Modèle d`évolution de galaxies pour simulations cosmologiques à

Modèle d’évolution de galaxies pour simulations
cosmologiques à grande échelle
Thèse
Benoit Côté
Doctorat en physique
Philosophiæ doctor (Ph.D.)
Québec, Canada
© Benoit Côté, 2015
Résumé
Nous présentons un modèle semi-analytique (MSA) conçu pour être utilisé dans une simulation
hydrodynamique à grande échelle comme traitement de sous-grille aﬁn de générer l’évolution
des galaxies dans un contexte cosmologique. Le but ultime de ce projet est d’étudier l’histoire
de l’enrichissement chimique du milieu intergalactique (MIG) ainsi que les interactions entre les
galaxies et leur environnement. Le MSA inclut tous les ingrédients nécessaires pour reproduire
l’évolution des galaxies de faible masse et de masse intermédiaire. Cela comprend l’accrétion du
halo galactique et du MIG, le refroidissement radiatif, la formation stellaire, l’enrichissement
chimique et la production de vents galactiques propulsés par l’énergie mécanique et la radiation
des étoiles massives. La physique des bulles interstellaires est appliquée à chaque population
d’étoiles qui se forme dans le modèle aﬁn de relier l’activité stellaire à la production des vents
galactiques propulsés par l’énergie mécanique. Nous utilisons des modèles stellaires à jour
pour générer l’évolution de chacune des populations d’étoiles en fonction de leur masse, de
leur métallicité et de leur âge. Cela permet d’inclure, dans le processus d’enrichissement, les
vents stellaires des étoiles massives, les supernovae de Type II, Ib et Ic, les hypernovae, les
vents stellaires des étoiles de faible masse et de masse intermédiaire ainsi que les supernovae
de Type Ia. Avec ces ingrédients, notre modèle peut reproduire les abondances de plusieurs
éléments observées dans les étoiles du voisinage solaire. De manière plus générale, notre MSA
peut reproduire la relation actuelle observée entre la masse stellaire des galaxies et la masse
de leur halo de matière sombre. Il peut aussi reproduire la métallicité, la quantité d’hydrogène
et le taux de formation stellaire spéciﬁque observés dans les galaxies de l’Univers local. Notre
modèle est également consistant avec les observations suggérant que les galaxies de faible masse
sont davantage aﬀectées par la rétroaction stellaire que les galaxies plus massives. De plus,
le modèle peut reproduire les diﬀérents comportements, soit oscillatoire ou stable, observés
dans l’évolution du taux de formation stellaire des galaxies. Tous ces résultats démontrent que
notre MSA est suﬃsamment qualiﬁé pour traiter l’évolution des galaxies à l’intérieur d’une
simulation cosmologique.
iii
Abstract
We present a semi-analytical model (SAM) designed to be used in a large-scale hydrodynamical simulation as a sub-grid treatment in order to generate the evolution of galaxies in a
cosmological context. The ultimate goal of this project is to study the chemical enrichment
history of the intergalactic medium (IGM) and the interactions between galaxies and their
surrounding. Presently, the SAM takes into account all the ingredients needed to compute the
evolution of low- and intermediate-mass galaxies. This includes the accretion of the galactic
halo and the IGM, radiative cooling, star formation, chemical enrichment, and the production
of galactic outﬂows driven by the mechanical energy and the radiation of massive stars. The
physics of interstellar bubbles is applied to every stellar population which forms in the model
in order to link the stellar activity to the production of outﬂows driven by mechanical energy.
We use up-to-date stellar models to generate the evolution of each stellar population as a function of their mass, metallicity, and age. This enables us to include, in the enrichment process,
the stellar winds from massive stars, Type II, Ib, and Ic supernovae, hypernovae, the stellar
winds from low- and intermediate-mass stars in the asymptotic giant branch, and Type Ia supernovae. With these ingredients, our model can reproduce the abundances of several elements
observed in the stars located in the solar neighborhood. More generally, our SAM reproduces
the current stellar-to-dark-halo mass relation observed in galaxies. It can also reproduce the
metallicity, the hydrogen mass fraction, and the speciﬁc star formation rate observed in galaxies as a function of their stellar mass. Our model is also consistent with observations which
suggest that low-mass galaxies are more aﬀected by stellar feedback than higher-mass galaxies. Moreover, the model can reproduce the periodic and the stable behaviors observed in the
star formation rate of galaxies. All these results show that our SAM is suﬃciently qualiﬁed
to treat the evolution of low- and intermediate-mass galaxies inside a large-scale cosmological
simulation.
v
Table des matières
Résumé
iii
Abstract
v
Table des matières
vii
Liste des tableaux
xi
Liste des figures
xiii
Avant-propos
xix
1 Introduction
1.1 Scénario hiérarchique . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Interaction entre les galaxies et leur environnement
1.3 Mécanismes de propulsion de vents galactiques . .
1.4 Enrichissement du milieu intergalactique . . . . . .
1.5 Simulations à grande échelle . . . . . . . . . . . . .
1.6 Description du projet de thèse . . . . . . . . . . . .
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51
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52
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63
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4 Modèle semi-analytique de base
4.1 Refroidissement du halo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Formation stellaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
80
87
2 Modèles stellaires
2.1 Vents stellaires d’étoiles massives . . . .
2.2 Supernovae de Type II, Ib et Ic . . . . .
2.3 Vents stellaires d’étoiles de faible masse
2.4 Supernovae de Type Ia . . . . . . . . . .
2.5 Fonction de masse initiale . . . . . . . .
3 Modèle d’enrichissement chimique
3.1 Résumé . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Abstract . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Introduction . . . . . . . . . . . . .
3.4 Chemical enrichment . . . . . . . .
3.5 Galactic evolution model . . . . . .
3.6 A test with the Milky Way . . . .
3.7 Summary and conclusion . . . . . .
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vii
4.3
4.4
Enrichissement chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Modèle galactique semi-ouvert à simple rétroaction
5.1 Rétroaction stellaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Régulation du taux de formation stellaire . . . . . . .
5.3 Taux de formation stellaire épisodique . . . . . . . . .
5.4 Point d’équilibre et stabilité . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Variation des diﬀérents paramètres . . . . . . . . . . .
5.6 Test de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Modèle galactique ouvert à simple rétroaction
6.1 Relation entre la masse stellaire et la matière sombre
6.2 Accrétion du MIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Réduction de la masse stellaire . . . . . . . . . . . .
6.4 Eﬃcacité de la rétroaction . . . . . . . . . . . . . . .
7 Bulles interstellaires
7.1 Évolution d’une bulle . . . . .
7.2 Évolution d’une superbulle . .
7.3 Approximation analytique . .
7.4 Réduction du temps de calcul
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153
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8 Modèle galactique ouvert à double rétroaction
8.1 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Galaxy model . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5 Interstellar bubbles . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6 Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.8 Summary and conclusions . . . . . . . . . . . .
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209
9 Modèle galactique ouvert à double rétroaction
9.1 Densité du gaz froid . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Enrichissement chimique . . . . . . . . . . . . .
9.3 Formation stellaire . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4 Paramètre d’entrainement . . . . . . . . . . . .
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suppléments
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225
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229
232
11 Conclusion
11.1 Perspective d’avenir pour la suite du projet de recherche . . . . . . . . . . .
11.2 Réﬂexions sur la méthode semi-analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
235
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10 Fonctionnement du code
10.1 Sous-routines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Boucle principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Couplage avec une simulation hydrodynamique cosmologique
10.4 Gestion des diﬀérents pas de temps . . . . . . . . . . . . . . .
viii
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Bibliographie
241
ix
Liste des tableaux
1.1
1.2
1.3
Études utilisant des simulations hydrodynamiques à grande échelle . . . . . . .
Études utilisant des modèles semi-analytiques galactiques . . . . . . . . . . . .
Études utilisant des modèles semi-analytiques intergalactiques . . . . . . . . . .
21
27
30
2.1
2.2
Fonction de masse initiale utilisée dans la littérature . . . . . . . . . . . . . . .
Nombre de supernovae de Type II dans une population d’étoiles . . . . . . . . .
49
50
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Evolutionary tracks used for the stellar winds of massive stars. . . . . . .
Mass ejected by low- and intermediate-mass stars. . . . . . . . . . . . . .
Contribution of stellar phases to the mass ejected as a function of Z. . . .
Parameters used in our chemical enrichment model . . . . . . . . . . . . .
Mass of the elements ejected by stellar phases in our simulated Milky Way
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62
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4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Masse du viriel de transition pour le mode de refroidissement . . . .
Taux de formation stellaire maximal des galaxies sans rétroaction . .
Conditions pour déterminer la phase évolutive d’une étoile massive .
Masse initiale minimale pour qu’une étoile ait une phase Wolf-Rayet
Type de Wolf-Rayet en fonction des conditions de surface. . . . . . .
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83
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96
96
98
5.1
5.2
Liste des paramètres libres dans le MSA semi-ouvert à simple rétroaction . . .
Comparaison entre Stinson et al. (2007) et le MSA semi-ouvert . . . . . . . . .
126
135
6.1
Compilation de données pour quelques galaxies du Groupe Local . . . . . . . .
143
8.1
List of our free parameters and their value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
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xi
Liste des figures
1.1
1.2
1.3
1.4
Structure à grande échelle de la matière sombre selon Bolshoi . . . . . . .
Évolution de la densité des halos de matière sombre . . . . . . . . . . . .
Galaxie M82 vue par les télescopes Spitzer, Hubble et Chandra . . . . . .
Couplage entre un modèle semi-analytique et une simulation cosmologique
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3
5
13
25
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
Taux de perte de masse d’hydrogène et d’hélium des étoiles massives . .
Taux de perte de masse des éléments CNO des étoiles massives . . . . .
Exemple d’interpolation entre les modèles stellaires . . . . . . . . . . . .
Masse totale éjectée par le vent des étoiles massives . . . . . . . . . . . .
Masse totale éjectée par les SNe II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temps de vie des étoiles massives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Masse totale éjectée par les vents des étoiles de faible masse . . . . . . .
Masse des produits CNO éjectés par les vents des étoiles de faible masse
Temps de vie des étoiles de faible masse . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Densité du taux de formation stellaire cosmique . . . . . . . . . . . . . .
Densité du taux de SN Ia cosmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fonctions de masse initiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Masse totale cumulée éjectée par les diﬀérentes phases stellaires . . . . .
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39
40
41
42
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47
48
50
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
Iron abundance in the Galactic gas as a function of time. . . . . . . . . .
Metallicity distribution functions of the Milky Way. . . . . . . . . . . . . .
Abundances of 14 elements as a function of Fe/H. . . . . . . . . . . . . . .
Abundances of C and O as a function of O/H . . . . . . . . . . . . . . . .
Abundances of Al, Na, and Mg as a function of Mg/H . . . . . . . . . . .
Total mass ejected by stellar phases in our simulated Milky Way . . . . .
Mass of the elements ejected by stellar phases in our simulated Milky Way
Relation between Z and Fe/H in our simulated Milky Way . . . . . . . . .
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4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
Refroidissement des halos en fonction du temps . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fonction de refroidissement d’un gaz primordial . . . . . . . . . . . . . . . . .
Approvisionnement en gaz froid par le refroidissement du halo. . . . . . . . .
Test de résolution pour le refroidissement à zf = 10. . . . . . . . . . . . . . .
Test de résolution pour le refroidissement à zf = 0. . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma du modèle de base sans rétroaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Évolution du taux de formation stellaire sans rétroaction stellaire. . . . . . .
Comparaison entre le taux de formation stellaire et le taux de refroidissement.
Évolution de la fraction d’étoiles formées sans rétroaction stellaire. . . . . . .
Comparaison de la luminosité mécanique entre Starburst99 et notre code . . .
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93
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97
xiii
4.11 Énergie mécanique des vents stellaires et des SNe II . . . . . . . . . . . . . . .
4.12 Énergie mécanique des SNe Ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
100
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
5.21
5.22
5.23
Schéma du modèle semi-ouvert à simple rétroaction . . . . . . . . . . . . . . .
Taux de formation stellaire avec rétroaction simple . . . . . . . . . . . . . . .
Luminosité mécanique, masse stellaire et masse éjectée des galaxies à z = 9. .
Relation entre la luminosité mécanique et le taux de formation stellaire. . . .
Eﬀet des vents stellaires sur les oscillations de la luminosité mécanique. . . .
Eﬀet des vents stellaires sur le refroidissement et le vent galactique . . . . . .
Évolution de la métallicité dans le halo des galaxies . . . . . . . . . . . . . . .
Phénomène de battement dans l’évolution d’une galaxie. . . . . . . . . . . . .
Phénomène de battements secondaires dans l’évolution d’une galaxie. . . . . .
Réplique de la Figure 5.9, mais avec la contribution des SNe Ia. . . . . . . . .
Évolution des oscillations dans l’espace de phase . . . . . . . . . . . . . . . .
Eﬀet des vents stellaires et des SNe Ia dans l’espace de phase . . . . . . . . .
Évolution des oscillations dans l’espace de phase normalisé . . . . . . . . . . .
Évolution du point d’équilibre dans l’espace de phase normalisé . . . . . . . .
Eﬀet d’une perturbation dans le TFS d’une galaxie . . . . . . . . . . . . . . .
Eﬀet de l’eﬃcacité de formation stellaire sur le TFS . . . . . . . . . . . . . .
Eﬀet du temps caractéristique de la formation stellaire sur le TFS . . . . . .
Eﬀet de l’eﬃcacité du vent galactique sur le TFS . . . . . . . . . . . . . . . .
Eﬀet du temps caractéristique du processus d’éjection sur le TFS . . . . . . .
Eﬀet du temps caractéristique du processus de refroidissement sur le TFS . .
Taux de formation stellaire selon Stinson et al. (2007) et le MSA semi-ouvert
Test de résolution du MSA semi-ouvert à simple rétroaction à z = 0 . . . . .
Test de résolution du MSA semi-ouvert à simple rétroaction à z = 10 . . . . .
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109
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130
131
133
134
137
139
140
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
Schéma du modèle ouvert à simple rétroaction . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Masse stellaire en fonction de la masse du halo de matière sombre des galaxies .
Eﬃcacité du vent galactique en fonction de la masse des galaxies . . . . . . . .
Comparaison entre le MSA semi-ouvert et la relation M⋆ − MHMS . . . . . . .
Évolution de la masse du halo de matière sombre des galaxies . . . . . . . . . .
Eﬀet de l’accrétion du MIG sur la masse stellaire d’une galaxie . . . . . . . . .
Comparaison entre le MSA ouvert et la relation M⋆ − MHMS . . . . . . . . . .
Eﬀet de la variation de fth sur la masse stellaire des galaxies . . . . . . . . . .
142
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150
151
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
Structure interne d’une bulle interstellaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Évolution d’une superbulle en fonction de la densité du MIS . . . . . . . . . .
Eﬀet des vents stellaires sur l’évolution d’une superbulle . . . . . . . . . . . .
Luminosité mécanique des SNe II en fonction de la métallicité . . . . . . . . .
Évolution d’une superbulle en fonction de la masse de la population stellaire .
Évolution d’une superbulle en fonction de la métallicité du MIS . . . . . . . .
Eﬀet de la métallicité du MIS sur l’évolution d’une superbulle . . . . . . . . .
Résolution temporelle nécessaire pour calculer l’évolution d’une superbulle . .
Approximation analytique de l’évolution d’une superbulle − Mpop = 106 M⊙
Approximation analytique de l’évolution d’une superbulle − Mpop = 104 M⊙
Eﬀet de l’approximation analytique sur la résolution des simulations . . . . .
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163
164
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166
168
169
170
173
174
175
8.1
Overview of our semi-analytical model and its diﬀerent components . . . . . . .
182
xiv
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11
8.12
Mass-loss rate of stellar winds and SNe from massive stars . . . . . . . .
Mass-loss rate of stellar winds and SNe from low- and intermediate-mass
Mechanical luminosity of stellar winds and SNe from massive stars . . .
Structure of a bubble blown by stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stellar-to-dark-halo mass relation of present day galaxies . . . . . . . . .
Star formation rate of our simulated galaxies . . . . . . . . . . . . . . .
Mass ejected by outﬂows in our simulated galaxies . . . . . . . . . . . .
Feedback eﬃciency parameter in outﬂows powered by mechanical energy
Average stellar metallicity in present day galaxies . . . . . . . . . . . . .
Mass fraction of metals inside the diﬀerent components of our model . .
Mass fraction of hydrogen in present day galaxies . . . . . . . . . . . . .
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stars
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9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
Évolution de la densité du gaz froid . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Évolution de la métallicité du gaz d’une galaxie − M⋆ = 108.13 M⊙ . .
Évolution de la métallicité du gaz d’une galaxie − M⋆ = 1010.3 M⊙ . .
Métallicité actuelle des galaxies en fonction de leur masse . . . . . . .
Enrichissement du gaz froid en fonction du type de MSA . . . . . . . .
Abondance d’oxygène dans le gaz des galaxies simulées . . . . . . . . .
Évolution des échelles de temps impliquées dans la formation stellaire
Taux de formation stellaire spéciﬁque des galaxies . . . . . . . . . . .
Évolution du taux d’entrainement des vents galactiques . . . . . . . .
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215
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219
220
221
222
223
10.1 Schéma des interactions entre le MSA et la simulation cosmologique . . . . . .
230
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xv
Dans ma fiction je suis attentif à
ce que tout soit plausible et à
raccorder les morceaux. La vie
réelle n’est pas gênée par de telles
considérations.
Isaac Asimov
xvii
Avant-propos
Ce manuscrit constitue une thèse de doctorat en astrophysique avec insertion d’articles. Le
premier (Côté et al. 2013), présenté au chapitre 3, a été préalablement soumis, arbitré et publié
par The Astrophysical Journal. Au chapitre 8, le second article présente la première version
d’une soumission à la revue The Astrophysical Journal. Le rapport d’arbitre a été reçu après
la date du dépôt initial de cette thèse. L’arbitre ne propose que des ajouts (principalement
ceux proposés au chapitre 11 dans la conclusion de ce manuscrit) et n’invalide pas le contenu
scientiﬁque de la version soumise. Puisque ces ajouts représentent une continuité du projet de
recherche et non une révision, la version originale a été conservée dans ce manuscrit.
L’étudiant sous évaluation, Benoit Côté, est l’auteur principal de chaque article inséré. Hugo
Martel et Laurent Drissen, le directeur et le co-directeur de recherche, en sont les coauteurs.
Chaque article a été inséré intégralement en anglais sans modiﬁcation.
xix
Chapitre 1
Introduction
Cette thèse de doctorat porte sur la conception et le développement d’un modèle semianalytique (MSA) d’évolution de galaxie qui sera utilisé comme traitement de sous-grille,
dans une simulation hydrodynamique à grande échelle, dans le but d’étudier l’enrichissement
chimique du milieu intergalactique (MIG) et les interactions entre les galaxies et leur environnement. Dans ce contexte cosmologique, il est essentiel de prendre en considération tous
les mécanismes d’échange entre les galaxies et le MIG aﬁn de reproduire numériquement leur
évolution symbiotique. Selon le référentiel d’une galaxie, cela comprend les processus d’apport
en gaz, telles que l’accrétion du MIG et les collisions de galaxies, et les processus d’éjection de
gaz, tels que les vents galactiques et les eﬀets de marées. Le modèle de galaxie présenté dans
ce document ne considère pas les eﬀets occasionnés par les rencontres proches entre deux ou
plusieurs galaxies. Ces eﬀets seront toutefois inclus lorsque le modèle sera intégré à une simulation cosmologique, car l’environnement des galaxies pourra alors être reproduit de manière
réaliste. Les prochaines sections présentent un survol des diﬀérents travaux qui se retrouvent
dans la littérature en ce qui concerne la relation entre les galaxies et leur environnement.
L’objectif premier de cette introduction est de mettre en contexte le projet de recherche et de
présenter les diﬀérents ingrédients qu’un modèle doit inclure dans le but d’étudier les galaxies
dans un cadre cosmologique.
1.1
Scénario hiérarchique
L’Univers que nous connaissons, contenant ∼ 73 % d’énergie sombre, ∼ 23 % de matière
sombre et ∼ 4 % de matière baryonique (Bennett et al. 2003), n’a pas toujours été tel que
les observations le montrent aujourd’hui. Il y a environ 13.7 milliards d’années, l’Univers qui
était à l’époque extrêmement dense et chaud est entré en expansion. Ce premier épisode de
l’histoire du cosmos est bien connu sous le nom de big bang. Environ 10 000 ans après ce big
bang, les ﬂuctuations spatiales de densité, qui ont été créées lors de la période d’inﬂation, se
sont mises à s’ampliﬁer sous l’eﬀet de la gravité (Kolb & Turner 1990). Tout en poursuivant
1
son expansion, l’Univers s’est refroidi et a commencé à permettre aux zones de densité élevée
de s’agglomérer. Ce mouvement n’a impliqué que la matière sombre, car la matière baryonique
était à ce moment en équilibre avec la radiation. En eﬀet, durant ses 400 000 premières années,
le gaz cosmique était complètement ionisé, ce qui rendait l’Univers opaque à la radiation due
à la diﬀusion de Thompson avec les électrons libres (Barkana & Loeb 2007). Par la suite,
il y a eu la période de recombinaison qui a découplé la matière baryonique de la radiation.
Cette époque, qui apparaît aujourd’hui comme le fond de radiation cosmique, a été sondée par
les télescopes spatiaux COBE, WMAP et Planck (Bennett et al. 1996; Spergel et al. 2007;
Planck collaboration 2013). À partir de ce moment, la matière baryonique a commencé à
suivre la distribution de la matière sombre due à son attraction gravitationnelle. À l’échelle
cosmologique, ces agglomérations ont formé les grandes structures de l’Univers telles que les
ﬁlaments, les crêpes et les vides (Ciardi & Ferrara 2005).
Le modèle standard de la matière sombre froide (ΛCDM) est actuellement le meilleur pour
expliquer la formation des structures de l’Univers (Blumenthal et al. 1984). La matière sombre
y est représentée par des particules qui n’interagissent que gravitationnellement avec la matière et qui possèdent des vitesses thermiques négligeables par rapport au ﬂot de Hubble.
Selon le modèle ΛCDM, les structures ont été créées hiérarchiquement de manière à ce que
les premiers halos de matière sombre soient formés à partir des perturbations à petite échelle
(Ciardi & Ferrara 2005). Par la suite, les halos de tailles plus importantes ont été construits
par la fusion de plusieurs halos déjà existants (Ferrara 2002). Ce scénario d’assemblage a
été conﬁrmé notamment par les simulations Millenium (Springel et al. 2005), Millenium-II
(Boylan-Kolchin et al. 2009) et Bolshoi (Klypin et al. 2011) montrant un réseau à grande
échelle de halos connectés par des ﬁlaments (Figure 1.1). Les structures que forme la matière sombre résistent à l’eﬀondrement gravitationnel en raison de la dispersion de vitesse des
particules (Benson 2010), ce qui est similaire aux étoiles dans un amas globulaire.
Tous les halos de matière sombre constituent un puits de potentiel gravitationnel pour la
matière baryonique. Mais contrairement à la matière sombre, la matière baryonique interagit
avec elle-même et est donc sujette à des pressions hydrodynamiques. En général, ces pressions luttent contre l’eﬀondrement des nuages de gaz et par conséquent, contre la formation
des étoiles et éventuellement des galaxies. Pour former des étoiles, le gaz doit donc diminuer sa pression interne par un refroidissement radiatif. Lors d’une collision inélastique entre
des atomes, une fraction de l’énergie cinétique peut être utilisée pour exciter leurs niveaux
électroniques. En se désexcitant, ces atomes émettent de la radiation dont une fraction peut
s’échapper du nuage de gaz. Ce faisant, le système perd de l’énergie et donc se refroidit. Lorsqu’il y a des molécules, le refroidissement est plus eﬃcace, car une partie de l’énergie cinétique
peut également être utilisée pour exciter les modes vibratoires et rotationnels de ces molécules.
Les premières étoiles, communément appelées étoiles de population III, se sont formées
dans des petits halos de matière sombre de 106 M⊙ à des décalages vers le rouge z ≥ 20
2
Figure 1.1 – Structure à grande échelle de la matière sombre selon la simulation
Bolshoi. Cette image a été produite par Anatoly Klypin et montre la toile cosmique à une
échelle de quelques centaines de Mpc.
