Chapitre 2

Chp2 réflexion - réfraction C2-1
Chapitre 2. Lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière
C2.1 Définitions
réfraction
air
eau eau
air réflexion
♦ dioptre : interface entre 2 milieux différents c-à-d dans lesquels les vitesses de propagation de
la lumière sont différentes (Ex: interface air – eau).
♦ Lorsqu'une onde lumineuse arrive à la surface d'un dioptre, une partie de cette onde incidente
est réfléchie (Ö nouvelle onde se propageant en sens inverse dans le premier milieu = réflexion)
tandis que l’autre partie de l’onde sera réfractée c-à-d transmise dans le second milieu, avec
changement de direction du rayon lumineux correspondant (réfraction).
♦ L’énergie de l’onde incidente se partage ainsi entre les ondes réfléchie et réfractée. Les
diagrammes des figures ci-dessous montrent le pourcentage de l’énergie réfléchie et réfractée en
fonction de l'angle d'incidence lorsqu’une onde se déplaçant dans l’air arrive en contact avec le
verre (gauche); lorsque l’onde incidente provient du verre et débouche dans l’air (droite). A
noter la réflexion interne totale (cf. § C2.8)
♦ Différence entre réflexion métallique et diffuse
L’expérience quotidienne nous montre que lorsqu’un rayon de lumière tombe sur une surface métallique
polie, celle-ci renvoie un faisceau réfléchi aux contours bien délimités : c’est la réflexion spéculaire ou
métallique (comme celle d’un miroir). Une feuille de papier réfléchit aussi la lumière mais dans ce cas, la
réflexion a lieu dans toutes les directions : c’est ce qu’on appelle la réflexion diffuse. Ce sont les aspérités
de la surface de certains corps qui expliquent la différence entre réflexion diffuse et réflexion spéculaire.
Le rayon réfléchi ne se forme que si les aspérités de la surface réfléchissante sont d’une profondeur
moyenne, notablement moindre que la longueur d’onde de la lumière
incidente.

Chp2 réflexion - réfraction C2-2
C2.2 Chemin optique & principe de Fermat
♦ Chemin optique
• Soit ∆s la distance parcourue par la lumière pendant un intervalle de temps )t, dans un milieu
d'indice de réfraction n. On a ainsi : ∆∆ ∆
∆
∆
sv t t s
vns c
=⋅ ⇒ = =⋅
Ö pendant le même intervalle de temps )t , la distance parcourue par la même lumière dans le
vide serait ∆L telle que : ∆
∆
∆
Lc tn s
=
⋅
=
⋅
(2.1)
∆ L est appelé chemin optique : il représente le chemin parcouru par la lumière dans le vide
pendant le temps de propagation dans le milieu considéré. Le chemin optique est donc le produit
du trajet géométrique )s d’un rayon de lumière et de l’indice de réfraction n du milieu dans
lequel il se propage.
Ö trajet géométrique ≠ chemin optique
• Dans le cas d'une propagation finie entre deux points A et B, le chemin optique est donné par:
L c dt c t t n ds
BA
t
t
AB
A
B
==−=
z
z
bg (2.2)
Ö Le chemin optique entre deux points A et B est, à une constante multiplicative près (constante
c), le temps que met la lumière pour aller de A à B dans le milieu considéré.
Ö Le chemin optique se calcule comme une intégrale curviligne le long du chemin AB; ds est en
tout point orthogonal à la surface d'onde (milieu isotrope).
♦ Principe de Fermat: La lumière se propage d'un point à un autre sur la trajectoire qui
réalise le minimum du chemin optique (
δ L = 0) c-à-d sur une trajectoire telle que la durée du
parcours soit minimum.
ª de ce principe, se déduit toute l’optique géométrique (cf § C2.3 à C2.6)
C2.3 Loi du retour inverse
Considérons le cas général d'un milieu non homogène, comme par exemple une fibre optique à
indice variable ou un volume d'air présentant un fort gradient de température. Le rayon lumineux
passant par deux points A et B est curviligne. Le chemin optique entre les points A et B doit être
le même que le chemin optique entre les points B et A : LAB = LBA et donc :
le trajet suivi par la lumière ne dépend pas du sens du parcours.
C2.4 Propagation rectiligne de la lumière
Dans un milieu homogène, l'indice n est uniforme. Il peut sortir de l'intégrale curviligne dans
(2.2) et, donc : dans un milieu homogène, la lumière se propage suivant une droite1.
1c'est-à-dire une droite dans un espace euclidien mais pas dans l'espace de la relativité générale au
voisinage d'une masse très importante (une étoile vue dans une direction proche de celle du soleil paraît
légèrement déplacée).

