les oscillateurs
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IUT1 GTR Institut Universitaire de Technologie 1 Grenoble 1 LES OSCILLATEURS Génie des Télécommunications et Réseaux 1 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR 1. Les oscillateurs harmoniques Les oscillateurs harmoniques ou quasi sinusoïdaux peuvent être divisés en deux grandes classes : - Les oscillateurs à résistance négative - les oscillateurs à réaction Caractéristiques : a) la détermination de la condition d'oscillation b) la fréquence de l'oscillation c) son amplitude (CAG) d) sa forme, c'est à dire le calcul du taux d'harmonique 2 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR 1.1. résistance négative 1.1.1. Principe Un circuit oscillant LC avec pertes qui fixe la fréquence d'oscillation Une résistance négative qui compense les pertes (diode UJT, diode tunnel, INIC, transistor bipolaire ou à effet de champ). C R L Circuit actif R C Circuit oscillant L Circuit oscillant avec pertes avec pertes 3 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm -Rn IUT1 GTR 1.1.2. Exemple : Description d'un oscillateur à diode tunnel La conductance différentielle (pente) di/dud est négative. i Diode pente -r R C L Circuit oscillant Uq Ud avec pertes La tension aux bornes du circuit résonant vaut : u = ud - Uq Au point de repos ud = Uq la pente de la caractéristique vaut g - = di/duq|Uq Les oscillations pourront démarrer si G + g - = 0 avec g- = - 1/r 4 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm Tunnel Uq IUT1 GTR 1.1.3. Conclusions Pour réaliser un oscillateur avec un ensemble d'éléments réalisant une caractéristique non linéaire dont une partie présente une conductance (ou une résistance) différentielle négative (pente de la caractéristique) il faut observer les règles suivantes en fonction du type d'élément actif ou du type de circuit résonant. Nous avons donc deux cas : C i C G Ud i L Ud Iq L r Uq 5 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR 1.2. les oscillateurs à réaction Les oscillateurs à réaction utilisent le défaut des systèmes bouclés d'être instable lorsque le courbe représentant la fonction de transfert en boucle ouverte passe par le point critique dans le plan de Nyquist. 1.2.1. rappel : stabilité et système oscillant Stabilité absolue. Un système est dit stable, si sa réponse impulsionnelle est le siège d'un régime transitoire amorti: lim h(t) = 0 t → +∞ Marge de Gain Est la proportion dans laquelle il faut il augmenter le gain pour que le système devienne juste instable. Marge de Phase Est le retard de phase qu'il faut introduire sans changer le gain, pour que la courbe passe par le point critique. Oscillateurs : contrôler "l'instabilité" ⇒ deux conditions à vérifier. 6 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR 1.2.2. principe A veA amplificateur vsA vs B vsB veB Filtre L'amplificateur : augmenter l'amplitude des signaux ; il peut introduire un déphasage entre l'entrée et la sortie. Le filtre : laisser à sa sortie un signal ayant une seule composante spectrale (en général signal sinusoïdal), mais il peut lui aussi introduire un déphasage. 7 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR Approche qualitative des conditions d'oscillation : Pour osciller il faut que le signal réinjecté parle filtre à l'entrée de l'amplificateur soit en phase avec le signal initialement présent. Si ce signal est en phase avec le signal initialement présent il y a "addition" des signaux dans le cas contraire il y a soustraction donc diminution de l'amplitude du signal à amplifier. Mais il faut aussi que le signal qui est amplifié ait une amplitude suffisante car le filtre passif atténue le signal à sa sortie. Donc si l'atténuation introduite par le filtre est plus importante que l'amplification apportée par l'amplificateur l'oscillateur ne démarre pas. A veA amplificateur vsA B vsB veB Filtre 8 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm vs IUT1 GTR Conditions d'oscillation: ieA veA isA A ieB vsA veB isB B vsB La condition d'oscillation est alors : |T| = 1 et Arg (T) = 2kπ. condition de gain condition de phase pulsation des oscillations ⇒ valeur et le signe du gain de l'amplificateur 9 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR A ve y A11 y A12 y A21 y A22 vs tension de sortie de l'oscillateur B vr y B11 y B12 y B21 y B22 (ya11+yb11)(ya22+yb22) - (ya12+yb12)(ya21+yb21) = 0 Dans ce cas nous aurons aussi deux conditions qui seront que la partie réelle et la partie imaginaire de l'expression doivent être nulles. 