Mécanique Quantique, une introduction

Mécanique Quantique,
une introduction
Philippe Ribière
[email protected]
Lycée Marceau
15 Octobre 2013
1. Au début du XXe siècle...
Au début du XXe siècle:
Au début du XXe siècle:
Mécanique, mouvement des planètes et autres objets stellaires, est bien connue
Au début du XXe siècle:
Révolution industrielle
Au début du XXe siècle:
Révolution industrielle
Au début du XXe siècle:
Révolution industrielle
Au début du XXe siècle:
Théorie cohérente pour la lumière (onde électromagnétique)
Au début du XXe siècle:
" A part une petite difficulté dans le rayonnement, la Physique est terminée. "
Lord Kelvin
Au début du XXe siècle:
Quelques difficultés:
Au début du XXe siècle:
Quelques difficultés:
Spectre discret de H:
Au début du XXe siècle:
Quelques difficultés:
Spectre discret de H:
Naissance de la mécanique quantique
Au début du XXe siècle:
Quelques difficultés:
Naissance de la mécanique relativiste
2. Introduction à la mécanique quantique
2. Introduction à la mécanique quantique
2.1. Approche classique de la polarisation
La polarisation
direction de
propagation
La polarisation
direction du champ électrique
direction de polarisation
E
direction de
propagation
La polarisation
direction du champ électrique
direction de polarisation
E quelconque
direction de
propagation
La polarisation
direction du champ électrique
direction de polarisation
E quelconque
E sur Ux
polariseur
Ux
direction de
propagation
La polarisation
direction du champ électrique
direction de polarisation
E quelconque
E sur Ux
polariseur
Ux
E sur Ux'
polariseur
analyseur
Ux'
direction de
propagation
La polarisation
direction du champ électrique
direction de polarisation
E quelconque
E sur Ux
Intensité
I
polariseur
Ux
E sur Ux'
polariseur
analyseur
Ux'
Loi de Malus
Intensité
I cos²(
direction de
propagation
La polarisation
direction du champ électrique
direction de polarisation
E quelconque
E sur Ux
Intensité
I
Ux= cos Ux' +sin Uy'
polariseur
Ux
E sur Ux'
polariseur
analyseur
Ux'
Loi de Malus
Intensité
I cos²(
direction de
propagation
E sur Ux
La polarisation
Uy'

Ux'
direction du champ électrique
direction de polarisation
E quelconque
E sur Ux
Intensité
I
Ux= cos Ux' +sin Uy'
polariseur
Ux
E sur Ux'
polariseur
analyseur
Ux'
Loi de Malus
Intensité
I cos²(
direction de
propagation
La polarisation
direction du champ électrique
direction de polarisation
E quelconque
E sur Ux
Intensité
I
Ux= cos Ux' +sin Uy'
polariseur
Ux
E sur Ux'
polariseur
analyseur
Ux'
Intensité
I cos²(
direction de
propagation
Loi de Malus
=45°, 50% de la lumière passe (polarisée sur Ux')
50% de la lumière est réfléchie (polarisée sur Uy')
2. Introduction à la mécanique quantique
2.2. Approche quantique de la polarisation
direction de
propagation
atténuateur
direction de
propagation
Durée 1s
Durée 100s
Les quanta de lumière: les photons
direction du champ électrique
direction de polarisation
atténuateur
Un photon
polariseur
|Ux>
Ux
direction de
propagation
direction du champ électrique
direction de polarisation
atténuateur
Un photon
polariseur
|Ux>
Ux
??????????
polariseur
analyseur
Ux'
direction de
propagation
direction du champ électrique
direction de polarisation
atténuateur
Un photon
polariseur
|Ux>
Ux
polariseur
analyseur
Ux'
Passe ou
ne passe pas
direction de
propagation
direction du champ électrique
direction de polarisation
atténuateur
Un photon
polariseur
|Ux>
Ux
S'il passe ...
