prisme de wollaston - Mise en oeuvre des systèmes

LEGT Saint-Louis TP Phy N°19
TS2 Photonique
19_ Woll_moire.doc - 1/ 7 - 28/08/07
PRISME DE WOLLASTON - PROFILOMETRIE
Durée 3h. Ce TP comporte 6 pages.
1. MATERIEL/LOGICIELS/DOCUMENTS
Logiciel Excel – Logiciel VisuIm – Laser He-Ne – –
Lentilles (f = 10; 150; 300 mm) – Polariseurs – Miroirs –
Prisme de Wollaston – Eléments mécaniques de liaison–
Platine motorisée Polytec – Carte de commande platine ins-
tallée dans ordinateur – Carte d’imagerie Matrox Meteor II –
Caméra CCD avec objectif – Objets à étudier - Cours
chap.BIR1.
2. INTRODUCTION
2.1 Le prisme de Wollaston.
Un prisme de Wollaston est constitué de deux pris-
mes en quartz. Dans le premier, l'axe optique est dans le
plan de figure (Cadre 14 en haut), dans le second, l'axe
optique est perpendiculaire au premier. (Cadre 14 en
bas).
Les indices ne et no du quartz sont donnés Cadre 1
en fonction de  et Cadre 15 à 589nm.
La biréfringence est peu dépendante de la longueur d'onde.
Etudier en s'aidant des exercices du chapitre BIR1 comment un rayon incident sur un prisme de Wollaston en
quartz est séparé en deux ondes e et o.
L'angle  séparant les faisceaux émergents est donné par :
  2 n n
e o tan
(1)
2.2 But du TP
Le prisme de Wollaston est un diviseur d'amplitude et séparateur de polarisations. Un faisceau monochromati-
que incident donne deux faisceaux o et e de polarisations orthogonales et séparés d'un angle .
On cherchera à comprendre dans une première partie les conditions (cohérence de phase et de polarisation)
qui permettent l'interférence des faisceaux o et e.
3. TRAVAIL DEMANDE
3.1 Construction d'Huygens.
Compléter le schéma de la figure du Cadre 15
Précisez la polarisation des rayons émergents.
Calculer avec (1) l'écart  (en mrad et ' ) entre les faisceaux à 633 nm. (Donnée constructeur :  = 18°.)
3.2 Interférences en lumière polarisée.
3.2.1 Etude des faisceaux émergents.
Placer d’abord le laser L muni d'un expenseur de faisceau, le polariseur P, et le prisme de Wollaston W, monté
sur une table à déplacements micrométriques.
Observer : W sépare le faisceau parallèle incident en deux faisceaux rectilignement polarisés orthogonaux.
Ils font entre eux un angle .
Cadre 1 : la biréfringence du quartz.
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Faire tourner l’"axe" du polariseur P (axe = direction de polarisation privilégiée transmise par P). Observer les
extinctions successives des faisceaux. En déduire leur direction de polarisation respective : ce sont les lignes neu-
tres du cristal.
Mesurer l’angle . Il suffit pour cela de mesurer la distance L des deux traces, sur un écran placé à une distance
D de W : d
L
D2
L
ATAN2 
 (2)
3.2.2 Franges localisées
Les franges (si elles existent) sont localisées dans le plan  (intersection des faisceaux émergents).
Pour les observer, on peut faire l’image du plan  par un objectif L (f = 85 mm) sur un écran E à distance D as-
sez grande. Assurez-vous que E est bien dans le plan conjugué de .
Observer l'existence de franges
 en l'absence de polariseurs
 en présence du polariseur P1 seul
 en présence du polariseur P2 seul
 en présence de P1 et P2.
Mesurer l'interfrange image I et déterminer le grandissement transversal G du montage.
Répondre aux questions suivantes.
Quelles sont les directions des lignes neutres du prisme (par rapport à l'horizontale) ?
Quel est le rôle du polariseur P1 ? Quel est le rôle du polariseur P2 ?
Quelle doit être l'orientation des "axes" des polariseurs par rapport aux lignes neutres du prisme pour observer
les franges les mieux contrastées ?
Pourquoi n'observe-t-on pas de franges quand l'axe de P1 ou/et P2 est horizontal ou vertical ?
Quelle est la mesure de  ? I ? |G| ?
Calculer l'interfrange i par les relations
i et iG
I
3.2.3 Déplacement des franges.
Déplacer le prisme perpendiculairement au faisceau incident. Observer le déplacement des franges sur l'écran.
Mesurer le déplacement y du prisme correspondant au défilement de N interfranges en un point de l'écran.
Ecran
L
P
cadre 2 : séparateur de faisceaux, mesure de .
E
Laser
P 1
W
LP
2
pp'
Cadre 3 : interférence en lumière polarisée.

