Lentilles - Physique en Sup IV

Travaux Pratiques de Physique - Sup PCSI Lycée Carnot-Dijon
1
LENTILLES
Le but de la séance est d’assimiler les notions de base de l’optique géométrique (objet, image, réalité,
virtualité…) en étudiant diverses situations mettant en jeu des lentilles.
N.B. : Par commodité, pour un montage donné, les quantités de position algébrique et de focale sont indicées
dans l’ordre de traversée de la lumière. Les situations étudiées étant très diverses, une même lentille pourra
voir sa focale notée f’
1
ou f’
2
selon les cas.
1. Auto-collimation :
La situation d’auto-collimation est une méthode expérimentale permettant de situer de façon sûre un objet
dans le plan focal d’une lentille convergente, en employant un miroir plan que l’on juxtapose à la lentille.
Lancer la simulation (fichier autocoll dans le dossier PCSI se trouvant sur le serveur du lycée : Ressources/
Sciences Physiques /Documents élèves/Fichiers/Prépas/PCSI) .
L’auto-collimation est réalisée quand l’image définitive se forme dans le plan de l’objet ; le grandissement
vaut lors γ = -1 (image renversée).
Tracer la construction correspondant à la situation d’auto-collimation.
En utilisant cette méthode, mesurer précisément la focale des lentilles de focales de valeurs nominales
f’ = +100 ; f’ = +200 mm et f’ = 333 mm. Rassembler les résultats dans un tableau.
N.B. : Attention, les focales sont données par leurs valeurs nominales (valeur nominale : servant à
dénommer), mais les lentilles employées sont commercialisées avec une tolérance de 10% sur ces valeurs.
Les lentilles ont donc une focale dont la valeur n’est pas strictement égale à leur valeur nominale. Pour
toute la suite, on fera les applications numériques en tenant compte de la valeur effective de la lentille
employée (valeur effective : valeur faisant effet). Les lentilles seront désignées dans la suite du texte par la
valeur nominale de leur focale.
2. Image virtuelle :
2.1 Observation :
Disposer l’objet repéré par sa position A sur l’axe optique et une lentille L
1
convergente de centre O
1
de
focale f’
1
= +200 mm, de façon à ce que la position algébrique de l’objet vaille : ݌
ଵ
= ܱ
ଵ
ܣ
ത
ത
ത
ത
ത
= −݂
ᇱ
ଵ
/2.
Calculer la position théorique de l’image A
1
de A : . En déduire le grandissement transversal γ
1
attendu.
Confronter qualitativement à l’observation réalisée. On se placera directement dans l’axe du banc optique,
en regardant à travers la lentille L
1
. Quels critères permettent-ils d’affirmer que l’image est virtuelle ?
2.2 Modélisation de l’œil :
On reprend le montage précédent, en le complétant par un « œil artificiel ». L’œil peut être modélisé de
façon très schématique par une lentille jouant le rôle de l’ensemble cornée-cristallin et un écran figurant la
rétine sur laquelle doivent se former les images.
1 1 1
'
p O A
=

