Examen 2

Examen final d’Optique Instrumentale — ESO1 — Février 2005
Lionel Jacubowiez — Jacques Sabater — Elisa Baldit – Sébastien de Rossi
Durée : 2h30 heures
Seul document autorisé : une feuille « formulaire » format A4 recto uniquement relevée à la fin de
l’épreuve.
Télescope Maksutov – Cassegrain (version Rumak)
L’objet de ce problème est d’étudier une version simplifiée de ce télescope amateur. Le
schéma de principe de l’instrument étudié et le tableau de caractéristiques qui suivent ont été
extraits de la notice.
La formule optique Rumak, amélioration dérivée du Maksutov se caractérise par
l'intégration de 3 éléments optiques séparés :
- miroir primaire concave sphérique percé en son centre et monté sur barillet réglable.
- miroir secondaire convexe sphérique sur support réglable.
- ménisque traité multicouches et percé en son centre pour recevoir le support du
secondaire.
Caractéristiques :
Diamètre du miroir primaire
Longueur focale f'
Ouverture relative
Champ
Pouvoir séparateur
Magnitude stellaire limite
Clarté
Oculaire
220 mm
2000 mm
f'/10
1.3°
1.6" d’arc
13.6
1145
Plössl 50 mm
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A- Mise en place du télescope :
Dans cette première partie, le ménisque n’est pas présent. On ne considère que les miroirs
primaires et secondaires dont les caractéristiques connues sont :
Le rayon de courbure du miroir primaire (concave) est R1 = 1000 mm, son diamètre est 220 m m.
Le rayon de courbure du miroir secondaire (convexe) est R2 = 400 mm.
La pupille du télescope est située au centre de courbure C1 du miroir primaire.
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Relever d’après l’extrait de la notice, la focale du télescope et le diamètre de la pupille d’entrée.
Quelle est la distance entre les 2 miroirs ? Déterminer la position du foyer image du télescope.
Quel est le grandissement de la conjugaison du miroir secondaire ?
Faire un schéma du télescope à l'échelle 1/10 en longitudinal et 1/2 en transversal et représenter la
pupille d’entrée dont la position se situe sur le centre de courbure C1 du miroir primaire.
Tracer le faisceau de rayon traversant le télescope provenant d’un point objet à l’infini sur l’axe.
Déterminer la position et le diamètre de la pupille de sortie du télescope et représenter cette
pupille de sortie sur le schéma.
En supposant que le miroir primaire (de diamètre 220 mm) est la lucarne de champ de pleine
lumière, quel est le champ de pleine lumière objet et image? Comparer à l’information donnée
dans la notice.
Tracer sur le schéma un faisceau de rayon traversant le télescope provenant du bord de champ de
pleine lumière.
Déterminer graphiquement le diamètre du trou que l'on doit pratiquer dans le miroir primaire pour
obtenir ce champ de pleine lumière.
Calculer le taux d’obturation du télescope.
B- Etude de l’oculaire du télescope :
L’oculaire proposé (Pössl de f’= 50 mm) est une simple lentille mince. Le télescope est utilisé
pour observer une étoile par observateur emmétrope.
9. Placer l’oculaire sur le schéma et calculer le grossissement du télescope avec cet oculaire.
10. Quel est le diamètre de la pupille de sortie du télescope.
11. Déterminer graphiquement le diamètre de l’oculaire pour qu’il ne limite pas le champ de pleine
lumière.
12. En supposant que le pouvoir séparateur (la résolution) est limité uniquement par le
pouvoir séparateur (la résolution) de l’œil (on prendra 2’ d’arc), calculer le pouvoir
séparateur du télescope en seconde d’arc obtenu avec cet oculaire. Comparer avec la
valeur donner dans la notice.
C- Etude de l'influence du ménisque:
L'épaisseur du ménisque est 40 mm. L'indice du verre est 1,5 et de constringence ν = 50. On
appelle R1m et R2m les 2 rayons de courbures.
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Si les 2 rayons de courbures sont égaux (R1m=R2m= 400 mm), calculer la convergence
et la focale du ménisque. En déduire la nouvelle position du foyer image du télescope (foyer
objet de l’oculaire).
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Calculer le chromatisme axial introduit par le ménisque au niveau du foyer image du
télescope.
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On souhaite que la position du foyer du télescope ne change pas avec ou sans
ménisque. Calculer le rayon de courbure du premier dioptre pour qu'il en soit ainsi. Montrer
que le ménisque est alors un système afocal dont on calculera le grandissement.
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