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On montre que la différence de marche introduite par le
déplacement y transversal du prisme est donnée par :  =  y
= N
En déduire la valeur de l'angle  :
N
y
(3)
Recommencer plusieurs fois la mesure.
Compléter le tableau des résultats.
En déduire la valeur de  par cette méthode avec son in-
tervalle de confiance.
Comparer les valeurs obtenues par (1), (2) et (3).
Sur le schéma du Cadre 4, montrer que le chemin optique
du rayon R1 (de polarisation horizontale o) est (on admet la
déviation  très faible) :
d n ey n ey
o e1
2 2
tan tan 
Calculer de même le chemin optique du rayon R2 (de pola-
risation verticale). Montrer que la différence de marche est
donnée par :
  2 n n y
o e tan
En déduire l'expression de la différence de marche :
  y (4)
A.N : de combien faut-il déplacer le prisme pour obtenir
une différence de marche de /4; /2; 3/4;  ?
3.3 Projection des franges sur un objet
Il s'agit de mesurer la forme d'un objet, sans contact,
permettant d'obtenir les coordonnées tridimensionnelles
d'un grand nombre de points.
Le relief de l'objet est une fonction décrivant l'altitude z = f(x,y) du point de la surface.
On projette des lignes zi = f(x,yi) sur la surface.
Nous utiliserons pour cela les franges au profil sinusoïdal localisées dans le prisme de Wollaston dont on fera
l'image avec un grandissement transversal GT = -8. Les franges auront alors un pas p0 = 8i.
Projetées sur plan de référence, sous une incidence , les lignes dessineront un réseau de pas p : cos
p
p0
Les franges sont observées par une caméra CCD dans une direction perpendiculaire au plan de référence.
Un plan de référence donne une image semblable à celle du cadre 6.
Projetées sur l'objet d'étude, les franges seront déformées par le relief (cadre 7).
Plusieurs traitements de l'image peuvent être envisagés pour conduire au relief ou au profil.
Nous utiliserons la méthode du décalage de phase qui permet un bon contraste. Elle aboutit à une image pha-
sée de la référence (cadre 9) et de l'objet (cadre 8) puis au profil modulé
(cadre 12) et enfin au profil après démodulation (cadre 10).
Un étalonnage permettra ensuite de convertir les niveaux de gris du
profil en altitude pour chaque point.
0
y
z
e
R
1
R
2
Cadre 4 : chemin optique d'un rayon incident en y.
Mesure N° 1 2 ….
y (mm)
N
 (mrad)
 (')
Tableau 1
cadre 5 : Image 3D

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cadre 6 : image du plan de référence. cadre 7 : Image de l'objet.
cadre
8
: Image phasée de l'objet
cadre 9 : Image phasée de la référence
cadre 10 : Image démodulée (dépliée) et
calibrée (étalonnée).
L (10 mm) 1
L (300 mm) 2
W
P
1
P
2
E
15 à 20°
p
1
= 170 mm
p'
1 = 1350 mm
CCD
L (150 mm) 3
310 mm
Obj
25 mm
P.I.
cadre 11 : Montage interférométrique et projection des franges
cadre 12 : Image modulée ou pliée de
l'objet : soustraction des images ph
a
sées

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3.4 Description et géométrie du montage optique.
Disposer les éléments du montage conformément au cadre 11 . On veillera à respecter les consignes suivantes :
 W est placé sur une platine motorisée P.I. permettant sa translation perpendiculaire à l'axe M2E.
 L1 et L2 forment un expanseur de faisceau. Calculer la distance L1L2.
 W et E sont conjugués par la lentille L (f = 15 cm) qui réalise un grandissement transversal GT = –8. On choisira
pour cela p1 = 17 cm et p'1 = 135 cm.
 L' "axe" du polariseur P1 est à 45° des lignes neutres de W. L'axe de P2 est perpendiculaire à P1 (polariseurs
croisés).
 E est l'objet de référence (plaque blanche) monté sur support 3D. Le plan de E est incliné de 15 à 20° par rap-
port à M2E.
 La caméra, à environ 30 cm de E, observe ce plan dans une direction normale au plan, faisant l'angle   15 à
20° avec les faisceaux. On peut pour cela réaliser un triangle rectangle WEH avec WE = 152 cm; EH  145 cm
et HW  50 cm ou utiliser le gabarit en carton mis à votre disposition.
Montrer le montage à un professeur.
3.5 Projection de franges sur un profil.
3.5.1 Profil plan (référence)
D’une frange à l’autre, la phase varie de 2. Un point d’abscisse x est caractérisé par la phase
p
x
2
Réf
Elle est périodique de période p.
3.5.2 Profil non plan (objet).
Observer le schéma du cadre 13 les franges sont
projetées sur un objet non plan et observées avec la
caméra.
Un point d’abscisse x et altitude z est caractérisé par
la phase
p)tan(*zx
Obj
 2 (3)
On en déduit que la différence  = Obj – Réf est pro-
portionnelle à z :
p)tan(*z 
 2
Une variation d'altitude
)tan(
p
z
provoque un dé-
phasage de 2.
3.6 Le décalage de phase
La méthode consiste à enregistrer trois autres images des franges déphasées de /2,  et 3/2 pour l'objet de
référence (plan) et pour l'objet dont le relief est à étudier.
Il suffit pour cela de déplacer le prisme de Wollaston grâce à la platine motorisée.
Les intensités sont des expressions :
y,xcosC1
0 II00
 2
y,xcosC1
0
II90
 y,xcosC1
0
II180
cadre 13 : projection de franges
0 à /2 /2 à   à 3/2 3/2 à 
Signe de
S
Signe de
C
Tableau 2 : Etude des signes