(Yoshida et al. 2006). Pour ce faire, le gaz a dû se refroidir à des températures d’environ
200 K aﬁn de devenir instable et de s’eﬀondrer pour former des étoiles (Greif et al. 2008). À
des températures supérieures à 104 K, les raies atomiques de l’hydrogène sont en grande partie
responsables du refroidissement radiatif, alors que pour des températures inférieures, l’eﬃcacité
de ce refroidissement dépend fortement de la présence de métaux dans le gaz. Mais à l’époque
de formation des étoiles de population III, le gaz possédait une composition primordiale et
était donc dépourvu de métaux. Ainsi, le gaz a dû se refroidir entièrement via la molécule
H2 et le deutérium (Yoshida et al. 2006). Avec ce nombre limité d’agents de refroidissement,
les nuages de gaz ont donc subi peu de fragmentations, ce qui a permis l’apparition d’étoiles
beaucoup plus massives que celles observées aujourd’hui (Bromm et al. 1999). De plus, la
faible opacité du gaz, causée par l’absence de métaux, a grandement limité la capacité de la
radiation stellaire à repousser le gaz aux alentours des étoiles. Le processus d’accrétion a donc
pu suivre son cours durant la séquence principale des étoiles, engendrant ainsi des masses
stellaires pouvant atteindre 500 M⊙ (Omukai & Palla 2003). Mais outre ces cas extrêmes, les
masses typiques de ces objets auraient été de l’ordre de 30 à 100 M⊙ (Bromm et al. 2002;
Hosokawa et al. 2011; Stacy et al. 2012).
La radiation ultraviolette provenant des premières étoiles a permis d’ioniser le milieu environnant et de produire une grande quantité d’électrons libres. Ces derniers, utilisés comme
catalyseurs, ont permis de former une grande quantité de molécules d’hydrogène et de deutérium (Galli & Palla 2002), ce qui a engendré la formation d’une seconde génération d’étoiles
3
dépourvues de métaux (Johnson et al. 2008). Ayant eu beaucoup plus d’agents de refroidissement que dans le cas de la première génération d’étoiles, les nuages ont subi plus de fragmentations. Ainsi, la seconde génération d’étoiles de population III aurait eu des masses plus
modestes de l’ordre de 10 M⊙ (Greif & Bromm 2006). Malgré la prédiction théorique de ces
ordres de grandeur, la fonction de masse initiale des étoiles primordiales reste encore indéterminée (Norman 2008; Bromm & Yoshida 2011). Mais ce qui est certain, c’est qu’en explosant
en SNe, les étoiles primordiales ont enrichi leur milieu environnant et ont éventuellement mis
ﬁn à ce régime d’étoiles massives. Il existe une métallicité critique au-delà de laquelle les étoiles
se sont formées avec une fonction de masse initiale conventionnelle ayant des masses typiques
de 1 M⊙ . Actuellement, la valeur de cette métallicité critique se trouverait entre 10−6 et 10−3.5
de la métallicité solaire Z⊙ (Greif et al. 2008).
En raison de la gravité, les halos de 106 M⊙ , qui ont été les zones de formation des étoiles
primordiales, se sont éventuellement fusionnés et ont produit les lieux de formation des toutes
premières galaxies. Ces dernières sont apparues à z ∼ 10 avec des masses totales de l’ordre
de 108 M⊙ (Bromm & Yoshida 2011). Ce processus de fusion se poursuit encore aujourd’hui,
produisant des galaxies toujours de plus en plus massives. En eﬀet, depuis la formation des
premières galaxies, la masse moyenne des halos de matière sombre n’a cessé de s’accroître
(Mo & White 2002). Dans un sens, les petites galaxies peuvent être considérées comme des
blocs d’assemblage pour former des grosses galaxies. Cependant, malgré cette tendance, les
halos de faible masse ont toujours été les objets les plus abondants dans l’Univers (Figure
1.2). Ce scénario hiérarchique, issu du modèle standard de la matière sombre froide, est une
connaissance de base essentielle lorsqu’il s’agit d’étudier les questions d’évolution à travers les
âges de l’Univers. Le but de cette thèse de doctorat est essentiellement de créer un modèle
d’évolution de galaxies qui pourra être lié à l’évolution de l’Univers à grande échelle. Ce lien est
très important à considérer, car comme nous le verrons dans les prochaines sections, malgré la
diﬀérence d’échelle, il existe une symbiose entre l’évolution interne des galaxies et l’évolution
des structures à grande échelle.
1.2
Interaction entre les galaxies et leur environnement
Les galaxies sont loin d’être des objets isolés. Des échanges de matière entre ces dernières
et le MIG se sont produits maintes fois durant l’évolution de l’Univers. Ces échanges peuvent
être séparés en deux groupes, soient l’accrétion et l’éjection de matière. Par attraction gravitationnelle, une galaxie peut accumuler du gaz provenant du MIG ou entrer en collision
avec une autre galaxie, augmentant ainsi son réservoir de gaz et par conséquent, son taux
de formation stellaire (TFS). À l’inverse, l’activité des étoiles et d’un trou noir supermassif
au centre d’une galaxie peut éjecter une partie du milieu interstellaire (MIS) dans le MIG.
Les divers processus d’interaction entre les galaxies et leur environnement sont interreliés et
ont tous leur propre façon d’aﬀecter leur évolution. Ces processus sont donc des facteurs très
4
Figure 1.2 – Évolution de la densité des halos de matière sombre en fonction
du décalage vers le rouge. Il s’agit de la Figure 1 de Mo & White (2002). Les diﬀérentes
courbes représentent des halos de masse diﬀérente. La valeur numérique associée à chaque
courbe correspond au logarithme de la masse du halo. Ωm , ΩΛ , h et σ8 sont des paramètres
associés au modèle ΛCDM et représentent respectivement la densité de matière dans l’Univers,
la densité d’énergie sombre, le paramètre de Hubble et l’amplitude des ﬂuctuations de densité
à l’échelle de 8 h−1 Mpc.
importants à considérer lorsqu’il s’agit d’étudier et de modéliser ces objets dans un contexte
cosmologique.
1.2.1
Vent galactique
De nos jours, la perte de masse par vent galactique est un processus grandement utilisé
dans la littérature. D’ailleurs, aﬁn de respecter les observations, les modèles et les simulations hydrodynamiques doivent faire appel à cette éjection de matière pour éviter de former
trop d’étoiles (e.g. White & Frenk 1991; Springel et al. 2001; Davé et al. 2011; Hopkins et al.
2012a). À l’intérieur d’une galaxie, n’importe quelle activité d’un trou noir supermassif ou
épisode de formation stellaire dépose d’une manière ou d’une autre de l’énergie dans le MIS.
Cependant, si la quantité d’énergie déposée est suﬃsamment grande, une partie du MIS peut
s’échapper du potentiel gravitationnel de la galaxie hôte, produisant ainsi un vent galactique
(Veilleux et al. 2005). Comme nous le verrons dans la section 1.3, plusieurs processus phy-
5
siques à l’échelle galactique 1 peuvent engendrer ce type de vent. À plus grande échelle, un
vent galactique peut aﬀecter l’état physique du MIG. Dans sa course, le vent peut créer une
onde de choc et ainsi réchauﬀer et balayer une partie du gaz intergalactique (Madau et al.
2001; Ferrara 2002). La portée d’un tel vent dépend grandement de l’environnement dans lequel est plongée la galaxie hôte. Par exemple, si une galaxie se trouve dans un amas, son vent
galactique devra se propager dans le milieu intra-amas (MIA) et contrer l’attraction gravitationnelle de cet amas avant de pouvoir se retrouver dans le MIG, ce qui nécessite beaucoup
plus d’énergie que dans le cas d’une galaxie seule et isolée. De plus, la position d’une galaxie
au sein d’un amas aﬀecte la propagation d’un vent galactique. En eﬀet, plus une galaxie est
près du centre d’un amas, plus son vent aura de la diﬃculté à atteindre le MIG.
Des épisodes de vents galactiques ont été observés à plusieurs reprises à diﬀérents décalages
vers le rouge (Bland-Hawthorn 1995; Heckman et al. 1995, 2000; Dahlem et al. 1997; Martin
1998; Pettini et al. 2000, 2001; Frye et al. 2002; Weiner et al. 2009; Bouché et al. 2012). Ces
observations suggèrent que les vents galactiques dans l’Univers proche sont souvent de forme
bipolaire et se propagent dans les directions de moindre résistance. Plusieurs simulations ont
d’ailleurs montré qu’une galaxie disque produit un vent galactique qui se propage perpendiculairement au plan du disque (Mac Low & Ferrara 1999; Kobayashi et al. 2007; Cooper et al.
2008; Dalla Vecchia & Schaye 2008; Dubois & Teyssier 2008). Mais à l’échelle du MIG, les
vents galactiques peuvent changer de trajectoire et se propager en direction perpendiculaire
aux ﬁlaments cosmiques vers les zones de faible densité, ce qui est encore une fois la direction
qui oﬀre le moins de résistance. Pieri et al. (2007) ont développé un modèle de vent anisotrope aﬁn d’étudier l’eﬀet de cette morphologie à grande échelle. Leurs résultats ont montré
que les vents anisotropes perturbent moins l’évolution des galaxies environnantes, puisque ces
dernières se forment principalement dans les régions denses de l’Univers.
Les vents galactiques, peu importe leur géométrie, jouent un rôle majeur dans l’enrichissement chimique du MIG, car ces vents sont composés de gaz qui a été enrichi par les étoiles
(Aguirre & Schaye 2007). Ainsi, la quantité de métaux présente dans un vent galactique doit
dépendre de l’âge de la galaxie hôte, c’est-à-dire du niveau d’enrichissement du MIS au moment
de la phase d’éjection (Côté et al. 2012). En perdant de la masse, le MIS perd de la matière
première pour produire des étoiles, ce qui signiﬁe qu’un vent galactique contribue grandement
à la régulation du TFS (e.g. Schindler & Diaferio 2008; Crain et al. 2009; Kereš et al. 2012;
Munshi et al. 2013). Les galaxies de faible masse peuvent expérimenter une éjection totale de
leur gaz interstellaire due à la faible attraction gravitationnelle de leur halo de matière sombre
(Mac Low & Ferrara 1999; Ferrara 2002). Mais en général, pour les galaxies plus massives, la
matière éjectée ne constitue qu’une fraction de leur MIS.
Un vent galactique peut, selon sa portée et sa morphologie, atteindre les régions de densité élevée de son entourage. Ainsi, en plus d’enrichir le MIG, les vents galactiques peuvent
1. L’échelle galactique est associée à ce qui se produit à l’intérieur d’une galaxie, et non à l’extérieur.
6
modiﬁer de manière signiﬁcative l’évolution des objets environnants. Par exemple, s’il y a
un nuage prégalactique 2 à proximité d’une galaxie qui vient de produire un vent, ce dernier
peut perturber le processus de formation en cours. En eﬀet, si la quantité de mouvement
du vent galactique est suﬃsamment élevée, le nuage peut être littéralement dissocié, empêchant ainsi la formation d’une nouvelle galaxie. Sigward et al. (2005) ont montré que pour
les nuages prégalactiques qui ne sont pas encore virialisés 3 , le choc avec un vent galactique
peut expulser environ 70 % de la réserve de gaz. De plus, le vent galactique peut également
empêcher la formation d’une galaxie simplement en chauﬀant cette dernière, produisant ainsi
une évaporation (Ciardi & Ferrara 2005). Par leur faible potentiel gravitationnel, les objets de
masse totale inférieure à 109 M⊙ sont plus sujets à ce type d’événement (Scannapieco et al.
2000). Ce phénomène est important à considérer dans les modèles, car ces galaxies pourraient,
si elles ne sont pas considérées comme supprimées, contribuer grandement à l’enrichissement
du MIG par leurs potentiels vents galactiques et ainsi biaiser les résultats. Dans le cas où
les vents galactiques sont anisotropes, la suppression du processus de formation de galaxies
est moins eﬃcace, car les vents vont avoir tendance à se propager loin des structures denses
de l’Univers. D’ailleurs, comparativement aux vents isotropes, Pinsonneault et al. (2010) ont
montré que l’utilisation des vents anisotropes dans les simulations à grande échelle permettait
de doubler le nombre de galaxies formées et par conséquent, de produire deux fois plus de
vents galactiques. Ainsi, les métaux éjectés dans le MIG pourraient couvrir jusqu’à 3.5 fois
plus de volume que dans le cas de vents isotropes.
Dans certains cas, la matière éjectée par un vent galactique peut retomber dans la galaxie
hôte et être réincorporée dans le MIS. Ce processus, communément appelé fontaine galactique (Shapiro & Field 1976; de Gouveia Dal Pino et al. 2009; Melioli et al. 2009), se produit
lorsque l’énergie contenue dans un vent est insuﬃsante pour que ce dernier puisse quitter le
puits de potentiel gravitationnel du halo de matière sombre dans lequel est plongée une galaxie
(Bertone et al. 2007). Donc en théorie, les fontaines galactiques sont plus souvent associées aux
galaxies massives (Dalla Vecchia & Schaye 2008; Dubois & Teyssier 2008; Oppenheimer et al.
2010). Puisqu’en moyenne, selon le scénario hiérarchique, les galaxies les plus massives ne se
sont formées que récemment, le nombre de fontaines galactiques devrait donc dépendre du
décalage vers le rouge. En eﬀet, des simulations ont montré que les vents galactiques produits à des décalages vers le rouge élevés sont capables d’enrichir une fraction signiﬁcative
de l’Univers, alors que ceux produits à des époques plus récentes ont plus tendance à produire des fontaines galactiques (Oppenheimer & Davé 2006; Oppenheimer et al. 2012). Une
fois retombée, la matière peut cependant être recyclée et éjectée de nouveau, produisant un
cycle périodique de fontaines galactiques. Selon Oppenheimer & Davé (2006), le gaz peut être
recyclé de cette façon jusqu’à trois ou quatre fois durant la vie d’une galaxie. Ce gaz recyclé,
en retournant dans le MIS, peut être utilisé pour former de nouvelles étoiles (Marinacci et al.
2. Nuage de gaz qui est sur le point de subir un eﬀondrement gravitationnel pour former une galaxie.
3. Un système virialisé représente un système gravitationnellement stable.
7
2010), ce qui peut engendrer une série de petits sursauts de formation stellaire étalée sur
plusieurs milliards d’années.
1.2.2
Rencontres entre galaxies
Durant l’évolution de l’Univers, les collisions de galaxies ont joué un rôle très important
dans l’assemblage de ces objets (Mo & White 2002). Les collisions sont dites majeures lorsque
les galaxies en question ont des masses similaires et mineures lorsqu’il en est autrement.
Ces rencontres se sont produites plus fréquemment à hauts décalages vers le rouge (Davé
2011), car les structures de l’Univers étaient plus denses et les galaxies plus proches les unes
des autres. À des décalages vers le rouge entre 2 et 0, les collisions mineures ont été plus
fréquentes que les collisions majeures (Naab et al. 2009). Toutefois, environ 50 % des galaxies
observées aujourd’hui ayant des masses stellaires supérieures à 5 × 1010 M⊙ auraient subi
une collision majeure depuis z = 0.8 (Bell et al. 2006). Ces collisions majeures, en plus de
modiﬁer grandement la cinématique et la morphologie des galaxies, peuvent engendrer des
sursauts de formation stellaire si les galaxies en interaction possèdent suﬃsamment de gaz
(Brook et al. 2007; Richard et al. 2010). D’ailleurs, dans l’Univers proche, presque toutes les
galaxies en phase active de formation stellaire sont issues d’une collision (Bournaud 2011).
Les observations de Elbaz & Cesarsky (2003) suggèrent même que la majorité des étoiles
observées aujourd’hui se seraient formées lors d’interactions de galaxies. Selon Bournaud (2011)
et de Gouveia Dal Pino et al. (2009), les galaxies ayant subi une collision majeure peuvent
montrer un TFS jusqu’à 10 ou 20 fois supérieur à la normale. De plus, ces collisions augmentent
le taux d’accrétion du trou noir supermassif au centre des galaxies résultantes, ce qui génère
une grande quantité d’énergie. Suite à ces interactions, il est donc fort probable qu’un vent
galactique se développe au sein de ces galaxies (Debuhr et al. 2012; Hopkins et al. 2013), ce
qui signiﬁe que les collisions devraient avoir des impacts sur l’évolution du MIG, autant sur
son état physique que sur son niveau d’enrichissement.
Parfois, lorsque les galaxies se retrouvent relativement près les unes des autres, elles peuvent
ressentir des eﬀets gravitationnels sans entrer en collision. Ces interactions peuvent également
participer à l’enrichissement chimique du MIG, puisqu’une partie du MIS enrichie par les
étoiles peut se retrouver dans le MIG ou le MIA . En eﬀet, la rencontre entre deux ou plusieurs
galaxies peut créer des eﬀets de marée (Gnedin 2003), ou dissoudre complètement une galaxie
(Martel et al. 2012). Dans ce dernier cas, les étoiles et le MIS de la galaxie disloquée sont étalés
dans l’espace intergalactique. De plus, les galaxies naines peuvent laisser leur MIS derrière elles,
dans le milieu environnant, en passant à travers une région très dense comme un ﬁlament
ou le halo d’une galaxie plus massive (Bekki 2009; Benítez-Llambay et al. 2013). Tous ces
phénomènes sont plus fréquents dans les amas de galaxies, car la densité d’objets est plus
grande. La métallicité moyenne du MIA observée à 0.1 < z < 1.3 se situe environ entre
0.2 et 0.4 Z⊙ (Maughan et al. 2008). Selon Aguirre et al. (2001a), la dislocation des galaxies
8
ne serait responsable que de 1/12 des métaux observés dans le gaz des amas riches. Mais
d’un autre point de vue, Wiersma et al. (2011) aﬃrment que dans le MIA, ces événements
pourraient être le mécanisme d’enrichissement dominant. Pour ce qui est du reste du MIG,
c’est-à-dire dans les régions les moins denses, la dislocation des galaxies est loin d’être un
candidat important pour expliquer les métaux observés, car les rencontres entre galaxies sont
trop rares. Il est bien de noter cependant que le gaz d’une galaxie naine peut se faire évaporer
par la radiation ultraviolette provenant des galaxies voisines et se retrouver dans le MIG
(Gnedin 2000; Pieri & Martel 2007; Okamoto et al. 2008; Kuhlen & Faucher-Giguère 2012),
ce qui ne nécessite aucune rencontre proche avec d’autres galaxies.
1.2.3
Accrétion du milieu intergalactique
Lorsqu’une galaxie se forme, il est fort probable qu’elle accrète du gaz provenant du MIG.
La quantité de matière accumulée de cette façon dépend de la profondeur du puits de potentiel gravitationnel ainsi que de la pression du gaz (Benson 2010). L’accrétion de matière
intergalactique favorise la formation d’un disque supporté par la rotation (Kereš et al. 2005).
La plupart des galaxies observées à z = 2 − 3 qui ont une phase active de formation stellaire
ont une cinématique et une morphologie qui sont incompatibles avec l’hypothèse d’un sursaut
de formation d’étoiles induit par une collision (Dekel et al. 2009). L’accrétion de matière intergalactique pourrait donc être le mécanisme principal pour approvisionner les galaxies en gaz.
Cependant, des observations ont montré que la fraction de gaz à l’intérieur des galaxies diminuait avec le temps (Tacconi et al. 2010). Ainsi, selon Davé (2011), le processus d’accrétion
devrait être accompagné d’un vent galactique aﬁn d’expliquer ces observations. Tout comme
les collisions de galaxies, l’apport en gaz provenant de l’accrétion du MIG peut engendrer de
la formation stellaire. Davé (2011) a montré analytiquement qu’avec l’accrétion, une galaxie
à z = 2 formerait au minimum dix fois plus d’étoiles que si elle était à z = 0, ce qui est
consistant avec les observations du TFS cosmique. Tout ce qui favorise la formation stellaire
favorise dans un sens la production d’un vent galactique et par conséquent peut avoir des
répercussions sur le MIG.
Il existe deux modes d’accrétion. Le premier est l’accrétion chaude où le gaz du MIG pénètre
à l’intérieur de la galaxie de manière supersonique (Benson 2010). Un choc se produit alors
aux environs du rayon du viriel, qui est le rayon qui fait la séparation entre le halo de matière
sombre et le MIG. Si la galaxie supporte le choc, une atmosphère de gaz chaud se formera
autour d’elle. Selon sa température, sa composition et son taux d’accrétion, l’atmosphère
pourra éventuellement se refroidir et le gaz originairement du MIG pourra s’inﬁltrer dans
le MIS (Dekel et al. 2009). Ce type d’accrétion se fait de manière relativement sphérique.
À l’inverse, l’accrétion froide provient des ﬁlaments cosmiques qui sont, à grande échelle,
connectés aux galaxies (voir Figure 1.1). À l’intérieur de ces ﬁlaments, en raison de la grande
densité, le gaz reste relativement froid avant de rencontrer une galaxie (Kereš et al. 2009). Le
9
gaz entre donc à l’intérieur d’une galaxie sans subir de choc et par conséquent, sans haussement
signiﬁcatif de température (Benson 2010). Les temps de refroidissement associés à ce type
d’accrétion sont suﬃsamment courts pour éviter la formation d’un choc stable. Dans ce cas,
la matière tombe à l’intérieur de la galaxie approximativement à la vitesse de chute libre
(Kereš et al. 2009).
Le mode d’accrétion qui domine entre chaud et froid dépend de la masse du halo de
matière sombre. Les galaxies ayant un halo de matière sombre de masse inférieure à 2 − 3
× 1011 M⊙ subiront de l’accrétion froide provenant des ﬁlaments (Kereš et al. 2005). Pour
les galaxies plus massives, le mode d’accrétion chaud sera dominant. Cependant, à hauts
décalages vers le rouge, les ﬁlaments froids peuvent persister à l’intérieur des halos de plus
de 2 − 3 × 1011 M⊙ (Kereš et al. 2009). En eﬀet, ces derniers ont montré qu’à z > 2, toutes
les galaxies, peu importe leur masse, sont dominées par l’accrétion froide. Les simulations de
Katz & White (1993) ont d’ailleurs montré que les halos de matière sombre augmentent plus
leur masse via le ﬂot de matière provenant des ﬁlaments que via un eﬀondrement relativement
sphérique. Kereš et al. (2005) aﬃrment que l’accrétion froide pourrait avoir eu de grandes
répercussions sur l’histoire de la formation stellaire à l’échelle cosmique. En eﬀet, plus le taux
d’approvisionnement en gaz d’une galaxie est grand, plus il y aura d’étoiles.
Certains phénomènes peuvent réduire l’eﬃcacité de l’accrétion. Pour les galaxies massives,
le chauﬀage provenant de leur trou noir supermassif central pourrait empêcher le gaz chauﬀé
par le choc de se refroidir alors que pour les galaxies peu massives, leur vent galactique pourrait freiner ou même repousser la matière en accrétion (Kereš et al. 2009). D’un autre point
de vue, l’accrétion de matière peut considérablement diminuer la portée d’un vent galactique
(Dubois & Teyssier 2008). Cependant, la présence d’un vent galactique ne va pas nécessairement aﬀecter l’accrétion froide à tout coup. Si ce vent est anisotrope et se développe dans les
zones de moindre résistance, il est possible que la matière éjectée ne soit pas en direction des
ﬁlaments cosmiques. Ainsi, l’accrétion froide pourrait approvisionner la galaxie en gaz pour
former des étoiles qui engendreraient un vent galactique relativement constant et de longue
durée en direction des régions peu denses de l’Univers. Les résultats des simulations à très
haute résolution de Powell et al. (2011) ont conﬁrmé ce scénario.
1.3
Mécanismes de propulsion de vents galactiques
Tel que mentionné dans le chapitre précédent, un vent galactique se produit lorsque le MIS
acquiert suﬃsamment d’énergie pour qu’une partie de son gaz soit éjectée dans le MIG. Ce
phénomène peut être causé par plusieurs processus physiques. Chaque processus possède ses
propres caractéristiques et aﬀecte donc la galaxie hôte de manière diﬀérente à des époques
diﬀérentes. Les prochaines sections donnent un aperçu de chaque mécanisme de propulsion. Il
est important d’être conscient de ces diﬀérents mécanismes, car le vent galactique représente
10
l’outil de prédilection des MSAs pour réguler le TFS des galaxies.
