Diffraction X : lumière sur les quasi-cristaux

Olympiades de physique France
Diffraction X :
lumière sur les quasi-cristaux
- mémoire provisoire -
version du 04/12/2013
club scientifique du lycée Viette – Montbéliard
équipe juniors
partenaire scientifique :
laboratoire d'optique de l'Institut FEMTO-ST
Vous voudrez bien nous excuser pour :
Le caractère inachevé de ce mémoire : il manque la partie expérimentale de la
diffraction à deux dimensions, la couverture, le sommaire, la conclusion et les annexes
qui seront réalisés ultérieurement.
Il nous reste surtout à exploiter les pupilles de diffraction à 2 dimensions réalisées à
partir des coordonnées que nous avons calculées et que nous venons juste de
recevoir de notre partenaire le samedi 29 novembre (pour de plus amples précisions,
voir l'introduction). Mais comme nous avons appris à bien maîtriser les outils, cela ira
assez vite. Tout sera bouclé début janvier !
pour les personnes qui ont lu la version du 01/12/2013, les changements et
compléments interviennent à partir de la page 8.
Enfin, nous attirons votre attention sur la possibilité de télécharger un fichier de
simulation de diffraction – avec représentation des vecteurs de Fresnel sur tableur à
l'aide du lien suivant :
https://app.box.com/s/mb68imumrlda30hf5ozf
Olympiades de physique France 2014 page 1 / 25 lycée Jules Viette Montbéliard – équipe juniors

sommaire
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introduction
Dans l'équipe, Alexandre et Thomas ont visité avec le club scientifique, au printemps 2013, l'exposition « Symétries »
au Palais de la Découverte et le nouveau département des Arts de l'islam au musée du Louvre. C'est de là qu'est
venue l'idée d'étudier les quasi-cristaux. Gauvain a rejoint l'équipe au mois de juin.
À la rentrée 2013, 6 élèves de seconde ont rejoint le club. On a donc décidé de former deux équipes pour les
Olympiades de physique en partageant le sujet, très vaste, des quasi-cristaux :
●Les 6 « nouveaux » (en seconde, l'équipe cadets), présentent l'histoire de la découverte, la pseudo-périodicité
et les pavages de Penrose, la structure et les propriétés des quasi-cristaux. Ils abodent également la
modélisation des quasi-cristaux et font le compte-rendu de la visite à l'Institut Jean Lamour (IJL) à Nancy qui est
un des instituts de recherche en pointe sur les quasi-cristaux.
●Nous, les 3 « anciens » (en 1ère et terminale, l'équipe juniors) présentons la diffraction des rayons X (et des
électrons) et leur contribution décisive à la découverte des quasi-cristaux.
Partenariat avec un laboratoire de recherche :
le laboratoire d'optique de l'Institut FEMTO-ST à Besançon
Nous avons demandé à Monsieur Pierre-Ambroise Lacourt, enseignant chercheur au laboratoire d'optique de l'Institut
FEMTO-ST s'il acceptait de travailler en partenariat avec le club scientifique du lycée sur le projet.
Il nous a répondu favorablement et avec beaucoup d'enthousiasme. Une première rencontre a lieu au laboratoire
le 22 avril 2013. Nous présentons notre projet et exprimons nos attentes. En particulier le micro-usinage par laser femto-
seconde de pupilles de diffraction uni et bi-directionnelles de nature périodique, pseudo-périodique et apériodique.
Monsieur Lacourt nous explique les possibilités techniques du laser et nous donne des conseils pour observer les figures
de diffraction. Nous devrons lui fournir les cotes, précises, de tous les trous ou fentes à usiner.
Il fera des essais, mais il pense que la réalisation peut se faire par ablation de la couche d'aluminium qui revêt les miroirs
qu'on trouve couramment dans le commerce (après avoir décapé le vernis de protection).
Dès notre retour, nous nous sommes mis au travail. D'abord pour découvrir ce qu'était la pseudo-périodicité. Ensuite pour
calculer les coordonnées des fentes ou trous à réaliser dans les pupilles de diffraction.
Le 11 juin, nous envoyons le résultat de nos calculs à Monsieur Lacourt (voir le rapport en annexe).
