Magnetisme TD2

Magnétisme TD2 Forces de Laplace
I- Aimant en équilibre
Un aimant très fin de moment magnétique
M
, de
masse m, repose en équilibre sur une pointe en O.
Il est soumis à l’action d’un champ magnétique uniforme
B
et à la gravité terrestre, de direction opposée au champ
magnétique. On peut négliger le champ magnétique terrestre.
Evaluer la distance d = OG pour que l’aimant reste en équilibre horizontal
II- Petites oscillations d’un aimant
Un aimant homogène de moment magnétique
M
, de moment
d’inertie J par rapport l’axe vertical passant par son centre de
gravité G, est libre de tourner autour de G dans un plan horizontal
grâce à une liaison pivot considérée comme parfaite.
Il est soumis à l’action d’un champ magnétique uniforme et permanent
B
horizontal
x
e.BB = .
Dans tout l’exercice le champ magnétique terrestre pourra être négligé devant les autres champs magnétiques.
1°) L’aimant est légèrement tourné par rapport à sa position d’équilibre, tout en restant dans le plan horizontal,
puis lâché. Quelle est la période T des petites oscillations ultérieures ?
2°) Afin de déduire la valeur du champ magnétique
B
, sans connaitre ni le moment d’inertie, ni le moment
magnétique de l’aimant, on ajoute au champ
B
un champ
'
B
uniforme et permanent connu, créé par des bobines
l’Helmholtz. On place d’abord les bobines telles que
'
B
et le champ
B
soient parallèles et de même sens et on
mesure la période T
1
des petites oscillations de l’aimant. On change ensuite le sens du courant dans les bobines
et on mesure la valeur T
2
de la période des petites oscillations.
En déduire B en fonction de 'B et du rapport
2
1
T
T
sachant que B > 'B .
III- Spire en rotation
Une spire rectangulaire de masse m est en liaison pivot avec un axe O
x
e autour duquel elle peut tourner sans
frottement.
Elle est parcourue par un courant électrique d’intensité I et elle est plongée dans un champ magnétique
z
e.BB =
On nomme θ l’angle entre la spire et la verticale (voir figure).
On considère que θ reste assez faible pour pouvoir utiliser l’hypothèse des petits angles.
On note J le moment d’inertie de la spire par rapport à l’axe ∆.
On pourra négliger le champ magnétique terrestre.
1°) Déterminer l’expression de la position d’équilibre θ
éq
de la spire.
2°) Retrouver ce résultat grâce à l’énergie potentielle de la spire.
3°) Etudier la stabilité de cette position d’équilibre.
N
S
O
G
g
B
B
g
liaison pivot
« parfaite »
perspective
vue de dessus
B
z
e
x
e
y
e
N
S
θ
G
G
N
S
θ
I
I
I
I
B
∆
a
b
g
x
e
z
e
liaison pivot
« parfaite »
x
e
y
e
z
e
θ
B
g