10 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR 1.3. Les oscillateurs à réaction basse fréquence 1.3.1. Pont de Wien RB RA - vs + Le gain de l'amplificateur doit être au minimum de 3 R1 C2 La pulsation des oscillations est ω0 = C1 R2 11 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm 1 RC IUT1 GTR 1.3.2. Le réseau déphaseur a) A avance de phase + C R C R C R Le déphasage de l'amplificateur est de 180°. Le déphasage produit par un réseau d'avance de phase est fonction de la fréquence et est compris entre 0 et 90°. par conséquent, à une fréquence particulière, le déphasage total des trois réseaux est égal à 180° (environ 60° chacun). Donc le déphasage autour de la boucle est de 360° ce qui équivaut 0°. Si le module du gain en boucle ouverte est supérieur à 1, alors les oscillations s'amorcent. 12 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR b) A retard de phase + R R C C R C L'oscillateur comprend trois réseaux à retard de phase. Le principe est le même que pour le précédent mais le réseaux présente une phase de -180°, alors que l'amplificateur présente une phase de +180°. Les conditions de démarrage sont les mêmes, il faut que le module du gain en boucle ouverte soit supérieur à 1. Ces oscillateur sont rarement utilisés, mais il peut arriver que l'on obtienne un oscillateur non recherché et qui fonctionne sur le principe des ces oscillateurs. 13 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR 1.3.3. Le double T La figure suivante présente un filtre en double T. Ce circuit se comporte comme un réseau d'avance - retard de phase. Il existe C une fréquence fr pour laquelle le déphasage est nul. Le gain en R tension est égal à 1 en basses et hautes fréquence. Entre ces deux extrêmes, il existe une fréquence fr pour laquelle le gain R/2 devient nulle. fr = 1 2 π RC C R 2C - 90° + 1 fr fr -90° 14 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm vs IUT1 GTR 1.4. Les oscillateurs à réaction HF Nous nous intéresserons principalement aux oscillateurs dont le filtre est constitué de trois impédances réactives. ve Amplificateur Z3 vr Z1 Z2 15 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm vs IUT1 GTR Z3 Z3 ve r sve Z2 Z1 sve Z2 vr Z3 sve Z2 Z1 Z2 Z'1 vr sve Z2 16 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm ⇔ -sveZ2 r vr IUT1 GTR Z3 sve vr = -s ve Z2 T= Z2 Z2 Z'1 vr ⇔ Z3 -sveZ2 Z'1 vr Z'1 et la fonction de transfert en boucle ouverte vaut Z'1+Z2+Z3 Z2Z'1 Z1 Z 2 r vr = -s = -s Z'1+Z2+Z3 rZ1+(r+Z1 ) (Z2+Z3) ve Si l'on suppose les trois impédance purement réactives : Z1=jX1 ; Z2=jX2; Z3 = jX3 alors T = s r X 1 X2 , la condition d'oscillation est alors T = 1 jr(X1+X2+X3)-X1(X2+X3) c'est à dire |T| = 1 et Arg (T) = 2kπ, le numérateur étant réel il faut donc que Im (dénominateur) = 0 donc X1+X2+X3=0 et T = 1 pour s r X1 X2 = -X1 (X2+X3) comme X1= -(X2+X3) Alors s r X1 X2 = -X21 soit X1 =s r. X2 17 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR En conclusion nous venons de trouver deux conditions : 1) X 1+X 2+X 3=0 qui va nous donner la valeur de la pulsation des oscillations (condition de phase) 2) X1 =s r > 0 imposant le gain minimum pour le système actif pour obtenir ces oscillations. X2 On en conclut que X 1 et X 2 doivent obligatoirement être de même signe (donc de même nature) et que X 3= -(X 1+X 2) doit être de signe contraire (de nature différente). Les cas possibles correspondent aux montages classiques suivants : 18 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR 1.4.1. Collpits Si X1 et X2 sont négatif alors X 3 est positif : X 1 = La pulsation des oscillations est alors ω20 = ve 1 1 ; X2 = et X3 = L3ω C1 ω C 2ω 1 C 1C2 C2 et Ceq = et =sr L3Ceq C1+C2 C1 Amplificateur L3 vr C1 C2 19 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm vs IUT1 GTR 1.4.2. Hartley 1 Si X1 et X2 sont positif alors X3 est négatif : X1 = L1ω ; X2 = L2ω et X3 = C3ω La pulsation des oscillations est alors ω20 = ve 1 C1C2 L1 et Ceq = et = s r (L1+L2) C3 C1+C2 L2 Amplificateur C3 vr L1 L2 20 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm vs IUT1 GTR 1.4.3. Clapp Variante du Colpitts 1 1 1 Si X1 et X2 sont négatif alors X3 est positif : X1 = ; X2 = et X3 = L3ω C1 ω C3ω C2ω La pulsation des oscillations est alors ω20 = ve C2 1 et Ceq = C1 en série avec C2 en série avec C3 et = s r C1 L3Ceq Amplificateur L3 vr vs C3 C1 C2 21 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR 2. Les oscillateurs à quartz 2.1. La piézoélectricité 1817- Juste HAUY 1880 - Pierre et Jacques CURIE 1881 - LIPPMANN suggère l'effet piézoélectrique inverse 22 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR L'effet piézoélectrique est le phénomène par lequel des charges électriques apparaissent sur les faces de certains cristaux lorsqu'ils sont soumis à des variations de contraintes mécaniques. Cette déformation induit une polarisation électrique (ou la variation d'une polarisation déjà existante) proportionnelle à la déformation et changeant de signe avec elle ; ce phénomène est réversible. -V +V V=0 - - + - + + F F F=0 P P Effet piézoélectrique direct. 