Le 25 juin, nouveau déplacement au laboratoire et au centre TEMIS innovation où Monsieur Lacourt a réservé le
laser femto-seconde. Objectif : réaliser les premiers essais d'usinage. C'est là qu'on découvre que ce n'est pas si
facile que ça. Les réglages sont multiples et très précis. Il faut, en effet, supprimer l'aluminium mais ne pas attaquer le
verre ! Les premiers essais ne sont pas très concluants, mais Monsieur Lacourt a l'air confiant. On essaie de l'être autant
que lui !
Première bonne nouvelle, très attendue lors, de la fête de la science le 12 octobre 2013
D'habitude, le club scientifique présente ses travaux au public lors de la fête de la science à Montbéliard ou Belfort.
Mais cette année, en raison du partenariat avec la labo d'optique de FEMTO-ST, nous nous sommes déplacés 3 jours à
Besançon pour présenter nos travaux sur les quasi-cristaux (avec beaucoup de succès auprès du public !) juste à côté
des présentations du labo d'optique de FEMTO-ST.
C'est là que Monsieur Lacourt nous livre les premiers réseaux gravés (périodique et pseudo-périodique). Nous avons
un laser, donc nous pouvons les tester immédiatement. C'est l'enthousiasme ! Monsieur Lacourt nous demande de lui
fournir toues les fichiers de coordonnées des usinages à réaliser pour qu'il puisse les réaliser à la suite sans avoir à
régler chaque fois la machine.
Nous faisons tous les calculs de coordonnées et nous envoyons tout à Monsieur Lacourt le 31 octobre.
Mauvaise nouvelle début novembre, l'inquiétude nous gagne
Début novembre, nous apprenons que le laser femto-seconde est en panne et qu'on ne sait pas quand il pourra
reprendre du service. Puis, plus nouvelles.
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Mais l'espoir revient peu à peu...
Le 19 novembre, en réponse à notre message inquiet, M. Lacourt écrit : « Le système est de nouveau opérationnel
(depuis peu...) et j'ai bon espoir de pouvoir réaliser les pupilles ce samedi... Je croise les doigts! je vous tiens au
courant dès que j'ai plus d'info. ».
Enfin, le 27 novembre, nouveau message : « les pupilles sont prêtes, j'ai réalisé un certain nombre de motifs qui sont
plus mon moins réussis. Je confie le tout à Rémi cet après-midi, en espérant que le tout vous parviendra à temps... »
Rémi, le frère de Thomas, ancien membre du club scientifique et actuellement en master de physique nous apporte les
pupilles ce samedi 29 octobre.
Bien que nous ayons à boucler le mémoire, nous passons une heure à faire des essais samedi : les résultats sont à la
hauteur de l'attente !
Mais vous ne verrez pas d'images de diffraction à deux dimensions
dans la présente version du mémoire !
Car il va nous falloir du temps pour réaliser, capter ces images et les exploiter ensuite !
Nous vous en présenterons toutefois quelques-unes « en direct » lors de la soutenance du 11 décembre.
Nous allons maintenant vous présenter tout le travail préparatoire réalisé.
Vous pourrez constater que certaines parties ne sont pas, ou sont incomplètement rédigées car la complexité du sujet
abordé nous a fait prendre du retard. Mais ce retard sera résorbé d'ici début janvier !
La « zénitude » du chercheur ?
Nous avons été impressionnés par l'attitude « ZEN » de Monsieur Lacourt : Alors que nous essayions de cacher notre
inquiétude, il restait serein !
À la réflexion, c'est sans doute le tempérament qu'acquièrent les chercheurs par leur métier : à force de côtoyer
l'incertitude du métier de chercheur, ils doivent l'apprivoiser et elle ne les stresse plus (ou moins?).
Nous lui poserons la question quand nous irons lui présenter les résultats de nos observations.
On va tenter d'avoir la même « zénitude » quand on présentera nos travaux, encore inachevés, devant le jury le
11 décembre !
La diffraction (rayons X, électrons, neutrons), son histoire
et son application dans la cristallographie
Histoire de la diffraction
En 1665, Grimaldi est le premier à décrire le phénomène et à le nommer « diffraction ».