1.3.1
Pression radiative
Le MIS d’une galaxie baigne dans un champ radiatif qui est produit par des sources internes comme les étoiles et l’émissivité du gaz et par des sources externes comme les galaxies
voisines et le fond de radiation cosmique. Puisque la radiation interagit avec la matière, ce
champ radiatif aﬀecte la température et l’état du MIS (Lequeux 2002). Par des processus
d’absorption, la quantité de mouvement des photons peut être transférée aux particules présentes dans le gaz, augmentant ainsi leur énergie cinétique. Les grains de poussière ont une
très grande section eﬃcace comparativement au reste du gaz présent dans le MIS, car ils sont
composés d’un grand nombre d’atomes et de molécules et possèdent des tailles allant de 50 à
2500 Å (Boulanger et al. 2000). Ce faisant, la poussière est un excellent candidat pour générer
de l’énergie cinétique dans le MIS à partir d’un champ radiatif, en supposant que les grains
de poussière transmettent par collision leur énergie cinétique au gaz environnant.
Il existe une luminosité critique L propre à chaque galaxie où la vitesse du gaz poussé
par la pression radiative contrebalance l’attraction gravitationnelle du halo de matière sombre
(Murray et al. 2005). Si la luminosité à l’intérieur d’une galaxie excède L, un vent galactique
pourra alors se développer (Sharma et al. 2011; Hopkins et al. 2012a). Les étoiles massives
sont d’excellentes candidates pour fournir une telle radiation. L’utilisation de ce type de vent
galactique dans les modèles permet de reproduire le TFS cosmique observé pour les galaxies
ayant des masses stellaires entre 1010 et 1011 M⊙ (Davé et al. 2011). La profondeur optique du
MIS est un facteur important à considérer en ce qui concerne l’eﬃcacité du vent galactique. En
eﬀet, dans le cas optiquement épais, la luminosité limite L de la galaxie est déterminée par la
densité et la vitesse de dispersion du gaz interstellaire alors que dans le cas optiquement mince,
L est représentée par la luminosité d’Eddington (Murray et al. 2005). Puisque ce mécanisme de
propulsion n’implique pas à la base des ondes de choc, la température de la matière éjectée est
en général plus basse que dans le cas des vents galactiques propulsés par l’énergie mécanique
(voir la prochaine section) (Murray et al. 2011; Sharma & Nath 2012).
Dans ce formalisme, plus il y a des grains de poussière dans le MIS, plus l’énergie radiative
sera transférée au gaz et plus il y aura de chances d’avoir un vent galactique (Sharma et al.
2011). Les grains sont en grande majorité créés dans l’atmosphère des étoiles de faible masse
sur la branche asymptotique des géantes (Boulanger et al. 2000). Puisque ces étoiles vivent au
moins cent millions d’années avant d’entrer dans les stades de combustion évolués, cela signiﬁe
que ce type de vent galactique a probablement été moins eﬃcace dans le passé, car il y avait
moins de poussière à cette époque. Cependant, des grains peuvent aussi se former dans les
SNe et donc apparaître tôt dans l’évolution des galaxies, mais en moins grande quantité. En
résumé, dans les premiers moments d’une galaxie, ce type de vent galactique est certainement
moins eﬃcace mais reste plausible (Murray et al. 2005). Dans le cas idéal, la poussière est
11
complètement couplée au gaz du MIS et toute l’énergie cinétique accumulée par les grains est
transférée au gaz environnant. Cependant, si la poussière est faiblement couplée au gaz du MIS,
le vent n’entraînera alors que de la poussière qui sera dissociée dans le MIG (Aguirre et al.
2001a).
1.3.2
Énergie mécanique
Mise à part la radiation, l’énergie mécanique contenue dans les éjecta des vents stellaires
et des SNe 4 peut également produire un vent galactique (Murray et al. 2005; Creasey et al.
2013; Falceta-Gonçalves 2013; Recchi & Hensler 2013; Roy et al. 2013; Keller et al. 2014). En
entrant en collision avec le gaz interstellaire, ces éjecta produisent des ondes de choc et réchauﬀent le gaz à des températures supérieures à 106 K. Lorsque cela se produit, la pression
du gaz entourant une étoile devient supérieure à celle du milieu ambiant, ce qui force le gaz
chauﬀé à prendre de l’expansion. En balayant une partie du MIS dans sa course, les étoiles
ﬁnissent par produire des bulles interstellaires pressurisées ayant la géométrie d’une coquille
mince 5 (Cox 1972; Chevalier 1974; Castor et al. 1975; Weaver et al. 1977). Tout dépendant
du taux d’injection d’énergie mécanique et de la dispersion spatiale des étoiles, le volume
occupé par ces bulles, par rapport au volume du MIS, peut devenir signiﬁcatif et ainsi perturber l’activité stellaire au sein d’un galaxie (Cox & Smith 1974; McKee & Ostriker 1977;
Slavin & Cox 1993; Cox 2005). Lorsque les bulles deviennent suﬃsamment volumineuses, l’intérieur des bulles fuit dans le halo des galaxies et dans le MIG, entraînant dans sa course une
partie du MIS (Mac Low & McCray 1988; Mac Low et al. 1989).
Les vents stellaires peuvent aider les SNe au développement d’un vent galactique, mais ne
peuvent en temps normal le générer à eux seuls. Il est donc fréquent dans la littérature de ne
considérer que les SNe lorsqu’il s’agit de ce type de vent galactique. Cependant, les vents stellaires peuvent devenir très signiﬁcatifs lorsque les étoiles possèdent une composition chimique
égale ou supérieure à la composition solaire (Leitherer et al. 1992). La dispersion des étoiles
dans le MIS d’une galaxie joue un rôle important dans la production d’un vent galactique.
Considérons premièrement le cas où plusieurs étoiles explosent dans un petit volume. Cette
cohérence permet aux SNe de combiner leur énergie mécanique et de créer des superbulles
qui peuvent éjecter le gaz interstellaire hors de la galaxie à des vitesses pouvant atteindre
plusieurs milliers de km s−1 (Veilleux et al. 2005). Mais malgré cette grande vitesse d’éjection,
ce vent n’entraînera pas beaucoup de gaz interstellaire, car les étoiles sont rassemblées au
même endroit. Dans le cas où les SNe sont dispersées uniformément dans la galaxie, le vent
galactique, s’il y en a un, contiendra beaucoup plus de gaz, mais aura une vitesse d’éjection
moins grande, puisque l’énergie mécanique des diﬀérentes bulles ne sera pas combinée. Mais
plusieurs travaux ont montré que les explosions individuelles ne risquent pas de fournir l’énergie nécessaire à la production d’un vent galactique, sauf si les étoiles sont situées en périphérie
4. L’énergie mécanique est en fait l’énergie cinétique des éjecta.
5. La couche mince et dense d’une coquille représente le gaz interstellaire balayé.
12
Figure 1.3 – Galaxie M82 vue par les télescopes spatiaux Spitzer (infrarouge),
Hubble (visible) et Chandra (rayons X). Il s’agit d’une image combinée où le rouge et
le bleu correspondent aux images prises respectivement par les télescopes Spitzer et Chandra.
d’une galaxie (Baumgartner & Breitschwerdt 2013). En général, les superbulles semblent être
l’unique moyen de générer ce type de vent (Nath & Shchekinov 2013; Sharma et al. 2014).
En résumé, l’énergie mécanique aura tendance à être plus eﬃcace dans les galaxies de petites tailles, car les étoiles explosent dans un espace plus conﬁné. Ce scénario est consistant
avec les observations du vent galactique de la galaxie irrégulière M82 (Hoopes et al. 2003;
Strickland & Stevens 2000), qui montrent de l’émission en rayons X correspondant au gaz
chauﬀé par des ondes de choc (Figure 1.3). Mis à part l’Univers local, certains travaux ont
montré que l’énergie mécanique serait également la cause principale des vents galactiques pour
les galaxies de faible masse à hauts décalages vers le rouge (Choi & Nagamine 2011).
Tout comme la pression radiative, l’énergie mécanique n’est pas toujours eﬃcace pour générer un vent galactique. En eﬀet, le vent galactique des galaxies de masses supérieures à
1012 M⊙ n’est pas produit par ce mécanisme de propulsion (Kobayashi et al. 2007). La raison
principale est que le gaz chauﬀé par les SNe et les vents stellaires a tendance à se refroidir et
à rester conﬁné au MIS. Cela signiﬁe que la capacité des étoiles à produire ce type de vent
galactique dépend du taux de refroidissement radiatif, qui lui dépend principalement de la densité du gaz interstellaire (e.g. Hopkins et al. 2012a; Lagos et al. 2013). Plus un gaz est dense,
plus il se refroidit rapidement, ce qui explique entre autres pourquoi les ﬁlaments cosmiques
13
sont en moyenne plus froids que les autres régions du MIG. Même s’il y a production d’un
vent galactique, l’énergie mécanique risque donc de ne pas être utilisée à son plein potentiel
(Murray et al. 2005). Mori et al. (2002) ont d’ailleurs montré à l’aide d’une simulation hydrodynamique que dans le cas d’une galaxie de masse totale de 2 × 108 M⊙ à z = 9, seulement
30 % de l’énergie mécanique des SNe est utilisée pour produire le vent galactique. Compte
tenu de cette dépendance à la densité, la pression radiative et le pouvoir ionisant des étoiles
massives jouent donc un rôle primordial dans l’évolution des bulles interstellaires et dans la
production d’un vent galactique, car cette radiation réduit considérablement la densité du
voisinage stellaire avant l’arrivée des chocs (Nath & Silk 2009; Hopkins et al. 2012b).
1.3.3
Noyau actif galactique
Les noyaux actifs galactiques (NAGs) présents au sein de certaines galaxies produisent
une énorme quantité d’énergie. Selon Crenshaw et al. (2003), la luminosité bolométrique produite par un NAG peut atteindre des valeurs allant de 1040 jusqu’à 1047 ergs s−1 . Cette
énergie est générée suite à l’accrétion de matière sur le trou noir central supermassif d’une
galaxie (Proga 2007). Ces objets supermassifs auraient comme origine les trous noirs laissés par les étoiles de population III, ou l’eﬀondrement gravitationnel d’un gaz pauvre en
métaux qui aurait formé directement un trou noir au lieu de former une étoile. Tout dépendant du scénario, la masse initiale des trous noirs supermassifs se trouverait entre 100 et 106
M⊙ (Heger & Woosley 2002; Begelman et al. 2006; Lodato & Natarajan 2006). Au court du
temps, chaque trou noir a progressivement augmenté sa masse en absorbant le gaz à l’intérieur
d’un disque d’accrétion. À l’instar des étoiles, l’énergie produite par les NAGs peut produire
un vent galactique (Veilleux et al. 2005; King 2010; Sturm et al. 2011; Debuhr et al. 2012;
Faucher-Giguère & Quataert 2012; Zubovas & Nayakshin 2014; Gabor & Bournaud 2014). Il
est d’ailleurs possible qu’un vent galactique puisse être propulsé à la fois par l’énergie des
étoiles et par l’énergie d’un NAG (Schindler & Diaferio 2008; Booth & Schaye 2013). Le taux
de perte de masse d’un vent galactique propulsé par un NAG est directement proportionnel
au taux d’accrétion de matière sur le trou noir central d’une galaxie (Hamann & Sabra 2004).
Selon Monaco & Fontanot (2005), seulement 0.3 % du budget énergétique d’un NAG serait
nécessaire pour éjecter une bonne partie du MIS d’une galaxie.
Bien que les NAGs aient un potentiel énergétique énorme, ces objets ne sont présents qu’à
l’intérieur des galaxies les plus massives (Bellovary et al. 2011; Fabian 2012). Les observations
de Kauﬀmann et al. (2003a) ont d’ailleurs montré que la fraction des galaxies possédant un
NAG diminue fortement lorsque la masse stellaire est inférieure à 1010 M⊙ . Puisque les galaxies
massives ne sont apparues que tard dans l’histoire de l’Univers, les NAGs sont en moyenne
de plus en plus abondants lorsque le décalage vers le rouge diminue (Choi & Nagamine 2011).
Mais cela n’exclut pas la possibilité d’observer des NAGs à des décalages vers le rouge plus
élevés. En eﬀet, les quasars qui sont des objets possédant un NAG puissant, ont principalement
14
été observés entre z = 4 et z = 1 (Hamann & Sabra 2004). D’autre part, les observations de
Maiolino et al. (2004) ont montré plusieurs vents galactiques propulsés par un NAG entre z =
6.4 et z = 4.9. Mais globalement, les NAGs semblent avoir dominé à z < 3 (Levine & Gnedin
2005), ce qui est consistant avec le scénario hiérarchique. Contrairement aux autres mécanismes
de propulsion, les NAGs produisent dans certains cas des vents galactiques en forme de jets
perpendiculaires au disque d’accrétion (Veilleux et al. 2005). Mais ce disque d’accrétion n’est
pas nécessairement aligné avec l’axe majeur de la galaxie hôte, ce qui peut engendrer des jets
orientés aléatoirement par rapport au plan du disque des galaxies (Ulvestad & Wilson 1984).
Mais lorsque les jets sont perpendiculaires au plan d’une galaxie, ce type de vent galactique
a tendance à perturber en premier lieu l’évolution de l’entourage de la galaxie, plutôt que
la galaxie elle-même. En eﬀet, plusieurs modèles dans la littérature considèrent que le NAG
d’une galaxie massive ne fait que réduire le taux d’approvisionnement en gaz provenant du
milieu externe à la galaxie (e.g. Croton et al. 2006; Monaco et al. 2007). Il s’agit là d’un autre
mécanisme pour réguler la formation stellaire, puisqu’une galaxie reçoit moins de gaz pour
former ses étoiles.
D’un autre côté, Schindler & Diaferio (2008) ont aﬃrmé qu’il est possible pour un NAG
de produire un vent galactique ayant une géométrie similaire à celui produit par l’énergie
mécanique ou la pression radiative. La variété de morphologies s’explique par les diﬀérents
mécanismes de propulsion associés aux NAGs. En eﬀet, chaque mécanisme tend à repousser
la matière environnante dans des directions diﬀérentes. Un premier mécanisme est l’ionisation
du gaz par la radiation ultraviolette et la radiation X provenant du NAG (Crenshaw et al.
2003). L’élévation de la température augmente la pression à l’intérieur du gaz et engendre une
expansion relativement sphérique, de manière similaire à une région HII. Le problème avec
ce processus est que le gaz se refroidit trop rapidement pour produire un vent galactique à
grande échelle (Everett 2007). Un deuxième mécanisme est la pression radiative sur la poussière
(Crenshaw et al. 2003; Proga 2007). Cependant, cela n’est eﬃcace qu’au-delà d’une certaine
distance du trou noir, car la poussière se fait dissocier par la radiation lorsqu’elle en est trop
près. Ce mécanisme tend à éjecter la matière le long du plan du disque d’accrétion. Finalement,
le champ magnétique, produit par les ions présents dans le disque d’accrétion, peut éjecter du
gaz perpendiculairement au plan du disque d’accrétion (Everett 2007). Ce mécanisme domine
lorsque la luminosité du NAG est relativement faible. Les vents galactiques résultants peuvent
donc avoir des formes très diverses. De plus, certains vents montrent des ﬂots complexes avec
des noeuds, ce qui enlève toute symétrie (Proga 2007).
1.3.4
Rayons cosmiques
La pression induite sur le MIS par les rayons cosmiques est sans aucun doute le mécanisme
de propulsion de vent galactique qui a été le moins étudié. Ces rayons sont en fait des noyaux
d’atomes qui se déplacent à des vitesses relativistes. La plupart des rayons cosmiques semblent
15
provenir des SNe (Samui et al. 2010) qui sont également des sources importantes d’énergie.
En traversant un plasma qui baigne dans un champ magnétique, les rayons cosmiques peuvent
générer des ondes magnétohydrodynamiques (Ipavich 1975). En eﬀet, la pression exercée par
ces particules est d’abord ressentie par le champ magnétique, qui induit par la suite cette
pression au gaz ionisé (Lequeux 2002). Lorsque cela se produit, le gaz du MIS devient couplé
aux rayons cosmiques. Puisque ces derniers peuvent quitter le puits de potentiel gravitationnel de la galaxie hôte, le couplage peut donc permettre à ces rayons d’entraîner avec eux une
partie du gaz interstellaire et de produire un vent galactique (Völk 2007; Uhlig et al. 2012;
Booth et al. 2013; Salem & Bryan 2014). De plus, en générant des ondes magnétohydrodynamiques, les rayons cosmiques diﬀusent leur énergie et la déposent dans le MIS (Dorﬁ 2004).
Selon Dorﬁ (2004), la contribution des rayons cosmiques à la production d’un vent galactique
serait négligeable lorsque l’énergie mécanique des SNe est suﬃsante pour le produire. Mais
d’un autre côté, lorsque l’énergie mécanique des SNe n’est pas transférée eﬃcacement au MIS,
les rayons cosmiques pourraient à eux seuls générer un vent galactique (Samui et al. 2010).
Selon ces derniers auteurs, puisque les galaxies à hauts décalages vers le rouge avaient des
TFS beaucoup plus importants que ceux d’aujourd’hui, il est donc possible que les rayons cosmiques aient joué un rôle signiﬁcatif dans la production des vents galactiques à ces époques.
De plus, selon ces mêmes auteurs, la masse éjectée par ce type de vent serait plus importante
pour les galaxies de faible masse. Cette section n’a été présentée qu’à titre informatif, car le
modèle développé dans le cadre du projet de doctorat ne considère pas la présence des rayons
cosmiques.
1.4
Enrichissement du milieu intergalactique
L’enrichissement du MIG a presque entièrement été causé par les vents galactiques. Dans le
cas du MIA, la pression de bélier et les interactions gravitationnelles entre les galaxies peuvent
avoir joué un rôle signiﬁcatif. Malgré les nombreux travaux disponibles de nos jours, il est
encore diﬃcile de déterminer quand et quelles galaxies ont éjecté au total le plus de métaux
dans le MIG. De plus, il est encore diﬃcile de déterminer quel mécanisme de propulsion
des vents galactiques a été le plus important (Choi & Nagamine 2011). Dans un sens, ce
problème est étroitement lié à la masse des galaxies, car les vents galactiques propulsés par
l’énergie mécanique et les rayons cosmiques semblent être associés aux galaxies de faible masse
alors que les vents propulsés par la pression radiative et les NAGs semblent dominer chez les
galaxies plus massives. Ainsi, puisque la masse moyenne des galaxies évolue avec le temps,
chaque mécanisme de propulsion devrait dominer à des époques diﬀérentes. Un des objectifs
du projet de thèse est d’étudier la contribution des diﬀérents mécanismes de propulsion sur
l’évolution de l’enrichissement chimique du MIG. Les prochaines sections présentent donc le
portrait actuel des recherches sur l’enrichissement à grande échelle, pour les diﬀérentes époques
de l’Univers.
16
1.4.1
Enrichissement primordial
Les étoiles de population III se sont formées avant l’arrivée des premières galaxies. Des
simulations ont montré que les métaux produits par les premières SNe se sont dispersés très
rapidement et ont enrichi les nuages prégalactiques. La métallicité à l’intérieur des premières
galaxies pourrait d’ailleurs avoisiner 10−3 Z⊙ , et ce, avant même l’arrivée du sursaut de formation d’étoiles initial (Bromm & Yoshida 2011). Les SNe issues des premières étoiles n’ont pas
seulement enrichi les nuages prégalactiques, mais ont également enrichi le MIG. Les simulations
hydrodynamiques de Bromm et al. (2003) ont montré que, déjà à z ≈ 15, une grande partie de
l’Univers pourrait avoir une métallicité minimale d’environ 10−4 Z⊙ . Aujourd’hui, les métaux
provenant de l’enrichissement primordial sont beaucoup plus uniformes et couvrent un plus
grand volume dans l’espace intergalactique que les métaux récemment éjectés (Madau et al.
2001; Scannapieco et al. 2002). En eﬀet, plus l’enrichissement se fait tôt dans l’histoire de
l’Univers, plus les métaux se feront disperser par l’expansion de l’Univers. Ce mouvement
d’entraînement engendre donc un enrichissement plus uniforme, mais de faible densité.
1.4.2
Enrichissement entre z ∼ 10 et z ∼ 6
Dans les premiers moments de formation des galaxies, à hauts décalages vers le rouge,
la masse moyenne des galaxies était très faible comparativement à aujourd’hui. Plusieurs
simulations, dont celles de Scannapieco et al. (2002), suggèrent que cette période ait été très
importante en ce qui concerne la production de vents galactiques, car les puits de potentiel
gravitationnel n’oﬀraient qu’une faible résistance à l’éjection de matière. Cela concorde avec
les simulations de Mac Low & Ferrara (1999) qui ont déterminé que la plus grande partie
de l’enrichissement du MIG aurait été causée par les galaxies de faible masse. De plus, les
simulations de Madau et al. (2001) et de Ferrara (2002) suggèrent que les métaux observés
aujourd’hui ont principalement été éjectés par des galaxies de masse totale d’environ 108 M⊙
à z = 9. Dans le même ordre d’idées, Scannapieco (2005) et Shen et al. (2010) ont mis en
évidence numériquement que les galaxies de masse inférieure à 1011 M⊙ ont été les plus eﬃcaces
pour enrichir le MIG, car leurs vents galactiques se sont produits à des hauts décalages vers
le rouge et ont donc pu couvrir un grand volume. Si l’on exclut l’enrichissement primordial,
ces derniers résultats sont consistants avec les analyses des spectres de quasars de Songaila
(2001) qui ont suggéré que la métallicité du MIG était déjà de 3.5 × 10−4 Z⊙ à z ∼ 5. De plus,
Aguirre et al. (2005) ont montré à l’aide de plusieurs simulations que les vents galactiques
à z < 6 ne pouvaient pas complètement expliquer les raies d’absorption du CIV observées
dans le MIG et qu’un enrichissement à plus haut décalage vers le rouge était nécessaire.
Cependant, il est bien de noter que toutes les simulations citées dans cette section n’ont
utilisé que l’énergie mécanique pour produire leurs vents galactiques. Même si cela reste une
supposition raisonnable, puisque les galaxies étaient de faible masse à hauts décalages vers le
rouge, il est important d’inclure le maximum de mécanismes de propulsion dans les études
17
aﬁn de bien cerner la contribution de chacun sur l’enrichissement du MIG.
1.4.3
Enrichissement entre z ∼ 6 et z ∼ 2
Malgré l’importance des vents galactiques à hauts décalages vers le rouge, plusieurs travaux suggèrent que la période d’enrichissement la plus active s’est produite à des décalages
vers le rouge intermédiaires. En eﬀet, selon Oppenheimer et al. (2007), la grande majorité de
l’enrichissement du MIG se serait produite entre z ∼ 6 et z ∼ 2. Certains spectres de qua-
sars ont également montré que les régions peu denses du MIG, à z ∼ 3, ont une métallicité
allant de 10−3 à 10−2 Z⊙ (Aguirre et al. 2001b), ce qui dépasse largement le 3.5 × 10−4 Z⊙
observé à z ∼ 5 par Songaila (2001). Après avoir calculé la quantité de métaux qui se sont
produits à l’intérieur des galaxies et comparant avec les observations, Bouché et al. (2007) ont
déduit qu’environ 25 à 50 % des métaux produits par les étoiles se trouvaient dans le MIG à
z = 2. En fait, selon Wiersma et al. (2011), la métallicité du MIG aurait augmenté par plus
d’un ordre de grandeur entre z = 5 et z = 0, ce qui réduit considérablement l’importance de
l’enrichissement à hauts décalages vers le rouge.
Les galaxies responsables de cet apport en métaux semblent être plus massives que dans
le cas de l’enrichissement à haut décalage vers le rouge. Tescari et al. (2009) ont montré numériquement que les densités de colonne du HI, CIV et du OVI à z = 3 dans le MIG étaient
signiﬁcativement aﬀectées par les vents galactiques provenant des galaxies ayant des masses
totales entre 109 à 1010 h−1 M⊙ . Cela concorde avec Bertone et al. (2005) qui ont suggéré que
même si les vents galactiques se développent plus fréquemment dans les galaxies naines, de
par leur faible potentiel gravitationnel (Ciardi & Ferrara 2005), les galaxies ayant des masses
stellaires entre 109 et 1010 M⊙ auraient fourni la majorité des métaux observés à z ∼ 3. À
z ∼ 2, selon Wiersma et al. (2010), l’enrichissement du MIG semble avoir été dominé par les
galaxies de masse totale d’environ 1011 M⊙ . Par des moyens semi-analytiques, Samui et al.
