Magnetisme TD2

Magnétisme TD2 Forces de Laplace
I- Aimant en équilibre
B
Un aimant très fin de moment magnétique M , de
masse m, repose en équilibre sur une pointe en O.
O
G
S
g
N
Il est soumis à l’action d’un champ magnétique uniforme
B et à la gravité terrestre, de direction opposée au champ
magnétique. On peut négliger le champ magnétique terrestre.
Evaluer la distance d = OG pour que l’aimant reste en équilibre horizontal
ey
liaison pivot
« parfaite »
N
G
g
Un aimant homogène de moment magnétique M , de moment
d’inertie J par rapport l’axe vertical passant par son centre de
gravité G, est libre de tourner autour de G dans un plan horizontal
grâce à une liaison pivot considérée comme parfaite.
B
S
N
G
vue de dessus
1°) L’aimant est légèrement tourné par rapport à sa position d’équilibre, tout en restant dans le plan horizontal,
puis lâché. Quelle est la période T des petites oscillations ultérieures ?
2°) Afin de déduire la valeur du champ magnétique B , sans connaitre ni le moment d’inertie, ni le moment
magnétique de l’aimant, on ajoute au champ B un champ B' uniforme et permanent connu, créé par des bobines
l’Helmholtz. On place d’abord les bobines telles que B' et le champ B soient parallèles et de même sens et on
mesure la période T1 des petites oscillations de l’aimant. On change ensuite le sens du courant dans les bobines
et on mesure la valeur T2 de la période des petites oscillations.
T
En déduire B en fonction de B' et du rapport 1 sachant que B > B' .
T2
III- Spire en rotation
Une spire rectangulaire de masse m est en liaison pivot avec un axe O e x autour duquel elle peut tourner sans
frottement.
Elle est parcourue par un courant électrique d’intensité I et elle est plongée dans un champ magnétique B = B.e z
On nomme θ l’angle entre la spire et la verticale (voir figure).
On considère que θ reste assez faible pour pouvoir utiliser l’hypothèse des petits angles.
On note J le moment d’inertie de la spire par rapport à l’axe ∆.
On pourra négliger le champ magnétique terrestre.
1°) Déterminer l’expression de la position d’équilibre θéq de la spire.
liaison pivot
« parfaite »
2°) Retrouver ce résultat grâce à l’énergie potentielle de la spire.
ez
3°) Etudier la stabilité de cette position d’équilibre.
I
B
ez
b
I
ex
ey
B
∆
I
g
θ
I
a
g
θ
θ
B
S
perspective
Il est soumis à l’action d’un champ magnétique uniforme et permanent B horizontal B = B.e x .
Dans tout l’exercice le champ magnétique terrestre pourra être négligé devant les autres champs magnétiques.
ex
ex
ez
II- Petites oscillations d’un aimant