Introduction: Comment calculer les tensions et courants de repos

Transistor: l'essentiel
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Montages fondamentaux .
Introduction:
Nous allons étudier les caractéristiques essentielles des trois principaux montages à
transistor:
- Emetteur commun
- Collecteur commun
- Base commune
Il s'agit d'amplificateurs de signaux alternatifs que l'on représentera en modèle petit signal.
Nous calculerons pour ces trois montages l'amplification en tension, l'impédance d'entrée,
l'impédance de sortie.
Comment calculer les tensions et courants de repos?
Avant de pouvoir étudier le caractère dynamique des circuits électroniques, il faut connaitre
les paramètres statiques ou de repos, c'est à dire quand il n'y a aucun signal à l'entrée du
circuit. L'étude des points de repos est très importante: il faut calculer le point de repos de
manière à permettre une amplification linéaire du transistor.
Par exemple, pour un amplificateur capable d'amplifier de 0 à E, il est nécessaire de placer le
point de repos de sa sortie à E/2 pour permettre à la tension d'avoir une amplitude la plus
forte possible.
Pour calculer les points de repos de ce montage, nous allons tout
d'abord calculer Ib. On considérera que le transistor est en
fonctionnement linéaire et que l'on a bien Ic = ß.Ib.
(Ib + Ic).Re + Vbe = Vb et Vb/R2 + Ib = (Vcc - Vb)/R1 ->
Vb(1/R1 + 1/R2) = Vcc/R1 - Ib
D'où Vb = (R1//R2).(Vcc/R1 - Ib)
On obtient alors: (Ib + Ic).Re + Vbe = (R1//R2).(Vcc/R1 - Ib)
Soit Ib[(1+ß).Re + R1//R2] = Vcc.(R1//R2)/R1 -Vbe
Donc Ib = [Vcc.(R1//R2)/R1 -Vbe]/[(1+ß).Re + R1//R2]
A partir de cette relation, il est très simple de calculer
numériquement Ib, on en déduit le potentiel de l'emetteur:
Ve = Ib.(1 + ß).Re
De même, le potentiel du collecteur:
Vc = Vcc - Ib.ß.Rc
Enfin, le potentiel de la base:
Vb = Ve + Vbe = Ib.(1 + ß).Re + Vbe
Emetteur commun:
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Les schémas:
Le montage emetteur commun est très interressant pour son gain en tension (Vs/Ve). Il
possède en revanche une impédance de sortie assez élevée. Nous étudierons ces
paramètres à partir du schéma "petit signal".
Le schéma ci-contre est la
représentation dite "grand signal",
c'est à dire que le schéma est
encore entier, sans simplification
due au comportement dynamique du
circuit.
Pour ce circuit, on a une tension
d'alimentation de 30V, on pose Ic =
Ie=10mA, I1=I2=1mA. On néglige le
courant de base Ib (Ib = Ic/ß).
Tous ces paramètres sont
calculables à partir des valeurs
résistances mais le principal n'est
pas là.
On remarque que le point de repos
du transistor est placé environ à la
moitié de la tension maximale de
sortie du montage. En effet, le
potentiel du collecteur du
transistor peut varier de 1.4 à 30V
et son niveau de repos est 15V.
Ce circuit présente un intérêt pour
l'amplification de signaux
alternatifs et il ne faut prendre en
compte que le caractère
alternatif de la tension e. Les
condensateurs Ce, C1 et C2 ne sont
que des condensateurs de liaison,
ils n'interviennent dans aucun calcul
et sont supposés maintenir une
tension constante à leurs bornes.
Ces condensateurs ne laissent
passer que la composante
alternative et bloquent la
composante continue du signal. Ils
sont indispensables pour le
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fonctionnement du montage.
Par exemple, si la tension e est
purement alternative, sa
composante continue est nulle. Par
contre, la composante continue de
la base du transistor vaut 1.6V, Le
condensateur C1 a donc à ses
bornes 1.6V qui proviennent de la
différence des composantes
continues de la tension e et de la
tension de la base.
On peut à partir de l'hypothèse
précédente simplifier le schéma en
remplaçant tous les condensateurs
par des courts circuits, il s'agit de
la modélisation petit signal.
Ce schéma montre comment
modéliser le transistor en petit
signal. Le modèle petit signal
est l'étude des "petites"
variations de courant ou de
potentiel autour d'un point de
repos. Il est nécessaire de ne
considérer que des petites
variations dans le domaine de
fonctionnement linéaire du
transistor.
