ajp-jphysrad_1952_13_10_473_0.

D´etermination des moments nucl´eaires `a partir des
spectres hertziens
Georges J. Bene
To cite this version:
Georges J. Bene. D´etermination des moments nucl´eaires `a partir des spectres hertziens. J.
Phys. Radium, 1952, 13 (10), pp.473-479. <10.1051/jphysrad:019520013010047300>.<jpa-
00234624>
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473.
EXPOSÉS
ET
MISES
AU
POINT
BIBLIOGRAPHIQUES
DÉTERMINATION
DES
MOMENTS
NUCLÉAIRES A
PARTIR DES
SPECTRES
HERTZIENS
Par
GEORGES
J.
BENE,
Institut
de
Physique,
Université
de Genève.
Sommaire.
-
Après
une
rapide
description
de l’interaction
magnétique
et
électrostatique
entre
le
noyau
et
un
électron
atomique, on expose
les
principales
méthodes
de
spectroscopie
hertzienne
permettant
la mesure
des
moments
magnétiques
et
électriques
quadrupolaires
des
noyaux
à l’exclusion
des
méthodes
de
résonance.
Les
jets
atomiques,
les
spectres d’absorption
moléculaire
dans le domaine
centimétrique
et
l’étude
de
l’effet
d’un
champ magnétique
sur ces
spectres
fournissent
quelques
exemples.
LE
JOURNAL
DE
PHYSIQUE
ET LE RADIUM. TOME
13,
OCTOBRE
i952,
L’interaction du
noyau
avec
les électrons
ato-
miques
ou
moléculaires,
avec
un
champ
extérieur
électrique
ou
magnétique,
ou
souvent ,
avec
des
combinaisons
de ces
divers
éléments,
est
à
la base
de
la
détermination
des
moments
nucléaires.
Historiquement,
l’étude
a
d’abord
été faite
dans
le
domaine
optique :
une telle
investigation
présentait
le
grave
inconvénient
d’être
peu
précise;
en effet,
les
quanta
mis
en jeu
sont
de
faible
énergie
et
les
déplacements
ou
les
intervalles
spectraux
sont
souvent
peu
importants.
Les
domaines hertzien
et.
ultra-
hertzien
[1]
présentent
plusieurs
avantages
très
importants :
i°
les
fréquences
mises
en
jeu
étant de l’ordre
de
grandeur
des
fréquences
des transitions
hyperfines,
celles-ci
sont
observées
comme
effets
du
premier
ordre;
2°
l’emploi
des
techniques radioélectriques
a
aug-
menté dans
d’énormes
proportions
le
pouvoir
sépa-
rateur
des
appareils
dispersifs; par exemple,
dans
l’ùltràhertzien,
le
pouvoir séparateur
est
100000 fois
celui
du
meilleur
réseau
infrarouge.
Nous
étudierons d’abord
les
interactions
du
noyau
les
plus
importantes
du
domaine
hyperfin,
puis,
sur
quelques
exemples,
leur
application
à
la
détermina-
tion
des
moments
magnétiques
et
des
moments
électriques
quadrupolaires
des
noyaux,
éliminant
tout
ce
qui
se
rapporte
directement-
soit à
la
déter-
mination
des
spins
nucléaires,
soit
à
la
résonance
magnétique
nucléaire
[2].
A.
Interaction
magnétique
entre
le
noyau
et
un
électron
atomique. -
Le
champ
magnétique.
créé
à
l’emplacement
du
noyau
par
un
électron
atomique
est
composé
de
deux termes :
’
1.
Le
champ
Hl
créé
par
l’électron,
supposé
dépourvu
de
spin.
Un
tel
électron,
de
charge
e et
de
vitesse
v,
parcourant
son
orbite
est
équivalent
à
un
courant
électrique
ev,
et
le
champ
créé en
un
point
P,
à
une distance
r
de la
particule
a
pour
grandeur,
d’après
la
loi
de
Biot
et Savard :
mais
rrar
1B
v
=
moment
angulaire,
quantifié
=
1ïL,
donc
2.
le
champ
Hs
dû
au
spin
de
l’électron;
c’est
le
champ
d’un
petit aimant
de
moment
magnétique ,e,
à
une
distance r.
