LE MODELE DE HUBBARD

2MPHY7M – Lecture d’ouvrage
RIVIERE Nicolas – 2000 ©
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LE MODELE DE HUBBARD
THE ELECTRONIC STRUCTURE AND CHEMISTRY OF SOLIDS – P.A. COX
RIVIERE Nicolas – Maîtrise de Physique 2000 – Groupe B2 – Université Paul Sabatier – Toulouse III
Le modèle de Hubbard, dont la première formulation remonte à 1958, est un outil mathématique qui permet
d’expliquer la répulsion électronique dans les solides.
Contrairement à la théorie des bandes, son application n’est rendue possible qu’en régime de faible couplage.
Les orbitales ne se recouvrant pas, on peut considérer les électrons comme étant localisés. Le paramètre de
Hubbard U représente la différence entre l’énergie d’ionisation et l’affinité électronique d’un atome. Ce
paramètre donne une précieuse information sur le système étudié puisqu’il se déduit des énergies néc essaires
pour enlever un électron et le placer sur un atome voisin. Cette vision « chimique » peut être complétée par la
seconde quantification. En faisant intervenir l’hamiltonien de Hubbard, nous introduisons le paramètre de
Hubbard ainsi que les opérateurs de création et d’annihilation d’électrons.
La série des lanthanides constitue une bonne illustration pour ce modèle. Ces éléments possèdent tous une
couche f qui est très localisée : la différence énergétique avec les niveaux voisins est extrêmement i mportante et
les électrons sont fortement localisés. En comparant les paramètres de Hubbard mis en jeu, on observe une
évolution régulière de la série avec quelques exceptions. Ainsi, lorsque la couche f est à moitié pleine ou
complètement pleine, les éléments sont plus stables et possèdent des propriétés différentes. Tous les lanthanides
ne donnent pas forcément l’ion Ln 3+ en solution aqueuse. D’autres degrés d’oxydation sont possibles et on
observe facilement des ions Ln 2+ et Ln4+. De plus, on ne peut pas former de métal avec certains éléments. La
configuration électronique joue donc un rôle prépondérant dans la détermination des propriétés chimiques. Il est
difficile d’ajouter un électron à une couche demi -pleine ou pleine car tous les spins parallèles s’opposent au spin
antiparallèle de l’électron ajouté. Les composés divalents ont un comportement différent suivant la position des
niveaux 4f et 5d. Si la couche d est inférieure (en énergie) à la couche f, le composé est dit métallique car
conducteur. Dans le cas contraire, on est en présence d’un non -métal (isolant). Le composé peut également être
mixte et posséder de nombreuses propriétés magnétiques inexpliquées de nos jours. Les lanthanides gardent
toutes leurs caractéristiques dans des cristaux dopés, impliquant des applications variées. Ces éléments sont très
souvent utilisés par les industries nucléaires et dans les milieux actifs de certains lasers.
Le modèle de Hubbard est donc un outil de comparaison très intéressant dès que les orbitales ne se re couvrent
pas. La configuration électronique doit être considérée avant d’appliquer la seconde quantification et de
déterminer le hamiltonien de Hubbard. De nombreux modèles s’appuient sur les mêmes considérations et portent
un nom distinct (par exemple le modèle de Mott-Hubbard) : seules les approximations apportées au hamiltonien
diffèrent. Le succès de se modèle réside dans le fait qu’il explique simplement les propriétés et le comportement
électronique de certains éléments chimiques.