LFM – Mathématiques – 5ème 1 Ch 6 : Triangles : Inégalité

LFM$–$Mathématiques$–$5ème$
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Ch#6#:#Triangles#:#Inégalité#triangulaire#(1)#
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I#Inégalité#triangulaire#
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1) Propriété#des#longueurs#des#côtés#d’un#triangle#
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#$%&!'%!()*$%+,-.!,$!,/%+'-')!0-!12$3'-!14(5!-&(!*%65)*-')-!7!,$!&/88-!0-&!,/%+'-')&!0-&!0-'9!$'()-&!
14(5&:!
Exemple':''
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𝑨𝑩 <𝐴𝐶 +𝐶𝐵!
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𝑨𝑪 <𝐴𝐵 +𝐵𝐶!
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𝑩𝑪 <𝐵𝐴 +𝐴𝐶!
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2) Cas#d’égalité#de#longueurs#
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Propriété#:!?*!𝐴𝑀 +𝑀𝐵 =𝐴𝐵.!$,/)&!,-!@/*%(!A!$@@$)(*-%(!$'!&-+8-%(![𝐴𝐵]:!
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Propriété#réciproque#:!?*!,-!@/*%(!𝑀!$@@$)(*-%(!$'!&-+8-%(! 𝐴𝐵 .!$,/)&!𝐴𝐵 =𝐴𝑀 +𝑀𝐵:!
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Attention#:!?*!𝐴𝐵 =𝐴𝑀 +𝑀𝐵.!$,/)&!𝑀!%B-&(!@$&!%51-&&$*)-8-%(!,-!8*,*-'!0'!&-+8-%(![𝐴𝐵]:!
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3) Condition#d’existence#d’un#triangle#
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C%!%-!@-'(!1/%&()'*)-!'%!()*$%+,-!0/%(!,-&!14(5&!/%(!@/')!,/%+'-')&!()/*&!%/8D)-&!0/%%5&!𝑎,𝑏,𝑐!3'-!&*!
12$1'%!0B-'9!-&(!*%65)*-')!7!,$!&/88-!0-&!0-'9!$'()-&!>!!!!!𝑎<𝑏+𝑐!!!!!!!!!!𝑏<𝑎+𝑐!!!!!!!!!!𝑐<𝑎+𝑏!
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Remarque#:!*,!&'66*(!-%!6$*(!0-!E5)*6*-)!3'-!,-!@,'&!+)$%0!0-&!()/*&!%/8D)-&!-&(!*%65)*-')!7!,$!&/88-!0-&!0-'9!$'()-&:!!
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Exemples':''
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C%!1/8@$)-!,$!,/%+'-')!0'!@,'&!+)$%0!14(5!NN!-(!,$!&/88-!0-&!,/%+'-')&!0-&!0-'9!$'()-&!14(5&!NNN!
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H#!O!HI!J!"!O!".K!J!P.K!!!-(!!!#I!J!L:!! ! C%!$!!DF#>#ED#+#EF:!!
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QB*%5+$,*(5!()*$%+',$*)-!%B-&(!@$&!E5)*6*5-.!0/%1!/%!%-!@-'(!@$&!1/%&()'*)-!'%!(-,!()*$%+,-:!
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LFM$–$Mathématiques$–$5ème$
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P!
II#Exemples#de#construction#de#triangles#
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Méthode#:#Construire#le#triangle#ABC#tel#que##AB#=#4#cm###AC#=#3,5#cm##et##BC#=#2,5#cm#
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Application#:#Construire#le#triangle#EFG#tel#que#EF#=#3#cm####EG#=#6#cm####et###FG#=#7#cm#
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Application#:#Construire#le#triangle#RST#tel#que#RS#=#5#cm####𝑺𝑹𝑻 =𝟑𝟎°!!𝒆𝒕!!!!!!𝑻𝑺𝑹 =𝟕𝟓°#
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LFM$–$Mathématiques$–$5ème$
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L!
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III#Somme#des#mesures#des#angles#dans#un#triangle##
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Propriété#:#
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H9-8@,-!>!!
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Application#:##
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LFM$–$Mathématiques$–$5ème$
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R!
IV#Conséquences#pour#des#triangles#particuliers#
Propriété#:!?*!'%!()*$%+,-!-&(!NNNNNNNNNNNN::.!$,/)&!*,!$!0-'9!$%+,-&!0-!8X8-!8-&')-:!
H9-8@,-!>!Y)$1-)!,-!()*$%+,-!;<=!(-,!3'-!>!;<!J!L!18!Z!;=!J!P!18!-(!<=!J!P!18:!
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Propriété#:!!
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Démonstration#:!#$%&!'%!()*$%+,-!53'*,$(5)$,.!,-&!()/*&!$%+,-&!/%(!,$!8X8-!8-&')-:!#-!@,'&.!,$!
&/88-!0-&!$%+,-&!0'!()*$%+,-!-&(!5+$,-!7!NN:[:!#/%1.!12$3'-!$%+,-!8-&')-!>NNNNNNNNN!
H9-8@,-!>!Y)$1-)!,-!()*$%+,-!#HI!(-,!3'-!#H!J!HI!J!#I!J!L!18:!
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Propriété#:!!
?*!'%!()*$%+,-!-&(!)-1($%+,-.!$,/)&!,$!&/88-!0-!&-&!0-'9!$%+,-&!$*+'&!-&(!5+$,-!7!NNNNNN::!
C%!0*(!$'&&*!3'-!,-&!0-'9!$%+,-&!$*+'&!0B'%!()*$%+,-!)-1($%+,-!!&/%(!COMPLEMENTAIRES!
Démonstration#:##
#$%&!'%!()*$%+,-!)-1($%+,-.!,B$%+,-!0)/*(!8-&')-!NNNN::!!
=/88-!,$!&/88-!0-&!$%+,-&!0'!()*$%+,-!-&(!5+$,-!7!"ST[.!!
,$!&/88-!0-&!0-'9!$%+,-&!$*+'&!E$'(!>!NNNNNNNNNNNNNNNNNN!!
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H9-8@,-!>!Y)$1-)!,-!()*$%+,-!\]^!)-1($%+,-!-%!]!(-,!3'-!>!\]!J!R!18!Z!]^!J!L!18:!!
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