Le
potentiel
créé
est
et le
chanip
On
sait
que
le
spin
s
et
le
moment
magnétique poe
de l’électron
sont
colinéaires
et
satisfont
à
la
relation
d’où
Dans
le
champ
de
l’électron,
l’énergie
du
moment
,
magnétique
nucléaire
est
avec
et
l’énergie
magnétique
du
noyau,
c’est-à-dire
le
déplacement
global
d’énergie
vaut
Le
moment
magnétique
et
le
spin
nucléaire
sont
colinéaires :
1
prend
un
mouvement
de
précession
autour
de
J ;
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019520013010047300

474
en
moyenne,
seule
la
composante
de
1
sur
J n’est
pas
nulle,
c’est-à-dire
--&#x3E; --&#x3E;
--&#x3E;
En
remarquant
que
J
=
L
+
s,
que
fiL
=
r
1B
v
et
par
conséquent
L
perpendiculaire
à
r,
que
la
moyenne
spatiale
de
COS2
(r.
s)
== 3 1
il
reste
Le
calcul
classique
est
terminé;
les
carrés
sont
à
remplacer
par
les
expressions
quantiques
corres-
pondantes ;
la
moyenne
de £
se
calcule à
partir
de
r3
la
fonction
d’onde
de
l’électron 03A8
par
la relation
On a
finalement
la
relation
*
ou,
en
appelant
a
tout
ce
qui
est
hors du crochet
L’application
de
cette
relation
n’est
pas
aisée.
Il
faut,
en
effet,
connaître
avec
beaucoup
d’exactitude
la
fonction
d’onde
électronique,
surtout
au
voisinage
du
noyau;
c’est
précisément
dans
cette
région que
les
expressions
de
Schrôdinger
et de Dirac
sont
divergentes
et
compliquées.
On
peut
éviter
ce
calcul
en
étudiant le
doublet de structure
fine
électro-
nique
Ov,
qui
contient le
terme r3 ;
on
arrive
ainsi
à
obtenir le
moment
magnétique
nucléaire
avec
une
précision
de
10
pour
I00
environ.
L’intérêt de
cette
méthode
pour
la
détermination
des
rapports
gyromagnétiques
nucléaires
a
bien
diminué
depuis
la
découverte
de
la
résonance
magné-
tique
nucléaire. Renzetti
[3]
l’a
utilisée
dans
le
domaine
hertzien
pour
déterminer le moment
magné-
tique
des
isotopes
du
gallium.
Son
intérêt
actuel
réside
surtout
dans
la
détermination des
moments
quadrupolaires
des
noyaux,
comme
nous le
verrons
plus
loin.
B. Interaction
électrostatique
entre
le
noyau
et un
électron
atomique. -
Avant
de
passer
à
l’étude
d’une
telle
interaction,
nous définirons
les
divers
moments
électriques
d’une
distribution
statique
quelconque
d’électricité.
Une telle
distribution,
de
volume
v,
de
densité
p,
produit
en
un
point
P
qui
lui
est
extérieur,
un
potentiel
expression
dans
laquelle
r est
la distance
de
P à
l’élément
de
volume
dv de
densité
p
[4].
Si l’on
choisit
un
point
de
référence
0
dans le
volume
v,
on aura
et t
Soit M
un
point
intérieur
à l’élément de
volume
dv,
on
pose
Dans
ces
conditions
Remplaçons
r
par
cetie
expression
dans
la
formule
(A)
et
développons
la
parenthèse
du
dénominateur
en
fonctions
sphériques,
on
obtient
Dans cette
suite,
le
premier
terme
représente
le
potentiel
si
toute
la
charge
était concentrée
en
0,
Fig.
i.
le
second,
le
terme
dipolaire
électrique,
le
troisième,
le terme
quadrupolaire,
etc.
L’énergie
coulombienne
d’interaction
de deux
distri-
butions
d’électricité
est
expression
dans
laquelle
r
est
la
distance
des
élé-
ments
dv,
et
dv,
des
deux
distributions
de
volumes v1
et
v,
et
de densités
p,
et
P2
( fig.
I).
Cette
relation
s’applique
directement
à
l’interaction
électrostatique
du
noyau
et des électrons.
Si
la
densité
de
charge
nucléaire
est +
e pn
et
la
densité
de
charge
élec-
tronique
- epe,
si
dvn
et
dve
sont des
éléments
de
volume
à
la
distance
r,
l’expression
ci-dessus
devient
on
peut
encore
développer I en
fonctions
sphériques
r

475
et
en
déduire
les termes
mono;
di
et
quadrupolaire;
on
obtient
Calculons
cette
énergie
dans
un cas
simple;
on
suppo-
sera
que
la
charge
nucléaire
présente
la
symétrie
de
rotation
autour
de
I et
que
la
charge électronique
présente
la
symétrie
de
rotation
autour
de
J. La
charge
nucléaire
sera
schématisée
par
une
charge
ponctiforme +
(Z
-
i) e,
située
au
centre
du
système
et
par
deux
demi-charges
2
situées
sur
l’axe
I
2
aux
distances
±
rn
de
0.
