loi de Wien - Planetephysique

Thème : Couleurs et images
chapitre : Lumière et couleur p°64
I. Activité expérimentale : étude d’une source thermique : loi de Wien
1. Rappel de la classe de seconde: source thermique
a. Donner une définition de ce qu’on appelle source thermique:
Expérience
On décompose la lumière émise par une lampe à incandescence. On augmente progressivement la tension
d’alimentation de la lampe à l’aide d’un alternostat et on observe l’aspect du spectre de la lumière émise sur
un écran.
b. Que peut-on dire de la température du filament quand la tension d’alimentation augmente ?
c. Comment évolue la couleur de la lumière produite quand la température du filament augmente ?
d. Comment évolue le spectre d’émission de la source quand sa température augmente ?
2. Simulation du rayonnement du corps noir. (sur internet)
Les sources à incandescences (Soleil, lampes à incandescence, flammes,...) émettent un rayonnement
électromagnétique qui dépend de la température.
Le spectre thermique obtenu est continu et ne dépend que de la température T.
A l’aide de l’animation: « rayonnement du corps noir » on désire étudier comment varie la longueur d’onde
principalement émise par le corps chaud λm, en fonction de la température du corps T.
Lancer l’application «Planck» http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/planck/planck.htm
3. Quantifions un peu ces observations : la loi de Wien
A la fin du XIXème siècle, Max Planck établit la relation entre la longueur d’onde principalement émise par
un corps qui rayonne et sa température. Il participe ainsi à la naissance de la physique quantique. En 1893,
Wilhem Wien simplifie cette loi et l’exprime sous la forme suivante :
avec λmax : longueur d’onde principalement émise par le corps en mètres (m)
T : température du corps en KELVIN (K).
information : le Kelvin est l’unité du système international de la température.
La température T en Kelvin est reliée à la température θ en °C par la relation : T = θ + 273,15
a. En utilisant le document 3 et le logiciel Regressi, tracer les graphes λmax = f(T) et λmax = f(1/T)
b. Déduire des graphes précédents la loi de Wien.
λ
max
× T = 3.10-3 m.K

4. Application: nous sommes tous des lumières !
La loi de Wien est valable également pour des températures très faibles, telle que celle d’un être humain.
a. Pourquoi « sommes tous des lumières » ?
b. Pourquoi ne sommes-nous pas visibles dans le noir ?
5. Oh Be A Fine Girl Kiss Me
Les étoiles sont classées selon leur température de surface. On parle de la classe spectrale d’une étoile.
Il existe 7 classes spectrales qui sont, par ordre de température décroissante : O, B, A, F, G, K, M. Les
scientifiques anglo-saxons utilisent la petite phrase « Oh Be A Fine Girl Kiss Me » pour se souvenir de
l’ordre.
a. Compléter le tableau ci-dessous en utilisant les documents 1 et 2 de l’annexe.
CLASSE
Température
de surface
Longueur d’onde
principalement émise
COULEUR
Exemple
nom
Luminosité
O
30 000 K
Bleue/violette
rares
B
20 000 K
Bleutée
Rigel
55 000
A
10 000 K
Blanche
Véga
50
F
8 000 K
Jaunâtre
Etoile polaire
6
G
6000 K
Jaune
Soleil
1
K
4 000 K
Jaune/orange
Acturus
102
M
3 000 K
Rouge
Antarès
104
b. Les longueurs d’ondes principalement émises correspondent-elles à la couleur de l’étoile ? Interpréter
cela en utilisant les documents 1 et 2.
c. Conclusion :
- La loi de Wien permet-elle de connaitre la couleur réelle d’un objet chaud ?
- La loi de Wien permet-elle d’expliquer pourquoi le ciel, éclairé par le soleil, est bleu ?
- La couleur d’un objet est-elle due uniquement à sa température ?
ANNEXE
DOCUMENT 1
Ordre des couleurs dans le spectre de la lumière blanche.

