PCSI 2 Action d’un champ magnétique ACTION D’UN CHAMP MAGNETIQUE I Demi-cercle ! Calculer la résultante F et le moment résultant M en C des efforts s'exerçant sur le circuit (C). On donne l’expression du champ créé par un fil rectiligne infini parcouru par un courant d’intensité I en coordonnées cylindriques : € €! µ I ! B = 0 eθ . 2πr dα α = tan . On donne : α 2 2 cos 2 2 € ∫ ! ! ! ⎛ 1 2 ⎞ OC Réponse : F = µ 0 Ii ⎜ − ⎟ ; M = 0. ⎝ 2 π ⎠ OC € € € Cadre II Un cadre rectangulaire AECD est parcouru par un courant d’intensité I = 20 A et peut tourner autour de l’un de ses côtés, AE, horizontal. Ce cadre est constitué d’un fil rigide de masse linéique λ = 10 g.cm-1. Soumis à l’action d’un champ magnétique uniforme, vertical, dirigé vers le haut et d’intensité B = 3,0.10-2 T, il prend une position d’équilibre définie par un angle de rotation θ autour de AE. B E A Indiquer le sens du courant. C Calculer θ. On donne : AE = 20 cm, EC = 10 cm et g = 9,8 m.s-2. θ D Réponse : θ = 66°. III Spire rectangulaire Une spire rectangulaire rigide (AC = 10 cm, AE = 8 cm) est mobile autour d’un axe passant par le côté AE. Elle est parcourue par un courant d’intensité I = 10 A, dans le! sens! indiqué sur le schéma, et est placée dans un champ magnétique uniforme B = Bi avec B = 0,3 T. 1) Donner, dans le repère ! magnétique M de la spire. ! ! ! (O, i , j , k ) z E B O les € composantes du moment θ = 60° ! 2) Donner l’expression du moment du couple Γ des forces d’origine € électromagnétique s’exerçant sur la spire. € x D A y C I 3) En déduire ΓAE (moment du couple électromagnétique par rapport à l’axe AE, orienté de A vers E), ΓED, ΓDC, ΓCA, ΓAD et ΓEC. € ! ! ! ! ! Réponse : M = −6, 9.10 −2 i + 4, 0.10 −2 j (en A.m2) ; Γ = −1, 2.10 −2 k (en N.m) ; ΓAE = - ΓDC = -1,2.10-2 N.m ; ΓED = ΓCA = 0 ; ΓAD = - ΓEC = -7,5.10-3 N.m. € 2016 – 2017 € 1/2 PCSI 2 Action d’un champ magnétique IV Petites oscillations d’un aimant ! Un aimant homogène, de moment magnétique M , de moment d’inertie J par rapport ! à son centre de gravité G, est libre de tourner autour de G dans un plan horizontal. Il est soumis à l’action d’un champ magnétique B uniforme. 1) L’aimant est légèrement tourné€par rapport à sa position d’équilibre stable, tout en restant dans le plan horizontal, puis lâché. Quelle est la période T des petites oscillations ultérieures ? € ! 2) Afin d’en déduire la valeur ! du champ magnétique ! B , sans connaître ni le moment d’inertie, ni le moment magnétique de l’aimant, on ajoute au champ B un champ ! magnétique !B' crée par une bobine. On place d’abord la bobine telle que B' et le champ B soient parallèles et de même sens et l’on mesure la période T1 des petites oscillations de l’aimant. € On change ensuite le bobine et on mesure la nouvelle valeur T2 de la période des petites oscillations. € sens du courant dans la € En déduire B en fonction de l’intensité B’ du champ créé par la bobine et du rapport T1/T2 sachant que B < B’. € € ⎛ T ⎞2 1− ⎜ 1 ⎟ J ⎝T2 ⎠ Réponse : T = 2π ; B = B' . MB ⎛ T ⎞2 1 1+ ⎜ ⎟ ⎝T2 ⎠ € € V Moteur synchrone On considère un modèle simple pour décrire le moteur synchrone. Le rotor, caractérisé par ! un ! moment magnétique m , tourne avec la même vitesse angulaire que le champ magnétique B qui ! ! ! l’entraîne. On s’intéresse à l’angle interne du moteur θ = m, B et au couple M exercé par le ω ( ) B θ champ sur le moment magnétique. On prendra B = 0,2 T ; m = 8,0 A.m2 et f = 50 tours/s. € € 1) Donner l’expression de M en fonction de θ. € € 2) Que vaut θ si le moteur fonctionne « à vide » (il n’entraîne rien), dans l’hypothèses où on néglige tout frottement. m 3) Le moteur doit entrainer un dispositif mécanique (charge) qui exerce un couple résistant MT = 0,65 N.m. Calculer l’angle interne et la puissance P fournie par le moteur. 4) La vitesse de rotation dépend-elle de la charge ? Quel est le couple maximal que peut fournir ce moteur ? Réponse : M = m.B.sinθ ; θ = 0 à vide ; θ = 24° et P = 20.101 W en charge ; Mmax = 1,6 N.m. 2016 – 2017 2/2