Chp2 réflexion - réfraction C2-3
C2.5 Etablissement de la loi de la réflexion
Considérons la réflexion sur un miroir plan, la réflexion sur toute autre surface se traitant d'une
manière semblable. Pour simplifier les calculs, on supposera aussi que les points A et B sont à
égale distance du miroir. Ils sont dans un milieu homogène, la lumière se propage donc en ligne
droite.
i r
Ö Le chemin optique entre A et B (cf. figure) est L = ACB = n(a + b).
Ö On recherche l'extremum de L, c'est-à-dire la position du point C pour que, L étant exprimé en
fonction de x, on ait dL/dx = 0.
Ö ab x c dx c+= + + − +
22 22
bg
Ö dL
dx x
xc
dx
dx c
=++
−
−
−+
=
2
2
2
20
22 22
bg
bg
Ö x
xc
dx
dx c
22 22
+=−
−+
bg
bg
Ö xdx c dxx c−+=− +
bgbg
2222
En élevant les deux membres au carré et en simplifiant, on trouve : x = d/2
Angle d'incidence = angle de réflexion
Ö égalité des angles d'incidence et de réflexion:
Corollaire : Le rayon réfléchi se situe dans le plan d’incidence (plan formé par le rayon
incident et la normale au point d’incidence).

Chp2 réflexion - réfraction C2-4
C2.6 Etablissement de la loi de la réfraction
Considérons deux milieux transparents homogènes d'indices différents n1 et n2 séparés par une
surface plane, un point A dans le milieu 1 et un point B dans le milieu 2 (cf. figure) et cherchons
quel est le trajet de la lumière entre ces deux points. Il s'agit de trouver la position du point C tel
que le chemin optique le long de ACB soit minimum, la lumière se propageant en ligne droite
dans les deux milieux supposés homogènes.
i1
r2
Ö Lnanbnx y n dx z=+ = ++ −+
121
22 2
22
bg
Ö dL
dx nx
xy
nd x
dx z
=++−
−
−+
=
2
2
2
20
1
22
2
22
bg
bg
Ö nx
andx
b
12
=−
bg
Ö ninr
112
sin sin=2
Corollaire : Le rayon réfracté se situe dans le plan d’incidence.
C2.7 Angle limite & réflexion totale &
♦ Passage vers un milieu plus réfringent (n2 > n1 Ex: air → eau) Ö angle limite
i1 = 90°
eau
air
An
g
le
r
2limite L
Un rayon se dirigeant vers un milieu plus réfringent est toujours réfracté.
Puisqu'un sinus ≤ 1, si n1 < n
2, à tout i1 compris entre 0 et π/2
correspond un r2 compris entre 0 et L = Arc sin(n1/n2). A l'incidence
rasante i1 = π/2 correspond l'angle limite L..
Ex : air (n1 . 1) et eau (n2 . 1,33) Ö L = 49°
air et verre
(
n
2
.
1
,
5
)
Ö L= 42°.

Chp2 réflexion - réfraction C2-5
♦ Passage vers un milieu moins réfringent (n2 < n1 Ex: eau → air) Ö réflexion totale
air
r2
An
g
le
r
2 > Ρ
Comme le laisse prévoir le retour inverse de la lumière,
un ra
y
on se diri
g
eant vers un milieu moins ré
f
rin
g
ent
n'est pas toujours réfracté. Si l'angle d'incidence est
inférieur ou égal à L, le rayon se réfracte; s’il est égal à
90°, l’angle de réfraction est égal à L; s'il est supérieur à
L, il n'y a pas de rayon réfracté. On dit qu'il y a réflexion
totale.
eau
C2.8 Passage de la lumière par un prisme &
♦ Déviation d’un rayon lumineux (lumière monochromatique)
En optique, un prisme est un milieu transparent limité par deux surfaces planes faisant un angle
A appelé angle du prisme ou angle au sommet. On parle aussi de dièdre formé d’une arête et de 2
faces adjacentes. La section principale du prisme est celle donnée par un plan perpendiculaire à
l’arête et l’angle du prisme est l’angle dièdre. Examinons les propriétés optiques du prisme que
nous supposerons possédant un indice de réfraction n et entouré d’un milieu d’indice unité, ou
presque, l’air par exemple.
air
verre
Dans la section principale schématisée ci-dessus, le rayon incident subit deux réfractions et
émerge du prisme en formant un angle D par rapport à la direction incidente (D est l’angle de
déviation). Nous pouvons établir les 4 formules du prisme :
sin i nsin r
sin i' nsin r'
=
=
R
S
T
Par application de la loi de la réfraction aux points Y et Z
rr'A
Dii'A
+=
=+ −
R
S
TTriangles XYZ & QYZ : somme des angles = 180°
Ö La quatrième égalité indique que D varie avec i. Ainsi, si l’on fait varier i, la déviation D
passe par une valeur minimale Dmin lorsque r = r’, et par conséquent i = i’. Démontrons-le ci-
après.