(2008) ont déterminé que de 30 % à 60 % de l’Univers, entre z ∼ 6 et z ∼ 2, a été couvert par
le vent galactique des galaxies ayant des masses totales entre 107 et 109 M⊙ . En résumé, la
majorité des métaux observés dans le MIG aujourd’hui auraient été éjectés par des galaxies de
1011 M⊙ et moins (Kobayashi et al. 2007; Wiersma et al. 2010) à des décalages vers le rouge
intermédiaires.
Oppenheimer & Davé (2006) ont montré que l’utilisation de la pression radiative peut
représenter les observations du CIV en absorption entre z ∼ 2 et z ∼ 5, et qu’il était improbable
que cet enrichissement soit survenu à un z > 6, ce qui contredit les travaux de Aguirre et al.
(2005) (voir section 1.4.2). Tescari et al. (2011) ont testé individuellement la pression radiative
et l’énergie mécanique pour reproduire numériquement des spectres de quasars à z ∼ 3 et ont
montré que les résultats étaient meilleurs lorsque les vents galactiques étaient produits par
la pression radiative. Tescari et al. (2009) en sont venus à la même conclusion. Cependant,
Bertone et al. (2005) ont montré que les vents galactiques propulsés par l’énergie mécanique
18
pouvaient reproduire la quantité de métaux observée dans le MIG à z ∼ 3. Choi & Nagamine
(2011) ont utilisé simultanément la pression radiative et l’énergie mécanique et ont montré que
la combinaison de ces deux mécanismes de propulsion produit des résultats diﬀérents de ceux
produits lorsque chaque mécanisme est utilisé indépendamment. Ceci démontre bien que la
manière de modéliser, ainsi que le choix des ingrédients dans un modèle, peut avoir de grandes
répercussions sur les résultats.
1.4.4
Enrichissement entre z ∼ 2 et z ∼ 0
Aujourd’hui, les métaux que nous voyons dans le MIG représentent l’eﬀet cumulatif de
tous les processus d’enrichissement qui sont survenus depuis l’époque de formation des premières galaxies jusqu’à aujourd’hui. Ferrara (2002) aﬃrme qu’actuellement, 50 % des métaux
se retrouvent dans le MIG. Cependant, contrairement à ce que nous avons discuté jusqu’à
maintenant, le MIG semble s’être appauvri en métaux entre z ∼ 2 et z ∼ 0. Tel que men-
tionné dans la section 1.2.1, cela est causé par le fait qu’une grande quantité de gaz enrichi
retombe à l’intérieur des galaxies entre z ∼ 2 et z ∼ 0. La fraction de métaux qui se retrouve
dans le MIG par rapport à la fraction de métaux à l’intérieur des étoiles est d’ailleurs passée
de 0.75 à z ∼ 2 à environ 0.118 à z ∼ 0 (Bouché et al. 2007). Des vents galactiques sont tout
de même survenus durant cette période. Mais les galaxies de plus de 1012 M⊙ ne semblent pas
avoir contribué signiﬁcativement à l’enrichissement du MIG, car elles sont peu nombreuses
et se retrouvent souvent au centre des amas (Bertone et al. 2007; Booth et al. 2012). En ne
regardant que la contribution des NAGs, Germain et al. (2009) ont déterminé que la fraction
du volume de l’Univers enrichie par les vents galactiques était relativement petite à z > 2.5,
mais qu’elle a augmenté rapidement par la suite jusqu’à z = 0. Au total, ces vents galactiques
ne contribueraient qu’à environ 10 ou 20 % des métaux observés dans le MIG (Barai et al.
2011). Ainsi, le reste des métaux proviendrait des vents galactiques générés à des époques
diﬀérentes, par d’autres mécanismes de propulsions.
1.5
Simulations à grande échelle
Étudier l’évolution du MIG à l’aide des simulations numériques n’est pas une tâche facile,
car ce type d’étude implique une grande variété d’échelles. Premièrement, aﬁn de reproduire
un échantillon statistiquement signiﬁcatif, une simulation de ce genre doit considérer un très
grand volume d’espace pouvant couvrir au-delà de 10 000 galaxies. Mais couvrir un si grand
volume n’est pas un déﬁ en soi, car il s’agit en fait d’un paramètre d’entrée dans les simulations. Le déﬁ est de réussir à simuler les processus internes des galaxies et de faire interagir
ces dernières avec le reste de la simulation. Par exemple, la quantité d’énergie injectée dans
le MIG, qui aﬀecte la température du gaz à l’échelle cosmologique, dépend de la quantité
d’étoiles qui se forment dans les galaxies. Il est donc nécessaire de pouvoir reproduire les
mécanismes de rétroaction stellaire aﬁn de créer le bon nombre d’étoiles. De plus, pour enri-
19
chir le MIG, les simulations doivent suivre le cheminement des métaux depuis leur création
au centre des étoiles, jusqu’à leur dispersion dans l’espace intergalactique, le tout en passant
par les galaxies elles-mêmes. Puisqu’il est actuellement impossible de simuler simultanément
les processus physiques à l’échelle stellaire dans une simulation contenant des dizaines, voire
des centaines de milliers de galaxies, la simulation à grande échelle pose donc un problème
de taille. Les prochaines sections présentent un survol de la méthodologie utilisée dans la
littérature pour inclure l’impact des galaxies dans de telles simulations cosmologiques. Nous
nous concentrons particulièrement sur la production de vents galactiques, puisqu’il s’agit du
mécanisme sélectionné dans ce projet de doctorat pour réguler la formation stellaire.
1.5.1
Simulations hydrodynamiques
Tel que présenté dans la section 1.2, les interactions entre les étoiles, les galaxies et leur
environnement se font par l’entremise du gaz, et ce, à diﬀérentes échelles. Les simulations
hydrodynamiques sont donc a priori de très bonnes candidates, car elles peuvent suivre dans
le temps les conditions physiques du gaz ainsi que son déplacement dans l’espace. Dans ce
type de simulation, la matière sombre et le gaz présents à l’intérieur d’un cube numérique sont
divisés en plusieurs particules 6 . Chaque particule représente un morceau de gaz ou de matière
sombre et possède une masse qui dépend du volume de simulation et de la puissance des
ressources computationnelles. La résolution de masse représente la capacité d’une simulation
à résoudre les objets de faible masse. Il s’agit là d’un concept très relatif, car la résolution se
compte également en termes de quantité de particules présentes dans une simulation. Même
si une simulation à grande échelle ne peut pas résoudre un amas d’étoiles, elle peut tout de
même posséder une plus grande résolution de masse qu’une simulation à l’échelle stellaire, si
cette dernière possède un nombre inférieur de particules.
Les particules de gaz dans une simulation hydrodynamique possèdent chacune leur propre
état physique (température, densité, composition chimique, etc.), se déplacent et évoluent
dans le temps selon les forces hydrodynamiques et gravitationnelles imposées par les particules voisines. La durée totale d’une simulation est divisée en plusieurs pas de temps ∆t. La
résolution temporelle fait référence, dans ce cas-ci, à la capacité d’une simulation à résoudre
des événements qui se produisent sur de courtes périodes de temps. Par exemple, il est diﬃcile
de bien résoudre l’évolution des étoiles massives, qui ne vivent que quelques millions d’années, à l’intérieur d’une simulation s’étalant sur plus de 10 milliards d’années. Tout comme
la résolution de masse, la résolution temporelle est un concept relatif. Le Tableau 1.1 montre
diﬀérentes études récentes qui ont utilisé des simulations hydrodynamiques à grande échelle 7 .
La rétroaction, c’est-à-dire tout processus jouant contre la formation stellaire, est essen6. Il existe également la méthode eulérienne qui divise l’espace pour former une grille aﬁn de suivre l’évolution de la matière.
7. Nous considérons qu’une étude est à grande échelle lorsqu’elle inclut plusieurs galaxies simultanément.
20
Tableau 1.1 – Études utilisant des simulations hydrodynamiques à grande échelle.
De gauche à droite, les colonnes représentent la référence de l’étude, la taille de la simulation
(en forme de cube), la masse d’une particule de matière sombre (la masse d’une particule
de matière baryonique s’obtient en multipliant par ∼ 0.16), les mécanismes de rétroaction
utilisés, ainsi que la méthode utilisée pour activer la rétroaction dans le code. Voir le texte
pour l’explication des diﬀérentes méthodes.
Référence
Taille
[h−1 Mpc]
Résolution
[h−1 M⊙ ]
Rétroaction
Méthode
Oppenheimer & Davé (2006)
32
Pression radiative
Cinétique
Kobayashi et al. (2007)
10
2.01 ×108
8.16 ×107
Énergie mécanique
Thermique
Pression radiative
Cinétique
9
Oppenheimer & Davé (2008)
64
1.89 ×10
Tescari et al. (2009)
10
2.00 ×106
Énergie mécanique
Pression radiative
Cinétique
Shen et al. (2010)
45.6
3.60 ×107
Énergie mécanique
Adiabatique
Wiersma et al. (2010)
100
4.10 ×108
Énergie mécanique
NAG
Cinétique
Thermique
Choi & Nagamine (2011)
10
5.29 ×106
Énergie mécanique
Pression radiative
Cinétique
Davé et al. (2011)
48
Pression radiative
Cinétique
Faucher-Giguère &
Kereš (2011)
1.80 ×108
40
3.00 ×107
Énergie mécanique
Cinétique
Font et al. (2011)
20
6.63 ×106
Énergie mécanique
Cinétique
Tescari et al. (2011)
37.5
2.09 ×108
Énergie mécanique
Pression radiative
NAG
Cinétique
Cinétique
Thermique
Davé et al. (2013)
32
2.25 ×107
Énergie mécanique
Pression radiative
Cinétique
Vogelsberger et al. (2013)
25
5.86 ×107
Énergie mécanique
NAG
Cinétique
Thermique
Velliscig et al. (2014)
400
3.70 ×109
Énergie mécanique
NAG
Cinétique
Thermique
Vogelsberger et al. (2014)
106.5
6.26 ×106
Énergie mécanique
NAG
Cinétique
Thermique
21
tielle dans n’importe quelle simulation. Comme le montre ce dernier tableau, la pression radiative, l’énergie mécanique et les NAGs sont couramment utilisés, contrairement aux rayons
cosmiques. Ces mécanismes peuvent être implantés de trois façons aﬁn de réguler le TFS et
possiblement de produire des vents galactiques. La méthode Cinétique implique que les particules aux alentours d’une zone de formation stellaire se font littéralement pousser par la
pression radiative, ou l’énergie mécanique. Le paramètre d’entrainement η, qui est sans unité,
est utilisé pour paramétriser ce processus, et est déﬁni par
η≡
ṀVG
,
Ṁ⋆
(1.1)
où ṀVG et Ṁ⋆ sont respectivement le taux de perte de masse d’une galaxie (par un vent
galactique) et son TFS. Habituellement, ce paramètre décrit la dynamique observée entre le
vent galactique et l’activité stellaire d’une galaxie, d’un point de vue global (Veilleux et al.
2005). Mais dans les simulations hydrodynamiques, cette relation est utilisée localement pour
chaque zone de formation stellaire à l’intérieur des galaxies, ce qui est statistiquement équivalent au point de vue global lorsqu’il y a un grand nombre de populations d’étoiles. En
connaissant le TFS d’une région de gaz en eﬀondrement et la durée d’un pas de temps ∆t, la
masse éjectée d’une zone de formation stellaire peut donc être calculée de la manière suivante :
Mej = η Ṁ⋆ ∆t.
(1.2)
Tout dépendant de l’étude en question, le paramètre η est soit une constante ou une fonction
qui dépend du mécanisme de propulsion. En eﬀet, selon Murray et al. (2005), pour un vent
propulsé par l’énergie mécanique des étoiles massives (energy-driven), nous avons
1
2
Ṁej vej
∝ Ṁ⋆ ,
2
(1.3)
où vej représente la vitesse de la matière éjectée. Lorsque le vent est propulsé par la pression
radiative, nous avons
Ṁej vej ∝ Ṁ⋆ .
(1.4)
Dans ce cas, la propulsion se base sur la quantité de mouvement (momentum-driven) du gaz.
Cette dernière équation peut également être utilisée lorsque les éjecta des étoiles poussent
sur le gaz au lieu de créer des ondes de choc et des bulles interstellaires pressurisées. Ainsi,
−2
−1
lorsqu’un vent est basé sur la quantité de mouvement, et η ∝ vej
nous avons que η ∝ vej
lorsqu’il est basé sur l’énergie. Dans les simulations hydrodynamiques (voir Tableau 1.1), η
est utilisé pour calculer la masse éjectée Mej (équation 1.2) ainsi que sa vitesse d’éjection
vej (équation 1.3 ou 1.4). Mais dans certains cas, cette dernière vitesse est ﬁxée à une valeur
constante.
22
Avec ces informations, chaque zone de formation d’étoiles dans les simulations assignera
aux particules voisines une vitesse d’éjection vej en direction radiale. Le nombre de particules
impliquées dans ce processus est déterminé par la masse des particules et la masse totale
de gaz à pousser, Mej . Les particules voisines sont choisies aléatoirement jusqu’à ce que la
masse Mej soit complètement distribuée. Lorsque les vitesses sont assignées, chaque particule
poussée est découplée des forces hydrodynamiques durant un certain temps. Durant ce délai,
elles n’interagissent que par la gravité, de la même manière que les particules de matière
sombre. Ce découplage permet de générer eﬃcacement des vents galactiques. Il est important
de comprendre qu’avec cette méthode, les particules ne reçoivent que de l’énergie cinétique,
ce qui signiﬁe que leur température n’est pas modiﬁée par la rétroaction stellaire, même si le
vent est propulsé par l’énergie mécanique.
Dans la méthode Thermique, les particules de gaz ne reçoivent aucune injection d’énergie
cinétique. Contrairement à la méthode Cinétique, la rétroaction modiﬁe l’énergie interne et
la température de chaque particule impliquée. En augmentant la température du gaz, un
mouvement d’expansion est donc généré. Par sa nature, cette méthode n’implique donc que
l’énergie mécanique et les NAGs (voir Booth & Schaye 2009). L’énergie générée par les étoiles,
et dans certains cas par le NAG, est distribuée uniformément dans les particules voisines. La
méthode Adiabatique, quant à elle, ne concerne que la rétroaction provenant de l’énergie des
étoiles. Cette alternative à la méthode Thermique a été instaurée par Stinson et al. (2006) aﬁn
de régler le problème du refroidissement sur-efficace qui est causé par le manque de résolution
à l’échelle stellaire. Au lieu de simplement chauﬀer les particules au voisinage d’une zone de
formation d’étoiles, Stinson et al. (2006) se sont basés sur les travaux de McKee & Ostriker
(1977) aﬁn de suivre analytiquement l’évolution du rayon des bulles interstellaires produites
par les étoiles. Cette phase analytique se termine lorsque les bulles deviennent suﬃsamment
volumineuses pour être résolues avec la simulation hydrodynamique.
Les simulations cosmologiques hydrodynamiques ont l’avantage de pouvoir simuler directement les diﬀérentes phases du gaz et de pouvoir suivre l’évolution dans l’espace des diﬀérentes
structures internes des galaxies. En résumé, les simulations hydrodynamiques oﬀriront toujours une comparaison plus directe et plus visuelle avec les observations. Mais pour simuler
un grand nombre de galaxies, aﬁn d’obtenir un échantillon signiﬁcatif de l’Univers, les simulations doivent couvrir le plus grand volume possible. Puisque la puissance des ordinateurs et
des super-ordinateurs est toujours limitée, augmenter le volume d’une simulation signiﬁe qu’il
faut également augmenter la masse des particules, ce qui implique que les galaxies naines deviennent soit ignorées ou mal résolues. En eﬀet, avec de telles simulations, les galaxies les plus
massives sont toujours les mieux résolues, car elles sont composées d’un plus grand nombre
de particules. Ainsi, le gros désavantage de ces simulations est que les galaxies ne sont pas
résolues au même niveau. Cela peut causer problème, car les galaxies de faible masse, de par
leur nombre et leur faible potentiel gravitationnel, sont de très bonnes candidates pour enrichir
23
et interagir avec le MIG.
1.5.2
Modèles semi-analytiques
Les modèles semi-analytiques (MSAs) oﬀrent une alternative aux simulations hydrodynamiques. Cette technique traite l’évolution d’une galaxie par des moyens analytiques, ce qui
implique qu’il n’y a ni particule, ni cube de simulation. Pour cette raison, ce type de modèle ne va pas directement suivre le déplacement de la matière comme le font les simulations
hydrodynamiques. Un MSA va plutôt diviser une galaxie et son environnement en plusieurs
composantes distinctes, soient les étoiles, le réservoir de gaz d’une galaxie, le réservoir de gaz à
l’extérieur d’une galaxie, le MIG, etc. Pour la morphologie, ces modèles ne vont considérer que
la forme globale d’une galaxie, comme par exemple le rayon du disque et la taille du bulbe,
mais ne vont jamais traiter en détail l’évolution spatiale de sa structure interne. À l’instar
des particules dans les simulations hydrodynamiques, chaque composante d’un MSA possède
ses propres caractéristiques, comme sa masse, sa température, sa densité, sa composition chimique, etc. Puisque le nombre de composantes dans un MSA est complètement négligeable
par rapport au nombre de particules dans les simulations hydrodynamiques, un MSA n’oﬀre
donc qu’une vision très simpliﬁée de l’évolution des galaxies. Il s’agit là de son désavantage
principal.
Avec un MSA, les diﬀérentes composantes d’une galaxie évoluent dans le temps et échangent
avec les autres composantes en utilisant une série d’équations diﬀérentielles. Le terme semi
dans semi-analytique fait référence à l’utilisation de tables et d’équations diﬀérentielles n’ayant
pas de solution analytique. À l’opposé des équations continues, les tables ne possèdent que
quelques valeurs, ce qui nécessite donc des interpolations et parfois même des extrapolations.
De plus, certaines équations diﬀérentielles doivent être intégrées numériquement. En d’autres
termes, un MSA n’est jamais entièrement basé sur des solutions purement analytiques. La
force majeure d’un MSA est sa rapidité de calcul, car il n’y a pas de particule à traiter. Pour
cette même raison, ce type de modèle ne souﬀre pas du problème de résolution de masse tel
que dans des simulations hydrodynamiques. Bien qu’un MSA simule l’évolution des galaxies
de manière simpliﬁée, chaque galaxie est traitée équitablement, c’est-à-dire que les petites
galaxies sont aussi bien simulées que les galaxies les plus massives. En théorie, il n’y a pas de
limite sur l’étendue de la masse des galaxies considérées dans un tel modèle. Mais comme nous
le verrons dans les prochaines sections, un MSA est souvent introduit comme traitement de
sous-grille dans les simulations cosmologiques, ce qui limite l’intervalle de masse des galaxies.
Un traitement de sous-grille, dans une simulation qui utilise des particules, ou une grille,
consiste en un traitement analytique d’un phénomène qui ne peut pas être résolu par la simulation. Il s’agit en fait d’une technique pour augmenter artiﬁciellement la résolution d’une
simulation. Chaque processus se produisant à une échelle de temps, d’espace ou de masse plus
petite que la résolution d’une simulation peut se traiter ainsi. Cette technique s’applique à
24
toutes les échelles, car il y a toujours quelque chose de non résolu dans une simulation. Par
exemple, lors d’une simulation de la formation d’un amas d’étoiles, la production d’énergie radiative provenant des étoiles est issue d’un traitement de sous-grille (e.g. Bate et al. 2003; Bate
2009). Chaque particule étoile produit analytiquement un champ radiatif qui aﬀecte l’évolution des particules de gaz voisines. Dans une simulation de galaxie, la formation d’un amas
d’étoiles est entièrement traitée avec ce type de technique (e.g. Springel & Hernquist 2003).
Dans ce cas, une particule représente un groupe d’étoiles qui aﬀecte l’évolution des particules
voisines en leur injectant des métaux et de l’énergie, le tout produit par la contribution de
chaque étoile contenue dans cette particule. À l’échelle cosmologique, l’évolution des galaxies
peut aussi se faire par un traitement de sous-grille (e.g. White & Frenk 1991), ce qui consiste
à utiliser un MSA. Une particule galaxie pourra alors interagir avec le MIG en produisant des
vents galactiques qui aﬀecteront les particules avoisinant la galaxie (Figure 1.4).
Figure 1.4 – Couplage entre un modèle semi-analytique et une simulation cosmologique. L’image à grande échelle provient d’une des simulations du projet CLUES
(Gottloeber et al. 2010). Ce dernier est un acronyme pour Constrained Local UniversE Simulations.
En plus de sa rapidité de calcul, un MSA permet d’inclure les galaxies de faible masse
dans les simulations cosmologiques à grande échelle. Avec un tel modèle, puisqu’il n’est plus
nécessaire de bien résoudre les galaxies, les simulations peuvent ainsi couvrir de plus grands
volumes. En eﬀet, le nombre de particules par galaxie n’est plus important, car le MSA n’a
besoin que du lieu de formation des galaxies, ainsi que de leur masse. Il est important de
25
comprendre qu’un MSA est utilisé pour représenter un très grand nombre de galaxies de masses
diﬀérentes. Comme nous le verrons dans les prochaines sections, il existe actuellement deux
types de MSAs destinés à être utilisés comme traitement de sous-grille dans les simulations à
grande échelle : les MSAs galactiques et les MSAs intergalactiques.
Modèles semi-analytiques galactiques
Le premier type de MSAs se concentre sur les propriétés des galaxies. Ces MSAs galactiques
possèdent des prescriptions beaucoup plus détaillées, en ce qui concerne l’évolution interne des
galaxies, que les MSAs intergalactiques. Dans la littérature, certains MSAs sont couplés à une
simulation cosmologique à grande échelle contenant uniquement de la matière sombre. Il s’agit
d’une simulation à N-corps qui ne considère que la gravité. De plus, la simulation cosmologique
est déjà complétée et n’est utilisée que pour fournir le nombre de galaxies, leur masse, leur
époque de formation, ainsi que l’historique des collisions avec les autres galaxies. En d’autres
termes, les simulations à N-corps ne sont utilisées que pour générer une arborescence de collisions de galaxies à travers le temps. Les simulations à grande échelle et le calcul des MSAs se
font donc de manière indépendante. Dans d’autres cas, les MSAs font simplement appel à des
équations analytiques pour produire l’arborescence des collisions entre les diﬀérentes galaxies
considérées (e.g. White & Frenk 1991). Cela permet aux galaxies d’évoluer et de croître avec
le temps sans être limitées par la résolution de masse des simulations à N-corps. En résumé,
peu importe la manière dont l’environnement des galaxies est traité, ces MSAs ne sont jamais
conçus pour interagir avec le MIG. L’objectif principal de ces modèles est de représenter la
grande variété des galaxies observées dans l’Univers local. En particulier, les MSAs galactiques
tentent de reproduire les caractéristiques des galaxies telles que leur couleur, leur composition chimique, leur quantité d’étoiles, leur TFS, et leur quantité de gaz. De plus, ces modèles
sont souvent utilisés pour reproduire la fonction de luminosité des galaxies ainsi que le TFS
cosmique 8 aﬁn de contraindre l’impact des diﬀérents mécanismes de rétroaction.
Le Tableau 1.2 présente les diﬀérents MSAs galactiques disponibles dans la littérature.
Ces modèles n’utilisent que l’énergie mécanique en ce qui concerne la rétroaction stellaire,
contrairement aux simulations hydrodynamiques qui font parfois appel à la pression radiative
(voir Tableau 1.1). Puisque les MSAs présentent une version simpliﬁée de l’évolution des
galaxies, les méthodes utilisées pour introduire la rétroaction dans les codes sont très similaires.
En général, la rétroaction consiste en un vent galactique qui éjecte une partie du MIS vers
le halo, qui représente la composante de gaz à l’extérieur de la galaxie, mais à l’intérieur du
halo de matière sombre. La masse éjectée par ce vent est calculée de manière similaire aux
simulations hydrodynamiques. La méthode Chauffage signiﬁe que la masse éjectée se retrouve
dans le halo, mais n’est jamais éjectée dans le MIG. La méthode Fontaine galactique, quant
à elle, permet qu’une partie du gaz soit éjectée du halo pendant un certain temps, avant
8. Il s’agit de l’évolution de la densité du TFS en M⊙ an−1 Mpc−3 dans l’Univers en fonction du décalage
vers le rouge.
