ........................................................................................................... 50
II.D.4.1. Alimentation sinusoïdale ................................................................................................ 50
II.D.4.2. Alimentation par onduleur de tension en pleine onde .................................................... 50
II.D.5. Conclusion ............................................................................................................................ 53
II.E. CONCLUSION .............................................................................................................................. 53
CHAPITRE III. ALIMENTATION PAR ONDULEURS DE TENSION.
CONTRÔLE EN M.L.I.______________________________________ 55
III.A. INTRODUCTION........................................................................................................................... 55
III.B. LES TECHNIQUES DE M.L.I. ...................................................................................................... 56
III.B.1. Introduction ......................................................................................................................... 56
III.B.2. Généralités sur les M.L.I. triphasées.................................................................................... 56
III.B.2.1. Critères de performance................................................................................................. 56
III.B.2.2. Les techniques courantes................................................................................................ 58
III.B.2.3. Remarques sur les autres techniques.............................................................................. 65
III.B.3. Application au contrôle de la MASDE ................................................................................ 66
III.B.3.1. Etoiles non décalées ....................................................................................................... 66
III.B.3.2. Etoiles décalées de 60° ................................................................................................... 67
III.B.3.3. Etoiles décalées de 30° ................................................................................................... 70
III.B.4. Conclusion ........................................................................................................................... 73
III.C. MODULATION VECTORIELLE HEXAPHASÉE ............................................................................ 73
III.C.1. Introduction ......................................................................................................................... 73
III.C.2. Projection des vecteurs de tension sur les plans (d-q), (x-y) et (o1-o2) ................................ 74
III.C.3. Choix des modes de commutation et stratégie de contrôle.................................................. 79
III.C.4. Séquences de commutation.................................................................................................. 82
III.C.4.1. Etoiles décalées de 0° et 60° .......................................................................................... 82
III.C.4.2. Etoiles décalées de 30°. Modulation Continue............................................................... 84
III.C.4.3. Etoiles décalées de 30°. Modulation Discontinue .......................................................... 86
III.C.5. Résultats de simulation ........................................................................................................ 87
III.C.6. Evaluation des performances............................................................................................... 92
III.C.6.1. Critères de performances ............................................................................................... 92
III.C.6.2. Etude quantitative et comparaison des MLI................................................................... 93
III.C.7. Conclusion ......................................................................................................................... 106
III.D. CONCLUSION ............................................................................................................................ 106
CHAPITRE IV. PRISE EN COMPTE DU COUPLAGE DÛ AUX
FLUX DE FUITE D'ENCOCHE _______________________________ 109
IV.A. INTRODUCTION......................................................................................................................... 109
IV.B. CALCULS PRÉLIMINAIRES ....................................................................................................... 110
IV.B.1. Introduction, rappels .......................................................................................................... 110
IV.B.2. Inductances "propre et mutuelle" de fuite d'encoche......................................................... 112
IV.C. LES FLUX DE FUITE DU BOBINAGE DOUBLE ETOILE :
INFLUENCE DU RACCOURCISSEMENT DU PAS ........................................................................ 115
IV.C.1. Modèle dans le repère naturel (sa1-sb1-sc1)(sa2-sb2-sc2).................................................... 115
IV.C.2. Modèle dans le repère (sd-sq)(sx-sy)(so1-so2).................................................................... 118
IV.C.2.1. Découplage des flux de fuite : les inductances de fuite (d-q), (x-y) et (o1-o2) .............. 118
IV.C.2.2. Modèle électromécanique complet ............................................................................... 124
IV.C.3. Résultats de simulation ...................................................................................................... 125
IV.C.4. Conclusion ......................................................................................................................... 127
2
Table des matières
IV.D. PROPOSITIONS DE BOBINAGE DOUBLE ETOILE À DÉCALAGE NUL À
FORTE INDUCTANCE DE FUITE (x-y)....................................................................................... 127
IV.D.1. Introduction ....................................................................................................................... 127
IV.D.2. Bobinage à deux couches .................................................................................................. 129
IV.D.3. Bobinage à trois couches ................................................................................................... 134
IV.D.4. Bobinage à quatre couches ................................................................................................ 135
IV.D.5. Conclusion......................................................................................................................... 139
IV.E. CONCLUSION ............................................................................................................................ 139
CHAPITRE V. PARTIE EXPÉRIMENTALE ___________________________________ 141
V.A. INTRODUCTION ........................................................................................................................ 141
V.B. LE PROTOTYPE DE MACHINE ASYNCHRONE DOUBLE ETOILE ............................................ 141
V.B.1. Cahier des charges .............................................................................................................. 141
V.B.2. Solution adoptée ................................................................................................................. 142
V.B.3. Aspects pratiques ................................................................................................................ 143
V.C. EXPÉRIMENTATIONS ................................................................................................................ 144
V.C.1. Identification des inductances de la MASDE ..................................................................... 144
V.C.1.1. Méthodes utilisées ........................................................................................................ 144
V.C.1.2. Résultats de l'identification .......................................................................................... 148
V.C.2. Effet de la saturation ........................................................................................................... 151
V.D. CONCLUSION ............................................................................................................................ 153
CONCLUSION GÉNÉRALE _______________________________________________ 155
ANNEXE AI. CALCUL DES INDUCTANCES PROPRE ET MUTUELLE DE
FUITE D'ENCOCHE ________________________________________ 159
ANNEXE AII. SCHÉMAS EQUIVALENTS DE LA MASDE EN RÉGIME PERMANENT
HARMONIQUE. PRISE EN COMPTE DU COUPLAGE DE FUITE ______ 163
ANNEXE AIII. SCHÉMAS DE BOBINAGE ET PHOTOGRAPHIES DE LA MACHINE
EXPÉRIMENTALE _________________________________________ 165
ANNEXE AIV. RELEVÉS EXPÉRIMENTAUX. IDENTIFICATION DES
INDUCTANCES DE FUITE ___________________________________ 169
LISTE DES SYMBOLES _________________________________________________ 175
GLOSSAIRE __________________________________________________________ 179
BIBLIOGRAPHIE ______________________________________________________ 181
3
Table des matières
4
Introduction générale
INTRODUCTION GÉNÉRALE
Les premières machines à courant alternatif, comme les réseaux de distribution de l'énergie
électrique, étaient autrefois diphasées. Mais la version triphasée s'est rapidement imposée,
permettant ainsi d'éliminer certains problèmes posés par les harmoniques et d'obtenir des
machines globalement plus performantes. Actuellement, les machines triphasées constituent la
majeure partie des systèmes d'entraînement industriels.
Cependant, lorsqu'une machine n'est pas alimentée directement par le réseau, mais par
l'intermédiaire d'un convertisseur statique, la contrainte fixant le nombre de phases statoriques à
trois disparaît. Augmenter le nombre de phases au-delà de trois apparaît alors comme une
alternative à considérer pour certaines applications.
La machine asynchrone triphasée alimentée par un onduleur de tension est un système
d'entraînement possédant de nombreux avantages : une structure de machine simple, robuste et
bon marché, et des techniques de commande devenues performantes grâce aux progrès réalisés
en matières de semi-conducteurs de puissance et de technologies numériques. Cet ensemble
convertisseur-machine reste cependant restreint à la limite inférieure de la gamme des fortes
puissances (jusqu'à quelques MW), du fait des contraintes électriques subies par les semiconducteurs et de leur faible fréquence de commutation.
Afin d'assurer une motorisation électrique pour des applications de forte puissance, telles que la
traction ferroviaire ou la propulsion navale par exemple, il est souvent nécessaire de segmenter la
puissance. Pour cela, on peut agir au niveau du convertisseur, grâce à des techniques
multiniveaux ou à la mise en parallèle de convertisseurs. Une autre solution consiste à appliquer
la segmentation au niveau de l'ensemble convertisseur-machine, en utilisant des machines
multiphasées (machines dont le nombre de phases est supérieur à trois), alimentées par un
onduleur ayant autant de bras que de phases. L'idée de multiplier le nombre de phases trouve là
une de ses principales raisons d'être. En effet, la puissance totale étant répartie sur un nombre
plus élevé de bras, chacun d'eux est alors dimensionné pour une puissance réduite ce qui permet
d'obtenir des fréquences de commutation plus élevées et donc des ondulations de courant et de
couple amoindries.
Un des exemples les plus courants de machines multiphasées est la Machine ASynchrone Double
Etoile (MASDE). Dans la configuration classique, deux enroulements triphasés identiques, les
deux étoiles, se partagent le même stator et sont décalés d'un angle électrique de 30°. Ces
enroulements ont le même nombre de pôles et sont alimentés à la même fréquence. La structure
du rotor reste identique à celle d'une machine triphasée, il peut donc être soit à cage d'écureuil,
soit bobiné pour former un enroulement triphasé. Une telle machine a l'avantage, outre la
segmentation de puissance et la redondance intéressante qu'elle introduit, de réduire de manière
significative les ondulations du couple électromagnétique et les pertes rotoriques.
Cependant, l'alimentation de la MASDE par onduleurs de tension provoque l'apparition de
courants harmoniques de circulation d'amplitude importante au stator, impliquant des pertes
statoriques supplémentaires et un sur-dimensionnement des semi-conducteurs. Cela constitue
une contradiction avec le concept de segmentation de puissance, lui faisant perdre beaucoup de
son intérêt.
5
Introduction générale
Ce problème majeur, qui fait de la MASDE alimentée par onduleurs de tension un ensemble
convertisseur-machine dont la qualité et la fiabilité de fonctionnement restent plus ou moins
incertaines, constitue le fil conducteur de nos différents travaux.
L'étude théorique et expérimentale de la MASDE, sa structure, sa modélisation et son
alimentation font l'objet de cinq chapitres qui constituent ce mémoire.
Il nous apparaît nécessaire de consacrer le chapitre I à quelques généralités concernant les
machines multiphasée. L'analyse des interactions possibles entre harmoniques d'espace et
harmoniques de temps de la force magnétomotrice créée par l'armature statorique est un outil qui
est utilisé pour mettre en évidence leurs principales caractéristiques. La MASDE étant un
exemple de machines multiphasées, il est intéressant de pouvoir la situer parmi celles-ci avant
d'entamer son étude.
La modélisation de la MASDE fait l'objet du chapitre II. Après une mise en équation classique,
nous développons dans un premier temps un modèle à partir de la décomposition en séries de
Fourier des différentes grandeurs électriques. Ce modèle permet d'analyser de manière
approfondie les régimes permanents harmoniques de la MASDE alimentée par une source non
sinusoïdale, et d'identifier précisément les harmoniques responsables des courants de circulation
lors d'une alimentation par onduleurs de tension.
Dans un second temps, un modèle pour l'étude des régimes dynamiques et pour la simulation
numérique est proposé. Une nouvelle matrice de transformation, permettant de diagonaliser la
matrice des inductances statoriques, est développée dans le but d'écrire les équations de la
MASDE dans un système d'axes orthogonaux.
Dans les deux cas, l'étude est généralisée à une MASDE ayant un décalage angulaire quelconque
entre les deux étoiles statoriques, ce qui permet d'envisager de nouvelles configurations.
Le chapitre III est dédié à l'alimentation par onduleurs de tension de la MASDE et aux
techniques de contrôle en Modulation de Largeur d'Impulsion (MLI). Un certain nombre de
généralités concernant les techniques de MLI pour onduleurs triphasés s'avèrent être utile. Nous
passons tout d'abord en revue les principales techniques ainsi que leurs caractéristiques.
L'application de la MLI "Sinus-Triangle" au contrôle de la MASDE est ensuite examinée, en
mettant l'accent sur le nombre de porteuses utilisées.
Par la suite, sur la base de la matrice de transformation proposée au chapitre II, nous
développons une MLI vectorielle hexaphasée traitant les variables directement dans le nouveau
système d'axes orthogonaux, l'objectif de celle-ci étant de contrôler la MASDE tout en
minimisant l'amplitude des courants de circulation. Les séquences de commutation pour une
MLI continue sont détaillées, et une nouvelle technique de MLI discontinue est ensuite
développée. Nous terminons en exposant les résultats d'un ensemble de simulations et d'une
étude quantitative afin de caractériser les performances des MLI proposées.
La recherche de solutions structurelles, permettant de répondre au problème des courants de
circulation, est abordée au chapitre IV. Le modèle de la MASDE est complété en tenant compte
du couplage supplémentaire entre les phases statoriques dû aux flux de fuite. Nous focalisons le
travail de modélisation sur le calcul des inductances de fuite d'encoche, en introduisant
notamment la notion d'inductance "mutuelle de fuite". Nous montrons ensuite l'influence du
raccourcissement du pas de bobinage sur certains paramètres importants pour une alimentation
par onduleurs de tension. L'étude est menée sur une configuration où les deux étoiles sont
décalées d'un angle de 30°.
6
Introduction générale
Des modifications du bobinage statorique, visant à réduire l'effet des courants de circulation, sont
enfin proposées et étudiées pour une configuration où les deux étoiles sont non décalées.
Le chapitre V est consacré à la partie expérimentale. Nous présentons tout d'abord le prototype
de MASDE que nous avons réalisé dans le but de concrétiser le travail théorique. L'identification
des inductances de fuite est ensuite abordée, et la confrontation des résultats avec ceux de l'étude
théorique permet ensuite de valider les remarques et conclusions du chapitre IV.
Nous terminons par une conclusion générale de l'étude et par l'exposé des perspectives de
recherche.
Les annexes contiennent des calculs concernant les inductances de fuite d'encoche, une
présentation du prototype que nous avons réalisé ainsi que les résultats des expérimentations
dont il a fait l'objet.
7
Introduction générale
8
Chapitre I. Les machines multiphasées
Chapitre I
LES MACHINES MULTIPHASEES
I.A. INTRODUCTION
Les machines triphasées à courant alternatif dominent assez largement le domaine des machines
électriques, mais depuis longtemps déjà on s'intéresse aux machines ayant un nombre de phases
supérieur à trois. Ces machines sont souvent appelées "machines à grand nombre de phases" ou
"machines multiphasées".
Dès la fin des années 1920, les machines à deux enroulements triphasés au stator avaient été
introduites pour accroître la puissance des alternateurs synchrones de très forte puissance [BAR
29] [ALG 30]. Les machines multiphasées ont par la suite fait l'objet d'un intérêt grandissant,
pour différentes raisons :
-
segmenter la puissance afin de réaliser des ensembles convertisseur-machine de forte
puissance avec des composants de calibre réduit (ceux existants à l'époque) [WAR 69] [LIP
80]
améliorer les performances des machines alimentées par des tensions ou courants de forme
rectangulaire (onduleurs fonctionnant en pleine onde) [McL 69] [WAN 83] [LIP 84] [WAN
89] [HSU 90]
diminuer les ondulations du couple électromagnétique et les pertes rotoriques [NEL 74]
[FUC 74] [AND 81] [LIP 83] [GOP 84] [ABB 84]
améliorer la fiabilité en offrant la possibilité de fonctionner correctement en régimes
dégradés (une ou plusieurs phases ouvertes) [JAH 80] [KLI 83b]
élargir les possibilités de commande par commutation de la vitesse synchrone, en changeant
la séquence des tensions appliquées à la machine [PES 86] [DRO 94] [BRA 94] [BRA 98]
[DRO 00]
diminuer le contenu harmonique du courant du bus continu lors d'une alimentation par
onduleurs [FER 83] [FER 85] [LAZ 01]
Les lignes de transmission multiphasées ont aussi fait l'objet d'études et d'analyses de faisabilité
[STE 78a] [STE 78b], dans le but d'accroître la puissance qu'elles peuvent transporter.
Récemment encore, un groupe de recherche français auquel nous participons (GDR Sûreté et
Disponibilité des Systèmes Electrotechniques, atelier Commande, projet "Systèmes
Multimachines Multiconvertisseurs") a développé un formalisme dont le but est de généraliser la
description, l'analyse puis la commande des systèmes multimachines multiconvertisseurs, dont
les systèmes multiphasés font partie.
La littérature n'est cependant pas très abondante concernant les articles de synthèse sur les
machines multiphasées. Le lecteur pourra néanmoins trouver des études intéressantes dans les
articles suivants : [McL 69] [KLI 83a] [FER 83]. Ce chapitre permettra d'une part de présenter
les caractéristiques intrinsèques de ces machines, leurs avantages et inconvénients, et d'autre part
d'introduire la Machine Asynchrone Double Etoile (MASDE) et de la situer dans l'ensemble des
machines multiphasées.
9
Chapitre I. Les machines multiphasées
I.B. CARACTERISTIQUES DES MACHINES MULTIPHASEES
On distingue habituellement deux types de machines multiphasées, suivant que le nombre de
phases statoriques est ou non un multiple de trois [KLI 83a] [TOL 91b]. On peut ainsi les classer
en deux groupes, que l'on nommera "machines multiphasées de Type 1" et "machines
multiphasées de Type 2". De plus, on considère rarement les cas où le nombre de phases est un
nombre pair, sauf si celui-ci est un multiple de trois.
I.B.1.
Machines multiphasées de "Type 1"
Les machines multiphasées de "Type 1" sont des machines dont le nombre de phases statoriques
q est un multiple de trois, de sorte que l'on puisse les grouper en η étoiles triphasées :
q = 3η (η = 1, 2, 3, 4 ...)
(I.1)
Ces machines sont aussi appelées "machines multi-étoile".
Remarquons qu'il est en général préférable, en fonctionnement normal, d'avoir autant de neutres
que d'étoiles, c'est à dire η neutres isolés.
Or pour un nombre donné de phases, il peut y avoir plusieurs configurations possibles suivant le
décalage angulaire α entre deux bobines adjacentes (qui correspond d'ailleurs au décalage entre
étoiles). En effet, une machine double étoile (q = 6) dont les étoiles sont décalées de α = π/6 a
des caractéristiques différentes de celles d'une machine dont les étoiles sont décalées de α = π/3.
Pour différencier les configurations possibles, on peut introduire un "nombre équivalent de
phases", noté qα , dont la définition est la suivante :
qα = π α
(I.2)
Une machine ayant six phases régulièrement décalées de π/3 a en effet les mêmes
caractéristiques de fonctionnement (en ce qui concerne les harmoniques d'espace et de temps)
qu'une machine triphasée (pour laquelle q = qα = 3).
Le tableau I.1 donne le détail de quelques exemples de machines multi-étoile.
10
Chapitre I. Les machines multiphasées
Nombre de
phases ( q )
Nombre
équivalent
de phases
( qα )
Décalage
angulaire
(α)
Représentation schématique,
position des bobines
b
3
3
α
π/3
a
c
b1
6
3
π/3
a2
α
b2
a1
c1
b1
b2
6
6
c2
π/6
a1
c1
b2
c2
b1
a3
b3
9
9
α a2
a1
π/9
c1
c2
c3
a4
b1
a3
b2
12
6
π/6
α
b3
b3
c4
c2
b2 b1
b4
12
π/12
c1
Tab. I.1.
a2
a1
b4
c1
12
a2
α
c3
a4
a3
α a2
a1
c2 c c
3 4
Machines multiphasées dont le nombre de phases statoriques est un multiple de trois
(machines multiphasées de Type 1)
11
Chapitre I. Les machines multiphasées
I.B.2.
Machines multiphasées de "Type 2"
Les machines multiphasées de "Type 2" sont des machines dont le nombre de phases statoriques
q est un nombre impair. Si α désigne le décalage angulaire entre deux bobines adjacentes, les q
phases sont alors régulièrement décalées de 2π/q = 2α . On a donc toujours :
q = qα = π α
(I.3)
Le tableau I.2 donne le détail de quelques exemples de machines multiphasées de Type 2.
Nombre de
phases ( q )
Nombre
équivalent
de phases
( qα )
Décalage
angulaire
(α)
Représentation schématique,
position des bobines
2
3
5
5
α
π/5
1
4
5
3
2
4
7
7
π/7
α
1
5
7
6
3
4
2
5
9
9
π/9
α
1
6
9
7
8
4
5
3
6
11
11
π/11
2
α
7
1
8
11
6
9
10
5
4
3
2
7
13
13
π/13
α
8
1
9
13
10
Tab. I.2.
12
11
12
Machines multiphasées dont le nombre de phases statoriques est un nombre impair
(machines multiphasées de Type 2)
Chapitre I. Les machines multiphasées
I.B.3.
Interactions possibles entre harmoniques d'espace et de temps de la
f.m.m.
L'analyse des interactions possibles entre harmoniques d'espace et de temps de la force
magnétomotrice (f.m.m.) créée par l'armature statorique va nous permettre de mettre en évidence
les principales caractéristiques des machines multiphasées. Cette analyse peut se faire soit en se
ramenant à une densité superficielle de courant équivalente dans l'entrefer [McL 69] [LAP 97],
soit avec la f.m.m. en utilisant la méthode des "fonctions de bobinage" [TOL 91b] [SCH 99]
[CEN 00] (voir chapitre II, partie II.B.2.3).
Nous désignerons par n le rang des harmoniques d'espace (dus à la distribution réelle des
conducteurs), et par h celui des harmoniques de temps (dus à des courants non sinusoïdaux issus
du convertisseur statique). La pulsation fondamentale des courants statoriques sera notée ωs.
Si l'on ne tient pas compte des harmoniques de rang pair, que l'on peut d'ailleurs facilement
éliminer avec une distribution symétrique des conducteurs, et des formes d'ondes symétriques
pour les tensions (ou courants) issues de l'onduleur, les interactions peuvent être résumées par les
règles suivantes (valables pour les machines de Type 1 et de Type 2) :
1) Si (n+h) = 2qα i (i = 1, 2, 3 …), l'onde de f.m.m. résultant des courants traversant les q
phases statoriques existe et tourne dans le sens inverse à la vitesse -hωs/n.
2) Si (n-h) = 2qα j (|j| = 0, 1, 2, 3 …), l'onde de f.m.m. résultante existe et tourne dans le
sens direct à la vitesse +hωs/n.
3) Si pour un couple de valeurs (n,h), les conditions 1) et 2) sont toutes les deux vérifiées,
alors les deux ondes tournant dans un sens opposé existent. La résultante est une onde
d'axe fixe et d'amplitude alternative (onde pulsante).
4) Pour tous les couples de valeurs (n,h) ne satisfaisant pas les conditions 1), 2) et 3),
l'onde de f.m.m. résultante est nulle.
Harmoniques de temps
Les tableaux I.3 à I.7 regroupent les interactions possibles entre harmoniques d'espace et de
temps de la f.m.m. pour quelques exemples de machines multiphasées. Le contenu des cases
donne la vitesse des différentes ondes. Les cases grises correspondent à des ondes d'amplitude
nulle, et celles contenant "0" à des ondes pulsantes.
h\n
1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
+ωs
Tab. I.3.
3
Harmoniques d'espace
9
11
13
5
7
-ωs/5
+ωs/7
0
-ωs/11
15
+ωs/13
0
17
19
-ωs/17
+ωs/19
0
-5ωs
+ωs
-5ωs/7
+5ωs/11
-5ωs/13
+5ωs/17
-5ωs/19
+7ωs
-7ωs/5
+ωs
-7ωs/11
+7ωs/13
-7ωs/17
+7ωs/19
+11ωs/5
-11ωs/7
+ωs
-11ωs/13
-13ωs/5
+13ωs/7
-13ωs/11
+ωs
0
-11ωs
+13ωs
0
0
0
0
+11ωs/17 -11ωs/19
-13ωs/17 +13ωs/19
0
-17ωs
+17ωs/5
-17ωs/7
+17ωs/11
-17ωs/13
+19ωs
-19ωs/5
+19ωs/7
-19ωs/11 +19ωs/13
+ωs
-17ωs/19
-19ωs/17
+ωs
Interactions possibles entre harmoniques d'espace et harmoniques de temps de la
f.m.m. pour une machine triphasée (q = qα = 3)
13
Harmoniques de temps
Chapitre I. Les machines multiphasées
h\n
1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
+ωs
Harmoniques de temps
Tab. I.4.
Harmoniques de temps
14
-ωs/9
-3ωs/7
-7ωs/3
19
-ωs/19
+3ωs/13
+ωs
+11ωs
-3ωs/17
-7ωs/13
+ωs
-9ωs/11
-11ωs/9
+ωs
-13ωs/7
+7ωs/17
+9ωs/19
-11ωs/19
+ωs
0
-17ωs/3
17
0
-9ωs
+13ωs/3
15
+ωs/11
0
-13ωs/17
0
+17ωs/7
-19ωs
-17ωs/13
+19ωs/9
+ωs
-19ωs/11
+ωs
Interactions possibles entre harmoniques d'espace et harmoniques de temps de la
f.m.m. pour une machine pentaphasée (q = qα = 5)
1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
+ωs
3
5
Harmoniques d'espace
7
9
11
13
-ωs/11
+ωs
-5ωs/7
-7ωs/5
+ωs
+13ωs
+15ωs/3
17
19
+5ωs/17
-5ωs/19
-7ωs/17
+7ωs/19
+3ωs/15
+ωs
-11ωs
15
+ωs/13
-3ωs/9
+ωs
-9ωs/3
-9ωs/15
+ωs
-11ωs/13
-13ωs/11
+ωs
-15ωs/9
+ωs
+17ωs/5
-17ωs/7
+ωs
-17ωs/19
-19ωs/5
+19ωs/7
-19ωs/17
+ωs
Interactions possibles entre harmoniques d'espace et harmoniques de temps de la
f.m.m. pour une machine double étoile (q = qα = 6)
h\n
1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
+ωs
Tab. I.6.
5
+ωs
h\n
Tab. I.5.
3
Harmoniques d'espace
7
9
11
13
3
5
Harmoniques d'espace
7
9
11
13
-ωs/13
+ωs
15
-3ωs/11
+ωs
17
19
+ωs/15
+3ωs/17
-5ωs/9
+5ωs/19
0
-9ωs/5
+ωs
-11ωs/3
-9ωs/19
+ωs
-11ωs/17
-13ωs
+ωs
-13ωs/15
+15ωs
-15ωs/13
+ωs
+17ωs/3
-17ωs/11
+19ωs/5
-19ωs/9
+ωs
+ωs
Interactions possibles entre harmoniques d'espace et harmoniques de temps de la
f.m.m. pour une machine heptaphasée (q = qα = 7)
Harmoniques de temps
Chapitre I. Les machines multiphasées
h\n
1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
+ωs
3
5
Harmoniques d'espace
7
9
11
13
17
19
-ωs/17
+ωs/19
-17ωs
+ωs
-17ωs/19
+19ωs
-19ωs/17
+ωs
+ωs
15
-3ωs/15
+ωs
-5ωs/13
+ωs
-7ωs/11
0
-11ωs/7
-13ωs/5
+ωs
+ωs
-15ωs/3
+ωs
Tab. I.7. Interactions possibles entre harmoniques d'espace et harmoniques de temps de la
f.m.m. pour une machine à neuf phases de Type 1 (triple étoile) ou de Type 2 (q = qα = 9)
Remarquons que pour l'ensemble des machines, on peut éliminer les interactions entre les
harmoniques multiples de q, grâce à une connexion sans neutre relié. Pour les machines de Type
1, on peut en plus éliminer toutes les interactions entre les harmoniques multiples de trois en
ayant autant de neutres isolés que d'étoiles.
Les règles 1) à 4), ainsi que les tableaux I.3 à I.7 qui en découlent, montrent bien l'effet obtenu
par la multiplication du nombre de phases statoriques : plus qα augmente, plus les interactions
entre harmoniques d'espace et de temps sont repoussées vers les rangs supérieurs. Ceci constitue
une des principales caractéristiques des machines multiphasées, qui est à l'origine de certains
avantages que nous allons voir dans la partie suivante.
I.C. AVANTAGES DES MACHINES MULTIPHASEES
I.C.1.
Introduction
Etant donné que, de manière générale, l'amplitude des harmoniques diminue au fur et à mesure
que leur rang augmente, nous pouvons négliger les interactions des harmoniques entre eux dans
notre analyse, et ne considérer que la première ligne et la première colonne des tableaux
précédents. Notons tout de même que les interactions entre harmoniques de même rang
produisent toutes des ondes synchrones (sauf les harmoniques homopolaires bien sûr), qui dans
certains cas peuvent être exploitées. La machine pentaphasée, par exemple, peut produire 10%
de couple supplémentaire, comparée à la machine triphasée, grâce à l'onde synchrone créée par
les harmoniques trois d'espace et de temps. Ceci est rendu possible avec une machine asynchrone
[TOL 91b] [TOL 94] ou synchrone à réluctance [TOL 92], en accentuant les harmoniques
d'espace grâce à des bobines concentrées (c'est à dire non distribuées), et les harmoniques de
temps grâce aux formes d'ondes des tensions (ou courants) issues du convertisseur statique.
15
Chapitre I. Les machines multiphasées
I.C.2.
Elimination d'harmoniques d'espace
Considérons la première ligne des tableaux précédents (h = 1). Les harmoniques d'espace
pouvant exister sont ceux de rang n = 2qα i±1 (i = 0, 1, 2, 3 …). Donc plus la valeur de qα est
grande, plus les rangs des premiers harmoniques d'espace existants sont élevés. Ces derniers sont
ceux de rang dix-sept et dix-neuf pour la machine à neuf phases par exemple. On peut ainsi
éliminer les harmoniques cinq et sept, responsables d'un creux au voisinage du septième de la
vitesse synchrone, dans la caractéristique couple-vitesse de certaines machines triphasées
(phénomène de rampage [KLI 83b] [TOL 91a] [SEG 94]).
Il n'y a donc pas forcément besoin de bobiner ces machines de manière à réduire ces
harmoniques cinq et sept, comme il est généralement nécessaire de faire pour les machines
triphasées. Cette possibilité d'éliminer des harmoniques d'espace est un réel avantage des
machines multiphasées.
Remarquons également que, à nombre d'encoches donné, plus le nombre de phases augmente,
plus le nombre d'encoches par pôle et phase diminue. Ceci augmente le facteur de distribution
pour le fondamental. A courant donné, on augmente donc l'amplitude du fondamental de la
f.m.m., comparé au cas de la machine triphasée [KLI 83b].
I.C.3.
Minimisation des ondulations du couple et des pertes rotoriques
Considérons la première colonne des tableaux précédents (n = 1). Les harmoniques de temps
pouvant contribuer à la création d'ondes de f.m.m. sont ceux de rang h = 2qα i±1 (i = 0, 1, 2, 3
…). Comme pour les harmoniques d'espace, plus qα est élevé, plus on repousse les harmoniques
vers des rangs supérieurs.
Dans une machine triphasée, l'ondulation du couple électromagnétique dont la fréquence est six
fois celle du fondamental est principalement créée par les harmoniques cinq et sept de temps.
Dans une machine double étoile, par exemple, ces harmoniques ne créent pas de f.m.m.,
l'harmonique de couple de rang six est donc naturellement éliminé.
De manière générale, les couples harmoniques pouvant exister dans une machine multiphasée
sont ceux de rang h = 2qα i (i = 1, 2, 3 …). Cette propriété des machines multiphasées à éliminer
les harmoniques de couple de rang faible est aussi un avantage certain.
Remarquons de plus que, puisque certains harmoniques de courants statoriques ne créent pas de
f.m.m., les courants pouvant être induits au rotor n'existent pas pour ces harmoniques. Par
conséquent, une machine multiphasée aura pratiquement toujours moins de pertes rotoriques
qu'une machine triphasée.
I.C.4.
Amélioration de la fiabilité
Lorsqu'une machine triphasée est alimentée par un onduleur, il se peut qu'un des bras de
l'onduleur soit défectueux, la machine fonctionne alors uniquement sur deux phases. Cela
engendre une perte du contrôle de la machine ainsi que des ondulations de couple de fortes
amplitudes. Pour pouvoir commander la machine dans ce régime dégradé, une solution consiste à
relier le neutre de la machine au point milieu de la source de tension continue, afin de pouvoir
contrôler les deux courants restants indépendamment l'un de l'autre [LIU 93].
Avec des machines multiphasées, cette contrainte peut être évitée tant qu'au moins trois phases
restent actives. Il peut y avoir jusqu'à (q-3) phases ouvertes, sans que la connexion du neutre soit
nécessaire. Plus on augmente le nombre le nombre de phases, plus on a de degrés de liberté pour
16
Chapitre I. Les machines multiphasées
commander la machine. On améliore ainsi la fiabilité et le fonctionnement en régimes de défauts
[JAH 80]. Des études récentes faites au sein du laboratoire du GREEN ont montré la possibilité
de commander une machine synchrone à aimants permanents à treize phases alimentée par treize
onduleurs monophasés montés en H, avec une ou plusieurs phases déconnectées, tout en filtrant
les ondulations du couple [MAR 00].
I.C.5.
Segmentation de puissance
A puissance donnée, lorsque l'on augmente le nombre de phases, on diminue le courant par phase
sans augmenter la tension par phase (ou l'inverse). La puissance totale est donc répartie sur un
nombre plus important de phases, la puissance demandée par chacune d'elles est alors réduite.
Ainsi, l'alimentation de la machine par onduleur peut se faire avec des composants de puissance
de calibre inférieur, pouvant fonctionner à des fréquences de commutation plus élevées. Cela
permet de minimiser les ondulations de courants et de couple.
La segmentation de puissance est l'avantage des machines multiphasées que l'on met le plus en
avant de nos jours, surtout pour les applications de forte puissance [MOU 99b].
I.D. INCONVENIENTS DES MACHINES MULTIPHASEES
Nous venons de voir dans la partie précédente que certains harmoniques de temps (harmoniques
des courants statoriques) ne contribuent pas à la création d'onde de f.m.m.. Ces harmoniques de
courants ne circulent donc qu'au stator. Dans le cas d'une alimentation par onduleur de tension,
l'impédance vue par ces harmoniques peut donc être faible, ce qui provoquent des harmoniques
de courants d'amplitude importante [ABB 84] [GOP 93]. Ces harmoniques sont ceux de rang h ≠
2qα i±1 (harmoniques cinq et sept pour une machine double étoile par exemple).
Cette apparition de courants harmoniques de circulation constitue l'inconvénient majeur des
machines multiphasées alimentées par onduleur de tension.
Le nombre de semi-conducteurs augmente avec le nombre de phases, ce qui peut éventuellement
augmenter le coût de l'ensemble convertisseur-machine. Mais plus la puissance augmente, moins
le problème devient signifiant [TOL 91b].
La multiplication du nombre de semi-conducteurs complique évidemment le système de
commande. Il est donc nécessaire de développer des techniques de commande rapprochée
(contrôle du convertisseur statique) spécifiques et adaptées, puisque les méthodes élaborées pour
les systèmes triphasées ne peuvent pas directement être appliquées (surtout pour les machines de
Type 2). Il existe peu de travaux sur des techniques de MLI pour onduleurs multiphasés [ZHA
95] [TOL 00] [YE 00] [FRA 00] [MAR 00] [KEL 01], c'est pourquoi nous y avons porté de
l'intérêt durant notre travail (voir chapitre III).
I.E. CONCLUSION, CONTEXTE DE L'ETUDE
Dans ce chapitre, nous nous sommes intéressés aux machines multiphasées et ce qu'elles
pouvaient apporter de plus que les machines triphasées. Nous avons tout d'abord présenté les
machines multiphasées les plus courantes, la machine double étoile étant l'une d'entre elles.
17
Chapitre I. Les machines multiphasées
L'analyse de la f.m.m. statorique nous a ensuite permis de mettre en évidence une caractéristique
importante :
plus le nombre équivalent de phase ( qα ) augmente, plus les interactions entre
harmoniques d'espace et de temps sont repoussées vers les rangs supérieurs.
Les problèmes engendrés par les harmoniques sont rarement pris en considération pour
l'élaboration de lois de commande des machines triphasées. Ceci est dû au fait que, lors de leur
conception, on cherche en général à rendre négligeables les effets des harmoniques d'espace. La
plupart des modèles de machine sont d'ailleurs établis à partir de l'hypothèse d'une répartition
spatiale sinusoïdale des f.m.m.. De plus, on cherche à alimenter ces machines de sorte que les
courants soient les plus sinusoïdaux possibles.
Compte tenu de leur propriété naturelle à éliminer certaines ondes de f.m.m., les machines
multiphasées imposent moins de contraintes lors de leur conception, notamment en ce qui
concerne le bobinage des enroulements. Les avantages qui découlent de cette propriété, en plus
de la segmentation de puissance et de l'amélioration de la fiabilité, font des machines
multiphasées un concept très intéressant, surtout pour des applications de forte puissance.
La machine double étoile est la machine multiphasée la plus courante, sans doute parce qu'elle
constitue un bon compromis entre une segmentation de puissance suffisante et un ensemble
convertisseur-machine pas trop compliqué. L'onduleur est en effet formé de deux onduleurs
triphasés, dont on connaît plusieurs méthodes de contrôle. De plus, puisque le stator d'une
machine double étoile se différencie de celui d'une machine triphasée simplement par le fait qu'il
dispose d'un enroulement triphasé supplémentaire, peu d'effort de modélisation semblait être
nécessaire à l'étude de son fonctionnement.
L'inconvénient majeur des machines double étoile est l'apparition de courants harmoniques de
circulation lors d'une alimentation par onduleurs de tension. Ce problème a déjà fait l'objet de
nombreuses études, nous en connaissons désormais les causes et les conséquences néfastes. Il y a
eu cependant peu de travaux sur les solutions permettant de résoudre ce problème [KLI 85] [XU
95] [ZHA 95], ce qui a naturellement attiré toute notre attention. Nos efforts de recherche se sont
donc concentrés sur ce point important.
Ainsi, une partie du chapitre III sera dédiée à la recherche de solutions par la commande du
convertisseur statique. Dans le chapitre IV, nous nous intéresserons à des solutions structurelles,
en agissant directement sur le bobinage de la MASDE.
Malgré les travaux déjà existants sur la modélisation des machines double étoile, nous
proposerons plusieurs modèles. La particularité de notre démarche sera, d'une part, de considérer
un angle quelconque de décalage entre les deux étoiles statoriques permettant ainsi d'étudier de
nouvelles configurations, et d'autre part, d'analyser de manière approfondie les régimes
harmoniques.
18
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
Chapitre II
MODELES DE LA MACHINE ASYNCHRONE DOUBLE ETOILE
II.A. INTRODUCTION
Les problèmes de courants de circulation, observés lors d'une alimentation par onduleurs de
tension de la MASDE [ABB 84] [GOP 93], nous ont laissé penser que d'autres configurations
d'enroulements double étoile devraient être envisagées et étudiées. L'étude n'est pas facile car les
effets des harmoniques sont très importants. Plusieurs modèles ont déjà été proposés dans la
littérature, notamment avec l'utilisation des composantes symétriques [FOR 18] [JAH 80] [KLI
83a], de la théorie du vecteur d'espace [ROG 93] [SEM 00], du modèle de PARK [LIP 80] [CHE
98] [TER 99].
Cependant, peu d'entre eux permettent d'étudier réellement la MASDE avec un décalage
angulaire quelconque entre les deux étoiles statoriques. C'est plus particulièrement sur ce point,
et sur le découplage systématique des grandeurs [ABB 84] [ZHA 95] [MON 95] [MOU 99b],
que nous allons diriger notre modélisation dans ce chapitre.
Après une mise en équation classique, nous étudierons dans un premier temps les régimes
permanents harmoniques de la MASDE à l'aide d'un modèle issu de la décomposition en série de
Fourier des différentes variables. Nous mettrons en évidence l'existence de groupes distincts
d'harmoniques, différents suivant la valeur de l'angle de décalage.
Pour l'étude des régimes dynamiques et pour la simulation numérique, nous développerons une
nouvelle matrice de transformation afin d'exprimer les variables dans un système d'axes
orthogonaux.
Dans les deux cas l'étude sera menée avec un décalage angulaire arbitraire, ce qui permettra
d'étudier des nouvelles dispositions d'enroulements.
Des résultats de simulations seront présentés et commentés.
II.B. MISE EN EQUATION
II.B.1. Préliminaires
II.B.1.1. Description, rappels
La MASDE se compose d'un stator portant deux enroulements triphasés identiques et décalés
d'un "angle électrique" α quelconque (si p est le nombre de paires de pôles, α = pαm, αm étant
l'angle réel de décalage ou "angle mécanique" de décalage), et d'un rotor qui peut être soit bobiné
soit à cage d'écureuil. Pour simplifier, nous considérerons que les circuits électriques du rotor
sont équivalents à un enroulement triphasé en court-circuit.
La figure II.1 donne la position des axes magnétiques des neuf enroulements formant les neuf
phases.
19
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
sb1
θ2
sb2
sa2
θ1
ra
(STATOR 2)
α
(STATOR 1)
rc
rb
sa1
(ROTOR)
sc1
Fig. II.1.
sc2
Enroulements de la MASDE
On notera d'un indice 1 les grandeurs relatives à la 1ère étoile (ou "stator 1"), et d'un indice 2
celles relatives à la 2ième étoile (ou "stator 2").
L'angle θ1 exprime la position du rotor (phase ra) par rapport au stator 1 (phase sa1), et θ2 la
position du rotor par rapport au stator 2 (phase sa2) :
θ1 = Ω M t + θo
(II.1)
θ1 = θ 2 +α
(II.2)
avec ΩM , la vitesse mécanique du rotor.
Si ωs est la pulsation fondamentale des courants statoriques, la vitesse de rotation de la force
magnétomotrice (f.m.m.) d'entrefer est Ωs = ωs/p (vitesse de synchronisme), p étant le nombre
de paires de pôles de la machine. La vitesse du rotor vaut :
Ω M = (1 − g1 ) ωs
p
(II.3)
où g1 est défini comme étant le glissement relatif au fondamental de la f.m.m. :
g1 =
ω s − pΩ M
ωs
(II.4)
La pulsation des courants rotoriques fondamentaux est alors :
ωr = g1ωs
(II.5)
Par souci de clarté, l'étude théorique sera menée sur une machine bipolaire (p = 1), ce qui revient
à travailler avec l'angle électrique θ, égal à p fois l'angle mécanique θm (θ = pθm). Les résultats
seront facilement transposables en divisant les vitesses et en multipliant les couples par p.
20
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
II.B.1.2. Hypothèses d'étude
La machine est supposée "linéaire", c'est à dire que la saturation et les effets d'hystérésis des
circuits magnétiques sont négligés ainsi que les phénomènes provoquant des variations de
résistance et d'inductance (température, fréquence).
Les pertes dans le fer ne sont pas prises en compte dans la mise en équation de la machine.
La force magnétomotrice d'entrefer produite par chaque enroulement est supposée à répartition
spatiale sinusoïdale, ce qui revient à négliger les harmoniques d'espace.
L'effet d'ouverture des encoches est négligé, on suppose que l'entrefer est de largeur constante.
Enfin, on admettra que les deux enroulements triphasés statoriques sont équilibrés et identiques.
Les six phases statoriques ont donc les mêmes caractéristiques électriques.
II.B.2. Modèle dans le repère naturel (sa1-sb1-sc1)(sa2-sb2-sc2)-(ra-rb-rc)
Nous travaillons avec une notation matricielle, pour cela nous utiliserons les vecteurs de
variables suivants :
Vecteurs de tensions, courants et flux totaux statoriques
[vs]= t [vsa1
[is ]= t [isa1
vsb1 vsc1 vsa 2 vsb2 vsc 2 ]
(II.6)
isb1 isc1 isa 2 isb2 isc 2 ]
(II.7)
[Ψs ]= t [Ψsa1 Ψsb1 Ψsc1 Ψsa 2 Ψsb2 Ψsc2 ]
(II.8)
Vecteurs de tensions, courants et flux totaux rotoriques
[vr ]= t [vra
vrb vrc]
(II.9)
[ir ]= t [ira
irb irc ]
(II.10)
[Ψr ]= t [Ψra Ψrb Ψrc]
(II.11)
II.B.2.1. Equation aux flux
Les flux totaux statoriques et rotoriques sont donnés par la relation matricielle générale suivante:
[Ψs ] [ Lss ] [ Msr ] [is ]
[Ψr ] = t [ Msr ] [ Lrr ] [ir ]
(II.12)
Les sous matrices d'inductances sont détaillées plus loin.
II.B.2.2. Equation aux tensions
La loi d'Ohm combinée à la loi de Lenz permet d'écrire la relation suivante en convention
récepteur, valable quel que soit le fonctionnement :
[vs] [ Rs] [0]6×3 [is ] d [Ψs ]
[vr ] = [0]3×6 [ Rr ] [ir ] + dt [Ψr ]
(II.13)
21
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
avec [0]n×m la matrice nulle de dimension (n×m).
[Rs] et [Rr] sont les matrices des résistances statoriques et rotoriques :
[Rs] = Rs [Í]6
[Rr ] = Rr [Í]3
(II.14)
(II.15)
avec [Í]6 et [Í]3 respectivement la matrice identité d'ordre 6 et d'ordre 3.
II.B.2.3. Inductances de la machine
Pour calculer les inductances d'une machine, il faut évaluer le flux magnétique embrassé par les
enroulements de chaque phase. Pour cela, on distingue habituellement deux parties du flux : le
flux de magnétisation créé par les lignes de champ qui traversent l'entrefer, et le flux de fuite
créé par celles qui se referment dans les encoches et dans la région des têtes de bobines. On
définit alors séparément les inductances de magnétisation et les inductances de fuite.
Inductances de magnétisation [LES 81] [CHA 83] [SEG 94] [KRA 95]
Considérons une machine munie de deux bobines quelconques d'ouverture diamétrale,
parcourues par les courants i1 et i2, et créant chacune p paires de pôles. Si n1 et n2 désignent
respectivement les nombres de spires en série de la bobine 1 et de la bobine 2, alors les nombres
de spires sous chaque pôle valent respectivement (n1/p) et (n2/p). Travailler en angle électrique
revient à travailler sur une période spatiale du bobinage, autrement dit à définir une machine
bipolaire équivalente. Cette machine est donc munie de deux bobines d'ouverture diamétrale
ayant (n1/p) et (n2/p) spires, et dont les axes magnétiques sont définis par les angles λ1 et λ2.