polariseur
analyseur
Ux'
|Ux'>
direction de
propagation
direction du champ électrique
direction de polarisation
atténuateur
Un photon
|Ux>=cos |Ux'> + sin |Uy'>
polariseur
|Ux>
Ux
polariseur
analyseur
Ux'
|Ux'>
Passe ou
ne passe pas
direction de
propagation
direction du champ électrique
direction de polarisation
atténuateur
Un photon
|Ux>=cos |Ux'> + sin |Uy'>
polariseur
|Ux>
Ux
polariseur
analyseur
|Ux'>
Ux'
la probabilité de passer est de cos²
=45°, cos²=50%
Passe ou
ne passe pas
direction de
propagation
Postulats fondamentaux de la mécanique quantique:
1. L'état du système quantique est défini par un vecteur appelé ”ket”
|Ux>, |Ux'>
2. Une quantité mesurable est décrite par une matrice appelée ”observable”
matrice = Px' un projecteur sur la direction de polarisation
Px'|Ux'>=1.|Ux'> et Px'|Uy'>=0
Px'= ( 1 0 )
(0 0)
3. La mesure d'une grandeur physique ne donne que les valeurs propres de l'observable
les valeurs propres du projecteur sont 0 (ne passe pas) et 1 (passe)
4. Lors d'une mesure, la probabilité de trouver la valeur propre est le carré du produit
scalaire du ket et du vecteur propre
<Ux'|Ux>²= cos² 
5.Après la mesure, l'état du système devient le vecteur propre associé à la mesure.
Si le photon est passé, son état est alors |Ux'> (réduction du paquet d'onde)
6. L'évolution de l'état propre est décrite par l'équation de Schrödinger
direction du champ électrique
direction de polarisation
atténuateur
Intensité
N photons
polariseur
Ux
polariseur
analyseur
Ux'
Loi de Malus
Intensité
N cos²(photons
direction de
propagation
direction du champ électrique
direction de polarisation
atténuateur
Intensité
N photons
polariseur
Ux
polariseur
analyseur
Ux'
Intensité
N cos²(photons
direction de
propagation
Loi de Malus
=45°, 50% des photons passent, 50% sont réfléchis
Compatible avec les expériences classiques
Welcome to the quantum
world
3. Les ”paradoxes” de la mécanique quantique
3. Les ”paradoxes” de la mécanique quantique
3.1. Le Chat de Schrödinger
atténuateur
Un photon
Polariseur
Ux
|Ux>
polariseur
analyseur
Ux'
atténuateur
Un photon
Polariseur
Ux
|Ux>=cos |Ux'> + sin |Uy'>
|Ux>
polariseur
analyseur
Ux'
atténuateur
Un photon
Polariseur
Ux
|Ux>=cos |Ux'> + sin |Uy'>
|Ux>
polariseur
analyseur
Ux'
atténuateur
Un photon
Polariseur
Ux
|Ux>=cos |Ux'> + sin |Uy'>
|Ux>
polariseur
analyseur
Ux'
|Chat>=cos |Mort> + sin |Vivant>
atténuateur
Un photon
Polariseur
Ux
|Ux>=cos |Ux'> + sin |Uy'>
|Ux>
polariseur
analyseur
Ux'
|Chat>=cos |Mort> + sin |Vivant>
Problème de décohérence quantique
Problème de l'observateur et du système en mécanique quantique
3. Les ”paradoxes” de la mécanique quantique
3.2. Le paradoxe EPR
Photon n°1
Photon n°2
Photon n°1
Photon n°2
Deux photons corrélés
Les deux photons sont décrits par une et une seule fonction d'onde
|Ux>
Photon n°1
polariseur
analyseur
|Ux>=cos |Ux'> + sin |Uy'>
Photon n°2
