analyse de la courbe de restitution d`une injection - Infoterre

MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE ET DE LA RECHERCHE
BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL
B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: [phone]
ANALYSE DE LA COURBE DE RESTITUTION
D'UNE INJECTION INSTANTANÉE DE TRACEUR PARFAIT
DANS UNE NAPPE EN ÉCOULEMENT UNIFORME
par
J.-P. SAUTY
Département géologie de l'aménagement
B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: [phone]
76 SGN 501 AME
Novembre 1976

RESUME
Après une définition des paramètres réglant les phénomènes de convection
et dispersion en milieu poreux, l'équation différentielle de la migration d'un so-
luté est établie dans le cas d'un déplacement convectif-dispersif monodimension-
nel.
La solution de cette équation est rappelée dans le cas d'une injection
de traceur de courte durée.
- Il est montré comment, lorsqu'on injecte un traceur parfait dans un aqui-
fère homogène soumis à un écoulement saturé uniforme, les vitesses calculées à par-
tir du pic de la courbe ou de la moyenne des temps de parcours ne sont qu'une ap-
proximation de la vitesse effective u. Ces valeurs approchées dépendent de la posi-
tion du point d'observation et de la dispersion.
Par contre, la vitesse moyenne calculée à partir de la.courbe de resti-
tution" est correcte.
Une méthodologie d'identification de deux paramètres intrinsèques de '
l'aquifère,, la porosité cinématique et le coefficient intrinsèque de dispersion,
Gst proposée (ces paramètres permettent d'extrapoler les interprétations des me-
sures a des conditions d'exploitation de la nappe différentes de celles qui ré-
gnaient au moment de l'expérimentation].
Enfin, un exemple d'application est donné.
Ce travail a été réalisé dans le cadre des études générales méthodologi-
ques du département Géologie de l'Aménagement, division Hydrogeologie.

SOMMAIRE
Page
RESUME . 1
INTRODUCTION 4
1. - MECANISMES PHYSIQUES 4
1.1 Définitions 5
1.1.1 Porosité cinématique 5
1.1.2 Vitesse effective 5
1.1.3 Dispersion cinématique 6
1.1.4 Nombre de Peclet 6
1.2 Bilan de masse du traceur 6
2. - INJECTION INSTANTANEE D'UNE MASSE M 7
3. - VITESSE DE DEPLACEMENT DU MAXIMUM DE LA COURBE DE RESTITUTION . 8
4. - VITESSE DE DEPLACEMENT DU CENTRE DE GRAVITE DE LA COURBE DE
RESTITUTION
5. - VITESSE MOYENNE DU TRACEUR 10
6. -, CONCLUSIONS PRATIQUES POUR L'INTERPRETATION DES COURBES DE
RESTITUTION 10
7. - EXEMPLE D'APPLICATION 12
REFERENCES CITEES 16

IABLE_DES_SYMBOLES
C(x,t) : concentration massique (ML"3]
D : coefficient de dispersion (L2T-1]
f : flux massique par unité de surface occupée par de l'eau en mouvement (IV1T~1L 2]
M : masse de traceur injectée par unité de section du tube de courant (ML"2]
nombre de Peclet (sans dimension]
débit circulant dans le .tube de courant de section AS (L3T~1]
temps écoulé depuis l'injection du traceur (variable indépendante] (T]
q
t
*G
u
V
"v
VG
VM
X
X
a
AS
0
a>
date correspondant au centre de gravité de la courbe de restitution
(temps moyen] (T]
date 'de passage du maximum (pic] de la courbe de restitution (T]
temps de parcours calculé avec la vitesse moyenne du traceur (T]
vitesse effective ou vitesse moyenne de pore CLT"1]
vitesse de filtration ou vitesse de Darcy (l.T"1]
vitesse moyenne du traceur (LT"1]
vitesse•correspondant au-centre de gravité de la courbe de restitution (LT"1]
vitesse modale correspondant au passage du maximul de la courbe de
restitution (LT"1]
distance au point d'injection (abscisse : variable indépendante] (L]
distance entre le point d'injection et le poirvt d'observation (L]
coefficient longitudinal .intrinsèque de dispersion cinématique (L]
section du.tube de courant (L2)
porosité totale (sans dimension]
porosité intrinsèque (sans dimension]

INTRODUCTION
La prévision de la migration de polluants solubles dans le sol nécessite
la connaissance des phénomènes physiques et des paramètres les régissant.
La mesure de ces paramètres la plus directe, donc la plus aisée à mettre
en oeuvre et à interpréter, consiste à injecter un marqueur de l'eau et à observer
les effets de ce traçage en un point de l'aquifère situé en aval du point d'injec-
tion (méthode à puits multiples].
Les modes d'injection les plus classiques consistent soit à maintenir une
concentration constante dans le puits d'injection pendant une durée suffisamment
longue pour créer un échelon de concentration, soit à injecter une masse donnée
en un temps court, relativement à la durée d'expérimentation (impulsion de Dirac].
Le second type d'injection est beaucoup plus facile à réaliser pratiquement. Nous
nous attacherons donc à l'interprétation des courbes de restitution obtenues de
cette manière.
Si les phénomènes prépondérants sont la convection et la dispersion, la
courbe de restitution au point de prélèvement permet d'identifier deux paramètres :
vitesse effective de l'eau et coefficient de dispersion.
Bien souvent, lors de la propagation de la pollution, les conditions d'é-
coulement de la nappe seront différentes de celles qui ont pu être observées lors
du traçage ¡ en effet :
- les fluctuations saisonnières naturelles de la nappe peuvent parfois condui-
re à des .variations non négligeables de vitesse j
- les conditions d'exploitation de la nappe auront varié entre la date de la
mesure et la période à simuler : mise en service de nouveaux forages pour
alimentation en éau urbaine, exploitation par de nouvelles industries...
- ou, ce qui est le plus fréquent, les mesures ont été réalisées dans un écou-
lement forcé permettant une meilleure restitution du traceur que l'écoule-
ment naturel, et une plus grande vitesse de migration, donc des durées ex-
périmentales plus courtes.
Il est alors nécessaire de rattacher les grandeurs ainsi mesurées à des
paramètres intrinsèques de l'aquifère : porosité cinématique et coefficient in-
trinsèque de dispersion. En première approximation, ceux-ci varient peu avec la
vitesse d'écoulement et permettent ensuite de rattacher la vitesse effective et le
coefficient de dispersion aux vitesses de Darcy dont le calcul à partir des condi-
tions d'exploitation d'une nappe est classique (cf. /9/).
Le présent document montre comment, lorsqu'on injecte rapidement une
certaine masse de traceur parfait dans un aquifère homogène, soumis à un écoule-
ment saturé uniforme, on peut exploiter différentes vitesses calculées à partir
de la courbe de restitution. Une méthodologie d'identification des paramètres
intrinsèques est proposée, avec un exemple d'application.
1. - MEÇANISMES_PHYSIQUES
Dans un milieu poreux homogène et saturé en eau, observons le déplace-
ment d'un traceur parfait, sujet ni aux phénomènes d'adsorption, ni aux réactions
chimiques, sous l'action d'un champ de vitesse macroscopiquement uniforme, et plus
précisément au sein d'un tube de courant de section AS unitaire.