DOCUMENT 2
Graphique représentant l’intensité lumineuse émise par un corps chaud en fonction de la longueur d'onde
pour plusieurs températures.
DOCUMENT 3
Tableau de valeurs présentant la longueur d’onde principalement émise par un corps chaud en mètres (m)
en fonction de sa température
T(K)
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
λmax (×10-9m)
2900
1930
1450
1160
966
828
724
T(K)
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
λmax (×10-9m)
644
580
527
484
446
414
386
362
DOCUMENT 4
Un « corps noir » est un objet théorique qui absorbe toutes les radiations électromagnétiques qu’il reçoit
sans en réfléchir ni en transmettre.
La lumière, étant une onde électromagnétique, est donc absorbée totalement par ce corps noir, et devrait
donc apparaître noir, d'où son nom.
Cet objet théorique n’est pas idéal, car si ce corps noir n’émettait aucun rayonnement, il verrait sa
température augmenter indéfiniment.
Un « corps noir » réémet donc de la lumière, dont le spectre continu, ne dépend que de la température du
corps noir. (Un corps noir n’est donc pas forcément noir).
L'objet réel qui se rapproche le plus de ce modèle est l'intérieur d'un four, percé d’une toute petite ouverture
laissant s’échapper une partie du rayonnement interne.
C'est d'ailleurs un four qui fut utilisé par le physicien allemand Wilhem Wien(1864-1928) pour mettre en
évidence une loi qui porte son nom: la loi de Wien.

Notice simplifiée du logiciel REGRESSI
Pour saisir des données au clavier :
Aller dans le menu «Fichier» puis cliquer sur «Nouveau» et puis sur «Clavier»
•Compléter la zone de dialogue : donner les noms et les unités des grandeurs à saisir puis valider.
•Saisir les données dans le tableau en respectant les unités
Graphe :
•Pour visualiser le graphique cliquer sur le bouton «Graphe»
•Pour changer l’aspect du graphique (ordonnées, abscisse, couleur, origine, forme des points, ...), cliquer sur le bouton «XY»
Ajouter une grandeur :
•Retourner dans l’affichage des grandeurs
•Cliquer sur «Ajouter»
•Dans la zone de dialogue:
oChoisir le type de grandeur (Grandeur calculé, ...)
oDéfinir le nom et l’unité
oSaisir l’expression selon le type de grandeur
choisi.
oValider
•Si vous devez modifier l’expression d’une grandeur calculée, allez dans l’onglet «expressions»
Lettres grecques :
•Utiliser la combinaison du clavier : Ctrl a pour obtenir α ; Ctrl t pour τ ; Ctrl l pour λ ; ...
Pour modéliser :
Modéliser consiste à ajuster une courbe mathématique à des données expérimentales.
•Retourner dans l’affichage du graphe
•Cliquer sur le bouton «Modéliser»
•Dans la zone qui apparaît à gauche du graphique, on peut :
- soit inscrire l'expression de la modélisation dans la case « expression du modèle » : sous la forme y(x)=f(x) par exemple
y(x)=a*x+b où y et x représentent respectivement les grandeurs placées en ordonnées et en abscisses.
- soit cliquer sur l'icône («modèle prédéfini») puis sélectionner la forme de courbe adaptée (droite, parabole, etc...) et
valider la modélisation (bouton «OK»).
Le graphe se trace et les valeurs des paramètres s'affichent dans «résultats de la modélisation»
.
•Cliquer sur le bouton «coche» rouge clignotant pour un ajustement grossier puis sur le bouton «Ajuster»
pour affiner.
•Lire le résultat : valeurs des paramètres, écart relatif (exprimé en pourcentage) qui est l’écart entre le
modèle choisi et les valeurs expérimentales.
Pour obtenir les coordonnées d’un point :
•Dérouler le menu «outils» et choisir la commande «réticule»
•Déplacer le curseur de la souris au dessus de la courbe et lire les coordonnées.

Exercice
Les étoiles sont assimilables à des corps noirs, elles émettent un spectre thermique continu qui dépend de
leur température. La couleur d’une étoile perçue par un observateur dépend donc de sa température.
1. Indiquer comment varie la couleur des étoiles en fonction de leur température.
2. Pour la surface du Soleil λmax = 520 nm.
Déterminer la température de surface du Soleil à l’aide de la relation de Wien.
3. L’étoile Bételgeuse de la constellation d’Orion a une température de 3200K.
Calculer λmax à l’aide de la relation de Wien.
Cette longueur d’onde correspond-t-elle à une radiation visible ?
On donne ci-contre les courbes représentatives de la puissance lumineuse émise par m2 en fonction des
longueurs d’onde des radiations émises pour deux étoiles (le soleil à gauche et Bételgeuse, Antarès à droite).
4. Indiquer sur le schéma la partie correspondante aux radiations visibles.
5. On considère uniquement le domaine des radiations visibles.
a. Pour quelle couleur le spectre est-il le plus lumineux dans le cas du Soleil ?
b. Dans le cas d’Antarès ?
c. De quelles couleurs seront perçues ces deux étoiles
a. dans l’espace ?
b. sur Terre ?