les principes de la mecanique et les equations de la meteorologie

78 La Météorologie 8e série - n° 2 - juin 1993
METEOROLOGIE DYNAMIQUE
LES PRINCIPES
DE LA MECANIQUE
ET LES EQUATIONS
DE LA METEOROLOGIE
(Solution des exercices proposés
dans le numéro précédent)
Michel J. Rochas
Météo-France, SETIM
7, rue Teisserenc de Bort, BP 202, 78195 Trappes
LE TRAIN Dans le repère lié à la Terre. Une fois lâchée, la bille cesse d'être liée au train
(puisqu'elle glisse sans frottement sur le wagon qui l'empêche seulement de
tomber); elle poursuit donc son mouvement de translation mais avec une vitesse
uniforme, celle qu'avait le train au moment du lâcher.
Dans le repère lié au train. Une fois lâchée, la bille est soumise à l'accélération
inertielle (celle que ressent le passager d'un véhicule qui accélère) et prend un
mouvement uniformément accéléré vers l'arrière du train (son accélération par
rapport au train étant l'opposée de l'accélération du train par rapport au sol).
LE MANEGE Dans le repère lié à la Terre. La réponse est identique à la précédente : la bille
conserve la vitesse (par rapport au sol) qu'elle avait au moment où elle a été lâchée
et parcourt une trajectoire rectiligne.
Dans le repère lié au manège. Quand la bille est lâchée, elLe est soumise à une
seule force horizontale, la force centrifuge, qui lui fait prendre un mouvement radial
vers l'extérieur du manège. Mais une fois en mouvement, la bille est soumise à la
force de Coriolisqui dévie sa trajectoire vers la droite (du moins si le manège, comme
tous ceux que je connais, tourne dans le sens direct pour un observateur debout).
LA TERRE SPHERIQUE Dans un repère galiléen dans lequel le centre de gravité de la Terre est
immobile. Quand on lâche la bille elle n'est soumise qu'à une seule force, la
pesanteur, qui lui impose de rester à la surface de la Terre. La bille n'étant soumise
à aucune force horizontale va parcourir à vitesse constante le grand cercle tangent
à la vitesse initiale de la bille (sur la sphère que l'on aurait arrêtée au moment du
lâcher).
Dans un repère lié à la Terre. La discussion est la même que dans le cas du
manège. La trajectoire est analogue à la trace au sol d'un satellite fictif qui serait
(très) lent.
On commence la discussion par le cas du repère lié à la Terre. La forme de
la Terre est telle que la pesanteur apparente (la somme de la pesanteur et de la force
centrifuge) est perpendiculaire à sa surface. La bille n'étant soumise à aucune force
horizontale restera donc immobile.
LA TERRE
ELLIPSOÏDALE

La Météorologie 8e série - n° 2 - juin 1993 79
Dans un repère galiléen dans lequel le centre de gravité de la Terre est
immobile. On peut reformuler le problème de la façon suivante : quelle est la
trajectoire d'une bille lancée dans la direction zonale sur un ellipsoïde aplati ? La
bille va tourner autour de l'axe de révolution de l'ellipsoïde en se rapprochant du pôle
le plus proche ou en s'en éloignant, en fonction de la vitesse angulaire initiale de la
bille et de l'aplatissement de l'ellipsoïde. Dans le cas que nous considérons, ces deux
paramètres sont tels que la bille reste sur le même parallèle (de l'ellipsoïde que l'on
aurait arrêté au moment du lâcher) qu'elle parcourt à vitesse constante.
La dernière réponse fournit une illustration de la cohérence de deux des
approximations qui sont faites dans tous les modèles de prévision numérique du
temps : la Terre est supposée sphérique et la pesanteur apparente (somme de la
pesanteur et de la force centrifuge) est supposée verticale. La bille, sur une telle Terre
sphérique où la pesanteur apparente serait dirigée vers le centre de la Terre, aurait
une trajectoire analogue à celle sur la Terre ellipsoïdale. La démonstration de
l'innocuité de ces approximations sur le résultat des simulations n'a toutefois jamais
éé faite et elle ne semble, a priori, pas simple à réaliser. Elles sont cependant
tellement intériorisées par les modélistes qu'ils oublient le plus souvent de les
mentionner.