Chapitre I. Rappels de thermodynamique.

Chapitre I. Rappel de thermodynamique.
Chapitre I. Rappels de thermodynamique.
I.1 : Introduction.
La thermodynamique, branche essentielle de l’énergétique, est la science
qui étudie les lois qui précèdent aux échanges d’énergie; notamment celles qui
concernent les transformations de l’énergie calorifique ou thermique en une
autre forme d’énergie (mécanique, chimique, etc.)
I.2 : Premier principe de la thermodynamique.
Expression du premier principe pour un système fermé :
W
p
 Q

U  Ec  Ep
Avec :
= −∫
Travail de force de pression
Expression du premier principe pour un système ouvert :
W T  Q   H   Ec   Ep
Avec :

=∫
WT  Q  m H  Ec  Ep
en joule/kg
Travail technique.
en j/s ou watt
I.3 : Gaz parfaits.
I.3.1 : Définition.
C’est, un gaz idéal qui satisfait à l’équation d’état :
PV =m .r T
ou
PV = n.R.T
( avec : R = r.M =8.32 j/mole°K)
Ou encore, c’est un gaz qui obéit rigoureusement aux 3 lois : MARIOTTE,
GAY LUSSAC et CHARLES.
Dans un gaz parfait, il n’ y a aucune interaction entre les molécules ( forces
inter moléculaires nulles).
I.3.2 : Energie interne – Enthalpie d’un gaz parfait.
dU = CV . dT + ( l-P).dV
=
Thermo propulsion I. (Par Dr HENNI MANSOUR Z)
=
dU =CV (T).dT
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Chapitre I. Rappel de thermodynamique.
1ère loi de joule
⟹
dU =m.Cv(T) .dT = n.CV.(T)dT
dH=CP.dT +(h+V).dP
2ème loi de joule
=−
h = -T
⟹
dH = CP (T).dT
dH = m.Cp(T) .dT = n .CP (T).dT
pour un gaz parfait on a :
U et H = f(T)
=
=0
=
=0
Relation de MAYER.
Pour l’UDM (m=1kg)
Cp –Cv = r
=
r, Cv et Cp
en
.
é
.
é
.
Cp=
Pour une mole.
CP –CV = R
=
CP=
R, CV et CP
en
.
I.3.3 : Transformations d’un gaz parfait.
Transformation isotherme. ( T = cte)
Loi de BOYLE-MARIOTTE.
Wp =-∫
.
P.V= cte
= −
Thermo propulsion I. (Par Dr HENNI MANSOUR Z)
ou P1V1 = P2V2
∫
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Chapitre I. Rappel de thermodynamique.
P1V1
Wp = m.r.T
n.R.T
ln
Representation de l’isotherme
T
Isotherme
1
H
P
2
Isotherme
2
1
V
S
Diagramme de CLAPYRON
(PV)
Diagramme entropique ( Enthalpique)
Transformation Isobare. ( P= cte).
Loi de GAY LUSSAC.
WP = -∫
= − ∫
WT = ∫ .
=0
=
=
=
ou
= − (
−
)=
(
−
)
∆H = QP = m. Cp . ∆T = n.CP ∆T
Représentation de l’isobare.
T
P
1
Isobare
2
Isobare
H
2
V
Diagramme PV
Thermo propulsion I. (Par Dr HENNI MANSOUR Z)
S
Diagramme TS ( HS)
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Chapitre I. Rappel de thermodynamique.
Transformation isochore ( V= cte)
Loi de CHARLES 2 ème loi de GAY LUSSAC.
=
=
=
ou
=0
= (
WP= -∫
WT = ∫
−
)
∆U=Qv = m Cv = n .CV. .∆T
Représentation de l’isochore.
T
P
2
2
H
Isochore
Isochore
1
1
V
S
Diagramme PV
Diagramme TS (HS)
Transformation isentropique ( Adiabatique ( Q=0) + réversible (δiS=0))
Lois de poisson : P.
.
= cte
ou
=
.
=
=
P1.
ou
ou
.
.
=
.
.
=
.
Travail mécanique.
Système fermé.
Système ouvert.
Wp = ∆U= m Cv ∆T =
WT = ∆H = m Cp. ∆T =
Thermo propulsion I. (Par Dr HENNI MANSOUR Z)
.
. .
(
−
(
−
)=
)=
−
)
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Chapitre I. Rappel de thermodynamique.
Représentation de l’adiabatique réversible.
isotherme
P
isotherme
T
H
adiabatique
isentropique
S
V
Diagramme PV
Diagramme TS ( HS)
Transformation polytropique.
Transformation intermédiaire entre transformation isotherme et transformation
adiabatique.( réversible et non adiabatique)
On remplace par k. avec : 1< k <
Lois de poisson polyt :
P.
= cte
ou
.
=
ou
.
=
ou
=
P1.
.
.
=
.
.
=
.
Travail mécanique.
Système fermé.
Wp =
Système ouvert.
WT =
.
. .
(
−
)=
(
−
)=
−1
(
2 2
−
1 1
)
Quantité de chaleur. Dans le cas de transformation polytropique, il y a
échange de chaleur non nul.
−
Système fermé : Q = ∆U – Wp =
Système ouvert : Q = ∆H -WT =
Thermo propulsion I. (Par Dr HENNI MANSOUR Z)
−
)
=
-
(
(
)
(
−
)
)(
)
(
)=
)(
(
)
)(
)
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Chapitre I. Rappel de thermodynamique.
T=k’.e S/Cv
T=k.e S/Cp
Résumé.
Isotherme (T=cte)
Isotherme (p.v=cte)
P
T
H
Adiabatique.
γ
p.V = cte
Isentropique
(S= cte)
V=cte
Isochore (V=cte)
P= cte
Isobare (p=cte)
S
V
Diagramme PV
Diagramme TS ( HS)
I.3.4 : Deuxième principe de la thermodynamique.
Postulat de CLAUSIUS.
La chaleur ne passe pas d’elle-même ( spontanément) d’une source froide vers
une source chaude, mais toujours du chaud vers le froid.
T2<T1
T1
Evolution naturelle
Machines thermiques.
Source chaude
T
Source froide
Q1<0
Machine
Q1>0
Thermique
W>0
Q2
Q2 >0
T
Q2<0
W<0 .
Milieu extérieur
cas d’un moteur thermique
..……. Cas d’une machine Frigorifique
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Chapitre I. Rappel de thermodynamique.
Q1 : Quantité de chaleur échangée avec la source chaude de température T1.
Q2 : Quantité de chaleur échangée avec la source froide de température T2.
W : Travail mécanique échangée avec le milieu extérieur.
Expression du 2ème principe
Q
 iS
Tex
iS  0
iS  0 Pour transf réversible
dS 
Q  Tex .dS  Tex .iS
2ème principe pour un système fermé
→
Q  Tex .dS  f
avec f  0
Q
 dma Sa  dmr Sr  iS
Tex
2ème principe pour un système ouvert
iS  0  0 pour...transf.. réversible
dS 
2ème principe (évolution réversible )→ δiS=0 ⟹ δQ = TdS
.
=
+
.
−
=
.
.
.
Calcul de la variation d’entropie.
dT dV
r
T
V
dT dp
dS  Cp
r
T
P
dp
dV
dS  Cv  Cp
P
V
dS  Cv
V,T 
P,T 
P,V 
Nb : Si on travaille avec une mole de gaz parfait, on remplace r par R (Constante
universelle des gaz parfaits, R = 8.32 J/Mole°k) et v (volume massique) par V (volume molaire,
V = 22,4 l).
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Cas particulier (si Cv et Cp  cte