23 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR Pour l'effet piézoélectrique inverse, la tension appliquée V crée un champ électrique E. Ce champ induit une polarisation électrique qui provoque, à son tour, une déformation mécanique du milieu. V V V=0 −∆L E +∆L L E Effet piézoélectrique inverse Applications : allume gaz, filtres, capteurs, sonde echographique... 24 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR - - F F + + + + Cristal non centrosymétrique - - + - + - F + C- - + + C+ P Cristal centrosymétrique 25 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm + - F IUT1 GTR La Pyroélectricité En conclusion : Dans un matériau piézoélectrique nous avons des effets : Electrique (lois de l'électricité) Mécanique (lois de la mécanique) Un couplage entre les deux effets précédents (piézoélectricité) par échange d'énergie. 26 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR 2.2. Le quartz Si 4+ 2O 2O2Si 4+ 2- Si 4+ Si 4+ 2O2- 2O 2O2G+ 2- G- Si 4+ Si 4+ 2O2- Les quartz de synthèse sont fabriqués généralement à partir d'un morceau de quartz naturel pur. Une fois obtenu le quartz est taillé. La taille du quartz permet de choisir ses dimensions (nous verrons l'importance des dimensions) mais aussi de fixer l'orientation de la structure cristalline par rapport aux électrodes qui seront déposées sur les faces du quartz. 27 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR 2.3. Les modèles du quartz MASON . u2 X1 F X1 F2 X2 1 . u2 i -C0 1:N v C0 28 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR Ce modèle traduit le comportement du piézoélectrique pour un type d'orientation cristalline et un mode d'excitation (disposition des électrodes). Ce modèle complexe peut si l'on utilise le quartz autour de sa résonance mécanique être ramené au schéma suivant qui bien entendu n'est pas utilisable en dehors de la résonance. R = 10 à 1000Ω L = 0,1 à 10 H CS = 10 à 1000 f F C0 = 0,1 à 10 pF F = 0,1 à 100MHz 29 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR La fréquence de résonance du quartz est obtenue par la relation suivante : v fr = n e ou v représente la vitesse des ondes mécaniques dans le matériau, e l'épaisseur du matériau et n un nombre (en général entier) qui dépend de la façon dont le quartz est utilisé (orientation cristalline, électrodes). |Y| fs fp Y= 1 + jC0ω 1 Fp = 1 résonance 2π LC0 1 R+jLω+ C Sω parallèle f fs = 1 résonance 2π LCS série L'impédance du quartz peut30s'exprimer comme Z = j X. PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR 2.4. Oscillateur à quartz harmonique Ce sont des oscillateurs produisant une tension sinusoïdale. ve Amplificateur Quartz vr C1 C2 31 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm vs IUT1 2.5. GTR Oscillateur à quartz non harmonique Ce sont des oscillateurs produisant une tension non sinusoïdale. R1 Ils servent en général à réaliser les signaux d'horloge des circuits numériques. Un exemple est représenté sur la figure ci dessous. On reconnaît une cellule en P. L'amplificateur est remplacé par un inverseur logique. La résistance R1 place l'inverseur dans sa zone d'amplification au démarrage des oscillations. La fréquence des oscillations est fixée par le quartz. 32 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm vs Quartz C1 C2 IUT1 GTR 3. Les VCO 3.1. Principe de la fonction Oscillateur Contrôlé en Tension ou Voltage Control Oscillator C'est un oscillateur fournissant une tension alternative (en général sinusoïdale) dont la fréquence dépend d'une tension continue appliquée à l'entrée. Caractéristique fréquence - tension d'un VCO permet de définir le gain ∆f ∆ω en Hz/V ou K0 = en rad/s/v. On notera d'un VCO : kVCO ou k0 = ∆v ∆v qu'au "repos", sans tension appliquée à l'entrée ou tension nulle, la fréquence de sortie est la fréquence centrale du VCO. La plage de tension d'entrée dépend du type d'alimentation choisi : -V, +V ou 0 , +V. 33 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm IUT1 GTR 3.2. La diode varicap Capacité de transition d'une diode qui varie quand la tension appliquée aux bornes de cette dernière varie. La diode varicap est représentée par le schéma ci-contre : V C = C0 1-V 0 . 3.3. Réalisation d'un VCO Pour réaliser un VCO avec une diode varicap il faut introduire cette diode dans le circuit résonnant d'un oscillateur. Quelques configurations de diodes varicap associées à un circuit résonant sont données ci – dessous. Cv C VC R L Cv R VC L R Vc L C Le choix d'un circuit ou de l'autre dépend de la variation de capacité que l'on souhaite obtenir. 34 PDF créé avec la version d'essai FinePrint pdfFactory http://www.gs2i.fr/fineprint/pdffactory.htm
