prisme de wollaston - Mise en oeuvre des systèmes

TP Phy N°19
LEGT Saint-Louis
TS2 Photonique
PRISME DE WOLLASTON - PROFILOMETRIE
Durée 3h. Ce TP comporte 6 pages.
1. MATERIEL/LOGICIELS/DOCUMENTS
Logiciel Excel – Logiciel VisuIm – Laser He-Ne – –
Lentilles (f = 10; 150; 300 mm) – Polariseurs – Miroirs –
Prisme de Wollaston – Eléments mécaniques de liaison–
Platine motorisée Polytec – Carte de commande platine installée dans ordinateur – Carte d’imagerie Matrox Meteor II –
Caméra CCD avec objectif – Objets à étudier - Cours
chap.BIR1.
2. INTRODUCTION
2.1 Le prisme de Wollaston.
Un prisme de Wollaston est constitué de deux prismes en quartz. Dans le premier, l'axe optique est dans le
plan de figure (Cadre 14 en haut), dans le second, l'axe
optique est perpendiculaire au premier. (Cadre 14 en
bas).
Les indices ne et no du quartz sont donnés Cadre 1 Cadre 1 : la biréfringence du quartz.
en fonction de  et Cadre 15 à 589nm.
La biréfringence est peu dépendante de la longueur d'onde.
Etudier en s'aidant des exercices du chapitre BIR1 comment un rayon incident sur un prisme de Wollaston en
quartz est séparé en deux ondes e et o.
L'angle  séparant les faisceaux émergents est donné par :
  2ne  no  tan  (1)
2.2 But du TP
Le prisme de Wollaston est un diviseur d'amplitude et séparateur de polarisations. Un faisceau monochromatique incident donne deux faisceaux o et e de polarisations orthogonales et séparés d'un angle .
On cherchera à comprendre dans une première partie les conditions (cohérence de phase et de polarisation)
qui permettent l'interférence des faisceaux o et e.
3. TRAVAIL DEMANDE
3.1 Construction d'Huygens.
Compléter le schéma de la figure du Cadre 15
Précisez la polarisation des rayons émergents.
Calculer avec (1) l'écart  (en mrad et ' ) entre les faisceaux à 633 nm. (Donnée constructeur :  = 18°.)
3.2 Interférences en lumière polarisée.
3.2.1 Etude des faisceaux émergents.
Placer d’abord le laser L muni d'un expenseur de faisceau, le polariseur P, et le prisme de Wollaston W, monté
sur une table à déplacements micrométriques.
Observer : W sépare le faisceau parallèle incident en deux faisceaux rectilignement polarisés orthogonaux.
Ils font entre eux un angle .
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Ecran
P
L
cadre 2 : séparateur de faisceaux, mesure de .
Faire tourner l’"axe" du polariseur P (axe = direction de polarisation privilégiée transmise par P). Observer les
extinctions successives des faisceaux. En déduire leur direction de polarisation respective : ce sont les lignes neutres du cristal.
Mesurer l’angle . Il suffit pour cela de mesurer la distance L des deux traces, sur un écran placé à une distance
 L  L

D de W :   2 ATAN
(2)
 2D  d
3.2.2 Franges localisées
Les franges (si elles existent) sont localisées dans le plan  (intersection des faisceaux émergents).
Pour les observer, on peut faire l’image du plan  par un objectif L (f = 85 mm) sur un écran E à distance D assez grande. Assurez-vous que E est bien dans le plan conjugué de .
Observer l'existence de franges
 en l'absence de polariseurs
 en présence du polariseur P1 seul
 en présence du polariseur P2 seul
 en présence de P1 et P2.
Mesurer l'interfrange image I et déterminer le grandissement transversal G du montage.
Répondre aux questions suivantes.
Quelles sont les directions des lignes neutres du prisme (par rapport à l'horizontale) ?
Quel est le rôle du polariseur P1 ? Quel est le rôle du polariseur P2 ?
Quelle doit être l'orientation des "axes" des polariseurs par rapport aux lignes neutres du prisme pour observer
les franges les mieux contrastées ?
Pourquoi n'observe-t-on pas de franges quand l'axe de P1 ou/et P2 est horizontal ou vertical ?
Quelle est la mesure de  ? I ? |G| ?
Calculer l'interfrange i par les relations

I
i
et i 

G
3.2.3 Déplacement des franges.
Déplacer le prisme perpendiculairement au faisceau incident. Observer le déplacement des franges sur l'écran.
Mesurer le déplacement y du prisme correspondant au défilement de N interfranges en un point de l'écran.
P1
W
L
P2
E

