Exercices de géométrie affine et euclidienne

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version du 22 d´ecembre 2006
Jean-Marc Decauwert
Execices de géométrie
affine et euclidienne
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Géométrie affine
•Quadrilat`ere
•Composition de sym´etries centrales
•Composition d’homoth´eties
•Le trap`eze
•Polygone des milieux
•Le tourniquet dans le triangle
•Un probl`eme de construction
•Deux triangles
•Un cas particulier du th´eor`eme de Desargues
•Une droite et son image
•Transformations cycliques
•Affinit´es et transvections
•Desargues dans l’espace
•Projection centrale, rapport et birapport
•Coordonn´ees barycentriques et d´eterminants
•Aire alg´ebrique d’un polygone
•Action du groupe affine sur les triplets de droites

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Convexité
•Demi-espaces
•R´egionnement du plan par un rep`ere affine
•Cˆones convexes
•Quadrilat`eres
•Diagonales d’un polygone convexe
•Milieux
•Une propri´et´e des triangles
•Le th´eor`eme de Carath´eodory
•Projection sur un convexe ferm´e
•S´eparation de convexes
•Hyperplans d’appui
•G´en´eration par les demi-espaces
•Domaines de Vorono¨ı

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Géométrie euclidienne
•Distances aux points d’un rep`ere affine
•Fonction scalaire de Leibniz
•Cercles d’Apollonius
•Triangle orthique
•Bissectrices et cercle circonscrit
•Le pivot
•Cercles tangents
•Trois cercles
•Le th´eor`eme des trois tangentes
•Rayons des cercles inscrit et exinscrits
•Un probl`eme de maximisation
•Le probl`eme de Fermat
•Trisection
•Un probl`eme de recouvrement
•Disque de rayon minimal contenant un compact

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Isométries planes
•Composition de r´eflexions (1)
•Composition de r´eflexions (2)
•Composition de r´eflexions (3)
•Sym´etrie gliss´ee
•Composition de rotations
•Composition de sym´etries gliss´ees
•Le tourniquet dans le cercle
•Polygone r´egulier
•Deux carr´es (ou trois)
•Billard polygonal
•Plus court chemin
•Le probl`eme de Fagnano
•Sous-groupes finis d’isom´etries