Algorithme Combinatoire

!"#$%&'()*+,$)-&./'$&%*+
+
Décomposition+d’un+graphe+(partie+2)+
+
0es+ponts+de+Königsberg,+résolu+par+Euler+
+
0&*.1+2&3&456&/+7+
+
Le problème consiste à déterminer s'il existe ou non une promenade dans les
rues de Königsberg permettant, à partir d'un point de départ au choix, de
passer une et une seule fois par chaque pont, et de revenir à son point de
départ, étant entendu qu'on ne peut traverser le Pregel qu'en passant sur les
ponts.+
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𝑤ℎ𝑖𝑙𝑒!𝑄∶++
+𝑧=𝑄.𝑡𝑜𝑝()++
+𝑖𝑓!𝑎𝑑𝑗 𝑧==[!]+
+++++++++++++++++++++++++++𝑅.𝑖𝑛𝑠𝑒𝑟𝑡(0,𝑧)+
+++++++++++++++++++++++++++𝑄.𝑝𝑜𝑝()+
++++++++++++++𝑒𝑙𝑠𝑒+
+++++++++++++++++++++++++++𝑥=!𝑎𝑑𝑗 𝑧.𝑝𝑜𝑝()+
+ + 𝑎𝑗𝑑 𝑥.𝑟𝑒𝑚𝑜𝑣𝑒(𝑧)+
+++++++++++++++++++++++++++𝑄.𝑝𝑢𝑠ℎ𝑥+
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𝑄={𝑢!𝑓𝑜𝑟!𝑢!𝑖𝑛!𝑎𝑗𝑑!𝑖𝑓!𝐷!𝑢==0}++
𝐿=[!]++
𝑎=1++
𝑤ℎ𝑖𝑙𝑒!𝑄∶++
+𝑧=𝑄.𝑝𝑜𝑝()+
+𝐿=𝐿.𝑎𝑝𝑝𝑒𝑛𝑑(𝑧)+
+𝑎!+=1+
+++++++++++++𝑓𝑜𝑟!𝑥!𝑖𝑛!𝑎𝑑𝑗 𝑧:+
+ + 𝐷!𝑥!−=1+
+++++++++++++&:+𝐷!𝑥==0+
++++++++++++++++++++++++++𝑄.𝑎𝑝𝑝𝑒𝑛𝑑(𝑥)++
𝑎=!𝐿−1++
+
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𝑄.𝑝𝑢𝑠ℎ(𝑢)++
𝑀𝑢=!1++
𝑓𝑜𝑟!𝑥!𝑖𝑛!𝑎𝑑𝑗 𝑧!:++
𝑖𝑓!𝑀𝑥==0++
𝐷𝐹𝑆!(𝐺,𝑉)++
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𝑀𝑢=!1++
𝑄.𝑎𝑝𝑝𝑒𝑛𝑑(𝑢)++
𝑤ℎ𝑖𝑙𝑒!𝑄∶++
𝑧=𝑄.𝑡𝑜𝑝()++
𝑖𝑓!𝑎𝑑𝑗 𝑧=[]++
𝑄.𝑝𝑜𝑝()++
𝑓𝑜𝑟!𝑥!𝑖𝑛!𝑎𝑑𝑗[𝑧]++
𝑎𝑑𝑗 𝑧.𝑟𝑒𝑚𝑜𝑣𝑒(𝑥)++
𝑖𝑓!𝑀𝑥==0++
𝑀𝑥=!1++
𝑄.𝑝𝑢𝑠ℎ𝑥!++
𝑏𝑟𝑒𝑎𝑘++
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[$6&:&*%+";/"#$%&'()*+4$9%+=9;&"+'*1'+1&+"*+#%/4(+E+9.+8C8"*+$9+4/1+
+
𝐿.𝑎𝑝𝑝𝑒𝑛𝑑!(𝑢)++
𝑀𝑢=!1++
𝑓𝑜𝑟!𝑥!𝑖𝑛!𝐺[𝑧]++
++++++++++++𝑖𝑓!𝑀𝑥==0++
+++++++++++++++++++++++𝐷𝐹𝑆(𝐺,𝑉)+
+𝑒𝑙𝑠𝑒!+
!+Z+G,HF+
G+Z+!,+
,+Z+!GHF+
H+Z!,+
F+Z+!,+
+
W\+G!,HF+++W\+$.+$-'&*.'+9.*+"&1'*+
<&6*+Z+%*8(*%8(*+*.+4%$:$.6*9%+
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