Laser

p'
p
Cadre 3 : interférence en lumière polarisée.
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On montre que la différence de marche introduite par le
déplacement y transversal du prisme est donnée par :  =  y
= N
N
En déduire la valeur de l'angle  :  
(3)
y
Recommencer plusieurs fois la mesure.
e
y 
R1

R2
Compléter le tableau des résultats.
En déduire la valeur de  par cette méthode avec son inz
0
tervalle de confiance.
Comparer les valeurs obtenues par (1), (2) et (3).
Sur le schéma du Cadre 4, montrer que le chemin optique
du rayon R1 (de polarisation horizontale o) est (on admet la
déviation  très faible) :
e

e

d1  no   y tan   ne   y tan 
2

2

Cadre 4 : chemin optique d'un rayon incident en y.
Calculer de même le chemin optique du rayon R2 (de polarisation verticale). Montrer que la différence de marche est
donnée par :
Mesure N°
1
2
….
  2no  ne  y tan 
En déduire l'expression de la différence de marche :
  y (4)
A.N : de combien faut-il déplacer le prisme pour obtenir
une différence de marche de /4; /2; 3/4;  ?
y (mm)
3.3 Projection des franges sur un objet
 (')
Tableau 1
N
 (mrad)
Il s'agit de mesurer la forme d'un objet, sans contact,
permettant d'obtenir les coordonnées tridimensionnelles
d'un grand nombre de points.
Le relief de l'objet est une fonction décrivant l'altitude z = f(x,y) du point de la surface.
On projette des lignes zi = f(x,yi) sur la surface.
Nous utiliserons pour cela les franges au profil sinusoïdal localisées dans le prisme de Wollaston dont on fera
l'image avec un grandissement transversal GT = -8. Les franges auront alors un pas p0 = 8i.
p
Projetées sur plan de référence, sous une incidence , les lignes dessineront un réseau de pas p : p  0
cos 
Les franges sont observées par une caméra CCD dans une direction perpendiculaire au plan de référence.
Un plan de référence donne une image semblable à celle du cadre 6.
Projetées sur l'objet d'étude, les franges seront déformées par le relief (cadre 7).
Plusieurs traitements de l'image peuvent être envisagés pour conduire au relief ou au profil.
Nous utiliserons la méthode du décalage de phase qui permet un bon contraste. Elle aboutit à une image phasée de la référence (cadre 9) et de l'objet (cadre 8) puis au profil modulé
(cadre 12) et enfin au profil après démodulation (cadre 10).
Un étalonnage permettra ensuite de convertir les niveaux de gris du
profil en altitude pour chaque point.
cadre 5 : Image 3D
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cadre 7 : Image de l'objet.
cadre 6 : image du plan de référence.
cadre 8 : Image phasée de l'objet
cadre 9 : Image phasée de la référence
cadre 12 : Image modulée ou pliée de
l'objet : soustraction des images phasées
L1 (10 mm)
L2 (300 mm)
P1
cadre 10 : Image démodulée (dépliée) et
calibrée (étalonnée).
CCD
L3 (150 mm)
Ob
25 m j
m
P2
W
15 à 20°
E
310 mm
p1 = 170 mm
p'1 = 1350 mm
P.I.
cadre 11 : Montage interférométrique et projection des franges
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3.4 Description et géométrie du montage optique.
Disposer les éléments du montage conformément au cadre 11. On veillera à respecter les consignes suivantes :
W est placé sur une platine motorisée P.I. permettant sa translation perpendiculaire à l'axe M2E.
L1 et L2 forment un expanseur de faisceau. Calculer la distance L1L2.
W et E sont conjugués par la lentille L (f = 15 cm) qui réalise un grandissement transversal GT = –8. On choisira
pour cela p1 = 17 cm et p'1 = 135 cm.
 L' "axe" du polariseur P1 est à 45° des lignes neutres de W. L'axe de P2 est perpendiculaire à P1 (polariseurs
croisés).
 E est l'objet de référence (plaque blanche) monté sur support 3D. Le plan de E est incliné de 15 à 20° par rapport à M2E.
 La caméra, à environ 30 cm de E, observe ce plan dans une direction normale au plan, faisant l'angle   15 à
20° avec les faisceaux. On peut pour cela réaliser un triangle rectangle WEH avec WE = 152 cm; EH  145 cm
et HW  50 cm ou utiliser le gabarit en carton mis à votre disposition.