La f.m.m. d'entrefer ,1(θ1,θ) créée par la bobine 1, par exemple, est un créneau d'amplitude
n1.i1/(2p), dont le fondamental vaut :
n
, 1,1 (θ 1 ,θ ) = 4 1 i1 cos(θ − λ1 )
π 2p
(II.16)
Dans la pratique, les enroulements sont généralement constitués de bobines raccourcies, et
distribuées sur plusieurs encoches. Les harmoniques de la f.m.m. sont par conséquent affectés
par un coefficient de réduction appelé "coefficient de bobinage" (produit des facteurs de
raccourcissement, de distribution, de filtrage d'encoche et d'inclinaison), noté kb(n), où n désigne
le rang de l'harmonique d'espace. Le fondamental est donc multiplié par le coefficient kb(1) que
l'on notera kb.
Ainsi, et conformément aux hypothèses d'étude, les f.m.m. sont données par :
22
(kb1 n1 )
i cos(θ − λ1 )
, 1 (θ 1 ,θ ) = 4
π 2p 1
(II.17)
(kb2 n2 )
i cos(θ − λ 2 )
, 2 (θ 1 ,θ ) = 4
π 2p 2
(II.18)
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
En définissant les "fonctions de bobinage" (de l'anglais "winding functions" ) N1(θ1,θ) et
N2(θ1,θ), comme étant les f.m.m. créées par chaque bobine traversée par un courant de 1 ampère,
on peut écrire :
, 1 (θ 1 ,θ ) = N1 (θ 1 ,θ )i1
(II.19)
, 2 (θ 1 ,θ ) = N 2 (θ 1 ,θ )i2
(II.20)
On montre alors que l'inductance mutuelle de magnétisation entre les deux bobines est donnée
par :
L21 (θ 1 ) =
µ 0 LR 2π
N (θ ,θ ) N 1 (θ 1 ,θ )dθ
e ∫0 2 1
(II.21)
où µ0, L, R et e désignent respectivement la perméabilité de l'air, la longueur utile de fer, le rayon
moyen d'entrefer et la largeur d'entrefer.
Cette méthode de calcul d'inductances, utilisant les "fonctions de bobinage", est largement
développée et utilisée dans la littérature. C'est une méthode efficace et simple pour étudier les
machines électriques avec des modèles de type "circuit". Les problèmes de saturation,
d'harmoniques d'espace dus à la denture ou à la saillance rotorique, ou encore l'excentricité
rotorique, peuvent être pris en considération [MOR 92] [TOL 96]. Les ouvertures de phases ou
de bobines élémentaires, les courts-circuits entre spires, les ruptures de barres rotoriques etc.,
peuvent être inclus dans les fonctions de bobinage N(θ1,θ) [LUO 95] [JOK 00] [TOL 95].
Les relations (II.17) à (II.21) conduisent finalement à l'expression suivante :
µ LR (kb2 n2 )(kb1 n1 )
cos(λ 2 − λ1 )
L21 (θ 1 ) = 4 0
π e
p2
(II.22)
En se reportant à la figure II.1 pour les différents angles entre les enroulements de la MASDE,
nous pouvons déterminer à l'aide de la relation (II.22) les diverses inductances.
L'inductance propre de magnétisation de chaque phase statorique est obtenue en faisant kb1 = kb2
= kbs, n1 = n2 = ns et λ1 = λ2, ce qui donne :
µ LR (kbs ns ) 2
Lms = 4 0
π e
p2
(II.23)
Les inductances propres de magnétisation statoriques sont regroupées dans la matrice [Lms] :
[Lms ] = Lms [Í]6
(II.24)
On définit les matrices suivantes :
23
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
0
cos(ζ + 2π / 3) cos(ζ + 4π / 3)
0
cos(ζ + 2π / 3)
[a(ζ )] = cos(ζ − 2π / 3)
cos(ζ − 4π / 3) cos(ζ − 2π / 3)
0
(II.25)
[b(ζ )] = cos(ζ ) [Í]3 + [a(ζ )]
(II.26)
Les inductances mutuelles de magnétisation entre phases statoriques sont obtenues en faisant kb1
= kb2 = kbs, n1 = n2 = ns et (λ1-λ2) = ±2π/3, ±4π/3, α, α±2π/3, α±4π/3. Ces inductances sont
regroupées dans la matrice [Mmss] :
[Mmss] = Lms t[a(0)]
[b(α )]
[b(α )] [a (0)]
(II.27)
L'inductance propre de magnétisation de chaque phase rotorique est obtenue en faisant kb1 = kb2
= kbr, n1 = n2 = nr et λ1 = λ2, ce qui donne :
µ 0 LR (kbr nr ) 2
4
Lmr =
π e
p2
(II.28)
Les inductances propres de magnétisation rotoriques sont regroupées dans la matrice [Lmr] :
[Lmr ] = Lmr [Í]3
(II.29)
Les inductances mutuelles de magnétisation entre phases rotoriques sont obtenues en faisant kb1
= kb2 = kbr, n1 = n2 = nr et (λ1-λ2) = ±2π/3, ±4π/3. Ces inductances sont regroupées dans la
matrice [Mmrr] :
[Mmrr ] = Lmr [a(0)]
(II.30)
Enfin, les inductances entre les phases statoriques et les phases rotoriques sont obtenues en
faisant kb1 = kbr, n1 = nr, λ1 = θ1, θ1±2π/3, θ1±4π/3 et kb2 = kbs, n2 = ns, λ2 = 0, ±2π/3, ±4π/3, α,
α±2π/3, α±4π/3. La valeur maximale de ces inductances est obtenue en faisant λ1 = λ2 ce qui
donne :
µ LR (kbs ns )(kbr nr )
Msr = 4 0
π e
p2
(II.31)
On regroupe les inductances dans la matrice [Msr] :
[Msr ] = Msr [b[(θb(θ−1 )]α )]
1
(II.32)
Rappelons au passage que la matrice [Mrs] des inductances mutuelles entre les phases rotoriques
et les phases statoriques est simplement donnée par la transposée de la matrice [Msr] :
24
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
[Mrs]= t [Msr ]
(II.33)
De plus, à partir des relations (II.23), (II.28) et (II.31), on a :
Msr =
(kbr nr )
(kbs ns )
Lms =
Lmr
(kbs ns )
(kbr nr )
(II.34)
Msr 2 = Lms Lmr
(II.35)
(kbs ns ) 2
Lms =
Lmr
(kbr nr ) 2
(II.36)
Inductances de fuite
Nous considérerons ici que les flux de fuite ne provoquent pas de couplage magnétique entre les
enroulements statoriques d'une part, et entre les enroulements rotoriques d'autre part. Nous
supposons donc que les flux de fuite sont complètement découplés, et caractérisés par une
inductance propre. Elle sera notée Lls pour le stator et Llr pour le rotor. Les inductances propres
de fuite statoriques sont regroupées dans la matrice [Lls] :
[Lls ] = Lls [Í]6
(II.37)
Les inductances propres de fuite rotoriques sont regroupées dans la matrice [Llr] :
[Llr ] = Llr [Í]3
(II.38)
Le calcul détaillé des inductances de fuite sera abordé au chapitre IV, où nous tiendrons compte
du couplage supplémentaire entre les phases statoriques dû au flux de fuite d'encoche. Nous
introduirons alors la notion d'inductance "mutuelle de fuite", très importante dans l'étude des
machines double-étoile, et plus généralement dans l'étude des machines multiphasées.
Compte tenu des différentes matrices d'inductances déterminées précédemment, et de la
propriété d'addition des flux, les sous matrices de la relation (II.12) sont données par :
[Lss ] = [Lls ] + [Lms ] + [Mmss]
[Lrr ] = [Llr ] + [Lmr ] + [Mmrr ]
(II.39)
(II.40)
II.B.2.4. Couple électromagnétique
L'expression du couple électromagnétique est obtenue par dérivation de la coénergie [LES 81]
t
[ Lss ] [ Msr ] [is ]
[is ]
Ce = 1 ∂ t
2 [ir ] ∂θ 1 [ Msr ] [ Lrr ] [ir ]
(II.41)
25
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
L'entrefer de la machine étant de largeur constante, seules les matrices [Msr] et t[Msr] dépendent
de θ1, la relation (II.41) se simplifie pour devenir :
Ce= [is ]
t
∂[Msr ]
[ir ]
∂θ 1
(II.42)
Enfin, pour compléter la relation (II.42), nous devons ajouter les équations mécaniques
suivantes :
dθ 1
= ΩM
dt
(II.43)
dΩ M
= 1 (Ce − Cc )
dt
J
(II.44)
où J désigne le moment d'inertie de la machine et Cc le couple de charge.
Les relations (II.12), (II.13), (II.42), (II.43) et (II.44) constituent un modèle électromécanique
complet de la MASDE, conformément aux hypothèses simplificatrices d'étude.
II.C. ETUDE DES REGIMES PERMANENTS HARMONIQUES
II.C.1. Introduction, notations
L'objet de cette partie est la modélisation de la MASDE pour l'étude des régimes permanents
harmoniques. La méthode de calcul que nous allons proposer, permettant d'aboutir aux schémas
équivalents de la MASDE, est une méthode originale qui a l'avantage d'être simple sur le
principe, et de ne pas nécessiter l'utilisation d'une quelconque transformation en régime
équilibré. Le modèle qui va être développé nous permettra de faire une analyse intéressante du
fonctionnement de la machine, en étudiant différents décalages angulaires entre les deux étoiles
statoriques.
Compte tenu de l'hypothèse de linéarité, nous pouvons appliquer le théorème de superposition.
La réponse de la machine à une sollicitation non sinusoïdale est donc la somme des réponses à
chaque harmonique de tension (ou de courant) imposé par la source. La décomposition en série
de Fourier des grandeurs statoriques nous permet d'écrire :
∞
∞
2
vsa
vsa
Vs1h cos(hωst − ϕvs1h )
=
=
∑
∑
1
h
h =1
h =1
∞
∞
2
vsb
vsb
Vs1h cos hωst − ϕvs1h − h 2π
=
=
1
∑
∑
h
3
h =1
h =1
∞
∞
2
vsc
vsc
Vs1h cos hωst − ϕvs1h + h 2π
=
=
∑
∑
1
h
3
h =1
h =1
26
(II.45)
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
∞
∞
2
isa
isa
Is1h cos(hωst − ϕis1h )
=
=
∑
∑
1
h
h =1
h =1
∞
∞
2
isb
isb
Is1h cos hωst − ϕis1h − h 2π
=
=
1 ∑ h
∑
3
h =1
h =1
∞
∞
2π
isc1 = ∑ isc h = 2 ∑ Is1h cos hωst − ϕis1h + h
3
h =1
h =1
(II.46)
∞
∞
2
vsa
vsa
Vs 2 h cos(hωst − ϕvs 2 h − hα )
=
=
∑
∑
2
2h
h =1
h =1
∞
∞
2
vsb
vsb
Vs 2 h cos hωst − ϕvs 2 h − h 2π − hα
=
=
∑
∑
2
2h
3
h =1
h =1
∞
∞
2π − hα
vsc 2 = ∑ vsc 2 h = 2 ∑ Vs 2 h cos hωst − ϕvs 2 h + h
3
h =1
h =1
(II.47)
∞
∞
2
isa
isa
Is 2 h cos(hωst − ϕis 2 h − hα )
=
=
∑
∑
2
2h
h =1
h =1
∞
∞
2
isb
isb
Is 2 h cos hωst − ϕis 2 h − h 2π − hα
=
=
∑
∑
2
2h
3
h =1
h =1
∞
∞
2π − hα
isc 2 = ∑ isc 2 h = 2 ∑ Is 2 h cos hωst − ϕis 2 h + h
3
h =1
h =1
(II.48)
Les différents déphasages ϕ sont pris par rapport à une référence unique, h représente le rang de
l'harmonique considéré et ωs est la pulsation des grandeurs fondamentales statoriques. Nous
pouvons remarquer que le terme (h2π/3) implique que, suivant la valeur de h, les systèmes de
courants triphasés forment des systèmes de séquence soit "directe" (pour h = hd = 3k+1, k de 0 à
∞), soit "inverse" (pour h = hi = 3k-1, k de 1 à ∞), soit "homopolaire" (pour h = ho = 3k, k de 1 à
∞). La séquence directe correspond au sens trigonométrique.
Les champs harmoniques ainsi créés vont tourner dans un sens ou dans l'autre, avec la vitesse
hdωs ou - hiωs. Les champs harmoniques homopolaires ne sont, quant à eux, évidemment pas
tournant.
Les courants harmoniques induits au rotor vont donc former des systèmes triphasés de séquence
correspondante. Afin d'en donner leur expression, il faut introduire la grandeur gh, qui représente
le glissement relatif au champ harmonique de rang h. D'après la définition du glissement, nous
pouvons écrire :
± hωs − Ω M h ± ( g 1 − 1)
(II.49)
gh =
=
h
± hωs
Le signe "+" correspond aux systèmes de rang hd et le signe "-" à ceux de rang hi, soit :
g hd =
hdωs − Ω M hd + ( g 1 − 1)
=
hdωs
hd
(II.50)
g hi =
− hiωs − Ω M hi − ( g 1 − 1)
=
hi
− hiωs
(II.51)
27
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
Remarquons qu'en fonctionnement moteur de la MASDE, g1 étant généralement de quelques
pour-cent, nous avons ghd < 1 et ghi > 1. De plus ghd et ghi sont d'autant plus proches de 1 que les
rangs hd et hi sont élevés.
Concernant les grandeurs rotoriques nous avons :
vra = 0
vrb = 0
vrc = 0
(II.52)
∞
∞
2
ira
ira
Irh cos(hg hωst − ϕirh )
=
=
∑
∑
h
h =1
h =1
∞
∞
2
irb
irb
Irh cos hg hωst − ϕirh − h 2π
=
=
∑
∑
h
3
h =1
h =1
∞
∞
irc = irc = 2 Ir cos hg ωst − ϕir + h 2π
h
∑
∑
h
h
h
3
h =1
h =1
(II.53)
II.C.2. Modèle complexe
II.C.2.1. Les flux
A partir de l'équation matricielle (II.12) et des matrices d'inductances, on peut écrire les flux
pour les différentes phases.
Pour le stator 1
Ψsa1 = Lls isa1 + Lms isa1 + cos 2π isb1 + cos 4π isc1
3
3
+ Lms cos(α )isa 2 + cosα + 2π isb2 + cosα + 4π
3
3
isc
2
(II.54)
+ Msr cos(θ 1 )ira + cosθ 1 + 2π irb + cosθ 1 + 4π irc
3
3
A chaque grandeur nous allons associer une grandeur complexe [REZ 97a] telle que
Ψsa1 = ℜ{Ψ sa1 }, isa1 = ℜ{i sa1 }, etc.
En développant les cosinus sous forme exponentielle, et en introduisant l'opérateur a = e
obtient:
[
[
[
2π
3
, on
]
Ψ sa1 = Lls isa1 + Lms 2 isa1 + (a + a 2 )isb1 + (a 2 + a )isc1
2
+ Lms (e jα + e − jα )isa 2 + (a e jα + a 2 e − jα )isb2 + (a 2 e jα + a e − jα )isc 2
2
+ Msr (e jθ1 + e − jθ1 )ira + (a e jθ1 + a 2 e − jθ1 )irb + (a 2 e jθ1 + a e − jθ1 )irc
2
28
j
]
]
(II.55)
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
En remplaçant les différents courants par leur décomposition en série de Fourier, soit par
exemple :
∞
isa1 = ∑ 2 Is1h e − jϕis1h e jhωst
(II.56)
h =1
on obtient :
∞
Ψ sa1 = 2 ∑ e jhωst Is1h e − jϕis1h Lls + Lms (2 − a 2 h − a h )
2
h =1
(II.57)
+ Is 2 h e − jϕis2 h Lms e − j ( h −1)α (1 + a −( h−1) + a ( h −1) ) + e − j ( h +1)α (1 + a −( h +1) + a ( h +1) )
2
+ Irh e − jϕirh Msr e j [h ( g h −1)ωst +θ1 ] (1 + a − ( h −1) + a ( h −1) ) + e j [h ( g h −1)ωst −θ1 ] (1 + a − ( h +1) + a ( h +1) )
2
[
]
[
]
Trois cas peuvent alors se présenter, en fonction de la valeur de h.
- 1er cas : h = hd = 3k+1. Alors (2-a2h-ah) = 3, (1+a-(h-1)+a(h-1)) = 3 et (1+a-(h+1)+a(h+1)) = 0.
- 2ième cas : h = hi = 3k-1. Alors (2-a2h-ah) = 3, (1+a-(h-1)+a(h-1)) = 0 et (1+a-(h+1)+a(h+1)) = 3.
- 3ième cas : h = ho = 3k. Alors (2-a2h-ah) = 0, (1+a-(h-1)+a(h-1)) = 0 et (1+a-(h+1)+a(h+1)) = 0.
Compte tenu de la relation (II.1) et des relations (II.50) et (II.51), on montre que
hd (g hd − 1)ωst + θ 1 = θ 0 et hi (g hi − 1)ωst − θ 1 = −θ 0 . Ainsi, en séparant les termes de rang hd, hi
et ho, on obtient :
∞
Ψ sa1 = 2 ∑ e jhdωst Is1hd e − jϕis1hd
k =0
+ 2
∞
∑e
jhiωst
k =1
+ 2
∞
∑e
jhoωst
Lls + 3 Lms + Is e − jϕis2 hd e − j ( hd −1)α 3 Lms + Ir e − jϕirhd e jθ 0 3 Msr
2 hd
hd
2
2
2
Is e − jϕis1hi Lls 3 Lms Is e − jϕis2 hi e − j ( hi +1)α 3 Lms Ir e − jϕirhi e − jθ 0 3 Msr
+
+ hi
+ 2 hi
1hi
2
2
2
Is1ho e − jϕis1ho Lls
k =1
(II.58)
En définissant une grandeur complexe pour chaque harmonique de courant, soit :
I s1hd = Is1hd e − jϕis1hd
;
I s1hi = Is1hi e − jϕis1hi
;
I s 2 hd = Is 2 hd e − jϕis 2 hd
;
I s 2 hi = Is 2 hi e − jϕis 2 hi
;
I rhd = Irhd e
− j (ϕirhd −θ 0 )
;
I rhi = Irhi e
− j (ϕirhi +θ 0 )
;
I s1ho = Is1ho e − jϕis1ho
I s 2 ho = Is 2 ho e − jϕis2 ho (II.59)
I rho = Irho e − jϕirho
on obtient la relation :
29
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
∞
Ψ sa1 = 2 ∑ Lls + 3 Lms I s1hd + 3 Lms I s 2 hd e − j ( hd −1)α + 3 Msr I rhd e jhdωst
2
2
2
k = 0
∞
+ 2 ∑ Lls + 3 Lms I s1hi + 3 Lms I s 2 hi e − j ( hi +1)α + 3 Msr I rhi e jhiωst
2
2
2
k =1
∞
{
+ 2 ∑ Lls I s1ho e jhoωst
k =1
(II.60)
}
que l'on peut mettre sous la forme suivante :
∞
∞
∞
k =0
k =1
k =1
Ψ sa1 = 2 ∑Ψ s1hd e jhdωst + 2 ∑Ψ s1hi e jhiωst + 2 ∑Ψ s1ho e jhoωst
(II.61)
Pour chaque harmonique, on peut donc écrire :
Ψ s1hd = Lls + 3 Lms I s1hd + 3 Lms I s 2 hd e − j ( hd −1)α + 3 Msr I rhd
2
2
2
Ψ s1hi = Lls + 3 Lms I s1hi + 3 Lms I s 2 hi e − j ( hi +1)α + 3 Msr I rhi
2
2
2
Ψ s1ho = Lls I s1ho
(II.62)
Notons que pour obtenir l'expression des flux des deux autres phases, il suffit de faire
Ψ sb1 = Ψ sa1 a 2 h et Ψ sc1 = Ψ sa1 a h .
Pour le stator 2
Ψsa 2 = Lls isa 2 + Lms isa 2 + cos 2π isb2 + cos 4π isc 2
3
3
+ Lms cos(α )isa1 + cosα + 4π isb1 + cosα + 2π isc1
3
3
+ Msr cos(θ 2 )ira + cosθ 2 + 2π irb + cosθ 2 + 4π irc
3
3
(II.63)
La grandeur complexe associée est donnée par :
[
]
Ψ sa 2 = Lls isa 2 + Lms 2 isa 2 + (a + a 2 )isb2 + (a 2 + a )isc 2
2
Lms
e jα + e − jα )isa1 + (a 2 e jα + a e − jα )isb1 + (a e jα + a 2 e − jα )isc1
(
+
2
+ Msr (e jθ 2 + e − jθ 2 )ira + (a e jθ 2 + a 2 e − jθ 2 )irb + (a 2 e jθ 2 + a e − jθ 2 )irc
2
[
[
]
]
(II.64)
Compte tenu du fait que θ2 = θ1-α , la décomposition en série de Fourier des différentes
grandeurs donne :
30
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
∞
Ψ sa 2 = 2 ∑ e jhωst Is 2 h e − jϕis2 h e − jhα Lls + Lms (2 − a 2 h − a h )
2
h =1
+ Is1h e − jϕis1h Lms e jα (1 + a − ( h +1) + a ( h +1) ) + e − jα (1 + a − ( h −1) + a ( h−1) )
2
+ Irh e − jϕirh Msr e − jα e j [h ( g h −1)ωst +θ1 ] (1 + a − ( h −1) + a ( h −1) ) + e jα e j [h ( g h −1)ωst −θ1 ] (1 + a − ( h +1) + a ( h +1) )
2
[
]
[
]
(II.65)
En procédant de la même manière que pour le stator 1, c'est à dire en séparant les termes de rang
hd, hi et ho, on obtient compte tenu des relations (II.59) :
∞
Ψ sa 2 = 2 ∑ Lls + 3 Lms I s 2 hd e − jhdα + 3 Lms I s1hd e − jα + 3 Msr I rhd e − jα e jhdωst
2
2
2
k = 0
∞
+ 2 ∑ Lls + 3 Lms I s 2 hi e − jhiα + 3 Lms I s1hi e jα + 3 Msr I rhi e jα e jhiωst
2
2
2
k =1
∞
{
+ 2 ∑ Lls I s 2 ho e − jhoα e jhoωst
k =1
(II.66)
}
et
∞
∞
∞
k =0
k =1
k =1
Ψ sa 2 = 2 ∑Ψ s 2 hd e jhdωst + 2 ∑Ψ s 2 hi e jhiωst + 2 ∑Ψ s 2 ho e jhoωst
(II.67)
Pour chaque harmonique, on a donc :
Ψ s 2 hd = Lls + 3 Lms I s 2 hd e − jhdα + 3 Lms I s1hd e − jα + 3 Msr I rhd e − jα
2
2
2
Ψ s 2 hi = Lls + 3 Lms I s 2 hi e − jhiα + 3 Lms I s1hi e jα + 3 Msr I rhi e jα
2
2
2
− jhoα
Ψ s 2 ho = Lls I s 2 ho e
(II.68)
L'expression des flux des deux autres phases se déduisent des relations Ψ sb2 =Ψ sa 2 a 2 h et
Ψ sc 2 =Ψ sa 2 a h .
Pour le rotor
Ψra = Llr ira + Lmr ira + cos 2π irb + cos 4π irc
3
3
+ Msr cos(θ 1 )isa1 + cosθ 1 + 4π isb1 + cosθ 1 + 2π isc1
3
3
+ Msr cos(θ 2 )isa 2 + cosθ 2 + 4π isa 2 + cosθ 2 + 2π isa 2
3
3
(II.69)
La grandeur complexe associée est donnée par :
31
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
[
]
Ψ ra = Llr ira + Lmr 2 ira + (a + a 2 )irb + (a 2 + a )irc
2
+ Msr (e jθ1 + e − jθ1 )isa1 + (a 2 e jθ1 + a e − jθ1 )isb1 + (a e jθ1 + a 2 e − jθ1 )isc1
2
+ Msr (e jθ 2 + e − jθ 2 )isa 2 + (a 2 e jθ 2 + a e − jθ 2 )isb2 + (a e jθ 2 + a 2 e − jθ 2 )isc 2
2
[
[
]
(II.70)
]
La décomposition en série de Fourier des courants donne :
∞
Ψ ra = 2 ∑ e jhg hωst Irh e − jϕirh Llr + Lmr (2 − a 2 h − a h )
2
h =1
+ Is1h e − jϕis1h Msr e j [h (1− g h )ωst +θ1 ] (1 + a −( h +1) + a ( h +1) ) + e j [h (1− g h )ωst −θ1 ] (1 + a −( h −1) + a ( h −1) )
2
+ Is 2 h e − jϕis2 h Msr e − j ( h +1)α e j [h (1− g h )ωst +θ1 ] (1 + a −( h +1) + a ( h +1) ) + e − j ( h −1)α e j [h (1− g h )ωst −θ1 ] (1 + a −( h −1) + a ( h −1) )
2
[
[
]
]
(II.71)
En séparant les termes de rang hd, hi et ho, on obtient compte tenu des relations (II.59) :
∞
Ψ ra = 2 ∑ Llr + 3 Lmr I rhd e − jθ 0 + 3 Msr I s1hd e − jθ 0 + 3 Msr I s 2 hd e − j ( hd −1)α e − jθ 0 e jhdg hdωst
2
2
2
k = 0
∞
+ 2 ∑ Llr + 3 Lmr I rhi e jθ 0 + 3 Msr I s1hi e jθ 0 + 3 Msr I s 2 hi e − j ( hi +1)α e jθ 0 e jhig hiωst
2
2
2
k =1
∞
{
+ 2 ∑ Llr I rho e jhog hoωst
k =1
}
(II.72)
et
∞
∞
∞
k =0
k =1
k =1
Ψ ra = 2 ∑Ψ rhd e jhdg hdωst + 2 ∑Ψ rhi e jhig hiωst + 2 ∑Ψ rho e jhog hoωst
(II.73)
Pour chaque harmonique, on a donc :
Ψ rhd = Llr + 3 Lmr I rhd + 3 Msr I s1hd + 3 Msr I s 2 hd e − j ( hd −1)α
2
2
2
Ψ rhi = Llr + 3 Lmr I rhi + 3 Msr I s1hi + 3 Msr I s 2 hi e − j ( hi +1)α
2
2
2
Ψ rho = Llr I rho
(II.74)
Comme précédemment, l'expression des flux des deux autres phases se déduisent des relations
Ψ rb = Ψ ra . a 2 h et Ψ rc = Ψ ra . a h .
32
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
II.C.2.2. Les tensions
D'après l'équation matricielle aux tensions (II.13), nous pouvons écrire en notation complexe les
relations donnant les tensions pour les différentes phases.
Pour le stator 1
vsa1 = Rs isa1 + d Ψ sa1
dt
(II.75)
La décomposition en série de Fourier donne :
∞
∞
∞
vsa1 = 2 ∑ Vs1hd e − jϕvs1hd e jhdωst + ∑ Vs1hi e − jϕvs1hi e jhiωst + ∑ Vs1ho e − jϕvs1ho e jhoωst (II.76)
k =1
k =1
k =0
(
)
∞
vsa1 = 2 ∑ Rs I s1hd e jhdωst + d Ψ s1hd e jhdωst
dt
k = 0
∞
(
)
+ ∑ Rs I s1hi e jhiωst + d Ψ s1hi e jhiωst
dt
k =1
(
(II.77)
)
∞
+ ∑ Rs I s1ho e jhoωst + d Ψ s1ho e jhoωst
dt
k =1
En définissant une grandeur complexe pour chaque harmonique de tension, soit :
V s1hd = Vs1hd e − jϕvs1hd
;
V s1hi = Vs1hi e − jϕvs1hi
;
V s 2 hd = Vs 2 hd e − jϕvs2 hd ;
V s 2 hi = Vs 2 hi e − jϕvs2 hi
;
V s1ho = Vs1ho e − jϕvs1ho
(II.78)
V s 2 ho = Vs 2 ho e − jϕvs2 ho
nous obtenons finalement compte tenu des relations (II.62) :
V s1hd = Rs + j Lls + 3 Lms hdωs I s1hd + j 3 Lms hdωs I s 2 hd e − j ( hd −1)α + j 3 Msr hdωs I rhd
2
2
2
V s1hi = Rs + j Lls + 3 Lms hiωs I s1hi + j 3 Lms hiωs I s 2 hi e − j ( hi +1)α + j 3 Msr hiωs I rhi
2
2
2
V s1ho = [Rs + jLls hoωs ] I s1ho
(II.79)
Pour le stator 2
vsa 2 = Rs isa 2 + d Ψ sa 2
dt
(II.80)
33
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
Un développement analogue donne, après multiplication par ejα de l'équation d'indice hd, et par
e-jα de l'équation d'indice hi :
V s 2 hd e − j ( hd −1)α = Rs + j Lls + 3 Lms hdωs I s 2 hd e − j ( hd −1)α + j 3 Lms hdωs I s1hd + j 3 Msr hdωs I rhd
2
2
2
V s 2 hi e − j ( hi +1)α = Rs + j Lls + 3 Lms hiωs I s 2 hi e − j ( hi +1 )α + j 3 Lms hiωs I s1hi + j 3 Msr hiωs I rhi
2
2
2
V s 2 ho e − jhoα = [Rs + jLls hoωs ] I s 2 ho e − jhoα
(II.81)
Pour le rotor
0 = Rr ira + d Ψ ra
dt
(II.82)
On obtient :
0 = Rr + j Llr + 3 Lmr hdωs I rhd + j 3 Msr hdωs I s1 hd
2
2
g hd
0 = Rr + j Llr + 3 Lmr hiωs I rhi + j 3 Msr hiωs I s1 hi +
2
2
g hi
+ j 3 Msr hdωs I s 2 hd e − j ( hd −1)α
2
j 3 Msr hiωs I s 2 hi e − j ( hi +1)α
2
0 = Rr + jLlr hoωs I rho
g
ho
(II.83)
Compte tenu du fait que (hd-1) = (hi+1) = 3k, on se rend compte finalement que les relations
d'indice hd et hi sont identiques. Les relations se résument donc à :
Pour les harmoniques de rang h=3k±
±1
= Rs + j Lls + 3 Lms hωs I s1h + j 3 Lms hωs I s 2 h e − j 3 kα + j 3 Msr hωs I rh
2
2
2
3
3
3
3
3
V s 2 h e − j kα = Rs + j Lls + Lms hωs I s 2 h e − j kα + j Lms hωs I s1h + j Msr hωs I rh
2
2
2
0
= Rr + j Llr + 3 Lmr hωs I rh + j 3 Msr hωs I s1h + I s 2 h e − j 3 kα
2
2
gh
V s1 h
(
)
(II.84)
34
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
Pour les harmoniques de rang ho=3k
V s 1ho
= [Rs + jLls hoωs ] I s 1ho
V s 2 ho = [Rs + jLls hoωs ] I s 2 ho
0
= Rr + jLlr hoωs I rho
g ho
donc I rho = 0
(II.85)
Ces équations régissent le fonctionnement électrique de la MASDE en régime permanent
harmonique. Elles permettent d'isoler chaque harmonique et d'en étudier les effets sur le
comportement de la machine. Nous montrerons en effet par la suite que l'inductance de la
machine est différente suivant le rang de l'harmonique considéré. Ceci nous permettra de mieux
comprendre l'origine des problèmes de circulation de courants harmoniques lors d'une
alimentation par onduleur de tension.
II.C.2.3. Schémas équivalents
Pour obtenir un schéma électrique équivalent de la MASDE, il faut modifier les équations du
système (II.84), afin de faire apparaître une branche commune aux deux stators et au rotor. On
introduit donc les variables rotoriques ramenées au stator :
I rh ' = Msr I rh
Lms
2
Rr ' = Lms Rr
Msr
2
Llr ' = Lms Llr
Msr
(II.86)
Les relations (II.84) et (II.85) deviennent :
Pour les harmoniques de rang h=3k±
±1
V s1 h
= [Rs + jLls hωs ]I s1h
V s 2 h e − j 3 kα = [Rs + jLls hωs ]I s 2 h e − j 3 kα
0
= Rr ' + jLlr ' hωs I rh '
gh
{
{
}
} (II.87)
{
}
+ j 3 Lms hωs I s1h + I s 2 h e − j 3 kα + I rh '
2
3
+ j Lms hωs I s1h + I s 2 h e − j 3 kα + I rh '
2
3
+ j Lms hωs I s1h + I s 2 h e − j 3 kα + I rh '
2
35
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
Pour les harmoniques de rang ho=3k
V s 1ho
= [Rs + jLls hoωs ] I s 1ho
V s 2 ho = [Rs + jLls hoωs ] I s 2 ho
= Rr ' + jLlr ' hoωs I rho '
g ho
0
donc I rho ' = 0
(II.88)
Ces équations permettent alors de dessiner les schémas monophasés équivalents. Ces schémas
sont donnés par les figures II.2 et II.3, où nous avons introduit le courant magnétisant I mh ,
variable reflétant l'état magnétique de la machine :
(
I mh = I s1h + Is 2 h e − j 3 kα + I rh '
Is1h
Rs
s2 Is2h e-j3kα
Rs
s1
Vs1h
Fig. II.2.
)
(II.89)
Lls h ωs
Llr’ h ωs
Vs2h e-j3kα
Lls h ωs
Imh
(3/2) Lms h ωs
Irh’
Rr’/gh
Schéma équivalent de la MASDE pour les harmoniques de rang h=3k±1
Is1ho
Rs
Lls h ωs
Llr’ h ωs
Vs1ho
Irh’ = 0
Is2ho
Rs
Lls h ωs
Rr’/gh
Vs2ho
Fig. II.3.
36
Schémas équivalents de la MASDE pour les harmoniques de rang ho=3k
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
Les courants homopolaires étant nuls du fait du couplage étoile des enroulements, on laissera
désormais de côté les harmoniques de rang ho. Notons tout de même que les trois schémas
équivalents homopolaires, donnés par la figure II.3, sont complètement découplés.
Le schéma électrique de la figure II.2 a la particularité de faire apparaître deux branches
statoriques interconnectées, avec leur alimentation, ce qui représente bien les deux étoiles
statoriques. Ainsi, le schéma équivalent d'une machine à n étoiles aura n branches
interconnectées, et n alimentations. Remarquons à ce propos que la connexion de ces branches
est fictive, il n'existe pas de connexion physique entre les enroulements des deux étoiles.
L'analyse du schéma montre aussi une chose importante : si les points s1 et s2 ne sont pas
équipotentiels, des courants harmoniques de circulation entre les deux branches statoriques vont
apparaître. En effet, pour certains rangs d'harmoniques, on a I s1h = − I s 2 h e − j 3kα ce qui engendre
un courant I rh ' nul (cf. troisième équation du système (II.87)). Il n'y a alors pas d'autre courant
que celui circulant dans les deux branches statoriques et par conséquent, il n'y a pas de
conversion électromécanique due à ces harmoniques.
Ceci peut être vu, au premier abord, comme un avantage. En effet, on sait que les ondulations de
couple sont dues à l'interaction des harmoniques des courants statoriques et rotoriques [TAN 94]
[ROG 93] [KHE 97] [HAD 98a] [HAD 98b]. Si certains harmoniques de courant ne participent
pas à la conversion de l'énergie, alors certains harmoniques du couple sont éliminés. De ce fait,
les pertes joules rotoriques sont aussi diminuées.
Cependant, afin d'évaluer correctement les effets de ces courants de circulation sur le bon
fonctionnement de la MASDE, il faut distinguer les deux types d'alimentation à savoir
l'alimentation par onduleur de courant et par onduleur de tension. Dans le premier cas, le contenu
harmonique des courants de phase dépend uniquement de leur forme d'onde, c'est à dire du mode
de fonctionnement de l'onduleur. L'amplitude des harmoniques de courant peut être directement
contrôlée à l'aide des techniques de Modulation de Largeur d'Impulsions (MLI). Dans le second
cas, l'amplitude des harmoniques de courant dépend non seulement des harmoniques des
tensions délivrées par l'onduleur, mais surtout de l'impédance de la machine pour ces
harmoniques. Cette impédance, comme nous allons le voir, peut être relativement faible surtout
pour les harmoniques de rang faible et pour les basses fréquences, ce qui peut entraîner des
courants d'amplitude importante.
II.C.3. Analyse harmonique
Les courants harmoniques statoriques n'intervenant pas dans la conversion électromécanique de
l'énergie seront qualifiés de "type NC" (NC comme Non-Convertibles). Par opposition, les
courants statoriques intervenant dans la conversion électromécanique de l'énergie seront qualifiés
de "type C" (C comme Convertibles). Afin de déterminer les schémas électriques équivalents de
type C et de type NC, nous allons procéder à un changement de variables.
II.C.3.1. Schémas équivalents transformés
Soit les variables suivantes :
G s hC =
G s1h + G s 2 h e − j 3kα
2
(II.90)
37
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
G s hNC =
G s1h − G s 2 h e − j 3kα
2
(II.91)
Les relations inverses sont données par :
G s1h = G s hC + G s hNC
(II.92)
G s 2 h e − j 3kα = G s hC − G s hNC
(II.93)
Si on applique ce changement de variables au système d'équations (II.87), le schéma équivalent
de la MASDE de la figure II.2 est alors décomposé en deux schémas électriques découplés,
donnés par les figures II.4 et II.5.
Pour les grandeurs de type C, on retrouve un schéma monophasé similaire à celui de la machine
asynchrone triphasée. Par contre, pour les grandeurs de type NC, le schéma monophasé n'est
constitué que de la résistance et de l'inductance de fuite statorique. Cette dernière étant petite
pour les machines à faible entrefer comme les machines asynchrones, l'impédance limitant
l'amplitude des courants de type NC peut alors avoir une valeur relativement faible, surtout pour
les harmoniques de rang faible et les basses fréquences du fondamental.
Ainsi, lorsque la MASDE est alimentée par un onduleur de tension, les éventuels courants de
circulation peuvent avoir des amplitudes déraisonnables. Ils risquent d'entraîner des pertes joules
statoriques très importantes et d'endommager les composants de puissance de l'onduleur. Un surdimensionnement de ces derniers s'avère d'ailleurs souvent indispensable, ce qui est finalement
en complète contradiction avec le concept de segmentation de puissance, qui normalement
autorise l'utilisation de composants de puissance de calibre réduit à une fréquence de
commutation plus élevée. Pour filtrer les courants de circulation, l'inductance de fuite doit donc
être suffisamment élevée, mais dans une certaine mesure seulement. En effet, une augmentation
excessive de celle-ci entraînerait une dégradation des performances en couple de la machine.
2IshC
Rs/2
Lls h ωs/2
Llr’ h ωs
Imh
(3/2) Lms h ωs
VshC
Fig. II.4.
Irh’
Rr’/gh
Schéma équivalent de type C
IshNC
Rs
Lls h ωs
VshNC
Fig. II.5.
38
Schéma équivalent de type NC
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
Le cas échéant, l'utilisation de filtre externe [KLI 85] [GIE 86] [OGU 99] ou interne [XU 95] à la
machine peut être intéressante, mais coûteuse en terme de volume et de poids.
Lorsque la MASDE est alimentée par un onduleur de courant [AND 81] [LIP 83] [GOP 84], les
composants de puissance provoquent des valeurs importantes de di/dt au moment de la
commutation, ce qui engendre des pics de tension dont l'amplitude dépend essentiellement de
l'inductance de fuite (réactance de commutation). Ces pics de tension de commutation
constituent un facteur limitant la montée en puissance des systèmes à base d'onduleur de courant.
De plus, les éventuels courants de type NC entraînent l'apparition de tension du même type, dont
l'amplitude est donnée par (cf. figure II.5) :
V s hNC = [Rs + jLls h ωs ]I s hNC
(II.94)
L'inductance de fuite statorique doit donc, contrairement au cas de l'alimentation en tension,
avoir une faible valeur pour limiter les pics de tension de commutation et les tensions de type
NC.
Pour résumer, nous pouvons dire que les machines double-étoile destinées aux alimentations en
courant et en tension doivent être conçues différemment, et qu'une attention plus forte que pour
les machines triphasées doit être portée à leur réalisation.
Afin d'illustrer les problèmes de courants de circulation, nous allons considérer une MASDE
telle que α = 30°. Soit deux sources de tension capables de fournir les fondamentaux et les
harmoniques. Chaque source alimente une étoile de sorte que le fondamental des tensions soit de
même amplitude, c'est à dire V s11 = V s 21 = V s1 . D'après les relations (II.90) et (II.91), on a donc
pour le fondamental (k = 0) V s1C = V s1 et V s1NC = 0 . Le schéma électrique de type NC n'est donc
pas excité par le fondamental, il n'y a dans ce cas pas de courant de circulation dû au
fondamental.
Les sources de tension fournissent aussi les harmoniques des rangs 5 et 7 (k = 2). Nous allons
considérer deux cas :
♦ Dans le premier, les harmoniques de tension sont tels que V s15 = V s 25 = V s 5 et
V s17 = V s 27 = V s 7 . D'après les relations (II.90) et (II.91), on a donc V s 5C = 0 , V s 5 NC = V s 5 ,
V s 7 C = 0 et V s 7 NC = V s 7 . Les harmoniques de rang 5 et 7 ne circulent que dans les deux
enroulements statoriques, on peut donc s'attendre à ce que le couple électromagnétique ne
soit pas sujet à des ondulations. En contrepartie de cela, le schéma électrique de type NC
étant le seul excité, on peut aussi s'attendre à une déformation excessive des courants de
phases, due à une amplitude importante des harmoniques de courant.
♦ Dans le deuxième cas, les harmoniques fournis sont tels que V s15 = −V s 25 = V s 5 et
V s17 = −V s 27 = V s 7 . D'après les relations (II.90) et (II.91), on a donc V s 5C = V s 5 , V s 5 NC = 0 ,
V s 7C = V s 7 et V s 7 NC = 0 . Dans ce cas, les harmoniques de rang 5 et 7 n'excitent que le
schéma électrique de type C. On peut donc s'attendre à des ondulations du couple
électromagnétique en 6ωs. Par contre, puisque le schéma de type NC n'est pas excité, il n'y a
pas de circulation de courant. L'impédance limitant les courants harmoniques étant donnée
par l'impédance équivalente du schéma de type C, on peut s'attendre à ce que les courants de
phase soient beaucoup moins déformés.
39
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
Une simulation de ces deux cas a été faite, à l'aide du modèle qui sera présenté dans la partie II.D
de ce chapitre. Les tensions appliquées à la MASDE sont donc :
Cas n°1 :
vsa1 = 2 {Vs1 sin (ωs t )
vsb1 = 2 {Vs1 sin (ωs t − 2π 3)
+ Vs5 sin (5ωs t )
+ Vs5 sin[5(ωs t − 2π 3)]
+ Vs 7 sin (7ωs t ) }
+ Vs7 sin[7(ωs t − 2π 3)]}
vsc1 = 2 {Vs1 sin (ωs t − 4π 3)
+ Vs5 sin [5(ωs t − 4π 3)]
+ Vs 7 sin[7(ωs t − 4π 3)]}
vsa 2 = 2 {Vs1 sin (ωs t − α )
+ Vs5 sin[5(ωs t − α )]
+ Vs7 sin[7(ωs t − α )]}
vsb2 = 2 {Vs1 sin (ωs t − 2π 3 − α ) + Vs5 sin [5(ωs t − 2π 3 − α )] + Vs7 sin [7(ωs t − 2π 3 − α )]}
vsc 2 = 2 {Vs1 sin (ωs t − 4π 3 − α ) + Vs5 sin[5(ωs t − 4π 3 − α )] + Vs 7 sin[7(ωs t − 4π 3 − α )]}
Cas n°2 :
vsa1 = 2 {Vs1 sin (ωs t )
vsb1 = 2 {Vs1 sin (ωs t − 2π 3)
vsc1 = 2 {Vs1 sin (ωs t − 4π 3)
+ Vs5 sin (5ωs t )
+ Vs5 sin[5(ωs t − 2π 3)]
+ Vs5 sin [5(ωs t − 4π 3)]
+ Vs 7 sin (7ωs t ) }
+ Vs7 sin[7(ωs t − 2π 3)]}
+ Vs 7 sin[7(ωs t − 4π 3)]}
vsa 2 = 2 {Vs1 sin (ωs t − α )
− Vs 5 sin[5(ωs t − α )]
− Vs 7 sin[7(ωs t − α )]}
vsb2 = 2 {Vs1 sin (ωs t − 2π 3 − α ) − Vs 5 sin[5(ωs t − 2π 3 − α )] − Vs 7 sin[7(ωs t − 2π 3 − α )]}
vsc 2 = 2 {Vs1 sin (ωs t − 4π 3 − α ) − Vs5 sin [5(ωs t − 4π 3 − α )] − Vs 7 sin[7(ωs t − 4π 3 − α )]}
Les résultats de simulation sont donnés par les figures II.6 et II.7. On peut effectivement
constater dans le cas n°1, que le couple n'est pas affecté par les harmoniques, mais que les
courants de phase sont considérablement déformés. L'effet inverse est observé dans le cas n°2.
Ces résultats confirment bien l'analyse précédente.
40
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
1500
1500
vsa1 (V) et vsa2 (V)
1000
1000
500
500
0
0
-500
-500
-1000
-1000
-1500
11.035
1000
11.065
-1500
11.035
11.095
1000
isa1 (A) et isa2 (A)
500
500
0
0
-500
-500
-1000
11.035
11.065
60000
Ce (Nm)
-1000
11.035
11.095
60000
55000
55000
50000
50000
45000
45000
40000
11.035
40000
11.035
vsa1 (V) et vsa2 (V)
11.065
11.095
isa1 (A) et isa2 (A)
11.065
11.095
Ce (Nm)
temps (s)
11.055
11.075
11.095
Fig. II.6. Cas n°1. De haut en bas : tensions
aux bornes des phases sa1 et sa2,
courants dans les phases sa1 et sa2,
couple électromagnétique
11.065
11.095
Fig. II.7. Cas n°2. De haut en bas : tensions
aux bornes des phases sa1 et sa2,
courants dans les phases sa1 et sa2,
couple électromagnétique
II.C.3.2. Classement des harmoniques
Jusqu'à présent, les calculs ont été menés de manière assez générale, c'est à dire en différenciant
les alimentations des deux étoiles. Nous allons désormais considérer les hypothèses suivantes :
- Les deux étoiles statoriques sont alimentées par deux onduleurs triphasés, à partir de la même
source de tension continue. Les formes d'onde des tensions appliquées aux deux étoiles sont
identiques de sorte que, quel que soit l'harmonique, V s1h = V s 2 h = V s h (alimentation
équilibrée).