26
Tableau 1.2 – Études utilisant des modèles semi-analytiques galactiques. De gauche
à droite, les colonnes représentent la référence de l’étude, la taille de la simulation (en forme
de cube) à N-corps, la masse d’une particule de matière sombre de la simulation à N-corps, les
mécanismes de rétroaction utilisés dans le MSA, ainsi que la méthode utilisée pour produire
le vent galactique dans le code. Voir le texte pour l’explication des diﬀérentes méthodes. Les
cases vides pour les caractéristiques des simulations à N-corps signiﬁent que le MSA a utilisé
une arborescence de collisions analytique. Le MSA de Springel et al. (2001) possède deux
résolutions de masse, car la simulation à N-corps utilisée permettait de raﬃner la résolution là
où la densité était le plus élevée. Les deux valeurs représentent donc les résolutions maximales
et minimales. Guo et al. (2011) ont combiné deux simulations à N-corps, ce qui explique la
présence de deux tailles et de deux résolutions.
Référence
Taille
[h−1 Mpc]
Rétroaction
Méthode
White & Frenk (1991)
Énergie mécanique
Chauffage
Cole et al. (2000)
Énergie mécanique
Chauffage
Énergie mécanique
Fontaine galactique
Énergie mécanique
Fontaine galactique
Énergie mécanique
NAG
Fontaine galactique
Chauffage
Monaco et al. (2007)
Énergie mécanique
NAG
Fontaine galactique
Chauffage
Somerville et al. (2008b)
Énergie mécanique
NAG
Fontaine galactique
Chauffage
Énergie mécanique
NAG
Fontaine galactique
Chauffage
Énergie mécanique
Bulle
Énergie mécanique
NAG
Fontaine galactique
Chauffage
Springel et al. (2001)
141.3
Hatton et al. (2003)
100
Croton et al. (2006)
500
Guo et al. (2011)
500
100
Lagos et al. (2013)
500
Popping et al. (2014)
Résolution
[h−1 M⊙ ]
1.40 ×1010
4.68 ×107
8.27 ×109
8.60 ×108
8.60 ×108
6.89 ×106
8.60 ×108
27
d’être réintroduit dans ce même halo. Les quantités de gaz éjecté dans le halo et dans le MIG
sont déterminées par des paramètres libres et des fonctions qui dépendent de la masse et de
la vitesse circulaire des galaxies. Le terme Chauffage pour la rétroaction d’un NAG signiﬁe
que l’énergie provenant de l’accrétion de matière dans le trou noir central d’une galaxie peut
réduire et même arrêter l’apport en gaz provenant de l’extérieur de la galaxie.
Chaque MSA possède sa propre particularité. Cole et al. (2000) ont élaboré un algorithme
détaillé pour suivre les diﬀérentes morphologies des galaxies. Hatton et al. (2003) traitent
la formation et la rétroaction stellaire de manière diﬀérente tout dépendant si les étoiles
se retrouvent dans le bulbe ou le disque d’une galaxie. Croton et al. (2006) ont établi les
bases de la rétroaction par les NAGs dans les MSAs. Monaco et al. (2007) ont décomposé
les composantes conventionnelles des MSAs en plusieurs sous-composantes. Somerville et al.
(2008b) ont amélioré le traitement des NAGs et ont permis à ces derniers de produire des
vents galactiques, au lieu de simplement limiter l’apport en gaz. Guo et al. (2011) ont pour la
première fois utilisé simultanément les simulations Millenium et Millenium-II aﬁn d’augmenter
l’intervalle de masse des galaxies considérées dans les MSAs. Lagos et al. (2013) ont été les
premiers à implanter la physique des bulles interstellaires pour gérer la rétroaction produite
par l’énergie mécanique. Et ﬁnalement, Popping et al. (2014) ont grandement amélioré la
composition du gaz galactique en le décomposant en gaz neutre, moléculaire et ionisé.
Modèles semi-analytiques intergalactiques
Contrairement aux MSAs galactiques, les MSAs intergalactiques se concentrent sur l’évolution de l’enrichissement chimique du MIG. Leur considération de base est qu’une galaxie
devrait produire une superbulle qui se développe autour d’elle et qui balaie une partie du MIG
dans sa course (Figure 1.4). La géométrie sphérique de ce vent galactique à grande échelle,
qui est une coquille mince, est similaire à celle d’une bulle qui se développe autour des étoiles
dans le MIS (Weaver et al. 1977; Chevalier 1974). Mais au lieu d’être propulsé par une ou
un petit groupe d’étoiles, ce vent galactique est propulsé par toutes les étoiles provenant de
la galaxie qui est en son centre (Tegmark et al. 1993). Par la nature de cette considération,
l’énergie mécanique est donc toujours le mécanisme de propulsion. Le calcul de l’évolution du
rayon R d’un tel vent se fait en intégrant numériquement une équation diﬀérentielle. À titre
d’exemple, voici l’équation tirée de Scannapieco et al. (2002) pour l’accélération du rayon R :
R̈ =
3
H 2 R GM
3(PSB − P )
− (Ṙ − HR)2 − Ωm
− 2 .
ρR
R
2
R
(1.5)
Dans cette dernière équation, PSB et P sont respectivement la pression à l’intérieur de la
superbulle et la pression du MIG ambiant. Il est important de noter que ce type d’équation
prend en considération l’expansion de l’Univers. En eﬀet, la constante de Hubble H et la
densité ρ du MIG dépendent du décalage vers le rouge. Ωm , G et M sont respectivement
associés à la densité de matière dans le modèle ΛCDM, la constante gravitationnelle et la
28
masse totale du halo de matière sombre dans lequel est plongée une galaxie. Du côté droit de
cette dernière équation, les quatre termes représentent, de gauche à droite, l’injection d’énergie
par la galaxie, la décélération causée par la résistance du MIG, la décélération gravitationnelle
en raison du gaz à l’intérieur du vent galactique, ainsi que la décélération produite par la
gravité du halo de matière sombre.
Le terme d’injection d’énergie est généralement obtenu en solutionnant PSB à partir d’une
seconde équation diﬀérentielle. À titre d’exemple, selon Pieri et al. (2007), nous avons pour
un vent galactique sphérique
ṖSB =
L
5ṘPSB
,
−
3
2πR
R
(1.6)
où L est le taux d’injection d’énergie mécanique provenant de la galaxie. En théorie, la valeur
de L devrait être le résultat d’un équilibre entre la formation stellaire et les diﬀérents processus
de rétroaction. Mais contrairement aux MSAs galactiques présentés dans la section précédente,
les MSAs intergalactiques ne possèdent en général aucune prescription pour générer l’évolution interne des galaxies avec le temps. L n’est parfois associé qu’à un sursaut de formation
stellaire qui ne s’étend que sur quelques dizaines de millions d’années. Dans d’autres cas, L
ne dépend que de l’évolution dans le temps de la masse totale de la galaxie. Mais peu importe la relation utilisée pour calculer ce taux d’injection d’énergie, les MSAs intergalactiques
imposent toujours une certaine quantité d’étoiles et d’énergie, contrairement aux MSAs galactiques qui reproduisent ces quantités à l’aide d’interactions entre les diﬀérentes composantes
d’une galaxie. Mais tel que mentionné au début de cette section, l’objectif premier des MSAs
intergalactiques est d’étudier l’évolution et l’étendue de l’enrichissement du MIG à grande
échelle, et non de reproduire les propriétés observables des galaxies.
Les MSAs intergalactiques sont amenés à l’échelle cosmologique de deux manières, qui sont
similaires à celles utilisées dans le cas des MSAs galactiques. Premièrement, une simulation à
N-corps peut être utilisée aﬁn de suivre l’évolution des halos de matière sombre avec le temps.
Chaque halo produira par la suite un vent galactique à grande échelle à l’aide de relations similaires à l’équation (1.5). Deuxièmement, des équations analytiques peuvent être développées
pour suivre le lieu de formation des galaxies et prédire l’évolution temporelle de leur nombre
et de leur masse totale (e.g. Scannapieco & Broadhurst 2001). Dans ce cas, un volume de simulation est considéré, mais seulement pour dériver les conditions initiales des ﬂuctuations de
densité qui mèneront à la formation de galaxies. Le Tableau 1.3 présente les diﬀérentes études
qui ont utilisé un MSA intergalactique pour étudier l’évolution de l’enrichissement chimique
du MIG à grande échelle. Comme nous pouvons le constater, la pression radiative provenant
des étoiles massives n’est pas considérée dans ce type d’étude.
Une fois de plus, chaque étude possède sa propre caractéristique. Desjacques et al. (2004)
ont utilisé leur MSA pour produire des spectres synthétiques de quasars à hauts décalages
29
Tableau 1.3 – Études utilisant des modèles semi-analytiques intergalactiques. De
gauche à droite, les colonnes représentent la référence de l’étude, la taille de la simulation
(en forme de cube) à N-corps, la masse d’une particule de matière sombre de la simulation
à N-corps, ainsi que le mécanisme utilisé dans le MSA pour propulser le vent galactique à
grande échelle.
Référence
Taille
[h−1 Mpc]
Scannapieco et al. (2002)
4
Desjacques et al. (2004)
30
Bertone et al. (2005)
52
Bertone et al. (2007)
500
Pieri et al. (2007)
12
Résolution
[h−1 M⊙ ]
Propulsion
Énergie mécanique
9.52 ×10
8
Énergie mécanique
1.70 ×108
Énergie mécanique
8.60 ×10
8
Samui et al. (2008)
Énergie mécanique
Énergie mécanique
Énergie mécanique
Germain et al. (2009)
128
Pinsonneault et al. (2010)
10.6
Barai et al. (2011)
128
9.67 ×109
1.55 ×106
9.67 ×109
NAG
Énergie mécanique
NAG
vers le rouge. Bertone et al. (2005, 2007) ont considéré diﬀérentes phases d’évolution pour la
superbulle qui se développe autour des galaxies. Pieri et al. (2007) ont développé des équations pour un vent galactique de forme bipolaire au lieu de supposer une symétrie sphérique.
Samui et al. (2008) ont amélioré la structure des vents galactiques en considérant l’évolution de l’onde de choc qui se propage à l’intérieur des superbulles. Germain et al. (2009) et
Barai et al. (2011) ont considéré des NAGs au lieu des étoiles pour générer les superbulles. Et
ﬁnalement, Pinsonneault et al. (2010) ont évolué les vents galactiques simultanément avec les
simulations à N-corps, en plus de considérer que le vent galactique d’une galaxie peut aﬀecter
l’eﬀondrement d’un nuage prégalactique qui se trouve dans son voisinage.
1.6
Description du projet de thèse
Tel que mentionné dans cette introduction, il existe plusieurs interactions entre les galaxies
et leur environnement. La gravité et l’évolution des structures à grande échelle dans le MIG
sont responsables de l’approvisionnement en gaz des galaxies et des diverses rencontres entre
les galaxies. Il s’agit là de l’impact de l’environnement sur l’évolution des galaxies. Mais ces
dernières perturbent également le MIG. En eﬀet, par l’entremise des vents galactiques, les
galaxies déposent de l’énergie et de la matière enrichie dans leur entourage, ce qui modiﬁe les
conditions physiques du MIG et par conséquent, l’évolution subséquente des galaxies voisines.
30
Étudier cette rétroaction mutuelle à l’aide de simulations numériques est un problème très
complexe, car plusieurs phénomènes doivent être pris en considération simultanément. De
plus, les simulations doivent couvrir un très grand volume (de l’ordre de 100 000 Mpc3 )
aﬁn d’inclure un échantillon statistiquement signiﬁcatif de galaxies et d’interactions, ce qui
implique de simuler simultanément des processus pouvant s’échelonner sur plusieurs ordres de
grandeur.
Les simulations hydrodynamiques sont en théorie les meilleures candidates pour étudier
l’évolution de l’Univers à grande échelle. Toutefois, la puissance limitée des super-ordinateurs
force ces simulations à négliger ou à mal résoudre les galaxies de faible masse. Mais ces dernières
doivent être considérées pour obtenir une vision complète de l’impact des galaxies sur leur
milieu. Il y a d’ailleurs plusieurs travaux dans la littérature qui suggèrent que ces galaxies
naines ont contribué signiﬁcativement à l’évolution de l’enrichissement chimique du MIG,
surtout à hauts décalages vers le rouge. Les MSAs sont à cet eﬀet de puissants outils, car ils
permettent de traiter l’évolution des galaxies là où les simulations hydrodynamiques manquent
de résolution. Mais les modèles qui se retrouvent dans la littérature ne sont pas complètement
adaptés pour ce type d’étude.
Les MSAs galactiques ont fait énormément de progrès en ce qui concerne l’évolution interne des galaxies et la modélisation de leurs propriétés observables. Mais ces modèles ne
sont pas utilisés pour étudier l’impact des galaxies sur le MIG. À l’autre extrême, les MSAs
intergalactiques sont spécialement conçus pour étudier l’impact des vents galactiques sur le
MIG, mais ne possèdent pas de prescription adéquate pour modéliser l’évolution interne des
galaxies, ce qui est la spécialité des MSAs galactiques. De plus, les MSAs en général ne sont
pas conçus pour interagir en parallèle avec leur entourage. En eﬀet, le résultat de ces modèles
est souvent déposé par dessus une simulation à N-corps qui est déjà complétée avant même
de traiter les galaxies. Quelques avancées seulement ont été faites dans les dernières années
aﬁn d’améliorer cette situation. Bertone et al. (2005, 2007) ont utilisé un MSA galactique,
celui de Springel et al. (2001), pour produire le taux d’injection d’énergie nécessaire à la production de superbulles dans un MSA intergalactique. Pinsonneault et al. (2010), quant à eux,
ont développé une méthode permettant d’évoluer simultanément, en parallèle, la simulation à
N-corps et leur MSA intergalactique aﬁn de permettre aux vents galactiques d’interagir et de
perturber l’évolution des galaxies voisines.
Malgré ces avancées, les MSAs sont toujours associés à des équations ou à des simulations
à grande échelle qui ne considèrent que de la matière sombre. Bien que la matière baryonique
n’ait pas beaucoup d’impact sur l’évolution de la structure de matière sombre, elle est la
matière première des galaxies et est très sensible aux perturbations hydrodynamiques telles
que les ondes de choc et les variations de pression, de température et de composition chimique.
En ce sens, la formation des galaxies et l’évolution du gaz intergalactique ne devraient pas
simplement être représentés par une simulation de matière sombre.
31
Le but ultime de ce projet de recherche est donc de concevoir et de développer un MSA
qui permet à la fois de modéliser l’évolution interne des galaxies et de simuler l’impact de leur
vent galactique sur leur environnement. Le modèle sera utilisé comme traitement de sous-grille,
non pas dans une simulation de matière sombre, mais dans une simulation hydrodynamique
cosmologique. Dans le but de considérer les divers échanges d’énergie et de matière entre
les galaxies et leur environnement, le MSA a été conçu pour évoluer en parallèle avec la
simulation hydrodynamique, aﬁn qu’il soit complètement intégré à la simulation. Nous nous
sommes concentrés sur la modélisation des galaxies de faible masse et de masse intermédiaire,
c’est-à-dire celles qui sont négligées ou mal résolues dans les simulations cosmologiques.
Vu le caractère ambitieux de ce projet, seul le MSA a été développé pour cette thèse.
Cependant, une première tentative d’évolution en parallèle avec une simulation hydrodynamique à grande échelle devrait se produire dans les prochains mois. Un tel couplage entre un
MSA et une simulation hydrodynamique à grande échelle sera une première et oﬀrira plusieurs
avantages. Premièrement, puisque le gaz intergalactique sera représenté par des particules et
non des équations ou de la matière sombre, l’impact des vents galactiques sur le MIG sera
simulé de manière beaucoup plus réaliste. En eﬀet, aucune géométrie ne sera imposée pour les
vents galactiques à grande échelle, car le gaz intergalactique chauﬀé par les galaxies prendra
de l’expansion et empruntera le chemin de moindre résistance, ce qui oﬀrira naturellement
une gamme de morphologies diﬀérentes. Chaque vent galactique aura donc une forme particulière qui dépendra de l’environnement dans lequel se sont formées les galaxies. Ce couplage
oﬀrira également la possibilité d’inclure les eﬀets des rencontres proches entre galaxies. En
eﬀet, les galaxies peuvent se rencontrer sans nécessairement entrer en collision (e.g. Bekki
2009; Benítez-Llambay et al. 2013). Avec l’aide de la méthode développée par Martel et al.
(2012), les galaxies dans la simulation hydrodynamique pourront subir des eﬀets de marée
et de distorsion. Les eﬀets de marée ont tendance à retirer du gaz d’une galaxie alors que
les eﬀets de distorsion aﬀectent la taille et la morphologie des galaxies. Certaines rencontres
pourront même résulter en une dislocation de galaxie. Ces eﬀets, en plus de modiﬁer l’état
du MIG, aﬀecteront l’évolution subséquente des galaxies, ce qui sera possible puisque le MSA
sera complètement intégré à la simulation hydrodynamique.
Le Groupe de recherche en astrophysique numérique de l’Université Laval (GRANUL)
possède déjà une expertise dans le domaine de la simulation cosmologique à grande échelle.
En eﬀet, plusieurs codes à N-corps et hydrodynamiques sont déjà en place pour réaliser de
telles simulations, en plus de posséder des MSAs intergalactiques. Ce travail de thèse apporte
donc un excellent complément aux outils numériques disponibles à l’Université Laval. Ce
document présente les diﬀérentes étapes de conception qui ont mené à la programmation du
MSA hybride galactique/intergalactique. Puisque ce dernier est destiné à être couplé à un
code hydrodynamique, le modèle devait rester suﬃsamment simple aﬁn de réduire son temps
de calcul. Un des déﬁs de cette modélisation a donc été de trouver le juste milieu entre le désir
32
d’introduire du réalisme et de la complexité, et la contrainte de devoir limiter le temps de
calcul. Le but à long terme de ce projet est d’étudier l’évolution de l’enrichissement chimique
du MIG par l’entremise des vents galactiques, ainsi que les interactions entre les galaxies et
leur environnement dans un contexte cosmologique. Les objectifs de la présente thèse sont
donc :
– de développer un modèle d’enrichissement à jour et performant ;
– de développer un MSA pour générer l’évolution des galaxies ;
– de prévoir l’interaction du MSA avec une simulation hydrodynamique ;
– et d’optimiser le temps de calcul du MSA.
Dans le chapitre 2, nous introduisons les modèles stellaires qui sont utilisés dans le modèle
d’enrichissement chimique présenté au chapitre 3. Nous décrivons, au chapitre 4, la base de tous
les MSAs développés dans le cadre de ce projet de doctorat. Dans le chapitre 5, nous présentons
la première version de notre MSA où chaque galaxie évolue de manière complètement isolée.
Au chapitre 6, nous modiﬁons ce MSA dans le but de considérer l’accrétion de matière en
provenance du MIG. Nous décrivons, au chapitre 7, la théorie des bulles interstellaires qui est
introduite, aux chapitres 8 et 9, dans la dernière version du MSA. Un survol du fonctionnement
du code et de la conception du couplage entre le MSA et une simulation hydrodynamique est
donné dans le chapitre 10. Finalement, au chapitre 11, nous présentons les conclusions de cette
thèse de doctorat.
Tel que mentionné à la section 8.8, la dernière version du MSA développé dans cette thèse
se démarque des autres MSAs galactiques par :
– l’utilisation simultanée de l’énergie mécanique et de la pression radiative pour produire
les vents galactiques ;
– l’introduction de bulles interstellaires pour générer les vents galactiques propulsés par
l’énergie mécanique ;
– le calcul de la perte d’énergie mécanique par l’entremise du refroidissement radiatif dans
le MIS ;
– et la prescription utilisée pour calculer la masse éjectée dans le MIG.
33
Chapitre 2
Modèles stellaires
Un des objectifs à long terme du projet de doctorat est de reproduire l’évolution et l’étendue de la quantité de métaux observés dans le MIG. Cet enrichissement se fera principalement
par la production de vents galactiques qui seront propulsés à l’aide du MSA. Les autres sources
d’enrichissement comme les eﬀets de marée et la dislocation de galaxies seront également considérées lorsque le MSA sera couplé à une simulation hydrodynamique. Puisque les métaux que
nous observons aujourd’hui ont tous été créés à l’intérieur des étoiles par la fusion nucléaire, la
métallicité 1 du MIG est donc directement reliée au processus de formation stellaire à l’intérieur
des galaxies. En ce sens, l’enrichissement du MIS par les étoiles est la base de tous les processus d’enrichissement qui se produisent à plus grande échelle. Ainsi, avant d’utiliser le MSA
pour transporter les métaux depuis le MIS jusqu’au MIG, il était important de développer un
modèle d’enrichissement solide ayant la capacité de reproduire la métallicité observée dans les
étoiles qui se situent dans l’environnement solaire. Ce modèle d’enrichissement est présenté au
chapitre 3. Nous avons choisi la Voie Lactée pour tester le modèle, car les données d’observation sont disponibles en abondance dans la littérature. De plus, les modèles d’enrichissement
les plus avancés (e.g. Romano et al. 2010; Spitoni & Matteucci 2011; Minchev et al. 2013) ont
tous comme objectif de reproduire la composition des étoiles de la Galaxie, ce qui nous oﬀre
un point de comparaison.
Durant la vie d’une étoile, la composition de son gaz se fait modiﬁer par les réactions nucléaires qui se produisent en son centre (Iliadis 2007). Par des mouvements de convection et de
turbulence, les métaux forgés au coeur d’une étoile se dispersent à travers sa structure interne.
Dans certains cas, les métaux peuvent même se retrouver à la surface des étoiles, augmentant
ainsi leur métallicité globale (Meynet & Maeder 2002). La radiation qui résulte de la combustion nucléaire peut pousser sur les couches externes d’une étoile et ainsi éjecter une partie
de sa surface dans le MIS. La masse éjectée constitue un vent stellaire et dépend fortement,
dans le cas des étoiles massives, de la métallicité de surface des étoiles (Lamers & Cassinelli
1. La métallicité fait référence à la masse de métaux divisée par la masse totale d’un gaz.
35
1999). En eﬀet, puisque les métaux possèdent une plus grande section eﬃcace que les atomes
d’hydrogène et d’hélium, le couplage entre la matière et la radiation ultraviolette devient donc
plus important lorsque la métallicité du gaz augmente. En général, mis à part l’eﬀet de la
métallicité, plus une étoile est massive, plus la fusion nucléaire sera eﬃcace, et plus le vent
stellaire sera puissant. De plus, le taux de perte de masse d’une étoile augmente au cours de sa
vie, car les stades de combustion nucléaire évoluent avec l’âge des étoiles, impliquant toujours
des éléments de plus en plus lourds. À la ﬁn de sa vie, une étoile massive 2 s’eﬀondre sur ellemême et produit une supernova de Type II, Ib ou Ic (SN II, Ib ou Ic) qui génère une onde de
choc en son centre. L’augmentation de la densité causée par le passage de cette onde de choc
produit une dernière vague de réactions nucléaires qui se propage jusqu’à la surface de l’étoile
(Janka et al. 2007). En explosant, ces étoiles retournent la majorité de leur gaz dans le MIS.
Ces explosions sont en grande partie responsables de la création des éléments chimiques plus
lourds que le fer. Certaines étoiles de faible masse dans les systèmes binaires proches peuvent
également exploser en SN de type Ia (SN Ia) et participer à l’enrichissement du MIS.
Les vents stellaires et les SNe sont donc à la base de l’enrichissement du MIS. Dans ce
projet de thèse, nous avons traité indépendamment quatre sources d’enrichissement, soient
les vents stellaires et les SNe provenant des étoiles massives, les vents stellaires provenant des
étoiles de faible masse 3 et les SNe Ia. Plusieurs groupes de recherche se sont déjà penchés
sur la modélisation et la simulation de ces diﬀérentes phases stellaires. Les résultats de leurs
modèles stellaires sont disponibles dans la littérature sous forme de tables qui peuvent facilement être utilisées comme données d’entrée dans un code d’enrichissement. Ces résultats nous
renseignent non seulement sur la masse totale éjectée par les diﬀérentes phases stellaires, mais
également sur sa composition chimique, ce qui est indispensable aﬁn de pouvoir comparer
les prédictions d’un modèle d’enrichissement avec les observations. Notre code d’enrichissement se base entièrement sur ces modèles stellaires, de la même manière que les codes de
synthèse LavalSB (Leitherer et al. 1992; Robert et al. 2003; Dionne & Robert 2006) et Starburst99 (Leitherer et al. 1999; Vazquez & Leitherer 2005). Tel que mentionné plus bas, nous
utilisons des modèles stellaires à jour qui incluent les eﬀets de la rotation stellaire sur l’évolution des étoiles massives, ce qui n’est pas le cas des MSAs galactiques et intergalactiques
actuels. Les prochaines sections présentent la méthodologie préparatoire à l’implantation des
modèles stellaires dans notre code d’enrichissement, qui est présenté au chapitre 3.
