AP03 LOI DE WIEN DONNEES : 2,898.103 T T (en K) = θ (en °C) + 273 La loi de Wien : max T en K et max en m Spectre de la lumière blanche EXERCICE 1. Les étoiles sont réparties en différentes classes selon la température de leur surface. La classe F correspond à des étoiles chaudes (température de l'ordre de 7,6.103 K) alors que la classe K correspond à des étoiles plus froides (température de l'ordre de 5,1.103 K). À une température T donnée, le maximum d'intensité lumineuse émise existe pour une longueur d'onde m vérifiant la loi de Wien (fig 1) : 1. Calculer la longueur d'onde correspondant au maximum d'émission des étoiles de classes F et K. 2. Quelle est la « couleur » dominante d'une étoile de classe F ? de classe K ? 3. Quelle est la température de surface d'une étoile émettant un maximum de radiations dans le bleu = 500 nm ? 4. À quelle température le maximum de rayonnement est-il à la limite de l'infrarouge ? Et à la limite de l'ultraviolet ? EXERCICE 2. Certains satellites équipés de spectromètres ont permis d'obtenir le spectre du rayonnement émis par le Soleil. La représentation graphique de l'intensité lumineuse en fonction de la longueur d'onde est proche de celle du modèle imaginé par Max Planck et passe par un maximum pour la valeur de la longueur d'onde max = 480 nm. 1. Dessiner l'allure de la courbe correspondante, et situer les valeurs des longueurs d'onde qui délimitent le spectre visible. 2. Quelle est la couleur qui correspond à la longueur d'onde max = 480 nm ? 3. Comment peut-on expliquer que la couleur perçue par un observateur soit blanche ? 4. Calculer la température de surface du Soleil en kelvin, puis en degrés Celsius. 5. La Terre reçoit une partie du rayonnement solaire. Elle est dans un état d'équilibre, et la température moyenne de sa surface est de 15 °C. En admettant que la surface de la Terre obéisse à la loi de Wien, calculer la longueur d'onde du maximum de rayonnement émis par la Terre. La radiation est-elle visible ? Sinon, dans quel domaine se situe-t-elle ? EXERCICE 3. Le graphique ci-contre montre les variations de l’intensité du rayonnement émis par un corps chauffé à différentes températures T en fonction de la longueur d’onde . On notera max la valeur de la longueur d’onde pour laquelle l’intensité est maximale. Intensité 400 500 600 1. Compléter le tableau ci-dessous en tenant compte de l’échelle utilisée pour l’axe des abscisses. 2. Faire le graphique de max (en m) en fonction de 1 en K 1 . T Echelle horizontale : 5 cm pour 1,0.10 4 K 1 0 200 400 600 800 1000 (nm) Echelle verticale : 2 cm pour 1,0.107 m 3. Quelle est l’équation numérique de la droite obtenue ? Comparer cette relation avec la loi de Wien. Température T (en K) max (en nm) max (en m) 1 (en K -1) T 4500 5000 5500 6000 7000 7 000 K 6 000 K 5 500 K 5 000 K 4 500 K CORRECTION AP 03 LOI DE WIEN EXERCICE 1. 1. Pour la classe F, M Pour la classe K, M 2,898.103 2,898.103 3,8.107 m 3,8.107 .109 nm 3,8.102 nm 3 T 7,6.10 2,898.103 3 5,1.10 5,7.107 m 5,7.107 .109 m 5,7.102 nm 2. Une étoile de classe F est de couleur dominante violette d’après le spectre de la lumière blanche. Une étoile de classe K est de couleur dominante jaune. 3. Si M = 500 nm = 500.10 9 m , la température de l’étoile est : T 4. A la limite de l’infrarouge, M = 800 nm donc T A la limite de l’ultraviolet, M = 400 nm d’où T 2,898.103 800.109 2,898.103 400.10 9 2,898.103 2,898.103 5,80.103 K 9 M 500.10 3,62.103 K 7,25.103 K EXERCICE 2. 1. C’est une courbe en « cloche ». Les radiations visibles ont des longueurs d’onde comprises entre 400 nm et 800 nm. 2. La longueur d’onde de 480 nm correspond à la couleur bleue. 3. L’œil d’un observateur reçoit toutes les radiations présentes dans le spectre, il réalise la synthèse additive de ces radiations en tenant compte de leur intensité respective. 4. D’après la loi de Wien max 2,898.103 T d'où T 2,898.103 2,898.103 6,04.103 K max 480.109 En degré Celsius : = T 273 = 6,04.10 3 273 = 5,77.10 3 °C. 5. D’après la loi de Wien max 2,898.103 T avec T 273 15 288 K 2,898.103 1,01.105 m 1,01.105.109 nm 1,01.104 nm 288 Cette radiation n’est pas visible car max 800 nm, elle se situe dans le domaine des infrarouges. Ainsi : max EXERCICE 3. 1. Température T (en K) max (en nm) max (en m ) 4500 5000 5500 6000 7000 655 655.10 9 = 6,55.10 7 580 525 470 430 5,80.10 7 5,25.10 7 4,70.10 7 4,30.10 7 2,000.10 4 1,818.104 1,667.10 4 1,429.10 4 1 = 2,222.10 4 4500 1 en K 1 T 2. 7,0.10 7 2,0.10 7 m 5,0.10 7 3,0.10 A 0,5.10 5 K 1 7 1,0.10 7 O 0 0,5.10 5 3. Le coefficient directeur de la droite est : a 1,5.10 4 max A max O 4,4.107 0 2,9.103 m.K. 4 1 1 1 , 5 . 10 0 T A T O 1 (en maths, y = a.x car la droite passe par l’origine) T 2,9.103 T L’équation de la droite est : max a. Ainsi : max 2,9.103. 1 T et max 2,5.10 4 La loi de Wien est bien vérifiée (aux imprécisions de mesures près).