- Les deux étoiles ayant les mêmes caractéristiques électriques, on a donc I s1h = Is 2 h = I s h .
41
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
Ceci va nous permettre de faire un classement complet des harmoniques en fonction de la valeur
du décalage angulaire α entre les deux étoiles. Les harmoniques vont ainsi être regroupés suivant
leur type (C ou NC).
Conformément à l'hypothèse précédente d'une alimentation équilibrée, les relations (II.90) et
(II.91) deviennent :
G s hC =
(
)
(II.95)
(
)
(II.96)
G s h 1 + e − j 3 kα
2
G s h 1 − e − j 3kα
=
2
G s hNC
L'appartenance d'un harmonique au groupe de type C ou de type NC est donc directement liée à
la valeur de 1 + e − j 3kα . Le tableau II.1 donne le résultat de ce terme, en fonction du rang h et
pour quelques valeurs particulières de α . Il précise donc quels harmoniques des courants
statoriques peuvent produire des courants rotoriques, et lesquels ne peuvent pas. Nous y avons
fait figurer aussi les harmoniques de rang pair, même si ils sont d'ordinaire négligés du fait des
propriétés de symétrie des formes d'onde des tensions.
(
)
α\h
1
2
4
5
7
8
10
11
13
14
16
17
19
20
22
23
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
π/6
2
1-j
1-j
0
0
1+j
1+j
2
2
1-j
1-j
0
0
1+j
1+j
2
π/3
2
0
0
2
2
0
0
2
2
0
0
2
2
0
0
2
π/2
2
1+j
1+j
0
0
1-j
1-j
2
2
1+j
1+j
0
0
1-j
1-j
2
2π/3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Tab. II.1. Valeur de (1+e-j3kα) en fonction du décalage angulaire α et du rang de l'harmonique h
Lorsque la valeur d'une case est 2, cela signifie que l'harmonique est de type C :
V s hC = V s h
,
Is hC = I s h
(II.97)
V s hNC = 0
,
Is hNC = 0
(II.98)
Lorsque la valeur d'une case est 0, cela signifie que l'harmonique est de type NC :
V s hC = 0
V s hNC = V s h
,
,
I s hC = 0
(II.99)
I s hNC = I s h
(II.100)
Lorsque la valeur d'une case est 1 ± j, l'harmonique est à la fois de type C et de type NC, les deux
schémas électriques sont donc excités :
V s hC =
42
2 V s e ± j π4
h
2
,
I s hC =
2 Is e ± j π4
2 h
(II.101)
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
20
20
f.m .m . d'e ntre fe r c ré é e p a r le Sta tor 1
15
20
f.m .m . d'e ntrefe r c ré ée pa r le S ta tor 1
15
10
10
5
5
5
0
0
-5
1
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
-5
0
1
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
-5
-10
-1 0
-10
-15
-1 5
-15
-20
-2 0
20
f.m .m . d'e ntre fe r c ré é e p a r le Sta tor 2 ( 3 0 ° )
15
10
f.m .m . d'e ntrefe r c ré ée pa r le S ta tor 2 ( 3 0 ° )
15
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
-5
20
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
-5
-10
-15
-1 5
-15
-20
-2 0
20
20
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
-5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
-5
-10
-15
-1 5
-15
-20
-2 0
-20
a: α = 30°, type C,
h = 12k ± 1 (k = 0, 1, 2, 3…)
20
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
-5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
-5
-1 0
-15
-15
-1 5
-20
f.m .m . d'e ntre fe r c ré é e p a r le Sta tor 2 ( 6 0 ° )
15
10
f.m .m . d'e ntre fe r c ré é e pa r le S ta to r 2 ( 6 0 ° )
15
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
-5
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
-5
-15
-15
-1 5
-20
15
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
-5
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
-5
-10
-1 0
-15
-15
-1 5
-20
-20
-2 0
Fig. II.8.
13
17
21
25
29
33
37
41
45
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
f.m .m . d 'e ntre fe r c ré é e pa r le S ta tor 2 ( 0 ° )
1
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
41
45
f.m .m . d 'e nte fe r tota le ( 0 ° )
0
1
-10
d: α = 60°, type C
h = 6k ± 1 (k = 0, 1, 2, 3…)
45
5
0
5
41
10
5
1
5
15
10
0
9
20
f.m .m . d'e nte fe r tota le ( 6 0 ° )
15
5
-5
37
-2 0
20
10
33
0
1
-1 0
f.m .m . d'e nte fe r tota le ( 6 0 ° )
1
15
-10
20
29
f.m .m . d 'e ntre fe r c ré é e pa r le S ta tor 1
20
-10
-20
25
5
0
1
21
10
5
0
17
-2 0
20
10
5
-5
13
0
5
-10
20
9
5
1
-10
-20
45
10
0
5
5
15
5
0
1
1
20
10
5
-5
41
c: α = 30°, type NC
h = 6(2k - 1) ± 1 (k = 1, 2, 3, 4…)
f.m .m . d'e ntre fe r c ré é e pa r le S ta to r 1
15
10
37
f.m .m . d'e nte fe r tota le ( 3 0 ° )
b: α = 30°, types C and NC,
h = 3(2k - 1) ± 1 (k = 1, 2, 3, 4…)
f.m .m . d'e ntre fe r c ré é e p a r le Sta tor 1
33
0
5
-1 0
15
29
5
1
-10
20
25
10
0
1
5
15
5
0
1
20
10
5
-5
21
-20
f.m .m . d'e nte fe r to ta le ( 3 0 ° )
15
10
17
0
1
-1 0
15
13
f.m .m . d'e ntre fe r c ré é e p a r le Sta tor 2 ( 3 0 ° )
15
-10
f.m .m . d'e nte fe r tota le ( 3 0 ° )
9
5
0
1
5
10
5
0
1
-20
20
10
5
-5
f.m .m . d'e ntre fe r c ré é e p a r le Sta tor 1
15
10
e: α = 60°, type NC
h = 3(2k - 1) ± 1 (k = 1, 2, 3, 4…)
1
5
9
13
17
21
25
29
33
37
f: α = 0°, type C
h = 3k ± 1 (k = 0, 1, 2, 3…)
F.m.m. statoriques d'entrefer produites par les harmoniques de courant. Enroulement
double étoile, 4 pôles, 48 encoches
V s hNC =
2 V s e # j π4 ,
h
2
Is hNC =
2 I s e # j π4
2 h
(II.102)
L'explication de cette différence entre les harmoniques peut aussi être donnée par une simple
analyse des f.m.m. d'entrefer produites par les deux stators. La figure II.8 donne les f.m.m. créées
par les harmoniques de courant pour un enroulement double étoile 4 pôles.
Pour les harmoniques de type C (2 dans le tableau II.1), les f.m.m. tournantes produites par les
deux stators sont en phase. La f.m.m. totale est donc maximale. C'est le cas de α = 30° quand h =
12k±1 (k = 0, 1, 2, 3…), α = 60° quand h = 6k±1 (k = 0, 1, 2, 3…) et α = 0° quand h = 3k±1 (k =
0, 1, 2, 3…) (cf. figure II.8, a, d et f).
Pour les harmoniques de type NC (0 dans le tableau II.1), les f.m.m. produites par les deux
stators sont en opposition de phase. La résultante est donc nulle. Il n'y a pas de f.m.m. tournante
pour ces harmoniques et par conséquent aucun courant rotorique ne peut être produit. C'est le cas
43
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
de α = 30° quand h = 6(2k-1)±1 (k = 1, 2, 3, 4…) et α = 60° quand h = 3(2k-1)±1 (k = 1, 2, 3,
4…) (cf. figure II.8, c et e). C'est la raison pour laquelle l'harmonique de couple de rang 6,
produit par les harmoniques 5 et 7 dans un moteur triphasé, est complètement éliminé pour α =
30°.
Pour les harmoniques restants (1±j dans le tableau II.1), les f.m.m. produites par les stators sont
en quadrature. Chacune d'elles a donc une partie qui contribue à la f.m.m. tournante totale, et une
partie qui s'annule. C'est le cas de α = 30° quand h = 3(2k-1)±1 (k = 1, 2, 3, 4…) (cf. figure II.8,
b).
Il est intéressant de souligner le fait que tous les harmoniques de rang pair sont de type NC pour
α = 60°. Donc même si les formes d'onde des tensions de sortie de l'onduleur sont supposées
symétriques et dépourvues d'harmoniques pairs, il faut tenir compte de la fréquence de
commutation en MLI. Celle-ci doit être choisie correctement, comme nous le verrons dans le
chapitre III.
Remarquons enfin que pour α = 0°, les harmoniques de type NC n'existent pas. Les courants de
circulation ne peuvent apparaître que lorsque l'alimentation est déséquilibrée ( V s1h ≠ V s 2 h ).
II.C.4. Conclusion
Nous avons proposé dans cette partie un modèle de la MASDE pour l'étude des régimes
permanents harmoniques. La machine ayant été supposée linéaire du point de vue magnétique, la
décomposition en série de Fourier des grandeurs nous a permis de mettre en évidence deux
groupes distincts d'harmoniques, différents suivant la valeur du décalage angulaire entre les deux
étoiles. Ces deux groupes se différencient par le fait que le premier participe à la conversion
électromécanique de l'énergie, et le deuxième pas. Le premier est à l'origine des ondulations du
couple, alors que deuxième engendre des courants de circulation entre les deux stators lors d'une
alimentation par onduleur de tension.
Le modèle que nous avons développé dans cette partie peut être étendu à l'étude des autres types
de machines alternatives, avec un nombre quelconque de phases statoriques. Les machines multi
étoiles ou à grand nombre de phases peuvent être étudiées avec la même approche.
II.D. ETUDE DES REGIMES DYNAMIQUES
II.D.1. Introduction
Le modèle développé dans la partie précédente ne nous permet pas d'étudier les régimes
transitoires de la MASDE. Cela fait l'objet de cette partie. Les modèles de machines triphasées
sont bien connus depuis longtemps et nous savons qu'ils peuvent être réduits à un modèle à deux
axes (celui de Park par exemple), lorsque l'homopolaire n'existe pas. Cette réduction n'est pas
possible pour la MASDE, du fait des six phases statoriques. Nous pourrions utiliser deux
modèles à deux axes (un pour chaque étoile statorique) mais il serait plus intéressant de disposer
d'un modèle qui prenne en compte l'analyse harmonique faite auparavant. Pour cela, nous allons
simplement considérer le stator comme un enroulement hexaphasé, et nous chercherons à
diagonaliser la matrice des inductances à l'aide d'une matrice de transformation. Comme pour
l'étude des régimes permanents harmoniques, le développement sera mené avec un angle
quelconque de décalage entre les deux étoiles.
44
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
II.D.2. Découplage du système : Matrice de transformation
L'examen de la matrice des inductances statoriques [Lss] (cf. relation (II.39)) montrerait qu'elle
possède une valeur propre d'ordre deux, ν2 = Lls+3Lms, et une valeur propre d'ordre quatre, ν4 =
Lls. Afin d'obtenir une base orthogonale, il nous faudra trouver six vecteurs propres, tous
orthogonaux entre eux.
La f.m.m. d'entrefer créée par un enroulement est donnée par la relation (II.17). La f.m.m.
statorique totale (due aux six phases statoriques) s'écrit donc :
(kbs ns )
isa cos θ + isb1 cos(θ − 2π ) + isc1 cos(θ − 4π )
,s (θ ) = 4
3
3
π 2 p 1
+ isa 2 cos(θ − α ) + isb2 cos(θ − α − 2π ) + isc 2 cos(θ − α − 4π )
3
3
(II.103)
où θ désigne la position d'un point dans l'entrefer.
En développant les termes en cosinus, on obtient la forme suivante :
( kbs ns )
,s (θ ) = 4
cos θ cos 0 isa1 + cos( 2π ) isb1 + cos( 4π ) isc1
π 2p
3
3
+ cos(α ) isa 2 + cos(α + 2π ) isb2 + cos(α + 2π ) isc 2
3
3
+ sin θ sin 0 isa1 + sin( 2π ) isb1 + sin( 4π ) isc1
3
3
(II.104)
+ sin(α ) isa 2 + sin(α + 2π ) isb2 + sin(α + 2π ) isc 2
3
3
que l'on peut écrire comme suit :
( kns ns )
,s (θ ) = 4
{cos θ isd + sin θ isq}
π 2p
(II.105)
Ainsi, nous pouvons dire que la f.m.m. produite par les six phases statoriques est équivalente à la
f.m.m. produite par deux enroulements en quadrature, nommés "sd" et "sq", parcourus par les
courants "isd" et "isq". Ces courants sont définis par la transformation suivante :
cos 0 cos 2π
isd
3
isq =
2
π
sin 0 sin 3
isa1
isb1
cos 4π cos α cos(α + 2π ) cos(α + 4π ) isc t [sd ]
3
3
3 1 =
isa 2 t [sq ] [is ]
4
2
4
π
π
π
sin
sin α sin(α +
) sin(α +
)
3
3
3 isb2
isc 2
(II.106)
Cette approche simple nous permet d'obtenir la première partie de la transformation, c'est à dire
les vecteurs "sd"et "sq". On peut montrer que ces derniers sont vecteurs propres liés à la valeur
propre ν2. Ils sont liés à la f.m.m. tournante, donc à la conversion électromécanique de l'énergie.
45
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
Mais ce n'est pas suffisant. En effet, le système statorique est de dimension six, et d'un point de
vue mathématique, il ne peut pas être réduit à un système de dimension deux. Nous devons donc
trouver quatre autres vecteurs pour former la nouvelle base orthogonale. Deux de ces vecteurs
peuvent être choisis comme les vecteurs homopolaires associée à chaque étoile. Ils sont nommés
"so1" et "so2", sont orthogonaux entre eux, et orthogonaux aux vecteurs "sd" et "sq".
[so1 ] t [sd ] = [so1 ] t [sq] = [so2 ] t [sd ] = [so2 ] t [sq] = 0
(II.107)
isa1
isb1
t
iso1 1 1 1 0 0 0 isc1 [so1 ]
=
=
iso1 0 0 0 1 1 1 isa 2 t [so ] [is ]
2
isb2
isc 2
(II.108)
On peut aussi montrer que ces vecteurs sont vecteurs propres associés à la valeur propre ν4.
Pour les vecteurs restants, nommés "sx" et "sy", ils doivent satisfaire les mêmes conditions, c'est
à dire être orthogonaux entre eux et orthogonaux aux vecteurs "sd", "sq", "so1" et "so2". Nous
proposons de trouver des vecteurs ayant la forme suivante :
2π
4π
2π
4π
t [sx] cos( A) cos( A − 3 ) cos( A − 3 ) cos( B − α ) cos( B − (α + 3 )) cos( B − (α + 3 ))
t [sy ] =
sin( A) sin( A − 2π ) sin( A − 4π ) sin( B − α ) sin( B − (α + 2π )) sin( B − (α + 4π ))
3
3
3
3
(II.109)
Ces vecteurs étant déjà orthogonaux aux vecteurs "so1" et "so2", les contraintes restantes sont
donc :
[sx] t [sd ] = [sx] t [sq ] = [sy ] t [sd ] = [sy ] t [sq ] = 0
(II.110)
Les relations (II.109) et (II.110) entraînent les égalités suivantes :
3 cos A + B cos A − B = 0 ; − 3 cos A + B cos A − B = 0
2 2
2 2
3 sin A + B cos A − B = 0 ;
3 sin A − B cos A + B = 0
2
2
2 2
(II.111)
A = π + ( k1 + k 2 ) π
B = ( k1 − k 2 ) π
(II.112)
ce qui donne :
En prenant k1 = 1 et k2 = 0 par exemple, nous obtenons finalement :
46
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
cos 0 cos 4π cos 2π cos(π − α ) cos( π − α ) cos( 5π
isx
3
3
3
3
isy =
4
2
5
π
π
π
π
sin 0 sin 3 sin 3 sin(π − α ) sin( 3 − α ) sin( 3
isa1
isb1
− α ) isc t [sx ]
1 =
[is ] (II.113)
isa 2 t [sy ]
−α)
isb2
isc 2
Ces vecteurs sont vecteurs propres associés à la valeur propre ν4.
Nous pouvons remarquer que puisque les vecteurs "sx" et "sy" sont orthogonaux aux vecteurs
"sd" et "sq", nous pouvons nous attendre à ce qu'ils ne soient pas liés à la conversion
électromécanique de l'énergie, au même titre que les vecteurs homopolaires. La matrice de
transformation finale, orthonormée, constituée de ces six vecteurs propres, est donnée par :
[Ts(α )]−1
cos(0)
sin( 0)
cos(0)
= 1
3 sin( 0)
1
0
cos( 2π )
3
2
sin( π )
3
4
cos( π )
3
4
sin( π )
3
1
0
cos( 4π ) cos(α )
3
4
sin( π ) sin(α )
3
2
cos( π ) cos(π − α )
3
2
sin( π ) sin(π − α )
3
1
0
0
cos(α + 2π )
3
2
sin(α + π )
3
π
cos( − α )
3
π
sin( − α )
3
0
1
1
cos(α + 4π )
3
sin(α + 4π )
3
5
π
cos(
− α )
3
(II.114)
5
sin( π − α )
3
0
1
II.D.3. Modèle dans le repère (sd-sq)(sx-sy)(so1-so2)-(ro-rd-rq)
La matrice [Ts(α)]-1 diagonalise la matrice des inductances statoriques [Lss]. En appliquant cette
transformation aux équations des tensions et des flux, le système statorique naturel de dimension
six sera décomposé en trois sous-systèmes découplés, de dimension deux : les systèmes (d-q), (xy) et (o1-o2). Géométriquement parlant, nous allons "projeter" les variables statoriques sur trois
"plans" orthogonaux. La matrice de transformation a la propriété de séparer les harmoniques en
plusieurs groupes, et de les projeter dans chaque sous-système. Ces groupes d'harmoniques sont
bien évidemment ceux que nous avons mis en évidence dans la partie II.C.
Pour les variables rotoriques, la transformation usuelle de Concordia, notée [Tr], est utilisée :
[Tr ]−1
1
1
1
2
2
2
2 cos(0) cos( 2π ) cos( 4π )
=
3
3
3
sin(0) sin( 2π ) sin( 4π )
3
3
(II.115)
Les vecteurs des variables transformées (avec "t" en indice) sont :
[gst ]= t [gsd
gsq gsx gsy gso1 gso 2 ] = [Ts (α )]
−1
[gs]
(II.116)
47
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
[grt ]= t [gro
grd grq ] = [Tr ]
−1
[gr ]
(II.117)
Les flux transformés sont obtenus en appliquant les transformations (II.114) et (II.115) à la
relation (II.12) :
[Ψst ] = {[Ts(α )]−1 [Lss][Ts(α )]}[ist ] + {[Ts(α )]−1 [Msr][Tr ]}[irt ]
[Ψrt ] = {[Tr ]−1 [Mrs][Ts(α )]}[ist ] + {[Tr ]−1 [Lrr ][Tr ]}[irt ]
(II.118)
(II.119)
On obtient :
Ψsd Ls
Ψsq 0
Ψsx 0
=
Ψsy 0
Ψso1 0
Ψso 2 0
0
Ls
0
0
0
0
0
0
Lls
0
0
0
0
0
0
Lls
0
0
0
0
0
0
Lls
0
0 isd
0 isq
0 isx
+M
0 isy
0 iso1
Lls iso 2
0 cosθ 1 − sin θ 1
0 sin θ 1 cosθ 1
iro
0 0
0
ird
0
0 0
irq
0
0 0
0 0
0
(II.120)
isd
isq
0 0 0 0 0
Ψro
0
Llr 0 0 iro
Ψrd = M cosθ 1 sin θ 1 0 0 0 0 isx + 0 Lr 0 ird
(II.121)
Ψrq
− sin θ cosθ 0 0 0 0 isy 0 0 Lr irq
1
1
iso
1
iso 2
avec : Ls = Lls + 3Lms , M = 3 Msr , Lr = Llr + 3 Lmr .
2
2
Les tensions transformées s'obtiennent de la même manière, à partir de la relation (II.13), et des
deux relations précédentes. Pour les composantes homopolaires, que nous laisserons désormais
de côté, nous obtenons :
vso1 Rs 0 0 iso1 Lls 0 0
vso2 = 0 Rs 0 iso 2 + 0 Lls 0 d
vro 0 0 Rr iro 0 0 Llr dt
iso1
iso 2
iro
(II.122)
Les autres composantes sont données par :
vsd Rs
vsq 0
vsx 0
=
vsy 0
vrd 0
vrq 0
0
Rs
0
0
0
0
0
0
Rs
0
0
0
0
0
0
Rs
0
0
0
0
0
0
Rr
0
0 isd
0
Ls
0
Ls
0 isq
0
0
0 isx d
+
0
0
0 isy dt
θ
θ1
0 ird
cos
sin
M
M
1
Rr irq
− M sin θ 1 M cos θ 1
0
0
Lls
0
0
0
0 M cos θ 1 − M sin θ 1 isd
0 M sin θ 1 M cos θ 1 isq
isx
0
0
0
0
0
Lls
isy
0
0
Lr
ird
irq
0
0
Lr
(II.123)
48
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
La dernière étape consiste à éliminer la dépendance en θ1 de la matrice des inductances. Pour
cela, nous utilisons une matrice de rotation [ρ(θ1)] afin d'exprimer les variables rotoriques dans
le repère du stator :
s
g rd
grd cosθ 1 − sin θ 1 grd
g s = [ρ (θ 1 )] grq = sin θ cosθ grq
1
1
rq
(II.124)
Cependant, afin d'alléger l'écriture, nous garderons les mêmes notations. Les variables grd et grq
désigneront désormais les variables rotoriques exprimées dans le repère du stator. Nous obtenons
finalement, en réarrangeant les termes :
0
Rs
vsd
vrd 0
Rr
vsq =
0
0
vrq
•
•
− M θ 1 − Lr θ 1
0
•
M θ1
Rs
0
isd Ls
•
Lr θ 1 ird M
+
0
isq
0
irq 0
Rr
0
M
Lr
0
0
vsx Rs 0 isx Lls 0 d isx
vsy = 0 Rs isy + 0 Lls dt isy
0
0
Ls
M
0
0d
M dt
Lr
isd
ird
isq (II.125)
irq
(II.126)
L'expression du couple électromagnétique est obtenue en appliquant les transformations à la
relation (II.42). Nous obtenons :
Ce = pM (isq ird − isd irq )
(II.127)
Nous pouvons remarquer que les équations du sous-système (x-y) ont la même forme et les
mêmes paramètres que celles du sous-système (o1-o2). Ceci est dû au fait que, dans nos
hypothèses, nous avons caractérisé les flux de fuite par une inductance propre uniquement. Nous
verrons dans le chapitre IV qu'en considérant les inductances mutuelles de fuite, les inductances
de fuite associées aux sous-systèmes (x-y) et (o1-o2) auront des expressions différentes,
directement liées au raccourcissement du pas de bobinage.
Nous remarquons aussi que les équations du sous-système (x-y) sont totalement découplées des
autres, et en particulier des équations rotoriques. Comme nous pouvions le prévoir, les variables
de ce sous-système ne contribuent pas à la conversion électromécanique de l'énergie. Seules les
variables du sous-système (d-q) y contribuent. Géométriquement parlant, nous dirons que les
variables statoriques "Convertibles" sont "projetés" sur le "plan" (d-q), et que les variables
statoriques "Non Convertibles" sont "projetées" sur le "plan" (x-y). Ce découplage permettra de
simplifier l'analyse et le contrôle de la MASDE.
Lorsque l'alimentation de la MASDE est non sinusoïdale et équilibrée, nous pouvons montrer
qu'à l'ensemble de ces variables sont associés les groupes d'harmoniques mis en évidence dans la
partie II.C. Les variables (d-q) correspondent aux harmoniques de type C, et les variables (x-y)
49
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
aux harmoniques de type NC. Nous constatons par ailleurs que le couple électromagnétique ne
dépend pas des variables (x-y). En conséquence de cela, le sous-système (x-y) doit être excité le
moins possible si l'on veut minimiser les pertes supplémentaires qu'il peut occasionner.
Remarquons enfin que seules la résistance et l'inductance de fuite statorique sont associées à ce
sous-système. Cette faible impédance fait que, avec une alimentation par onduleur de tension,
une fréquence de commutation élevée est en général nécessaire pour limiter les pointes
excessives des courants (x-y). Ceci constitue l'inconvénient majeur des machines multiphasées
alimentées par onduleur de tension, puisque qu'elles sont généralement utilisées en forte
puissance. Nous verrons cependant dans le chapitre IV qu'il est tout de même possible
d'augmenter l'inductance de fuite, dans une certaine mesure seulement, sans pour autant dégrader
les performances en couple de la MASDE.
II.D.4. Simulation numérique
Pour le traitement numérique, il suffit de mettre les relations (II.125) et (II.126) sous forme
canonique, et de compléter la relation (II.127) avec les équations mécaniques (II.43) et (II.44).
La résolution numérique de l'équation différentielle a été faite, pour toutes les simulations, par
programmation sous l'environnement MATLAB.
II.D.4.1. Alimentation sinusoïdale
Quel que soit le décalage angulaire α entre les deux étoiles statoriques, lorsque l'alimentation est
purement sinusoïdale et équilibrée, le fonctionnement de la MASDE est le même. Les régimes
transitoires sont d'ailleurs quasiment identiques à ceux de la machine asynchrone triphasée [ROG
93]. Nous n'irons donc pas plus loin dans les détails relatifs à ce type d'alimentation.
II.D.4.2. Alimentation par onduleur de tension en pleine onde
Les trois décalages étudiés sont ceux qui nous ont semblé les plus intéressants, à savoir α = 0°,
30° et 60° [NEL 74]. Le fonctionnement de la MASDE, alimentée par onduleurs de tension
fonctionnant en pleine onde, a été simulé avec les paramètres d'une machine de 1,3 MW [MON
95]. Les résultats sont donnés dans les figures II.9 et II.10.
Remarquons que les formes d'onde pour α = 0° et 60° sont strictement identiques. Ceci est dû
fait qu'en pleine onde, les formes des tensions issues de l'onduleur présentent une symétrie de
glissement, ce qui fait qu'elles sont totalement dépourvues d'harmonique de rang pair. Ces
derniers étant de type NC pour α = 60° (cf. tableau II.1) donc projetés sur le plan (x-y), les
tensions et les courants (x-y) sont inexistants dans les deux cas. Remarquons de plus que ces
formes d'ondes sont identiques à celles de la machine asynchrone triphasée, en particulier celle
donnant le couple dont l'ondulation (28% crête à crête) a une pulsation de 6ωs.
Pour α = 30°, l'existence des tensions (x-y) est inévitable. Des pics de courant (x-y) d'amplitude
importante apparaissent et déforment les courants de phase. Notons aussi que l'ondulation du
couple est en 12ωs et d'amplitude bien moins importante (4,5% crête à crête), ce qui est dû à des
tensions et courants (d-q) plus proches de la sinusoïde (absence des harmoniques 5, 7, 17, 19, …
qui sont projetés sur le plan (x-y)). Si les pertes par effet Joule statoriques sont en effet plus
importantes que pour α = 0° et 60° à cause des courants (x-y), les pertes par effet Joule
rotoriques sont au contraire logiquement diminuées (cf. courant ird).
50
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
4000
3400
vsd (V)
2000
1700
0
0
-2000
-1700
-4000
9.905
4000
9.915
9.925
vsx (V)
-3400
9.905
1700
0
0
-2000
-1700
3400
9.915
9.925
9.915
3400
ird (A)
1700
0
0
-1700
-1700
9.915
9.925
9.925
isx (A)
-3400
9.905
1700
-3400
9.905
9.915
3400
2000
-4000
9.905
isd (A)
9.925
isa1 (A)
-3400
9.905
9.915
9.925
Ce (N.m)
60000
55000
50000
45000
40000
9.905
Fig. II.9.
temps (s)
9.915
9.925
α = 0° ou 60°. Fonctionnement en pleine onde.
51
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
4000
3400
vsd (V)
2000
1700
0
0
-2000
-1700
-4000
9.905
4000
9.915
9.925
-3400
9.905
3400
vsx (V)
2000
1700
0
0
-2000
-1700
-4000
9.905
3400
9.915
9.925
1700
1700
0
0
-1700
-1700
-3400
9.905
9.915
60000
9.925
9.915
9.915
-3400
9.905
9.915
Ce (N.m)
50000
45000
temps (s)
9.915
9.925
Fig. II.10. α = 30°. Fonctionnement en pleine onde
52
9.925
isa1 (A)
55000
40000
9.905
9.925
isx (A)
-3400
9.905
3400
ird (A)
isd (A)
9.925
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
II.D.5. Conclusion
A partir des valeurs propres et des vecteurs propres de la matrice des inductances statoriques,
nous avons développé dans cette partie une matrice de transformation permettant d'exprimer les
équations de la MASDE dans un système d'axes orthogonaux. Le modèle ainsi obtenu se
compose de trois sous-systèmes découplés d'équations, dont un seul, le sous-système (d-q),
caractérise le couplage entre les enroulements du stator et ceux du rotor. L'un d'entre eux, le sous
système (o1-o2), est associé aux composantes homopolaires de chaque étoile. Le dernier soussystème, noté (x-y), n'est pas lié à la conversion de l'énergie, au même titre que le système
homopolaire. Les composantes (x-y) constituent donc une nouvelle catégorie de composantes
homopolaires, mais à la différence de ces dernières, elles ne peuvent pas être éliminées
simplement par une connexion sans neutre relié des enroulements triphasés. Afin de minimiser
les pertes supplémentaires qu'elles peuvent engendrer, ces composantes doivent être
rigoureusement contrôlées.
II.E. CONCLUSION
Ce chapitre a été consacré à la modélisation de la MASDE, l'objectif étant d'analyser le problème
des courants statoriques de circulation, observés lors d'une alimentation par onduleurs de tension.
Nous avons développé deux modèles, l'un pour l'analyse et l'étude des régimes permanents
harmoniques, l'autre pour les régimes dynamiques et pour la simulation numérique. Un certain
nombre de remarques et conclusions émanant de ces deux modèles sont certes redondantes, mais
il nous a semblé nécessaire d'exploiter les deux approches afin de mettre en évidence, de manière
précise, les caractéristiques de la MASDE.
L'originalité de notre démarche a été de considérer un angle quelconque de décalage entre les
deux étoiles statoriques, afin de disposer de modèles ayant α pour paramètre. Ainsi, la matrice de
transformation que nous avons proposée se différencie des autres outils mathématiques
précédemment proposés dans la littérature pour l'étude des systèmes multiphasés. En effet, la
transformation généralisée à coefficients réels [ABB 84] [HUA 94] et les composantes
symétriques généralisées [WAR 69] [STE 78] [PAV 88] ont été développées pour l'étude des
machines multiphasées à nombre quelconque de phases, mais dont le bobinage est symétrique,
c'est à dire que les q phases sont régulièrement décalées de 2π/q. La matrice de transformation
que nous avons développée permet, quant à elle, d'analyser en plus les configurations de
MASDE où le bobinage est non symétrique, grâce au paramètre α. Elle peut, comme le modèle
en régime permanent harmonique, être étendue à l'étude des autres machines multiphasées
symétriques et des machines à η étoiles triphasées, symétriques ou non (machine à neuf phases
de Type 1 et de Type 2 par exemple, voir chapitre I).
Le chapitre suivant traite de l'alimentation par onduleurs de tension contrôlés en MLI. La matrice
de transformation [Ts(α)]-1 servira d'ailleurs de fondement à l'élaboration d'une technique de
modulation vectorielle propre à la MASDE.
53
Chapitre II. Modèles de la Machine Asynchrone Double Etoile
54
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
Chapitre III
ALIMENTATION PAR ONDULEURS DE TENSION
CONTROLE EN M.L.I.
III.A. INTRODUCTION
En forte puissance, les semi-conducteurs constituant les convertisseurs statiques subissent des
contraintes importantes en tension et en courant, ce qui limite leur fréquence de découpage.
Certes, la structure segmentée des machines double étoile autorise l'utilisation de composants de
calibre inférieur pour une fréquence plus élevée, mais cette dernière reste tout de même
relativement faible. Par conséquent, et compte tenu de l'éventuelle existence des courants (x-y),
mise en évidence dans le chapitre précédent, l'onduleur de tension alimentant la MASDE doit
être contrôlé convenablement pour garantir un fonctionnement sain. Les séquences d'ouverture et
de fermeture des interrupteurs doivent être strictement contrôlées. Plus encore que pour les
machines triphasées, le contrôle du convertisseur va représenter la partie essentielle de la
commande des machines double étoile.
C'est pour ces raisons que nous avons dédié ce chapitre à "la commande rapprochée" de la
MASDE, c'est à dire au contrôle de l'onduleur de tension en Modulation de Largeur d'Impulsion
(MLI). L'optimisation des techniques de MLI est un travail à part entière, qui fait encore l'objet
de recherches et de publications, notamment dans les domaines de la sur-modulation [HOL 93]
[HOL 94a] [KAU 96] [LEE 98] [HAV 98b], de la commutation d'algorithme [HAV 98a] [HAV
99] [MAL 00] [KAZ 00] et des MLI aléatoires [TRZ 94b] [HUI 97] [BEC 97] [KAK 97]. Ce
chapitre n'a donc pas la prétention de contribuer à l'optimisation proprement dite de ces
techniques. Il a pour but de présenter les problèmes spécifiques à la MASDE et de donner des
solutions adaptées.
Après quelques généralités sur les techniques de MLI triphasées, nous examinerons l'application
de la MLI "Sinus-Triangle" au contrôle de la MASDE, en analysant notamment l'influence du
nombre de porteuses utilisées (une ou deux).
Nous développerons ensuite, dans le détail, une modulation vectorielle hexaphasée, basée sur la
matrice de transformation [Ts(α)]-1 définie au chapitre précédent. Cette modulation est une
technique spécifique à la MASDE (pseudo optimisée) dans le sens où, par son principe, elle
cherche minimiser l'excitation du système perturbateur (x-y) tout en synthétisant les tensions de
référence sur le plan (d-q).
Nous mettrons l'accent sur les composantes (x-y) des courants, notamment en comparant les
formes d'ondes obtenues pour différents angles de décalage entre les deux étoiles de la MASDE.
Nous comparerons enfin les performances de la modulation vectorielle hexaphasée avec celles
de la MLI Sinus-Triangle.
55
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
III.B. LES TECHNIQUES DE M.L.I.
III.B.1. Introduction
Les onduleurs de tension, associés aux machines à courant alternatif, sont de nos jours très
largement utilisés dans les systèmes d'entraînement industriels. En premier lieu, les progrès en
matière de semi-conducteur ont permis la réalisation de convertisseurs statiques de plus en plus
performants. En second lieu, l'évolution des techniques numériques, notamment l'utilisation sans
cesse grandissante des processeurs de signaux (DSP, "Digital Signal Processing") et des
systèmes à base d'architecture reconfigurable (FPGA,"Field Programmable Gate Array") [LOU
95], permet désormais d'exécuter en temps réel des algorithmes complexes de contrôle des
convertisseurs.
Compte tenu de ces deux principales avancées technologiques, les techniques de MLI ont été
l'objet de recherches intensives pendant ces deux dernières décennies. Un nombre important de
méthodes, différentes de par leur concept et leur performance ont été développées. La simplicité
d'implantation restant cependant encore un critère important, quelques-unes d'entre elles
seulement ont gagné la confiance des industriels [HAV 98a]. Un état de l'art détaillé et une
bibliographie sur les principales techniques utilisées sont donnés dans l'article de Holtz [HOL
94a].
Nous nous contenterons ici de généralités sur les techniques de MLI pour onduleurs triphasés,
puisque notre objectif est le contrôle de l'onduleur à six bras alimentant la MASDE.
III.B.2. Généralités sur les M.L.I. triphasées
Le choix d'une technique dépend du type de machine à commander, de la gamme de puissance,
des semi-conducteurs utilisés pour l'onduleur et de la simplicité d'implantation de l'algorithme.
Ce sont finalement des critères de coût et de performance qui vont déterminer ce choix. Les
critères de performances [BRO 88] [KOL 91] [HOL 94a] [FUK 95] permettent d'évaluer et de
comparer les qualités des différentes techniques de MLI.
III.B.2.1. Critères de performance
Index de modulation. Un onduleur de tension fonctionnant en pleine onde permet d'obtenir des
tensions simples aux bornes de la charge triphasée, ayant un fondamental dont la valeur
maximale vaut V1_PO = 2E/π, E étant la tension continue à l'entrée de l'onduleur. L'index de
modulation correspond à la valeur normalisée du fondamental V1 de la tension réalisée par une
séquence de MLI :
m=
V1
V1 _ PO
(III.1)
Nous avons toujours m ≤ 1 pour un fonctionnement en MLI, et par définition m = 1 pour un
fonctionnement en pleine onde.
Remarquons que dans certains ouvrages [LAB 95], l'index de modulation est appelé "coefficient
de réglage en tension", mais avec une tension V1 normalisée par (E/2) et non pas par (2E/π). Afin
de rester conforme à la quasi-totalité des articles cités en référence, nous adopterons l'appellation
"index de modulation".
56
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
La valeur maximale de l'index de modulation, notée mMAX, peut varier sur une plage d'environ
25%, suivant la technique de MLI utilisée. L'index de modulation maximal mMAX d'une MLI est
un critère important puisqu'il montre la capacité d'une méthode à utiliser au maximum la tension
du bus-continu. Pour une tension continue E donnée, mMAX caractérise la puissance de l'onduleur
à MLI. Pour des applications de type embarqué, par exemple, il peut être un critère décisif.
La MLI génère les tensions très riches en harmoniques. Une grande partie de ces harmoniques
(essentiellement ceux de haut rang) est filtrée par les inductances et l'inertie de la machine. Les
distorsions restantes de courant et du couple électromagnétique peuvent être évaluées à l'aide de
critères.
Harmoniques de courant. Les harmoniques de courant sont à l'origine de pertes joules qui
représentent une grande partie des pertes de la machine. La valeur efficace des harmoniques de
courant est donnée par :
I h RMS =
1 [i (t ) − i (t )]2 .dt
1
T T∫
(III.2)
i(t) étant le courant de phase, et i1(t) son fondamental.
Ih RMS ne permet cependant pas d'évaluer les performances d'une MLI puisqu'elle dépend aussi
des impédances de la machine. Pour éliminer cette dépendance, on introduit le facteur de
distorsion harmonique d, qui correspond à IhRMS normalisée par sa valeur pour un
fonctionnement en pleine onde ( Ih RMS_PO ) avec la même machine :
d=
I h RMS
I h RMS _ PO
(III.3)
Le facteur de distorsion d permet ainsi de caractériser la qualité d'une séquence de MLI en terme
de minimisation de distorsion harmonique de courant, indépendamment de la charge connectée à
l'onduleur.
Les pertes joules dans la charge sont proportionnelles au carré du facteur de distorsion, aussi
pouvons nous utiliser "le facteur de perte" d² comme critère de comparaison.
Spectre harmonique de courant. Le facteur d donne une information globale de la distorsion
harmonique. Il est souvent utile de connaître la contribution individuelle de chaque fréquence à
la distorsion totale. L'analyse par FFT (Fast Fourier Transformation) du courant donne son
spectre harmonique, qui est une caractéristique plus détaillée que le facteur de distorsion
harmonique global.
Le spectre harmonique typique des MLI à fréquence de commutation constante présente des
raies d'amplitude importante autour de cette fréquence et de ses multiples. Ceci entraîne des
problèmes de bruit acoustique, pouvant être amplifié par des phénomènes de résonances
mécaniques. Certaines techniques de MLI (MLI aléatoire [TRZ 94b] par exemple ) cherchent à
éviter cette concentration d'énergie harmonique autour de certaines fréquences, en la répartissant
sur toute la bande de fréquence. Pour évaluer et comparer les performances de MLI, le spectre
harmonique de courant s'avère être le critère principal.
Harmoniques de couple. L'ondulation du couple électromagnétique d'une machine créée par une
séquence de MLI peut être caractérisée par :
57
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
∆Ce = (Ce MAX − CeMOY ) / Ce NOM
(III.4)
où CeMAX, CeMOY et CeNOM désigne respectivement le couple maximal, le couple moyen et le
couple nominal.
Certaines applications imposent une ondulation de couple faible [KHE 97]. Il existe des MLI
optimisées dans ce sens [TAN 94].
Pertes à la commutation. Elles dépendent de la tension E du bus continu, du courant dans la
charge, et de la fréquence de commutation fc. C'est pour cela qu'en forte puissance, le nombre de
commutations par période du fondamental est obligatoirement faible. Les pertes à la
commutation dépendent aussi, pour certaines MLI, du facteur de puissance de la charge
(déphasage tension/courant) [KOL 91].
Des techniques optimisées pour minimiser ces pertes visent à imposer aux semi-conducteurs
l'état passant ou bloqué (c'est à dire sans commutations) pendant les intervalles de temps ou le
courant qui les traverse est maximal (ou minimal) [TRZ 94a].
III.B.2.2. Les techniques courantes
Dans cette partie, nous présentons seulement les techniques de MLI dites en "boucle ouverte",
qui ne nécessitent en entrée que la référence des tensions désirées, par opposition aux techniques
dites en "boucle fermée" qui au contraire utilisent des informations provenant de capteurs de
courant (contrôle par hystérésis [BRO 85]) ou de vitesse.
Le schéma de principe d'un onduleur alimentant une machine triphasée est donné par la figure
III.1.
E/2
E/2
o
Ka
Kb
Kc
Ka
Kb
Kc
a
Charge
triphasée
b
c
n
Fig. III.1. Schéma de principe de l'onduleur triphasé de tension
MLI "Sinus-Triangle". La MLI Sinus-Triangle (MLI_ST) utilise le principe d'intersection entre
une référence sinusoïdale de fréquence fs, appelée modulante, et un signal triangulaire de haute
fréquence fp, appelée la porteuse p, pour déterminer les instants de commutation. Le schéma de
principe est donné par la figure III.2.
58
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
+
van*
-
+
vbn*
0
Ka
0
Kb
0
Kc
1
-
+
vcn*
1
1
p
Fig. III.2. Principe de la MLI Sinus-Triangle
La MLI_ST est la plus simple des MLI à base de porteuse, tant du point de vue de son concept
que de son implantation (analogique ou numérique). Elle souffre néanmoins d'une sousutilisation du bus continu. En effet, la limite de fonctionnement est atteinte pour des références
sinusoïdales d'amplitude V1 = E/2, soit un index de modulation maximal mMAX1 = π/4 ≈ 0,785.
Injection d'harmoniques homopolaires. Dans la plupart des machines triphasées, le point neutre n
(cf. Fig. III.2) n'est pas relié, donc aucun courant homopolaire ne peut circuler. La tension vno
peut donc être quelconque. Autrement dit, si les tensions vao, vbo et vco contiennent une
composante homopolaire (vao + vbo + vco = 3vno), celle-ci n'est pas transmise à la machine
(charge triphasée équilibrée). Ce degré de liberté est à l'origine des MLI avec injection de
composantes homopolaires dans les références sinusoïdales. Cette technique est illustrée par la
figure III.3.
van*
+
vbn*
+
vcn*
vao*
+
vbo*
+
+
+
vco* +
-
-
1
0
Ka
0
Kb
0
Kc
1
1
-
+
Calcul de la
composante
homopolaire
Fig. III.3.
+
p
vno*
Principe général de la MLI Sinus-Triangle avec injection de composante
homopolaire dans les références
L'index de modulation maximal mMAX1, caractéristique de la MLI_ST, peut être augmenté grâce à
un choix adéquat de vno*. L'injection d'harmonique trois, d'amplitude égale à un quart de celle
des références sinusoïdales (MLI_ST_1/4h3), permet d'aller jusqu'à un index de modulation m ≈
0,881. Avec une amplitude égale à un sixième (MLI_ST_1/6h3), on atteint la limite extrême
mMAX2 = π/(2 3 ) ≈ 0,907 que l'on peut obtenir avec la technique d'injection de composante
homopolaire [HOL 94a]. Notons que la MLI_ST_1/4h3 et la MLI_ST_1/6h3 présentent en plus
d'un index de modulation maximal supérieur à la MLI_ST, un meilleur facteur de perte d2 (voir
figure III.8). Remarquons aussi qu'il est possible d'injecter toute somme d'harmoniques multiples
de trois [BOO 88] [TRZ 89].