Par conséquent, la jonction
base-emetteur du transistor
se modélise comme une
résistance et la partie
collecteur-emetteur est
équivalente à un générateur de
courant en parallèle avec une
résistance. Cette résistance
Rce se traduit comme une fuite
du transistor. Elle se calcule de
la manière suivante:
Rce = dIc/dVce à Ib
constant. Il faut procéder à
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des mesures pour la
déterminer ou connaitre les
caractéristiques du transistor
(courbes caractéristiques ou
tension d'Early).
On négligera cette résistance
par la suite, sa valeur est assez
forte (plusieurs kohm).
Le transistor se comporte comme une source de courant commandée par Vbe, on
remarque que la relation Ic = ß.Ib n'est plus utilisée. Par contre on représente le
transistor comme une source de courant commandée par la tension Vbe, c'est le
paramètre s appelé transconductance qui lie Vbe à Ic. Ce paramètre se calcule en
utilisant la relation s = ß/r et s'exprime en Siemens (unité inverse de l'ohm). Comme on
ne connait pas r, on utilise s = Ico/Vt (on rappelle que Vt = kT/q - voir cours sur les
diodes).
Vt = 25mV à une température de 300 Kelvin d'où s = 40.Ico à 300 Kelvin (environ
25°C).
On en déduit ainsi r = ß/s
Remarque: la notation Ico précise qu'il s'agit du courant de repos de Ic.
Voici donc
notre montage
emetteur
commun en
"petit signal".
Les
condensateurs
sont
remplacés par
des courts
circuits, nous
allons
désormais
nous servir de
ce schéma
pour calculer
les
amlifications
et les
impédances.
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L'amplification en tension Vs/Ve:
D'après le schéma ci-dessus, Vs = - s.Vbe.(Rce//Rc//RL) or Vbe = Ve
Donc A = Vs/Ve = -s.(Rce//Rc//RL)
L'impédance d'entrée:
On remarque qu'elle vaut: Ze = R1//R2//r, Elle n'est pas fonction de la charge en
sortie, par contre, elle est fonction du courant de repos du collecteur.
Attention, la résistance r peut avoir une valeur assez faible: si ß = 300 et Ico = 1mA ,
r = 7.5 kohm; si ß = 300 et Ico = 10mA , r = 750 ohm.
L'impédance de sortie:
Elle est encore très simple à calculer, Zs = Rce//Rc ~ Rc
Collecteur commun:
Les schémas:
Le montage collecteur commun est très interressant pour son gain en courant (Is/Ie).
Il possède en revanche un gain en tension null puisqu'il se comporte comme un suiveur.
Nous étudierons ces paramètres à partir du schéma "petit signal".
Le schéma ci-contre est la
représentation "grand signal" du
transistor cablé en collecteur
commun.
Les courants et potentiels de
repos ont été calculés pour ß = 200
avec la méthode indiquée dans le
rappel précédent. Les valeurs des
résistances R1 et R2 ont été
choisies pour simplifier les calculs.
Comme pour l'emetteur commun, ce
circuit présente un intérêt pour
l'amplification de signaux
alternatifs et il ne faut prendre en
compte que le caractère
alternatif de la tension e. Les
condensateurs C1 et C2 ne sont
que des condensateurs de liaison,
ils n'interviennent dans aucun calcul
et sont supposés maintenir une
tension constante à leurs bornes.
On simplifie donc le schéma en
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remplaçant tous les condensateurs
par des courts circuits pour passer
en modélisation petit signal.
On obtient le schéma
suivant pour le collecteur
commun en "petit signal".
Nous allons alors nous
servir de ce schéma pour
calculer les amlifications et
les impédances.
L'amplification en tension Vs/Ve:
D'après le schéma ci-dessus, Vbe/r + s.Vbe = Vs/(Rce//Rc//RL) or Vbe = Ve - Vs
D'où (Ve - Vs).(1/r + s) = Vs/(Rce//Rc//RL)
Soit Ve.(1/r + s) = Vs[1/(Rce//Rc//RL) + 1/r + s]
Donc A = Vs/Ve = (1/r + s)/[1/(Rce//Rc//RL) + 1/r + s]
Remarques:
1/r + s = s/ß +s = s(1/ß + 1) ~ s Cette approximation tient compte de la forte valeur de
ß en générale.
D'où A = Vs/Ve = s/[1/(Rce//Rc//RL) + s]
On constate que la résistance de charge en sortie du montage intervient.
Numériquement, avec les valeurs indiquées et pour RL = 100 ohm, on a:
A = Vs/Ve = 0.97 ~ 1
Conclusion:
Le montage se comporte comme un suiveur de tension.
