PSI 2008/2009 CHARIOT FILOGUIDE Lycée Paul Valéry ASSERVISSEMENT EN VITESSE D’UN CHARIOT FILOGUIDE Le chariot filoguidé est utilisé dans le domaine de la transitique (mouvement de marchandises sans conducteur humain). Il suit le champ magnétique d’un fil parcouru par un courant, et se déplace de poste de travail en poste de travail suivant les ordres qu’il reçoit. Il est constitué d’un châssis en aluminium et d’un carter en matière plastique. Il se déplace au moyen de trois roues : deux roues libres en rotation situées à l’arrière, et une roue motrice et directrice située à l’avant. Arrêt d’urgence Carter Châssis Roue avant motrice Roue arrière libre en rotation Pour suivre le champ magnétique du fil, il faut : - contrôler l’avancement du chariot (asservissement en déplacement de la roue motrice) - contrôler la trajectoire de la roue (asservissement en orientation de la roue motrice). Nous étudierons ici seulement le contrôle de l’avancement du chariot asservi en vitesse. La consigne est donc la vitesse de translation du chariot. Le groupe de motorisation est constitué d’un moteur électrique à courant continu associé à un réducteur à plusieurs trains d’engrenage. La figure ci-dessous décrit la chaîne d’énergie de l’avancement du chariot filoguidé. Charge à un emplacement n AGIR ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE Batterie Hacheur Moteur électrique MCC Réducteur Roue Adapter la vitesse de rotation et le couple Faire avancer le chariot la roue Alimenter en énergie (12 V 2,5 Ah) Chaîne d’énergie Distribuer l’énergie électrique au moteur Convertir l’énergie électrique en énergie mécanique Vitesse (génératrice tachymétrique) Charge à un emplacement n+1 Le schéma représenté Figure 1 modélise le moteur électrique d'entraînement. C'est un moteur à courant continu piloté en tension. La rotation de l’axe moteur (rotor) par rapport au bâti est paramétrée par l'angle θ . La liaison pivot reliant le rotor au bâti est modélisée avec du frottement fluide de coefficient feq. Ce coefficient équivalent tient compte de tous les frottements fluide dans la chaîne de transmission de puissance. Ainsi, l’action mécanique transmise par la X0 liaison pivot est modélisée par le torseur suivant : {T0 → axemoteur } = Y0 Z 0 L0 M0 . & − f eq .θ ∀ptde l 'axe 1/8 PSI 2008/2009 CHARIOT FILOGUIDE Lycée Paul Valéry Une génératrice tachymétrique placée sur l’axe du moteur permet de mesurer la vitesse de rotation est appelé ω m du moteur. Son gain K GT et vaut 0.015 V/(rad/s). i(t) L R eR(t) eL(t) u(t) feq Cr(t) Jeq eb(t) Figure 1 : Schéma synoptique du moteur électrique d'entraînement Le comportement électromécanique du moteur à courant continu est régit par les deux équations suivantes : Force contre électromotrice : eb (t ) = k .ω m (t ) Couple moteur : Cm (t ) = k i (t ) L’ensemble des pièces en mouvement (axe moteur, pignons et roues du réducteur, roue avant, châssis du chariot) est modélisé par une masse montée au bout de l’axe moteur. Le moment d’inertie de cette masse sur l’axe de la rotation du moteur est appelé moment d’inertie équivalent et est noté J éq . Le moment d’inertie de l’axe du moteur seul est noté J m . Toutes les caractéristiques du moteur sont données en annexe 4. Le couple résistant C r (t ) représente la projection sur l’axe du moteur des moments des efforts résistant à l’avancement du chariot (frottement au sol, résistance au roulement, éventuels effets aérodynamiques, effets de la pente…). Cette perturbation sera considérée constante : C r (t ) = C r 0 N.m. Les annexes 1 et 2 représentent le groupe de motorisation du chariot. L’annexe 2 décrit dans le détail le réducteur de vitesse à train d’engrenages. Le nombre de dents Zi de chaque roue est indiqué dans le tableau de l’annexe 2. Les