59
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
Modulation Vectorielle dite "Space Vector". Contrairement à la MLI_ST, la Modulation
Vectorielle (MLI_V), dite "Space Vector PWM", ne dissocie pas le traitement des trois phases
(un comparateur par phase, voir Fig.III.2). La MLI_V traite les signaux directement sur le plan
diphasé de la transformation de Concordia [BRO 88] [HOL 87] [FUK 90]. Elle traite donc les
signaux triphasés comme un tout. L'onduleur ayant trois bras, il possède 23 = 8 modes de
commutations possibles. Il peut donc générer 8 vecteurs différents de tension de sortie (vao vbo
vco). La représentation sur le plan (d-q) de ces 8 vecteurs est donnée par la figure III.4, où les
numéros de vecteurs correspondent au nombre binaire (Kc Kb Ka)2 qui donne l'état des
interrupteurs (1 : fermé ; 0 : ouvert).
axe q
V2 (0,1,0)
V3 (0,1,1)
II
I
III
V6 (1,1,0)
vdq*
V1 (0,0,1)
V0 (0,0,0)
V7 (1,1,1)
axe d
IV
VI
V
V4 (1,0,0)
V5 (1,0,1)
Fig. III.4. Représentation sur le plan (d-q) des vecteurs de tension de l'onduleur
Détermination
du secteur
vd *
van*
vbn*
vcn*
vde*
Equation
(III.6)
C32
vq *
vqe*
Ti
Tj
Tn
S
Calcul
Ta
Tb
Tc
Ka
Kb
Kc
fe = 2 fc
Fig. III.5. Schéma de principe de la Modulation Vectorielle
Les six vecteurs non nuls définissent six secteurs, un secteur étant caractérisé par la valeur de la
variable S (S ∈ [I, II, III, IV, V, VI]). Le schéma de principe de la MLI_V est donné par la figure
III.5. Le vecteur de tension de référence vdq* = vd* + jvq* est échantillonné à la fréquence fe,
égale à 2 fois la fréquence de commutation fc. Les échantillons vde* et vqe* permettent tout
60
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
d'abord de déterminer le secteur dans lequel se trouve vdq*. Les deux vecteurs Vi et Vj délimitant
ce secteur sont ensuite utilisés pour réaliser vdq* en valeur moyenne sur une période
d'échantillonnage Te = 1/fe. Les échantillons vde* et vqe* servent donc à résoudre le système
d'équations suivant :
Ti Vd i + T j Vd j = Te vde *
*
Ti Vqi + T j Vq j = Te vqe
T + T j + Tn = Te
i
(III.5)
Ti, Tj et Tn désignent respectivement les temps d'application des vecteurs Vi (Vdi, Vqi), Vj (Vdj,
Vqj) et du vecteur nul V0 = V7 (0,0).
La solution de (III.5) est donnée par :
−1
Ti Vd i Vd j 0 vde *
T j = Vqi Vq j 0 . vqe * .Te
Tn 1 1 1 1
(III.6)
Finalement, les temps Ta, Tb et Tc permettant de générer les signaux logiques de commande Ka,
Kb, Kc, sont calculés à partir du résultat de (III.6). Pour l'exemple de la figure III.4, où le vecteur
de tension de référence vdq* est situé dans le secteur I, les impulsions créées sont celles données
par la figure III.6.
0
Te
2Te
V0
V1
V3
V7
V7
V3
V1
V0
Tn/2
T1
T3
Tn/2
Tc
Tn/2
Tc
T3
T1
Tn
Kc
Kb
Ka
Ta
Tb
Tb
Ta
Fig. III.6. Création des impulsions dans le secteur I
La MLI_V atteint sa limite de fonctionnement lorsque Tn = 0. Cela correspond à un vecteur de
tension de référence vdq* dont la norme est égale au rayon du cercle inscrit dans l'hexagone de la
figure III.4, soit des tensions van*, vbn* et vcn* d'amplitude égale à E / 3 . L'index de
modulation maximal de la MLI_V est donc égal à mMAX2 ≈ 0,907 [BRO 88] [HOL 87]. La
MLI_V conduit à un meilleur facteur de perte que la MLI_ST (voir figure III.8). Remarquons
enfin que la MLI_V est souvent préférée à la MLI_ST parce qu'elle s'intègre naturellement dans
les algorithmes de commande vectorielle et DTC ("Direct Torque Control") [TAK 85] du fait de
l'utilisation directe des grandeurs diphasées.
61
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
MLI "Discontinues". Dans les techniques de MLI précédentes (dites "Continues", MLI_C), à
chaque demi-période de porteuse (ou période d'échantillonnage pour la MLI_V), chaque semiconducteur subit un changement d'état. Dans les MLI "Discontinues" (MLI_D), les semiconducteurs restent à l'état passant ou bloqué pendant un intervalle pouvant aller jusqu'à 120°.
Durant cet intervalle, les semi-conducteurs cessent donc de commuter. La modulation est
discontinue. Ce genre de technique de MLI permet une réduction des pertes à la commutation
pouvant aller jusqu'à 50 % comparé aux MLI_C [KOL 91] [TRZ 94a] [HAV 98a].
Les MLI_D sont des MLI_ST avec injection de composante homopolaire, le principe étant celui
de la figure III.3. A la différence de la MLI_ST_1/4h3 et de la MLI_ST_1/6h3, la composante
homopolaire vno* injectée dans les modulantes n'est pas un harmonique trois (ou une somme
d'harmoniques multiples de trois). C'est un signal discontinu qui permet aux modulantes d'avoir
des intervalles à ±E/2. Pendant ces intervalles, il n'y a pas d'intersection avec la porteuse
triangulaire et les interrupteurs ne commutent pas.
La figure III.7 donne les formes d'ondes des modulantes, de leur fondamental et du signal
homopolaire injecté, pour les principales MLI_D. Ces dernières sont notées MLI_D0, MLI_D1,
MLI_D2, MLI_D3, MLI_DMAX et MLI_DMIN.
Remarquons que plusieurs études [BRO 88] [KOL 91] [TRZ 94a] [BOW 97] [JAC 97] [CHU
98] ont montré que la MLI_V était strictement équivalente à une MLI_ST avec injection d'un
signal triangulaire de fréquence trois fois celle des modulantes. La figure III.7 donne aussi les
formes d'onde de la MLI_V dans le cas d'une implantation avec porteuse triangulaire.
62
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
1
1
MLI_ST
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
0.00
-1
1.05
2.09
3.14
1
4.18
5.23
6.28
0.00
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
2.09
3.14
4.18
5.23
6.28
0.00
MLI_D0
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
4.18
5.23
6.28
5.23
6.28
MLI_V
1.05
2.09
3.14
4.18
MLI_D1
-1
1.05
2.09
3.14
1
4.18
5.23
6.28
0.00
1.05
2.09
3.14
1
MLI_D2
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
4.18
5.23
6.28
MLI_D3
-1
1.05
2.09
3.14
1
4.18
5.23
6.28
0.00
1.05
2.09
3.14
1
MLI_DMAX
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
0.00
3.14
1
0.5
0.00
2.09
-1
1.05
1
0.00
1.05
1
MLI_ST_1/6h3
0.5
0.00
MLI_ST_1/4h3
4.18
5.23
6.28
MLI_DMIN
-1
1.05
2.09
3.14
4.18
5.23
6.28
0.00
1.05
2.09
3.14
4.18
5.23
6.28
Fig. III.7. Formes d'ondes des modulantes, de leur fondamental et de la composante
homopolaire vno* injectée, des principales techniques de MLI pour m = 0,7 (axe des abscisses en
radians, axe des ordonnées normalisé par E/2).
63
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
Comparaison des performances. Toutes les techniques de MLI présentées précédemment ont fait
l'objet d'études approfondies de leur performance [BOO 88] [BRO 88] [TAN 88] [TRZ 89]
[KOL 91] [TRZ 94a] [HOL 94a] [FUK 95] [FUK 97].
La figure III.8 donne le facteur de pertes des différentes MLI pour une fréquence moyenne de
commutation égale à 2 kHz (fréquence moyenne sur une période de fondamental). En effet, les
MLI_D présentées ici (voir figure III.7) ont toutes un intervalle de 120° pendant lequel il n'y a
pas de commutation. Pour pouvoir comparer correctement les MLI_D avec les MLI_C, la figure
III.8 est tracée pour un nombre de commutations par période de fondamental identique. A une
fréquence de porteuse de 2 kHz pour les MLI_C correspond donc une fréquence de porteuse de
2×3/2 = 3 kHz pour les MLI_D.
d² MLI_ST
d² MLI_ST_1/6h3
d² MLI_ST_1/4h3
0.045
d² MLI_V
d² MLI_D0, MLI_D2, MLI_DMAX & MIN
0.04
d² MLI_D1
d² MLI_D3
0.035
0.03
d²
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
m
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fig. III.8. Facteur de perte d² des principales techniques de MLI (voir figure III.7) pour une
fréquence moyenne de commutation égale à 2 kHz (fp = 2kHz pour les MLI_C, et fp = 3kHz
pour les MLI_D).
Dans la zone des faibles index de modulation (m < 0,4), toutes les MLI_C ont pratiquement le
même facteur de pertes qui d'ailleurs est meilleur que celui des MLI_D. Lorsque m augmente (m
> 0,4), la MLI_ST se dégrade rapidement alors que les autres MLI_C maintiennent un faible
facteur de perte. Dans la zone des forts index de modulation (m > 0,62), les MLI_D sont plus
performantes que les MLI_C. Si la MLI_D3 présente le meilleur facteur de perte parmi les
MLI_D, le choix d'une technique dans cette zone se fera cependant sur le critère des pertes à la
commutation [HAV 98a].
64
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
III.B.2.3. Remarques sur les autres techniques
Sur-modulation. Nous avons vu que l'index de modulation maximal extrême est mMAX2 ≈ 0,907.
Il existe un autre point de fonctionnement pour la valeur particulière m = 1 (Pleine Onde). Entre
ces deux points, soit pour mMAX2 < m < 1, le contrôle en MLI peut être obtenu par surmodulation. Celle-ci peut être réalisée soit à partir d'une MLI à base de porteuse triangulaire
[KAU 96] [HAV 98b] [HAV 99], soit à partir d'une modulation vectorielle [HOL 93] [HAR 97]
[LEE 98]. La sur-modulation permet d'avoir une transition continue vers le fonctionnement en
pleine onde, et de compenser des variations ou des baisses accidentelles de la tension E du bus
continu [LEE 98].
MLI aléatoires. [HOL 94a] [TRZ 94b] [HUI 97] [KIR 97] [BEC 97] [KAK 97]. Elles servent
essentiellement à aplanir le spectre harmonique du courant et à éliminer les raies d'amplitude
importante caractéristiques des MLI à fréquence de commutation fixe. Elles permettent donc de
réduire de manière significative le bruit acoustique. Il existe plusieurs méthodes, nous en citerons
deux. Dans la première, la période de porteuse (ou période d'échantillonnage pour la MLI_V) est
changée de manière aléatoire. Dans la seconde, la période reste constante, et c'est la position des
impulsions à l'intérieur de cette période qui varie aléatoirement.
Théories unifiées et commutation de MLI. Des études récentes ont montré que le passage d'une
technique de MLI à une autre pouvait se faire à partir du même algorithme. Plusieurs théories
permettant d'unifier les différentes MLI ont été proposées. Pour une implantation avec porteuse
triangulaire, le passage d'une MLI à une autre se fait par un simple changement de la composante
homopolaire injectée dans les références. Cela nécessite un calcul en ligne de cette composante
et permet de commuter entre deux techniques en fonction de l'index de modulation et du facteur
de puissance de la charge [HAV 98a]. La figure III.8 montre en effet que si l'on commute de la
MLI_V à l'une des MLI_D à partir de m = 0,62, on garde le bénéfice d'un faible facteur de perte.
Pour une implantation à partir de la modulation vectorielle, c'est le placement des vecteurs nuls
V0 et V7 (voir figure III.6) à l'intérieur de la période d'échantillonnage qui va caractériser une
MLI [HOL 96] [HAR 97]. Une détermination en ligne du placement de ces vecteurs nuls permet
aussi de commuter entre deux MLI [MAL 00] [KAZ 00].
Le concept de "temps effectif"(temps d'application des vecteurs de tension non nuls à l'intérieur
d'une période d'échantillonnage) a récemment été introduit pour unifier les différentes MLI
[CHU 98]. Ce concept permet une réduction notable du temps de calcul important inhérent à la
MLI_V, qui demande l'utilisation de fonctions trigonométriques pour la détermination du secteur
(voir figure III.4).
MLI optimales. Les onduleurs de forte puissance fonctionnent à faible fréquence de
commutation afin de réduire les pertes dans les semi-conducteurs. Le nombre de commutation
étant relativement faible, une petite variation des angles déterminant les instants de commutation
a une influence importante sur la distorsion harmonique des courants. Il est alors intéressant de
déterminer les instants de commutation par des procédures d'optimisation. La technique la plus
connue est la MLI sélective [PAT 73] [ENJ 90]. Celle-ci permet, avec N angles sur un quart de
période (N changements d'état des semi-conducteurs), d'éliminer (N-1) harmoniques et de régler
le fondamental. D'autres techniques cherchent à calculer les instants de commutation pour
minimiser le facteur de pertes ou le pic maximal du courant … [HOL 94a] [LOU 96].
L'inconvénient de ces méthodes est que la procédure d'optimisation est coûteuse en temps de
calcul, mais surtout elle n'est pas faite en temps réel ce qui limite leur emploi au régime quasi
permanent. La commande en "double modulation" [PAL 87] [HAB 88] [JEL 91] [LOU 97]
permet cependant d'éliminer N harmoniques avec une MLI sélective à N angles, et de régler
l'amplitude du fondamental en superposant une MLI à moyenne fréquence (quelques kHz).
65
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
Remarquons tout de même que des techniques modernes permettent un fonctionnement
réellement optimisé en ligne. Ce sont des méthodes hybrides, c'est à dire des MLI sélectives
réalisées à partir de la MLI_ST [BOW 92] [BOW 94] [BOW 95] ou de la MLI_V [BOW 00]
[ESP 00].
Citons enfin la méthode proposée dans [HOL 94b] qui considère la période d'échantillonnage Te
de la MLI_V, comme la variable à optimiser pour minimiser le facteur de perte. La procédure
d'optimisation est faite hors ligne et les valeurs de Te sont stockées dans une table, qui est ensuite
lue en temps réel. Puisque Te n'est pas constante, la fréquence instantanée de commutation varie
comme pour les MLI aléatoires. Cette méthode aplanie donc en plus le spectre harmonique de
courant.
III.B.3. Application au contrôle de la MASDE
Ne pouvant dédier l'ensemble de notre travail à l'application de toutes les MLI au contrôle de la
MASDE, nous nous contentons ici d'examiner l'emploi de la MLI_ST. Les résultats nous
serviront de base à une comparaison de la MLI vectorielle hexaphasée qui sera développée dans
la partie III.C. Une étude quantitative sera faite dans la partie III.C.6.
Nous avons vu au chapitre précédent (partie II.C) que l'existence des harmoniques de types NC
dépend à la fois du rang de l'harmonique h et de la valeur du décalage angulaire α entre les deux
étoiles statoriques (voir tableau II.1). Nous allons examiner les trois cas vus auparavant à savoir
ceux où la MASDE est alimentée par un onduleur à six bras (deux onduleurs triphasés, un par
étoile) avec α = 0°, 30° et 60.
En règle générale, pour un onduleur triphasé, afin d'avoir des tensions identiques appliquées aux
bornes des trois phases, il faut que le rapport entre la fréquence de la porteuse et la fréquence des
références soit un multiple de trois (fp/fs = 3k ; k = 1, 2, 3, 4…). Pour que ces tensions présentent
une symétrie de glissement et soient totalement dépourvues d'harmonique pair, il faut que fp/fs
soit égal à un nombre entier impair [LAB 95]. Ces deux contraintes font qu'il est d'ordinaire
préférable de choisir un rapport fp/fs = 3+6k. Rappelons que la MLI est dite synchrone lorsque le
rapport fp/fs est un nombre entier, et asynchrone dans le cas contraire. La MLI synchrone est
quasi obligatoire lorsque fp/fs est faible, c'est à dire en forte puissance (fp petite car la fréquence
de commutation est faible) et à grande vitesse (fs grande) [LOU 96].
Dans cette partie, toutes les simulations ont été effectuées avec un index de modulation m =
0,5578, ce qui correspond à une fréquence fs = 33,33 Hz.
III.B.3.1. Etoiles non décalées
Lorsque les deux étoiles sont non décalées, il n'y a pas d'harmoniques de type NC (composantes
(x-y)) si l'alimentation est équilibrée, c'est à dire lorsque les formes d'onde des tensions
appliquées aux deux étoiles sont identiques ( V s1h = V s 2 h = V s h , voir II.C.3.2). Pour cela, il suffit
d'utiliser trois références sinusoïdales triphasées et une seule porteuse pour générer les six
signaux. Les tensions appliquées aux bornes des phases homologues (sa1 et sa2 par exemple)
sont alors identiques. La figure III.9 donne les résultats de simulation d'une telle alimentation.
Nous pouvons constater que les composantes (x-y) de tension, donc de courant, sont absentes et
qu'aucune déformation excessive n'est observée sur le courant de phase. Dans ces conditions
d'alimentation, le fonctionnement de la MASDE avec α = 0° est strictement identique à celui de
la machine asynchrone triphasée.
66
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
1000
vsd (V)
4000
2000
500
0
0
-2000
-500
isd (A)
-1000
-4000
9.9
9.91
9.92
vsx (V)
4000
9.9
9.93
9.91
500
0
0
-2000
-500
-4000
9.93
9.92
9.93
isx (A)
1000
2000
9.92
-1000
9.9
9.91
60000
9.92
9.93
Ce (Nm)
9.9
1000
55000
500
50000
0
45000
-500
temps (s)
40000
9.9
9.91
9.91
9.92
9.93
isa1 (A)
temps (s)
-1000
9.9
9.91
9.92
9.93
Fig. III.9. α = 0°. Fonctionnement en MLI_ST à une porteuse. fs = 33,33 Hz, fp = 2,1 kHz,
fp/fs = 63
L'ondulation du couple, telle que nous l'avons définie par la relation (III.4), est ici de 10%.
Notons tout de même que les imperfections du système réel d'allumage et d'extinction des semiconducteurs peuvent être à l'origine d'une mauvaise synchronisation des tensions appliquées aux
deux étoiles [MOU 99a]. Il y a dans ce cas apparition de tensions et de courants (x-y) provoquant
des surintensités importantes qui, rappelons le, ne sont limitées que par la résistance et
l'inductance de fuite statorique. Remarquons aussi que l'emploi d'une commande de type "maîtreesclave" pour synchroniser les tensions des deux étoiles peut conduire à un fonctionnement
instable [THU 97] [FOR 99].
III.B.3.2. Etoiles décalées de 60°
Dans ce cas, les six phases statoriques sont régulièrement décalées de 2π/6. Si l'on utilise une
seule porteuse, un rapport fp/fs = 6k permet d'obtenir six tensions de formes identiques et dans ce
67
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
cas V s1h = V s 2 h . Mais puisque fp/fs ≠ 3+6k, les tensions contiennent des harmoniques pairs. Or
on a vu que pour α = 60°, les harmoniques pairs sont projetés sur le plan (x-y). L'existence de
tensions (x-y) provoque donc l'apparition de courants (x-y), et par conséquent des pics importants
dans les courants de phases. Ce cas de figure, qui est à éviter, est illustré par la figure III.10.
Remarquons que l'ondulation du couple est de 6,5%.
1000
vsd (V)
4000
2000
500
0
0
-2000
-500
isd (A)
-1000
-4000
9.9
9.91
9.92
vsx (V)
4000
9.9
9.93
9.91
1000
2000
500
0
0
-2000
-500
-4000
9.92
9.93
9.92
9.93
isx (A)
-1000
9.9
9.91
60000
9.92
9.9
9.93
Ce (Nm)
500
50000
0
45000
-500
temps (s)
40000
9.91
isa1 (A)
1000
55000
9.9
9.91
9.92
9.93
temps (s)
-1000
9.9
9.91
9.92
9.93
Fig. III.10. α = 60°. Fonctionnement en MLI_ST à une porteuse avec fp/fs = 6k. fs = 33,33 Hz,
fp = 2 kHz, fp/fs = 60
En choisissant par contre un rapport fp/fs = 3+6k, les tensions appliquées aux deux étoiles sont
dépourvues d'harmoniques pairs mais de formes différentes ( V s1h ≠ V s 2 h ). On obtient dans ce cas
des formes d'ondes similaires au cas précédent (voir figure III.11).
68
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
1000
vsd (V)
4000
2000
500
0
0
-2000
-500
isd (A)
-1000
-4000
9.9
9.91
9.92
vsx (V)
4000
9.9
9.93
9.91
500
0
0
-2000
-500
-4000
9.93
9.92
9.93
isx (A)
1000
2000
9.92
-1000
9.9
9.91
60000
9.92
9.93
Ce (Nm)
9.9
1000
55000
500
50000
0
45000
-500
temps (s)
40000
9.9
9.91
9.91
9.92
9.93
isa1 (A)
temps (s)
-1000
9.9
9.91
9.92
9.93
Fig. III.11. α = 60°. Fonctionnement en MLI_ST à une porteuse avec fp/fs = 3+6k. fs = 33,33 Hz,
fp = 2,1 kHz, fp/fs = 63
Pour éliminer les tensions (x-y), il faut que les tensions appliquées aux deux étoiles soient
identiques et dépourvues d'harmonique pair. Pour cela, il faut deux porteuses soigneusement
décalées de 60° avec fp/fs = 3+6k. Dans ce cas de figure, illustré par la figure III.12, les formes
d'onde sont identiques à celles de la figure III.9 où α = 0°.
Pour α = 60°, la MLI doit donc être à deux porteuses et obligatoirement synchrone. Un
fonctionnement asynchrone de la MLI peut provoquer des transitoires durant lesquels le rapport
fp/fs est pair, ce qui engendre des composantes (x-y) très importantes [HAD 00b].
Ces résultats montrent que la configuration avec α = 60° n'apporte que des difficultés
supplémentaires quand elle est comparée avec celle où α = 0°.
69
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
1000
vsd (V)
4000
2000
500
0
0
-2000
-500
isd (A)
-1000
-4000
9.9
9.91
9.92
vsx (V)
4000
9.9
9.93
9.91
500
0
0
-2000
-500
-4000
9.93
9.92
9.93
isx (A)
1000
2000
9.92
-1000
9.9
9.91
60000
9.92
9.93
Ce (Nm)
9.9
1000
55000
500
50000
0
45000
-500
temps (s)
40000
9.9
9.91
9.91
9.92
9.93
isa1 (A)
temps (s)
-1000
9.9
9.91
9.92
9.93
Fig. III.12. α = 60°. Fonctionnement en MLI_ST à deux porteuses avec fp/fs = 3+6k. fs = 33,33
Hz, fp = 2,1 kHz, fp/fs = 63
III.B.3.3. Etoiles décalées de 30°
L'emploi d'une seule porteuse conduit à des tensions appliquées aux deux étoiles de formes
différentes. Les formes d'ondes sont données par la figure III.13. On se retrouve alors dans une
configuration similaire au cas n°2 de la figure II.7, c'est à dire que certains des harmoniques
néfastes ne circulent pas uniquement entre les deux stators. Le couple est donc sujet à des
ondulations d'amplitude comparable à celle observée pour α = 0° (légère diminution à 8%). On
perd le bénéfice d'une diminution importante de ces ondulations, observée avec un
fonctionnement en pleine onde (voir figure II.9 et II.10) ou avec une alimentation par onduleur
de courant. De plus, les composantes (x-y) étant obligatoirement non nulles pour α = 30°, on
retrouve des pics importants dans le courant de phase.
Dans ces conditions de fonctionnement, la configuration α = 30° n'offre aucun avantage par
rapport à la configuration α = 0°.
70
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
1000
vsd (V)
4000
2000
500
0
0
-2000
-500
isd (A)
-1000
-4000
9.9
9.91
9.92
vsx (V)
4000
9.9
9.93
9.91
500
0
0
-2000
-500
-4000
9.93
9.92
9.93
isx (A)
1000
2000
9.92
-1000
9.9
9.91
60000
9.92
9.93
Ce (Nm)
9.9
1000
55000
500
50000
0
45000
-500
temps (s)
40000
9.9
9.91
9.91
9.92
9.93
isa1 (A)
temps (s)
-1000
9.9
9.91
9.92
9.93
Fig. III.13. α = 30°. Fonctionnement en MLI_ST à une porteuse. fs = 33,33 Hz, fp = 2,1 kHz,
fp/fs = 63
Pour que les tensions appliquées aux deux étoiles soient de formes identiques (configuration
similaire au cas n°1, figure II.6), il faut utiliser deux porteuses soigneusement décalées de 30°.
Le résultat d'un tel fonctionnement est donné par la figure III.14. Nous pouvons constater dans ce
cas que l'ondulation du couple est sensiblement réduite (inférieure à 3,5%). En contrepartie de
cela, les composantes (x-y) sont plus importantes que le cas précédent, ce qui conduit à une
déformation déraisonnable du courant de phase.
71
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
1000
vsd (V)
4000
2000
500
0
0
-2000
-500
isd (A)
-1000
-4000
9.9
9.91
9.92
vsx (V)
4000
9.9
9.93
9.91
500
0
0
-2000
-500
-4000
9.93
9.92
9.93
isx (A)
1000
2000
9.92
-1000
9.9
9.91
60000
9.92
9.93
Ce (Nm)
9.9
1000
55000
500
50000
0
45000
-500
temps (s)
40000
9.9
9.91
9.91
9.92
9.93
isa1 (A)
temps (s)
-1000
9.9
9.91
9.92
9.93
Fig. III.14. α = 30°. Fonctionnement en MLI_ST à deux porteuses. fs = 33,33 Hz, fp = 2,1 kHz,
fp/fs = 63
Nous pouvons conclure qu'une MASDE avec des enroulements décalés de 30°, alimentée par
onduleurs de tension en MLI_ST, n'est intéressante que si nous utilisons deux porteuses afin de
minimiser les ondulations de couple. Les déformations excessives du courant suggèrent
cependant qu'une telle machine conduit à des pertes joules statoriques déraisonnables et à un
risque d'endommagement des semi-conducteurs. Un tel fonctionnement est bien évidemment
absurde.
De manière générale, il faut donc préférer une MASDE avec α = 0° plutôt qu'une MASDE avec
α = 30°, sauf si l'application demande à minimiser l'ondulation de couple. Dans ce cas, il est
impératif de limiter l'amplitude des courants (x-y), soit à l'aide de techniques particulières de
MLI qui viseraient à minimiser les tensions (x-y), soit en construisant des MASDE à forte
inductance de fuite statorique ou encore en utilisant un filtre externe d'harmoniques [KLI 85]
[GIE 86] [OGU 99]. Les deux premiers points seront traités ultérieurement.
72
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
III.B.4. Conclusion
Dans cette partie nous nous sommes intéressés tout d'abord aux principales techniques de MLI
triphasées, et aux critères de performance permettant de les comparer. Nous avons ensuite
examiner l'emploi de la MLI Sinus-Triangle pour contrôler la MASDE. Il ressort de cette étude
que pour garantir un fonctionnement sain de la MASDE alimentée par onduleurs de tension en
MLI, il est préférable d'avoir deux étoiles statoriques non décalées alimentées par des tensions de
formes identiques. Si toutefois l'application demandait un faible taux d'ondulation de couple, il
faut dans ce cas une MASDE avec α = 30°, avec une MLI à deux porteuses et impérativement un
dispositif matériel permettant de minimiser l'amplitude des courants (x-y). Cette différence de
fonctionnement entre l'emploi d'une et de deux porteuses n'a pas été traitée dans les études
précédemment publiées, c'est pourquoi il nous a semblé important de la mettre en exergue.
III.C. MODULATION VECTORIELLE HEXAPHASEE
III.C.1. Introduction
Le principe de la Modulation Vectorielle triphasée est de traiter les variables directement sur le
plan diphasé de la transformation de Concordia. L'idée d'étendre ce concept aux onduleurs à q
phases (q > 3) est née il y a plusieurs années déjà, avec la théorie du vecteur d'espace. Dans
l'article de Gierse et Schuermann [GIE 86], les deux composantes du vecteur d'espace (parties
réelle et imaginaire) ont été utilisées dans le développement d'une MLI pour un onduleur à six
bras alimentant une MASDE (30°) à travers un filtre d'harmoniques. Sans ce filtre, une
Modulation Vectorielle classique rapportée par Gopakumar et al. [GOP 93] a montré la présence
prépondérante des harmoniques cinq et sept de courant. Cette inefficacité de la Modulation
Vectorielle classique s'explique par le fait que dans une machine à q phases, il y a q courants à
contrôler, et on ne peut pas les contrôler avec uniquement deux variables (les deux composantes
du vecteur d'espace). Effectivement, comme nous l'avons souligné dans la partie II.D, le modèle
d'une MASDE ne peut, mathématiquement parlant, pas être réduit à un modèle à deux axes.
La Modulation Vectorielle triphasée est viable car la composante homopolaire du courant, qui
est découplée des composantes diphasées (d-q), est naturellement éliminée grâce à une
connexion sans neutre relié de la charge triphasée. Dans une MASDE, les composantes (x-y) ne
pouvant pas être naturellement éliminées, il faut en tenir compte dans le développement d'une
modulation vectorielle. La notion de "décomposition" du vecteur d'espace (autrement dit de
découplage) a ainsi été introduite par Zhao et Lipo [ZHA 95] pour le contrôle d'une MASDE.
C'est dans cet esprit que s'est inscrit le travail que nous allons présenter dans cette partie. Nous
allons développer une Modulation Vectorielle Hexaphasée (MLI_VH) utilisant directement les
grandeurs exprimées dans les repères (d-q) et (x-y). Le principe de la MLI_VH a été proposé par
Zhao et Lipo pour une MASDE à décalage de 30°, mais les problèmes concernant les séquences
de commutation des semi-conducteurs n'ont pas été abordés. Nous proposerons une méthode
permettant d'établir, de manière unique, des séquences de commutation donnant une MLI
continue. Sur la base de cette MLI, nous développerons ensuite une nouvelle technique de MLI
discontinue améliorant globalement le fonctionnement de la MASDE. Nous terminerons enfin
par une étude quantitative des MLI proposées, afin d'évaluer leurs performances.
73
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
III.C.2. Projection des vecteurs de tension sur les plans (d-q), (x-y) et (o1-o2)
Le schéma de principe de l'onduleur hexaphasé alimentant la MASDE est donné par la figure
III.15. Les interrupteurs du demi-pont supérieur sont notés Ka1, Kb1, Kc1 pour le stator 1 et Ka2,
Kb2, Kc2 pour le stator 2. Soit n1 et n2 respectivement les neutres du stator 1 et du stator 2, et o le
point neutre de la source. Les tensions de phases peuvent se décomposer en :
vsa1 = va1 n1 = va1o + von1
vsa 2 = va 2 n 2 = va 2 o + von2
vsb1 = vb1 n1 = vb1o + von1 ; vsb2 = vb2 n2 = vb2 o + von2
vsc = vc n = vc o + von
vsc = vc n = vc o + von
1 1
1
1
2 2
2
2
1
2
(III.7)
En admettant que les enroulements du stator 1 et du stator 2 sont équilibrés, les tensions de phase
ne peuvent pas contenir de composantes homopolaires puisque les neutres ne sont pas reliés. On
a donc :
vsa1 + vsb1 + vsc1 = 0 ; vsa 2 + vsb2 + vsc 2 = 0
(III.8)
von1 = − 1 (va1o + vb1o + vc1o) ; von2 = − 1 (va 2 o + vb2 o + vc 2 o)
3
3
(III.9)
On tire donc de (III.7) :
On en déduit ainsi la matrice de connexion onduleur–MASDE [C] qui donne les tensions aux
bornes de la machine en fonction des tensions de sortie de l'onduleur :
vsa1
2
vsb1
− 1
vsc 1 − 1
1 =
vsa 2 3 0
vsb2
0
vsc 2
0
−1
2
−1
0
0
0
−1
−1
2
0
0
0
0
0
0
2
−1
−1
0
0
0
−1
2
−1
0 va1 o
0 vb1 o
0 vc1 o
− 1 va 2 o
− 1 vb2 o
2 vc 2 o
[vs] = [C ][vond ]
(III.10)
(III.11)
On a de plus :
[vond ] = E .[K ] = E . t [Ka1
Kb1 Kc1 Ka 2 Kb2 Kc 2 ]
(III.12)
[K] étant le vecteur donnant l'état des interrupteurs (1 : fermé ; 0 : ouvert).
Rappelons que la matrice de transformation [Ts(α)]-1, définie par la relation (II.114), projette le
vecteur des tensions de phase [vs] sur les plans (d-q), (x-y) et (o1-o2). Le vecteur des tensions
ainsi transformées, notée [vst], est donné par :
[vst ] = t [vsd
74
vsq vsx vsy vso1 vso2 ] = [Ts (α )] . [vs ]
−1
(III.13)
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
E
Ka1
Kb1
Kc1
Ka2
Kb2
Kc2
a1
b1
c1
a2
b2
c2
Ka1
Kb1
Kc1
Ka2
Kb2
Kc2
o
n1
MASDE
n2
Fig. III.15. Schéma de principe de l'onduleur hexaphasé de tension alimentant une machine
double étoile
L'onduleur ayant six bras, une analyse combinatoire de l'état des interrupteurs fait état de 26 = 64
modes de commutation, autrement dit 64 vecteurs [K] différents possibles. Ainsi, 64 vecteurs de
tension peuvent être appliqués à la MASDE. En combinant les relations (III.11), (III.12) et
(III.13), on obtient les projections sur les plans (d-q), (x-y) et (o1-o2). Ceci est illustré par la
figure III.16.
[K]
E
[vond]
[C]
[vs]
[Ts(α)]-1
[vst]
Fig. III.16. Obtention des tensions transformées correspondant aux 64 modes de commutation
Pour les trois valeurs particulières α = 0°, 30° et 60°, la transformation des vecteurs de tension
donne les plans (d-q) et (x-y) des figures III.17, III.18 et III.19, où chaque mode de commutation
est représenté par un nombre décimal correspondant au nombre binaire (Kc2 Kb2 Ka2 Kc1 Kb1
Ka1)2. Ce nombre binaire permet de reconstituer le vecteur [K]. Rappelons que, indépendamment
de la valeur de α, les tensions (o1-o2) sont toutes nulles puisque les neutres ne sont pas reliés
(voir relations III.8).
Nous pouvons observer que parmi les 64 modes de commutation, il y en a plusieurs qui génèrent
des vecteurs nuls (d-q) et (x-y), et plusieurs qui génèrent les mêmes vecteurs. Pour α = 0° et 60°,
il y a au total 18 vecteurs distincts non nuls. Remarquons aussi que certains modes de
commutation génèrent un vecteur (d-q) non nul et un vecteur (x-y) nul (exemple : α = 0°, mode
27), et vice versa (exemple : α = 0°, mode 21). Pour α = 30°, il y a au total 48 vecteurs distincts
non nuls.
La prochaine étape de cette analyse consiste à déterminer les modes de commutation adéquats
qui seront utilisés pour réaliser la MLI_VH.
75
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
axe q
18
19,26
2,16,23,30,51,58
27
3,10,17,24,31,59
22,50
11,25
54
9
6,20,34,48,55,62
1,8,15,29,43,57
38,52
axe d
13,41
4,32,39,46,53,60
5,12,33,40,47,61
37,44
36
45
Projections à l’origine : 0, 63, 7, 56.
49, 21, 28, 14, 42, 35.
axe y
28
20,29
4,13,22,24,31,60
21
5,16,23,25,52,61
12,30
17,53
49
14
6,8,15,26,44,62
1,19,37,48,55,57
axe x
33,51
10,46
2,11,38,40,47 ,58
42
3,32,39,41,50,59
34,43
35
Projections à l ’origine : 0, 63, 7, 56.
9, 27, 18, 54, 36, 45.
Fig. III.17. α = 0°. Projection sur les plans (d-q) (x-y) des 64 vecteurs de tension de phase
76
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
axe q
26
18
10
19
23,16
22
17
14
20
49
46
36
axe d
33
44
53
9
41
40,47
5,61
32,39
52
13
12
21
4,60
38
43
1,57
35
34
48,55
15,8
29
28
6,62
25
59,3
42
51
50
11
31,24
58,2
30
54
27
45
37
Projections à l’origine : 0, 63, 7, 56.
axe y
28
12
20
13
15,8
14
9
22
45
44
21
31,24
60,4
30
10
38
23,16
52
27
11
2,58
42
19
18
54
32,39
43
34
53
41
50
axe x
49
48,55
3,59
17
1,57
37
36
40,47
25
61,5
26
6,62
46
29
33
51
35
Projections à l’origine : 0, 63, 7, 56.
Fig. III.18. α = 30°. Projection sur les plans (d-q) (x-y) des 64 vecteurs de phase
77
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
axe q
26
10,27
2,14,19,24,31,58
11
3,8,15,25,42,59
18,30
9,43
22
41
6,16,23,28,50,62
1,13,35,40,47,57
20,54
axe d
33,45
4,21,38,48,55,60
5,32,39,44,49,61
36,53
52
37
Projections à l’origine : 0, 63, 7, 56.
17, 29, 12, 46, 34, 51.
axe y
12
13,28
4,8,15,30,45,60
29
5,9,20,24,31,61
14,44
21,25
17
46
6,10,36,40,47,62
1,16,23,27,53,57
axe x
19,49
38,42
2,32,39,43,54,58
34
3,18,33,48,55,59
35,50
51
Projections à l’origine : 0, 63, 7, 56.
41, 11, 26, 22, 52, 37.
Fig. III.19. α = 60°. Projection sur les plans (d-q) (x-y) des 64 vecteurs de tension de phase
78
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
III.C.3. Choix des modes de commutation et stratégie de contrôle
Puisque les variables projetées sur le plan (d-q) sont associées à la conversion électromécanique
de l'énergie, et que celles projetées sur le plan (x-y) sont associées uniquement aux pertes, il est
naturel de penser que la stratégie de contrôle de la MLI_VH doit permettre de générer le
maximum de tension sur le plan (d-q), tout en maintenant les tensions sur le plan (x-y) à un
minimum.
On choisit donc, pour les trois valeurs de α, les modes de commutation qui génèrent les vecteurs
de tension (d-q) d'amplitude maximale. Les vecteurs ainsi choisis sont donnés par les figures
III.20, III.21 et III.22.
Nous pouvons remarquer que pour α = 0° et 60°, les modes de commutation sélectionnés ont une
projection nulle sur les plans (x-y). Les plans (d-q) sont, quant à eux, divisés en six secteurs,
délimités par les six vecteurs non nuls. Ainsi, l'utilisation de deux vecteurs de tension (d-q) suffit
pour réaliser la MLI_VH en synthétisant uniquement le vecteur de tension de référence vsdq*,
puisque le contrôle sur le plan (x-y) est en quelque sorte déjà effectué par le choix des modes de
commutation. Pour α = 0° et 60°, le calcul de la MLI_VH est donc strictement identique à celui
de la MLI_V (Modulation Vectorielle triphasée), donné par la relation (III.6).
axe y
axe q
18
27
II
III
vsdq*
I
54
9
IV
axe x
axe d
VI
V
36
45
Projections à l’origine : 0, 63, 7, 56.
Projections à l’origine : 0, 63, 7, 56.
9, 27, 18, 54, 36, 45.
Fig. III.20. α = 0°. Vecteurs (d-q) et (x-y) correspondant aux modes de commutation
sélectionnés
79
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
axe y
axe q
26
27
vsdq*
18
V
IV
vsxy* = 0
III
VI
22
II
VII
9
I
VIII
54
11
axe d
XII
IX
X
41
XI
52
45
22
9
52
26
27
36
37
11
54
41
axe x
18
45
36
37
Projections à l’origine : 0, 63, 7, 56.
Projections à l’origine : 0, 63, 7, 56.
Fig. III.21. α = 30°. Vecteurs (d-q) et (x-y) correspondant aux modes de commutation
sélectionnés
axe q
axe y
26
11
II
III
vsdq*
I
22
41
axe d
VI
IV
axe x
V
52
37
Projections à l’origine : 0, 63, 7, 56.
Projections à l’origine : 0, 63, 7, 56.
41, 11, 26, 22, 52, 37.
Fig. III.22. α = 60°. Vecteurs (d-q) et (x-y) correspondant aux modes de commutation
sélectionnés
Pour α = 30°, les vecteurs de tension retenus ont bien évidemment des projections non nulles sur
le plan (x-y). Cependant, ces vecteurs de tension ont une amplitude minimale, comparés aux
vecteurs de tension (d-q). Ces derniers, au nombre de douze, divisent le plan en douze secteurs.
Du fait de l'existence des tensions (x-y), il est nécessaire d'utiliser quatre vecteurs non nuls (plus
un vecteur nul) par période d'échantillonnage, afin de permettre le contrôle simultané sur les
80
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
deux plans. Comme le montre la figure III.21, on choisit toujours les quatre vecteurs adjacents au
vecteur de référence vsdq*. Les vecteurs (x-y) correspondant sont pratiquement en opposition de
phase deux à deux, et couvrent pratiquement tout le plan. La valeur moyenne sur une période
d'échantillonnage des tensions (x-y) pourra ainsi être maintenue à zéro, conformément à l'objectif
de la MLI_VH. Le calcul est le suivant :
T1 Vd1 + T2 Vd 2 + T3 Vd 3 + T4 Vd 4 = Te vsde *
*
T1 Vq1 + T2 Vq 2 + T3 Vq3 + T4 Vq 4 = Te vsqe
*
T1 Vx1 + T2 Vx 2 + T3 Vx3 + T4 Vx 4 = Te vsxe = 0
*
T1 Vy1 + T2 Vy 2 + T3 Vy 3 + T4 Vy 4 = Te vsye = 0
T1 + T2 + T3 + T4 + Tn = 0
(III.14)
vsde* et vsqe* désignent les échantillons des tensions de référence vsd* et vsq*. Ti est le temps
d'application du vecteur de tension généré par le mode de commutation i, dont les composantes
sont Vdi, Vqi, Vxi et Vyi. Tn est le temps d'application du vecteur nul et Te la période
d'échantillonnage. Le calcul des temps s'obtient par inversion du système (III.14) :
T1 Vd 1
T2 Vq1
T = Vx
3 1
T4 Vy1
Tn 1
Vd 2
Vq 2
Vx 2
Vy 2
1
Vd 3
Vq 3
Vx 3
Vy 3
1
Vd 4
Vq 4
Vx 4
Vy 4
1
−1
0 vsde *
0 vsqe *
0 . 0 . Te
0 0
1 1
(III.15)
Le schéma de principe de la MLI_VH pour α = 30° est donné par la figure III.23.
Détermination
du secteur
S
vsa1*
vsb1*
vsc1*
vsa2*
vsb2*
vsc2*
[Ts(30°)]-1
vsd *
vsde*
vsq*
vsqe*
vsx* = 0
vsy* = 0
vso1* = 0
vso2* = 0
Equation
(III.15)
T1
T2
T3
T4
Tn
Figure
III.27
Ka1
Kb1
Kc1
Ka2
Kb2
Kc2
fe = fc
Fig. III.23. Schéma de principe de la MLI_VH pour α = 30°
Les tensions de référence de référence vsd* et vsq* sont échantillonnées à la fréquence fe, égale à
la fréquence de commutation fc (voir III.C.4). Les échantillons vsde* et vsqe* servent tout d'abord
à déterminer le secteur dans lequel se trouve le vecteur vsdqe*, et les quatre vecteurs non nuls à
81
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
utiliser. Le calcul des durées d'application de ces vecteurs est ensuite effectué avec la relation
(III.15). Les durées T1, T2, T3, T4 et Tn sont enfin recombinées afin de générer les impulsions, en
fonction du type de modulation (continue ou discontinue) que nous allons développer
ultérieurement (voir III.C.4.2 et III.C.4.3).
III.C.4. Séquences de commutation
III.C.4.1. Etoiles décalées de 0° et 60°
Pour α = 0°, les séquences de commutation de la MLI_VH sont identiques à celles de la MLI_V,
les impulsions de l'étoile 2 étant les mêmes que celles de l'étoile 1. Nous les rappelons avec la
figure III.24.
0
Te
0
9
27
63
0
2Te
63
27
9
0
Kc2
Kc2
Kb2
Kb2
Ka2
Ka2
Kc1
Kc1
Kb1
Kb1
Ka1
Ka1
T0
T9
T27
T63
T63
T27
T9
T0
Te
18
27
63
63
27
18
0
T0
T18
T27
T63
T63
T27
T18
T0
Secteur I
0
Secteur II
Te
0
18
54
63
0
2Te
63
54
18
0
Kc2
Kc2
Kb2
Kb2
Ka2
Ka2
Kc1
Kc1
Kb1
Kb1
Ka1
Ka1
T0
T18
T54
T63
T63
T54
T18
T0
Te
0
36
54
T0
T36
T54
Secteur III
0
36
45
63
45
36
0
Kc2
Kc2
Kb2
Kb2
Ka2
Ka2
Kc1
Kc1
Kb1
Kb1
Ka1
Ka1
T0
T36
T45
T63
T63
Secteur V
63
54
36
0
T63
T63
T54
T36
T0
0
2Te
63
2Te
63
Secteur IV
Te
0
2Te
0
T45
T36
T0
Te
2Te
0
9
45
63
63
45
9
0
T0
T9
T45
T63
T63
T45
T9
T0
Secteur VI
Fig. III.24. Séquences de commutation de la MLI_VH pour α = 0°. T0 = T63 = Tn/2
82
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
Pour α = 60°, il y a une petite différence. L'onduleur hexaphasé permet de générer le vecteur nul
avec quatre modes de commutation (contre deux pour l'onduleur triphasé) : le mode 0 ((Kc2 Kb2
Ka2 Kc1 Kb1 Ka1)2 = (000000)2), le mode 63 ((111111)2), le mode 7 ((000111)2) et le mode 56
((111000)2). Une utilisation judicieuse des modes 56 et 7 à la place des modes 0 et 63 permet de
garantir un seul changement d'état par période d'échantillonnage, soit une fréquence de
commutation constante fc égale à fe/2. Les séquences de commutation sont données par la figure
III.25.
