Ch 23 La gravitation universelle

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Ch 7 La gravitation universelle
On dit qu’Isaac Newton (1642-1727, anglais) aurait imaginé la loi d’attraction universelle en
voyant tomber une pomme… Il a eu l’idée que la même loi physique peut modéliser aussi
bien le mouvement de chute d’une pomme que le fait que la Lune tourne autour de la Terre.
I. Interaction gravitationnelle entre 2 corps
Deux corps A et B ayant une masse s’attirent. C’est ce que l’on appelle l’interaction
gravitationnelle, ou attraction universelle.
A notre programme, nous n’avons à envisager que des objets considérés comme ponctuels ou
des objets à répartition sphérique de masses. Avec une bonne approximation c’est le cas du
Soleil, de la Terre et de la Lune.
Loi d'attraction gravitationnelle : Deux objets ponctuels A et B, de masses mA et mB ,
exercent l'un sur l'autre des vecteurs forces d'attraction gravitationnelle ayant pour
caractéristiques :
- origine : le point A ou B considéré ;
- direction : la direction de la droite AB ;
- sens : la force exercée par A sur B est dirigée vers A, celle exercée par B sur A est
dirigée vers B ;
- valeur : les forces exercées par A sur B, et par B sur A, ont la même valeur F :
F = GmAmB
AB2 avec G la constante universelle de gravitation (ou constante de Cavendish)
G = 6,67·10-11 m3·kg-1·s-2
Exemple 1 : Deux boules de pétanques ont chacune une masse de 800 g, elles ont leurs
centres à 10 cm quelle force d’attraction subit chaque boule.
F = 6,67 10-11  0,800  0,800
0,102 = 4,3·10-9 N
Un newton correspond à peu près au poids d’un objet de 100 g, donc 4,3·10-9 N correspond à
peu près au poids d’un objet de 43 millionième de gramme, c’est tout à fait négligeable !
Exemple 2 : Une boule de pétanque de masse 800 g est à 10 m du sol, quelle force
d’attraction vers la Terre subit-elle ?
Données : masse de la Terre MTerre = 5,98·1024 kg et rayon de la Terre RTerre = 6380 km
F = 6,67 10-11  0,800  5,98  1024
(6380 103)2 = 7,8 N. (7,84 N)
L’altitude 10 m est négligeable devant 6380 km, si l’altitude était de 10 km, il faudrait les
ajouter au rayon de la Terre.
Force
en newton
(N)
AB est la distance
en mètre
(m)
masses
en kilogramme
(kg)
F = GmAmB
AB2

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II. Poids d’un objet
Le poids d’un objet est sensiblement égal à la force d’attraction gravitationnelle exercée
par la Terre sur l’objet. (en réalité pour tous les objets qui ne sont pas au pôle nord ou sud,
il faudrait tenir compte de la force centrifuge due à la rotation de la Terre, mais au niveau
2nde on la néglige.) Le poids est sensiblement dirigé vers le centre de la Terre, il est
proportionnel à la masse. P = mg avec g l’accélération de la pesanteur (ou intensité de la
pesanteur) g = 9,81 N·kg-1 à Metz
Le poids diminue avec l’altitude ( g diminue)
Du fait que la Terre n’est pas sphérique mais aplatie aux pôles, un objet au pôle est
plus près du centre de la Terre qu’un à l’équateur.
Exercice 1 : déterminer g au pôle et à l’équateur
Données : rayon polaire c = 6,356779·106 m
rayon équatorial a = 6,378164·106m
G = 6,672 ·10-11 N·m2·kg-2
MTerre=5,977·1024 kg
gp=6,672  10-11  5,977  1024
63567792 =9,868 N·kg-1(expérimentalement on trouve 9,83 N·kg-1 )
gé = 6,672  10-11  5,977  1024
(6378154)2 =9,803 N·kg-1(expérimentalement on trouve 9,79 N·kg-1 )
Exercice 2 : déterminer g sur la Lune
Données : rL = 1,7382·106 m
mL = 7,352·1022 kg
gL =6,672  10-11  7,352  1022
(1,7382106)2 = 1,624 N·kg-1

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III. Le principe d’inertie.
Un principe physique est toujours posé comme la généralisation vraisemblable de cas
particuliers. Mais une fois posé, l’utilisation du principe dans des conditions nouvelles
permet de découvrir ou d’interpréter des phénomènes, ici, l’existence de forces. Le principe
d’inertie a été formulé par Galilée puis par Newton.
Dans un référentiel galiléen, tout corps persévère dans son état de repos ou de
mouvement rectiligne et uniforme si les forces qui s’exercent sur lui se compensent.
(On dit qu’un référentiel est galiléen si le principe d’inertie est vérifié, c’est le cas pour
le référentiel héliocentrique et on fait souvent l’approximation que c’est le cas pour le
référentiel terrestre.) (Beaucoup de référentiels ne sont pas galiléens : une voiture qui
démarre, un manège qui tourne…)
Quand des forces se compensent leurs effets s’annulent, il est équivalent de dire « un
corps est soumis à des forces qui se compensent » et « un corps n’est soumis à aucune
force. »
Conséquences du principe d’inertie :
Si un solide est immobile ou en mouvement rectiligne et uniforme alors la somme
des forces appliquées à ce solide est nulle.
Quand un solide a un mouvement qui n’est pas rectiligne et uniforme alors les
forces appliquées ne se compensent pas. (C’est le cas de la Lune qui tourne autour de la
Terre, le mouvement est uniforme mais pas rectiligne. La Lune n’est pas soumise à des
forces qui se compensent. C’est aussi le cas d’un caillou qu’on laisse tomber. Au moins au
début, le mouvement est peut-être rectiligne, mais la vitesse augmente, le mouvement n’est
pas uniforme.
Les forces agissant sur un corps en chute libre ne se compensent pas, car le mouvement
n’est pas rectiligne et uniforme. Si la vitesse initiale est nulle ou verticale, le mouvement
est rectiligne (vertical) mais pas uniforme ; sinon il est parabolique.
IV. Mouvement d’un satellite
Quand on lance un satellite, on l’envoie à l’altitude souhaitée puis on utilise un autre moteur
pour lui donner sa trajectoire autour de la Terre. On parlera plus des satellites artificiels au
prochain chapitre. Voyons le cas de la Lune.
La Lune est le satellite naturel de la Terre, son orbite est presque circulaire, elle est
soumise à l’attraction de la Terre, (force qui n’est pas compensée). La vitesse initiale de
la Lune est assez grande pour qu’elle ne tombe pas sur la Terre, et assez faible pour ne
pas s’en éloigner.