PYTHON TP 2 matplotlib, numpy,scipy

PYTHON TP 2
matplotlib, numpy,scipy
Vous devez rendre des programmes commentés et expliquer vos choix de
conception : choix des structures de données, enchaînement des fonctions,....
1. Prise en main de matplotlib
Références : numpy : http://docs.scipy.org
http://wiki.scipy.org/Tentative_NumPy_Tutorial
matplotlib :http://matplotlib.org/
Depuis l'interpréteur python afficher la courbe représentative de la fonction :
sur l'intervalle [-4;4] avec 1000 points.
On utilisera les modules numpy et matplotlib.pyplot et notamment : arange ou
linspace, plot, show et savefig.
Utilisez les fonctions mathématiques de numpy de préférence aux fonctions de
même nom de math car elles peuvent prendre directement des vecteurs en
paramètres (array de numpy ou liste de python).
Ajouter votre nom en titre et modifier les couleurs pour obtenir ceci :
Tp2 python P3 1/1
y(x)=4⋅e−0.5x ⋅sin(2x)

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Sauver le graphique en png.
Donner la liste des instructions utilisées.
Ajouter sur les mêmes axes la fonction en couleur verte :
Créer un graphique montrant y et z comme ci dessous (dans un programme
python) :
Tp2 python P3 2/1
z(x)=4⋅e−0.3x ⋅sin(3x)

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2. Exploiter des données issues d'un fichier
De nombreux fichiers de mesures utilisent le format CSV (coma separated
value). Les bibliothèques matplotlib, numpy et scipy proposent des fonctions
évoluées pour lire des fichiers. Cependant les fichiers sont rarement standards et
il est important de savoir écrire ses propres fonctions de lectures pour pouvoir
s'adapter à chaque cas particulier.
Les fichiers DATALOGxxxxx.TXT contiennent des données issues d'une station
de mesures implantée sur l'île de Port Cros. L'organisation des fichiers est
donnée dans le fichier format_station_v1.txt.
A partir d'un fichier de mesures, créer 3 fichiers distincts. Le premier contenant
les messages de service, le deuxième les données principales, le troisième les
données de lumière.
Le nom des fichiers sera formé à partir du nom du fichier de base avec les
extensions service , all et lum pour respectivement service, données principales
et lumière.
Attention : ces fichiers ont été obtenu lors du test de la station qui à ce stade
présentait un bug qui fait que la trame $ est parfois tronquée. Dans ce cas la
trame % qui suit se trouve sur la même ligne. Essayez de récupérer le plus de
données possibles. Les données absentes des trames $ tronquées seront
remplacées par ---
Afficher les températures moyenne, maximale et minimale pour un fichier.
Donner le temps à laquelle on a les valeurs maximale et minimale.
Tracer l'évolution de la température en fonction du temps.
Tracer l'évolution de l'écart entre les deux capteurs de température en fonction
du temps.
Tracer l'évolution de la température et de l'humidité en fonction du temps sur un
même graphique : même axe des x et deux axes y distincts (voir twinx)
Tracer l'évolution de la tension batterie en fonction du temps. Attention aux
données absentes.
Tracer l'évolution des données de lumière du jour. Faire apparaître les
saturations.
NB : On demande des "beaux graphiques" exploitant la richesse des
fonctionnalités de matplotlib. En particulier doivent apparaître au minimum : le
nom du fichier de mesure, les unités et une légende.
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3. Curve Fitting
Le fichier thermistance.csv contient la valeur de la résistance mesurée
en fonction de la température pour deux thermistances.
Le format est le suivant :
#t(°C);Rth1(Ohm);Rth2(Ohm)
-40;57658;101275
-35;42410;76325
.…
Faire un graphique de la résistance en fonction de la température.
R(T)=RT0 ⋅e(B(1/T−1/T0))
En première approximation, la résistance d'une thermistance suit la loi :
où T est la température absolue en kelvin :
T(K)=t(° C )+273,15 K
et
RT0
est la résistance à la température absolue
T0
L'objectif est de trouver la "meilleure" valeur pour les paramètres
RT0
et B
en fonction des valeurs mesurées. On cherche la valeur des paramètres qui
minimisent l'erreur entre la courbe réelle et la courbe estimée par la formule.
En général on choisit un critère quadratique (somme des carrés des écarts) à
minimiser. Voir : méthode des moindres carrés (least square).
Les algorithmes peuvent être assez complexes car il faut éviter de s'arrêter sur
des minimums locaux.
La bibliothèque python scpipy fournit une fonction d'optimisation très puissante
utilisant cette méthode appelée curve_fit
Voir :
docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.curve_fit.html
(et bien comprendre l'exemple)
Les fonctions à optimiser doivent être écrites en python avec les fonctions
mathématiques de numpy car elles doivent pouvoir être utilisées avec des listes
(et des array de numpy). En particulier utilisez np.add pour les additions.
Estimer les paramètres
RT0
et B pour les deux thermistances en fixant
t0
à
25°C.
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Faire un graphique montrant les points de mesures, la courbe estimée obtenue
ainsi que l'écart (en Ohm) entre les valeurs mesurées et les valeurs calculées.
Pour améliorer l'approximation on peut utiliser la formule :
R(T)=RT0 ⋅e
(A+B
T+C
T2+D T3)
Estimer les paramètres
RT0
, A,B,C,D pour les deux thermistances.
Faire un graphique montrant les points de mesures, la courbe estimée obtenue
ainsi que l'écart (en Ohm) entre les valeurs mesurées et les valeurs calculées.
4. Estimation de la fréquence à l'aide de la Transformée de
Fourrier Discrète
Le format wav est un format très utilisé pour stocker des fichiers audio. Comme
il s'agit d'un format non compressé (en général), on peut l'utiliser pour stocker
un signal échantillonné quelconque issu d'une expérience.
Le fichier sample.wav contient les valeurs d'un signal échantillonné à 8kHz.
Le module scipy.io contient des fonctions de lecture et d'écriture de fichier wav.
Créer un graphique de ce fichier et montrer que le signal présente
principalement deux fréquences. Estimer ces deux fréquences.
Faire un graphique du signal entre 2.95 et 3,02s dans lequel la plus haute
fréquence apparaît en rouge et la plus basse en vert.
La Transformée de Fourier Discrète (TFD) est une opération mathématique qui
permet d'obtenir le spectre échantillonné d'un signal échantillonné.
Si on dispose de N valeurs d'un signal aux instants
n⋅Ts
,
n∈[0...N−1]
, la
TFD donne N valeurs (en général complexes) de la transformée de Fourier de
ce signal aux fréquences
k⋅fs/N
avec
k∈[−N/2; N /2−1]
et
fs=1/Ts
Pour un signal réel, les valeurs pour k et -k sont complexes conjuguées (le
spectre est symétrique par rapport à la fréquence 0).
Le spectre en amplitude est obtenu en prenant le module de valeurs de la TFD.
Voir :
http://fr.wikipedia.org : Transformée de Fourier Discrète
http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.fft.html#module-numpy.fft
Pour calculer la TFD, on utilise souvent l’algorithme rapide appelé FFT. Cet
algorithme est implémenté dans le module fft de numpy.
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