0
Te
56
41
11
7
0
2Te
7
11
41
56
Kc2
Kc2
Kb2
Kb2
Ka2
Ka2
Kc1
Kc1
Kb1
Kb1
Ka1
Ka1
T56
T41
T11
T7
T7
T11
T41
T56
Te
26
11
7
7
11
26
56
T56
T26
T11
T7
T7
T11
T26
T56
Secteur I
0
Secteur II
Te
56
26
22
7
0
2Te
7
22
26
56
Kc2
Kc2
Kb2
Kb2
Ka2
Ka2
Kc1
Kc1
Kb1
Kb1
Ka1
Ka1
T56
T26
T22
T7
T7
T22
T26
T56
Te
52
22
7
7
22
52
56
T56
T52
T22
T7
T7
T22
T52
T56
Secteur IV
Te
56
52
37
7
0
2Te
7
37
52
56
Kc2
Kc2
Kb2
Kb2
Ka2
Ka2
Kc1
Kc1
Kb1
Kb1
Ka1
Ka1
T56
T52
T37
T7
T7
Secteur V
2Te
56
Secteur III
0
2Te
56
T37
T52
T56
Te
56
41
37
T56
T41
T37
2Te
7
7
37
41
56
T7
T7
T37
T41
T56
Secteur VI
Fig. III.25. Séquences de commutation de la MLI_VH pour α = 60°. T56 = T7 = Tn/2
On constate que pour obtenir une fréquence de commutation constante sur les six interrupteurs, il
faut que les impulsions envoyées à l'étoile 2 soient "inversées". De plus on constate que, quel
que soit le secteur, on a toujours :
83
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
Ka 2 = Kc1 ; Kb2 = Ka1 ; Kc 2 = Kb1
(III.16)
On aboutit à un résultat attendu. En effet, en analysant les axes des six bobines (voir figure
III.26), on pouvait déjà voir qu'une MASDE avec α = 60° est strictement identique à une
MASDE avec α = 0°, si elle est alimentée de la manière suivante :
isa 2 = −isc1 ; isb2 = −isa1 ; isc 2 = −isb1
isa2
isb1
(III.17)
(STATOR2)
60°
isa1
(STATOR1)
isb2
isc2
isc1
Fig. III.26. Axes des bobines d'une MASDE avec α = 60°
Comme nous l'avons montré auparavant, la configuration α = 60° ne présente donc pas d'intérêt.
De plus, les impulsions inversées pourraient engendrer des problèmes de non-synchronisation,
car les temps morts créés par le système d'allumage sur les fronts montants sont différents de
ceux sur fronts descendants [HOL 94a].
III.C.4.2. Etoiles décalées de 30°. Modulation Continue
Durant la période d'échantillonnage Te, il faut donc appliquer quatre vecteurs de tension non nuls
plus un ou plusieurs des quatre vecteurs nuls. Cela fait au minimum 4! (factoriel quatre)
permutations, soit 24 séquences différentes possibles pour l'application des quatre vecteurs non
nuls, et ceci pour chacun des douze secteurs définis auparavant. Si nous ajoutons à cela les
vecteurs nuls, et si l'on considère une période complète des tensions de référence, nous obtenons
une quantité indénombrable de séquences possibles. Plusieurs d'entre elles donnent des résultats
insatisfaisants, soit en terme de distorsion harmonique de courant, soit à cause d'une fréquence
de commutation instantanée trop élevée on non uniforme sur les six bras de l'onduleur.
Il nous est bien sûr impossible de présenter ici toutes les séquences qui ont été testées, et encore
moins de détailler l'ensemble des séquences possibles. Nous ne présentons ici que celles qui, à ce
jour, ont donné les meilleurs résultats.
La méthode que nous proposons est de faire en sorte que sur le plan (x-y), deux vecteurs
appliqués consécutivement soient à chaque fois pratiquement en opposition de phase. Par
exemple, dans le cas de la figure III.21, où le vecteur de référence vsdq* est situé dans le secteur
délimité par Vdq11 et Vdq27 (S = III), la séquence de commutation 9-11-27-26 (ou 26-27-11-9) est
appliquée. Ainsi, il y aura toujours une succession de croissances et décroissances des courants
(x-y) autour du zéro. De plus, puisque les projections sur le plan (x-y) des vecteurs de tension
84
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
sélectionnés sont d'amplitude minimale, la méthode proposée minimisera les di/dt et les pics de
courants (x-y). L'ensemble des séquences de commutation est détaillé dans la figure III.27.
0
Te
Te/2
63
45
41
0
0
9
11
63
2 Te
3/2 Te
63
11
9
0
0
41
45
0
63
Kc2
Kc2
Kb2
Kb2
Ka2
Ka2
Kc1
Kc1
Kb1
Kb1
Ka1
Ka1
T63/2 T45
T41
T0/2 T0/2
T9
T11 T63/2 T63/2 T11
T9
T0/2 T0/2 T41
T45 T63/2
Te
Te/2
63
41
9
T63/2 T41
T9
0
0
T0/2 T0/2
63
27
27
11
T11
T27 T63/2 T63/2 T27
T11
Secteur I
0
9
11
63
63
27
26
0
2 Te
3/2 Te
0
26
27
63
63
11
9
0
0
Kc2
Kb2
Kb2
Ka2
Ka2
Kc1
Kc1
Kb1
Kb1
Ka1
Ka1
T9
T11 T63/2 T63/2 T27
T26
T0/2 T0/2
T26
T27 T63/2 T63/2 T11
T9
T0/2
11
T0/2 T11
27
63
63
26
18
0
T27 T63/2 T63/2 T26
T18
Secteur III
0
27
26
0
0
18
22
63
2 Te
3/2 Te
63
22
18
0
0
26
27
0
63
Kc2
Kb2
Kb2
Ka2
Ka2
Kc1
Kc1
Kb1
Kb1
Ka1
Ka1
T26
T0/2 T0/2
T18
T22 T63/2 T63/2 T22
T18
T0/2 T0/2 T26
T27 T63/2
26
18
T63/2 T26
T18
0
18
22
63
63
54
52
0
2 Te
3/2 Te
0
52
54
63
63
22
18
T0/2 T0/2
0
0
Kc2
Kb2
Kb2
Ka2
Ka2
Kc1
Kc1
Kb1
Kb1
Ka1
Ka1
T22 T63/2 T63/2 T54
T52
T0/2 T0/2
T52
T54 T63/2 T63/2 T22
54
52
0
0
36
37
63
T18
T0/2
22
T0/2 T22
2 Te
3/2 Te
63
37
36
0
0
52
54
54
63
Kc2
Kb2
Ka2
Ka2
Kc1
Kc1
Kb1
Kb1
Ka1
Ka1
T0/2 T0/2
T36
11
0
T26 T63/2 T63/2 T27
T11
T0/2
26
63
63
63
2 Te
2 Te
3/2 Te
54
22
T22
T54 T63/2 T63/2 T54
T22
63
63
Te
36
T54 T63/2 T63/2 T52
T36
T37 T63/2 T63/2 T37
Secteur IX
0
0
0
18
T0/2 T0/2 T18
T26 T63/2
2 Te
3/2 Te
0
36
T0/2 T0/2 T36
52
54
22
0
T52 T63/2 T63/2 T54
T22
T0/2
52
63
T36
T0/2 T0/2 T52
T54 T63/2
Te
Te/2
63
Kb2
T52
63
52
0
63
Kc2
T63/2 T54
27
26
63
63
Secteur VIII
Te
Te/2
63
18
54
Secteur VII
0
T41 T63 /2
22
Te/2
0
Kc2
T0/2 T18
T9
T0/2 T0/2
63
Secteur VI
Te
Te/2
0
41
Te
0
Secteur V
0
0
3/2 Te
0
T0/2 T0/2 T18
Te/2
63
Kc2
T63/2 T27
0
Secteur IV
Te
Te/2
63
9
Te
Te/2
0
Kc2
T0/2
63
Secteur II
Te
Te/2
0
2 Te
3/2 Te
11
52
36
T63/2 T52
T36
0
0
T0/2 T0/2
63
2 Te
3/2 Te
37
45
63
45
37
T37
T45 T63/2 T63/2 T45
T37
0
0
36
T0/2 T0/2 T36
T52 T63/2
Secteur X
85
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
0
Te
Te/2
0
36
37
63
63
45
41
0
2 Te
3/2 Te
0
41
45
63
63
37
36
0
0
Kc2
Kc2
Kb2
Kb2
Ka2
Ka2
Kc1
Kc1
Kb1
Kb1
Ka1
Ka1
T0/2 T36
T37 T63/2 T63/2 T45
T41
T0/2 T0/2
T41
T45 T63/2 T63/2 T37
T36
T0/2
Te
Te/2
0
37
T0/2 T37
Secteur XI
45
63
63
41
9
T45 T63/2 T63/2 T41
T9
0
2 Te
3/2 Te
0
T0/2 T0/2
9
41
63
63
45
37
0
T9
T41 T63/2 T63/2 T45
T37
T0/2
Secteur XII
Fig. III.27. Séquences de commutation de la MLI_VH Continue pour α = 30°, T0 = T63 = Tn/2
Lorsque la MLI_VH pour α = 30° est réalisée suivant ces séquences de commutation, la
modulation est Continue (MLI_VH_C) car, quel que soit le secteur, chaque interrupteur subit
deux changements d'état durant Te. La fréquence d'échantillonnage fe est donc ici égale à fc
(contre 2 fc pour 0° et 60°).
Remarquons que le passage d'un secteur à l'autre se fait aussi de sorte que deux vecteurs
consécutifs soient de directions opposées sur le plan (x-y). Cette contrainte engendre un
changement d'état supplémentaire aux passages des secteurs pairs aux secteurs impairs (pour le
sens trigonométrique). Ceci fait six changements d'état supplémentaires, soit trois impulsions,
par période du fondamental. Même si cela reste négligeable pour un rapport fe/fs suffisamment
élevé, nous en tiendrons compte pour l'évaluation des performances de la MLI_VH_C.
Remarquons enfin que la MLI_VH_C est caractérisée par une répartition uniforme des vecteurs
nuls créés par les modes 0 et 63, c'est à dire des durées d'application égales :
T0 = T63 =
Tn
2
(III.18)
Les durées T0 et T63 sont placées soit aux deux extrémités, soit au milieu de la période Te.
Les impulsions sont, de plus, symétriques par rapport à Te.
III.C.4.3. Etoiles décalées de 30°. Modulation Discontinue
A partir des séquences de commutation de la MLI_VH_C que nous avons choisies, nous avons
cherché a développer une nouvelle technique de modulation discontinue, que nous noterons
MLI_VH_D. Pour cela, nous nous sommes inspirés des modulations discontinues pour onduleurs
triphasés, réalisées à partir de la MLI_V (voir III.B.2.3). Nous avons cherché à répartir les durées
T0 et T63 différemment et de manière non uniforme, afin d'éliminer certaines impulsions [HAV
98a] [MAL 00]. Une analyse de la figure III.27 montre en effet que si l'on impose T0 = 0 et T63 =
Tn ou T0 = Tn et T63 = 0 sur certains secteurs, on obtient ce résultat. Le calcul de la MLI (relation
(III.15)) reste inchangé. La répartition des durées T0 et T63 de la MLI_VH_D est donnée par la
figure III.28.
Notons que pour obtenir un décalage de 30° entre les intervalles de repos (sans commutation) des
interrupteurs des phases homologues (exemple Ka1 et Ka2), il est nécessaire d'utiliser les vecteurs
nuls V56 et V7 en remplacement des vecteurs nuls V0 et V63 sur certains secteurs. La figure III.28
en donne le détail.
86
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
V7
remplace
V63
T0 = 0
T63 = 0
27
26
18
11
V
IV
III
VI
22
V56
remplace
V0
II
VII
T63 = 0
XII
IX
X
T0 = 0
V7
remplace
V63
41
XI
45
52
36
V7
remplace
V63
9
I
VIII
54
V56
remplace
V0
T63 = 0
37
V56
remplace
V0
T0 = 0
Fig. III.28. Répartition des durées d'application T0, T63, T56 et T7 des vecteurs nuls de la MLI_VH
Discontinue pour α = 30°
Ka1
Kb1
Kc1
Ka2
Kb2
Kc2
I
1
II
1
1
III
0
1
IV
V
VI
1
1
VII
0
VIII
0
0
0
0
1
0
0
IX
1
0
X
XI
XII
0
0
1
1
0
1
1
Tab. III.1. MLI_VH_D 30°. Répartition des intervalles de repos des six interrupteurs
La MLI_VH_D se caractérise par l'application d'un seul vecteur nul durant la période
d'échantillonnage Te, réparti uniformément à ses deux extrémités.
Comparée à la MLI_VH_C, la MLI_VH_D permet une réduction de 33% de la fréquence
moyenne de commutation. Le nombre de commutations par période du fondamental est en effet
réduit d'un facteur 2/3 puisque chaque interrupteur cesse de commuter pendant quatre secteurs
sur douze (pour Ka1 par exemple, secteur I, II, VII et VIII), soit un intervalle de 120°. Le
Tableau III.1 donne le détail des intervalles de repos des six interrupteurs.
III.C.5. Résultats de simulation
Nous avons simulé le fonctionnement de la MASDE contrôlée par la MLI_VH, avec une
fréquence d'échantillonnage telle que le nombre d'impulsions par période du fondamental soit
87
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
identique à celui de la MLI_ST (voir III.B.3). Dans cette partie, toutes les simulations ont aussi
été effectuées avec un index de modulation m = 0,5578.
Pour α = 0° et 60°, la fréquence d'échantillonnage fe étant le double de la fréquence de
commutation fc, on choisit fe à 4.2 kHz. Les résultats sont évidemment identiques pour les deux
valeurs de α, ils sont donnés par la figure III.29. Remarquons la légère diminution de
l'ondulation du couple (inférieure à 8%), comparée au fonctionnement avec la MLI_ST (figure
III.9 et III.12). Cette caractéristique de la MLI_V triphasée est fortement accentuée pour les
index de modulation élevés [BRO 88].
vsd (V)
4000
isd (A)
1000
2000
500
0
0
-2000
-500
-4000
-1000
9.9
9.91
9.92
vsx (V)
4000
9.9
9.93
9.91
500
0
0
-2000
-500
9.93
9.92
9.93
isx (A)
1000
2000
9.92
-1000
-4000
9.9
9.91
9.92
9.93
55000
500
50000
0
45000
-500
temps (s)
40000
9.9
9.91
9.91
isa1 (A)
1000
Ce (Nm)
60000
9.9
9.92
9.93
temps (s)
-1000
9.9
9.91
9.92
9.93
Fig. III.29. α = 0° et 60°. Fonctionnement en MLI_VH. fs = 33,33 Hz, fe = 2 fc = 4,2 kHz,
fc/fs = 63
88
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
1000
vsd (V)
4000
2000
500
0
0
-2000
-500
isd (A)
-1000
-4000
9.9
9.91
9.92
vsx (V)
4000
9.9
9.93
9.91
500
0
0
-2000
-500
-4000
9.93
9.92
9.93
isx (A)
1000
2000
9.92
-1000
9.9
9.91
60000
9.92
9.93
Ce (Nm)
9.9
1000
55000
500
50000
0
45000
-500
temps (s)
40000
9.9
9.91
9.91
9.92
9.93
isa1 (A)
temps (s)
-1000
9.9
9.91
9.92
9.93
Fig. III.30. α = 30°. Fonctionnement en MLI_VH_C. fs = 33,33 Hz, fe = fc = 2 kHz, fe/fs = 60
Pour α = 30°, étant donné les trois impulsions supplémentaires de la MLI_VH, et puisque fe est
égale à fc, on choisit fe égale à 2kHz pour la MLI_VH_C. Pour la MLI_VH_D, on augmente fe
du facteur 3/2 (puisque le nombre de commutations par période est réduit d'un facteur 2/3, voir
tableau III.1), ce qui donne 3 kHz. Les résultats de simulation sont donnés par les figures III.30
et III.31.
Ces résultats montrent que la MLI_VH_C semble bien minimiser les courants (x-y) puisque les
tensions (x-y) appliquées sont d'amplitude minimale (à comparer avec les figures III.13 et III.14).
Ceci se fait au détriment d'une légère augmentation des ondulations des courants (d-q), qui se
répercute sur le couple électromagnétique. Nous pouvons en effet observer, sur la courbe
représentant de dernier, des pics localisés responsables d'une ondulation de 15%.
89
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
1000
vsd (V)
4000
2000
500
0
0
-2000
-500
isd (A)
-1000
-4000
9.9
9.91
9.92
vsx (V)
4000
9.9
9.93
9.91
500
0
0
-2000
-500
-4000
9.93
9.92
9.93
isx (A)
1000
2000
9.92
-1000
9.9
9.91
60000
9.92
9.93
Ce (Nm)
9.9
1000
55000
500
50000
0
45000
-500
temps (s)
40000
9.9
9.91
9.91
9.92
9.93
isa1 (A)
temps (s)
-1000
9.9
9.91
9.92
9.93
Fig. III.31. α = 30°. Fonctionnement en MLI_VH_D. fs = 33,33 Hz, fe = 3 kHz, fe/fs = 90
(feMLI_VH_D = 3/2 feMLI_VH_C)
Ces pics de couple disparaissent avec la MLI_VH_D, mais l'ondulation de couple semble être
tout de même élevée (9,5%) comparée au fonctionnement avec la MLI_ST. Les courants (x-y)
sont, quant à eux, encore diminués et inférieurs à ceux produits par la MLI_VH_C. Ceci est dû
au fait que la MLI_VH_D n'applique les vecteurs nuls qu'aux extrémités de la période
d'échantillonnage Te et non plus en son centre comme le fait la MLI_VH_C. Les variations di/dt,
nulles sur le plan (x-y), se font ainsi uniquement à courants (x-y) proches de zéro, ce qui diminue
nettement la distorsion du courant, sur toute la plage de variation de l'index de modulation
comme nous le verrons ultérieurement.
Une autre particularité intéressante de la MLI_VH_D, est qu'elle peut, comme les MLI
discontinues triphasées, entraîner une réduction notable des pertes à la commutation, en fonction
du déphasage courant/tension de la machine.
90
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
Une analyse des séquences de commutation et de repos des interrupteurs, ainsi que des courants
qui les traversent, va nous aider dans la compréhension de ce phénomène. La figure III.32 donne
l'ensemble de ces grandeurs.
Ka1
Ka2
Kb1
Kb2
Kc1
Kc2
vsa1*
isa1
isa2
isb1
isb2
isc1
isc2
XI XII
I
II
III
IV V
VI VII VIII IX
X
30°
Fig. III.32. MLI_VH_D 30°. Séquences de commutations et de repos des six interrupteurs et
courants dans les six phases
91
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
Nous pouvons y observer que chaque interrupteur cesse de commuter pendant les intervalles où
le courant qui le traverse atteint un optimum. Par exemple, l'interrupteur Ka1 reste à 1 dans les
secteurs I et II, et le courant isa1 qui le traverse atteint son maximum dans le secteur II. Ka1 reste
à 0 dans les secteurs VII et VIII et isa1 atteint son minimum dans le secteur VIII.
Puisque les pertes "locales" (pertes pour une impulsion) augmentent si la valeur du courant
augmente, nous pouvons dire que la MLI_VH_D minimise les pertes à la commutation sur une
période complète. La figure III.32 suggère aussi que la minimisation des pertes est optimale
lorsque le courant atteint un optimum au centre d'un intervalle de repos, c'est à dire pour un
déphasage courant/tension égal à 15°. Le lecteur pourra trouver des études complètes sur les
pertes à la commutation des MLI discontinues triphasées dans les références bibliographiques
données dans la partie III.B.2.
Il faut noter que les observations concernant les distorsions harmoniques des courants et du
couple restent valables seulement pour des index de modulation proches de celui pour lequel ont
été effectuées les simulations. En effet, nous avons vu que les performances d'une MLI triphasée
sont dépendantes de m. Cela reste vrai pour la MASDE. Il nous a donc semblé utile de procéder
à une étude quantitative en fonction de m, ceci afin d'évaluer correctement les performances des
MLI étudiées.
III.C.6. Evaluation des performances
Cette partie ne concerne que la configuration α = 30°. Pour α = 0° et 60°, les performances de la
MLI_VH sont celles de la MLI_V triphasée, données dans la partie III.B.2.2.
Afin de tenir compte des composantes (x-y) spécifiques à la MASDE, il nous a semblé bon de
modifier les critères de performances énoncées précédemment pour les MLI triphasées.
III.C.6.1. Critères de performances
Les critères de performance que nous avons retenus sont les suivants :
- La valeur efficace des harmoniques de courant (x-y), donnée par
Ixy h RMS =
1 isx(t ) 2 .dt
T T∫
(III.19)
- La valeur efficace des harmoniques de courant (d-q), donnée par :
Idq h RMS =
1 [isd (t ) − isd (t )]2 .dt
1
T T∫
(III.20)
isd1(t) étant le fondamental de isd(t).
- La valeur efficace des harmoniques de courant de phase, que l'on peut définir par la relation :
92
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
2
I h RMS
isd (t )
= 1 ∫ isa1 (t ) − 1 .dt
TT
3
La matrice de transformation [Ts(α)]-1 étant normée par 1
(III.21)
3 , et isd(t) étant en phase avec
isa1(t), la grandeur isd 1 (t ) 3 représente en fait la composante utile (c'est à dire convertible) du
fondamental de isa1(t). Les courants (x-y) pouvant en effet être à l'origine d'une distorsion du
courant de phase à la fréquence fondamentale, il est préférable d'utiliser la grandeur isd 1 (t ) 3
plutôt que le fondamental de isa1(t).
Pour extraire isd1(t) de isd(t), on utilise les coefficients de Fourier.
Les facteurs de distorsion harmoniques (voir relation (III.3)) sont donnés par :
dxy =
Ixy h RMS
I h RMS _ PO
(III.22)
ddq =
Idq h RMS
I h RMS _ PO
(III.23)
d=
I h RMS
I h RMS _ PO
(III.24)
Pour caractériser les différentes MLI étudiées, nous utiliserons les facteurs de pertes dxy2, ddq2 et
d2, l'ondulation du couple électromagnétique ∆Ce donnée par la relation (III.4), ainsi que les
valeurs maximales des harmoniques de courant (pointes de courant) définies par :
∆isx = MAX [isx(t )]
(III.25)
∆isd = MAX [isd (t ) − isd 1 (t )]
(III.26)
isd (t )
∆isa1 = MAX isa1 (t ) − 1
3
(III.27)
III.C.6.2. Etude quantitative et comparaison des MLI
Pour étudier les performances en fonction de l'index de modulation m, il faut faire varier la
tension d'alimentation. Nous avons donc réalisé des simulations de fonctionnement avec une loi
Vs/fs afin de garder un flux constant dans la machine. La loi Vs/fs "exacte" [SEG 94] et la loi
Vs/fs = constante de la MASDE étudiée [MON 95] sont données par la figure III.33.
93
1
1350
0.8
1080
0.6
0.4
Tension efficace (V)
Index de modulation m
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
Loi Vs/fs "exacte" et loi Vs/fs = constante
810
540
0.2
270
0
0
0
10
20
30
40
50
60
Fréquence (Hz)
Fig. III.33. Loi Vs/fs "exacte" et loi Vs/fs = constante de la MASDE étudiée
La loi Vs/fs "exacte" compense la chute de tension aux bornes de la résistance statorique qui est
plus importante en valeur relative à basse tension. La tension Vs ne descend donc pas en dessous
d'un certain minimum, nous ne pouvons donc pas avoir accès à une certaine plage de variation de
l'index de modulation lors des simulations. De plus, les deux lois Vs/fs étant très proches nous
avons, pour simplifier, opté pour la loi Vs/fs = Constante.
Pour ces raisons, et puisque la loi Vs/fs = constante tend à être erronée pour les faibles index de
modulation, l'étude quantitative a été menée sur la plage 0,2 < m < mMAX2.
Les figures III.34 à III.36 sont le résultat du traitement numérique des données d'une
cinquantaine de simulations. Les intégrales des relations (III.19), (III.20), (III.21), et des
coefficients de Fourier, ont été calculées par la "méthode des trapèzes" [FOR 95].
La fréquence de porteuse fp a été fixée à 3,3 kHz pour la MLI_ST à une porteuse (MLI_ST1) et
à deux porteuses (MLI_ST2). Afin d'obtenir, pour chaque valeur de m, le même nombre de
commutation par période du fondamental, la fréquence d'échantillonnage a été choisie égale à :
feMLI _ VH _ C = ( fp − 3 fs )
(III.28)
feMLI _ VH _ D = 3 ( fp − 3 fs )
2
(III.29)
pour la MLI_VH_C, et
pour la MLI_VH_D.
94
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
MLI_VH_C
MLI_VH_D
MLI_ST1
MLI_ST2
0.05
dxy ²
0.04
m MAX1 m MAX2
0.03
0.02
0.01
m
0
0
0.2
0.4
0.6
MLI_VH_C
MLI_VH_D
MLI_ST1
MLI_ST2
0.005
ddq ²
0.004
0.8
1
m MAX1 m MAX2
0.003
0.002
0.001
m
0
0
0.2
0.4
0.6
MLI_VH_C
MLI_VH_D
MLI_ST1
MLI_ST2
0.02
d²
0.016
0.8
1
m MAX1 m MAX2
0.012
0.008
0.004
m
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fig. III.34. Facteurs de pertes des MLI étudiées
95
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
MLI_VH_C
MLI_VH_D
MLI_ST1
MLI_ST2
500
∆ isx
(A)
400
m MAX1 m MAX2
300
200
100
m
0
0
0.2
0.6
MLI_VH_C
MLI_VH_D
MLI_ST1
MLI_ST2
500
∆ isd
(A)
400
0.4
0.8
1
m MAX1 m MAX2
300
200
100
m
0
0
0.2
0.6
MLI_VH_C
MLI_VH_D
MLI_ST1
MLI_ST2
500
∆ isa1
(A)
400
0.4
0.8
1
m MAX1 m MAX2
300
200
100
m
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fig. III.35. Valeurs maximales des pointes de courant produites par les MLI étudiées
96
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
MLI_VH_C
MLI_VH_D
MLI_ST1
MLI_ST2
0.14
∆ Ce
0.12
m MAX1 m MAX2
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
m
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fig. III.36. Ondulation du couple crée par les MLI étudiées
La figure III.34 montre que la MLI_ST2 présente le meilleur facteur de perte ddq2, sur toute la
plage de variation de m, mais aussi et surtout le plus mauvais facteur de perte dxy2. Le facteur de
perte global d2 est donc le plus mauvais. Cela fait de la MLI_ST2 la moins performante des MLI
en terme de distorsion harmonique courant. La figure III.36 montre cependant qu'elle présente le
meilleur facteur ∆Ce pour m < 0,75.
Nous pouvons observer que la MLI_VH_C a le plus mauvais facteur ddq2, mais sa courbe dxy2 =
f(m) présente une intersection avec celle de la MLI_ST1. La MLI_VH_C a ainsi un meilleur
facteur d2 que la MLI_ST1 dans la zone des forts index de modulation (m < 0,68). Son facteur
∆Ce est cependant élevé mais chute nettement dans cette zone.
En terme de distorsion harmonique de courant, la MLI_VH_D est la plus performante des MLI
puisqu'elle a le meilleur facteur de perte global d2, sur toute la plage de variation de m. Nous
observons aussi que son facteur ∆Ce est meilleur que celui de la MLI_ST1 pour m > 0,7 et que
celui de la MLI_ST2 pour m > 0,75.
Enfin, la figure III.35 montre bien l'effet recherché par la MLI_VH_C et la MLI_VH_D : les
valeurs maximales des pointes de courant (x-y) (facteur ∆isx) sont toujours inférieures à celles de
la MLI_ST1 et de la MLI_ST2. L'inverse est cependant observé pour les courants (d-q) (facteur
∆isd).
Toutes ces observations suggèrent une chose importante : l'amélioration du contrôle sur le plan
(x-y) affecte forcément le contrôle sur le plan (d-q) (MLI_VH_C et MLI_VH_D), et vice–versa
(MLI_ST2).
L'analyse des trajectoires sur les plans (d-q) et (x-y) des vecteurs de tension et de courant peut
aussi être un outil intéressant d'analyse. Les figures III.37 à III.40 sont données pour un faible
index de modulation (m = 0,2521), et les figures III.41 à III.44 pour un index élevé (m = 0,7363).
97
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
4000
4000
vsq (V)
vsy (V)
2000
2000
vsdq*
0
0
-2000
-2000
vsd (V)
-4000
-4000
1000
-2000
0
2000
4000
vsx (V)
-4000
-4000
1000
isq (A)
500
500
0
0
-500
-500
-2000
0
2000
isy (A)
isx (A)
isd (A)
-1000
-1000
-500
0
500
1000
-1000
-1000
-500
55000
500
50000
0
45000
-500
0
500
temps (s)
temps (s)
40000
10.9
10.92
10.94
10.96
1000
isa1 (A)
1000
Ce (Nm)
60000
4000
-1000
10.9
10.92
10.94
10.96
Fig. III.37. MLI_ST1 à fp = 3,3 kHz et m = 0,2521 (soit Vsdq* = 833 V et fs = 15,06 Hz).
Trajectoire sur les plans (d-q) et (x-y) des vecteurs de tension et de courant, couple
électromagnétique et courant de phase.
98
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
4000
4000
vsq (V)
vsy (V)
2000
2000
vsdq*
0
0
-2000
-2000
vsd (V)
-4000
-4000
1000
-2000
0
2000
4000
vsx (V)
-4000
-4000
1000
isq (A)
500
500
0
0
-500
-500
-2000
0
2000
isx (A)
isy (A)
isd (A)
-1000
-1000
-500
0
500
1000
-1000
-1000
-500
55000
500
50000
0
45000
-500
0
500
temps (s)
temps (s)
40000
10.9
10.92
10.94
10.96
1000
isa1 (A)
1000
Ce (Nm)
60000
4000
-1000
10.9
10.92
10.94
10.96
Fig. III.38. MLI_ST2 à fp = 3,3 kHz et m = 0,2521 (soit Vsdq* = 833 V et fs = 15,06 Hz).
Trajectoire sur les plans (d-q) et (x-y) des vecteurs de tension et de courant, couple
électromagnétique et courant de phase.
99
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
4000
4000
vsq (V)
vsy (V)
2000
2000
vsdq*
0
0
-2000
-2000
vsd (V)
-4000
-4000
1000
-2000
0
2000
4000
vsx (V)
-4000
-4000
1000
isq (A)
500
500
0
0
-500
-500
-2000
0
2000
isy (A)
isd (A)
-1000
-1000
-500
0
500
1000
isx (A)
-1000
-1000
-500
55000
500
50000
0
45000
-500
0
500
temps (s)
temps (s)
40000
10.9
10.92
10.94
10.96
1000
isa1 (A)
1000
Ce (N.m)
60000
4000
-1000
10.9
10.92
10.94
10.96
Fig. III.39. MLI_VH_C à fe = (fp-3fs) et m = 0,2521 (soit Vsdq* = 833 V et fs = 15,06 Hz).
Trajectoire sur les plans (d-q) et (x-y) des vecteurs de tension et de courant, couple
électromagnétique et courant de phase.
100
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
4000
4000
vsq (V)
vsy (V)
2000
2000
vsdq*
0
0
-2000
-2000
vsd (V)
-4000
-4000
1000
-2000
0
2000
4000
vsx (V)
-4000
-4000
1000
isq (A)
500
500
0
0
-500
-500
-2000
0
2000
isy (A)
isd (A)
-1000
-1000
-500
0
500
1000
Ce (Nm)
60000
isx (A)
-1000
-1000
-500
500
50000
0
45000
-500
0
500
temps (s)
10.92
10.94
10.96
1000
isa1 (A)
1000
55000
40000
10.9
4000
temps (s)
-1000
10.9
10.92
10.94
10.96
Fig. III.40. MLI_VH_D à fe = 3/2×(fp-3fs) et m = 0,2521 (soit Vsdq* = 833 V et fs = 15,06 Hz).
Trajectoire sur les plans (d-q) et (x-y) des vecteurs de tension et de courant, couple
électromagnétique et courant de phase.
101
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
4000
4000
vsq (V)
vsy (V)
2000
2000
vsdq*
0
0
-2000
-2000
vsd (V)
-4000
-4000
1000
-2000
0
2000
4000
vsx (V)
-4000
-4000
1000
isq (A)
500
500
0
0
-500
-500
-2000
0
2000
4000
isy (A)
isx (A)
isd (A)
-1000
-1000
-500
0
500
1000
Ce (N.m)
60000
-1000
-1000
-500
500
50000
0
45000
-500
500
temps (s)
40000
10.9
10.905
10.91
10.915
10.92
1000
isa1 (A)
1000
55000
0
temps (s)
-1000
10.9
10.905
10.91
10.915
10.92
Fig. III.41. MLI_ST1 à fp = 3,3 kHz et m = 0,7363 (soit Vsdq* = 2435 V et fs = 43,99 Hz).
Trajectoire sur les plans (d-q) et (x-y) des vecteurs de tension et de courant, couple
électromagnétique et courant de phase.
102
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
4000
4000
vsq (V)
vsx (V)
2000
2000
vsdq*
0
0
-2000
-2000
vsy (V)
vsd (V)
-4000
-4000
1000
-2000
0
2000
4000
-4000
-4000
1000
isq (A)
500
500
0
0
-500
-500
-2000
0
2000
4000
isy (A)
isd (A)
-1000
-1000
-500
60000
0
500
1000
isx (A)
-1000
-1000
-500
1000
Ce (N.m)
55000
500
50000
0
45000
-500
0
500
isa1 (A)
temps (s)
40000
10.9
10.905
10.91
10.915
10.92
1000
temps (s)
-1000
10.9
10.905
10.91
10.915
10.92
Fig. III.42. MLI_ST2 à fp = 3,3 kHz et m = 0,7363 (soit Vsdq* = 2435 V et fs = 43,99 Hz).
Trajectoire sur les plans (d-q) et (x-y) des vecteurs de tension et de courant, couple
électromagnétique et courant de phase.
103
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
4000
4000
vsq (V)
vsy (V)
2000
2000
vsdq*
0
0
-2000
-2000
vsd (V)
-4000
-4000
1000
-2000
0
2000
4000
vsx (V)
-4000
-4000
1000
isq (A)
500
500
0
0
-500
-500
-2000
0
2000
4000
isy (A)
isx (A)
isd (A)
-1000
-1000
-500
0
500
1000
Ce (N.m)
60000
-1000
-1000
-500
500
50000
0
45000
-500
500
temps (s)
temps (s)
40000
10.9
10.905
10.91
10.915
10.92
1000
isa1 (A)
1000
55000
0
-1000
10.9
10.905
10.91
10.915
10.92
Fig. III.43. MLI_VH_C à fe = (fp-3fs) et m = 0,7363 (soit Vsdq* = 2435 V et fs = 43,99 Hz).
Trajectoire sur les plans (d-q) et (x-y) des vecteurs de tension et de courant, couple
électromagnétique et courant de phase.
104
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
4000
4000
vsq (V)
vsy (V)
2000
2000
vsdq*
0
0
-2000
-2000
vsd (V)
-4000
-4000
1000
-2000
0
2000
4000
vsx (V)
-4000
-4000
1000
isq (A)
500
500
0
0
-500
-500
-2000
0
2000
4000
isx (A)
isd (A)
-1000
-1000
-500
0
500
1000
Ce (N.m)
60000
isy (A)
-1000
-1000
-500
500
50000
0
45000
-500
500
temps (s)
40000
10.9
10.905
10.91
10.915
10.92
1000
isa1 (A)
1000
55000
0
temps (s)
-1000
10.9
10.905
10.91
10.915
10.92
Fig. III.44. MLI_VH_C à fe = 3/2×(fp-3fs) et m = 0,7363 (soit Vsdq* = 2435 V et fs = 43,99 Hz).
Trajectoire sur les plans (d-q) et (x-y) des vecteurs de tension et de courant, couple
électromagnétique et courant de phase.
105
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
Nous pouvons observer dans les figures précédentes que la MLI_ST2 "adapte" la trajectoire du
vecteur de tension sur le plan (d-q) en fonction de la valeur de m (c'est à dire en fonction de la
valeur de l'amplitude du vecteur de tension de référence vsdq*), mais ignore totalement le
contrôle sur le plan (x-y). Ceci explique les bons facteurs ddq2 et ∆Ce, et le mauvais facteur dxy2.
Les modes et les séquences de commutation étant prédéterminés pour la MLI_VH_C et la
MLI_VH_D, la trajectoire du vecteur de tension reste inchangée quelle que soit la valeur de m.
Les vecteurs de tension (d-q) sélectionnés étant d'amplitude maximale, cela explique sans doute
le fait que globalement, ces deux MLI sont plus performantes pour les index de modulation
élevés que pour les index de modulation faibles.
III.C.7. Conclusion
Dans cette partie nous avons développé une MLI vectorielle hexaphasée, traitant directement les
grandeurs projetées sur les plans (d-q) et (x-y). Nous avons montré qu'une telle MLI est
concevable, et que compte tenu du nombre important de modes de commutation disponibles, la
solution n'est pas unique. La méthode que nous avons proposée cherche à minimiser les
problèmes spécifiques à la MASDE, à savoir la distorsion harmonique du courant due aux
composantes (x-y), en sélectionnant les modes et les séquences de commutation adéquats. Les
trois configurations α = 0°, 60° et 30° ont été traitées. Pour les deux premières, on retrouve
naturellement la MLI vectorielle triphasée. Pour α = 30°, deux MLI ont été proposées, l'une
continue, l'autre discontinue.
L'étude quantitative que nous avons présentée s'est faite sur la base de nouveaux critères de
performance, propres à la MASDE. Il ressort de cette étude que, globalement, la MLI vectorielle
hexaphasée pour α = 30°, est performante pour les forts index de modulation, avec une
supériorité notable de la version discontinue.
III.D. CONCLUSION
Si la littérature est très abondante en ce qui concerne les techniques de MLI pour onduleurs
triphasés, les techniques spécifiques à la MASDE, et plus généralement les techniques pour
onduleurs multiphasés, souffrent d'un manque d'intérêt. Quelques articles récents seulement font
exception à cette observation [ZHA 95] [TOL 00] [YE 00] [FRA 00] [MAR 00] [KEL 01].
Devant l'intérêt que l'on porte de nos jours aux machines double étoile et à grand nombre de
phases, et devant la complexité des modèles de l'ensemble convertisseur-machine, il est évident
que pour obtenir des performances comparables, voire meilleures, à celles des machines
triphasées, des techniques spécifiques de commande rapprochée et de commande éloignée
doivent être élaborées. Les méthodes développées pour les systèmes triphasés ne peuvent pas
toutes être directement employées.
Le travail développé dans ce chapitre peut être vu comme une investigation préliminaire, et
mérite bien évidemment d'être complété et amélioré. La version discontinue de la MLI
vectorielle hexaphasée que nous avons développée est une technique efficace et prometteuse
pour le contrôle de la MASDE. Cette technique constitue une réelle nouveauté, elle mériterait,
nous semble-t-il, d'être approfondie et testée expérimentalement.
106
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
Dans la deuxième partie de ce chapitre, nous avons tenter de minimiser les problèmes liés aux
composantes (x-y) de courants par la commande rapprochée, avec l'élaboration de la MLI
vectorielle hexaphasée. Puisque seules la résistance et l'inductance de fuite statorique sont
associées à ces composantes, nous nous sommes logiquement intéressés à la possibilité de
minimiser ces problèmes en agissant sur la structure du bobinage statorique, afin d'augmenter
cette faible impédance.
Le chapitre suivant traite donc d'une modélisation plus précise de la MASDE, tenant compte du
couplage supplémentaire entre les phases statoriques dû aux flux de fuite d'encoche.
107
Chapitre III. Alimentation par onduleurs de tension. Contrôle en M.L.I.
108
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
Chapitre IV
PRISE EN COMPTE DU COUPLAGE DU AUX
FLUX DE FUITE D'ENCOCHE
IV.A. INTRODUCTION
Le calcul des inductances de fuite des machines à courant alternatif a fait l'objet de recherches
théoriques poussées depuis fort longtemps, même s'il a donné lieu à des formules plus ou moins
empiriques utilisées par les constructeurs jusqu'à l'arrivée des techniques numériques. Un article
ancien de Alger [ALG 28], souvent cité en référence [BEL 82], donne un développement
analytique complet et détaillé des divers termes constituant ces inductances.
Fondamentalement, une machine double étoile diffère peu des machines traditionnelles, et
s'intéresser au calcul de ces inductances de fuite semble être, au premier abord, sans grand
intérêt. Il n'en est rien.
Le couplage magnétique entre les phases statoriques est essentiellement dû au flux d'entrefer. Il
existe en outre un couplage supplémentaire lié à certains flux de fuite. Dans son article cité
précédemment, Alger avait déjà montré, en tenant compte de ce couplage supplémentaire, que
l'inductance de fuite d'un bobinage triphasé à deux couches est différente suivant que les
courants qui le traversent forment un système triphasé équilibré ou un système homopolaire.
Autrement dit, en utilisant le modèle bien connu de Park, l'inductance de fuite du système (d-q)
est différente de l'inductance de fuite du système homopolaire.
Comme nous l'avons vu dans les chapitres précédents, le problème posé par une machine double
étoile alimentée par onduleurs de tension est celui de l'existence des forts courants (x-y) qui sont
dus à la faible valeur de l'inductance de fuite statorique. Cette dernière doit donc être perçue
comme le paramètre important de la machine double étoile. Pour cette raison, nous nous sommes
logiquement intéressés au calcul de cette inductance, en pensant que le couplage entre phases
statoriques créé par certain flux de fuite pouvait influencer le résultat. Ce couplage
supplémentaire donne lieu à la notion d'inductance "mutuelle de fuite" que nous allons introduire
ultérieurement. Cette notion est assez méconnue parce qu'elle n'intervient pas, ou peu, dans
l'analyse et la conception des bobinages triphasés. Nous verrons cependant que pour un bobinage
double étoile, elle revêt un caractère important [ALG 30] [LIP 80].
Dans ce chapitre, nous introduirons la notion d'inductance "mutuelle de fuite" à partir d'un
exemple simple de calcul de flux de fuite d'encoche. Puis nous compléterons notre modèle de la
MASDE afin de tenir compte de ce couplage supplémentaire. Nous montrerons ensuite
l'influence du raccourcissement du pas de bobinage sur la valeur de l'inductance de fuite limitant
les courants (x-y). Enfin, nous proposerons des bobinages double étoile à décalage nul ayant une
forte inductance de fuite.
109
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
IV.B. CALCULS PRELIMINAIRES
IV.B.1. Introduction, rappels
De nos jours, les méthodes les plus utilisées pour calculer les inductances d'une machine
électrique sont des méthodes numériques à base d'éléments finis. Cependant, chaque fois que
c'est possible, il est toujours utile de mener des calculs analytiques parce que cela aide à la
compréhension des phénomènes et à une analyse paramétrique.
Considérons une machine quelconque munie de plusieurs bobines parcourues par les courants i1,
i2, i3 … Lorsque l'on écrit :
φ1 = L1 i1 + M 12 i2 + M 13 i3 + ...
(IV.1)
φ1 désigne le flux total de l'induction magnétique B à travers une surface S s'appuyant sur le
contour fermé C délimité par la bobine 1. Les conducteurs de cette bobine passent dans les
encoches "aller" et "retour", et à l'extérieur dans la région des têtes des bobines (cf. figure IV.1).
i1
Fig. IV.1. Contour fermé délimité par une bobine
On peut subdiviser la surface totale en trois surfaces (voir figure IV.2) :
- une surface "intérieure" au fer, notée SINT
- deux surfaces "extérieures" au fer (têtes de bobines), notée SEXT1 et SEXT2
contour
intérieur au fer
SEXT1
SINT
S
SEXT2
contour pour les
têtes de bobines
arrière
contour pour les
têtes de bobines
avant
Fig. IV.2. Décomposition de la surface s'appuyant sur la bobine
110
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
On a donc :
S = S EXT 1 ∪ S INT ∪ S EXT 2
(IV.2)
L'élément de flux à travers l'élément de surface dS est donné par :
dϕ = B.dS
(IV.3)
L'élément de flux totalisé pour les n1 spires de la bobine 1 qui sont "encerclés" par la ligne
d'induction B s'écrit :
dφ1 = n1 dϕ = n1 B.dS
(IV.4)
On peut toujours définir une surface s'appuyant sur un contour donné et telle que, en tout point,
les vecteurs B et dS soient colinéaires. Ainsi on a :
dφ1 = n1 B dS
(IV.5)
φ1 = ∫∫ n1 B dS
(IV.6)
D'où le flux de B dans la bobine 1 :
S
On peut décomposer l'intégrale en trois intégrales sur les surfaces SEXT1, SINT et SEXT2 :
φ1 =
∫∫ n
1
S EXT 1
B dS +
∫∫ n
1
S INT
B dS +
∫∫ n
1
B dS
(IV.7)
S EXT 2
φ1 = φ1, EXT 1 + φ1, INT + φ1, EXT 2
(IV.8)
On ne s'intéresse pas aux flux φ1,EXT1 et φ1,EXT2 qui servent à calculer les inductances de fuites de
têtes de bobines. Le calcul est d'ailleurs extrêmement difficile, comme l'a montré Alger [ALG
28] [BEL 82].
φ1,INT est donc le flux de B à travers la surface SINT.
De la même manière, on peut décomposer l'intégrale en considérant d'une part les lignes
d'induction qui traversent l'entrefer, et d'autre part celles qui ne le traversent pas. On définit ainsi
trois surfaces, données par la figure IV.3 :
- une surface notée Sm, associée au flux magnétisant (les lignes d'induction traversant cette
surface passent par le rotor)
- deux surfaces notées S' et S'', associées respectivement au flux de fuite des encoches aller
et retour (les lignes d'induction traversant ces surfaces ne passent pas par le rotor)
111
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
S”
Y
Sm
S’
X
Z
Fig. IV.3. Surfaces associées aux flux de fuite d'encoche et au flux magnétisant
On a donc :
φ1, INT = ∫∫ n1 B dS + ∫∫ n1 B dS + ∫∫ n1 B dS
(IV.9)
φ1, INT = φ l'1 + φ m1 + φ l"1
(IV.10)
S'
Sm
S ''
φ l'1 , φ m1 et φ l"1 désignent respectivement le flux de fuite de l'encoche aller, le flux magnétisant et
le flux de fuite de l'encoche retour. La quantité suivante :
φ l1 = φ l'1 + φ l"1
(IV.11)
est le flux de fuite d'encoche de la bobine 1.
