notion de fonction

3ème Chapitre A8 NOTION DE FONCTION
I) Mise en évidence et définition.
•" Pense à un nombre, puis calcule son carré"
départ arrivée
– 6 36
– 2 4
0 0
6 36
7.5 56.25
11 121
15 225
x x²
! Remarque : Pour les nombres – 6 et 6, le nombre d'arrivée est le
même
•" Pense à un nombre, puis multiplie le par 5"
départ – 3 4.2 7 11.3 19 x
arrivée – 15 21 35 56.5 95 5x
•" Pense à un nombre, puis calcule son inverse"
départ – 1.5 0 2 2.5 6 x
arrivée –
– 0.5 0.4
! Remarque : Pour le nombre zéro, le nombre d'arrivée n'existe pas
•"Pense à un nombre, multiplie le par – 3 , ajoute lui 7"
départ – 10 – 4.5 0 11 27.2 x
arrivée 37 20.5 7 – 26 – 74.6 – 3x + 7
Dans ces quatre exercices, nous avons utilisé quatre fonctions différentes
que l'on appellera par exemple: f ; g ; h et k
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3ème Chapitre A8 NOTION DE FONCTION
Une fonction est un outil mathématique qui, à un nombre, fait
correspondre un autre nombre.
II) Notation et vocabulaire.
•Reprenons l'exemple de la fonction appelée f. C'est l'outil
mathématique qui, à un nombre, fait correspondre son carré.
Au nombre 6, cette fonction f fait correspondre le nombre 36.
On note: f : 6 36
Antécédent de 36 par la fonction f image de 6 par la fonction f
On dit que 36 est l'image de 6 par la fonction f.
Cette image est unique.
On dit aussi que 6 est l'antécédent de 36 par la fonction f.
Un nombre peut avoir plusieurs antécédents.
( 36 a deux antécédents par la fonction f: – 6 et 6 )
On note:
f ( – 6 ) = 36 Cela se lit "f de (– 6) égal 36"
Cela signifie L'image de – 6 par la fonction f est 36
f ( 6 ) = 36 Cela se lit "f de ( 6) égal 36"
Cela signifie L'image de 6 par la fonction f est 36
La fonction f associe, au nombre x, le nombre f ( x ) qui est x².
On note: f ( x ) = x² ou f : x x²
! Remarque : Les parenthèses n'ont pas du tout la même
signification que dans une expression littérale comme k ( a + b )
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3ème Chapitre A8 NOTION DE FONCTION
! Remarque : x et f ( x ) sont des nombres, mais f n'est pas un
nombre, c'est une fonction.
•Reprenons l'exemple de la fonction g.
g : x 5x ou g ( x ) = 5x
Quelles sont les images des nombres – 3 ; 11.3 ; – 22 ; 15 par la
fonction g?
g ( – 3 ) = 5 ×( – 3) = – 15
g ( 11.3 ) = 5 × 11.3 = 56.5
g ( – 22 ) = – 110
g ( 15 ) = 75
Les images des nombres – 3 ; 11.3 ; – 22 et 15 par la fonction g sont
respectivement – 15 ; 56.5 ; – 110 et 75
Donner un antécédent des nombres 35 ; 21 ; 95
g ( 7 ) = 35
g ( 4.2 ) = 21
g ( 19 ) = 95
7 est un antécédent de 35 par la fonction g
21 est un antécédent de 4.2 par la fonction g
19 est un antécédent de 95 par la fonction
•Reprenons l'exemple de la fonction h.
h : x ou h ( x ) =
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3ème Chapitre A8 NOTION DE FONCTION
Quelles sont les images des nombres – 1.5 ; 0 ; 2.5 ; – 4 ; 3.4
par la fonction h?
h ( – 1.5 ) = = – = – = –
h ( 0 ) n'existe pas, car la division par zéro est impossible.
h ( 2.5 ) = = = = = 0.4
h ( – 4 ) = = – = – 0.25
h ( 3.4 ) = = = =
Les images des nombres – 1.5 ; 2.5 ; – 4 et 3.4 par la fonction h
sont respectivement – ; 0.4 ; – 0.25 et .
L'image de 0 par la fonction h n'existe pas.
Donner un antécédent des nombres 0.5 et par la fonction h.
h ( 2 ) = 0.5
h ( 6 ) =
2 et 6 sont des antécédents respectifs de 0.5 et par la fonction h
•Reprenons l'exemple de la fonction k.
k : x – 3 x + 7 ou k ( x ) = – 3x + 7
Calculer les images des nombres – 1 ; – 7 ; 0 ; 10 ; 2648 ;
k ( – 1 ) = – 3 × ( – 1 ) + 7 = 3 + 7 = 10
k ( – 7 ) = – 3 × ( – 7 ) + 7 = 21 + 7 = 28
k ( 0 ) = – 3 × 0 + 7 = 7
k ( 10 ) = – 3 × 10 + 7 = – 30 + 7 = – 23
k ( 2648 ) = – 3 × 2648 + 7 = – 7944 + 7 = – 7937
k ( ) = – 3 × ( ) + 7 = – 2 + 7 = 5
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3ème Chapitre A8 NOTION DE FONCTION
Les images des nombres – 1 ; – 7 ; 0 ; 10 ; 2648 ; par la fonction
k sont respectivement: 10 ; 28 ; 7 ; – 23 ; – 7937 ; 5
Donner un antécédent des nombres 20.5 ; – 26 ; – 74.6 ; 34
D' après le tableau du I)
k ( – 4.5 ) = 20.5
k ( 11 ) = – 26
k ( 27.2 ) = – 74.6
Donc – 4.5 ; 11 et 27.2 sont des antécédents respectifs des nombres
20.5 ; – 26 et – 74.6 par la fonction k.
Pour trouver l'antécédent de 34 par la fonction k, il faut résoudre
l'équation:
k ( x ) = 34 c'est à dire – 3 x + 7 = 34
–3 x + 7 = 34
–3 x = 34 – 7
–3x = 27
x =
x = – 9 donc k ( – 9 ) = 34
Donc 9 est un antécédent de 34 par la fonction k.
! Remarque : Pour déterminer une fonction l, on peut au choix:
utiliser une phrase utiliser sa notation utiliser une égalité
La fonction l qui, à un
nombre associe le cube
de son quart.
l : x ( ) 3l ( x ) = ( ) 3
II) Représentation graphique d'une fonction .
On considère une fonction f , un nombre a et l'image de a par la fonction f
notée f ( a )
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