La
charge
électronique
-
e
sera
elle
aussi schématisée
par
deux
demi-charges
- e-2,) 2
situées
sur l’axe J
aux distances
± re
de
0.
L’inter-
action
coulombienne
entre
noyau
et
électron est
égale
à
la somme des
diverses
contributions
ponc-
tuelles,
soit
(fig.
2)
La
réduction
conduit
à
l’expression
Les
charges
présentant
un
centre
de
symétrie,
l’énergie
dipolaire
est nulle
et
l’énergie
quadrupolaire
vaut
De même
que,
dans
l’expression
(A’),
la distribution
électrique
caractérisant
le
moment
quadrupolaire
était
donnée
par
la
valeur
de
l’expression
(s2)
(3
COS203B8
-
I ),
calculée
sur tout le
volume
de la
distribution,
on
rendra
plus
expressive
l’expression
de
W n,e
en
faisant
apparaître
les
termes
Dans le
modèle
choisi,
en
=
03B8e
=
o,
donc
on
a
alors
On
voit
que
l’énergie
est
nulle
si
qe
ou qn
est
nul.
L’un
des deux termes de la
parenthèse
est
indépen-
dant
de
(I.J))
il est
donc
identique
pour
tous
les
termes d’un
multiplet,
et
la
structure
hyperfine
anormale
est
caractérisée
par
le terme
La
quantification
de
(I.J)
nous donne
(voir
calcul
plus
loin)
.
avec
donc
.
Fig. 2.
en
général
on
peut
résoudre
par
rapport à qn
Si
la
fonction
d’onde
électronique
est
séparable,
le
crochet
du
dénominateur
devient
et
La
partie
radiale
présente
les
mêmes difficultés
d’évaluation
que
pour
le
cas des
moments
magné-
tiques
nucléaires. Si
ces
derniers
sont
connus,
il
sera
possible,
dans
certains
cas,
comme nous
le
verrons,
de
l’éliminer.
La
partie angulaire
est assez
bien
connue
pour
les
atomes,
mais
beaucoup
moins
pour
les molécules.
La
loi de
séparation
hyperflne
des
spectres
pré-
sentant
à
la fois
les deux
types
d’interaction
indiqués
ci-dessus
peut
se
mettre
sous
la
forme

476
-
Par
exemple,
H.
Lew
[5],
étudiant
la
structure
hyper-
fine de
l’état
2P3 3
de
Al27
est
conduit
à
la
détermina-
2
tion
des
constantes a
et b,
qui,
ici,
correspondent
à
Dans ces
expressions, a
et 3’ sont
des
constantes
relativistes,
introduites
par
Casimir
[6];
le
calcul
du
rapport y
= ab
permet
d’éliminer
(r-3)
et
l’on
voit
que,
si
gl
est
connu,
on
peut
calculer
Q.
Lew
en
a
déduit
La
même
méthode
a
permis
à
Davis,
Feld,
Zabel
et
Zacharias
[7]
de
calculer
les
moments
électriques
quadrupolaires
de
Cl35
et
de
C’17’
Le cas
des
molécules est
beaucoup plus complexe;
il’
faut,
en
effet,
connaître
la
distribution
spatiale
des
charges
dans
la
molécule,
laquelle suppose
la
détermination
des
fonctions
propres
des
électrons :
le
calcul
n’a été fait
avec
précision que pour
la
molé-
cule
d’hydrogène.
Townes
et
Dailey
[8]
ont
proposé
une méthode
pour
avoir
une valeur
approximative
de
Ces
auteurs ont
montré
que
la
grandeur
de qe
à
la
position
du
noyau
étudié
dépend
presque
exclusi-
vement
de
la
manière dont
les orbites
p
les
plus
inférieures sont
occupées par
les électrons de
valence.
Dans
un
atome,
en
effet,
les
orbites
s,
les couches
complètes,
ont la
symétrie
sphérique
et
n’apportent
aucune
contribution
à
l’énergie
d’interaction
quadru-
polaire.