2.1
Vents stellaires d’étoiles massives
Lorsqu’une population d’étoiles se forme dans une galaxie, les vents stellaires provenant
des étoiles massives sont toujours les premiers à interagir avec le MIS. L’origine de ce type de
2. Une étoile massive est déﬁnie dans ce document comme une étoile ayant une masse initiale supérieure à
8 M⊙ .
3. Une étoile de faible masse, dans le cadre de ce document, possède une masse initiale inférieure à 8 M⊙ .
36
Figure 2.1 – Taux de perte de masse d’hydrogène et d’hélium provenant des étoiles
massives à Z = 0.02. Chaque couleur représente une étoile individuelle. La masse initiale
des étoiles, en M⊙ , est inscrite dans le panneau du haut. Ces résultats ont été obtenus à partir
des modèles de Meynet & Maeder (2003).
vents est l’opacité des couches externes d’une étoile face à la radiation provenant de son coeur.
Puisque les métaux sont responsables de cette opacité, il est donc important d’utiliser des modèles stellaires qui couvrent un grand intervalle de métallicités. Nous avons utilisé les modèles
stellaires du groupe de Genève pour calculer, en fonction du temps, la composition chimique de
la masse éjectée par ces vents. Ces modèles incluent les eﬀets de la rotation stellaire qui modiﬁent signiﬁcativement la structure interne des étoiles (le groupe de Genève : Meynet & Maeder
1997; Maeder & Zahn 1998; Maeder 1999; Maeder & Meynet 2000; Ekström et al. 2011). Nous
référons le lecteur au Tableau 3.1 du chapitre 3 pour consulter la liste et les caractéristiques
des modèles stellaires utilisés pour les étoiles massives.
Les modèles stellaires fournissent des tables de résultats contenant, en fonction de l’âge
d’une étoile, le taux de perte de masse ainsi que la composition de surface de l’étoile. En
37
Figure 2.2 – Taux de perte de masse des éléments CNO provenant des étoiles
massives à Z = 0.02. Chaque couleur représente une étoile individuelle. La masse initiale
des étoiles, en M⊙ , est inscrite dans le panneau du haut. Ces résultats ont été obtenus à partir
des modèles de Meynet & Maeder (2003).
combinant ces informations, il est donc possible de suivre avec le temps le taux d’éjection
de chaque atome considéré, en plus du taux de perte de masse totale. Ces résultats sont
disponibles pour plusieurs étoiles ayant des masses et des métallicités initiales diﬀérentes. Les
Figures 2.1 et 2.2 montrent, à titre d’exemple, le taux d’éjection des éléments H, He, C, N et
O pour les étoiles à Z = 0.02 4 . Les taux de perte de masse sont relativement constants durant
la séquence principale des étoiles, mais augmentent en intensité lorsque la fusion nucléaire
entre dans les stades de combustion plus évolués. Durant ces stades tardifs, les étoiles les plus
massives entrent dans une phase Wolf-Rayet et éjectent leurs couches d’hydrogène et en grande
partie leurs couches d’hélium.
Les tables fournies par le groupe de Genève sont très faciles à interpoler. Chaque ligne
dans leur ﬁchier de résultats représente un stade évolutif en particulier, et non un incrément
4. Z = 0.02 représente la métallicité solaire.
38
Figure 2.3 – Exemple d’interpolation entre les modèles stellaires. Il s’agit du taux
de perte de masse totale des vents stellaires d’étoiles massives à Z = 0.02. Les lignes noires
représentent des modèles stellaires ayant des masses initiales diﬀérentes (Meynet & Maeder
2003), alors que les lignes bleues montrent le résultat de l’interpolation entre les modèles.
de temps à intervalle régulier. Cela permet donc d’interpoler directement les modèles en comparant les tables de résultats ligne par ligne (Figure 2.3). Nous pouvons intégrer dans le temps
le taux de perte de masse de chaque modèle stellaire, aﬁn de calculer la masse totale éjectée
par les vents stellaires en fonction de la masse initiale des étoiles, et ce, pour diﬀérentes métallicités (Figure 2.4). Comme le montre cette dernière ﬁgure, certaines masses initiales sont
manquantes dans les modèles utilisés. Les méthodes et suppositions adoptées pour extrapoler
ces modèles sont présentées dans le chapitre 3. Pour l’instant, ces ﬁgures ne montrent que la
contribution d’étoiles individuelles. Mais ces dernières peuvent être rassemblées pour générer
une population d’étoiles, ce qui se fait à l’aide d’une fonction de masse initiale (voir section
2.5).
2.2
Supernovae de Type II, Ib et Ic
Lorsqu’une étoile massive a traversé tous les stades de combustion nucléaire en son coeur
pour en arriver à la fusion du fer, l’étoile devient instable et s’eﬀondre sur elle-même pour
produire une SN. Aﬁn d’alléger la lecture, nous utilisons le terme SNe II pour désigner toutes
SNe qui sont produites par un eﬀondrement de coeur. Nous référons le lecteur à la section
3.4.2 pour une description des diﬀérents types de SNe. Puisqu’une SN II ne se produit qu’à un
instant bien précis durant l’évolution d’une étoile, les résultats des modèles stellaires de SN sont
39
Figure 2.4 – Masse totale éjectée par le vent stellaire des étoiles massives en
fonction de leur masse initiale. Chaque couleur représente une métallicité diﬀérente. Ces
résultats ont été obtenus à partir des modèles de Meynet & Maeder (2003, 2005). La ligne
verte pointillée représente les prédictions du code Starburst99 qui utilise les modèles stellaires
de Meynet et al. (1994).
beaucoup plus simples à intégrer dans un code d’enrichissement. En eﬀet, pour chaque étoile
considérée dans ces modèles stellaires (e.g. Woosley & Weaver 1995; Chieﬃ & Limongi 2004;
Nomoto et al. 2006), les résultats ne fournissent que la masse éjectée des diﬀérents éléments
chimiques considérés. Pour connaître la masse totale éjectée par ces explosions, il ne suﬃt que
de sommer la liste des éléments chimiques (Figure 2.5).
En comparant cette dernière ﬁgure à la Figure 2.4, nous remarquons que la somme des
masses éjectées par les vents stellaires et les SNe II excède parfois la masse initiale des étoiles,
ce qui n’est pas logique. Le problème vient entièrement du fait que les groupes de recherche,
qui produisent les modèles de SN, utilisent des structures stellaires, comme données d’entrée à
leur code d’explosion, qui ne sont pas celles fournies par les groupes de recherche qui produisent
les modèles de vents stellaires. Normalement, la structure interne ﬁnale d’une étoile provenant
d’un modèle de vent stellaire devrait être utilisée comme entrée pour produire la SN, mais ce
n’est pas le cas. Il s’agit d’un problème qui est inhérent à tous les modèles d’enrichissement
dans la littérature qui combinent la contribution des vents stellaires et des SNe II. Ce problème
est davantage ampliﬁé lors de l’utilisation des tables de SN de Woosley & Weaver (1995), qui
ne considèrent pas la perte de masse avant l’arrivée des SNe II. Les tables de Nomoto et al.
(2006), qui sont celles utilisées dans ce projet, considèrent une certaine prescription de perte
40
Figure 2.5 – Masse totale éjectée par les SNe II en fonction de la masse initiale
des étoiles. Les diﬀérentes couleurs représentent diﬀérentes métallicités initiales. Les lignes
pleines montrent les résultats provenant des modèles stellaires de Nomoto et al. (2006). Les
lignes en traits illustrent le résultat de l’extrapolation eﬀectuée par Côté et al. (2012).
de masse durant l’évolution des étoiles massives, mais il ne s’agit pas d’un traitement aussi
détaillé que celui oﬀert par le groupe de Genève. Ce problème sera entièrement réglé avec le
projet NuGrid 5 qui a pour but de traiter toutes les phases stellaires de manière consistante à
partir d’un même code.
Revenons maintenant à l’implantation des tables de SN II. Dans le but de respecter le délai
temporel entre la formation d’une étoile massive et son explosion, nous utilisons les temps de
vie fournis par les modèles de vent stellaire (Figure 2.6). De cette façon, chaque étoile peut
exploser et enrichir le MIS au bon moment, le tout en fonction de sa métallicité et sa masse
initiale.
2.3
Vents stellaires d’étoiles de faible masse
Les étoiles qui ont des masses initiales inférieures à 8 M⊙ n’ont en général que de très
faibles taux de perte de masse durant leur séquence principale. Cependant, dans ses derniers
moments de vie, une étoile de faible masse retourne la grande majorité de son gaz dans le
MIS et développe une nébuleuse planétaire. Cela ce produit lorsque l’étoile se retrouve sur la
branche asymptotique des géantes (BAG) du diagramme Hertzsprung-Russell. Contrairement
5. http ://www.nugridstars.org/
41
Figure 2.6 – Temps de vie des étoiles massives en fonction de leur masse initiale.
Les diﬀérentes couleurs représentent diﬀérentes métallicités initiales. Ces résultats proviennent
des modèles stellaires présentés dans le Tableau 3.1 du chapitre 3.
aux étoiles massives, les étoiles de faible masse n’explosent pas en SN. En eﬀet, la fusion
nucléaire au centre de ces étoiles ne dépasse pas le stade de la combustion du carbone, ce
qui évite l’apparition d’un noyau de fer qui rendrait les étoiles instables. Cependant, la durée
de la phase BAG est négligeable par rapport au temps de vie de ces étoiles, ce qui permet
donc, en pratique, de traiter l’enrichissement des petites étoiles de la même manière que les
SNe II, c’est-à-dire en considérant que ces étoiles n’enrichissent le MIS qu’à la ﬁn de leur vie.
D’ailleurs, les modèles stellaires utilisés dans ce projet pour les étoiles de faible masse sont
ceux de Karakas (2010) et possèdent exactement la même forme que les tables de SN II.
Pour chaque étoile considérée, les tables de Karakas (2010) oﬀrent ainsi une liste contenant
la masse de tous les éléments éjectés durant la phase BAG, au lieu de fournir des taux de
perte de masse comme dans le cas des étoiles massives. Les Figures 2.7 et 2.8 montrent la
masse totale ainsi que la masse des produits CNO éjectés par ces étoiles en fonction de leur
masse et métallicité initiales. Comme le montre la Figure 2.8, il y a une distinction très visible
entre les étoiles qui contribuent à l’enrichissement du carbone, et celles qui contribuent à
l’enrichissement de l’azote. De manière similaire au traitement des SNe II, nous considérons le
temps de vie des étoiles de faible masse aﬁn de respecter le délai de temps entre la formation
de ces étoiles et l’expulsion de matière durant la phase BAG (Figure 2.9).
42
Figure 2.7 – Masse totale éjectée par les vents stellaires des étoiles de faible
masse en fonction de leur masse initiale. Les diﬀérentes couleurs représentent diﬀérentes
métallicités initiales. Ces résultats proviennent des modèles stellaires de Karakas (2010).
2.4
Supernovae de Type Ia
La phase BAG n’est pas le seul moment où une étoile de faible masse contribue à l’enrichissement du MIS. Lorsque ces étoiles deviennent des naines blanches, elles peuvent accréter à
leur surface de la matière provenant d’une étoile compagne. Cela implique naturellement que
les étoiles en question font partie de systèmes binaires proches. Si la masse d’une naine blanche
excède 1.38 M⊙ , la masse de Chandrasekhar, la fusion nucléaire reprend, ce qui engendre une
SN Ia. Ce type d’explosion est, dans un sens, la contribution la plus simple à traiter dans
les modèles d’enrichissement, car les modèles stellaires n’oﬀrent habituellement qu’une seule
table de SN. En eﬀet, puisque ces étoiles explosent toujours à partir de la même masse, celle
de Chandrasekhar, il n’y a donc pas de dépendance en la masse initiale des étoiles progénitrices de ces explosions. À l’instar de pratiquement tous les modèles d’enrichissement qui se
retrouvent dans la littérature, nous faisons appel aux travaux de Iwamoto et al. (1999) pour
assigner la masse des éléments chimiques éjectés par de telles explosions.
L’implantation des SNe Ia dans un code d’enrichissement devient plus complexe cependant
lorsqu’il s’agit de respecter le délai temporel entre la formation d’une étoile de faible masse
et sa potentielle explosion. En eﬀet, une SN Ia ne survient pas exactement à la ﬁn de la vie
d’une étoile de faible masse, mais à un moment qui dépend des caractéristiques du système
binaire dans lequel fait partie l’étoile, ce qui apporte beaucoup d’incertitudes. De plus, même
43
Figure 2.8 – Masse des produits CNO éjectés par les vents stellaires des étoiles
de faible masse en fonction de leur masse initiale. Les diﬀérentes couleurs représentent
diﬀérentes métallicités initiales. Ces résultats proviennent des modèles stellaires de Karakas
(2010).
si une étoile fait partie d’un système binaire, ce qui n’est pas toujours le cas, il est possible
que la conﬁguration de ce système ne permette pas l’apparition d’une SN Ia. Le modèle
d’enrichissement doit donc supposer qu’une fraction seulement des étoiles de faible masse
produisent des SNe Ia. La méthode la plus simple pour inclure le délai de temps, entre la
formation et l’explosion de ces étoiles, est d’utiliser des relations empiriques. L’idée est de
dériver des équations qui permettent de passer de la densité du TFS cosmique (Figure 2.10) à
celle du taux de SN Ia cosmique (Figure 2.11), qui sont toutes deux dépendantes du décalage
vers le rouge. Naturellement, le maximum du taux de SN Ia est décalé dans le temps par
rapport au maximum du TFS cosmique. Ainsi, le délai entre la formation et l’explosion d’une
étoile de faible masse devrait être caractérisé par la diﬀérence de temps entre ces deux maxima.
Deux formes d’équations sont couramment utilisées dans le but de reproduire le taux d’occurrence Φ(t) des SNe Ia (voir Wiersma et al. 2009). Ces deux équations se basent sur un
44
Figure 2.9 – Temps de vie des étoiles de faible masse en fonction de leur masse
initiale. Les diﬀérentes couleurs représentent diﬀérentes métallicités initiales. Ces résultats
proviennent des modèles stellaires de Karakas & Lattanzio (2007).
délai caractéristique τIa , typiquement de quelques milliards d’années, qui est contraint par les
observations décrites dans le dernier paragraphe. La forme exponentielle est donnée par
Φ(t) =
e−t/τIa
SNe an−1 ,
τIa
(2.1)
alors que la forme gaussienne est donnée par
(t − τIa )2
SNe an−1 ,
exp −
Φ(t) = √
2σ 2
2πσ 2
1
(2.2)
où σ représente la dispersion de la distribution. Récemment, Maoz & Mannucci (2012) ont
proposé une équation ayant la forme d’une loi de puissance,
−13
Φ(t) = 4 × 10
t
τIa
−1
SNe an−1 M−1
⊙ .
(2.3)
Ces trois équations sont conçues pour distribuer dans le temps les SNe Ia provenant d’une
population d’étoiles complète (voir section 3.4.4). Elles ne peuvent donc pas être utilisées pour
calculer le délai d’explosion d’une seule étoile. De plus, pour obtenir le véritable taux de SN,
les fonctions Φ doivent être combinées à la quantité de naines blanches disponibles dans la
population stellaire, en plus de la probabilité d’explosion. Plus de détails seront donnés sur
l’implantation des SNe Ia au chapitre 3.
45
Figure 2.10 – Densité du taux de formation stellaire cosmique observée en fonction
du décalage vers le rouge. Il s’agit de la Figure 3 de Hayes et al. (2010) où H04, G08 et
others illustrent les données qui se retrouvent dans Hopkins (2004), Geach et al. (2008) et
Shim et al. (2009) respectivement. Nous référons le lecteur au Tableau 4 de Behroozi et al.
(2013) pour une liste plus exhaustive des diﬀérents travaux qui ont participé à l’observation
de la densité du TFS cosmique (voir aussi Madau & Dickinson 2014).
2.5
Fonction de masse initiale
Les modèles stellaires décrits dans les sections précédentes sont certainement pratiques et
instructifs, mais ne considèrent que des étoiles individuelles. Or, pour les utiliser dans notre
modèle d’enrichissement, nous devons utiliser une fonction de masse initiale (FMI) aﬁn de
créer des populations d’étoiles complètes. Lorsqu’un nuage de gaz s’eﬀondre dans une galaxie
pour former un groupe d’étoiles, il y a toujours plus d’étoiles de faible masse que d’étoiles massives. La FMI est une relation empirique en loi de puissance qui permet de caractériser cette
distribution de masse. Plus précisément, la FMI donne, pour chaque M⊙ d’étoiles formées, le
nombre d’étoiles ayant une masse initiale entre Mi et Mi + dM . Actuellement, les FMIs les
plus couramment utilisées dans la littérature sont celles de Salpeter (1955), de Kroupa (2001)
et de Chabrier (2003), et sont déﬁnies comme suit :
ξS55 (Mi ) = AM −2.35 ,
46
(2.4)
Figure 2.11 – Densité du taux de SN Ia cosmique observée en fonction du décalage
vers le rouge. Il s’agit de la Figure 7 de Barbary et al. (2012). Les diﬀérents points illustrent
les résultats provenant de diﬀérents travaux d’observation.
ξK01 (Mi ) =

BM −1.30
i
CM −2.30
i
0.08M⊙ ≤ Mi < 0.5M⊙

i
h
 D exp − (log Mi +1.10237)2
0.9522
ξC03 (Mi ) = Mi
EM −2.30
i
(2.5)
0.5M⊙ ≤ Mi ,
M ≤ 1M⊙
(2.6)
Mi > 1M⊙ .
Dans ces dernières équations, A, B, C, D et E sont des constantes de normalisation. Comme
le montre la Figure 2.12, les FMIs de Kroupa et de Chabrier sont très similaires, alors que
celle de Salpeter surestime la quantité d’étoiles de faible masse. Dans le cadre de ce projet,
nous utilisons la FMI de Chabrier .
2.5.1
Intervalle de masse
Avant d’appliquer une FMI dans un modèle, les masses minimale et maximale d’une population d’étoiles doivent être déﬁnies. La masse minimale d’une étoile est d’environ 0.072 M⊙ ,
car en-dessous de cette limite, la pression interne devient insuﬃsante pour activer la fusion
de l’hydrogène (Chabrier 2003). La masse maximale d’une étoile est limitée par sa stabilité et
47
Figure 2.12 – Fonctions de masse initiale. Les limites inférieure et supérieure sont de
0.1 et 100 M⊙ . La population stellaire possède une masse totale de 106 M⊙ . Chaque couleur
représente une FMI en particulier.
se trouve approximativement entre 100 et 120 M⊙ 6 . Une étoile plus massive que cette limite
posséderait un vent stellaire trop puissant pour conserver le gaz à sa surface (voir toutefois
Crowther et al. 2010). Le Tableau 2.1 montre l’intervalle de masse des FMIs considéré pour
quelques travaux de simulation.
Une façon de quantiﬁer l’eﬀet des masses limites sur une population stellaire est de comparer
le nombre de SNe II. Tel que présenté dans le Tableau 2.2, le nombre de SNe II prédit par la
FMI de Salpeter diﬀère signiﬁcativement de celles de Kroupa et de Chabrier lorsque la masse
limite inférieure est plus petite que 1 M⊙ . Pour la FMI de Chabrier, une diﬀérence de moins
de 0.2 % survient lorsque Msup passe de 100 à 120 M⊙ . Lorsque Minf passe de 0.1 à 1 M⊙ , le
nombre de SNe augmente d’environ 68 %, ce qui est considérable. Aﬁn de concorder avec la
plupart des autres travaux, nous avons considéré dans ce projet un intervalle de masse allant
de 0.1 à 100 M⊙ . Changer la masse limite inférieure de 0.1 à 0.08 M⊙ ne fait que modiﬁer le
nombre de SNe par environ 2 %.
2.5.2
Populations stellaires
En utilisant la FMI de Chabrier, nous avons construit des populations d’étoiles complètes
à partir des modèles stellaires. Pour chaque métallicité, nous avons sommé la contribution de
chaque étoile de masse Mi , en multipliant leur contribution par le nombre d’étoiles dans la
6. Cette limite ne s’applique pas aux étoiles de population III
48
Tableau 2.1 – Fonction de masse initiale utilisée dans quelques travaux de simulation. De gauche à droite, les colonnes représentent la référence des travaux, la fonction de
masse initiale utilisée entre celles de Chabrier (C03), Kroupa (K01) et Salpeter (S55), et les
masses limites inférieure et supérieure de cette fonction. Madau et al. (2001) et Samui et al.
(2008) ont testé plusieurs masses limites inférieures dans leurs simulations.
Travaux
FMI
Minf - Msup
[M⊙ ]
Efstathiou (2000)
Madau et al. (2001)
Mori et al. (2002)
De Lucia et al. (2004)
Murray et al. (2005)
Bouché et al. (2007)
Kobayashi et al. (2007)
Pieri et al. (2007)
Tornatore et al. (2007)
Dalla Vecchia & Schaye (2008)
Dubois & Teyssier (2008)
Oppenheimer & Davé (2006)
Somerville et al. (2008b)
Samui et al. (2008)
Crain et al. (2009)
Tescari et al. (2009, 2011)
Wiersma et al. (2009, 2010, 2011)
Oppenheimer et al. (2010)
Shen et al. (2010)
Davé et al. (2011)
Powell et al. (2011)
van de Voort et al. (2011)
S55
S55
S55
S55
S55
S55
S55
K01
S55
C03
S55
C03
C03
S55
C03
S55, K01
C03
C03
K01
C03
S55
C03
0.1 - 50
0.1, 5, 30 - 120
0.1 - 120
0.1 - 100
0.1 - 100
—
0.1 - 120
—
–
0.1 - 100
—
—
—
0.1, 0.5, 1 - 100
0.1 - 100
—
0.1 - 100
—
—
—
0.1 - 100
0.1 - 100
FMI qui possèdent une masse Mi . En intégrant sur tout l’intervalle de masse, c’est-à-dire de
0.1 à 100 M⊙ , et en respectant tous les délais de temps entre la formation des étoiles et leurs
diﬀérentes phases évolutives, nous avons ainsi créé des tables contenant l’évolution temporelle
du taux de perte de masse d’une population stellaire 7 . À titre d’exemple, la Figure 2.13 illustre
la masse totale éjectée cumulée en fonction du temps pour deux métallicités diﬀérentes. Puisque
le tout est basé sur les modèles stellaires présentés dans les section précédentes, nous avons
accès à la composition de la masse éjectée par ces populations d’étoiles. Le prochain chapitre
explique comment les modèles stellaires ont été interpolés et extrapolés et comment les diverses
populations d’étoiles ont été utilisées pour créer le modèle d’enrichissement.
7. Dans le cadre de ce projet, nous faisons référence à une population stellaire lorsque les étoiles se forment
à partir d’un sursaut instantané de formation stellaire.
49
Tableau 2.2 – Nombre de supernovae de Type II dans une population d’étoiles.
La première colonne représente la FMI utilisée pour une population stellaire de 106 M⊙ . Les
autres colonnes montrent le nombre de SNe en fonction des diﬀérentes suppositions en ce qui
concerne les masses limites inférieure et supérieure de la FMI.
FMI
S55
K01
C03
0.1 - 100
7422
11132
11799
Minf - Msup [M⊙ ]
1 - 100 0.1 - 120
18910
19870
19870
7432
11112
11772
0.08 - 100
6814
10920
11602
Figure 2.13 – Masse totale cumulée éjectée par les différentes phases stellaires en
fonction de l’âge et de la métallicité des étoiles. Il s’agit d’une population d’étoiles de
106 M⊙ issue d’un sursaut de formation stellaire instantanée. Les acronymes EM et EFM font
références respectivement aux étoiles massives et aux étoiles de faibles masses.
50
Chapitre 3
Modèle d’enrichissement chimique
Ce chapitre présente la première publication en lien avec le projet de doctorat qui a pour
titre original : Cosmological simulations of the intergalactic medium evolution. I. Test of the
subgrid chemical enrichment model. Cet article a été publié le 10 novembre 2013 dans le
journal scientiﬁque The Astrophysical Journal et possède la référence suivante : Côté, B.,
Martel, H., & Drissen, L. 2013, ApJ, 777, 107. Il s’agit de la description et de la validation du
modèle d’enrichissement chimique qui a été développé pour être utilisé dans le MSA. Cette
publication représente une partie du projet de doctorat que j’ai accompli sous la supervision de
Hugo Martel et de Laurent Drissen. Le texte, composé par moi-même, a été révisé et amélioré
par les coauteurs.