gaz calorifiquement parfaits)
dT
Transformation isobare : dS  C p
T
 Transformation isochore : dS  C v

dT
T
2
 S   C p
1
T 
dT
 C p Ln 2 
T
 T1 
T 
 S  Cv Ln 2 
 T1 

V 
dV
 S  rLn 2 
dS  r
V

 V1 
Transformation isotherme 
dS   r dP  S   rLn P2   rLn P1 
P 
P 

P
 1
 2

 Transformation adiabatique Q = 0  S = 0
 Transformation polytropique Q  C k dT  Cv
dS  Cv
k   dT
.
k 1 T
 S  C v
k 
dT
k 1
k    T2 
Ln 
k  1  T1 
Diagrammes thermodynamiques fluide diphasique.

Diagramme de CLAPYERON.(P.V).
P
Isotherme
T= cte
Vapeur ∀ P
C
Tc
T>TC
liquide
M
m
A
B
Liq + vap
sat humide
X=0
xM
Vapeur
surchauffée
X=1
Courbe de saturation
VA
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VM
VB
V
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 Diagramme (TS).
T

PC
P<PC
C
vapeur
Vap surchauffée
A
B
M
Courbe de
saturation
liquide
Liq +vap sat
humide
X=1
X=0
Xm
SA

SM
SB
S
Diagramme de MOLLIER (HS) (turbine à vapeur)
H
PC
P<PC
vapeur
B
Vap surchauffée
M
Courbe de saturation
liquide
A
X=1
X=0
xM
Liq + vap sat humide
SA
Thermo propulsion I. (Par Dr HENNI MANSOUR Z)
SM
SB
S
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 Diagramme (ln P .H) ( pour MF et PAC)
Ln P
vapeur
C
S= cte
liquide
M
A
B
Liquide sat + vap sat hum
X=1
Vap surch
xM
T = cte
X=0
HA
HM
é
é
x=
VM=(1-x).VA + x.VB
H
A ≡ liquide saturant x=0
B ≡ vapeur saturée sèche x=1
M ≡mélange liq sat +vap sat humide
Titre de vapeur x.
x=
HB
(
)
=
=
=
SM=(1- x.)SA +x.SB
Thermo propulsion I. (Par Dr HENNI MANSOUR Z)
HM= (1-x).HA + x.HB
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