Semaine 19 - Sciences Physiques

P ROGRAMME DE KHÔLLES
Semaine 19 : du 27 fevrier au 3
mars
Sciences Physiques - ISEP P1A 2016/2017
OSC2 : Oscillateurs en RSF
On peut tout aussi bien donner à étudier des systèmes mécaniques (à 1 dimension) et que des
systèmes électriques (impédances complexes par encore vues par contre ...).
Suggestion de questions de cours
Quelle différence faites-vous entre le régime transitoire et le régime établi/permanent ?
Quel type de solution cherche-t-on en régime établi/permanent ?
Expliquer la méthode de résolution complexe (exemple d’un RC série vu en cours)
Établir l’équation différentielle (à mettre sous forme canonique) :
— vérifiée par l’écart (t) par rapport à la position d’équilibre d’un système masse/ressort vertical
avec frottements fluides en régime sinusoïdal forcé ;
— vérifiée par la tension u(t) du condensateur d’un circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé.
Résonance en position/charge
Mettre en œuvre la méthode de résolution complexe pour déterminer l’amplitude complexe de (t)
ou de u(t) suivant l’exemple étudié.
Déterminer l’amplitude réelle correspondante.
Par une étude de cas limites basses fréquences et hautes fréquences, prévoir qualitativement l’allure
de l’amplitude en fonction de x = ω/ω0 .
Montrer qu’il peut exister un phénomène de résonance. On établira la condition d’existence et la
pulsation de résonance correspondante.
Définir les pulsations de coupure pour cette résonance.
Dans le cas Q 1, donner la largeur ∆ω de la résonance (ou bande passante) en fonction du facteur
de qualité et de la pulsation propre. (Démonstration non exigible)
Quel est alors le rôle du facteur de qualité dans l’acuité de la résonance ?
Déterminer la valeur du déphasage de la réponse par rapport à l’excitation pour ω ω0 , ω = ω0 et
ω ω0 . Donner l’allure du déphasage de la réponse par rapport çà l’excitation.
Résonance en vitesse/intensité
Déterminer l’amplitude complexe de la vitesse v(t) = ,
˙ ou de l’intensité i(t) = u̇/C dans le cas du
RLC série.
Par une étude de cas limites basses fréquences et hautes fréquences, prévoir qualitativement l’allure
de l’amplitude réelle en fonction de x = ω/ω0 .
Caractériser la résonance (pulsation de résonance ωr , pulsations de coupure, largeur de la résonance,
influence du facteur de qualité).
Déterminer la valeur du déphasage de la réponse par rapport à l’excitation pour ω ω0 , ω = ω0 et
ω ω0 . Donner l’allure du déphasage de la réponse par rapport çà l’excitation.
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N.Gaudouen
Semaine 19 : du 27 fevrier au 3 mars
ISEP P1A 2016/2017
EC5 : Filtrage linéaire
Le chapitre EC4 n’est plus au programme de kholle pour ce qui concerne les questions de cours.
Néanmoins, il doit être maîtrisé afin de pouvoir exploiter la notion d’impédance, pont diviseur de
tension, théorème de Millman.
Suggestion de questions de cours
Qu’est-ce qu’un système linéaire ?
Définir la fonction de transfert harmonique pour un système linéaire.
À l’aide de la décomposition en série de Fourier, justifier que l’étude en RSF d’un système linéaire
permet de prévoir la sortie du système pour n’importe quel signal d’entrée périodique (pas forcément
sinusoïdal).
Justifier l’utilisation de l’échelle logarithmique en fréquence.
Qu’est-ce qu’une décade ?
Dans un diagramme de Bode asymptotique, à quelle pente correspond un terme en 20 log x, ou
40 log x ... ? Expliquer.
Qu’appelle-t-on fonction de transfert en sortie ouverte pour un quadripôle linéaire ?
Définir l’impédance d’entrée et de sortie d’un quadripôle. Exemple du filtre RC passe-bas.
Justifier que lorsque l’impédance de charge (en module) est très forte devant l’impédance de sortie
alors tout se passe comme si le filtre était utilisé en sortie ouverte.
Mettre en évidence que pour assurer une mise en cascade de filtres sans perturbation du fonctionnement de ceux-ci, il faut privilégier de fortes impédances d’entrée et de faibles impédances de sortie
(prendre exemple sur deux filtres en cascade : quelle est la fonction de transfert de l’ensemble ?
dans quel cas cette fonction de transfert correspond-t-elle simplement au produit des fonctions de
transfert de chaque filtre ?...)
Mener l’étude d’un filtre (passe-bas ou-haut ordre 1, ou passe-bande d’ordre 2, ou passe-bas d’ordre
2) : (passe-bas d’ordre 2 uniquement à partir de jeudi 02/03)
— prévoir sans calculs la nature du filtre ;
— établir la fonction de transfert (en sortie ouverte) ;
— étudier le diagramme de Bode asymptotique ;
— en déduire l’allure réelle du diagramme de Bode.
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N.Gaudouen