moments d’inertie de toutes ces roues dentées seront considérés négligeables devant celui de l’axe du moteur. La roue avant motrice a un diamètre d de 8 cm. Son moment d’inertie par rapport à l’axe de sa rotation sera considéré négligeable devant celui de l’axe du moteur. Le chariot a une masse à vide notée mc de 7.5 kg. Cette masse comprend toutes les pièces constituants le chariot filoguidé. PARTIE I : MODELISATION 1. En étudiant le réducteur de vitesse, déterminer le rapport de réduction et la vitesse de rotation de la roue ω 26 ρ entre la vitesse de rotation du moteur en fonction du nombre de dents des différentes roues: ρ= ω 26 ωm ωm . Faire l’application numérique. 2. Déterminer la relation entre la vitesse de translation du chariot v(t ) et la vitesse de rotation du moteur ω m . Compléter en partie le schéma bloc de l’asservissement en vitesse du chariot (annexe 5). 3. Déterminer l’énergie cinétique de l’ensemble des pièces en mouvement en fonction de déduire le moment d’inertie équivalent ramené sur l’axe du moteur J m , mc , ρ , d et θ . En J éq . Faire l’application numérique. 4. En isolant l’axe du moteur et la masse équivalent, écrire l’équation du théorème du moment dynamique en projection sur l’axe de la rotation du moteur. 5. Ecrire l’équation électrique du moteur. 6. A l’aide des équations précédentes et des équations électromécaniques du moteur, compléter en partie le schéma bloc de l’asservissement en vitesse du chariot (annexe 5). La génératrice tachymétrique, de gain K GT , montée sur l ‘axe moteur permet de mesurer la vitesse de rotation du moteur. 2/8 PSI 2008/2009 CHARIOT FILOGUIDE 7. Afin de comparer la vitesse de translation de consigne Lycée Paul Valéry vC (t ) à la vitesse de translation du chariot v(t ) , compléter le retour du schéma bloc de l’annexe 5. 8. Afin de réaliser un système asservi, compléter le bloc du gain d’adaptation du schéma bloc de l’annexe 5. PARTIE II : ETUDE DU COMPORTEMENT Dans cette partie nous négligerons l’inductance du moteur Le coefficient du frottement fluide équivalent est : L. f eq = 2,3.10 −6 N .m.rad −1 .s . Fonctionnement en boucle ouverte : système non asservi H 1 ( p ) et H 2 ( p ) permettant de définir la vitesse de translation du chariot en fonction de la tension moteur et du couple résistant : V ( p ) = H 1 ( p ).U ( p ) − H 2 ( p ).C r ( p ) . Mettre ces fonctions 9. Déterminer les fonctions transferts transferts sous forme canonique et donner leurs paramètres caractéristiques. 10. Sur un trajet en ligne droite à vitesse constante et sur un sol de pente nulle, déterminer la tension d’alimentation du moteur pour obtenir une vitesse de translation de 0.16 m/s en régime permanent. 11. A un instant t, le chariot gravit une pente de 20% correspondante à un couple résistant c r (t ) = Déterminer la diminution de vitesse en régime permanent provoquée par cette perturbation. 2,9.10 −3 N .m . Fonctionnement en boucle fermée : système asservi Nous prendrons un correcteur proportionnel 12. Déterminer les fonctions transferts C( p) = K C . H 3 ( p ) et H 4 ( p ) permettant de définir la vitesse de translation du chariot en fonction de la tension moteur et du couple résistant : V ( p ) = H 3 ( p ).VC ( p ) − H 4 ( p ).C r ( p ) . Mettre ces fonctions transferts sous forme canonique et donner leurs paramètres caractéristiques. Trajet plat 13. Déterminer l’expression de la vitesse de translation du chariot pour une consigne de vitesse de 0.16 m/s dans le cas d’un parcours plat. 14. Dans les mêmes conditions, déterminer l’erreur statique de l’asservissement de vitesse. 15. Déterminer le temps de réponse à 5%. 16. Faire les applications numériques des questions 14 et 15 pour K C = 1 puis 10 puis 100. 