Cours

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PARTIE II : COMPRENDRE
• Pratiquer une démarche expérimentale pour mettre en évidence :
- les différents paramètres influençant la période d’un oscillateur mécanique ;
- son amortissement.
• Établir/exploiter les expressions du travail d’une force constante (force de pesanteur, force électrique dans un champ uniforme).
• Établir l’expression du travail d’une force de frottement d’intensité constante dans le cas d’une trajectoire rectiligne.
• Analyser les transferts énergétiques au cours d’un mouvement d’un point matériel.
• Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier l’évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique d’un oscillateur.
• Extraire et exploiter des informations sur l’influence des phénomènes dissipatifs sur la problématique de la mesure du temps et
la définition de la seconde.
• Extraire et exploiter des informations pour justifier l’utilisation des horloges atomiques dans la mesure du temps.
Chapitre 10
Oscillateurs, travail et énergie
I. Travail d’une force
I.1 Définition
Le travail )(FW
AB
d’une force
F
constante dont le point
d’application se déplace de A vers B est égal au produit scalaire :
α cos)( ××=⋅= ABFABFFW
AB
Si 0 < α < 90 alors 0 < cos α < 1
Et donc 0cos)( >××= α ABFFW
AB
Le travail de la force est positif.
Le travail est dit moteur.
La force favorise le déplacement.
Si α = 90 alors cos α = 0
Et donc
0cos)( =××= α ABFFW
AB
Le travail est nul.
La force n’a pas d’effet sur le déplacement.
Si 90 < α < 180 alors -1 < cos α < 0
Et donc
0
cos
)
(<
×
×
=
α ABFFW
AB
Le travail de la force est négatif
Le travail est dit résistant
La force s’oppose au déplacement.
F en N
AB en m
W en J
A
B
F
ααα
Figure 1 : Travail d’une force constante
A
B
F
ααα
A
B
F
ααα
A
B
F
ααα
Figure 2 : Travail moteur ou résistant

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I.2 Travail d’une force conservative
Définition :
Une force est dite conservative si son travail ne dépend
pas du chemin suivi par son point d’application, mais
uniquement des positions de départ et d’arrivée.
)()(
21
FWFW
ChemChem
=
Exemple 1 : Travail du poids
Soit une masse m se déplaçant d’un point A vers un point B tels que z
A
> z
B
.
ABPPW
AB
⋅=)(
α cos)( ××= ABPPW
AB
α cos)( ××= ABmgPW
AB
Or
AB
h
= α cos
α
cosABh
=
D’où : hmgPW
AB
×=)(
A noter :
• Le travail du poids ne dépend que du point de départ et du point d’arrivé. Le poids est une force
conservative.
• Lorsque l’objet de masse m descend dans le champ de pesanteur, le travail du poids est moteur.
mghPW
AB
+=)(
• Lorsque l’objet de masse m monte dans le champ de pesanteur, le travail du poids est résistant.
mghPW
AB
−=)(
Exercice :
On considère un objet de masse m qui se déplace
d’un point A d’altitude z
A
vers un point B d’altitude
z
B
telle que z
B
> z
A
.
Montrer que le travail du poids de cette masse
peut alors s’écrire mghPW
AB
−=)(
avec h une longueur telle que
BA
zzh −=
m en kg
g en N/kg
h en m
W en J
ααα
P
A
B
z
A
z
B
h
m g
→
Figure 4 : Travail moteur du poids
P
A
B
z
B
z
A
h
g
→
Figure 5 : Travail résistant du poids
A
B
F
ααα
Chemin 1
Chemin 2
Figure 3 : Force conservative

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Exemple 2 : Travail d’une force électrique
Soit une particule de charge q et de masse m plongée dans un champ électrique d’intensité E. Si la particule
se déplace du point A vers le point B alors le travail de la force électrique que subit cette particule vaut :
ABFFW
eeAB
⋅=)(
α cos)( ××= ABFFW
eeAB
α cos)( ××= ABqEFW
eAB
Or dans le triangle rectangle ABC on a :
AB
L
= α cos
α
cosABL
=
D’où : LqEFW
eAB
×=)(
Or la tension (ou différence de potentiels) U
AB
existant entre deux points A et B d’un champ
électrostatique constant E est telle que :
LEU
AB
×= avec
AB
xxL −=
D’où
L
U
E
AB
=
Et comme LqEFW
eAB
×=)(
On a alors : L
L
U
qFW
AB
eAB
×=)(
Soit :
ABeAB
qUFW =)(
A noter :
La tension U
PN
existant entre les deux armatures P et N distantes
d’une longueur d est donc liée à la valeur du champ E par la
relation :
dEUVV
PNNP
×==−
d
U
E
PN
=
E en V/m
q en coulomb C
L en m
W en J
E en V/m
U en V
L en m
E en V/m
U en V
d en m
E
→
F
e
→
A
B
m
L
ααα
C
x
A
x
B
Figure 6 : Travail d’une force électrostatique
E
→
E
→
d
U
PN
P N
Figure 7 : Champ et potentiels