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2
On peut fabriquer un « œil artificiel », à l'aide de la lentille L
2
de focale : f'
2
= + 333 mm, que l'on place à 400
mm à compter de la position de la première lentille.
Faire un tracé des rayons déterminant l’image intermédiaire (A
1
B
1
) et l’image définitive (A
2
B
2
) de l’objet
(AB) sur un schéma à l’échelle. Adopter un code couleur relatif à chacune des lentilles et des rayons reliant
objets et images correspondant
Exprimer les positions p1 , p'1 , p2 et p'2 correspondant à l'image intermédiaire et à l'image définitive
données par le système et calculer leur valeur théorique.
Donner les valeurs théoriques des grandissements γ1 et γ2 et vérifier que le grandissement total répond
à : γ
tot
= γ1
.
γ2 = -2,0
Déterminer expérimentalement la valeur de p’
2
(position de l’image finale) et en déduire la position de
l’image intermédiaire, image virtuelle obtenue à partir de la lentille première lentille.
3. Lentille divergente :
On rappelle que dans le cas d’une lentille divergente, les positions des foyers objet et image sont
échangées par rapport au cas d’une lentille convergente. Foyers objet et image sont donc virtuels ; la
distance focale f’ est alors négative.
On utilise une lentille de focale f'
1
= -100 mm. Placer l'objet réel à 250 mm de la lentille. L'image obtenue
est virtuelle, droite.
Observer directement cette image et remarquer que cette image est située en avant de la lentille, dans
l’espace objet : c’est une image virtuelle.
On récupère cette image à l'aide d'un "oeil", constitué d'une lentille de focale f'
2
= +200 mm placée 290 mm
après la lentille L
1
et de l'écran disposé au voisinage de la position théorique attendue, (à modifier selon les
valeurs effectives des focales).
Tracer la construction correspondant à la situation étudiée.
4. Envoyer un objet à l'infini, ramener une image de l'infini :
L’objet est placé en x = 0. Régler par auto-collimation la position de la lentille de focale f'
1
= +100 mm de
façon à placer l’objet dans son plan focal.
Placer la seconde lentille, de focale f’
2
= +200 mm à une distance quelconque de L
1
et disposer l’écran de
façon à récupérer l’image définitive.
Evaluer le diamètre angulaire α sous lequel est vu l’objet à travers L
1
.
Tester plusieurs positions de L
2
. Expliquer pourquoi la position de L2 par rapport à L1 n’influe pas sur la
taille de l’image si l’on garde l’écran dans son plan focal image.
En pratique L
2
devra rester relativement proche de L
1
pour avoir un champ suffisant sinon l’on ne voit
qu’une partie de l’image
Indication : chaque point-objet fournit après traversée de L
1
un faisceau parallèle incliné sur l’axe optique...
Montrer par une construction géométrique simple que :
1
2
'
'
f
f
−
= γ
. Vérifier expérimentalement la
valeur du grandissement.

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3
5. Téléobjectif :
Un téléobjectif est un dispositif employé en photographie, permettant d’obtenir une image de grande
taille, tout en limitant l’encombrement de l’appareil. Le modèle réalisé sur le banc optique correspond
sensiblement à l’échelle 2 : 1 d’une situation réelle.
Le téléobjectif est constitué de l’association d’une lentille convergente L
1
de focale f’
1
= 333 mm et d’une
lentille divergente L
2
de focale -100 mm. L’écran figure la position du capteur optoélectronique permettant
d’enregistrer l’image sur l’appareil photographique.
L’objet est supposé situé à grande distance. Sur le banc optique, il est renvoyé à l’infini en le disposant dans
le plan focal objet d’une lentille L
o
de focale f’
o
= 200 mm.
Disposer la lentille L
1
et relever la position de l’image intermédiaire A
1
B
1
. Cette image va servir d’objet pour
la lentille L
2
. Placer L
2
de façon à ce que l’image intermédiaire soit située environ 60 mm après cette lentille.
L’image intermédiaire apparaît donc comme un objet virtuel pour L
2
. Relever la position et la taille de
l’image finale.
Faire un schéma du montage (échelle 1 cm pour 2 cm, feuille A4 format paysage) en construisant les
images intermédiaire A
1
B
1
et finale A
2
B
2
. (On prendra un diamètre angulaire α = 15°, la lentille L
1
étant
tracée à quelques cm du bord de la feuille)
Evaluer le diamètre angulaire sous lequel on voit l’objet réel dans la situation expérimentale. Calculer
numériquement la position et la taille de l’image intermédiaire, puis celles de l’image finale et confronter
aux observations réalisées.
Déterminer la valeur de focale « équivalente » f
éq
qu’il faudrait employer pour obtenir une image de même
taille au moyen d’un objectif classique, modélisé par une lentille unique. Quel problème cela poserait il
concrètement ?
Annexe :
On rappelle la relation de conjugaison de Descartes :
'
11
'
1
fpp =−
Ainsi que la relation de grandissement de Descartes :
p
p'
= γ
Où
'' OAp =
est la position algébrique de l’image sur l’axe optique,
OAp =
la position algébrique de l’objet,
et f’ la focale de la lentille.
Le grandissement transversal est par définition :
AB
BA ''
= γ
rapport algébrique de la taille de l’image à celle
de l’objet.