17. Déterminer la tension d’alimentation du moteur pour les mêmes valeurs de K C pour assurer cet asservissement. Conclusions ? Pente de 20% 18. A un instant t, le chariot gravit une pente de 20% correspondante à un couple résistant c r (t ) = Déterminer la diminution de vitesse en régime permanent provoquée par cette perturbation. 19. Faire l’application numérique pour 2,9.10 −3 N .m . K C = 1 puis 10 puis 100. 20. Conclure. 3/8 PSI 2008/2009 CHARIOT FILOGUIDE Lycée Paul Valéry ANNEXE 1 : MOTORISATION 4/8 PSI 2008/2009 CHARIOT FILOGUIDE Lycée Paul Valéry ANNEXE 2 : REDUCTEUR 24 26 2 Roue dentée Z=55 m=0,6 XC 38 24 2 Roue dentée Z=40 ; Z=11 m=0,6 Cu Zn 38 Pb 2 23 2 Roue dentée Z=10 m=0,6 ; Z=60 m=0,35 DERLIN 22 1 Roue dentée Z=27 m=0,35 ; Z=60 m=0,35 Cu Zn 38 Pb 2 18 1 Axe moteur Maxon DC Motor 17 1 Pignon moteur Z=13 m=0,35 Cu Zn 38 Pb 2 2 1 1 1 Rep Nd Roue motrice ref. VPY ∅ 80 12g IMSAP Moteur d’entraînement 21-40.931-58.236-050 + codeur Maxon DC Motor Désignation Matière 5/8 PSI 2008/2009 CHARIOT FILOGUIDE Lycée Paul Valéry ANNEXE 3 : CHAINE D’ENERGIE et CHAINE D’INFORMATION TRAITER ACQUERIR COMMUNIQUER Bus I2C Potentiomètre de recopie Fournir une image de l’angle de rotation Capteur à ultrasons Obstacle Détecter les obstacles Etiquettes avec code barre Fil alimenté Capteurs à effet Hall Liaison série RS232 Fournir une image de la position et la vitesse Lecteur de code barre Acquérir des informations sur le circuit Carte MP22 Afficheur - Traiter les différentes informations reçues - Elaborer les commandes des moteurs Dialoguer avec les périphériques… Visualiser les modes de fonctionnement Affichage Buzzer Emettre un signal sonore d’avertissement Signal sonore Commande rapprochée des hacheurs Recevoir les ordres de la télécommande Elaborer les signaux de commande des hacheurs Bouton poussoir Consigne opérateur Ordinateur Dialoguer avec l’ordinateur Capteur à infrarouge Détecter l’ordre de mise en marche Périphérique Codeur incrémental Guider le chariot Consigne télécommande Consigne opérateur Dialoguer avec des périphériques Clavier Chaîne d’information Acquérir les consignes Charge à un emplacement n DISTRIBUER CONVERTIR Batterie Hacheur Distribuer l’énergie électrique au moteur Moteur électrique MCC Alimenter en énergie (12 V 2,5 Ah) ALIMENTER Hacheur Chaîne d’énergie Distribuer l’énergie électrique au moteur Convertir l’énergie électrique en énergie mécanique Moteur électrique MCC Convertir l’énergie électrique en énergie mécanique Position et vitesse TRANSMETTRE AGIR Réducteur Axe Adapter la vitesse de rotation et le couple Orienter la roue Réducteur Roue Adapter la vitesse de rotation et le couple Faire avancer le chariot la roue Orientation Charge à un emplacement n+1 6/8 PSI 2008/2009 CHARIOT FILOGUIDE Lycée Paul Valéry ANNEXE 4 : CARACTERISTIQUES DU MOTEUR MAXON21-40.931-58.236-050 • Puissance conseillé : 6W • Tension nominale : 6V • Vitesse à vide 3540 tr/min • Couple de démarrage 24.5 mNm • Courant à vide 55.5 mA • Courant de démarrage 1710 mA • Résistance aux bornes 3.51 Ohm • Vitesse limite 11000 tr/min • Courant permanent max 816 mA • Puissance max (tension nominale) 2 W • Inertie du rotor 23.5 gcm • Inductivité 0.34 mH • Constante de couple (k) 14.4 mNm/A • Constante de vitesse (1/k') 665 tr/min/V • Constante de temps mécanique 40 ms • Rendement 60.1 % 2 7/8 PSI 2008/2009 CHARIOT FILOGUIDE Lycée Paul Valéry ANNEXE 5 : SCHEMA BLOC DE L’ASSERVISSEMENT DE VITESSE C r ( p) VC ( p) U ( p) U C ( p) 2 K GT . ρ .d C(p) + - 1 L. p + R + - C m ( p) I ( p) k + - 1 J eq . p + f eq k K GT 2 d 1 ρ VC ( p) : vitesse de translation de consigne U C ( p) : tension de commande du moteur V ( p ) : vitesse de translation du chariot Ω m ( p) : vitesse de rotation du moteur Ω 26 ( p) : vitesse de rotation de la roue 8/8 Ω m ( p) Ω 26 ( p) ρ d 2 V ( p)