LICENCE L3S5 2009-2010
Mécanique des Fluides
TD1 - Corrigé
Allée de von Karman derrière un
cylindre-Image équipe ITD-IMFS Dany Huilier – 30 septembre 2010
La montgolfière
Une montgolfière pèse 240kg (son enveloppe + la nacelle + l’équipement et les personnes à bord). Le
ballon de cette montgolfière, d’un volume de 1000 m , est gonflée à l’air chaud. L’air est considéré
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comme un gaz parfait, de masse volumique
RT
M
Pmol
=
ρ
avec M = 29g/mol et R = 8,3144 J/mole/K
mol
R/M =286,9 J.kg-1K-1
Au sol, la pression est égale à la pression atmosphérique standard, la température est de 10°C.
a) Calculez la poussée d’Archimède reçue par la montgolfière
b) Calculez la masse apparente de la montgolfière
c) Quelle doit être la masse volumique de l’air contenu dans le ballon pour que la montgolfière
puisse décoller
d) A quelle température faut-il chauffer l’air du ballon pour que la montgolfière puisse décoller
Solution de la montgolfière :
La poussée d’Archimède (en kg, donc la masse de poussée) est donnée par :
ρair (10°C) x 103 m3 = 101300 Pa /(286,9 J.kg-1K-1)/283 K x 103 m3 = 1247 kg, ce qui équivaut à une
masse volumique de l’air de ρair (10°C) = 1,247 kg/m3
Masse virtuelle de la montgolfière sans l’air dans le ballon = 240 kg -1247 kg ~ -1000 kg
Donc l’air dans le ballon de volume 103 m
3 devra peser moins de 1000 kg, ce qui veut dire que la
densité interne ρair ( en fait masse volumique) devra être inférieure à 1kg/ m3
Soit T = pression standard x M/(R ρair) = 101300 Pa/ 286,9 J.kg-1K-1)/ 1kg/ m3 ~353 °K = 80°C
(la pression de l’air dans le ballon est égale à la pression extérieure, l’enveloppe est en équilibre)
Problème de statique / dynamique du sous-marin
Un sous-marin d’exploration a un volume de 10 m3 et pèse 8,5 tonnes, passagers et équipement
compris, mais sans le lest.
a) Quelle est la fraction du volume du sous-marin qui dépasse de la surface de la mer (densité de
l’eau marine 1,035) lorsque le sous-marin n’est pas lesté
b) 3 tonnes de lest sont ajoutées sous forme de masses de plomb (densité 11,34). Calculez le
poids du sous-marin lesté et la poussée d’Archimède qu’il subit.
c) Calculez alors l’accélération et la vitesse du sous-marin dans ces conditions.
d) En réalité, l’eau s’oppose au déplacement du sous-marin, et celui-ci subit également une force
de frottement opposée à la vitesse instantanée uF
β
−= . Donnez alors l’expression de