3.1
Résumé
Nous présentons un modèle d’enrichissement galactique à zone simple qui prend en considération la contribution des vents stellaires des étoiles massives sous l’eﬀet de la rotation, les
supernovae de Type II, les hypernovae, les vents stellaires des étoiles de faible masse et de
masse intermédiaire, ainsi que les supernovae de Type Ia. Ce modèle d’enrichissement sera
implanté dans un modèle galactique, conçu pour être utilisé comme traitement de sous-grille
pour faire évoluer les galaxies et générer des vents galactiques dans les simulations cosmologiques à grande échelle, dans le but d’étudier l’évolution du milieu intergalactique. Nous
testons notre modèle d’enrichissement en comparant ces prédictions avec la fonction de distribution de métallicité et les abondances de 14 éléments chimiques observés dans les étoiles de
la Voie Lactée. Pour ce faire, nous combinons l’eﬀet de plusieurs populations d’étoiles qui ont
été créées à partir de l’histoire de la formation stellaire de la Galaxie dans le voisinage solaire.
Pour chaque population d’étoiles, nous gardons trace de leur masse spéciﬁque, de leur métallicité initiale et de leur âge. Nous suivons dans le temps chaque population d’étoiles aﬁn de
respecter les délais temporels entre les diﬀérentes phases stellaires. Notre modèle peut reproduire les abondances observées du C, O, Na, Mg, Al, S et du Ca. Pour le Si, Cr, Mn, Ni, Cu et
51
le Zn, nos prédictions sont raisonnables, mais nécessitent des améliorations. Nous reproduisons
partiellement l’abondance d’azote pour les étoiles de très faible métallicité. Mais globalement,
nos résultats sont consistants avec les prédictions provenant d’études précédentes sur l’histoire
de l’enrichissement chimique de la Voie Lactée. Nous avons démontré que notre modèle semianalytique à zone simple, qui ne peut pas faire de prédiction sur les gradients de métallicité,
peut tout de même reproduire avec succès l’évolution globale de l’enrichissement chimique de
la Galaxie, au même titre que les modèles plus complexes, mais à une fraction de temps de
calcul. Ce modèle est donc bien adapté pour être utilisé comme traitement d’enrichissement
de sous-grille dans les simulations cosmologiques à grande échelle.
3.2
Abstract
We present a one-zone galactic chemical enrichment model which takes into account the
contribution of stellar winds from massive stars under the eﬀect of rotation, Type II supernovae, hypernovae, stellar winds from low- and intermediate-mass stars, and Type Ia supernovae. This enrichment model will be implemented in a galactic model designed to be used
as a subgrid treatment for galaxy evolution and outﬂow generation in large-scale cosmological
simulations, in order to study the evolution of the intergalactic medium. We test our enrichment prescription by comparing its predictions with the metallicity distribution function and
the abundance patterns of 14 chemical elements observed in the Milky Way stars. To do so,
we combine the eﬀect of many stellar populations created from the star formation history
of the Galaxy in the solar neighborhood. For each stellar population, we keep track of its
speciﬁc mass, initial metallicity, and age. We follow the time evolution of every population
in order to respect the time delay between the various stellar phases. Our model is able to
reproduce the observed abundances of C, O, Na, Mg, Al, S, and Ca. For Si, Cr, Mn, Ni, Cu,
and Zn, the ﬁts are still reasonable, but improvements are needed. We marginally reproduce
the nitrogen abundance in very-low-metallicity stars. Overall, our results are consistent with
the predicted abundance ratios seen in previous studies of the enrichment history of the Milky
Way. We have demonstrated that our semi-analytic one-zone model, which cannot deal with
spatial information such as the metallicity gradient, can nevertheless successfully reproduce
the global Galactic enrichment evolution obtained by more complex models, at a fraction of
the computational cost. This model is therefore suitable for a subgrid treatment of chemical
enrichment in large-scale cosmological simulations.
3.3
Introduction
The intergalactic medium (IGM) we see today is ﬁlled with metals that have been synthesized in the past by stars inside galaxies. These metals were mainly brought into the IGM by
galactic winds powered by supernovae explosions or active galactic nuclei (Veilleux et al. 2005;
52
Aguirre & Schaye 2007), though galaxy mergers and tidal disruption can also play an important role, particularly inside galaxy clusters (Domainko et al. 2006). Besides adding metals,
galactic winds deposit a substantial amount of energy into their surroundings. This modiﬁes
the physical conditions of the IGM, with important consequences for its subsequent evolution. By increasing the metallicity of the IGM, galaxies increase the cooling eﬃciency of the
gas, which favors the formation of other galaxies. But in some cases, the energy deposited
in the IGM can prevent the formation of galaxies by counterbalancing the cooling of pregalactic clouds, or by disrupting them, which reduces the number of galaxies we see today
(Scannapieco et al. 2000; Ciardi & Ferrara 2005; Sigward et al. 2005). Moreover, a signiﬁcant
fraction of the actual mass of galaxies came from the accretion of gas present in the IGM
(Kereš et al. 2005, 2009; Dekel et al. 2009). Since metallicity plays an important role in the
evolution of stars inside galaxies, the enrichment of the IGM can have an important eﬀect
on the evolution of the stellar populations and on observable properties of galaxies. There is
therefore a close connection between galaxies and their surrounding, because the evolution of
galaxies aﬀects the evolution of the IGM, and vice-versa.
The goal of this project is to study the enrichment history of the IGM and the interaction
between galaxies and their surroundings in a cosmological context using large-scale cosmological simulations. Because of the large dynamical range involved, it is not possible to fully resolve
the detailed physical processes occurring at galactic scales, while simulating a cosmologically
representative volume of the Universe. This is particularly critical because dwarf galaxies,
which are the most diﬃcult ones to resolve, are responsible for most of the enrichment of the
Universe because of their shear number. The solution consists of using a semi-analytical model
of galaxy evolution and enrichment, and use it for a subgrid treatment of galactic-scale processes in cosmological simulations. The use of subgrid treatments in cosmological simulations
as a tool to resolve small-scale processes is a standard technique that goes back at least two
decades (e.g. Katz 1992; Katz et al. 1992).
Reproducing the enrichment history of a galaxy with a semi-analytical model can be quite
complex, since a lot of processes and interactions must be taken into account (Tinsley 1980;
Pagel 1997). One of the key elements in the chemical enrichment is the star formation history
(SFH). It predicts the amount of metals ejected into the interstellar medium (ISM) by stellar winds and supernovae explosions, as a function of time. Many processes can modify the
SFH during the evolution of a galaxy. Any mechanism that brings gas into the ISM, like galaxy mergers or accretion (e.g. Kereš et al. 2005, 2009; Brook et al. 2007; Richard et al. 2010;
Benson 2010; Bournaud 2011), increases the star formation rate (SFR), and any mechanism
that expels gas from the ISM, like galactic winds (e.g. Mac Low & Ferrara 1999; Madau et al.
2001; Kobayashi et al. 2007; Crain et al. 2009; Davé et al. 2011), decreases the SFR. Cooling
and feedback processes also play a determinant role in the evolution of the SFR over time (e.g.
McKee & Ostriker 1977; White & Frenk 1991; Springel et al. 2001; Hopkins et al. 2012b). On
53
a smaller scale, star formation is aﬀected by turbulence, magnetic ﬁeld, and the physical conditions of the gas (Larson 2003; McKee & Ostriker 2007). In some cases, instead of including
every mechanisms that modify the SFR over time, models rely on observations to constrain
and build the SFH.
Once the SFH of a galaxy is known, the composition of the gas ejected by stars can
be calculated. Over the past years, many stellar evolution models have been published
and can be used in chemical enrichment models. These models provide the composition
of the gas ejected by stellar winds from massive stars (e.g. Maeder 1992; Portinari et al.
1998; Meynet & Maeder 2002; Hirschi et al. 2005; Decressin et al. 2007; Hirschi et al.
2007; Ekström et al. 2008a, 2012; Brott et al. 2011), Type II supernovae (SNe II, e.g.
Woosley & Weaver 1995; Chieﬃ & Limongi 2004; Nomoto et al. 2006; Limongi & Chieﬃ 2007;
Woosley & Heger 2007; Heger & Woosley 2010), stellar winds from low- and intermediatemass stars (LIMS, e.g. van den Hoek & Groenewegen 1997; Marigo 2001; Karakas & Lattanzio
2007; Ventura & D’Antona 2009; Karakas 2010), and Type Ia supernovae (SNe Ia, e.g.
Iwamoto et al. 1999; Travaglio et al. 2004, 2011; Brown et al. 2005; Röpke et al. 2006).
These provide the basic ingredients for designing a semi-analytical model for galaxy evolution and enrichment. But to assess the validity of such model, it is essential to test it,
by making sure it can reproduce observations. The most critical test is whether the model can reproduce the observed abundances of the best-known galaxy, the Milky Way. Several studies have been done already on modeling the chemical evolution of the Milky
Way (e.g. Matteucci & Francois 1989; Chiappini et al. 1997, 2006; Kobayashi et al. 2006;
Carigi & Peimbert 2008; Ekström et al. 2008a; Colavitti et al. 2009; Schönrich & Binney 2009;
Romano et al. 2010; Spitoni & Matteucci 2011; Minchev et al. 2013). All these models provide
a detailed description of galaxy evolution, but they are too complex to be used for a subgrid
treatment with reasonable computational cost (and they were not intended for that purpose
anyway). In our previous paper (Côté et al. 2012, hereafter CMDR12), we built a galactic model to describe the evolution of the chemical enrichment inside the ISM caused by the presence
of several stellar populations. The model is designed to be implemented in large-scale cosmological simulations, where it will be used to describe the concurrent evolution of thousands
of galaxies. Because computing time can be a serious issue in this kind of simulations, our
galactic model must be simple, but accurate at the same time. To reduce computational time,
we considered a one-zone model, in which the shape of galaxies and the spatial distribution of
their components are ignored.
Since the publication of CMDR12, several improvements have been made in the choice and
treatment of the input stellar models that produce the enrichment of the ISM. Before we can
use this model, it is essential to test its validity, by making sure that it can produce results
consistent with more complex simulations and models that are available in the literature, but
at a fraction of the computational cost. The main goal of the present paper is to describe
54
the changes that have been made to the model since the publication of CMDR12, and to
test our new enrichment prescription against observations. To do so, we simulated a galaxy
similar to the Milky Way, in terms of total mass, stellar mass, and SFH, and compared the
chemical abundances found in our model with the ones observed in the stars of the Galaxy. It
is understood that our goal here is not to present a new enrichment model for the Milky Way.
Rather, it is to obtain similar results than previous works, but with a model that is suitable for
implementation into large-scale cosmological simulations. In a sense, our model is not designed
to exactly reproduce the Milky Way, but rather to reproduce the general enrichment behavior
of galaxies.
This paper is organized as follows. In section 3.4, we describe the stellar models used
to calculate the composition of the gas ejected by stellar winds from massive stars, SNe II,
low- and intermediate-mass stars, and SNe Ia. In section 3.5, we brieﬂy describe our galactic
evolution model, which was presented in details in CMDR12. We also present the observational
constraints used to match our simulated galaxies to the Milky Way. In section 3.6, we compare
our results with observations. Conclusions are presented in section 3.7.
3.4
Chemical enrichment
Our enrichment model is based on the overlap of several stellar populations which are
characterized by their own metallicity, total mass, and age. We used the initial mass function (IMF) of Chabrier (2003), which is very close to the one found in Kroupa (2001), with
lower and upper mass limits of 0.1 and 100 M⊙ respectively. Those choices of IMF and
mass range are commonly used in other works (e.g. De Lucia et al. 2004; Murray et al. 2005;
Dalla Vecchia & Schaye 2008; Oppenheimer & Davé 2006; Somerville et al. 2008b; Crain et al.
2009; Wiersma et al. 2009; Davé et al. 2011; van de Voort et al. 2011). Our enrichment model
provides the mass-loss rates and the composition of the matter ejected by stars as a function of time. The age of each stellar population is then very important to consider because
high-mass stars dominate the enrichment at early times whereas low- and intermediate-mass
stars become important contributors at later times. The total mass and metallicity of a stellar
population also play an important role. The total mass is linked to the total amount of matter
ejected and the metallicity is linked to its composition. The following sections describe the
prescription used to compute the composition of the mass ejected by stars as a function of
time for the diﬀerent stellar phases included in our model.
3.4.1
Winds from massive stars
In CMDR12, we used the stellar population synthesis code Starburst99 to compute the
mass ejected by stellar winds from massive stars over time (Leitherer et al. 1992, 1999). Unfortunately, the evolutionary tracks used by Starburst99 (Meynet et al. 1994) can sometime
55
Tableau 3.1 – Evolutionary tracks used to compute the mass ejected by stellar
winds of massive stars. From left to right, columns represent the metallicity, the initial
mass, the elements considered, the initial rotation velocity, and the reference for the models.
Z
Mi (M⊙ )
Elements
Vrot (km s−1 )
Reference
0.04
20, 25, 40, 60, 85, 120
H, He, C, N, O, F,
Ne, Na, Mg, Al, Si
300
Meynet & Maeder (2005)
0.02
9, 12, 15, 20, 25, 40, 60, 85, 120
H, He, C, N, O, F,
Ne, Na, Mg, Al, Si
300
Meynet & Maeder (2003)
0.008
30, 40, 60, 120
H, He, C, N, O, F,
Ne, Na, Mg, Al, Si
300
Meynet & Maeder (2005)
0.004
30, 40, 60, 120
H, He, C, N, O, F,
Ne, Na, Mg, Al, Si
300
Meynet & Maeder (2005)
0.0005
20, 40, 60, 120
H, He, C, N, O,
Na, Mg, Al
600 − 800
Decressin et al. (2007)
10−8
9, 20, 40, 60, 85
H, He, C, N, O, Ne
600 − 800
Hirschi et al. (2007)
0.000
9, 15, 25, 40, 60, 85
H, He, C, N, O
500 − 800
Ekström et al. (2008a)
overestimate the total amount of gas ejected because they do not consider the clumpy geometry
of stellar winds during the evolved phase (Chiappini et al. 2003a). Moreover, those tracks do
not include the eﬀect of stellar rotation, which signiﬁcantly modiﬁes the structure, mass-loss
rate, and wind composition of a star (e.g. Maeder & Meynet 2000; Ekström et al. 2011). For
those two reasons, we decided to update our stellar wind prescription by using more recent
evolutionary tracks, shown in Table 3.1, which include stellar rotation. We used the same
procedure as Starburst99 to generate stellar winds over time for a complete stellar population.
It is worth noting that Ekström et al. (2008b) also computed similar models at four diﬀerent
metallicities between 0 and 0.02. But since their work was not focused on late stages of stellar
evolution, their models do not evolve beyond the main sequence. Because most of mass-loss
in a star occurs after the main sequence, we decided not to use those evolutionary tracks
to avoid an underestimation of the total mass ejected by stellar winds. From Table 3.1, we
see that low-metallicity models have higher rotation velocities. Since low-metallicity stars are
made of gas with low opacities, the equilibrium between radiative pressure and gravity is
reached when those stars are in a more compact conﬁguration, which increases the rotation
velocities by angular momentum conservation. Indeed, stars in the Milky Way usually have
lower rotational velocities than the ones estimated in the Magellanic Clouds (Martayan et al.
2007).
Although the available tracks from Table 3.1 are useful and cover a wide range of metallicities, some stellar models do not cover the entire range of massive stars included in the IMF.
We can easily interpolate between models, but two main problems still remain. The ﬁrst one
56
concerns the models of Meynet & Maeder (2005) because their less massive stars are too massive for our needs. As a matter of fact, we need stars with initial masses as low as 8 M⊙ whereas
Meynet & Maeder (2005) only provide models down to 30 or 20 M⊙ at best. It would be risky
to use the evolution of a 30 M⊙ model to describe all stars with lower mass because a 30 M⊙
star eventually enters a Wolf-Rayet phase, which is not the case for lower mass stars. Instead
of doing that, we decided to ﬁll the missing parts using the older models of Meynet et al.
(1994). This is probably not a fully satisfactory choice, but it is certainly better than just
using the older tracks for every star. A similar problem arises with the Decressin et al. (2007)
models. But since we do not have any other models with that metallicity, we simply did not
include the contribution of the missing stars.
At very low and zero metallicities, the most massive models of Hirschi et al. (2007) and
Ekström et al. (2008a) (hereafter the H07/E08a models) are not massive enough to cover stars
with initial masses up to 100 M⊙ . This is somewhat a less important problem since an IMF
produces far more low-mass stars than massive ones. But in general, a more massive star will
eject more mass than its less massive counterpart. As a matter of fact, the 85 M⊙ model of
Hirschi et al. (2007) ejects about 14 times more mass than the 40 M⊙ model. But the most
striking eﬀect is that the 85 M⊙ model ejects about 1100 times more carbon, 480 times more
nitrogen, and 1200 times more oxygen than the 40 M⊙ model. Because we do not have access
to more massive models at very low metallicity, we simply used the 85 M⊙ model for stars
up to 100 M⊙ . The rotating stellar H07/E08a models, at zero and very low metallicities, also
provide pre-SN yields that can be used to set the composition of the SNe that follow the
evolution of those stars. But we did not consider them when dealing with the mass ejected by
stellar winds. Those pre-SN yields have only been considered when dealing with core-collapse
SNe.
3.4.2
Core-collapse supernovae
Core-collapse SNe are believed to occurs at the end of the lifetime of massive stars. They
are classiﬁed according to the composition of their ejecta. SNe II occur when hydrogen, helium,
and metals are ejected, SNe Ib when no hydrogen is ejected, and SNe Ic when no hydrogen and
helium are ejected (Smartt 2009). SNe Ib and Ic come from the most massive stars that have
stellar winds powerful enough to eject the entire hydrogen and helium layers of stars during
their lifetime. SNe II come from less massive progenitors and occur about 5 times more often
than SNe Ib and Ic in the local Universe (Cappellaro et al. 1999). The transition mass where
SNe II become SNe Ib and Ic depends on the initial metallicity because the strength of stellar
winds depends on it (Georgy et al. 2009).
In this paper, we basically used the same procedure as in CMDR12 to include SNe II in
the enrichment process. The rate of SNe II is determined by the IMF and the lifetime of
stars with initial masses above 8 M⊙ . The composition of the ejected mass as a function of the
57
metallicity and the initial mass of the progenitors comes from the work of Nomoto et al. (2006).
Those explosive models are the best suited for our needs because of its metallicity interval and
because they use pre-SN models that experienced mass-loss during their lifetime, which is not
included in other SNe II models that cover a similar range of metallicities (Woosley & Weaver
1995; Chieﬃ & Limongi 2004). We refer to Romano et al. (2010) for a comparison of those
SNe II models. More recent models also include mass-loss prior the explosive stage but only
consider solar metallicity (Limongi & Chieﬃ 2007; Woosley & Heger 2007).
The explosive models of Nomoto et al. (2006) are available for four diﬀerent metallicities,
Z = 0, 0.001, 0.004, and 0.02. Unfortunately, the range of stellar masses is not as complete. For
each metallicity, the initial mass for the progenitors of SNe II is limited to 13 to 40 M⊙ . Since
we need information from 8 to 100 M⊙ , we used the extrapolated version of Nomoto et al.
(2006) built in CMDR12. This extrapolation allows us to take into account SNe Ib and Ic at
solar metallicity. The composition of the mass ejected by SNe II includes 31 elements from H
to Ga. Nomoto et al. (2006) also provide yields for hypernovae (HNe), which are core-collapse
SNe that explode with higher energies. Those models are available for stars with initial mass
between 20 and 40 M⊙ . The total mass ejected by a HN is very close to a SN II, only the
metal composition is signiﬁcantly diﬀerent. For this reason, the extrapolation technique for
SNe II to cover initial mass up to 100 M⊙ has been applied to HNe as well. For simplicity,
we will use from now on the term SNe II to describe every core-collapse supernovae including
HNe.
As explained above, we also considered the possibility of using the pre-SN yields from the
H07/E08a models for the CNO elements at very low metallicity. Since those light elements are
not signiﬁcantly changed by the nucleosynthesis during the explosive phase (Woosley & Weaver
1995; Limongi & Chieﬃ 2002; Chieﬃ & Limongi 2003), we can safely use the CNO pre-SN
yields from the H07/E08a models instead of the ones provided by Nomoto et al. (2006). This
allows us to take into account the eﬀect of stellar rotation on the ejecta of SNe II.
3.4.3
Winds from low- and intermediate-mass stars
Stars with initial mass lower than 8 M⊙ do not explode at the end of their lifetime. Instead,
they gradually eject their external layers until the thermonuclear activities stop because of
lack of internal pressure. This event occurs during the thermal pulses when the star is in the
asymptotic giant branch (AGB). In CMDR12, we used Starburst99 to compute the mass-loss
rate and the composition of the winds of those stars (Vazquez & Leitherer 2005). The evolutionary tracks used by Starburst99 are from Girardi et al. (2000). But by using this, we noted
that the amount of carbon ejected by LIMS at low metallicity was drastically underestimated.
In the present paper, we decided to use instead the updated ejecta tables of Karakas (2010)
since they are more complete and include the third dredge-up and the hot-bottom burning
scenarios. The third dredge-up highly increases the amount of carbon at the surface of LIMS,
58
Tableau 3.2 – Mass ejected by low- and intermediate-mass stars in a stellar population of total mass of 106 M⊙ . From left to right, columns represent the metallicity and
the total mass of carbon, nitrogen, and oxygen ejected using Karakas (2010) and Starburst99.
Z
MCK10 /MCSB99
MNK10 /MNSB99
K10
SB99
MO
/MO
0.0200
1035 / 1069
869 / 885
2369 / 3547
0.0080
1380 / 99
922 / 105
899 / 350
0.0040
1558 / 95
1029 / 78
440 / 326
0.0004
—/9
—/8
— / 33
0.0001
2543 / —
698 / —
67 / —
especially at low metallicity (Cristallo et al. 2009).
Models of Karakas (2010) provide LIMS with initial mass from 1 up to 6.5 M⊙ for metallicities of 0.0001, 0.004, 0.008, and 0.02. The composition of the mass ejected includes H, He,
Li, Be, B, C, N, O, F, Ne, Na, Mg, Al, Si, P, S, Fe, Co, and Ni. According to Karakas (2011),
stars with initial mass between 0.8 and 8 M⊙ will all end up as AGB stars. With that in mind,
we extrapolated the models to cover that range. For each metallicity, we performed a linear
ﬁt of the total mass ejected as a function of the initial mass. For stars with initial mass lower
than 1 M⊙ , we used the ejecta composition of the 1 M⊙ model and scaled it using the linear
ﬁt. A similar process has been applied to stars above 6.5 M⊙ . In Table 3.2, we show the mass
ejected by LIMS in a stellar population ruled by the IMF for CNO elements in comparison
with results obtained using Starburst99.
3.4.4
Type Ia supernovae
Every star with initial mass lower than about 8 M⊙ will end its life as a white dwarf. Those
low-mass objects, with average masses around 0.6 M⊙ (Kleinman et al. 2013), do not have
enough internal pressure to burn carbon in their degenerate core. A white dwarf must reach the
Chandrasekhar mass of 1.38 M⊙ in order to produce a short and intense peak of thermonuclear
fusion, which is energetic enough to generate a SN Ia (Mo et al. 2010). Two main scenarios,
both implying binary systems, have been proposed to explain how white dwarfs can reach the
Chandrasekhar mass. In the single-degenerate scenario, a white dwarf accretes mass from its
companion which is either on the main sequence, or in a more evolved phase (Whelan & Iben
1973; Hachisu et al. 1999). In the double-degenerate scenario, two white dwarfs merge to form
one single object with a resulting mass exceeding the Chandrasekhar limit (Webbink 1984).
To include the contribution of SNe Ia in the enrichment process of a model, one needs to
know the rate at which those events occur as a function of time since the birth of a stellar
59
population. Unfortunately, a SN Ia does not necessarily occur at the end of the lifetime of a lowor intermediate-mass star. For a binary system including a white dwarf, the time delay before
the explosion, if any, depends on the orbital parameters, the mass of the progenitors, and on
the accretion rate if considering the single-degenerate scenario (e.g. Hillebrandt & Niemeyer
2000; Wang & Han 2012). All those parameters make the rate of SNe Ia very uncertain as
opposed to the rate of SNe II, which basically only depends on the lifetime of the progenitors.
