5 x−2 7

208 Nom :
Contrôle de mathématiques
Exercice 1 ( 4 points) :
La roue représentée ci-contre est partagée en 6
secteurs. Une expérience aléatoire consiste à faire
tourner la roue et à noter le numéro du secteur sur
lequel elle s’immobilise. La roue étant bien équilibrée,
on associe à chaque issue une probabilité
proportionnelle à l’angle du secteur angulaire
correspondant.
1°) On note E l’ensemble des issues de cette
expérience aléatoire. Compléter le tableau suivant pour définir une loi de probabilité
sur E.
Issue Total
Angle
Proba 1
2°) Calculer la probabilité des évènements suivants :
A : « le numéro est pair » B : « le numéro est inférieur ou égal à 3 ».
3°) Calculer les probabilités des évènements A ∩ B et A ∪ B.
Exercice 2 ( 4 points) :
Un lycée comporte 240 élèves en Seconde, parmi lesquels 130 Demi-Pensionnaires.
Les lycéens étudient 3 langues : 66 élèves étudient l’anglais, 30% étudient
l’Allemand.
Parmi les élèves qui étudient l’Allemand, 40 sont Demi-Pensionnaires.
25% du total des élèves sont des Demi-Pensionnaires qui étudient l’Espagnol.
1°) Compléter le tableau :
Anglais (A) Allemand Espagnol Total
Demi-Pensionnaire
Externe
Total 240
2°) On choisit un élève au hasard parmi eux et on note :
A : « l’élève étudie l’Anglais » B : « l’élève est externe ».
Calculer les probabilités de A,
A
, A ∩ B et A ∪ B. (donner les résultats sous
forme de fractions irréductibles)
Exercice 3 ( 4 points) :
1°) Dans un repère (O ; I ; J), tracer sur votre feuille les courbes représentatives des
fonctions :
f(x) = -2 x + 3 g(x) =
2
3
x - 1 h(x) =
7
6
x +
1
3
(on fera apparaître pour chacune deux points appartenant à la courbe)
2°) Déterminer par le calcul l’expression de la fonction affine f telle que :
f (-24) = -5 et f (6) = 5.
Exercice 4 ( 2 points) :
Compléter le tableau suivant (inscrire vos transformations sur votre copie) :
Fonction m p Sens de variation sur IR
f(x) = 3 – 2 x
g(x) =
5x−2
7
Exercice 5 ( 7 points) :
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes
(factoriser si besoin pour vous ramener à un produit).
(2x – 3) (4 – 2x) (- x – 4) ≥ 0
3(1 – 2x)2 – 2 (1 – 2x) < 0

Correction ds 5 :
Exercice 1 : 1°)
Issue 1 2 3 4 5 6 Total
Angle 45 90 45 30 120 30 360
Proba 1/8 1/4 1/8 1/12 1/3 1/12 1
P (1) = 45/360 = 1/8
2°) P (A) = P(2) + P(4) + P(6) = 1/4 + 1/12 + 1/12 = 5/12
P(B) = P(1) + P(2) + P(3) = 1/8 + 1/4 + 1/8 = 4/8 = 1/2
3°)P( A ∩ B) = P(2) = 1/4
P( A ∪ B) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(6) = 1 – P(5) = 1- 1/3 = 2/3
Exercice 2 : 1°)
Anglais (A) Allemand Espagnol Total
Demi-Pensionnaire 30 40 60 130
Externe 36 32 42 110
Total 66 72 102 240
30 % de 240 = 0,3 × 240 = 72 240 – 66 – 72 = 102
25 % de 240 = 0,25 × 240 = 60
2°) On choisit un élève au hasard, donc situation d’équiprobabilité.
P(A) = 66/240 = 11/40
P(
A
) = 1 – P(A) = 1 – 11/40 = 29/40
P( A ∩ B) = 36/240 = 3/20
P( A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 11/40 + 110/240 – 3/20 = 7/12
Exercice 3 :
1°) Cf passe par (0 ; 3) et (1 ; 1). Cg passe par (0 ; -1) et (3 ; 1).
Ch passe par (-2 ; -2) et (4 ; 5) à la calculatrice
2°) f est affine, donc de la forme f(x) = m x + p.
m =
f(6)−f(−24)
6−(−24 )=5−(−5) 6+24 =10 30 =1 3
Donc f(x) =
1
3
x + p
f(6) = 5 ⇔
1
3
× 6 + p = 5 ⇔ 2 + p = 5 ⇔ p = 5 – 2 = 3
Donc f(x) =
1
3
x + 3.
Exercice 4 :
Fonction m p Sens de variation sur IR
f(x) = 3 – 2 x-2 3 Décroissante car m < 0
g(x) =
5x−2
7
5/7 -2/7 Croissante car m > 0
g(x) =
5x−2
7
= g(x) =
5
7x−2 7
Exercice 5 :
(2x – 3) (4 – 2x) (- x – 4) ≥ 0
Zéros : 2x – 3 = 0 4 – 2 x = 0 -x – 4 = 0
2x = 3 -2x = -4 -x = 4
x = 1,5 x = 2 x = -4
x-∞ - 4 1,5 2 +∞
Signe 2x – 3 – – 0 + + Car 2 > 0
Signe 4 – 2 x + + + 0 – Car -2 < 0
Signe -x – 4 + 0 – – – Car -1 < 0
Signe du produit – 0 + 0 – 0 +
S = [-4 ; 1,5] ∪ [2 ; +∞[
3(1 – 2x)2 – 2 (1 – 2x) < 0 ⇔ (1 – 2x) [3 (1 – 2x) – 2] < 0
⇔ (1 – 2x) (3 – 6x – 2) < 0 ⇔ (1 – 2x) (1 – 6x ) < 0
Zéros : 1 – 2x = 0 1 – 6 x = 0
-2x = -1 -6x = -1
x = 0,5 x = 1/6

x-∞ 1/6 0,5 +∞
Signe -2x + 1 + + 0 – Car -2 < 0
Signe – 6 x + 1 + 0 – – Car -6 < 0
Signe du produit + 0 – 0 +
S = ]1/6 ; 0,5 [