Nous nous intéressons finalement au flux φ l1 pour déterminer les inductances de fuite d'encoche.
Si le flux magnétisant est dû à l'ensemble des courants dans tous les enroulements, les sources de
champ qui donnent le flux de fuite d'une encoche se limitent aux courants dans cette encoche.
Ainsi le problème du calcul des diverses inductances de fuite peut être entièrement découplé des
autres calculs d'inductance et chaque encoche peut être étudiée séparément. Compte tenu du fait
que, pour les bobinages en double couche usuels, les conducteurs d'un enroulement occupent la
position interne et la position externe dans les encoches aller et retour, nous allons développer
une expression générale à partir des considérations sur une seule encoche. Nous travaillerons sur
l'encoche aller ( φ l'1 ), le calcul sur l'encoche retour ( φ l"1 ) étant strictement identique.
Nous considérerons de plus que B est invariant sur la longueur de fer. Nous nous ramenons ainsi
à un problème à deux dimensions, en considérant "une tranche" de la machine.
IV.B.2. Inductances "propre et mutuelle" de fuite d'encoche
La forme d'encoche utilisée pour le calcul est donnée par la figure IV.4. C'est une forme simple
pour les machines optimisées d'aujourd'hui, mais cela est suffisant pour expliquer l'existence d'un
couplage de fuite entre les phases statoriques. Mener des calculs sur des formes compliquées
seraient inutile et n'aideraient en rien à la compréhension.
112
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
ROTOR
Encoche demi-fermée
G
b
F
E
D
STATOR
d5
d4
d3
i1
d1
C
B
Y
d2
i2
X
Z
A
d3
a
Fig. IV.4. Dimensions et flux de fuite d'une encoche demi-fermée
La surface S' de l'encoche peut être décomposée en plusieurs surfaces (A, B, C, D, E, F et G)
dont les traces sont données par la figure IV.4.
S ' = A + B + C + D + E + F + G = (Y A + YB + YC + YD + YE + YF + YG ) L = Y L
(IV.12)
L désigne la longueur utile de fer.
S' étant située dans l'air (ou dans les conducteurs), on a B = µ0 h, et d'après les relations (IV.9) et
(IV.10) :
φ l'1 = ∫∫ n1 B dS = µ 0 L ∫ n1 h dY
S'
(IV.13)
Y
h désigne le champ magnétique, µ0 la perméabilité de l'air.
Une fois de plus, nous allons décomposer l'intégrale :
φ l'1 = µ 0 L ∫ n1, A h A dY + ∫ n1, B hB dY + ... + ∫ n1,G hG dY
YA
YB
YG
(IV.14)
φ l'1 = φ1, A + φ1, B + φ1,C + φ1, D + φ1, E + φ1, F + φ1,G
(IV.15)
n1,Λ correspond au nombre de conducteurs de la bobine 1, encerclés par la ligne de champ hΛ qui
traverse la surface Λ. n1,Λ et hΛ étant variant suivant Y, on les note n1,Λ(Y) et hΛ(Y).
113
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
On peut généraliser l'écriture. Soit une surface Λ (pouvant être A, B, C, …), traversée par les
lignes de champ hΛ(Y), ces lignes encerclent les ni,Λ(Y) conducteurs de la bobine i. Le flux à
travers la surface Λ, associé aux ni,Λ(Y) conducteurs est donné par :
φ i ,Λ = µ 0 L ∫ ni , Λ (Y ) hΛ (Y ) dY
(IV.16)
YΛ
Le flux de fuite de l'encoche "aller" de la bobine i est :
φ li' = ∑ φ i ,Λ
(IV.17)
Λ
Pour obtenir hΛ(Y), on utilise le théorème d'Ampère. La perméabilité du fer étant très grande
devant un, on néglige le champ dans le fer devant celui dans l'encoche. On néglige de plus les
effets de courbure des lignes de champ dans l'encoche, considérant ainsi que hΛ(Y) est dirigé
uniquement selon l'axe X du repère local. On suppose de plus hΛ(Y) invariant suivant X (c'est à
dire invariant le long du trajet dans l'encoche).
Avec un des contours fermés d'intégration de la figure IV.4, on a donc :
∫ h.dl = ∫ h
Λ
X Λ (Y )
(Y ) dX = hΛ (Y ) X Λ (Y )
(IV.18)
Remarquons à ce propos que pour simplifier nous avons négligé le flux à travers la surface G,
pour laquelle la relation (IV.18) n'est pas valable. L'erreur commise est négligeable pour les
machines dont l'entrefer est uniforme et petit, comme pour les machines asynchrones [BEL 82].
Les lignes de champ hΛ(Y) encerclent n1,Λ(Y) conducteurs de la couche supérieure et n2,Λ(Y)
conducteurs de la couche inférieure. Le théorème d'Ampère donne :
∫ h.dl = ∑ n i = n
1, Λ
(Y ) i1 + n 2, Λ (Y ) i 2
(IV.19)
Des relations (IV.18) et (IV.19), on en déduit donc :
hΛ (Y ) = X Λ−1 (Y ) [ n1,Λ (Y ) i1 + n2,Λ (Y ) i2
]
(IV.20)
La relation (IV.16) devient alors :
φ i ,Λ = µ 0 L ∫ ni ,Λ (Y ) X Λ−1 (Y ) [ n1,Λ (Y ) i1 + n2 ,Λ (Y ) i 2 ]dY
(IV.21)
YΛ
La relation (IV.21) est l'expression générale permettant de calculer les divers termes du flux de
fuite d'encoche. Le détail des calculs est donné en annexe AI. Avec la relation (IV.17), on obtient
finalement pour l'encoche aller la forme suivante :
114
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
φ l'1 = l t i1 + mtb i2
(IV.22)
Considérons maintenant l'encoche retour. Pour les bobinages à double couche usuels, le courant
i1 parcours maintenant les conducteurs du fond d'encoche, et un autre courant, i3 par exemple,
parcours ceux du haut d'encoche. Le flux de fuite de l'encoche retour de la bobine 1 est alors :
φ l'1' = l b i1 + mtb i3
(IV.23)
Finalement, le flux de fuite total d'encoche de la bobine 1 s'écrit :
φ l 1 = φ l'1 + φ l''1 = ( l t + l b ) i1 + m tb i 2 + m tb i 3
(IV.24)
La relation (IV.24) donne la définition des diverses inductances de fuite d'une bobine. lt
représente la partie de l'inductance "propre de fuite" correspondant aux conducteurs du haut
d'encoche, lb celle correspondant aux conducteurs du fond d'encoche, et mtb l'inductance
"mutuelle de fuite" entre les conducteurs du haut et du fond d'encoche.
IV.C. LES FLUX DE FUITE DU BOBINAGE DOUBLE ETOILE :
INFLUENCE DU RACCOURCISSEMENT DU PAS
Dans cette partie, l'étude sera menée sur un bobinage double étoile à décalage de 30°. Les
conclusions pourront être étendues aux autres décalages.
IV.C.1. Modèle dans le repère naturel (sa1-sb1-sc1)(sa2-sb2-sc2)
Soit Ne le nombre d'encoches statoriques, q le nombre de phases statoriques (q = 6), et r le
raccourcissement du pas de bobinage. Le nombre d'encoches par phase est donc égal à (Ne/q), ce
qui correspond pour un bobinage en double couche au nombre de bobines par phase. La
distribution des conducteurs pour un bobinage double étoile à pas diamétral (r = 1) est donnée
par la figure IV.5.
Dans ce cas, les encoches aller et retour d'une bobine contiennent uniquement des conducteurs de
la même phase. Pour la phase sa1 par exemple, le flux de fuite d'encoche par bobine, donné par la
relation (IV.24) avec i2 = i3 = isa1, devient donc :
φlsa1( r =1) = [(l t + l b ) + 2 mtb ]isa1
(IV.25)
Puisque le nombre de bobines par phase est égal à (Ne/q), le flux de fuite d'encoche total par
phase s'écrit donc :
Ψlsa1 ( r =1) = Ne φlsa1 ( r =1) = [( Lt + Lb ) + 2 M tb ]isa1
q
(IV.26)
Pour les autres phases, l'expression du flux de fuite d'encoche est identique.
115
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
r=1
sa1
sa1
sa2
sa2
- sc1
- sc1
- sc2
- sc2
sb1
sb1
sb2
sb2
- sa1
- sa1
- sa2
- sa2
sc1
sc1
sc2
sc2
- sb1
- sb1
- sb2
- sb2
Fig. IV.5. Distribution des conducteurs pour un enroulement double étoile à décalage de 30° à
pas diamétral (r = 1).
(q-1)/q < r < 1
(1-r)Ne/(2p) encoches
sa1
sa1
sa2
sa2
- sc1 - sc2
sb1
sb2
- sa2
sc1
sc2
- sb1 - sb2
- sa1
- sc1 - sc2
sb1
sb2
- sa2
sc1
sc2
- sb1 - sb2
- sa1
Changement du
couplage de fuite
d’encoche
Fig. IV.6. Distribution des conducteurs pour un enroulement double étoile à décalage de 30°
avec un raccourcissement (q-1)/q < r < 1.
La grandeur (Lt+Lb) désigne l'inductance propre de fuite par phase, et 2Mtb représente
l'inductance mutuelle de fuite entre conducteurs du haut d'encoche et du fond d'encoche pour
l'ensemble des bobines d'une phase, quand r = 1. Remarquons que dans ce cas, les six phases
statoriques ne sont pas entre elles couplées par les flux de fuite d'encoche.
Lorsque le bobinage est à pas raccourci, une couche de conducteurs est déplacée par rapport à
l'autre d'un certain nombre d'encoches. Cela engendre un changement dans le couplage de fuite
d'encoche. Partant de l'exemple donné par la figue IV.6, où le raccourcissement est tel que (q1)/q < r <1, la couche supérieure est déplacée de (1-r)Ne/(2p) encoches, p désignant le nombre
de paires de pôles. Le flux de fuite d'encoche devient :
Ψlsa1 (5 / 6< r <1) = Ψlsa1 ( r =1) + (1 − r ) Ne 2mtb p (− 2isa1 + isa 2 − isb2 )
2p
(IV.27)
Ψlsa1 (5 / 6< r <1) = ( Lt + Lb ) isa1 + 2M tb [1 − 2 k (r )]isa1 + 2 M tb k (r ) ( isa 2 − isb2 )
(IV.28)
ce qui donne :
avec k (r ) =
q
(1 − r ) pour 5/6 < r < 1.
2
Partant de cette analyse, nous pouvons déterminer les variations du flux de fuite d'encoche de la
phase sa1, en fonction du raccourcissement du pas variant de 1 à 0. Les flux de fuite des autres
phases se déduisent à chaque fois par symétrie. Il faut remarquer que, compte tenu des
possibilités offertes par la machine que nous avons utilisée pour la partie expérimentale (voir
116
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
chapitre V), nous avons voulu explorer l'ensemble des valeurs théoriquement possibles du
raccourcissement pour étayer notre étude sachant que, d'un point de vue pratique, seules les
valeurs comprises dans l'intervalle [2/3 ; 1] sont raisonnables.
Le calcul montre que finalement, les flux de fuite d'encoche des phases statoriques s'écrivent
sous la forme matricielle suivante :
[Ψls ] = {[Lls ] + [Mlss ]}[is ]
(IV.29)
[Ψls ]= t [Ψlsa1Ψlsb1Ψlsc1Ψlsa 2 Ψlsb2 Ψlsc2 ]
(IV.30)
avec :
Les matrices des inductances propres et mutuelles de fuite sont les suivantes :
[Lls ] = ( Lt + Lb ) [Í]6
(IV.31)
[Mlss] = 2M tb t[c]
[d ]
[ d ] [c ]
(IV.32)
avec :
0 1
0
1 1
[c] = k1 (r ) [Í]3 + k 2 (r )1
1
1
0
0 −1 0
[d ] = k 3 (r ) [Í]3 + k 3 (r ) 0 0 − 1
− 1 0 0
(IV.33)
(IV.34)
Les fonctions k1(r), k2(r) et k3(r) de la matrice des inductances mutuelles de fuite d'encoche
[Mlss] sont fonctions du raccourcissement du pas.
k1(r) caractérise le couplage de fuite entre couches de conducteurs appartenant à la même phase,
k2(r) celui entre couches de conducteurs appartenant à des phases différentes de la même étoile,
et k3(r) celui entre couches de conducteurs appartenant à des phases d'étoiles différentes.
Remarquons à ce propos qu'il n'existe pas de couplage de fuite entre les phases sa1 et sc2, sb1 et
sa2, et sc1 et sb2. Le fait que les axes magnétiques de ces paires de phases soient en quadrature
(voir figure II.1) engendre un découplage total (flux statoriques uniquement, elles restent tout de
même couplées par l'intermédiaire du rotor).
Les fonctions k1(r), k2(r) et k3(r) sont linéaires à l'intérieur de chacun des six intervalles de
raccourcissement définis par :
(q − j )
(q − ( j − 1))
<r<
q
q
(IV.35)
avec 1 ≤ j ≤ q , j ∈ Û.
Ces fonctions sont détaillées dans le tableau IV.1, et leur tracé est donné par la figure IV.7.
117
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
k2(r)
k1(r)
1-2k(r)
0
0
-k(r)
0
-(1/2-k(r))
0
k(r)
0
(1/2-k(r))
-2k(r)
0
q (q − ( j − 1))
k (r ) =
− r
2
q
j
1
2
3
4
5
6
k3(r)
k(r)
(1/2-k(r))
0
0
-k(r)
-(1/2-k(r))
Tab. IV.1. Fonctions k1(r), k2(r) et k3(r) de la matrice des inductances mutuelles de fuite
d'encoche [Mlss]
fonction k1(r) de la matrice [Mlss]
1
0
-0.5
-1
0
1
0.5
k2(r)
k1(r)
0.5
fonction k2(r) de la matrice [Mlss]
0
-0.5
1/6
1/3
1/2
2/3
raccourcissement r
5/6
-1
0
1
fonction k3(r) de la matrice [Mlss]
0.5
k3(r)
1
0
-0.5
1/6
1/3
1/2
2/3
raccourcissement r
5/6
1
-1
0
1/6
1/3
1/2
2/3
raccourcissement r
5/6
1
Fig. IV.7. Tracé des fonctions k1(r), k2(r) et k3(r)
Nous pouvons observer que le maximum et le minimum de couplage de fuite entre phases de la
même étoile sont respectivement obtenus pour un raccourcissement r = 1/3 et r = 2/3. Pour le
couplage entre phases d'étoiles différentes, le maximum et le minimum sont obtenus
respectivement pour r = 5/6 et r = 1/6. Ces observations sont importantes comme nous allons le
voir en procédant au découplage des flux de fuite, afin de faire apparaître les inductances de fuite
des systèmes (d-q), (x-y) et (o1-o2).
IV.C.2. Modèle dans le repère (sd-sq)(sx-sy)(so1-so2)
IV.C.2.1. Découplage des flux de fuite : les inductances de fuite (d-q), (x-y) et
(o1-o2)
En appliquant la transformation [Ts(α)]-1 (où α est fixé à π/6) à la matrice des flux de fuite [Ψls],
nous obtenons les flux de fuite découplés suivant :
t
[Ψlsd Ψlsq Ψlsx Ψlsy Ψlso1 Ψlso2 ] =
−1
Ts ( π ) .t [Ψlsa Ψlsb Ψlsc Ψlsa Ψlsb Ψlsc ]
1
1
1
2
2
2
6
soit, pour le système (d-q) :
118
(IV.36)
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
[
)]
(
Ψlsd (L L ) 1 2k k (r ) k (r )
isd
3
k
(
r
)
[Í]
=
+
+
−
+
2
1
2
3
t
b
mtb
Ψlsq
isq
isd
= Llsdq [Í]2
isq
(IV.37)
Pour le système (x-y) :
[
)]
(
Ψlsx
isx
Ψlsy = (Lt + Lb ) 1 + 2k mtb k1 (r ) − k 2 (r ) − 3 k 3 (r ) [Í]2 isy
isx
= Llsxy [Í]2
isy
(IV.38)
Pour le système (o1-o2) :
Ψlso1
iso1
Ψlso 2 = (Lt + Lb )[1 + 2k mtb (k1 (r ) + 2 k 2 (r ) ) ][Í]2 iso 2
iso
= Llso [Í]2 1
iso 2
k mtb =
avec :
(IV.39)
M tb
( Lt + Lb )
(IV.40)
Ce résultat est important puisqu'il montre que les inductances de fuite des systèmes (d-q), (x-y) et
(o1-o2) sont différentes. Il est alors intéressant d'observer comment chacune d'elles varie avec le
raccourcissement du pas de bobinage. Il est à noter que ces dernières dépendent du coefficient
kmtb, rapport de l'inductance mutuelle de fuite sur l'inductance propre de fuite.
En général, kmtb varie de 0,25 à 0,35 pour les encoches ouvertes [LIP 80], suivant leur forme et
leurs dimensions uniquement. Pour l'encoche demi-fermée de la figure IV.4, le calcul montre
(voir annexe AI) que kmtb vaut :
k mtb
d4
(d1 − d 2 )
ln a + d 5 a
+
d 3 +
(
)
4
1
b
a
b
b
−
=
5(d1 − d 2 )
2d 4
ln a + 2d 5
+ d2 +
2d 3 +
(1 − b a ) b
6
a
b
(IV.41)
avec 1 < (a/b).
Pour une encoche ouverte, on obtient (voir annexe AI) :
119
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
k mtb
(d1 − d 2 ) + d 4 ln a + d
d 3 +
4
(1 − b a ) b 5
=
5(d 1 − d 2 )
2d 4
ln a + 2d 5
+ d2 +
2d 3 +
6
(1 − b a ) b
(IV.42)
avec 0 < (a/b) < 1.
A titre d'exemple, nous avons tracé les valeurs de kmtb en fonction de certaines dimensions de
l'encoche, pour une surface constante d'encoche ((d1+2d3)a = 30 cm2) et une largeur constante
d'encoche (a = 3 cm). La figure IV.8 donne les graphiques correspondant aux deux types
d'encoche.
A défaut d'être complètement réalistes, ces graphiques ont pour but de donner un intervalle de
valeurs pour le coefficient kmtb, et surtout de comparer ce coefficient pour les deux types
d'encoche. Nous pouvons en effet observer que le coefficient kmtb d'une encoche demi-fermée est
toujours supérieur à celui d'une encoche ouverte de dimensions équivalentes. Cela s'explique
simplement par un haut d'encoche plus étroit. En effet, si la largeur du haut de l'encoche est
réduite, cela augmente la valeur du champ magnétique à cet endroit, ce qui augmente
l'inductance mutuelle de fuite entre les conducteurs du haut et du fond d'encoche.
Rapport M tb/(Lt+ Lb). Encoche ouverte
0.5
0.5
0.45
0.45
0.4
0.4
kmtb
kmtb
Rapport M tb/(Lt+ Lb). Encoche demi-fermée
0.35
0.3
0.35
0.3
0.25
5
0.25
5
4
3
2
1
a/b
0
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
(d4+ d5)/d
0.2
4
3
2
1
a/b
0
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
(d4+ d5)/d
Fig. IV.8. Valeur du coefficient kmtb en fonction des dimensions de l'encoche. Encoche demifermée à gauche, encoche ouverte à droite (voir annexe AI), avec d = d1+2d3+d4+d5.
En régime saturé, comme les inductances de magnétisation, les inductances de fuite diminuent
[CHA 83]. Remarquons cependant que lorsque la saturation des dents augmente, l'inductance
mutuelle de fuite Mtb diminue moins vite que ne le fait l'inductance propre de fuite (Lt+Lb). Cela
est dû à un trajet différent des lignes de champ dans l'encoche [ALG 30]. La saturation
augmenterait donc le coefficient kmtb. Si la saturation devenait complète dans la région des dents,
celles-ci se comporteraient comme de l'air et l'on aurait dans ce cas Mtb ≈ Lt ≈ Lb, soit un
coefficient kmtb ≈ 1/2. La valeur 1/2 constitue donc la limite supérieure théorique du coefficient
kmtb.
120
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
Compte tenu de ces observations, nous avons tracé les variations des inductances de fuite (d-q),
(x-y) et (o1-o2) à partir des relations (IV.37), (IV.38) et (IV.39), en fonction du raccourcissement,
pour 0,2 < kmtb < 0,5. Ces tracés sont donnés par la figure IV.9 où les inductances de fuite sont
exprimées en valeurs réduites (divisées par (Lt+Lb)). La trace noire sur les graphiques correspond
à la valeur expérimentale de kmtb (voir chapitre V).
Nous pouvons constater les différences de variations des trois types d'inductance de fuite, qui ont
cependant des valeurs égales pour r = 1, r = 1/2 et r = 0. L'inductance de fuite Llsdq diminue
avec le raccourcissement comme une fonction sinusoïdale "brisée" alors que l'inductance de fuite
Llso atteint un minimum à r = 2/3. Ces résultats sont bien connus depuis longtemps pour les
machines à enroulement triphasé [ALG 28] [KIL 31] [ALG 70] [BEL 82] et restent valables pour
celles à enroulement double étoile.
Une autre observation, non sans importance, est qu'un raccourcissement de 5/6, si souvent utilisé
pour les machines triphasées, engendre une très faible valeur de l'inductance de fuite Llsxy
comparée à sa valeur pour r = 1. Cette valeur est d'autant plus faible que le coefficient kmtb est
élevé. L'inductance Llsdq, quant à elle, ne varie pratiquement pas de r = 1 à r = 5/6.
La figure IV.10 donne les rapports Llsdq(r=1)/Llsdq(r=5/6) et Llsxy(r=1)/Llsxy(r=5/6) en
fonction de kmtb. Nous pouvons voir que plus kmtb est élevé, plus est importante la différence
entre la plus forte valeur (r = 1) et la plus faible valeur (r = 5/6) de Llsxy (la plus faible dans
l'intervalle 2/3 < r <1, les autres valeurs de r n'ont pas d'intérêt pratique). Le rapport concernant
Llsdq n'est pratiquement pas modifié par kmtb.
121
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
inductance de fuite (d-q) en valeurs réduites
Llsdq/(Lt+Lb)
2
1.5
1
0.5
0
0.5
0.4
0.3
0.2
kmtb
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
raccourcissement r
inductance de fuite (x-y) en valeurs réduites
Llsxy/(Lt+Lb)
2
1.5
1
0.5
0
0.5
0.4
0.3
0.2
kmtb
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
raccourcissement r
inductance de fuite (o1-o2) en valeurs réduites
Llso/(Lt+Lb)
2
1.5
1
0.5
0
0.5
0.4
0.3
kmtb
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
raccourcissement r
Fig. IV.9. De haut en bas : inductances de fuite (valeurs réduites) des systèmes (d-q), (x-y) et
(o1-o2) en fonction du raccourcissement r et du coefficient kmtb. En gras : zone correspondant
à la machine testée (voir chapitre V)
122
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
Influence de kmtb
12
a) Llsxy(r=1)/Llsxy(r=5/6)
b) Llsdq(r=1)/Llsdq(r=5/6)
10
a)
8
6
4
2
0
0.2
b)
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
kmtb
Fig. IV.10. Influence du coefficient kmtb sur les valeurs des inductances de fuites (d-q) et (x-y)
pour r = 1 et r = 5/6
Par conséquent, le bobinage des machines double étoile à décalage de 30° doit être à pas
diamétral si l'on veut maximiser l'inductance de fuite (x-y), ce qui minimisera l'amplitude des
courants (x-y). Rappelons en effet que ces courants doivent impérativement être limités pour
garantir un fonctionnement sain lors d'une alimentation en tension. Des études plus poussées sur
les formes d'encoche et sur la saturation des dents, visant à maximiser le coefficient kmtb,
pourraient être intéressantes. Mais augmenter kmtb engendre aussi une légère augmentation de
l'inductance de fuite Llsdq, ce qui risque de diminuer le couple de démarrage et le couple
maximal de la MASDE. Ce léger désavantage devrait cependant être compensé par le coefficient
de bobinage élevé dû à un facteur de raccourcissement [LES 81] [LAP 97] unitaire, étant donné
que r = 1 [KLI 83b].
Il est intéressant de souligner le fait qu'un bobinage double étoile à décalage de 30° élimine
naturellement les harmoniques d'espace de la f.m.m. d'entrefer de rang cinq et sept, le premier
harmonique rencontré étant celui de rang onze [KLI 83a] (voir chapitre I). Le raccourcissement
de 5/6 est donc inutile, ce qui avantage encore la solution r = 1.
L'inductance de fuite Llso atteint un minimum pour r = 2/3, valeur de r pour laquelle le
coefficient k2(r) est minimal (se reporter à la figure IV.7). De même, l'inductance de fuite Llsxy
est minimale pour r = 5/6, valeur de r pour laquelle le coefficient k3(r) est maximal.
Nous pouvons conclure que le couplage de fuite entre phases de la même étoile, parcourues par
des courants de signe différent (isa1 et – isc1 par exemple), tend à minimiser l'inductance de fuite
homopolaire Llso. Cela est dû au terme "+2k2(r)" dans la relation (IV.39). Le couplage de fuite
entre phases d'étoiles différentes, parcourues par des courants de même signe (isa1 et isa2 par
exemple), tend à minimiser l'inductance de fuite Llsxy. Cela est dû au terme "- 3 k3(r)" dans la
relation (IV.38). Il est donc clair que pour maximiser Llsxy, il faut disposer les conducteurs des
deux étoiles dans des encoches différentes. Cette règle sera appliquée ultérieurement pour le
développement de bobinages double étoile à décalage nul à forte inductance de fuite (x-y).
123
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
Vraisemblablement, cette règle reste valable pour les autres types de machines multiphasées, et
d'autant plus intéressante que le nombre de phases statoriques est élevé. L'analyse de ce genre de
machines montrerait en effet l'existence de systèmes similaires au système (x-y) de la MASDE,
c'est à dire l'existence de groupes d'harmoniques néfastes à minimiser impérativement
(harmonique de rang trois par exemple pour les machines à cinq phases [WAR 69] [PAV 88]).
Le bobinage en pas diamétral doit donc être préféré pour ces machines, dont l'un des avantages
est d'éliminer naturellement les harmoniques d'espace de rang faible [KLI 83a] (voir chapitre I).
IV.C.2.2. Modèle électromécanique complet
Après avoir focalisé notre étude sur les inductances de fuite, nous allons présenter le modèle
électromécanique complet de la MASDE pour le calcul numérique. Il suffit de modifier la
relation matricielle (II.12) donnant les flux statoriques, en y incluant les matrices des inductances
propres et mutuelles de fuite [Lls] et [Mlss].
[Ψs] = {[Lls ] + [Mlss] + [Lms ] + [Mmss]}[is ] + [Msr ][ir ]
(IV.43)
Les équations transformées finales (II.122), (II.125) et (II.126) sont alors légèrement modifiées,
faisant apparaître les trois types d'inductance de fuite :
0
0
0 isd Ls
vsd Rs
•
•
vrd
θ
θ
0
Rr
M
Lr
M
1
1 ird
+
vsq =
0
0
0 isq
Rs
0
•
•
vrq
irq
− M θ 1 − Lr θ 1 0
Rr 0
M
Lr
0
0
0
0
Ls
M
0
0d
M dt
Lr
isd
ird
isq
irq
(IV.44)
avec Ls = Llsdq + 3 Lms
vsx Rs 0 isx Llsxy 0 d isx
vsy = 0 Rs isy + 0 Llsxy dt isy
0
vso1 Rs 0 0 iso1 Llso 0
vso2 = 0 Rs 0 iso 2 + 0 Llso 0 d
dt
vro 0 0 Rr iro 0
0 Llr
iso1
iso 2
iro
(IV.45)
(IV.46)
Pour l'analyse des régimes permanents harmoniques, on pourra utiliser les schémas équivalents
donnés en annexe AII [HAD 01c]. Les calculs étant identiques à ceux du chapitre II, mais un peu
longs, nous éviterons d'en donner le détail.
124
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
IV.C.3. Résultats de simulation
En règle générale, le flux de fuite total est composé du flux de fuite d'encoche, de celui des têtes
de bobines et du flux différentiel (flux différentiel de phase et zig-zag), et chacun d'entre eux
contribue aux inductances propre et mutuelle de fuite [ALG 30] [LIP 80]. Une approximation
raisonnable consiste à dire que le flux de fuite des têtes de bobines varie avec le
raccourcissement approximativement comme le flux de fuite d'encoche, et que la mutuelle de
fuite due au flux différentiel peut être négligée [LIP 80]. Nous supposerons donc que ce dernier
ne contribue qu'à l'inductance propre de fuite. On notera par la suite :
-
Lls = (Lt+Lb) + autres composantes de l'inductance propre de fuite
Mls = Mtb
+ autres composantes de l'inductance mutuelle de fuite
Avec un rapport Mls/Lls = 0,35, on obtient, d'après les graphiques de la figure IV.9, Llsxy(r=1) =
1,7 Lls, Llsxy(r=5/6) = 0,393 Lls, Llsdq(r=1) = 1,7 Lls et Llsdq(r=5/6) = 1,606 Lls.
125
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
900
isd (A)
900
r = 5/6
600
600
300
300
0
0
-300
-300
-600
-600
-900
isd (A)
r=1
-900
9.9
900
9.91
9.92
isx (A)
9.93
9.9
900
r = 5/6
600
600
300
300
0
0
-300
-300
-600
-600
-900
9.91
9.92
isx (A)
9.93
r=1
-900
9.9
900
9.91
isa1 (A)
9.92
9.9
9.93
900
r = 5/6
600
600
300
300
0
0
-300
-300
-600
9.91
9.92
isa1 (A)
9.93
r=1
-600
temps (s)
-900
9.9
60000
9.91
Couple (Nm)
9.92
9.93
temps (s)
-900
9.9
60000
r = 5/6
55000
55000
50000
50000
45000
45000
temps (s)
40000
9.9
9.91
a) r = 5/6
9.92
9.93
9.91
9.92
Couple (Nm)
9.93
r=1
temps (s)
40000
9.9
9.91
9.92
9.93
b) r = 1
Fig. IV.11. Résultats de simulation du fonctionnement en MLI_ST1, avec Mls/Lls = 0,35. De
haut en bas : courant d'axe d, courant d'axe x, courant dans la phase sa1
126
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
Les résultats de simulation d'un fonctionnement avec une alimentation en MLI_ST1 sont donnés
par la figure IV.11. Ces résultats montrent clairement l'attention qui doit être portée à la
réalisation des enroulements double étoile. Nous pouvons effectivement constater que les pics du
courant de phase, dus aux composantes (x-y) de courant, sont nettement diminués par le simple
choix d'un pas diamétral plutôt que d'un raccourcissement de 5/6. De plus, puisque la valeur de
l'inductance de fuite Llsdq est pratiquement identique pour les deux types de bobinage, le couple
électromagnétique n'est pas affecté par ce changement.
IV.C.4. Conclusion
Dans cette partie, nous avons développé un modèle de la MASDE qui prend en compte le
couplage supplémentaire entre les phases statoriques dû au flux de fuite d'encoche. Les
inductances mutuelles de fuite statoriques ont donc été considérées dans la modélisation. L'étude
a été menée sur un bobinage à décalage de 30°, et nous avons montré que ces inductances
mutuelles de fuite sont à l'origine de trois types différents d'inductance de fuite, notée Llsdq,
Llsxy et Llso, associées aux trois systèmes (d-q), (x-y) et (o1-o2). Ces inductances varient
différemment avec le raccourcissement du pas de bobinage.
Le principal résultat de cette étude est qu'un raccourcissement de 5/6, si souvent utilisé pour la
réalisation des bobinages triphasés, engendre une très faible valeur de l'inductance de fuite Llsxy,
valeur d'autant plus faible que le coefficient kmtb est élevé. Ce coefficient correspond au rapport
de l'inductance mutuelle de fuite sur l'inductance propre de fuite, et dépend uniquement de la
géométrie des encoches statoriques et du niveau de saturation des dents.
Compte tenu de la nécessité de limiter les courants (x-y) lors d'une alimentation par onduleur de
tension, nous avons montré qu'il est préférable de bobiner les machines double étoile en pas
diamétral, plutôt qu'avec un raccourcissement de 5/6, ceci afin de maximiser l'inductance Llsxy.
Cette solution est d'autant plus viable qu'elle ne détériore ni la qualité du couple
électromagnétique, ni celle de la f.m.m. d'entrefer en terme d'harmoniques d'espace.
IV.D. PROPOSITIONS DE BOBINAGE DOUBLE ETOILE A DECALAGE
NUL A FORTE INDUCTANCE DE FUITE (x-y)
IV.D.1. Introduction
Nous avons vu dans le chapitre précédent les avantages que présentait une MASDE à décalage
nul. Lorsque les deux étoiles sont en phase, le système (x-y) n'est pas excité si l'alimentation est
équilibrée (onduleur de tension bien synchronisé), ce qui a pour effet d'éliminer complètement
les courants (x-y). Des études antérieures faites au sein du laboratoire [MOU 99b] ont montré
cependant qu'en cas de problème au niveau de la synchronisation des signaux de commande de
l'onduleur, il y a systématiquement apparition de pics de courants pouvant nuire aux composants
de puissance.
Au premier abord, nous pouvons dire que si les deux étoiles ne sont pas décalées, leurs
conducteurs sont logés dans les mêmes encoches. Or nous venons de voir dans la partie
précédente de ce chapitre, que dans ce cas il y a le maximum de couplage de fuite d'encoche
entre les phases appartenant à des étoiles différentes. Ceci engendre une inductance de fuite
127
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
Llsxy minimale, qui peut conduire à des pics de courant de grande amplitude lors d'une mauvaise
synchronisation.
L'idéal serait alors d'avoir deux étoiles non décalées avec une inductance de fuite Llsxy
maximale. Ainsi, en régime équilibré il n'y aurait pas de courants (x-y), et en régimes
déséquilibrés Llsxy serait suffisamment élevée pour limiter les courants (x-y).
Dans cette partie nous nous proposons d'analyser la possibilité de réaliser des bobinages double
étoile à décalage nul en logeant les étoiles dans des encoches différentes. La qualité des
bobinages que nous allons proposer sera évaluée à l'aide des coefficients de bobinage, calculés
selon la méthode donnée dans [LAP 97]. Le calcul de ces coefficients pouvant être fait de
manière classique [LES 81] [CHA 83], nous exposerons uniquement les résultats. Rappelons tout
de même que pour un enroulement triphasé, si l'on ne considère pas le facteur d'inclinaison des
encoches, le coefficient de bobinage est le produit des trois facteurs suivants :
- Facteur de filtrage de l'encoche :
ke(n) =
sin(nε 2)
(nε 2)
(IV.47)
n désigne le rang de l'harmonique d'espace et ε l'ouverture de l'isthme d'encoche en radians
électriques. Pour simplifier, nous prendrons ε ≈ p(π/Ne).
- Facteur de raccourcissement du pas :
kr (n) = sin( nβ 2)
(IV.48)
β désigne l'ouverture de la bobine en radians électriques.
- Facteur de distribution :
kd (n) =
sin(n z 3φ γ d 2)
sin( n π 6)
=
z 3φ sin( n γ d 2) z 3φ sin(n π (6 z 3φ ))
(IV.49)
z3φ désigne le nombre d'encoches par pôle et phase en triphasé, z3φ = Ne/(6p), et γd désigne le pas
dentaire, γd = p(2π/Ne).
Le coefficient de bobinage en triphasé est donc kb(n) = ke(n) kr(n) kd(n).
Certaines des configurations que nous allons proposer ont un nombre d'encoches par pôle et
phase en double étoile, que nous noterons z (z = z3φ/2), qui peut être fractionnaire. Les relations
(IV.48) et (IV.49) ne sont donc pas directement applicables. Par conséquent, nous utiliserons les
facteurs krd1(n) pour l'étoile 1 et krd2(n) pour l'étoile 2, qui tiennent directement compte de la
distribution et du raccourcissement des bobines. Les coefficients de bobinage des deux étoiles et
le coefficient de bobinage total seront donc donnés par :
kb1 (n) = ke(n) krd1 (n)
128
(IV.50)
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
kb2 (n) = ke(n) krd 2 (n)
(IV.51)
kb(n) = kb1 (n) + kb2 (n)
(IV.52)
L'amplitude des harmoniques des f.m.m. s'obtient en divisant les coefficients de bobinage par n
[LAP 97].
IV.D.2. Bobinage à deux couches
En double couche, avec une réalisation classique par sections [CHA 83] [SEG 94], pour pouvoir
loger les étoiles dans des encoches successives (une encoche sur deux) et garantir une symétrie
des phases homologues et un décalage nul des axes magnétiques, il faut obligatoirement z3φ = 3,
5, 7 … On obtient donc un nombre fractionnaire d'encoches par pôle et phase, z prenant les
valeurs 3/2, 5/2, 7/2 … Le raccourcissement ne peut prendre que les valeurs (qz-(1+2j))/(qz) (j =
0, 1, 2, 3, …, (qz-1)/2 ).
La configuration z = 3/2 et r = 8/9 est donnée par la figure IV.12. Les facteurs de bobinage sont
les suivants :
krd1 (n) = 1 1 sin( nβ11 2) + 2 sin( nβ12 2)
3
2 3
(IV.53)
krd 2 (n) = 1 2 sin( nβ 22 2) + 1 sin( nβ 21 2)
3
2 3
(IV.54)
La qualité de la f.m.m. totale est identique (en régime équilibré, c'est à dire isa1 = isa2, isb1 =
isb2, isc1 = isc2) à celle d'un enroulement triphasé en r = 8/9.
129
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
1
2
3
4
5
+
a1
+
a2
+
a2
+
a1
+
a1
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
a2
a1
a1
a2
a2
a1
+
a2
β 12
0,000
%
0,000
%
2,709
%
0,814
%
100%
0,000
%
0,000
%
11
13
14
16
17
19
0,8533
0,7989
0,7691
0,7053
0,6715
0,6008
0,0699
0,0303
-0,4726
0,4726
-0,0303 -0,0699 -0,0699 -0,0303 -0,4726
0,4726
-0,0024 -0,0043
-0,0303 -0,0699
-0,0187
0,0149
-0,0024 -0,0043 -0,0038 -0,0013 -0,0187
0,0149
-0,471
%
2,989
%
-0,859
%
Coefficients de bobinage
2 couches, z = 3/2, r = 8/9
90%
80%
kb1(n)/n, kb2(n)/n & kb(n)/n
18
β 22
1
2
4
5
7
8
10
k(n) \ n
0,9987 0,9949 0,9798 0,9686 0,9390 0,9207 0,8778
ke(n)
krd1(n) 0,4726 -0,0303 -0,0699 0,0699 0,0303 -0,4726 0,4726
krd2(n) 0,4726 0,0303 0,0699 0,0699 0,0303 0,4726 -0,4726
kb1(n)/n 0,4720 -0,0151 -0,0171 0,0135 0,0041 -0,0544 0,0415
kb2(n)/n 0,4720 0,0151 0,0171 0,0135 0,0041 0,0544 -0,0415
94,401
%
17
β 21
β 11
kb(n)/n
16
0,0038
0,000
%
0,0013
0,000
%
-3,734
%
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
-10%
1
2
4
5
7
8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25
rang des harmoniques d'espace
Fig. IV.12. Bobinage à deux couches, Ne = 18, z = 3/2, r = 8/9.
La configuration z = 5/2 et r = 14/15 est donnée par la figure IV.13. Les facteurs de bobinage
sont les suivants :
krd1 (n) = 1 2 sin(nβ 12 2) + 2 sin(nβ 12' 2) + 1 sin(nβ 11 2)
5
5
2 5
(IV.55)
krd 2 (n) = 1 1 sin( nβ 21 2) + 2 sin( nβ 22 2) + 2 sin( nβ 22' 2)
5
5
2 5
(IV.56)
La qualité de la f.m.m. totale est identique à celle d'un enroulement triphasé en r = 14/15.
130
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
+ + + + +
a1 a2 a1 a2 a1
+ + + + +
a2 a1 a2 a1 a2
a2 a1 a2 a1 a2
a1 a2 a1 a2 a1
β 12
β
β
k(n) \ n
ke(n)
krd1(n)
krd2(n)
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
β 21
β 22
'
12
β 22'
'
11
1
2
4
5
7
8
10
11
13
14
16
17
19
0,9995
0,9982
0,9927
0,9886
0,9778
0,9710
0,9549
0,9456
0,9245
0,9128
0,8871
0,8731
0,8430
0,4757
-0,0106 -0,0223
0,0866
0,0555
-0,0555 -0,0866
0,0223
0,0106
-0,4757
0,4757
-0,0106 -0,0223
0,4757
0,0106
0,0223
0,0866
0,0555
0,0555
0,0866
0,0223
0,0106
0,4757
-0,4757 -0,0106 -0,0223
0,4755
-0,0053 -0,0055
0,0171
0,0078
-0,0067 -0,0083
0,0019
0,0008
-0,0310
0,0264
0,4755
0,0053
0,0055
0,0171
0,0078
0,0067
0,0083
0,0019
0,0008
0,0310
-0,0264 -0,0005 -0,0010
95,100
%
0,000
%
0,000
%
3,425
%
1,551
%
0,000
%
0,000
%
0,383
%
0,151
%
0,000
%
100%
Coefficients de bobinage
2 couches, z = 5/2, r = 14/15
90%
kb1(n)/n, kb2(n)/n & kb(n)/n
80%
0,000
%
-0,0005 -0,0010
-0,109
%
-0,198
%
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
-10%
1
2
4
5
7
8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25
rang des harmoniques d'espace
Fig. IV.13. Bobinage à deux couches, Ne = 30, z = 5/2, r = 14/15.
La configuration z = 5/2 et r = 12/15 = 4/5 est donnée par la figure IV.14. Les facteurs de
bobinage sont les suivants :
krd1 (n) = 1 1 sin( nβ 11 2) + 2 sin( nβ 12 2) + 1 sin(nβ 11' 2) + 1 sin(nβ 11" 2) + (IV.57)
5
5
5
2 5
"
krd 2 (n) = 1 1 sin(nβ 21 2) + 1 sin(nβ 21' 2) + 2 sin(nβ 22 2) + 1 sin(nβ 21
2) + (IV.58)
5
5
5
2 5
Ce bobinage est équivalent à un bobinage triphasé en r = 4/5, en particulier l'élimination de
l'harmonique de rang cinq.
131
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
+ + + + +
a1 a2 a1 a2 a1
+ + + + +
a2 a1 a2 a1 a2
a2 a1 a2 a1 a2
a1 a2 a1 a2 a1
β 11
β 21
β 12
β 21'
β11'
β
k(n) \ n
ke(n)
krd1(n)
krd2(n)
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
β 22
β 21"
"
11
1
2
4
5
7
8
10
11
13
14
16
17
19
0,9995
0,9982
0,9927
0,9886
0,9778
0,9710
0,9549
0,9456
0,9245
0,9128
0,8871
0,8731
0,8430
0,4549
-0,0300 -0,0521
0,0000
-0,0439 -0,0439
0,0000
-0,0521 -0,0300
0,4549
-0,4549
0,0300
0,0521
0,0521
0,4549
0,0300
0,0521
0,0000
-0,0439
0,0439
0,0000
-0,0521 -0,0300 -0,4549
0,4549
0,0300
0,4547
-0,0150 -0,0129
0,0000
-0,0061 -0,0053
0,0000
-0,0045 -0,0021
0,0297
-0,0252
0,0015
0,0023
0,4547
0,0150
0,0129
0,0000
-0,0061
0,0053
0,0000
-0,0045 -0,0021 -0,0297
0,0252
0,0015
0,0023
90,944
%
0,000
%
0,000
%
0,000
%
-1,227
%
0,000
%
0,000
%
-0,895
%
0,000
%
0,309
%
0,462
%
100%
Coefficients de bobinage
2 couches, z = 5/2, r = 12/15
90%
80%
kb1(n)/n, kb2(n)/n & kb(n)/n
-0,427
%
0,000
%
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
-10%
1
2
4
5
7
8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25
rang des harmoniques d'espace
Fig. IV.14. Bobinage à deux couches, Ne = 30, z = 5/2, r = 12/15 = 4/5.
On peut obtenir un bobinage équivalent à un bobinage triphasé ayant un raccourcissement de 5/6,
en distribuant les conducteurs suivant des séquences du type :
…| 1 – 2 – 1 – 1 – 2 – 1 – 2 – 2 | …
Cela permet d'avoir un nombre z entier. La configuration z = 2 est donnée par la figure IV.15.
Elle est toutefois difficile à réaliser simplement. Les facteurs de bobinage sont les suivants :
132
krd1 (n) = 1 1 sin(nβ 12 2) + 1 sin(nβ 11 2) + 1 sin(nβ 11' 2)
4
4
2 2
(IV.59)
krd 2 (n) = 1 1 sin(nβ 21 2) + 1 sin(nβ 21' 2) + 1 sin( nβ 22 2)
4
2
2 4
(IV.60)
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
+ + + +
a1 a1 a2 a1
+ + + +
a2 a1 a2 a2
a2 a2 a1 a2
a1 a2 a1 a1
β 21'
β 21
β 22
β
k(n) \ n
ke(n)
krd1(n)
krd2(n)
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
β 12
β 11
'
11
1
2
4
5
7
8
10
11
13
14
16
17
19
0,9993
0,9971
0,9886
0,9822
0,9654
0,9549
0,9301
0,9158
0,8836
0,8658
0,8270
0,8061
0,7615
0,4625
-0,1444
0,0625
0,0266
-0,0204 -0,3248
0,2975
-0,0609 -0,0609
0,2975
-0,3248 -0,0204
0,0266
0,4625
0,1444
-0,0625
0,0266
-0,0204
-0,2975 -0,0609 -0,0609 -0,2975
0,3248
-0,0204
0,0266
0,4622
-0,0720
0,0154
0,0052
-0,0028 -0,0388
0,0277
-0,0168 -0,0010
0,0011
0,4622
0,0720
-0,0154
0,0052
-0,0028
0,0388
-0,0277 -0,0051 -0,0041 -0,0184
0,0168
-0,0010
0,0011
92,437
%
0,000
%
0,000
%
1,044
%
-0,562
%
0,000
%
0,000
%
-0,193
%
0,213
%
100%
0,000
%
-0,0051 -0,0041
-1,014
%
-0,828
%
Coefficients de bobinage
2 couches, z = 2, r = 5/6
90%
80%
kb1(n)/n, kb2(n)/n & kb(n)/n
0,3248
0,0184
0,000
%
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
-10%
1
2
4
5
7
8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25
rang des harmoniques d'espace
Fig. IV.15. Bobinage à deux couches, Ne = 24, z = 2, équivalent à r = 5/6 en triphasé.