L'impédance d'entrée:
En réutilisant le gain A = Vs/Ve , on a Ie = Ve/( R1//R2) + (Ve - A.Ve)/r = Ve/( R1//R2)
+ Ve(1 - A)/r
D'où Ze = Ve/Ie = 1/[1/(R1//R2) + (1 - A)/r]
On obtient en remplaçant A par son expression Ze = Ve/Ie = R1//R2//[ß.(Re//Rl)]
Elle est fonction de la charge en sortie car elle est liée à A.
Numériquement, avec les valeurs indiquées et pour RL = 100 ohm, on a:
Ze = Ve/Ie = 3.77 kohm
L'impédance de sortie:
De même, on se sert de l'amplification pour le calcul de Zs et on néglige Rg d'où Ve = e
or pour le calcul de Zs, on fixe Ve. En dynamique, on Ve = 0.
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On a alors Vbe = -Vs et Is = -s.Vbe - Vbe/r +Vs/(Rce//Re)
Is = s.Vs + Vs/r +Vs/(Rce//Re) = Vs.[ s + 1/r + 1/(Rce//Re)]
Donc Zs = 1/[ s + 1/r + 1/(Rce//Re)]
Numériquement, avec les valeurs indiquées, on a:
Zs = Vs/Is = 2.48 ohm
Base commune:
Les schémas:
Le montage base commune se caractérise par son gain en tension (Vs/Ve) important et
son impédance d'entrée assez faible. Nous étudierons ces paramètres à partir du
schéma "petit signal".
Tout d'abord, le schéma "grand
signal" du montage base commune.
Comme pour les autres montages,
ce circuit ne présente qu'un
intérêt pour l'amplification de
signaux alternatifs.. Les
condensateurs C1, C2 et Cb ne sont
que des condensateurs de liaison,
ils n'interviennent dans aucun calcul
et sont supposés maintenir une
tension constante à leurs bornes.
On simplifie donc le schéma en
remplaçant tous les condensateurs
par des courts circuits pour passer
en modélisation petit signal.
On obtient le schéma "petit
signal" suivant pour le montage
base commune.
Comme précédement, nous
allons nous servir de ce
schéma pour calculer les
amlifications et les
impédances.
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Comme pour les montages
précédents, Rce est négligée
car sa valeur est très forte
par rapport aux autres
résistances auxquelles elle
est associée.
L'amplification en tension Vs/Ve:
D'après le schéma ci-dessus, Vbe = -Ve or Vs = -s.Vbe.(Rc//RL) or Vbe = -Ve
D'où Vs = s.Ve.(Rc//RL)
Donc A = Vs/Ve = (s + 1/Rce)(Rce//Rc//Re) ~ s.(Rc//RL)
Remarque:
On constate que la résistance de charge en sortie du montage intervient.
Numériquement, avec Ico = 10mA, ß = 200, on a s = 400mS et r = 500ohm.
E = 25V, Re = Rc = 1kohm.
On ne branche pas charge (RL est infinie).
A = Vs/Ve = s.Rc = 400
L'impédance d'entrée:
On a Ie = Ve(1/Re + 1/r + s)
D'où Ze = Ve/Ie = 1/[1/Re + 1/r +s] = Re//r//(1/s)
Remarque importante:
L'impédance d'entrée n'est pratiquement pas fonction de la charge en sortie RL.
Numériquement, avec les valeurs précédentes:
Ze = Ve/Ie = 2.5 ohm
L'impédance de sortie:
Elle est très simple à calculer:
Zs = Rce//Re ~ Re
Numériquement, avec les valeurs précédentes, on a:
Zs = Vs/Is = 1kohm
En résumé:
Voici un tableau rappelant les résultats à retenir concernant ces trois montages
fondamentaux:
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Amplification
A = Vs/Ve
Impédance
d'entrée
Ze = Ve/Ie
Impédance de
sortie
Zs = Vs/Is
Emetteur
commun
Collecteur
commun
Base commune
- s.(Rc//RL)
Forte, quelques
100
1
Suiveur
+ s.(Rc//RL)
Forte, quelques
100
r//R1//R2
Moyenne,
quelques 100
d'ohm
R1//R2//[ß.(Re
//RL)]
Moyenne,
quelques kohm
Re//r//(1/s)
Faible, quelques
ohm
Rc
Quelques kohm
Re//r//(1/s)
Faible, quelques
ohm
Rc
Quelques kohm
Avertissement:
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Ecrivez nous: [email protected] et [email protected]
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