A
titre
d’exemple,
à un
atome
de
chlore,
il
manque
un
électron
p
pour
avoir
une
couche
complète;
on
aura
donc
qe
élevé;
dans
une molécule
linéaire,
ôù
entre
l’atome
de
chlore :
a.
si la liaison
est
covalente,
l’électron
manquant
est
dans
l’axe
moléculaire
et qe
est
élevé;
b.
si
la liaison
est
ionique,
l’électron,
p
ne
manque
plus
et
qe
est
faible;
c.
dans
les
cas
hybrides (deux
cas
ci-dessus
ou
hybridation s - p),
on
aura
qe
intermédiaire.
Il
y
a
plusieurs
contributions
possibles
à qe
dans
une
molécule :
électrons
de
valence
de
l’atome en
question;
distorsion
des
couches
complètes
de ce même
atome
sous
l’influence
des autres atomes de
la molé-
cule ;
Influence des
autres
charges
de la molécule :
ions
et
électrons distants
de
plus
de I Á. ’
Townes
et
Dailey
ont montré
que
la
première
contri-
bution
n’est
importante
que
pour
l’état
p
le
plus
inférieur,
tandis
que,
en
regard
de
celle-ci;
les deux
autres
sont
le
plus
souvent
négligeables.
Ils ont ainsi
constaté
que,
pour
N,
Cl,
As,
la
fonction
d’onde
électronique
moléculaire
pouvait
être
approximée
par
une
fonction
p
atomique
avec
15
pour
i o0
d’état
s,
que
les
halides
alcalins
ont
un
caractère
covalent
inférieur
à
3
pour
100. Pour
ces
derniers,
6.v
est
connu,
Zi Z - 4,
on
en
déduit qe
et
la
connaissance du
couplage
quadrupolaire
eqe
Q
per-
,
mettra
de calculer
Q.
Les
pourcentages
d’hybridation sp
et sd
sont
plus
difficiles
à
déterminer
et ceci
explique
la
divergence
des
résultats
obtenus.
Étude de
l’effet
Zeemann dans
le
domaine
herttien.
-
L’étude
de l’effet
Zeemann
a
apporté
une
contri-
bution
intéressante
à
la
connaissance des
moments
nucléaires :
soit
indirectement,
en
permettant
de
déterminer
avec
beaucoup
de
précision
les
intervalles
énergé-
tiques
des
niveaux
hyperfins
dus aux
interactions
qui
ont
été
examinées
ci-dessus;
soit
directement,
par
la
détermination
du
facteur g
total,
lié
à
l’intervalle
des
composantes
Zeemann
d’une raie
déterminée.
Dans
un
champ magnétique
H,
l’énergie
d’un
système
doué
d’un moment
magnétique 1-1
s’exprime
par
la
relation
dans
laquelle
gI+
est
la
projection
de U
dans
la
direc-
tion du
champ.
Dans le
cas
d’un
atome,
cette
énergie
peut prendre
2
J
+ 1
valeurs
comprises
entre
et
Si l’on pose M == J, J - I, etlii-i = - - li M, 2cm
les
règles
de
sélection
AM
= o,
::f:: i
conduisent
à
l’observation
de
trois
raies :
AM
=
o,
composantes
n,
polarisation parallèle
au
champ ;
AM==±
i,
composantes a,
polarisation perpendi-
culaire
au
champ,
c’est
l’effet Zeeman
normal,
dû
au
moment
magné-
tique
produit
uniquement
par
la révolution
de l’élec-
tron sur
son orbite
(S
=
o).
Si
le
spin
de
l’électron entre
en jeu, l’expression
de
la
projection
gH
sur la direction
du
champ
est
à
modifier :
avec
pour
l’orbite,
go
= i
(effet
Zeeman
normal); pour
le
spin
électronique, g =
2,
on
observe alors
l’effet
Zeeman
anormal
des
multiplets
S# o
et
g = I.
Dans
le domaine
hyperfin,
on observe
un effet
Zeeman
anormal
dans
lequel
les deux
facteurs g
composants
seraient
différents
de
I :
au
spin
nucléaire
I
correspond
le
gi
nucléaire;
au
moment
électronique
total
J
correspond
le
ge
électronique
et,
dans
ce
cas,
Calcul
du
g
total.
-
Dans un
champ
magnétique
assez
faible
pour
éviter l’effet
Back-Goudsmit,
équi-
valent
hyperfin
de
l’effet
Paschen-Back,
les vecteurs
I
et J
d’une
part,
P.I
et
Iii
d’autre
part,
se
composent