Nous pouvons constater que le fait de loger les conducteurs des deux étoiles dans des encoches
différentes a pour effet de générer des harmoniques de rang pair dans les f.m.m. de chaque étoile.
Cela est toujours vrai puisqu'il est impossible de créer, pour chaque étoile, l'équivalent de
bobines diamétrales (qui permettent justement d'éliminer ces harmoniques [LAP 97]).
Les harmoniques pairs des deux f.m.m. étant cependant à chaque fois d'amplitude égale et en
opposition de phase, ils se compensent et disparaissent totalement de la f.m.m. totale. La qualité
de cette dernière est alors équivalente à celle que l'on peut obtenir avec un bobinage triphasé (si
l'alimentation des deux étoiles est identique).
133
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
Remarquons que lorsque z est un nombre fractionnaire (voir figure IV.12, IV.13 et IV.14), les
harmoniques pairs prépondérants sont ceux qui se situent autour de l'harmonique de rang n = qz,
c'est à dire ceux de rangs qz±1 (n = 8 et 10 pour z = 3/2, n = 14 et 16 pour z = 5/2).
La configuration équivalente à r = 5/6 génère, en plus, des harmoniques pairs de rang faible et
d'amplitude importante, notamment l'harmonique de rang deux (environ 7% contre moins de 2%
pour les autres configurations).
Ces harmoniques pairs n'ont aucune conséquence lors d'un fonctionnement équilibré puisqu'ils
s'annulent. Ils peuvent cependant être gênants si, pour une raison quelconque, une étoile cessait
d'être alimentée. Il nous paraît difficile d'obtenir une qualité raisonnable des f.m.m. seules, et
dans le même temps une bonne qualité de la f.m.m. totale. Il est bien entendu évident que plus z
est élevé, meilleur est le compromis. La multiplication du nombre de couches de conducteurs
peut aussi permettre d'améliorer les f.m.m., cela complique évidemment la réalisation pratique
des enroulements. Nous allons examiner quelques exemples.
IV.D.3. Bobinage à trois couches
Avec la même séquence de distribution que celle de la figure IV.15, on arrive à trouver une
configuration à z = 2. Celle-ci est donnée par la figure IV.16
Les facteurs de bobinage sont les suivants :
krd1 (n) = 1 1 sin(nβ 13 2) + 1 sin( nβ 12 2) + 1 sin( nβ11 2)
3
6
2 2
(IV.61)
krd 2 (n) = 1 1 sin(nβ 21 2) + 1 sin(nβ 22 2) + 1 sin(nβ 23 2)
3
2
2 6
(IV.62)
C'est une configuration difficile à bobiner de manière classique.
134
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
+ + + +
a1 a1 a2 a1
+ + + +
a1 a2 a1 a2
+ + + +
a2 a1 a2 a2
a2 a2 a1 a2
a2 a1 a2 a1
a1 a2 a1 a1
β 22
β 21
β 23
β 13
β 11
k(n) \ n
ke(n)
krd1(n)
krd2(n)
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
β 12
1
2
4
5
7
8
10
11
13
14
16
17
19
0,9993
0,9971
0,9886
0,9822
0,9654
0,9549
0,9301
0,9158
0,8836
0,8658
0,8270
0,8061
0,7615
0,4680
-0,1336
0,0833
0,0519
0,0127
-0,2887
0,3378
-0,0196 -0,0196
0,3378
-0,2887
0,0127
0,0519
0,4680
0,1336
-0,0833
0,0519
0,0127
0,2887
-0,3378 -0,0196 -0,0196 -0,3378
0,2887
0,0127
0,0519
0,4676
-0,0666
0,0206
0,0102
0,0017
-0,0345
0,0314
0,0209
-0,0149
0,0006
0,0021
0,4676
0,0666
-0,0206
0,0102
0,0017
0,0345
-0,0314 -0,0016 -0,0013 -0,0209
0,0149
0,0006
0,0021
93,524
%
0,000
%
0,000
%
2,041
%
0,349
%
0,000
%
0,000
%
0,120
%
0,416
%
100%
-0,326
%
-0,266
%
Coefficients de bobinage
3 couches, z = 2
90%
80%
kb1(n)/n, kb2(n)/n & kb(n)/n
0,000
%
-0,0016 -0,0013
0,000
%
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
-10%
1
2
4
5
7
8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25
rang des harmoniques d'espace
Fig. IV.16. Bobinage à trois couches, Ne = 24, z = 2.
IV.D.4. Bobinage à quatre couches
A partir des bobinages à deux couches, on peut construire des bobinages à quatre couches.
En utilisant deux double-couche avec z = 3/2 et r = 8/9 (voir figure IV.12), décalées
respectivement de (-π/9) et (+π/9), on obtient la configuration donnée par la figure IV.17.
Chaque double couche est bobinée par sections avec r = 8/9. Cette configuration peut aussi être
réalisée en bobinant les deux couches centrales par sections en r = 8/9, et les deux autres couches
(inférieure et supérieure) par sections en r = 2/3.
Les facteurs de bobinage se calculent directement à partir de ceux de la figure IV.12. Les deux
doubles couches étant décalées de (-π/9) et (+π/9), il suffit de multiplier les facteurs de
bobinages par cos(nπ/9) :
135
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
krd1 (n) = 1 1 sin(nβ 11 2) + 2 sin( nβ12 2) cos(nπ / 9)
3
2 3
(IV.63)
krd 2 (n) = 1 2 sin(nβ 22 2) + 1 sin( nβ 21 2) cos(nπ / 9)
3
2 3
(IV.64)
En terme d'harmoniques, ce bobinage est plus satisfaisant que l'original à deux couches, avec
cependant une baisse du fondamental de 94,4 % à 88,7 %.
1
k(n) \ n
ke(n)
krd1(n)
krd2(n)
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
2
3
4
+
a1
+
a2
+
a2
+
a1
+
a1
+
a1
5
+
a2
+
a2
+
a2
6
7
+
a1
+
a1
8
9
10
11
12
13
a2
a1
a1
a2
a2
a2
+
a2
14
15
16
a1
a1
a1
a2
a2
a1
17
18
1
2
4
5
7
8
10
11
13
14
16
17
19
0,9987
0,9949
0,9798
0,9686
0,9390
0,9207
0,8778
0,8533
0,7989
0,7691
0,7053
0,6715
0,6008
0,4441
-0,0232 -0,0121 -0,0121 -0,0232
0,4441
-0,4441
0,0232
0,0121
0,0121
0,0232
-0,4441
0,4441
0,4441
0,0232
-0,0121 -0,0232 -0,4441
0,4441
0,0232
0,0121
-0,0121 -0,0232 -0,4441
0,4441
0,4435
-0,0116 -0,0030 -0,0024 -0,0031
0,0511
-0,0390
0,0018
0,0007
0,0007
-0,0175
0,0140
0,4435
0,0116
0,0030
-0,0024 -0,0031 -0,0511
0,0390
0,0018
0,0007
-0,0007 -0,0010 -0,0175
0,0140
88,708
%
0,000
%
0,000
%
-0,470
%
0,000
%
0,360
%
0,149
%
0,0121
-0,623
%
100%
Coefficients de bobinage
4 couches, z = 3/2, r = 8/9
90%
80%
kb1(n)/n, kb2(n)/n & kb(n)/n
0,000
%
0,000
%
0,0010
0,000
%
-3,508
%
2,809
%
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
-10%
1
2
4
5
7
8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25
rang des harmoniques d'espace
Fig. IV.17. Bobinage à quatre couches, Ne = 18, z = 3/2. Deux double-couche en r = 8/9.
Avec deux bobinages en double couche, ayant z = 5/2 et r = 14/15 (voir figure IV.13), décalés de
(-π/15) et (+π/15), on obtient la configuration de la figure IV.18. Chaque double couche est
bobinée par sections avec r = 14/15. On peut aussi bobiner les deux couches centrales par
sections en r = 14/15, et les deux autres couches (inférieure et supérieure) par sections en r = 4/5.
Les facteurs de bobinage se calculent directement à partir de ceux de la figure IV.13 :
136
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
1
2
3
krd1 (n) = 1 2 sin(nβ 12 2) + 2 sin(nβ 12' 2) + 1 sin( nβ 11 2) cos(nπ / 15)
5
5
2 5
(IV.65)
krd 2 (n) = 1 1 sin( nβ 21 2) + 2 sin( nβ 22 2) + 2 sin( nβ 22' 2) cos(nπ / 15)
5
5
2 5
(IV.66)
4
5
6
7
+ + + +
a1 a2 a1 a2
+ + +
a2 a1 a2
+ +
a1 a2
+
a2
k(n) \ n
ke(n)
krd1(n)
krd2(n)
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
a2 a1 a2 a1
a1 a2 a1
a2 a1
a1
+
a1
+ +
a1 a2
+ + +
a1 a2 a1
+ + + +
a1 a2 a1 a2
a2
a2 a1
a2 a1 a2
a2 a1 a2 a1
1
2
4
5
7
8
10
11
13
14
16
17
19
0,9995
0,9982
0,9927
0,9886
0,9778
0,9710
0,9549
0,9456
0,9245
0,9128
0,8871
0,8731
0,8430
0,4653
-0,0097 -0,0149
0,0433
0,0058
0,0058
0,0433
-0,0149 -0,0097
0,4653
-0,4653
0,0097
0,0149
0,4653
0,0097
0,0149
0,0433
0,0058
-0,0058 -0,0433 -0,0149 -0,0097 -0,4653
0,4653
0,0097
0,0149
0,4651
-0,0048 -0,0037
0,0086
0,0008
0,0007
0,0303
-0,0258
0,0005
0,0007
0,4651
0,0048
0,0037
0,0086
0,0008
-0,0007 -0,0041 -0,0013 -0,0007 -0,0303
0,0258
0,0005
0,0007
93,022
%
0,000
%
0,000
%
1,712
%
0,162
%
0,000
%
0,100
%
0,132
%
100%
0,000
%
-0,0013 -0,0007
-0,256
%
-0,138
%
Coefficients de bobinage
4 couches, z = 5/2, r = 14/15
90%
80%
kb1(n)/n, kb2(n)/n & kb(n)/n
0,000
%
0,0041
0,000
%
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
-10%
1
2
4
5
7
8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25
rang des harmoniques d'espace
Fig. IV.18. Bobinage à quatre couches, Ne = 30, z = 5/2. Deux double-couche r = 14/15.
Enfin, à partir du bobinage de la figure IV.15, on peut obtenir un bobinage à z = 2, donné par la
figure IV.19. Les deux double couche sont respectivement décalées de (-π/12) et (+π/12). Cette
configuration est réalisable en 3 couches. Les deux couches centrales peuvent être bobinées en
une seule couche par bobines concentriques, et les deux autres couches (inférieure et extérieure)
par sections avec un raccourcissement r = 2/3.
Les facteurs de bobinage sont les suivants :
137
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
krd1 (n) = 1 1 sin( nβ11 2) + 3 sin(nβ 13 2) + 3 sin(nβ 13' 2) + 1 sin(nβ 11' 2) + (IV.67)
8
8
8
2 8
krd 2 (n) = 1 1 sin( nβ 21 2) + 3 sin( nβ 23 2) + 3 sin( nβ 23' 2) + 1 sin( nβ 21' 2) + (IV.68)
8
8
8
2 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
+ + + +
a1 a2 a2 a1
+ + + +
a2 a1 a2 a1
+ + + +
a2 a1 a2 a1
+ + + +
a2 a1 a1 a2
a2 a1 a1 a2
a1 a2 a1 a2
a1 a2 a1 a2
a1 a2 a2 a1
β 11
β 21
β 23
β
β 13
β 13'
'
23
β 11'
k(n) \ n
ke(n)
krd1(n)
krd2(n)
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
β 21'
1
2
4
5
7
8
10
11
13
14
16
17
19
0,9993
0,9971
0,9886
0,9822
0,9654
0,9549
0,9301
0,9158
0,8836
0,8658
0,8270
0,8061
0,7615
0,4468
0,0841
-0,1563
0,0069
0,0053
0,2706
-0,3137
0,0588
0,0588
-0,3137
0,2706
0,0053
0,0069
0,4468
-0,0841
0,1563
0,0069
0,0053
-0,2706
0,3137
0,0588
0,0588
0,3137
-0,2706
0,0053
0,0069
0,4464
0,0419
-0,0386
0,0014
0,0007
0,0323
-0,0292
0,0049
0,0040
-0,0194
0,0140
0,0003
0,0003
0,4464
-0,0419
0,0386
0,0014
0,0007
-0,0323
0,0292
0,0049
0,0040
0,0194
-0,0140
0,0003
0,0003
89,287
%
0,000
%
0,000
%
0,270
%
0,146
%
0,000
%
0,000
%
0,979
%
0,800
%
0,000
%
0,000
%
0,050
%
0,055
%
100%
Coefficients de bobinage
4 couches, z = 2
90%
kb1(n)/n, kb2(n)/n & kb(n)/n
80%
kb1(n)/n
kb2(n)/n
kb(n)/n
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
-10%
1
2
4
5
7
8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25
rang des harmoniques d'espace
Fig. IV.19. Bobinage à quatre couches, Ne = 24, z = 2. Deux double couches équivalentes à r =
5/6 en triphasé.
138
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
Du point de vue des harmoniques des f.m.m. de chaque étoile, cette configuration est meilleure
que celle à deux couches. La qualité la f.m.m. totale l'est aussi, mais avec une baisse de
l'amplitude du fondamental de 92,4% à 89,3%.
IV.D.5. Conclusion
Dans cette partie, nous avons mis l'accent sur l'étude des bobinages double-étoile à décalage nul
en vue d'obtenir une forte inductance de fuite (x-y). Pour maximiser cette inductance, nous avons
vu qu'il fallait loger les conducteurs des deux étoiles dans des encoches différentes, ceci afin de
minimiser le couplage de fuite d'encoche entre étoiles.
Nous avons montrer que le principal effet de cette contrainte est de générer des harmoniques de
rangs pairs dans les f.m.m. de chaque étoile. Ces harmoniques se compensent et disparaissent de
la f.m.m. totale en fonctionnement équilibré, la qualité de cette dernière devenant alors identique
à celle obtenue avec un bobinage triphasé de même raccourcissement. Ils peuvent cependant être
gênants en cas d'avarie sur une des deux étoiles.
L'augmentation du nombre d'encoches par pôle et phase par étoile, et du nombre de couches de
conducteurs, permet évidemment d'améliorer l'ensemble des f.m.m., garantissant ainsi un
fonctionnement correct dans la plupart des situations.
IV.E. CONCLUSION
L'inductance de fuite statorique étant le paramètre important des machines double étoile, nous
nous sommes intéressés dans ce chapitre à son calcul. Après avoir intégré dans notre
modélisation de la MASDE la notion d'inductance mutuelle de fuite d'encoche, nous avons
montré que ce couplage supplémentaire de fuite ne devait pas être pas négligé, puisqu'il est à
l'origine d'une inductance de fuite (x-y) pouvant avoir une valeur très faible.
Pour éviter ce désagrément, il faut que les conducteurs des deux étoiles ne partagent aucune
encoche. Cette règle de base devrait être suffisante pour maximiser l'inductance de fuite (x-y), ce
qui minimisera l'amplitude des pics de courants dus aux composantes (x-y). On pourra ainsi
éviter l'utilisation habituelle de filtre d'harmoniques externe à la machine, coûteux en terme de
volume et de poids, qui pose des problèmes pour des applications de type embarqué. Dans le cas
contraire, ce filtre sera de taille réduite.
Le principe de couplage de fuite, que nous avons présenté dans ce chapitre, peut encore être
utilisé pour augmenter la valeur de l'inductance de fuite limitant les harmoniques néfastes. Dans
la référence [XU 95], une solution basée sur ce même principe a été proposée, en ajoutant des
anneaux magnétiques à des endroits appropriés des têtes de bobines, ceci afin de créer un
couplage de fuite particulier entre phases homologues. L'inductance supplémentaire créée est
pratiquement "invisible" pour le fondamental. Pour les harmoniques à éliminer, celle-ci a une
valeur importante, qui peut d'ailleurs être contrôlée soit par la taille des anneaux, soit par leur
nombre.
Dans le chapitre suivant, nous allons valider expérimentalement les résultats théoriques
concernant les trois types d'inductance de fuite (d-q), (x-y) et (o1-o2).
139
Chapitre IV. Prise en compte du couplage dû aux flux de fuite d'encoche
140
Chapitre V. Partie expérimentale
Chapitre V
PARTIE EXPERIMENTALE
V.A. INTRODUCTION
Comme pour toutes les sciences appliquées, l'aspect expérimental d'une étude constitue une part
très importante, voire essentielle, dans le domaine de l'électrotechnique. Il permet, d'une part, de
concrétiser le travail de recherche et de faire émerger les problèmes liés à la faisabilité et à la
mise en œuvre, et d'autre part, de valider ou non l'étude théorique, donc de conclure quant au
bien fondé de notre démarche.
Il est toujours nécessaire de faire des hypothèses simplificatrices avant d'étudier un phénomène,
sans quoi l'étude serait le plus souvent impossible. En effet, même dans les problèmes les plus
simples, il y a un certain nombre d'hypothèses, que l'on omet d'ailleurs d'énoncer par habitude.
Ces hypothèses simplificatrices constituent la base de toute étude, encore faut-il qu'elles
correspondent un minimum à la réalité. Un développement peut en effet être très rigoureux et
exact d'un point de vue analytique, mais complètement inutile parce qu'établi à partir
d'hypothèses trop fortes par rapport à la réalité des phénomènes.
En ce qui nous concerne, nous avons fait dans le chapitre IV certaines hypothèses à propos de
certains flux de fuite, sans lesquelles l'étude aurait été très compliquée. La partie expérimentale
permettrait par exemple de justifier ou non ces hypothèses simplificatrices, et par la même de
conclure sur les limites de validité de l'étude théorique.
C'est justement autour de cet aspect, c'est à dire celui du calcul des inductances de fuite de la
MASDE, que s'est articulée la partie expérimentale. De plus, compte tenu des nombreuses
possibilités de connexion offertes par la machine expérimentale, nous avons privilégié cette
partie importante de l'étude plutôt que l'aspect "alimentation par onduleurs de tension et
techniques de MLI".
Dans ce chapitre, nous allons présenter dans un premier temps le prototype de MASDE que nous
avons réalisé. Nous présenterons ensuite les résultats de l'identification des inductances de fuite
de la MASDE, sur une configuration où les deux étoiles sont décalées de 30°, pour différentes
valeurs de raccourcissement du pas de bobinage.
V.B. LE PROTOTYPE DE MACHINE ASYNCHRONE DOUBLE ETOILE
V.B.1. Cahier des charges
Afin de concrétiser notre travail, nous avons réalisé une machine spéciale permettant de mener
un ensemble d'expérimentations. Nous nous sommes cantonnés en tout premier lieu à étudier
l'influence du raccourcissement du pas de bobinage sur les inductances de fuite de la MASDE.
141
Chapitre V. Partie expérimentale
Les contraintes auxquelles doit répondre le prototype sont nombreuses, elles sont données ci
dessous :
-
la machine doit pouvoir fonctionner en double étoile ou en triphasée
-
les paires de pôles doivent pouvoir être connectées de différentes manières afin
d'adapter les niveaux de tension et de courant de la machine en fonction des sources
disponibles (alimentation sinusoïdale ou onduleurs à MLI)
-
la machine doit pouvoir être connectée de manière à permettre plusieurs décalages
angulaires entre ses deux étoiles statoriques, notamment α = 0°, 30° et 60°
-
elle doit pouvoir être connectée de manière à obtenir les distributions des conducteurs
correspondant à tous les raccourcissements possibles (de r = 1 à r = 0)
-
elle doit disposer de deux enroulements supplémentaires en quadrature pour la mesure
des f.e.m. et la reconstitution du flux statorique, pouvant être utilisés à des fins de
commande [KHE 95] [FAI 95] [BAG 99]
-
enfin pour d'autres études sur les flux, des spires entourant les dents sont prévues
La machine est ainsi modulable et réutilisable pour explorer d'autres voies de recherche, en
particulier l'étude de sa commande en régime normal et en régimes de défauts, que nous
développerons dans les perspectives de recherche.
V.B.2. Solution adoptée
La solution la plus judicieuse, permettant de répondre à l'ensemble des contraintes énumérées
précédemment, a été de prévoir l'accès aux entrées et sorties de toutes les bobines élémentaires
par l'intermédiaire d'une plaque à bornes. Par ailleurs, un bobinage en double couche à pas
diamétral s'imposait comme la seule configuration adéquate.
A partir d'une machine asynchrone triphasée à cage d'écureuil de 15 kW, 4 pôles, 230/400V,
nous avons de plus choisi de réaliser une machine à 8 pôles.
La tôlerie statorique possédant 48 encoches, 48 bobines diamétrales y ont été placées. Les 96
entrées et sorties des bobines ont été amenées sur une plaque à bornes. Elles peuvent ainsi être
connectées de plusieurs manières différentes, pour obtenir différents nombres de pôles, nombres
de phases, décalages entre étoiles et raccourcissements1.
Le décalage angulaire mécanique minimal correspond à un pas dentaire, soit 30° électrique. Les
configurations possibles sont α = 0°, 30°, 60°, 90°, 120° etc.
L'incrément de raccourcissement correspond aussi à un pas dentaire, soit 1/6. Il y a donc sept
valeurs du raccourcissement possibles, c'est à dire r = 1, 5/6, 2/3, 1/2, 1/3, 1/6 et 0.
Pour obtenir une machine double étoile avec le même niveau de tension que la machine triphasée
d'origine, soit 230/400V, il faut connecter ces paires de pôles en série. Pour une machine
triphasée, les paires de pôles doivent être connectées en série-parallèle (paires de pôles opposées
en série, puis l'ensemble en parallèle).
1
Nous entendons par raccourcissement, la distribution des conducteurs dans les encoches. Les bobines sont en effet
toutes d'ouverture diamétrale, et cela reste évidemment inchangé. Les différentes connexions possibles grâce à la
plaque à bornes permettent cependant d'obtenir des distributions de conducteurs différentes, correspondant à celles
obtenues pour différents raccourcissements.
142
Chapitre V. Partie expérimentale
Les deux enroulements de mesure de f.e.m. couvrent toute la périphérie du stator, et les spires
entourant les dents couvrent une période électrique de la machine, c'est à dire 12 encoches
statoriques.
Il y a donc en tout 96 + 4 + 24 = 124 entrées/sorties amenées sur la plaque à bornes.
Les schémas de bobinage, ainsi que des photographies de la machine, sont donnés dans l'annexe
AIII.
V.B.3. Aspects pratiques
La sortie de l'ensemble des fils s'est faite par trois orifices. La buse de sortie d'origine a été
utilisée pour la mesure, et deux orifices supplémentaires ont été percés de part et d'autres des
têtes de bobine avant, pour les fils de puissance (voir photographies an annexe AIII). Ceux-ci ont
donc été gainés et regroupés en deux torons de 48 fils.
Chacun des torons est constitué de l'ensemble des bobines formant deux paires de pôles,
garantissant ainsi qu'ils contiennent chacun toutes les phases (courant aller et retour), quel que
soit le type de connexion (six phases pour la connexion double étoile ou trois phases pour la
connexion triphasée). Cette précaution permet de s'assurer que le champ magnétique créé autour
des torons est toujours nul, puisque la somme des courants est nul. On évite ainsi d'induire des
courants dans la carcasse au niveau des orifices, qui pourraient être à l'origine d'échauffements
anormaux.
Pour avoir des informations sur les flux au niveau de l'entrefer, les fils de mesure ont été placés
très près de la périphérie, c'est à dire dans le haut des encoches. Afin de minimiser le bruit de
mesure, ils ont été torsadés et blindés dès la sortie des encoches, et ce, jusqu'à la plaque à bornes.
143
Chapitre V. Partie expérimentale
V.C. EXPERIMENTATIONS
V.C.1. Identification des inductances de la MASDE
V.C.1.1.
Méthodes utilisées
Il existe de nombreuses méthodes d'identification des paramètres de la machine asynchrone,
différentes de par leur principe et leur complexité. Les méthodes classiques sont basées sur des
essais en régime permanent sinusoïdal. D'autres méthodes tiennent compte du comportement
transitoire électrique et mécanique de la machine, comme l'essai du "démarrage", qui consiste à
traiter les données issues des relevés de vitesse, tension et courant suite à un démarrage à vide
sous pleine tension sinusoïdale. Il existe encore d'autres méthodes basées sur l'analyse du
comportement transitoire électrique de la machine, lorsque celle-ci est soumise à un échelon de
tension continue.
Ces différentes méthodes peuvent, de plus, être associées à des méthodes d'optimisation
classiques ou à des techniques plus récentes comme les algorithmes génétiques [BAG 99] [RAZ
00] ou encore des techniques d'optimisation multimodales [SAR 99].
Bon nombre de ces méthodes ont été mises en œuvre, testées et comparées au sein du laboratoire
du GREEN. Cela a fait l'objet de plusieurs thèses [KHE 95] [FAI 95] [BAG 99].
Le travail d'identification est un travail à part entière, souvent associé à l'aspect commande de la
machine. En effet, pour commander une machine, il est nécessaire de connaître un certain
nombre de ses paramètres. Cela n'a pas fait partie de nos préoccupations premières pour la partie
expérimentale, aussi avons nous opté pour les méthodes classiques avec une alimentation en
tension sinusoïdale. Ces méthodes, comme nous allons le voir, sont largement suffisantes pour
l'identification des inductances de fuite de la MASDE et pour valider notre étude théorique du
chapitre IV.
Nous avons donc procédé à trois types de test, pour identifier les trois types d'inductance de
fuite, en fonction du raccourcissement. L'expérimentation a été menée sur une MASDE à
décalage de 30°, conformément à l'étude théorique du chapitre IV. L'exploitation de l'ensemble
des tests a été faite en négligeant l'influence des pertes fer.
"Tests (d-q)"
Les tests (d-q) consistent à exciter la MASDE par un système de six tensions équilibrées de
séquence2 (d-q). La séquence (d-q) est donnée par les arguments des termes en cosinus (ou en
sinus) de la première ligne (ou deuxième ligne) de la matrice de transformation [Ts(π/6)]-1
(relation (II.114)). Dans ces conditions d'alimentation, les deux f.m.m. tournantes produites par
les deux étoiles sont en phase, ce qui génère une f.m.m. totale tournante. Il n'y a pas de courant
de circulation entre les deux étoiles (voir explications, chapitre II). Ainsi, uniquement le système
(d-q) est excité, ce qui permet d'isoler et d'identifier les paramètres (d-q), notamment l'inductance
Ls = (Llsdq+3Lms).
Le montage permettant de réaliser ces tests est schématisé par la figure V.1, où "AP3φ" désigne
un analyseur de puissance triphasée. Le transformateur étoile-triangle a été utilisé pour créer un
déphasage de 30° dans les tensions appliquées à la deuxième étoile.
2
La séquence d'un système de tensions correspond à la suite des déphasages temporels de ces tensions. Pour un
système de tensions triphasées (va vb vc), la séquence directe est donnée par 0 / -2π/3 / +2π/3. La séquence inverse
est 0 / +2π/3 / -2π/3. Une séquence homopolaire est par exemple 0 / 0 / 0.
144
Chapitre V. Partie expérimentale
L1 L2 L3
AP3Φ
V
V
A
a1
b1
c1
g=0
g=1
n1
n2
A
a2
b2
c2
Machine
auxiliaire
Fig. V.1. Schéma de principe des "tests (d-q)" : essais au synchronisme et essai à rotor bloqué,
alimentation avec des tensions de séquence (d-q)
Le premier essai a été fait au synchronisme (g = 0), la MASDE étant entraînée à 750 tr/min par
une machine auxiliaire. Le bilan des puissances permet d'identifier l'inductance Ls :
6E2
Ls =
ωs Qdq6φ
(V.1)
Qdq6φ désigne la puissance réactive totale, c'est à dire absorbée par les six phases, lors d'une
alimentation avec des tensions de séquence (d-q). E désigne la force électromotrice (f.e.m.),
calculée à partir des valeurs efficaces de tension (Vs) et de courant de phase (Is), et de la valeur
de la résistance statorique Rs mesurée à chaud en courant continu. Avec ϕ le déphasage entre
tension et courant, et γ le déphasage entre tension et f.e.m., on obtient d'après un diagramme de
Fresnel :
Rs Is sin ϕ
γ = tan −1
Vs − Rs Is cos ϕ
E=
Vs − Rs Is cos ϕ Rs Is sin ϕ
=
cos γ
sin γ
(V.2)
(V.3)
E est pratiquement égale à Vs lorsque l'impédance vue du stator est pratiquement purement
inductive (Lsωs >> Rs). Nous pourrions dans ce cas éviter les relations (V.2) et (V.3)
précédentes. Mais l'erreur commise devient non négligeable lorsque la valeur de la réactance que
l'on cherche à mesurer est faible (réactance de fuite pour certains raccourcissements), et
comparable alors à la valeur de Rs (voir annexe AIV). Par précaution, nous avons donc utilisé E
pour l'identification des inductances.
Puisque la MASDE utilisée est une machine à cage d'écureuil, l'inductance de fuite Llsdq ne peut
pas être extraite de Ls. Un second essai à rotor bloqué (g = 1), sous tensions réduites, a donc été
réalisé pour identifier le coefficient de dispersion σ.
Cet essai permet tout d'abord d'identifier la constante de temps rotorique à partir des mesures de
puissance active et réactive :
145
Chapitre V. Partie expérimentale
Qdq6φ
− Lsωs
2
6 Is
τr = Lr = − 1
Rr
s
ω Pdq 6φ
− Rs
2
6 Is
(V.4)
On en déduit ensuite le coefficient de couplage stators-rotor, dont la définition est la suivante :
3Msr
2
2
2
k2 = M =
Ls Lr ( Llsdq + 3Lms ) ( Llr + 3 Lmr )
2
(V.5)
Le coefficient k caractérise le couplage magnétique entre l'ensemble des deux stators et le rotor.
La valeur de k est obtenue par :
Pdq6φ
− Rs (1 + τr 2 ωs 2 )
2
6 Is
k=
=
(τr Ls ωs 2 )
Qdq6φ
−
− Ls ωs (1 + τr 2 ωs 2 )
2
6 Is
2
(τr Ls ωs 3 )
(V.6)
On obtient ensuite le coefficient de dispersion stators-rotor :
σ = 1− k 2
(V.7)
L'inductance de fuite totale vue du stator σLs, est finalement utilisée comme figure de mérite, à
la place du paramètre non mesurable Llsdq :
σ Ls = Llsdq +
3Lms Llr
(kbs ns ) 2
2
Llsdq
Llr
≈
+
2
3
(
)
kbr
nr
( Llr + Lmr )
2
(V.8)
L'inductance σLs inclue donc l'inductance de fuite rotorique "ramenée au stator". La différence
avec Llsdq sera donc maximale à r = 1 (pour lequel kbs est maximal), et nul à r = 0 (pour lequel
kbs est égal à zéro).
Il faut remarquer que puisque les valeurs obtenues pour Ls varient avec le niveau de tension
(niveau de saturation), σLs a été calculée à partir des valeurs de Ls obtenues avec les mêmes
niveaux de tension (tension réduite) de l'essai à rotor bloqué.
146
Chapitre V. Partie expérimentale
L1 L2 L3
AP3Φ
V
A
a1
b1
c1
a2
b2
c2
n1
n2
V
A
Permutation de phases
Fig. V.2. Schéma de principe du "test (x-y)" : essai à vide, alimentation avec des tensions de
séquence (x-y)
"Tests (x-y)"
Le test (x-y) consiste à exciter la MASDE par un système de six tensions équilibrées de séquence
(x-y). La séquence (x-y) est donnée par les arguments des termes en cosinus (ou en sinus) de la
troisième ligne (ou quatrième ligne) de la matrice de transformation [Ts(π/6)]-1.
Pour réaliser ce test, il faut faire le montage schématisé par la figure V.2. Remarquons que pour
obtenir la séquence de tensions désirée, il suffit simplement de réaliser une permutation des
phases entre l'alimentation et la MASDE.
Dans ces conditions d'alimentation, les deux f.m.m. tournantes produites par les deux étoiles sont
en opposition phase, et la f.m.m. résultante est donc nulle. Il n'y a pas de courant magnétisant et
de courant induit au rotor dans ce cas, et les courants statoriques sont uniquement des courants
de circulation entre les deux étoiles (voir explications, chapitre II).
Ainsi, uniquement le système (x-y) est excité, ce qui permet d'isoler et d'identifier l'inductance de
fuite Llsxy :
Llsxy =
6E2
ωs Qxy6φ
(V.9)
Qxy6φ désigne la puissance réactive totale, c'est à dire absorbée par les six phases, lors de cette
alimentation avec les tensions de séquence (x-y). Remarquons qu'il est inutile d'amener la
MASDE au synchronisme, puisqu'il n'y a naturellement pas de courant induit au rotor. L'essai a
donc été réalisé à vide, le rotor restant à l'arrêt.
Le test (x-y) doit être réalisé sous tensions réduites, étant donnée la faible valeur de l'impédance
vue par l'alimentation, formée par la résistance statorique Rs et la réactance de fuite Llsxy.ωs .
147
Chapitre V. Partie expérimentale
L1 L2 L3
AP3Φ
A
a1
b1
c1
a2
b2
c2
n1
n2
Fig. V.3. Schéma de principe du "test (o1-o2)" : alimentation avec des tensions de séquence
homopolaire
"Test (o1-o1)"
Le test (o1-o2) consiste à exciter la MASDE par un système de trois tensions équilibrées de
séquence homopolaire, autrement dit d'alimenter trois phases d'une même étoile par la même
tension.
Le montage pour réaliser ce test est schématisé par la figure V.3, il a été réalisé pour chaque
stator (voir les deux dernières lignes de la matrice [Ts(π/6)]-1), et a donné pour les deux des
résultats pratiquement identiques.
Dans ces conditions d'alimentation, la f.m.m. produite est pulsante, et comme pour le test (x-y) il
n'y a pas de couplage avec le rotor. Ainsi, uniquement le système (o1-o2) est excité, ce qui permet
d'isoler et d'identifier l'inductance de fuite homopolaire Llso :
Llso =
3E2
ωs Qo3φ
(V.10)
Qo3φ désigne la puissance réactive triphasée absorbée par une étoile lors de cette alimentation
avec des tensions de séquence homopolaire.
Ce test doit aussi être réalisé sous tensions réduites, étant donnée la faible valeur de l'impédance
vue par l'alimentation (résistance statorique Rs et réactance de fuite Lo.ωs).
V.C.1.2.
Résultats de l'identification
Les puissances actives et réactives, ainsi que les tensions et courants, ont été mesurées avec un
analyseur de puissance triphasée (AP3φ dans les figures précédentes).
Afin de garantir une excitation équilibrée pour les tests (d-q) et (x-y), les tensions appliquées aux
deux étoiles ont été augmentées et diminuées de manière progressive (par paliers de quelques
volts), et les mesures ont été prélevées à différents niveaux de tension lorsque les deux
ampèremètres affichaient des valeurs égales. Ceci garantissait un système équilibré de tensions
de séquence correspondant au type de test. Dans ces conditions, en supposant identiques les
paramètres des deux étoiles, les puissances absorbées par la MASDE sont simplement deux fois
celles indiquées par l'AP3φ.
148
Chapitre V. Partie expérimentale
Une grande quantité de données a été collectée, du fait des sept connexions différentes
correspondant aux sept valeurs possibles du raccourcissement. Nous avions en fait sept moteurs
différents à identifier.
Les inductances de la MASDE ont été calculées avec les relations (V.1) à (V.10). Pour Llsxy et
Llso, les valeurs ont été obtenues par interpolation linéaire des courbes Q = f(E²). Etant donné
que l'ensemble des essais exploités a été réalisé sous tension réduite, les valeurs obtenues
correspondent donc à des valeurs d'inductances non saturées.
L'ensemble des paramètres identifiés, et quelques relevés expérimentaux caractéristiques, sont
regroupés dans l'annexe AIV.
Les trois types d'inductance de fuite sont donnés par la figure V.4. Nous pouvons observer que
les variations en fonction du raccourcissement sont en complète concordance avec celles prévues
par la théorie.
Cependant, en se référant aux courbes théoriques de la figure IV.9 du chapitre IV, les trois
inductances devraient normalement avoir la même valeur pour r = 1/2. En particulier, pour cette
valeur du raccourcissement, on devrait identifier l'inductance self de fuite Lls. Nous pouvons voir
sur la figure V.4 qu'il existe une différence entre les valeurs expérimentales Llsxy(r=1/2) et
Llso(r=1/2). Cette différence peut s'expliquer par le fait que dans nos hypothèses simplificatrices,
les inductances mutuelles de fuite dues au flux différentiel ont été négligées.
Par conséquent, à titre de comparaison, deux courbes théoriques ont été tracées, l'une en
supposant que Lls = Llsxy(r=1/2) et l'autre en supposant que Lls = Llso(r=1/2). Ces courbes ont
été tracées avec un coefficient kmtb égal à 0,43, donnée par la figure IV.10 du chapitre IV avec le
rapport expérimental Llsxy(r=1)/Llsxy(r=5/6) égal à 7,57. Nous pouvons constater qu'avec les
valeurs correspondantes de Lls, les courbes théoriques et expérimentales sont superposées.
Ces observations montrent clairement que les inductances de la MASDE sont simplement
proportionnelles à celles données par la figure IV.9.
Il est à noter que le coefficient kmtb de la MASDE étudiée est relativement élevé. Cela est sans
doute dû à la forme d'encoche utilisée pour l'armature statorique de cette machine de petite
puissance. L'inductance de fuite (x-y) a, lorsque r = 1, une valeur 7,57 fois supérieure à celle
obtenue lorsque r = 5/6. Ainsi, lors d'un fonctionnement avec onduleurs de tension en MLI,
l'amélioration de la forme du courant de phase (atténuation des pics) sera plus forte que celle
présentée par la figure IV.11, donnant les résultats d'une simulation effectuée avec kmtb égal à
0,35, soit un rapport de 4,32 entre les deux valeurs de Llsxy.
Au chapitre précédent, nous avions expliqué que le coefficient kmtb augmente avec la saturation,
ce qui fait augmenter le rapport Llsxy(r=1)/Llsxy(r=5/6), même si globalement les inductances
baissent. C'est ce que nous nous sommes proposés de vérifier par un autre type de test.
149
Chapitre V. Partie expérimentale
Llsdq = f(r)
35
sigma.Ls expérimental
Llsdq théorique, avec Lls = Llso(r=1/2)
Llsdq théorique, avec Lls = Llsxy(r=1/2)
Inductances (mH)
30
25
20
15
10
5
0
0
0.167
0.333
0.5
0.667
0.833
1
0.833
1
0.833
1
Raccourcissement r
Llsxy = f(r)
35
Llsxy expérimental
Llsxy théorique, avec Lls = Llso(r=1/2)
Llsxy théorique, avec Lls = Llsxy(r=1/2)
Inductances (mH)
30
25
20
15
10
5
0
0
0.167
0.333
0.5
0.667
Raccourcissement r
Llso = f(r)
35
Llso expérimental
Llso théorique, avec Lls = Llso(r=1/2)
Llso théorique, avec Lls = Llsxy(r=1/2)
Inductances (mH)
30
25
20
15
10
5
0
0
0.167
0.333
0.5
0.667
Raccourcissement r
Fig. V.4. Inductances de fuite en fonction du raccourcissement : comparaison des résultats
théoriques et expérimentaux. De haut en bas, σLs, Llsxy et Llso.
150
Chapitre V. Partie expérimentale
V.C.2. Effet de la saturation
Les essais précédents ont été réalisés sous tensions réduites, ce qui ne permet pas d'étudier les
effets de la saturation. Nous avons donc procéder à un autre type de test, afin de voir l'effet de la
saturation sur l'inductance de fuite Llsxy.
L'essai consiste à amener la MASDE au synchronisme, d'alimenter une étoile par un système de
tensions triphasées, et de laisser l'autre étoile en circuit ouvert. On peut ainsi faire des mesures à
des niveaux de tension bien plus élevés. On mesure les puissances, tensions et courant sur l'étoile
alimentée, et la tension induite aux bornes des phases de l'étoile ouverte. Les essais ont été
menés sur les deux stators, et ont donné pour les deux des résultats pratiquement identiques.
L'exploitation de cet essai se fait à partir de l'analyse du schéma équivalent de la MASDE donné
par la figure AII.1 de l'annexe AII.
On identifie tout d'abord l'inductance cyclique d'un stator :
3E2
Ls1 = ( Ll + 2 Ml + 3 Lms ) =
2
ωs Q3φ
(V.11)
Puis avec la valeur efficace de la tension induite aux bornes d'une phase du stator en circuit
ouvert (stator 2 par exemple), et son déphasage ϕ21 par rapport au courant de la phase homologue
du stator alimenté (stator 1 par exemple), on obtient l'inductance (2Ml+3/2Lms). :
V s 2 = Vs 2 e jϕ 21 = j (2 Ml + 3 Lms ) Is1
2
π
Vs j ϕ 21 −
(2 Ml + 3 Lms ) = 2 e 2
2
Is1
(V.12)
(V.13)
Cette inductance correspond à l'inductance mutuelle totale entre deux phases d'étoiles
différentes. Elle comprend donc l'inductance mutuelle de fuite et l'inductance mutuelle cyclique
de magnétisation. L'analyse du schéma équivalent de la figure AII.1 montre que l'on ne peut pas
dissocier ces deux inductances.
Le déphasage ϕ21 est en général égal à +π/2, mais nous avons constaté que pour r = 1/6 il était
égal à -π/2, ce qui donne une inductance négative. Cela s'explique par le fait que 2Ml est
négative (inductance mutuelle de fuite négative pour r = 1/6, voir fonction k3(r) de la figure
IV.7), et de valeur absolue supérieure à 3/2.Lms. Le fait d'ignorer ce déphasage aurait été une
source d'erreur.
La différence des deux inductances ainsi identifiées donne finalement Ll (= Llsxy), dont les
valeurs sont très voisines de celles issues du test (x-y). Les résultats sont donnés par la figure
V.5.
Pour r = 1, 5/6 et 2/3, ces valeurs sont cependant plus faibles, parce que les essais ont pu être
réalisés autour de la tension nominale, donc à un niveau de saturation supérieur. Nous avons de
plus tracé la courbe théorique avec Lls déduite de l'essai à r = 1, pour un coefficient kmtb égal à
0,47, issu de la figure IV.10 avec le rapport expérimental Llsxy(r=1)/Llsxy(r=5/6) égal à 10,36
(voir annexe AIV).
151
Chapitre V. Partie expérimentale
25
Inductances (mH)
20
Llsxy = f(r)
Llsxy expérimental, essai n°2 (stator ouvert)
Llsxy expérimental, essai n°1 (test (x-y))
Llsxy théorique, avec Lls déduit de l'essai n°2 à r=1
15
10
5
0
0
0.167
0.333
0.5
0.667
0.833
1
Raccourcissement r
Fig. V.5. Inductances de fuite Llsxy en fonction du raccourcissement : effet de la saturation.
Remarquons tout d'abord que kmtb est plus important dans les conditions de cet essai que dans
celles du test (x-y) (0,47 contre 0,43). Ce résultat corrobore notre analyse, c'est à dire que kmtb
augmente avec la saturation, ce qui augmente le rapport entre les deux valeurs extrêmes de Llsxy.
Nous pouvons d'ailleurs vérifier sur la figure V.5 que les courbes théoriques et expérimentales
issues de cet essai sont superposées pour r ≥ 2/3. La courbe expérimentale s'éloigne à partir de r
≤ 1/2, et se superpose progressivement à la courbe expérimentale du test (x-y). Cela est dû au fait
que la valeur maximale du courant de phase autorisée nous a obligés à progressivement diminuer
la tension maximale appliquée (le coefficient de bobinage kbs donc Lms baissent avec le
raccourcissement), ce qui engendre des valeurs supérieures pour les inductances calculées. Nous
avions de plus constater que pour r ≥ 2/3, et pour des faibles niveaux de tension, nous obtenions
des valeurs identiques à celles du test (x-y).
Cet essai caractérise, mieux que le test (x-y), l'influence du raccourcissement sur l'inductance de
fuite Llsxy. Les conditions de cet essai sont en effet plus proches des conditions réelles
d'exploitation de la MASDE.
Nous venons donc de voir que pour la MASDE étudiée, il y a un rapport de 10,36 entre les
valeurs de Llsxy pour r = 1 et r 5/6. Nous pouvons d'ores et déjà imaginer la différence de
fonctionnement que cela engendrera lors d'une alimentation par onduleurs de tension.
L'ensemble des résultats obtenus confirme de manière évidente que les machines double étoile
doivent être bobinées à pas diamétral plutôt qu'avec un raccourcissement de 5/6, qui devrait
d'ailleurs être toujours évité pour ce type de machine.
