Opérateurs de calcul

Opérateurs de calcul
But du cours: découverte des réalisations matérielles
permettant d’effectuer des opérations arithmétiques. Ces
opérations arithmétiques étant réalisées par un
micro-processeur ou un circuit spécialisé.
Les opérations arithmétiques concernées par ce cours:
addition, soustraction, multiplication, division
Ne sont pas concernées: la racine carrée et les fonctions
élémentaires (sinus, cosinus, exp, ln...)
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Plan du cours:
• Du matériel à la logique
• Les additionneurs
• Les multiplieurs/diviseurs
• Opérations flottantes
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Des opérateurs arithmétiques dans les
micro-processeurs
Figure 1: PowerPC 7455 (G4) de Motorola
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Figure 2: Dessin de masques d’un additionneur
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Figure 3: Au niveau transistor
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Technologie des circuits intégrés
L’élément de base : le transistor
• le transistor MOS (Metal-Oxyde-Semi-conducteur)
• semi-conducteur
– la conductivité croit avec la température
– la conductivité dépend des impuretés du matériau
– la conductivité varie sous l’effet d’un champ éléctrique
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Principe de fonctionnement d’un transistor
La circulation du courant se fait grâce aux trous + électrons.
Trous : absence d’électrons.
Un électron se déplace jusqu’à ce qu’il tombe dans un trou.
Dopage : on provoque des trous et des électrons en ajoutant
des impuretés dans le silicium.
• dopage de type N : phosphore ou arsenic
libération d’électrons (utiles pour le transport)
• dopage de type P : bore ou gallium
création de trous
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Figure 4: Différents types de dopage
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Conductivité
Un transistor MOS est défini par 4 zones: la base, la grille, la
source et le drain.
• Transistor de type N : la base est un substrat dopé en P ,
la source et le drain sont des substrats fortement dopés
en N . Le transistor conduit si la tension grille-source
(VGS= VG-VS) est supérieure à une tension de seuil
(V T > 0).
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Figure 5: Fonctionnement d’un transistor de type N
• Transistor de type P : la base est un substrat dopé en N ,
la source et le drain sont des substrats fortement dopés en
P . Le transistor conduit si la tension grille-source (VGS=
VG-VS) est inférieure à une tension de seuil (V T < 0).
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Circuit CMOS
Figure 6: Circuit CMOS = réseau de transistors N + réseau
de transistors P
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Abstraction du transistor
Le fonctionnement simplifié du transistor peut être donné
sous forme d’interrupteurs ouverts ou fermés.
D
G
(n)
G=0
S
S
G
(p)
G=0
D
Figure 7: Représentation des transitors de type N et de type
P
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Quelle est la fonctionnalité de ce circuit?
Figure 8: Circuit mystère
Donner une abstraction de ce circuit sous forme
d’interrupteur, puis en fonction des valeurs logiques données
à l’entrée a, donner les valeurs logiques de la sortie z.
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Autre organisation possible du silicium
On peut utiliser des structures plus régulières comme des
mémoires pour réaliser une fonction logique.
Figure 9: Structure CMOS d’une mémoire SRAM
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Adresse
x+y
x,y
Figure 10: Opérateur spécifique réalisé par une mémoire
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Représentations abstraites- Représentation
structurelle
Représentation sous forme de schématique
Forme transistor ou macro en utilisant des éléments
pre-constitués (éléments de librairie)
X
X
X
X.Y
X
1
X
Y
X
X.Y
&
Y
X
X+Y
X
Y
X+Y
>=1
Y
Figure 11: Les portes logiques
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I2 I1
I0
O5 O4 O3 O2 O1 O0
Figure 12: PLA réseau de ET et OU logique
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Représentations abstraites-Représentation
fonctionnelle
• Sous forme de table de vérité
• Sous forme d’équations
Le passage de la forme structurelle à la forme fonctionnelle :
étape d’analyse.
Le passage de la forme fonctionnelle à la forme structurelle :
étape de synthèse (objet séance 2).
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Caractéristiques physiques des composants
électroniques
• Logique positive/logique négative :
La logique est positive si le niveau 1 correspond à la
tension la plus élevée
• Contraintes de fonctionnement dépendantes de la
technologie:
– Tension d’alimentation
– Température
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Paramètres électriques
• Niveaux d’entrée et de sortie
Figure 13: Variation selon les technologies
• immunité aux bruits Tolérance aux bruits dépendant de
l’amplitude du signal d’entrée. Si l’on dépasse un certain
seuil d’amplitude (VOH-VIH pour niveau 1 et VIL-VOL
pour niveau 0) alors on observe des bruits en sortie.
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Courants d’entrée et de sortie
Sortance : nb maximal de charges qu’une sortie peut
alimenter.
Entrance : nb de charges que le circuit présente en entrée.
L’entrance est généralement égale à 1
Règle des charges : il faut que la sortance d’un circuit soit
supérieure ou égale à la somme des entrances des circuits
qu’il commande.
avec entrance = 1, la sortance représente alors le nombre
maximal d’entrées qu’une sortie peut alimenter.
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paramètres temporels
• Temps de montée et de descente d’un signal
• temps de propagation
tpHL : temps de réaction du signal de sortie par rapport
à un signal d’entrée pour qu ’il puisse passer d’un niveau
haut à un niveau bas
tpLH : temps de réaction du signal de sortie par rapport
à un signal d’entrée pour qu ’il puisse passer d’un niveau
bas à un niveau haut
T p = max(tpHL, tpLH)
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Notion de chemin critique
Chemin critique : chemin le plus long (temps de propagation)
d’une entrée vers une sortie.
Etude d’un exemple
b
1
&
c
1
d
&
Figure 14: Chemin critique
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