Partie courant faible Exercice 2 : T(ω) = T0.(1+jω/ ω1) / [(1+jω

SPI231, session2
Juin 2014
Partie courant faible
Exercice 1 :
Soit le schéma suivant :
Rg
R1
Eg
Rc
Générateur
Rm
Vm
Appareil de
mesures
Eg : source de tension continue.
Rg : résistance interne de la source de tension.
R1 : résistance fixe.
Rm : résistance entrée de l’appareil de mesures.
Rc : modèle électrique équivalent du capteur.
1) Donner la résistance équivalente de l’ensemble (générateur + R1 + capteur) à
l’entrée de l’appareil de mesures.
Rappel : la résistance équivalente s’obtient en éteignant la source de tension, c'està-dire en la remplaçant par un court-circuit.
2) Donner l’expression de la tension Vm en fonction de Eg, Rg, R1, Rm et Rc.
3) Sous quelle condition la tension Vm est indépendante de l’appareil de mesures.
Dans ce cas là donner l’expression de Vm et l’utiliser pour la suite de l’exercice.
4) Le capteur a sa résistance qui varie de Rc0 à (Rc0 + ∆RC). Cette variation entraîne
une variation de Vm de Vm0 à (Vm0 + ∆Vm). Donner l’expression de Vm en fonction de
Rc0, ∆RC et des autres données du problème.
5) Simplifier cette expression en tenant compte du fait que ∆RC << (Rg + R1 + Rc) et
en gardant que le terme du premier ordre.
Rappel : le développement limité de 1/(1+x) est 1 – x + x2 +o(x2).
6) Donner l’expression de la sensibilité de cet ensemble (capteur + électronique) où
l’entrée est Rc et la sortie est Vm.
Avec
Exercice 2 :
Soit la fonction de transfert suivante :
T(ω) = T0.(1+jω/ ω1) / [(1+jω/ ω2) .(1+jω/ ω3)]
avec ω2 = 10ω1, ω3 = 10ω2, T0 = 100.
1. Tracer le diagramme de Bode asymptotique de cette fonction de transfert (la
courbe du gain et la courbe du déphasage). Pour cela donner dans un premier
temps une expression approchée de la fonction de transfert pour les 4
intervalles à considérer. Puis tracer les courbes sur votre copie en faisant
apparaître les éléments importants (pulsations, gains en dB, déphasages en
radian).
2. Donner l’expression du gain en dB pour ω = ω1.