152
Chapitre V. Partie expérimentale
V.D. CONCLUSION
Dans ce chapitre, nous avons dans un premier temps présenté le prototype de MASDE que nous
avons réalisé, et les raisons qui nous ont conduits à choisir une structure de bobinage aussi
compliquée. Le résultat est une machine dont le bobinage est modulable à volonté, qui offre une
multitude de possibilités. Elle peut être vue comme plusieurs machines en une seule, le passage
de l'une à l'autre se faisant par la connexion des bobines élémentaires au niveau de la plaque à
bornes.
Ainsi, cette structure nous a donné la possibilité d'étudier les inductances de fuite d'une MASDE,
pour sept valeurs différentes du raccourcissement du pas de bobinage, comme si nous avions sept
moteurs à notre disposition. L'expérimentation a consisté essentiellement en l'identification des
diverses inductances de fuite de la MASDE avec un décalage de 30°. Les résultats obtenus nous
ont permis de valider l'étude théorique du chapitre IV, dont la conclusion principale est la
suivante :
- Afin de garantir un fonctionnement sain de la MASDE lorsqu'elle est alimentée par
onduleurs de tension, il faut que les conducteurs des deux étoiles soient logés dans des
encoches différentes. Pour une MASDE à décalage de 30° avec un bobinage classique,
cela implique qu'il faut utiliser un bobinage à pas diamétral, et éviter le raccourcissement
de 5/6.
Dans la mesure où seules les inductances de fuite Llsxy nous intéressent, cette partie
expérimentale nous a permis de vérifier, pour celles-ci, que les hypothèses simplificatrices
consistant à négliger le couplage de fuite dû au flux différentiel de phase et zig-zag, sont
justifiées pour l'étude de la MASDE.
153
Chapitre V. Partie expérimentale
154
Conclusion générale
CONCLUSION GÉNÉRALE
En comparaison avec la machine asynchrone triphasée, l'utilisation de la MASDE demande un
certain nombre de précautions particulières. Celles-ci sont essentiellement liées au problème des
courants harmoniques de circulation au stator lors d'une alimentation par onduleurs de tension.
En MLI, on observe en effet dans les courants de phase des pics d'amplitude excessive qui
engendrent des pertes supplémentaires et qui risquent d'endommager les semi-conducteurs de
puissance. Cet inconvénient, que nous avons mis en avant tout au long de ce mémoire, a
constitué la partie centrale de notre travail. Nous avons tenté d'en cerner précisément l'origine et
de développer des solutions nouvelles.
Nous nous sommes tout d'abord intéressés aux machines multiphasées afin de présenter
sommairement leurs caractéristiques. Nous avons vu que le fait de multiplier le nombre de
phases statoriques conduit à éliminer certaines interactions entre harmoniques d'espace et de
temps de la f.m.m.. Cela nous a permis d'introduire la MASDE dont les étoiles statoriques sont
décalées de 30°, et de montrer ses avantages, notamment l'élimination des harmoniques d'espace
de rang cinq et sept et du couple harmonique de rang six.
Une part de nos efforts a été consacrée à la modélisation de la MASDE. Deux types de modèle
ont été développés. Le premier, utilisant les séries de Fourier, a permis l'étude et l'analyse des
régimes permanents harmoniques. Le second, décrivant les équations de la MASDE dans un
système d'axes orthogonaux grâce à une nouvelle matrice de transformation que nous avons
développée, a facilité l'étude des régimes dynamiques et la simulation numérique. Dans les deux
cas, l'étude a été menée avec un décalage angulaire quelconque entre les deux étoiles. Ces deux
approches complémentaires ont permis de mettre en évidence deux types de composantes dans
les variables statoriques : des composantes convertibles, c'est à dire participant à la conversion
électromécanique de l'énergie, et des composantes non convertibles. Ces dernières peuvent être
considérées comme des nouvelles composantes homopolaires, mais à la différence de celles-ci,
elles ne peuvent pas être éliminées simplement par l'isolation du neutre de chaque étoile. Ces
composantes non convertibles sont responsables des courants harmoniques de circulation. Nous
avons montré que l'amplitude de ces courants est limitée par la résistance et l'inductance de fuite
statorique uniquement. Nous avons aussi montré l'influence du décalage angulaire entre les deux
étoiles : une alimentation par onduleurs de tension strictement équilibrée sur une MASDE dont
les étoiles sont non décalées permet d'éliminer les courants de circulation. Mais dans ce cas, on
perd beaucoup d'avantages liés à la multiplication du nombre de phases (minimisation des
harmoniques d'espace, du couple, des pertes rotoriques) et le fonctionnement devient quasiment
identique à celui d'une machine triphasée.
En réalité, il existe trois possibilités qui permettent de répondre au problème posé par les
courants de circulation. La première consiste à agir au niveau de l'alimentation, grâce à des
associations de convertisseurs ou à des techniques de MLI, afin de générer des tensions
dépourvues des harmoniques qui ne participent pas à la conversion électromécanique de
l'énergie.
On peut aussi agir directement au niveau de la MASDE, outre le fait de jouer sur l'angle de
décalage entre étoiles, en modifiant sa structure dans le but d'augmenter de manière non
pénalisante certaines inductances de fuite qui permettrons de lisser les courants.
On peut enfin agir entre l'alimentation et la MASDE, par l'adjonction d'un filtre permettant
d'absorber les harmoniques non convertibles fournis par l'alimentation afin qu'ils ne soient pas
155
Conclusion générale
transmis à la machine. Cette dernière solution a déjà été traitée avec succès dans le passé, aussi
avons nous axé nos travaux sur les deux premières possibilités.
Nous nous sommes intéressés aux techniques de MLI pour l'alimentation de la MASDE. Un
ensemble de généralités concernant les principales techniques de MLI triphasées, ainsi que les
critères de performances permettant de les comparer, a été présenté. L'emploi de la MLI SinusTriangle au contrôle de la MASDE a été examiné et nous avons montré que si une seule porteuse
est utilisée, une MASDE à décalage nul doit être préférée car elle permet d'éliminer les courants
de circulation. En revanche, afin de garder le bénéfice d'une minimisation des ondulations du
couple, il faut utiliser deux porteuses triangulaires pour l'alimentation d'une MASDE à décalage
de 30°. Dans ce cas, les déformations excessives du courant suggèrent cependant l'utilisation
d'un filtre d'harmoniques intermédiaire.
Avec la nouvelle matrice de transformation, nous avons développé une modulation vectorielle
hexaphasée, traitant directement les variables dans le nouveau système d'axes orthogonaux.
L'objectif de celle-ci est d'alimenter convenablement la MASDE tout en minimisant l'amplitude
des courants de circulation. Pour une MASDE à décalage nul, on retrouve naturellement
l'équivalent de la modulation vectorielle triphasée. Pour une MASDE à décalage de 30°, nous
avons proposé une méthode permettant d'établir de manière unique les séquences de
commutation des semi-conducteurs afin d'obtenir une MLI continue. A partir de cette MLI, nous
avons ensuite développé une nouvelle technique de MLI discontinue. Une étude quantitative des
performances de plusieurs MLI nous a montré la supériorité de la MLI discontinue proposée, en
terme de minimisation de la distorsion harmonique de courant et de l'ondulation du couple.
Nous avons aussi recherché des solutions structurelles visant à augmenter certaines inductances
de fuite de la machine. Pour cela, nous avons complété le modèle dynamique de la MASDE afin
de tenir compte des inductances mutuelles de fuite créées par les flux de fuite d'encoche. Pour
une configuration où les étoiles sont décalées de 30°, nous avons étudié l'influence du
raccourcissement du pas de bobinage sur la valeur de l'inductance de fuite limitant les courants
de circulation. Nous avons démontré que pour maximiser celle-ci il fallait loger les conducteurs
des deux étoiles dans des encoches différentes, autrement dit utiliser des bobinages à pas
diamétral. Cette règle consiste à minimiser le couplage de fuite existant entre les phases
appartenant à des étoiles différentes. Les résultats de simulation nous ont montrés que la
diminution significative de l'amplitude des pics de courant pourrait permettre d'éviter l'utilisation
d'un filtre d'harmoniques intermédiaire. Cette amélioration dépend à la fois de la géométrie des
encoches utilisées pour l'armature statorique et du niveau de saturation des dents.
Nous avons ensuite analysé la possibilité de réaliser des bobinages à décalage nul en disposant
les conducteurs des deux étoiles dans des encoches différentes. Des bobinages à deux, trois et
quatre couches ont été proposés.
Le travail présenté dans ce mémoire a été concrétisé par une étude expérimentale. Nous avons
réalisé un prototype de MASDE permettant de mener un ensemble d'essais. Cette machine
spéciale possède un bobinage modulable à volonté grâce à une plaque à bornes sur laquelle est
fixé l'ensemble des entrées/sorties de toutes les bobines élémentaires. Nous avons focalisé notre
étude sur l'influence du raccourcissement du pas de bobinage sur les inductances de fuite. La
confrontation des résultats expérimentaux issus de tests d'identification et des résultats
théoriques a montré une très bonne adéquation.
156
Conclusion générale
Les travaux que nous avons effectués donnent lieu à plusieurs voies de recherche qu'il nous
semble utile d'explorer, tant dans un esprit de continuité que d'ouverture et de nouveautés.
Tout d'abord, puisque notre étude expérimentale s'est cantonnée à vérifier l'influence du
raccourcissement du pas de bobinage sur les inductances de fuite, il serait intéressant de tester
expérimentalement les MLI que nous avons développées et en particulier la MLI vectorielle
hexaphasée discontinue qui a montré de bons résultats en simulation. Il serait aussi intéressant de
développer de nouvelles techniques spécifiques à la MASDE.
L'aspect commande vectorielle, DTC … n'a pas été abordé dans notre travail. Certes la MASDE
diffère peu de la machine asynchrone triphasée, mais l'application des méthodes existantes
pourrait soulever de nouvelles difficultés. Compte tenu des six phases statoriques qu'elles
possèdent et des deux neutres isolés, la MASDE pourrait offrir de nouvelles possibilités,
notamment en commande sans capteur, expérience que nous possédons déjà au sein du
laboratoire. De plus, il serait intéressant d'étudier une commande en DTC utilisant la MLI
vectorielle hexaphasée que nous avons proposée.
La commande de la MASDE, selon des méthodes telles que le DTC ou le contrôle vectoriel du
flux, ne doit pas être une fin en soi. Il est nécessaire de prendre en considération la sûreté de
fonctionnement. Etant donné que l'un des avantages de la MASDE est la redondance qu'elle
introduit, l'étude des régimes dégradés est un sujet que nous envisageons d'entreprendre.
L'influence du décalage angulaire entre étoile, et de la liaison ou de l'isolation des deux neutres,
sur une commande avec une ou plusieurs phases ouvertes mériterait d'être analysée.
Ces voies de recherche sont d'autant plus intéressantes que le prototype que nous avons réalisé
permettrait pour chacune d'elles une étude expérimentale.
Parmi toutes les machines multiphasées, la MASDE offre à elle seule de nombreuses voies de
recherche liées à sa structure, à son alimentation et aux différentes commandes qui peuvent lui
être associées.
157
Conclusion générale
158
Annexe AI. Calcul des inductances propre et mutuelle de fuite d'encoche
Annexe AI
CALCUL DES INDUCTANCES PROPRE ET MUTUELLE
DE FUITE D'ENCOCHE
AI.1.
RELATIONS GENERALES
Nous considérerons deux types d'encoches, les encoches demi-fermées et les encoches ouvertes
données par la figure AI.1. Une encoche contient nc conducteurs, chaque couche en contient
donc (nc/2).
ROTOR
Encoche demi-fermée
ROTOR
Encoche ouverte
G
G
b
b
d5
d4
d3
F
E
D
STATOR
i1
Y
B
d2
i2
d5
d4
d3
i1
d1
C
F
E
D
STATOR
B
Z
d1
C
X
d2
i2
A
A
d3
d3
a
a
Fig. AI.1. Dimensions et flux de fuite d'une encoche demi-fermée et d'une encoche ouverte
On négligera le flux à travers la surface G, ce qui reste une hypothèse raisonnable pour les
machines à faible entrefer comme les machines asynchrones [BEL 82].
Les relations générales permettant de calculer le flux de fuite de l'encoche parcourue par les
courants aller de la bobine 1 sont (voir partie IV.B.2) :
φ li' = ∑ φ i , Λ
(AI.1)
φ i ,Λ = µ 0 L ∫ ni ,Λ (Y ) X Λ−1 (Y ) [n1,Λ (Y ) i1 + n2,Λ (Y ) i2 ]dY
(AI.2)
Λ
YΛ
avec
µ0 :
L:
Λ:
perméabilité de l'air
longueur utile de fer
une des surfaces (A, B, C, D, E, ou F) de la figure AI.1
159
Annexe AI. Calcul des inductances propre et mutuelle de fuite d'encoche
largeur de l'encoche au point d'ordonnée Y situé sur la surface Λ
nombre de conducteurs de la bobine i encerclés par les lignes de champ traversant
la surface Λ
XΛ(Y) :
ni,Λ(Y) :
Le calcul sur les deux types d'encoches est pratiquement identique. La différence réside dans le
calcul des flux à travers les surfaces E et F, et dans le rapport (a/b). Pour les encoches demifermées on a 1 < (a/b), alors que pour les encoches ouvertes, 0 < (a/b) < 1.
AI.2.
ENCOCHES DEMI-FERMEES
Surface A
−1
d − d2
Y A = (d1 − d 2 ) / 2 ; X A (Y ) = a ; n1, A (Y ) = 0 ; n2, A (Y ) = nc 1
Y
2 2
On obtient :
φ1, A = 0
(AI.3)
2
(d − d 2 )
i2
φ 2, A = µ 0 nc L 1
6a
2
(AI.4)
Surface B
YB = d 2 ; X B (Y ) = a ; n1, B (Y ) = 0 ; n2, B (Y ) = nc
2
On obtient :
φ1, B = 0
(AI.5)
2
d
φ 2, B = µ 0 nc L 2 i 2
a
2
(AI.6)
Surface C
−1
d − d2
YC = (d1 − d 2 ) / 2 ; X C (Y ) = a ; n1,C (Y ) = nc 1
Y ; n2,C (Y ) = nc
2 2
2
On obtient :
2
(d − d 2 ) i1 i2
φ1,C = µ 0 nc L 1
3 + 2
2a
2
φ 2 ,C
2
i
(d − d 2 )
i2 + 1
= µ 0 nc L 1
2a
2
2
Surface D
YD = d 3 ; X D (Y ) = a ; n1, D (Y ) = nc ; n2, D (Y ) = nc
2
2
On obtient :
160
(AI.7)
(AI.8)
Annexe AI. Calcul des inductances propre et mutuelle de fuite d'encoche
2
d
φ1, D = µ 0 nc L 3 [i1 + i 2 ]
a
2
(AI.9)
2
d
φ 2, D = µ 0 nc L 3 [i 2 + i1 ]
a
2
(AI.10)
Surface E
YE = d 4 ; X E (Y ) = a −
( a − b)
Y ; n1, E (Y ) = nc ; n 2, E (Y ) = nc
d4
2
2
Le calcul montre que l'on obtient :
2
d4
φ1, E = µ 0 nc L
ln a [i1 + i 2 ]
2 (a − b) b
(AI.11)
2
d4
φ 2, E = µ 0 nc L
ln a [i2 + i1 ]
2 ( a − b) b
(AI.12)
Surface F
YF = d 5 ; X F (Y ) = b ; n1, F (Y ) = nc ; n2, F (Y ) = nc
2
2
Le calcul montre que l'on obtient :
2
d
φ1, F = µ 0 nc L 5 [i1 + i 2 ]
b
2
(AI.13)
2
d
nc
= µ 0 L 5 [i2 + i1 ]
b
2
(AI.14)
φ 2, F
Finalement le flux de fuite de l'encoche aller de la bobine 1 est donné par (voir relation (AI.1)) :
φ l'1 = φ1, A + φ1, B + φ1,C + φ1, D + φ1, E + φ1, F
ce qui donne :
2
d a
d4
(d − d 2 )
nc
φ = µ0 L 1
ln a + 5 i1
+ d3 +
b
6
(1 − b a ) b
2 a
2
d a
d4
(d − d 2 )
ln a + 5 i 2
+ µ 0 nc L 1
+ d3 +
b
4
(1 − b a ) b
2 a
(AI.15)
φ l'1 = l t i1 + mtb i2
(AI.16)
'
l1
Pour la bobine 2, on a :
φ l'2 = φ 2, A + φ 2, B + φ 2,C + φ 2, D + φ 2, E + φ 2, F
161
Annexe AI. Calcul des inductances propre et mutuelle de fuite d'encoche
2
d a
d4
(d − d 2 )
(d − d 2 )
φ l'2 = µ 0 nc L 1
ln a + 5 i 2
+ d2 + 1
+ d3 +
b
6
2
(1 − b a ) b
2 a
(AI.17)
2
d4
d5 a
(d1 − d 2 )
nc
L
a
i
ln +
+ µ0
+ d3 +
b 1
4
(1 − b a ) b
2 a
φ l'2 = l b i 2 + mtb i1
(AI.18)
lt représente la partie de l'inductance "self de fuite" correspondant aux conducteurs du haut
d'encoche, lb est celle correspondant aux conducteurs du fond d'encoche, et mtb représente
l'inductance "mutuelle de fuite" entre les conducteurs du haut et du fond d'encoche.
Les relations précédentes montrent bien l'existence d'un couplage supplémentaire entre deux
bobines différentes dû aux flux de fuite d'encoche.
Si l'on considère l'encoche traversée par le courant retour i1 de la bobine 1, ce dernier est
désormais dans le fond d'encoche pour les bobinages à double couche usuels. Les conducteurs du
haut d'encoche sont parcourus par un autre courant, i3 par exemple.
On a donc pour l'encoche retour :
φ l'1' = l b i1 + mtb i3
(AI.19)
φ l''3 = lt i3 + mtb i1
(AI.20)
Le flux de fuite d'encoche total de la bobine 1 est finalement donné par :
φ l1 = φ l'1 + φ l'1' = (l t + l b ) i1 + mtb i2 + mtb i3
AI.3.
(AI.21)
ENCOCHES OUVERTES
La différence avec les encoches demi-fermées est le calcul des flux à travers les surface E et F.
Pour la surface E, le résultat est cependant identique. Pour la surface F, il suffit de remplacer b
par a dans les relations (AI.13) et (AI.14), ce qui donne :
162
2
d4
(d − d 2 )
l t = µ 0 nc L 1
ln a + d 5
+ d3 +
a
b
a
b
6
(1 −
)
2
(AI.22)
2
d4
(d − d 2 )
(d − d 2 )
l b = µ 0 nc L 1
ln a + d 5
+ d2 + 1
+ d3 +
6
2
(1 − b a) b
2 a
(AI.23)
2
d4
(d − d 2 )
mtb = µ 0 nc L 1
ln a + d 5
+ d3 +
a
b
a
b
4
(1 −
)
2
(AI.24)
Annexe AII. Schémas équivalents de la MASDE en régime permanent harmonique
Prise en compte du couplage de fuite
Annexe AII
SCHÉMAS EQUIVALENTS DE LA MASDE EN RÉGIME
PERMANENT HARMONIQUE
PRISE EN COMPTE DU COUPLAGE DE FUITE
s1
Vs1h
Is1h
Rs
s2 Is2h e-j3kα
Rs
Ll h ωs
2Ml h ωs
Llr’ h ωs
Ll h ωs
Irh’
Imh
(3/2) Lms h ωs
Vs2h e-j3kα
Rr’/gh
Fig. AII.1. Schéma équivalent de la MASDE pour les harmoniques de rang h=3k±1
Is1ho
Rs
Llso h ωs
Llr’ h ωs
Vs1ho
Irh’ = 0
Is2ho
Rs
Llso h ωs
Rr’/gh
Vs2ho
Fig. AII.2. Schémas équivalents de la MASDE pour les harmoniques de rang ho=3k
avec (voir chapitre IV) :
Ll = ( Lt + Lb ) + 2 M tb (k1 (r ) − k 2 (r ) − 3 k 3 (r ))
Ml = M tb 3 k 3 (r )
Llso = ( Lt + Lb ) + 2 M tb (k1 (r ) + 2k 2 (r ))
(AII.1)
163
Annexe AII. Schémas équivalents de la MASDE en régime permanent harmonique
Prise en compte du couplage de fuite
2IshC
Rs/2
LlsC h ωs/2
Llr’ h ωs
Imh
VshC
(3/2) Lms h ωs
Irh’
Rr’/gh
Fig. AII.3. Schéma équivalent de type C
IshNC
Rs
LlsNC h ωs
VshNC
Fig. AII.4. Schéma équivalent de type NC
avec :
Lls C = Ll + 4 Ml
Lls NC = Ll
(AII.2)
Du point de vue des notations, il faut remarquer que :
Lls C = Llsdq
Lls NC = Llsxy
164
(AII.3)
Fig. AIII.1.
1
2f
3f
4f
4
3 4
2 3
2
5f
5
5
6f
7f
6 7
6 7
8f
8
8
9f
1
1
10f 11f 12f 13f 14f 15f 16f 17f 18f 19f 20f 21f 22f 23f 24f 25f 26f 27f 28f 29f 30f 31f 32f 33f 34f 35f 36f 37f 38f 39f 40f 41f 42f 43f 44f 45f 46f 47f 48f
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
fond d'encoche
haut d'encoche
Tôlerie 48 encoches.
Bobinage double couche, r = 1,
8 pôles ( p = 4 )
Bobines de 20 spires
1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h 21h 22h 23h 24h 25h 26h 27h 28h 29h 30h 31h 32h 33h 34h 35h 36h 37h 38h 39h 40h 41h 42h 43h 44h 45h 46h 47h 48h
1f
48 1
48
Annexe AIII. Schémas de bobinage et photographies de la machine expérimentale
Annexe AIII
SCHÉMAS DE BOBINAGE ET PHOTOGRAPHIES DE LA
MACHINE EXPÉRIMENTALE
Schéma de bobinage de la machine. Partie puissance.
165
Fig. AIII.2.
166
48
48
1
3
Enroulements de mesure de f.e.m.
4
4
sd
2 3
1 2
5
5
eq
Enroulements de mesure de f.e.m.
(1 spire), haut d ’encoche.
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 1
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 1
sq ed
6 7
6 7
Annexe AIII. Schémas de bobinage et photographies de la machine expérimentale
48
48
Fig. AIII.3.
3
3
4
4
5
5
6 7
6 7
Spires de dent (2 spires par dent),
haut d ’encoche.
s45 s46 s47 s48
46 47 48 1
e48
1
e45 e46 e47
46 47 48
1
1
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
8
e12 e23 e34 e45 e56 e67 e78 e89
2
2
s12 s23 s34 s45 s56 s67 s78 s89
1
1
Annexe AIII. Schémas de bobinage et photographies de la machine expérimentale
Spires de dents.
167
Annexe AIII. Schémas de bobinage et photographies de la machine expérimentale
Fils de
puissance
MASDE
Fils de
mesure
Frein à
poudre
Machine
d'entraînement
Fig. AIII.4.
168
Photographies de la machine
Annexe AIV. Relevés expérimentaux. Identification des inductances de fuite
Annexe AIV
RELEVÉS EXPÉRIMENTAUX
IDENTIFICATION DES INDUCTANCES DE FUITE
Raccourcissement r
Test
Paramètres
courant
continu
Rs (Ω)
0
1/6
1/3
1/2
2/3
5/6
1
2,51
2,6
2,66
2,5
2,54
2,56
2,57
Vs=16,2V
Vs=19V
Vs=27V
Vs=42V
Vs=55V
Vs=67V
Vs=67V
1,14
13,27
47,34
92,33
139,55
170,05
183,28
σ
0,2878
0,2055
0,1852
0,1688
0,1654
0,1672
σ Ls (mH)
3,8
9,73
17,09
23,56
28,22
30,64
(d-q) à
g=0
sous tension
réduite
(d-q) à
g=1
sous tension
réduite
Ls (mH)
(Llsdq à
r=0)
(x-y)
Llsxy (mH)
1,11
18,03
5,61
10,32
14,55
2,55
19,37
(o1-o2)
Llso (mH)
1,54
14,48
26,2
14,48
1,54
14,43
26,03
Vs=16,2V
Vs=39
Vs=68V
1,08
15,69
26,5
49,61
69,81
76,84
95,28
(mH)
0,18
-2,37
21,08
40,31
56,66
75,13
77,59
Llsxy (mH)
0,9
18,07
5,43
9,29
13,16
1,7
17,69
Ls (mH)
(Llsdq à
r=0)
1,14
13,36
47,43
91,06
120
151,45
168,45
g=0
un stator
alimenté
un stator
ouvert
Ls1 (mH)
2Ml+3/2Lms
(d-q) à
g=0
Tab. AIV.1.
Vs=127V Vs=201V Vs=220V Vs=220V
Tableau récapitulatif des paramètres identifiés par les méthodes décrites dans le
chapitre V
169
Annexe AIV. Relevés expérimentaux. Identification des inductances de fuite
- La résistance statorique a été mesurée à chaud. Cet essai a été mené, pour chaque valeur de
raccourcissement, aux bornes de chaque phase (6 essais) et entre deux phases (6 essais). Les
valeurs figurant dans le tableau correspondent à une moyenne.
- L'inductance Ls est obtenue à partir de la puissance réactive totale Qdq6φ (c'est à dire pour les
six phases) mesurée lors d'essais au synchronisme, avec une alimentation en tension de séquence
(d-q) (voir chapitre V, partieV.C.1.1).
- La valeur de la constante de temps rotorique est obtenue à partir des tests (d-q) à rotor bloqué.
τr = Lr/Rr = 65 ms
De cet essai, on obtient ensuite la valeur du coefficient de dispersion σ, qui caractérise les fuites
entre l'ensemble des deux stators et le rotor (voir chapitre V, partieV.C.1.1). Puisque l'inductance
de magnétisation statorique Lms diminue avec le raccourcissement, le coefficient σ augmente. Il
est à noter que ce dernier a des valeurs relativement élevées, comparées à celles couramment
rencontrées pour les machines asynchrones classiques. Cela est sans doute dû aux fuites
supplémentaires créées par la sortie de tous les fils, et au fait que la machine ait été rebobinée en
8 pôles, donc sans doute dégradée.
Finalement, on en déduit l'inductance de fuite totale vue du stator σLs, qui est utilisée comme
figure de mérite, à la place du paramètre non mesurable Llsdq.
- La valeur de l'inductance de fuite Llsxy est obtenue à partir de la puissance réactive totale Qxy6φ
mesurée lors d'essais à vide avec une alimentation en tension de séquence (x-y), par interpolation
linéaire de la courbe Qxy6φ = f(E²).
- La valeur de l'inductance de fuite Llso est obtenue à partir de la puissance réactive triphasée
Qo3φ mesurée lors d'essais à vide avec une alimentation en tension de séquence homopolaire, par
interpolation linéaire de la courbe Qo3φ = f(E²).
- Le paramètre Ls1 correspond à l'inductance cyclique d'un stator (voir schéma équivalent,
annexe AII) : Ls1 = (Ll+2Ml+3/2Lms). La valeur de Ls1 est obtenue à partir de la puissance
réactive triphasée mesurée lors des essais au synchronisme avec un stator alimenté et l'autre
ouvert. L'inductance (2Ml+3/2Lms) s'obtient à partir de la f.e.m. induite aux bornes des phases
du stator ouvert, et du courant de phase du stator alimenté (voir chapitre V, partie V.C.2).
La différence de ces deux inductances donne l'inductance Ll (=Llsxy), dont les valeurs sont
voisines de celles issues du test (x-y). Pour r = 1, 5/6 et 2/3, ces valeurs sont cependant plus
petites, du fait que les essais sont réalisés autour de la tension nominale (conditions de
saturation).
170
Annexe AIV. Relevés expérimentaux. Identification des inductances de fuite
Test (d-q) pour g=0, r=1
250
200
200
Tensions (V)
150
Vs
E
Vs
Tensions (V)
Test (d-q) pour g=0, r=5/6
250
E
100
150
100
50
50
Is (A)
Is (A)
0
0
0
2
4
6
8
10
0
Test à g=0 et r=1,
avec un stator ouvert
200
8
10
200
Vs1
E
Vs2
Tensions (V)
Tensions (V)
6
Test à g=0 et r=5/6,
avec un stator ouvert
250
Vs1
150
4
Caractéristique V = f(I). Test (d-q) au synchronisme, pour r = 1 et r = 5/6.
Fig. AIV.1.
250
2
100
E
150
Vs2
100
50
50
Is1 (A)
0
Is1 (A)
0
0
Fig. AIV.2.
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
10
Caractéristique V = f(I). Test au synchronisme avec un stator ouvert, pour r = 1 et
r = 5/6.
171
Annexe AIV. Relevés expérimentaux. Identification des inductances de fuite
50
50
Test (x-y) pour r = 1
Vs
40
Test (x-y) pour r=5/6
40
Vs
E
Tensions (V)
Tensions (V)
E
30
20
10
30
20
10
Is (A)
Is (A)
0
0
0
2
4
6
Fig. AIV.3.
8
10
0
2
4
6
8
Caractéristique V = f(I). Test (x-y) pour r = 1 et r = 5/6.
Test (x-y)
30
vsa1 (V)
isa1 (A), r = 5/6
Tension (V), Courants (A)
20
isa1 (A), r = 1
10
0
-10
-20
Temps (s)
-30
0
Fig. AIV.4.
172
0.01
0.02
0.03
0.04
Relevés expérimentaux de tension et de courant lors d'un test (x-y) réalisé à
Vs = 15V, pour r = 1 et r = 5/6.
10
Annexe AIV. Relevés expérimentaux. Identification des inductances de fuite
50
40
Test (o1-o2) pour r=2/3
40
Vs
E
Vs
E
Tensions (V)
Tensions (V)
50
Test (o1-o2) pour r=1
30
20
10
30
20
10
Is (A)
Is (A)
0
0
0
2
4
Fig. AIV.5.
6
8
10
0
2
4
6
8
10
Caractéristique V = f(I). Test (o1-o2) pour r = 1 et r = 2/3.
Test (o1-o2)
30
vsa1 (V)
isa1 (A), r = 2/3
Tension (V), Courants (A)
20
isa1 (A), r = 1
10
0
-10
-20
Temps (s)
-30
0
Fig. AIV.6.
0.01
0.02
0.03
0.04
Relevés expérimentaux de tension et de courant lors d'un test (o1-o2) réalisé à
Vs = 15V, pour r = 1 et r = 2/3.
173
Annexe AIV. Relevés expérimentaux. Identification des inductances de fuite
300
Caractéristique à vide,
machine en connexion triphasée à r=5/6
250
Tensions (V)
200
Vs
E
150
100
50
Is (A)
0
0
Fig. AIV.7.
174
5
10
15
20
Caractéristique V = f(I) à vide. Machine en connexion triphasée avec r = 5/6.
Liste des symboles
LISTE DES SYMBOLES
Symbole
Désignation
Unité
a
B
Cc
Ce
d
d²
ddq
ddq²
dxy
dxy²
e
E
E
fc
fe
fp
fs
g1
gh
gsa1, gsb1,
gsc1
gsa2, gsb2,
gsc2
gra,grb,grc
gsd, gsq
gsx, gsy
gso1, gso2
grd, grq
gro
Gs1h
Gs2h
Grh
G s1h
opérateur complexe ( = e j2π/3 )
induction magnétique
couple de charge
couple électromagnétique
facteur de distorsion harmonique de courant
facteur de pertes
facteur de distorsion harmonique des courants (d-q)
facteur de pertes (d-q)
facteur de distorsion harmonique des courants (x-y)
facteur de pertes (x-y)
largeur d'entrefer
tension du bus continu
force électromotrice statorique (valeur efficace)
fréquence de commutation
fréquence d'échantillonnage
fréquence de porteuse
fréquence fondamentale des modulantes
glissement relatif au fondamental
glissement relatif à l'harmonique de rang h
grandeurs instantanées(flux, tension ou courant) des phases statoriques
de l'étoile 1
grandeurs instantanées(flux, tension ou courant) des phases statoriques
de l'étoile 2
grandeurs instantanées(flux, tension ou courant) des phases rotoriques
grandeurs instantanées statoriques d'axes (d-q)
grandeurs instantanées statoriques d'axes (x-y)
grandeurs instantanées statoriques d'axes (o1-o2)
grandeurs instantanées rotoriques d'axes (d-q)
grandeur instantanée rotorique homopolaire
valeur efficace de l'harmonique h de la grandeur g de l'étoile 1
valeur efficace de l'harmonique h de la grandeur g de l'étoile 2
valeur efficace de l'harmonique h de la grandeur g rotorique
grandeur complexe associée à la grandeur Gs1h
…
T
N.m
N.m
…
…
…
…
…
…
m
V
V
Hz
Hz
Hz
Hz
…
…
G s2h
grandeur complexe associée à la grandeur Gs2h
…
G s hC
grandeur statorique complexe Convertible
…
G s hNC
grandeur statorique complexe Non Convertible
…
G rh
grandeur complexe associée à la grandeur Grh
…
G rh '
h
hd
grandeur complexe G rh ramenée au stator
rang de l'harmonique de temps
harmonique de rang h = 3k+1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
175
Liste des symboles
hi
ho
h
i
i
Is
j
J
k
kb(n)
kb1(n)
kb2(n)
kbr
kbs
kd(n)
ke(n)
kr(n)
krd(n)
krd1(n)
krd2(n)
kmtb
K
K
L
lb
Lb
Llr
Llr'
Lls
Llsdq
Llso
Llsxy
Lmr
Lms
Lr
Ls
lt
Lt
m
M
Mls
Msr
mtb
Mtb
n
Ne
ni
nr
176
harmonique de rang h = 3k-1
harmonique de rang h = 3k
champ magnétique
courant instantané
grandeur complexe associée à i
courant efficace statorique
nombre imaginaire ( j2 = -1 )
moment d'inertie
coefficient de couplage stators-rotor
coefficient de bobinage pour l'harmonique de rang n
coefficient de bobinage kb(n) de l'étoile 1
coefficient de bobinage kb(n) de l'étoile 2
coefficient de bobinage rotorique pour le fondamental
coefficient de bobinage statorique pour le fondamental
coefficient de distribution pour l'harmonique de rang n
coefficient de filtrage d'encoche pour l'harmonique de rang n
coefficient de raccourcissement pour l'harmonique de rang n
coefficient tenant compte du raccourcissement et de la distribution
coefficient krd(n) de l'étoile 1
coefficient krd(n) de l'étoile 2
( = Mtb/(Lt+Lb) )
signal binaire de commande d'interrupteur
complément du signal K
longueur utile de fer
inductance propre de fuite par bobine pour le fond d'encoche
inductance propre de fuite par phase pour le fond d'encoche
inductance propre de fuite rotorique
inductance propre de fuite rotorique ramenée au stator
inductance propre de fuite statorique
inductance de fuite statorique du système (d-q)
inductance de fuite statorique du système (o1-o2)
inductance de fuite statorique du système (x-y)
inductance propre de magnétisation rotorique
inductance propre de magnétisation statorique
inductance propre cyclique rotorique
inductance propre cyclique statorique
inductance propre de fuite par bobine pour le haut d'encoche
inductance propre de fuite par phase pour le haut d'encoche
index de modulation
inductance mutuelle cyclique stotors-rotor
inductance mutuelle de fuite statorique
mutuelle de magnétisation maximale stator-rotor
inductance mutuelle de fuite entre haut et fond d'encoche par bobine
inductance mutuelle de fuite entre haut et fond d'encoche par phase
rang de l'harmonique d'espace de la force magnétomotrice
nombre d'encoches (statoriques)
nombre de spires de la bobine i
nombre de spires rotoriques
…
…
A/m
A
…
A
…
kg.m²
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
m
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
…
H
H
H
H
H
…
…
…
…
Liste des symboles
ns
p
P
q
Q
qα
r
R
Rr
Rr'
Rs
S
S
t
t
(exposant)
Te
Ti
Tn
Tp
Ts
v
v
v*
ve*
Vs
z
z3 φ
α
β
,
η
ϕ
θ
φ
Ψ
Ψ
σ
µ0
θ0
θ1
θ2
∆Ce
λi
∆isa1
∆isd
∆isx
θm
nombre de spires statoriques
nombre de paires de pôles
puissance active
nombre de phases statoriques
puissance réactive
nombre équivalent de phases statoriques ( = π/α)
raccourcissement du pas de bobinage ( = β/π )
rayon moyen d'entrefer
résistance rotorique
résistance rotorique ramenée au stator
résistance statorique
variable associée au secteur (MLI vectorielle)
surface
temps
transposé d'une matrice
période d'échantillonnage
temps d'application du vecteur i
temps d'application du vecteur nul
période de porteuse
période des modulantes
tension instantanée
grandeur complexe associée à v
tension ou vecteur de tension de référence
grandeur v* échantillonnée
tension simple statorique efficace
nombre d'encoches par pôle et phase
nombre d'encoches par pôle et phase en triphasé
angle électrique de décalage entre les deux étoiles
ouverture d'une bobine
force magnétomotrice
nombre d'étoiles triphasées (machines multi-étoile)
déphasage électrique
angle électrique
flux par bobine
flux total instantané
grandeur complexe associée à Ψ
coefficient de dispersion stators-rotor
perméabilité de l'air
position initiale du rotor par rapport au stator 1
position du rotor par rapport au stator 1
position du rotor par rapport au stator 2
ondulation du couple électromagnétique
position de l'axe magnétique de la bobine i
ondulation du courant de phase
ondulation du courant isd
ondulation du courant isx
angle mécanique
…
…
W
…
VAR
…
…
m
Ω
Ω
Ω
…
m2
s
…
s
s
s
s
s
V
…
…
…
V
…
…
rd
rd
A
…
rd
rd
wb
wb
…
…
…
rd
rd
rd
…
rd
A
A
A
rd
177
Liste des symboles
ΩM
ωr
τr
ωs
Ωs
ℜ
[Í]n
[0]n×m
[Tr]-1
[Ts(α)]-1
178
vitesse mécanique du rotor
pulsation électrique fondamentale des grandeurs rotoriques
constante de temps rotorique
pulsation électrique fondamentale des grandeurs statoriques
vitesse de synchronisme
partie réelle d'un nombre complexe
matrice identité d'ordre n
matrice nulle de dimension (n×m)
matrice de transformation rotorique (Concordia)
matrice de transformation statorique
rd/s
rd/s
s
rd/s
rd/s
…
…
…
…
…
Glossaire
GLOSSAIRE
Acronyme
Signification
AP3φ
DTC
f.e.m.
f.m.m.
FFT
GREEN
MASDE
MLI
MLI_C
MLI_D
MLI_ST
MLI_ST1
MLI_ST2
MLI_V
MLI_VH
MLI_VH_C
MLI_VH_D
Analyseur de Puissance Triphasé
Direct Torque Control
force électromotrice
force magnétomotrice
Fast Fourier Transformation
Groupe de Recherche en Electrotechnique et Electronique de Nancy
MAchine ASynchrone Double Etoile
Modulation de Largeur d'Impulsions
MLI Continue
MLI Discontinue
MLI Sinus Triangle
MLI Sinus Triangle à 1 porteuse
MLI Sinus Triangle à 2 porteuses
MLI Vectorielle
MLI Vectorielle Hexaphasée
MLI Vectorielle Hexaphasée Continue
MLI Vectorielle Hexaphasée Discontinue
179
Glossaire
180
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¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
U.F.R. Sciences & Techniques : S.T.M.I.A.
Ecole Doctorale : Informatique-Automatique-Electrotechnique-Electronique-Mathématique
Département de Formation Doctorale : T.H.E.S.E.E.
Thèse
présentée pour l'obtention du grade de
Docteur de l'Université Henri Poincaré, Nancy-I
en Génie Electrique
par Djafar HADIOUCHE
Ð
Contribution à l'étude de la
machine asynchrone double étoile :
modélisation, alimentation et structure
Ð
Soutenue publiquement le 20 décembre 2001 devant la commission d'examen :
Membres du Jury :
Président :
Rapporteurs :
Examinateurs :
R. LE DOEUFF
B. LEMAIRE-SEMAIL
M. FADEL
A. REZZOUG
H. RAZIK
Professeur des Universités, GE 44, Saint Nazaire
Professeur des Universités, L2EP, EUDIL, Lille
Professeur des Universités, LEEI, ENSEEIHT, Toulouse
Professeur des Universités, GREEN, UHP, Nancy 1
Maître de Conférences - HDR, GREEN, IUFM de Lorraine
Groupe de Recherche en Electrotechnique et Electronique de Nancy
Faculté des Sciences et Techniques – B.P. 239 – 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy
Titre :
Contribution à l'étude de la machine asynchrone double étoile :
modélisation, alimentation et structure
Résumé : Les machines multiphasées sont de plus en plus utilisées pour des raisons de
fiabilité et de segmentation de puissance. Nous nous proposons d'en étudier un exemple courant,
la machine asynchrone double étoile. L'étude s'articule autour d'un phénomène néfaste important,
celui de l'apparition de courants de circulation statoriques lors d'une alimentation par onduleurs
de tension.
La modélisation nous permet tout d'abord d'expliquer précisément l'origine de ces courants de
circulation, ceci afin de rechercher des solutions permettant de minimiser leur amplitude.
L'alimentation en modulation de largeur d'impulsions est ensuite abordée et une nouvelle
technique de modulation vectorielle, dans sa version continue et discontinue, est développée.
Cette technique, spécifique à la machine double étoile, constitue un premier type de solutions.
Nous nous intéressons enfin à des solutions structurelles, par une étude approfondie des
inductances de fuite statoriques. Nous complétons le modèle de la machine asynchrone double
étoile et proposons ensuite des configurations de bobinage appropriées. Cette étude est validée
expérimentalement grâce à un prototype de machine réalisée pendant de la thèse.
Mots-clés :
Title :
Machines multiphasées
Machine asynchrone double étoile
Modélisation
Alimentation par onduleurs de tension
Modulation de largeur d'impulsions
Modulation vectorielle
Inductance de fuite
Structure
Contribution to the study of dual stator induction machines :
modelling, supplying and structure
Abstract : Multiphase machines are increasingly used because of their advantages in better
reliability and supply division. We propose to study a common example of these machines, the
dual stator induction machine. The study is made around the important problem of stator
circulating currents that occur when the machine is supplied by voltage source inverters.
In first, the modelling enables to explain precisely the origin of these circulating currents in order
to look for solutions that allow to minimise their amplitude.
The voltage source inverter supply with pulse width modulation is investigated and a novel space
vector modulation technique, in a continuous and discontinuous version, is developed. This
technique, which is particular to dual stator machines, constitutes a first kind of solutions.
Lastly, we take an interest in structural solutions with a more accurate study of stator leakage
inductances. We complete our model of the dual stator induction machine and propose novel
winding configurations. The theoretical findings of this study are substantiated by experimental
results obtained on a machine prototype realised along with the thesis.
Keywords :
Multiphase machine
Dual stator induction machine
Modelling
Voltage source inverter supply
Pulse width modulation
Space vector modulation
Leakage inductance
Structure
A mes parents,
à ma femme Yamina,
à toute ma famille,
je dédie ce mémoire.
Avant-Propos
Le travail présenté dans ce mémoire a été effectué au sein du Groupe de Recherche en
Electrotechnique et Electronique de Nancy (GREEN UMR-CNRS 7037) sous la direction de
Monsieur A. REZZOUG, Professeur à l'Université Henri Poincaré de Nancy-I et Directeur du
GREEN.
Je tiens à exprimer ma profonde gratitude à Monsieur A. REZZOUG pour m'avoir
accueilli dans son laboratoire et avoir dirigé ce travail, pour le temps qu'il a su m'accorder à des
moments décisifs malgré un emploi du temps très chargé, pour ses nombreux conseils avisés lors
de la rédaction de ce mémoire, et pour la confiance et le respect qu'il m'a témoignés.
Je tiens également à exprimer toute ma reconnaissance à Monsieur H. RAZIK, Maître de
Conférences à l'IUFM de Lorraine, pour m'avoir accueilli dans son équipe de recherche et avoir
co-dirigé ce travail, pour les nombreuses discussions que nous avons eues tout au long de cette
thèse, pour ses nombreux conseils et son soutien régulier.
J'exprime ma reconnaissance à Monsieur R. LE DOEUFF, Professeur à l'Ecole
Polytechnique de l'Université de Nantes, pour l'honneur qu'il m'a fait en acceptant de juger mon
travail et de présider mon jury de thèse.
Je remercie vivement Madame B. LEMAIRE-SEMAIL, Professeur à l'Ecole
Universitaire D'Ingénieurs de Lille (EUDIL), et Monsieur M. FADEL, Professeur à l'Institut
National Polytechnique de Toulouse, pour l'intérêt qu'ils ont porté à mon travail en acceptant
d'en être les rapporteurs.
Je tiens également à remercier l'ensemble des chercheurs, des enseignants et du personnel
administratif du GREEN, notamment ceux de l'Université Henri Poincaré.
Je remercie plus particulièrement Monsieur D. NETTER pour sa collaboration, pour
toutes les précieuses discussions que nous avons eues et pour avoir été un réel tuteur lors de mes
premiers pas dans l'enseignement supérieur, et Monsieur T. LUBIN pour sa disponibilité et sa
gentillesse ainsi que pour la pertinence de ces remarques et commentaires lors de nos nombreux
échanges scientifiques.
Je tiens aussi à remercier toute ma famille, et tout particulièrement mes parents pour leur
dévouement, leurs encouragements, et leur soutien inconditionnel durant toutes ces longues
années d'études.
Enfin, je ne saurais oublier mon épouse, Yamina, qui m'a toujours apporté
encouragements et soutien sans limite et sans qui le présent travail n'aurait certainement pas été
mené à bien. Qu'elle trouve ici mes remerciements les plus chaleureux pour toute la patience
dont elle a fait preuve et pour avoir vécu de très près et supporté tous les moments de ma thèse.
