5 x−2 7

208
Nom :
Contrôle de mathématiques
Exercice 1 (4 points) :
La roue représentée ci-contre est partagée en 6
secteurs. Une expérience aléatoire consiste à faire
tourner la roue et à noter le numéro du secteur sur
lequel elle s’immobilise. La roue étant bien équilibrée,
on associe à chaque issue une probabilité
proportionnelle à l’angle du secteur angulaire
correspondant.
1°) On note E l’ensemble des issues de cette
expérience aléatoire. Compléter le tableau suivant pour définir une loi de probabilité
sur E.
Issue
Total
Angle
Proba
Exercice 3 (4 points) :
1°) Dans un repère (O ; I ; J), tracer sur votre feuille les courbes représentatives des
fonctions :
2
7
1
f(x) = -2 x + 3
g(x) =
x-1
h(x) =
x+
3
6
3
(on fera apparaître pour chacune deux points appartenant à la courbe)
2°) Déterminer par le calcul l’expression de la fonction affine f telle que :
f (-24) = -5
et
f (6) = 5.
Exercice 4 (2 points) :
Compléter le tableau suivant (inscrire vos transformations sur votre copie) :
Fonction
m
p
Sens de variation sur IR
f(x) = 3 – 2 x
g(x) =
5 x−2
7
1
2°) Calculer la probabilité des évènements suivants :
A : « le numéro est pair »
B : « le numéro est inférieur ou égal à 3 ».
3°) Calculer les probabilités des évènements A ∩ B et A ∪ B.
Exercice 2 (4 points) :
Un lycée comporte 240 élèves en Seconde, parmi lesquels 130 Demi-Pensionnaires.
Les lycéens étudient 3 langues : 66 élèves étudient l’anglais, 30% étudient
l’Allemand.
Parmi les élèves qui étudient l’Allemand, 40 sont Demi-Pensionnaires.
25% du total des élèves sont des Demi-Pensionnaires qui étudient l’Espagnol.
1°) Compléter le tableau :
Anglais (A)
Allemand Espagnol Total
Demi-Pensionnaire
Externe
Total
240
2°) On choisit un élève au hasard parmi eux et on note :
A : « l’élève étudie l’Anglais »
B : « l’élève est externe ».
Calculer les probabilités de A, A , A ∩ B et A ∪ B. (donner les résultats sous
forme de fractions irréductibles)
Exercice 5 (7 points) :
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes
(factoriser si besoin pour vous ramener à un produit).
(2x – 3) (4 – 2x) (- x – 4) ≥ 0
3(1 – 2x)2 – 2 (1 – 2x) < 0
Correction ds 5 :
Donc f(x) =
Exercice 1 : 1°)
1
x + 3.
3
Exercice 4 :
Issue
1
2
3
4
5
6
Total
Angle
45
90
45
30
120
30
360
Proba
1/8
1/4
1/8
1/12
1/3
1/12
1
P (1) = 45/360 = 1/8
2°) P (A) = P(2) + P(4) + P(6) = 1/4 + 1/12 + 1/12 = 5/12
P(B) = P(1) + P(2) + P(3) = 1/8 + 1/4 + 1/8 = 4/8 = 1/2
3°)P( A ∩ B) = P(2) = 1/4
P( A ∪ B) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(6) = 1 – P(5) = 1- 1/3 = 2/3
Anglais (A) Allemand Espagnol Total
Demi-Pensionnaire
30
40
60
130
Externe
36
32
42
110
Total
66
72
102
240
30 % de 240 = 0,3 × 240 = 72
240 – 66 – 72 = 102
25 % de 240 = 0,25 × 240 = 60
2°) On choisit un élève au hasard, donc situation d’équiprobabilité.
P(A) = 66/240 = 11/40
P( A ) = 1 – P(A) = 1 – 11/40 = 29/40
P( A ∩ B) = 36/240 = 3/20
P( A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 11/40 + 110/240 – 3/20 = 7/12
Exercice 3 :
1°) Cf passe par (0 ; 3) et (1 ; 1).
Cg passe par (0 ; -1) et (3 ; 1).
Ch passe par (-2 ; -2) et (4 ; 5) à la calculatrice
2°) f est affine, donc de la forme f(x) = m x + p.
m=
f(6) = 5 ⇔
m
p
f(x) = 3 – 2 x
-2
3
5/7
-2/7
g(x) =
5 x−2
7
g(x) =
5 x−2
= g(x) =
7
Sens de variation sur IR
Décroissante car m < 0
Croissante car m > 0
5
2
x−
7
7
Exercice 5 :
Exercice 2 : 1°)
f (6)−f (−24) 5−(−5) 10 1
=
= =
6−(−24 )
6+24
30 3
Fonction
Donc f(x) =
1
×6+p=5⇔2+p=5⇔p=5–2=3
3
1
x+p
3
(2x – 3) (4 – 2x) (- x – 4) ≥ 0
Zéros :
2x – 3 = 0
4–2x=0
-x – 4 = 0
2x = 3
-2x = -4
-x = 4
x = 1,5
x=2
x = -4
x
-∞
-4
1,5
0
2
Signe 2x – 3
–
–
Signe 4 – 2 x
+
+
+
Signe -x – 4
+
0
–
–
Signe du produit
–
0
+
0
+
–
+∞
+
0
Car 2 > 0
–
–
0
S = [-4 ; 1,5] ∪ [2 ; +∞[
3(1 – 2x)2 – 2 (1 – 2x) < 0 ⇔ (1 – 2x) [3 (1 – 2x) – 2] < 0
⇔ (1 – 2x) (3 – 6x – 2) < 0 ⇔ (1 – 2x) (1 – 6x ) < 0
Zéros :
1 – 2x = 0
1–6x=0
-2x = -1
-6x = -1
x = 0,5
x = 1/6
+
Car -2 < 0
Car -1 < 0
x
-∞
1/6
0,5
Signe -2x + 1
+
Signe – 6 x + 1
+
0
–
Signe du produit
+
0
–
S = ]1/6 ; 0,5 [
+
0
0
+∞
–
Car -2 < 0
–
Car -6 < 0
+