Textes de TD

Travaux dirigés d’électricité
1ère année
Année 2016-2017
Arnaud LE PADELLEC [email protected]

Travaux dirigés d’électricité
page 2
P r é s e n t a t i o n
Tous les exercices d’acoustique qui seront abordés en Travaux Dirigés cette année sont
regroupés dans ce fascicule. Il est demandé aux étudiants de préparer la séance de travaux
dirigés.

Travaux dirigés d’électricité
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Thème 1 : électrostatique
Exercice 1 : loi de Coulomb
Deux charges ponctuelles q
1
et q
2
sont placées sur l'axe Ox aux points M
1
et M
2
d'abscisses
respectives +a et -a.
1. Ecrire l'expression vectorielle de la force F
21
qu'exerce q
2
sur q
1
. Exprimer son intensité
et préciser son orientation (direction et sens) si les charges sont de même signe. Même
question pour la force F
12
exercée par la charge q
1
sur q
1
. A.N.: q
1
= q
2
= 10 µC, a = 1m.
2. Représenter le vecteur champ électrostatique E(P) au point P situé sur l'axe Oz
perpendiculaire à Ox à la côte z dans les 3 cas suivants:
q
1
= q
2
= q q
1
= q
2
= -q q
1
= - q
2
= q avec q > 0
3. Donner en fonction de z et de a l'expression du vecteur champ électrostatique E(P) dans
le cas où q
1
= q
2
= q > 0. Ecrire l'expression du module de E(P). Montrer qu'il existe une
distance z
0
pour laquelle ce module est maximum. Quel est le lieu géométrique des
points de l'espace où le module du champ électrostatique est maximum ?
4. Examiner le problème dans le cas où q
1
= - q
2
= q > 0.
Exercice 2 : différence de potentiel entre deux points
Une charge ponctuelle positive q est placée au point O d'un repère R(Oxy).
1. On considère les cercles C
1
et C
2
de centre O et de rayons respectifs r
1
et r
2
. Un point
M du plan est repéré par ses coordonnées polaires r = OM et ϕ = (Ox, OM) ou par ses
coordonnées cartésiennes x et y.
a. Le point M se déplace sur le cercle C
1
depuis le point A
0
(r
1
, ϕ
0
) au point
A
1
(r
1
, ϕ
1
) avec ϕ
0
différent de ϕ
1
. Calculer la circulation du champ E(M) créé
par la charge q.
b. Même question lorsqu'on se déplace le long du rayon vecteur caractérisé par
l'angle ϕ
0
depuis le point A
0
(r
1
, ϕ
0
) au point B
0
(r
2
, ϕ
0
) situé sur le cercle C
2
.
c. Même question lorsqu'on se déplace sur la droite qui joint le point A
0
(r
1
, ϕ
0
) au
point B
1
(r
2
, ϕ
1
).
d. Calculer la circulation depuis le point A
0
au point B
1
selon le chemin constitué
par le rayon vecteur A
0
B
0
et l'arc de cercle B
0
B
1
.
2. Soit E
0
(M) un champ extérieur uniforme dans tout le plan: E
0
= E
0
e
x
, avec E
0
> 0.
Calculer la différence de potentiel V
A
- V
B
entre les points A(x
A
, y
A
) et B(x
B
, y
B
) due à
l'existence de ce champ. Exprimer V
A
- V
B
en fonction de x
A
, y
A
, x
B
, y
B
puis des
coordonnées r
A
, ϕ
A
et r
B
, ϕ
B
des points A et B.
3. Soit E(M) = E
0x
e
x
un champ extérieur; calculer la différence de potentiel V
A
- V
B
entre
les points A(x
A
, y
A
) et B(x
B
, y
B
) due à l'existence de ce champ.
___________________________________________________________________________
Thème 2 : condensateurs
Exercice 3 : principe du microphone à condensateur
Considérons un condensateur constitué de deux armatures planes et parallèles. La distance entre
les deux armatures est d = 2 mm. L’aire de la surface de chacune des armatures est S= 100 cm².
1. Calculer la capacité électrique C du condensateur.

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2. On charge le condensateur avec un générateur de tension continue U = +6 V. Calculer
la charge des armatures Q
A
et Q
B
.
3. On suppose que le champ électrostatique entre les deux armatures est uniforme. Calculer
son intensité E.
4. Calculer l’énergie emmagasinée par le condensateur W.
5. On déconnecte le condensateur du générateur de tension puis on écarte les deux
armatures ; nouvelle distance d’. Montrer que la tension aux bornes du condensateur est
maintenant : U’ = Ud' / d. Montrer que l’énergie emmagasinée est maintenant
W’ = Wd' / d.
6. D’où provient l’énergie W’ - W ?
Exercice 4 : capacité équivalente
Quelle est la capacité C
AB
du condensateur équivalent à toute l’association ?
___________________________________________________________________________
Thème 3 : électrocinétique
Exercice 5 : généralités
1. Quels sont les dipôles placés en série ou en dérivation (en parallèle) ?
2. Représenter les tensions sur le schéma en convention récepteur pour D
1
et D
2
et en
convention générateur pour D
3
, D
4
. Dans ces conditions les tensions aux bries des
dipôles valent respectivement 5V, +8V, 7V et −4V. Calculer les tensions U
AD
et U
BC
.
3. On choisit l’origine des potentiels (masse) au point D. Calculer les potentiels V
A
, V
B
et
V
C
. Calculer les potentiels aux points A, C et D si le point B est relié à la masse. Que
devient le l’intensité du courant qui traverse D
3
si les points B et D sont tous les deux
reliés à la masse.
4. Les intensités qui traversent les dipôles sont respectivement I
1
= 1A, I
2
= 2A, I
3
= −1A
et I
4
= −2A. Calculer les intensités des courants I
5
, I
6
, I
7
et I
8
.
5. Calculer les puissances électriques mis en jeu dans chaque dipôle. Quels sont les dipôles
récepteurs, quels sont dipôles générateurs ?

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Exercice 6 : dipôles
Un dipôle D
1
constitué d’une source de courant idéale (I
1
= 2A) en parallèle avec une résistance
R
1
= 4 Ω, est connecté à un dipôle D
2
comprenant une source de tension idéale de force
électromotrice E
2
= 3 V en série avec une résistance R
1
= 4Ω.
1. En respectant les conventions de la figure, tracer sur un même graphe les
caractéristiques U = f(I) de chacun des dipôles D
1
et D
2
.
2. Déterminer le point de fonctionnement du circuit graphiquement et par le calcul.
3. Calculer les puissances reçues (algébriquement) par les dipôles D
1
et D
2
. Calculer les
puissances reçues par les quatre dipôles et préciser le type de fonctionnement de chaque
dipôle (générateur ou récepteur).
Exercice 7 : ponts diviseurs
Soient les montages suivants :
1. Montage de gauche
Utiliser la formule du diviseur de tension pour déterminer la différence de potentiel
V
B
−V
M
en fonction de E et des résistances R
1
, R
2
, R
3
et R
4
. Déterminer l’expression du
courant I
3
en utilisant le pont diviseur de courant et l’équivalence générateur linéaire de
tension et générateur linéaire de courant.
2. Montage de droite
Déterminer le courant I
4
qui circule dans la résistance R
4
en fonction de I
g
et des
résistances R
1
, R
2
, R
3
et R
4
en utilisant le pont diviseur de courant.
Exercice 8 : théorème de Thévenin
On considère le circuit suivant; déterminer l'intensité du courant dans la résistance de 30 Ω en
appliquant le théorème de Thévenin entre A et B.