Montrer le montage à un professeur.
3.5 Projection de franges sur un profil.
3.5.1 Profil plan (référence)
D’une frange à l’autre, la phase varie de 2. Un point d’abscisse x est caractérisé par la phase
x
Réf  2
p
Elle est périodique de période p.
3.5.2 Profil non plan (objet).
Observer le schéma du cadre 13 les franges sont
projetées sur un objet non plan et observées avec la
caméra.
Un point d’abscisse x et altitude z est caractérisé par
la phase
x  z * tan( )
 Obj  2
(3)
p
On en déduit que la différence  = Obj – Réf est proportionnelle à z :
z * tan( )
  2
p
Une variation d'altitude z 
p
provoque un détan( )
phasage de 2.
cadre 13 : projection de franges
3.6 Le décalage de phase
La méthode consiste à enregistrer trois autres images des franges déphasées de /2,  et 3/2 pour l'objet de
référence (plan) et pour l'objet dont le relief est à étudier.
Il suffit pour cela de déplacer le prisme de Wollaston grâce à la platine motorisée.
Les intensités sont des expressions :
I 00  I 0 1  C cosx, y 

 

I 90  I 0 1  C cos x, y    
2 


I180  I 0 1  C cosx, y    

0 à /2
/2 à 
 à 3/2
3/2 à 
Signe de
S
Signe de
C
Tableau 2 : Etude des signes
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
3  

I 270  I 0 1  C cos x, y  

2  


La résolution de ce système d'équations donne le déphasage (x,y) (modulo 2) en tout point de la surface étudiée.
L'opération *255/2 donne l'image phasée où l'éclairement de chaque point est l'image de sa phase (exprimée
en niveaux de gris NG modulo 256).
Calculez : S = I270 – I90 puis C = I00 – I180 puis
I
 I 90
T  270
. Montrez que ATAN (T) =  (modulo ).
I 00  I180
Etudier le signe de S et C en complétant le Tableau 2.
Exemple : on relève l'éclairement en NG d'un point sur les quatre images successives : I00 = 135 ; I90= 93 ; I180
= 205 ; I270 = 135.
Quelle est la phase  (modulo 2). Montrez que cette phase sera représentée par NG =106 (en niveaux de gris).
Expliquez le détail du calcul.
La différence des images phasées Obj – Réf permet d'obtenir le profil de l'objet (en NG modulo 256).
La démodulation permet d'obtenir le profil en NG.
L'étalonnage permet d'obtenir le profil z en µm.
3.7 Réalisation d'un profil.
3.7.1 Etalonnage en z
En acquisition permanente, déplacer l'objet de référence de z jusqu'à ce qu'une frange prenne la place de celle
qui la suivait (ou précédait).
Faire plusieurs essais.
Compléter le tableau Tableau 3.
p
Le calcul z 
conduit à z  3 mm.
tan( )
1
….
5
En cas de contradiction rechercher l'erreur et faire appel à Mesure N°
un professeur. Enregistrer votre Tableau 3 sous Moiré2.xls.
Placer cette valeur de z dans le paramètre qui permet de
définir l'échelle en µm du menu profil.
z
z moyen = ………….. µm
z calculé  3 mm
Tableau 3 : étalonnage en z
3.7.2 Mesure d'un profil
Dans Acq. image phasée à quatre images, Introduire les paramètres permettant d'obtenir les déphasages
de /2 entre images successives .
Faire l'acquisition de l'image phasée du plan de référence. L'enregistrer : réf_phasée.tif.
Placer l'objet sur le plan de référence et réaliser l'image phasée de l'objet. Enregistrer Obj.tif et obj_phasée.tif.
Poursuivre les opérations (calculs, éventuellement filtrages, démodulation). Enregistrer Démodulée.tif.
Demander le profil et relever (en µm) l'altitude de certains points remarquables du profil de l'objet.
Reprendre la manipulation pour bien maîtriser les différentes opérations.
Présenter un exemple à un professeur.
Enregistrer un exemple bien choisi sous Profil.tif.
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NOMS : ……………………….
……………………..
FEUILLE A RENDRE AVEC LE COMPTE-RENDU
BAREME CORRECTION
___/3
Schéma + calcul  (formule 1)
3.1
Mesures  ; I ; G (par visualisation des franges)
___/3
3.2.2
Réponses aux questions
Tableau 1 de mesures . Valeur de . (par déplacement des franges) (3)
___/3
3.2.3
Démonstration d1 ; d2 ;  (4)
3.4
Réalisation et description du montage
3.6
Décalage de phase – Tableau 2
___/2
Etalonnage – Tableau 3
___/2
___/4
3.7
Mesure d'un profil
___/3
kkkkkkk
SURFACES D'ONDE
WOLLASTON
Vo
Axe opt.

Ve
Rayon
incident
Ve
e
al
m
r
No
Vo
Axe opt.
Quartz :
n =1,5442
n =1,5533
O
E
Cadre 14 : surfaces d'onde o
et e
Cadre 15 : construction d'Huyghens.
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