En 1678, Huyghens interprète la diffraction par sa théorie ondulatoire de la lumière.
En 1704, Newton poursuit les travaux d'Huyghens et publie son ouvrage « Optiks ».
En 1785, Rittenhouse fabrique le premier réseau de diffraction optique (100 pas par pouce, avec des cheveux!).
En 1815, Fresnel publie son premier mémoire sur la diffraction (il recourt aux nombres complexes).
En 1821, Fraunhofer utilise les réseaux de diffraction pour réaliser des spectroscopes.
En 1912, Von Laue observe la diffraction des rayons X par les cristaux.
En 1914, H. et L. Bragg établissent les bases de la diffractométrie (détermination de la structure des cristaux à partir des
figures de diffraction
En 1924, De Broglie prédit que les particules ont une double nature, corpusculaire et ondulatoire.
En 1927, l'hypothèse est vérifiée par Paget-Thomson et Davisson qui obtiennent des figures de diffraction d'électrons.
En 1945, Wollan réalise la première expérience de diffraction de neutrons.
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En 1982, Dan Shechtman observe une figure inédite de diffraction d'électrons par un alliage de manganèse et
d'aluminium.
En 1984, Alan Mackay obtient la même figure de diffraction avec un laser en lumière visible et une pupille de
diffraction réalisée selon le pavage de Penrose.
C'est précisément cette expérience décisive dans la découverte et la compréhension
de la structure des quasi-cristaux que nous avons l'objectif de réaliser.
Le principe de la diffraction dite « à l'infini » ou
de Fraunhofer
On suppose le dispositif suivant : un faisceau lumineux mono-
chromatique (une seule couleur, donc une seule longueur
d'onde λ) frappe perpendiculairement un écran plan opaque
muni de trous ou de fentes suffisamment fins.
On constate alors que la lumière est « diffractée » par chaque
fente ou trou dans toutes les directions même si l'intensité
lumineuse décroît lorsqu'on s'éloigne de la direction des
rayons incidents (voir tableau figurant page 2 de l'annexe 1).
Chaque fente ou trou se comporte comme une source
lumineuse émettant des ondes lumineuses synchronisées (ou
en phase).
Donc tout point se trouvant dans le faisceau lumineux
émergent reçoit de la lumière de tous les trous (ou toutes les
fentes).
Seulement, le chemin parcouru par la lumière jusqu'au point
d'observation dépend de la fente (ou trou) dont il provient :
●chemin plus court : l'onde lumineuse arrive en avance,
●chemin plus long, elle arrive en retard !
La lumière étant constitué d'onde électromagnétiques sinusoïdales, les ondes provenant des différents points (ou fentes)
vont se superposer pour constituer des « interférences » :
Pour qu'il y ait interférence constructive, il faut que la « différence de marche » (ou différence de trajet) entre le chemin
suivi par les différentes ondes lumineuses soit égale à un nombre entier de longueurs d'ondes λ.
Le calcul est très simple, si on se place :
●dans le cas d'un réseau périodique (même distance d entre tous les points (ou fentes)
●et dans le cas de la « diffraction à l'infini » ou de Fraunhofer.
Cette dernière condition suppose que les rayons émergents du réseau vers un point de la figure de diffraction sont
parallèles. Dans la pratique, si la distance d'observation est grande par rapport à la taille de la partie utilisée du réseau,
l'approximation est satisfaisante. Sinon, il suffit de placer, à la sortie du réseau une lentille convergente et de placer
l'écran ou le capteur dans le plan focal de la lentille.
Dans ce cas, d'après la figure ci-dessus, on peut écrire que l'interférence sera constructive si
d . sin(α) = k . λ avec k entier et λ la longueur d'onde.
Olympiades de physique France 2014 page 5 / 25 lycée Jules Viette Montbéliard – équipe juniors
réseau de
diffraction
α
α
δ
d
faisceau laser incident
direction d'observation
À gauche, les ondes arrivent dé-synchronisées, ou
« déphasées », elles s'annullent : on dit qu'il y a
interférence destructive.
À droite, les ondes arrivent synchronisées, ou « en
phase », elles s'additionnent : on dit qu'il y a
interférence constructive.