2 Session de l`examen terminal de mécanique du point

Université Grenoble Alpes
Licence 1
PHY114-ELEC
2 Session de l’examen terminal de mécanique du
point-électricité
Partie électricité
PHY114
Vendredi 24 Juin 2015 : 14h30-17h30
Calculatrice autorisée, documents et téléphone portable interdits
Vous devez rendre obligatoirement deux copies, l’une pour la mécanique et l’autre pour l’électricité.
Durée de l’épreuve conseillée pour la partie électricité : 1h15.
• D’un exercice à l’autre, les questions sont indépendantes.
• Dans un même exercice, elles peuvent dépendre les unes des autres.
• Ne vous attardez pas trop sur une question si vous êtes bloqués.
• Vérifiez l’homogénéité des formules.
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Exercice A : Caractéristique d’une diode
On connecte en série : une source de tension idéale, de FEM E , une résistance R et une diode dont la caractéristique courant-tension i D (UD ) est donnée dans le graphe suivant :
A (1) Faire le schéma du montage.
Le circuit est équivalent à l’association en parallèle de deux dipôles : d’une part la diode et d’autre part l’association (générateur E + résistance R).
A (2) Quelle(s) loi(s) physique(s) fondamentale(s) permet(ttent) d’affirmer que la différence de potentiel U
entre les bornes de ces 2 dipôles est la même en valeur absolue, et qu’ils sont traversés par le même courant
i?
A (3) Etablir l’équation qui relie le courant dans ce circuit aux données du problème :E , R, et UD .
Lorsque l’on utilise des dipôles non linéaires, tels que la diode, il est fréquent que l’on ne puisse pas déterminer
l’intensité ou la tension analytiquement (par le calcul). Mais on peut le faire par la méthode graphique de la
droite de charge, illustrée dans ce qui suit.
A (4) Quelle est la relation dite loi d’Ohm généralisée entre la tension U aux bornes de (générateur + résistance
R) et le courant i qui circule ?
A (5) Déduire l’expression de la caractéristique i (U ) de ce dipôle et la tracer sur le graphe (voir annexe à rendre
avec votre copie) pour E = 1.5 V et R = 30 Ω. Cette caractéristique est appelée droite de charge.
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A (6) En déduire les coordonnées (UP , i P ) du point de fonctionnement du circuit. L’indiquer précisément sur
le graphe.
La FEM et la diode étant inchangées, on veut maintenant limiter le courant à i M AX = 100 mA.
A (7) Tracer sur le graphe le nouveau point de fonctionnement, puis la nouvelle droite de charge.
A (8) En déduire la valeur de résistance R ′ nécessaire pour limiter le courant.
Exercice B : Contrôle de résistances avec un ohmmètre
En pratique, un ohmmètre comporte un voltmètre V de résistance interne RV , un ampèremètre A de résistance
interne R A , et un générateur E ′ , connectés comme ohmmètre indiqué dans le schéma ci-dessous.
R est la résistance qu’on veut mesurer. On note U la tension mesurée par le voltmètre aux bornes de R, et i le
courant circulant dans R. On suppose que les composants de cet ohmmètre ont un comportement linéaire :
générateur idéal E ′ = 3V ; ampèremètre R A = 10 Ω ; voltmètre RV = 10 MΩ.
B (1) Rappeler comment doivent être les résistances internes d’un ampèremètre, et d’un voltmètre, pour perturber le moins possible le reste du circuit.
B (2) En utilisant les lois de Kirchhoff, trouver l’expression du courant i A dans l’ampèremètre en fonction de i
et des résistances R, RV et/ou R A .
B (3) En déduire une relation entre la résistance apparente mesurée R m =
tance R.
U
iA
et R, la vraie valeur de la résis-
B (4) Dans quelle gamme de résistance R l’erreur commise reste-t-elle inférieure a 2% de R ?
On souhaite déterminer l’expression du courant i :
B (5) Par la méthode du théorème de Thevenin pour le générateur équivalent a l’ohmmètre entre les bornes P
et N . On rappelle que la resistance de Thevenin equivalente R T h est obtenue en " éteignant" la fem E ′ (en
la remplaçant par un fil).
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(a) Déterminer l’expression de la résistance Thévenin équivalente R T h en fonction de R A et R v et faire
l’application numérique.
La tension Thévenin E T h est égale a la tension entre les bornes P et N en circuit ouvert.
(b) Déterminer l’expression de la tension E T h en fonction de R A , RV et E ′ . Faire l’application numérique.
B (6) En utilisant les lois de Kirchhoff, exprimer le courant i en fonction de E T h , R T h et R.
B (7) Application numérique : calculer i quand R = 20 Ω
Exercice C : Alimentation d’un moteur
Un moteur de résistance interne R ′ et de fcem E ′ = kN , où N est la vitesse de rotation du moteur, est alimenté
par un générateur de fem E et de résistance interne R.
C (1) Le moteur est-il un récepteur ou un générateur ?
C (2) Faire le schéma du circuit.
C (3) Donner l’expression de la puissance motrice fournie par le moteur P m et la puissance dissipée dans le
moteur P J en fonction du courant i qui circule dans le moteur et des données du problème.
C (4) Déterminer l’intensité du courant i en fonction de R, R ′ , E et kN .
C (5) En déduire l’expression de la puissance motrice P m en fonction de R, R ′ , E et kN .
C (6) Tracer la courbe de P m en fonction de N pour N > 0.
C (7) Montrer que cette courbe est maximale pour une valeur particulière de la vitesse de rotation N = N0 =
E
2k .
C (8) En déduire la valeur de la puissance motrice maximale P max .
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Numéro d’anonymat : .......................
Annexe : Figure à compléter et à rendre avec votre copie.
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