L1 SM UE 2-4 : Électrostatique 2012/2013 TD 1 - Charges et

L1 SM UE 2-4 : Électrostatique 2012/2013
TD 1 - Charges et forces électriques
1.
:
Un électromètre est constitué de deux boules métalliques identiques de masse m dont l'une
(notée A) garde une position xe, et l'autre (notée B ) est attachée au bout d'un l isolant
de masse négligeable et de longueur ` constante. L'autre extrémité de ce l est reliée à un
point xe situé à la distance ` à la verticale de la première boule (cf. gure 1).
Électromètre
En supposant que chacune des boules porte la même charge électrique q , montrer que la
mesure de l'angle ϑ que fait le l avec la verticale permet de déterminer q .
`
`
~g
ϑ
B
A
2.
:
Comparer les attractions gravitationnelle et électrique qui existent entre le noyau et l'électron
d'un atome d'hydrogène de rayon moyen a0 (dit le rayon de Bohr ) et conclure. Quelle est
la diérence si l'électron est dans un état excité associé à une orbitale de rayon rn = n2 a0 ?
−31
Données : me ∼ 9, 11 × 10
kg ; mp ∼ 1, 67 × 10−27 kg ; a0 ∼ 5, 29 × 10−11 m.
3. Poids et force électrique :
Dans un tube cathodique, utilisé autrefois dans les écrans (télé, etc.), un champ électrique
de l'ordre de 104 N · C−1 agit sur des électrons pour les dévier et ainsi former des images.
Comparer la force électrique exercée sur les électrons à leur poids et conclure.
4. Champ au centre d'un système de 4 charges disposées en carré :
On place quatre charges q , −q , 2q et −2q aux sommets A, B , C et D d'un carré de côté a.
~ au centre du carré ainsi que la force que subirait une
Déterminer le champ électrique E
charge Q qui y serait située. Même question si les charges valent q , −q , q et −q .
5. Champ créé par un système de 3 charges disposées en triangle :
√
On place√trois charges identiques q aux points de coordonnées (1, 0, 0), (−1/2, 3/2, 0) et
(−1/2, − 3/2, 0).
(a) Représenter la distribution de charge et déterminer les propriétés du triangle qu'elle
forme. En particulier, on cherchera la position de son centre de symétrie ;
~ créé en un point de coordonnées (0, 0, z) quelconque ;
(b) Déterminer le champ électrique E
(c) Montrer qu'il existe une position d'équilibre pour une charge Q de masse négligeable
que l'on disposerait sur l'axe 0z . En supposant que la charge Q ne peut se déplacer que
selon cet axe, discuter la stabilité de l'équilibre ;
(d) En supposant à présent Q en un point quelconque de l'axe, déterminer les points
auxquels la norme de la force qu'elle subit est maximale.
Atome d'hydrogène