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I.3 Travail d’une force non conservative
Définition :
Une force est dite non conservative si son travail dépend
du chemin suivi par son point d’application.
)()(
21
FWFW
ChemChem
≠
Exemple : Travail de la force de frottement On considère une masse
m qui glisse le long d’une
pente avec une force de frottement f opposée au
mouvement de m.
Le travail de cette force est donc :
ABffW
AB
⋅=)(
)180cos()( °××= ABffW
AB
)1()( −××= ABffW
AB
D’où : ABffW
AB
×−=)(
A noter :
• On voit bien d’après la formule que plus le trajet entre
A et B est long plus le travail de la force de frottement
est grand. Cette force est donc non conservative.
• La réaction totale R du support sur un objet peut être
décomposée en deux forces :
- La réaction normale du support R
N
- La réaction tangentielle du support R
T
équivalente à la force de frottement f du
support.
W en J
f en N
AB en m
A
B
f
Chemin 1
Chemin 2 f
Figure 8 : Force non conservative
f
A
B
m
Sens de
déplacement
Figure 9
Déplacement
R
T
→
R
→
R
N
ou
→
f
→
Figure 10 : Réaction du support
II. Oscillations libres d’un pendule
Une oscillation est un mouvement périodique. Les oscillations sont soit à amplitude constante (frottements négligés)
: on parle d’oscillations libres. Soit, elles subissent des frottements : on dit alors qu’elles sont amorties.
Un pendule simple est constitué d’une masse m reliée à un point fixe par un fil (de masse négligeable et inex-
tensible) de longueur l. L'écart angulaire par rapport à l'équilibre est repéré par l’angle .
En faisant l’acquisition de l’angle en fonction du temps, on se rend compte que l’on a une
courbe sinusoïdale, de période T, et de même amplitude angulaire
0.
l
Les expériences m ontrent que :
 la période T (durée d’u ne oscillation) ne dépend pas de
0 ;
on dit qu'il y a isochronisme des petites oscillations (si
0 est petit, en pratique 0 < 20°) ;
 la période T ne dépend pas de la masse m du pendule ;
 la période T dépend de la longueur l du pendule.

On admettra qu’elle dépend également de g. On peut associer l et g pour retrouver, par analyse dimensionnelle,
un temps :
2
[ ]
²
[ g ] ²
L
ll TT
L
gT
0l
Tg
Les valeurs expérimentales montrent que la période du
pendule se détermine ainsi :
2π
l
Tg
-2
s'exprime en m
s'exprime en m.s
s'exprime en s
l
g
T
t
période T
amplitude
 0
III. Transferts énergétiques
III.1 Energies potentielles et forces conservatives
A toute force conservative on peut associer une énergie potentielle E
P
.
Energie potentielle de pesanteur E
PP
: Energie potentielle électrostatique E
Pé
:
En A :
APP
mgzE
A
= En A :
APé
qVE
A
=
En B :
BPP
mgzE
B
= En B :
BPé
qVE
B
=
)()(
BAAB
zzmghmgPW −×=×= )()(
BAABeAB
VVqUqFW −×=×=
BAAB
mgzmgzPW −=)(
BAeAB
qVqVFW −=)(
(
)
ABBA
PPPPPPPPAB
EEEEPW −−=−=)(
(
)
AB
PéPéeAB
EEFW −−=)(
Or AB
PPPPPP
EEE −=∆ Or AB
PéP éPé
EEE −=∆
Donc :
PPAB
EPW ∆−=)(
Donc :
PéeAB
EFW ∆−=)(
E
PP
= 0
0
z
A
z
B
z
g
→
A
B
h
Figure 11 : Energie potentielle de pesanteur
A
B
E
→
V
V
A
V
B
V
N
= 0
V
P
L
E
Pé
= 0
Figure 12 : Energie potentielle électrostatique
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Conclusion : La variation d’énergie potentielle d’un système se déplaçant d’un point A vers un
point B est égal à l’opposé du travail effectué par la force conservative associée :
)(FWEEE
ABPPP
AB
−=−=∆
W en J
E en J