Deux photons corrélés
Les deux photons sont décrits par une et une seule fonction d'onde
|Ux>
Photon n°1
polariseur
analyseur
|Ux>=cos |Ux'> + sin |Uy'>
Photon n°2
Deux photons corrélés
Les deux photons sont décrits par une et une seule fonction d'onde
|Ux>
Photon n°1
polariseur
analyseur
|Ux>=cos |Ux'> + sin |Uy'>
Photon n°2
Deux photons corrélés
Les deux photons sont décrits par une et une seule fonction d'onde
Avant la mesure |Ux>
Après la mesure |Ux'> (pour les deux photons)
Photon n°1
polariseur
analyseur
|Ux>=cos |Ux'> + sin |Uy'>
Photon n°2
Deux photons corrélés
Les deux photons sont décrits par une et une seule fonction d'onde
Avant la mesure |Ux>
Après la mesure |Ux'> (pour les deux photons)
4. La cryptographie quantique
Photon n°1
analyseur
Alice
(instant t)
Photon n°2
Photon n°1
analyseur
Alice
(instant t)
Photon n°2
analyseur
Bob
(instant t'>t)
Photon n°1
Photon n°2
analyseur
Alice
(instant t)
analyseur
Bob
(instant t'>t)
Ux' 0
Ux' 0
Photon n°1
Photon n°2
analyseur
Alice
(instant t)
analyseur
Bob
(instant t'>t)
Ux' 0
Ux' 1
Ux' 0
Uy' 0
Photon n°1
analyseur
Alice
(instant t)
Ux'
Ux'
Ux'
Uy'
Uy'
Ux'
Uy'
Ux'
0
1
1
1
0
1
0
0
Photon n°2
analyseur
Bob
(instant t'>t)
Ux'
Uy'
Ux'
Ux'
Uy'
Ux'
Ux'
Uy'
0
0
1
0
0
1
1
1
Photon n°1
Photon n°2
analyseur
Alice
(instant t)
Ux'
Ux'
Ux'
Uy'
Uy'
Ux'
Uy'
Ux'
0
1
1
1
0
1
0
0
analyseur
Bob
(instant t'>t)
Ux'
Ux'
Ux'
Uy'
Uy'
Ux'
Uy'
Ux'
0
1
1
1
0
1
0
0
Ux'
Uy'
Ux'
Ux'
Uy'
Ux'
Ux'
Uy'
0
0
1
0
0
1
1
1
Photon n°1
analyseur
Alice
(instant t)
Ux' 0
Photon n°2
analyseur
espion
( t'>t''>t)
Ux' 0
analyseur
Bob
(t'>t)
Ux' 0
Photon n°1
analyseur
Alice
(instant t)
Ux' 0
Ux' 1
Photon n°2
analyseur
espion
( t'>t''>t)
Ux' 0
Ux' 1
analyseur
Bob
(t'>t)
Ux' 0
Uy' 0
Photon n°1
analyseur
Alice
(instant t)
Ux' 0
Ux' 1
Ux' 1
Photon n°2
analyseur
espion
( t'>t''>t)
Ux' 0
Ux' 1
Uy' 0
analyseur
Bob
(t'>t)
Ux' 0
Uy' 0
Ux' 0
Photon n°1
analyseur
Alice
(instant t)
Ux'
Ux'
Ux'
Uy'
Uy'
Ux'
Uy'
Ux'
0
1
1
1
0
1
0
0
Photon n°2
analyseur
espion
( t'>t''>t)
Ux'
Ux'
Uy'
Uy'
Uy'
Uy'
Ux'
Uy'
0
1
0
1
0
0
1
1
analyseur
Bob
(t'>t)
Ux'
Uy'
Ux'
Ux'
Uy'
Ux'
Ux'
Uy'
0
0
0
0
0
0
1
1
Photon n°1
Photon n°2
analyseur
Alice
(instant t)
Ux'
Ux'
Ux'
Uy'
Uy'
Ux'
Uy'
Ux'
analyseur
espion
( t'>t''>t)
0
1
1
1
0
1
0
0
Ux'
Ux'
Ux'
Uy'
Uy'
Ux'
Uy'
Ux'
L'espion est détecté
analyseur
Bob
(t'>t)
0
1
1
1
0
1
0
0
Ux'
Uy'
Ux'
Ux'
Uy'
Ux'
Ux'
Uy'
0
0
0
0
0
0
1
1
Photon n°1
Photon n°2
analyseur
Alice
(instant t)
Ux'
Ux'
Ux'
Uy'
Uy'
Ux'
Uy'
Ux'
0
1
1
1
0
1
0
0
analyseur
espion
( t'>t''>t)
Ux'
Ux'
Ux'
Uy'
Uy'
Ux'
Uy'
Ux'
0
1
1
1
0
1
0
0
Ux'
Ux'
Uy'
Uy'
Uy'
Uy'
Ux'
Uy'
0
1
0
1
0
0
1
1
analyseur
Bob
(t'>t)
Ux'
Uy'
Ux'
Ux'
Uy'
Ux'
Ux'
Uy'
0
0
0
0
0
0
1
1
Photon n°1
Photon n°2
analyseur
Alice
(instant t)
Ux'
Ux'
Ux'
Uy'
Uy'
Ux'
Uy'
Ux'
analyseur
Bob
(instant t'>t)
0
1
1
1
0
1
0
0
Ux'
Uy'
Ux'
Ux'
Uy'
Ux'
Ux'
Uy'
Clef de chiffrage secrète: 0101...
0
0
1
0
0
1
1
1