Nevertheless, some authors did publish equations for the rate of SNe Ia (e.g. Greggio & Renzini
1983; Kobayashi et al. 2000).
But instead of trying to include every parameter in the code to compute the rate of SNe Ia,
it is much simpler to use an empirical function which tells us the time delay between the
birth of stars and the explosions. This method has already been used by some authors (e.g.
Wiersma et al. 2009; Valiante et al. 2009). In that case, following Greggio (2005), the rate of
SNe Ia is given
RIa (t) = AIa fWD (t)Φ(t) ,
(3.1)
where fWD and Φ are respectively the fraction of white dwarfs in the stellar population and the
time delay function. AIa is a constant used to scale the SNe Ia rate so that the right amount
of explosions is produced. We refer to Matteucci et al. (2009) for a comparison between the
diﬀerent assumptions for modeling of SNe Ia in chemical evolution models.
Fraction of white dwarfs
To be able to produce SNe Ia, a stellar population must be old enough to contain white
dwarfs. It is fairly easy to calculate the fraction of white dwarfs at a given time. We only need
to know the IMF and the lifetime of low- and intermediate-mass stars. The lifetimes used in the
present paper are those from Karakas & Lattanzio (2007). We decided to linearly extrapolate
these lifetimes to extend the upper mass limit from 6 to 8 M⊙ . Following what is usually
done in SNe Ia modeling, we considered stars with initial mass between 3 and 8 M⊙ to be the
progenitors of those explosions (e.g. Dahlen et al. 2004; Kobayashi 2004; Mannucci et al. 2006;
Wiersma et al. 2009; Maoz & Mannucci 2012). Since we rely on observations to constrain the
time needed for a progenitor to explode as a SN Ia, we do not need to do any assumption
about the mass of the second star in the binary system.
Time delay function
The shape of the time delay function Φ is constrained by observations of the cosmic SNe
Ia rate, which can be seen in Barbary et al. (2012). Dahlen et al. (2004) and Strolger et al.
(2004) showed that with a Gaussian function for Φ, a characteristic time of 2 − 4 × 109 years
matches well the observations. But later observations suggest that the time delay function
could have a younger second peak, implying that a fraction of SNe Ia would occur in less
than a billion years after the formation of stars (Mannucci et al. 2006; Dahlen et al. 2008;
60
Strolger et al. 2010). Mannucci et al. (2005) showed that blue galaxies host about 30 times
more SNe Ia than red galaxies. This bimodal prescription has already been used in the work
of Oppenheimer & Davé (2006). In the present paper, we decided to use instead the power
law derived by Maoz & Mannucci (2012),
−13
Φ(t) = 4 × 10
t
109 yr
−1
SN yr−1 M⊙ −1 ,
(3.2)
since this form seems to reproduce the cosmic SNe Ia rate as well as the diﬀerence between
blue and red galaxies.
Normalization constant
Until now, we only considered the shape of the temporal proﬁle of the rate of SNe Ia. But
in order to produce the right amount of SNe Ia, we need to ﬁx the constant AIa . To do this,
we simply integrate equation (3.1),
AIa
Z
τH
fWD (t)Φ(t)dt = fIa N⋆ .
(3.3)
0
Here, τH , fIa , and N⋆ represent respectively the current age of the Universe, the fraction of stars
producing SNe Ia, and the total number of stars in a stellar population. Except for AIa , the
only unknown in this equation is fIa . Fortunately, we can ﬁnd an approximate value. According
to Benson (2010), there should be about 0.0022 SN Ia per M⊙ formed, which is consistent
with observations of Maoz & Mannucci (2012). Using the IMF, we found that 0.0118 SN II is
produced per M⊙ formed, about the same value found in Benson (2010). This means that there
are roughly 5 times more SNe II than SNe Ia. From those numbers, we ﬁxed the value of fIa
at 0.00147. It should be noted that the total number of SNe II relative to SNe Ia in a stellar
population is subject to many uncertainties. The value assumed by previous papers ranges
from 2 to 10 (van den Bergh 1991; Samland 1998; Bekki & Shioya 1999; Marcolini et al. 2006;
Tissera et al. 2012).
Each time a SN Ia occurs, we use yields provided by Iwamoto et al. (1999) for the composition of the ejected mass. Among the 7 models that generated those yields, we only selected the
W7, CDD1, and CDD2 models, because they were the ones that produced signiﬁcant changes
in the results when switching from one to another. Those 3 models represent solar metallicity
stars and are used for every metallicity in our simulations. Using the W70 model, which is for
zero metallicity stars, did not produce any signiﬁcant modiﬁcation in our results relative to
the 3 selected models. The major diﬀerence between the W70 model and its solar metallicity
counterparts is the nitrogen yields. But as shown below, SNe Ia only contribute to less than
1% in the ejection of nitrogen in a stellar population.
61
Tableau 3.3 – Total contribution of stellar phases to the composition of the mass
ejected by a 106 M⊙ stellar population at Z = 0.02, 0.008, 0.004, and 0.001. From left
to right for the considered metallicity, columns represent respectively the element considered,
the fraction of the total mass ejected by stellar winds from massive stars, SNe II (no HN
included), LIMS, and SNe Ia, and the total mass ejected in M⊙ . The numbers in boldface
highlight which stellar phase dominate the enrichment of the considered elements.
X
fSW
fSNeII
fLIMS
fSNeIa
Mtot
—
0.00166
9.16 × 10−5
0.00693
4.58 × 10−4
0.00644
0.00285
0.235
2.71 × 105
6.73 × 103
2.17 × 103
1.85 × 104
168
1.45 × 103
181
1.85 × 103
—
0.00156
1.31 × 10−4
0.00618
6.95 × 10−4
0.00668
0.00411
0.220
2.82 × 105
7.17 × 103
1.52 × 103
2.07 × 104
111
1.40 × 103
125
1.99 × 103
—
0.00247
1.49 × 10−4
0.00624
0.00105
0.00663
0.00574
0.202
2.78 × 105
4.51×103
1.34 × 103
2.05 × 104
72.9
1.41 × 103
89.9
2.16 × 103
—
0.00238
2.10 × 10−4
0.00524
0.00338
0.00461
0.00621
0.163
2.34 × 105
4.69 × 103
944
2.44 × 104
22.7
2.03 × 103
83.1
2.68 × 103
Z = 0.020
H
C
N
O
Na
Mg
Al
Si
0.140
0.568
0.312
0.0741
0.0810
0.0395
0.0347
0.0366
0.229
0.277
0.288
0.791
0.846
0.833
0.877
0.628
0.631
0.154
0.400
0.128
0.0726
0.122
0.0858
0.0998
Z = 0.008
H
C
N
O
Na
Mg
Al
Si
0.117
0.568
0.126
0.117
0.0487
0.0166
0.0127
0.00821
0.254
0.237
0.268
0.833
0.896
0.918
0.929
0.735
0.629
0.193
0.607
0.0435
0.0547
0.0588
0.0542
0.0372
Z = 0.004
H
C
N
O
Na
Mg
Al
Si
0.0882
0.302
0.0489
0.0353
0.0307
0.00542
0.00719
0.00285
0.283
0.350
0.180
0.937
0.914
0.950
0.942
0.778
0.628
0.345
0.770
0.0214
0.0547
0.0380
0.0452
0.0171
Z = 0.001
H
C
N
O
Na
Mg
Al
Si
62
0.106
0.427
0.0270
0.0374
0.0145
0.00116
0.00332
—
0.362
0.243
0.0887
0.951
0.837
0.979
0.971
0.834
0.531
0.328
0.884
0.00631
0.145
0.0156
0.0193
0.00288
3.4.5
Single stellar population
At the end of the lifetime of a stellar population, every stellar phase described in this
section will have contributed to the total mass ejected by this population. Table 3.3 shows the
contribution of stellar phases to the composition of the ejected mass from a single population,
for some of the available metallicities. As described below, we consider HNe only at very low
metallicity, which is why those events are not taken into account in that last table. In our
Galaxy, the total contribution of stellar phases refers to the sum of every stellar population
that formed in the past, which all have their speciﬁc mass and metallicity. To quantify the
contribution of stellar phases to the chemical enrichment of the Milky Way, we used the
galactic model described in the next section. But just from Table 3.3, we can already see that
SNe II should dominate the enrichment of O, Na, Mg, Al, Si, and probably more elements.
The carbon and nitrogen enrichment should come respectively from stellar winds from massive
stars and LIMS. But the carbon enrichment is closely followed by SNe II and LIMS.
3.5
Galactic evolution model
The Milky Way, as every galaxy, contains a large number of stars with diﬀerent ages, masses,
and compositions. To simulate its enrichment history, we needed to include more than one
stellar population in order to represent the wide variety of stars found in the Galaxy. To do so,
we used our galactic model described in CMDR12. In this model, a galaxy is characterized by
its total mass and its SFH. The total mass gives the amount of gas available for star formation
and serves as a reservoir to receive the metal ejected by stellar winds and supernovae whereas
the SFH sets the number of stars that will form within that gas as a function of time.
3.5.1
Basic equations
At each time step, the code tracks the mass of the galactic gas which is composed of 31
elements from H to Ga.
Mgas (t) =
31
X
MgasX (t) .
(3.4)
X=1
The mass and the composition of galactic gas change with time since star formation converts
gas into stars and stars eventually return enriched material back into the ISM. The change is
given by
MgasX (t)
MgasX (t + ∆t) = MgasX (t) −
Ṁ⋆ (t)∆t
Mgas (t)
h
i
+ ṀSWX (t) + ṀSNeIIX (t) + ṀLIMSX (t) + ṀSNeIaX (t) ∆t .
(3.5)
63
Here Ṁ⋆ represents the star formation rate. The four terms inside the bracket represent, from
left to right, the mass-loss rate of stellar winds from high-mass stars, Type II supernovae, lowand intermediate-mass stars, and Type Ia supernovae for the element X. The mass-loss rate
of each stellar phase is deﬁned by
ṀphaseX (t) =
X
k
Ṁphase
(Zk , Mk , τk ) ,
X
(3.6)
k
where Zk , Mk , and τk are respectively the initial metallicity, the initial mass, and the current
age of the stellar population k. All populations that are present at time t are included in the
sum.
In the initial version of our galactic evolution model, the initial metallicity of a stellar
population was given by the composition of the galactic gas at the time of its formation. This
composition is the mean value over the galactic disc, which is consistent with the use of a onezone model to describe the Milky Way. But observations reveal the existence of a metallicity
gradient along the radius of the disc (Cheng et al. 2012), and this has been reproduced with
simulations (Chiappini et al. 2001; Cescutti et al. 2007). This means that stars belonging to a
same population can form in regions with diﬀerent gas metallicities. This is taken into account
in the newest version of the model : The initial metallicities of the forming stars are given a
normal distribution centered on the mean value of the galactic gas :
"
[Fe/H] − [Fe/H]
N ([Fe/H], τ ) = C exp −
2σ 2
2 #
.
(3.7)
Here, N represents the number of stars, [Fe/H] the average metallicity of stars with an age
τ , σ the standard deviation, and C the normalization constant. This choice of distribution is
supported by the data and results from Casagrande et al. (2011) and Minchev et al. (2013)
for stars younger than 10 Gyr. However, for older stars, the shape of the metallicity dispersion
becomes asymmetric, which means that the use of a Gaussian function is probably not a
good choice anymore. But since those old stars only constitute a small fraction of the whole
stellar content, we then assumed that this Gaussian distribution can be used for the metallicity
dispersion of every stellar populations in our model. The dispersion σ is a free parameter whose
value is set at the beginning of the calculation. We applied gaussian ﬁts to the metallicity
distribution functions (MDFs) derived from the data found in Casagrande et al. (2011) for
ﬁve age bins for stars younger than 10 Gyr. We found that the dispersion σ has a typical value
of about 0.2 and does not signiﬁcantly change from one age bin to an other.
With these equations, we calculate at every time step the mass and composition of the gas
returned to the ISM by every star population. This increases the metallicity of the ISM, which
in turn increases the initial metallicity of the future stellar populations. The composition of
64
the gas returned by stars as a function of time, stellar phase, and metallicity is given by our
choice of stellar models described in section 3.4.
3.5.2
Interpolation
As in CMDR12, we interpolated stellar models between metallicities to provide a smooth
chemical evolution through time. But a problem arises when we need to interpolate between
a certain metallicity and Z = 0, because our interpolation law uses the logarithmic value of Z
and yields −∞ at Z = 0. This is not really a problem for stellar winds because the explosions
of the ﬁrst stars in our model usually enrich the galactic gas to about Z = 10−8 or higher.
This removes the necessity to interpolate between Z = 0 and Z = 10−8 . But things are not as
simple for SNe II because depending on the SFH, there might be a lot of stellar populations
with metallicity between 0 and 0.001 We then introduced a transition metallicity Zt where
we switch SN models from Z = 0 to Z = 0.001. We assumed that a SN from a star with
metallicity equal or less than Zt is more similar to a SN at Z = 0 than at Z = 0.001. Here we
set the value of the transition metallicity to 10−5 .
At this point, it is worth noting that we used the same IMF for every metallicity, including
zero metallicity. This is certainly not realistic since the ﬁrst stars (Population III) were presumably very massive (Bromm et al. 1999; Omukai & Palla 2003), with typical initial masses
of about 100 M⊙ (Bromm et al. 2002), although recent simulations with radiative feedback
suggest lower initial masses around 30 to 40 M⊙ (Hosokawa et al. 2011; Stacy et al. 2012).
The following second generation of metal-free stars could have typical initial masses around
10 M⊙ (Greif & Bromm 2006; Johnson et al. 2008). This suggests an IMF that would produce
far more massive stars than a conventional IMF. In this work, we do not try to include the
eﬀect of very massive stars on the enrichment of the Milky Way for two reasons. First, the
primordial IMF is still unknown (Norman 2008; Bromm & Yoshida 2011). The second reason
relies on the fact that Population III stars should stop forming when the metallicity reaches a
critical value between 10−6 and 10−3.5 Z⊙ (Greif et al. 2008). In our simulations, this critical
metallicity represents a [Fe/H] between −6.3 and −3.9, which is lower than the [Fe/H] obser-
ved in the stars used in this work to test our model. Including Population III stars would then
be very diﬃcult to validate with observations (see Ballero et al. 2006).
3.5.3
Characteristics of the Milky Way
To make our model similar to the Milky Way, we need to know its mass and its SFH. We
set the total mass of our Galactic model to 1012 M⊙ based on observations and models of
Xue et al. (2008) and McMillan (2011). For the SFH, we used the one derived by Macie et al.
(2012) from the results of Maciel et al. (2011), which is based on observations of the number
distribution and age of stars. The use of the observed SFH of Rocha-Pinto et al. (2000) yields
similar results for our chemical abundances patterns. After 13 Gyr of evolution, our Galactic
65
model contains a stellar mass of 5.6 × 1010 M⊙ . This is consistent with the actual derived
stellar mass of the Milky Way (e.g. Flynn et al. 2006; Hammer et al. 2007; McMillan 2011).
3.6
A test with the Milky Way
Here we compare our results with the MDF and the chemical composition of the stars
observed in the solar neighborhood. In order to do this comparison, we needed to assume that
stars in the solar neighborhood are representative of the entire stellar content of the Galaxy,
since our model considers a galaxy as a whole. We computed, for all elements considered, the
[X/Fe] ratio deﬁned as
[A/B] ≡ log(NA /NB ) − log(NA /NB )⊙ ,
(3.8)
where NA and NB represent the number densities of elements A and B. Solar values are taken
from Grevesse & Sauval (1998). We do not use the recent solar values found in Asplund et al.
(2009) because the observed stars used in our work come from studies that have been published
earlier. From our model, we obtain the chemical composition of the Galactic gas at any time.
Figure 3.1 shows the evolution of [Fe/H] since the beginning of the simulation. When a star
is formed, we assume that the composition of the Galactic gas is locked into the star. This
means that a low [Fe/H] star should contain the composition of the gas when the Milky Way
was in an early stage of evolution. This is an approximation because the surface composition
of a star can change with time because of dredge-up and mixing processes. Nevertheless, only
the composition of light elements should be aﬀected by this approximation since most of the
observed stars used in this paper are low-mass stars and do not evolve further than the carbon
fusion stage.
3.6.1
Metallicity distribution function
With our model, we can predict the actual MDF of our simulated galaxies. We just need to
compute the number of stars as a function of their initial metallicity for each population, using
equation (3.7), and combine all populations. We exclude stars that have lifetimes shorter than
the age of their population, since these stars are no longer alive. We selected our best model,
1E5-001-D2, 1 and calculated the MDF for three diﬀerent values of the metallicity dispersion :
σ = 0.00 (no dispersion), 0.05, and 0.17. In the upper panel of Figure 3.2, the resulting MDFs
are compared with three recent MDFs derived from observations in the solar neighborhood.
Our model cannot reproduce the MDFs observed in our Galaxy when no dispersion is used.
In this case, stars are given an initial metallicity equal to [Fe/H], the mean metallicity of the
gas. Since this quantity increases with time because of enrichment, stars that form later are
given a higher initial metallicity, and the sharp cutoﬀ at [Fe/H] = 0.1 simply corresponds
1. We will see in the following subsections why this model is best.
66
Figure 3.1 – Iron abundance in the Galactic gas as a function of time since the
formation of our simulated Milky Way.
to the metallicity given to the last stars that formed, just before the end of the simulation.
By using a ﬁnite metallicity dispersion, our results become more consistent with observations
at high [Fe/H] (see the black and grey lines in the upper panel of Figure 3.2). In the range
[Fe/H] = 0.0−0.5, we reproduce the observed MDFs of Bovy et al. (2012) when using σ = 0.05,
and the ones of Casagrande et al. (2011) and Adibekyan et al. (2012) when using σ = 0.17. But
in both cases, our model predicts too many stars below [Fe/H] = −1 compared to observations.
This is probably caused by the fact that we counted every single stars present in our model,
whereas some low-mass stars might be missed by observations. Indeed, the observations of
Casagrande et al. (2011) covered F, G, and some K stars, but do not include any stars below
0.7 M⊙ , and the vast majority of their sample are stars with masses higher than 1 M⊙ . The
sample used by Bovy et al. (2012) only includes G stars. We can take this observational bias
into account by excluding from the calculation of the MDF every stellar population for which
its most massive star has a mass below a certain mass limit.
The lower panel of Figure 3.2 shows our predicted MDF after correcting for the missing
stars using a mass limit of 0.91 M⊙ . For comparison, we combined some observed samples
together in order to get larger samples. This can be done when samples do not overlap. The
samples of Casagrande et al. (2011) and Adibekyan et al. (2012) include the nearby stars,
whereas Bovy et al. (2012) used a sample that focused on farther regions and missed the local
nearby stars. Although other Milky Way models deal with the spatial distribution of stars
and can ﬁt the diﬀerent recent MDFs individually (e.g. Minchev et al. 2013), we only use a
67
Figure 3.2 – Normalized metallicity distribution functions (MDFs) derived from
observations (histograms) and predicted by our model. Upper panel : The dashed, grey,
and solid black lines show the results directly taken from the output of our simulation, using
a Gaussian dispersion in [Fe/H] with width σ = 0 (no dispersion), 0.05, and 0.17, respectively.
The histograms represent diﬀerent sets of observations : Red : Casagrande et al. (2011) ; blue :
Adibekyan et al. (2012) (their MDF can be found in Rix & Bovy 2013) ; orange : Bovy et al.
(2012). Lower panel : The orange, black, and grey lines show our predictions after applying
the correction for low-mass stars (see text). Each histogram represents a combination of two
sets of observations.
one-zone model, and therefore we must maximize the available data from observations in order
to cover a larger fraction of space. As shown in Figure 3.2, our predicted MDF reproduce the
observations very well over the entire metallicity range −1.5 ≤ [Fe/H] ≤ 0.5, when we use a
dispersion σ = 0.13 − 0.17 and correct for observational bias. The shape of the predicted MDF
is broader when we use the observationally constrained value of 0.2 for σ, but the results are
still very closed to the case where σ = 0.17.
It is worth noting that our model does not consider the infall of gas during the evolution
of the Galaxy, which means that the entire gas reservoir for star formation is already available
68
Figure 3.3 – Abundances of 14 elements as a function of [Fe/H]. The lines represent
our predictions for models 1E5-001-W7 (short-dashed), 1E5-001-D1 (long-dashed), 1E5-001D2 (solid black line, red when using the H07/E08a pre-SN yields for CNO, and blue when the
metallicity dispersion is added), 000-001-D2 (dotted), 000-000-W7 (dot-dashed), and 1E5-999D2 (solid grey line). Colored symbols represent observed stars from Andrievsky et al. (2007,
2008, 2010, green cross), Bensby et al. (2005, orange triangle), Bensby & Feltzing (2006, green
triangle), Bergemann & Gehren (2008, magenta triangle), Bihain et al. (2004, green square),
Bonifacio et al. (2009, magenta square), Caﬀau et al. (2005, magenta cross), Cayrel et al.
(2004, blue square), Fabbian et al. (2009, cyan cross), Gehren et al. (2006, orange cross),
Gratton et al. (2003, cyan triangle), Israelian et al. (2004, cyan square), Lai et al. (2008, red
triangle), Nissen et al. (2007, orange square), Reddy et al. (2003, blue triangle), Reddy et al.
(2006, red cross), and Spite et al. (2005, blue cross). This plot is similar to Figure 22 found in
Romano et al. (2010).
69
Tableau 3.4 – Parameters used in our simulations. From left to right, columns represent
the name of the simulation, the SN Ia table used from Iwamoto et al. (1999), the transition
metallicity where we switch from Z = 0 tables to Z = 0.001 tables for SNe II and HNe, and
the metallicity after which no more HNe occur.
Simulation
SNe Ia table
Zt
ZHNe
000-000-W7
W7
0
All SNe
1E5-001-W7
W7
1E5-001-D1
−5
0.001
CDD1
10−5
0.001
1E5-001-D2
CDD2
10
−5
0.001
000-001-D2
CDD2
0
1E5-999-D2
CDD2
10
10
−5
0.001
All HNe
at the beginning of the simulation. Those type of models have tendency to overproduce the
number of low-metallicity stars. Indeed, the accretion process has been introduced in models
to solve this overproduction problem (e.g. Eggen et al. 1962; Lynden-Bell 1975; Chiosi 1980).
This means that our mass limit value of 0.91 M⊙ should be taken as an upper limit, since our
model probably produces too many low-metallicity stars.
3.6.2
Abundance Ratios
Romano et al. (2010) already performed a detailed analysis on the use of diﬀerent stellar
models for massive stars, low- and intermediate-mass stars, and SNe II on the chemical enrichment of the Milky Way. They found that the best match with observations occurs when they
used stellar models with rotation for massive stars (see references therein), Karakas (2010) for
low- and intermediate-mass stars, and Nomoto et al. (2006) for SNe II. They also assumed
that every star with an initial mass higher then or equal to 20 M⊙ explodes as a HN. Here
we extend the analysis by using diﬀerent sets of yields for SNe Ia, by changing the number of
HNe with metallicity, and by including a transition metallicity where we switch from Z = 0
tables to Z = 0.001 tables for SNe II and HNe tables. To do this, we introduced further free
parameters in our model, which are listed in Table 3.4. After performing some tests in order
to improve our ﬁts, we decided that HNe should occur when a star has an initial mass equal
or above 40 M⊙ .
In Figures 3.3, 3.4, and 3.5, we plot our predicted abundance ratios relative to Fe, Mg, and
O, respectively, and compare them to observations. To be consistent with our predictions, we
normalized the observed ratios to the solar values provided by Grevesse & Sauval (1998) when
needed. We also considered the elements K, Sc, Ti, V, and Co but our predictions are oﬀset
compared to observations since they are hard to ﬁt with the actual stellar models available
70
in the literature. Except for these elements, our enrichment models match relatively well the
abundance patterns observed in the Milky Way stars. We refer to Romano et al. (2010) for a
discussion on the production of the elements shown in Figure 3.3.
As we see in the abundance patterns, the use of HNe at very low metallicity is almost
essential (see Kobayashi et al. 2006 and Romano et al. 2010). Indeed, HN models are tailored
to reproduce the abundances observed in the extremely metal-poor stars of the Galaxy (e.g.
Umeda & Nomoto 2002). Besides carbon and nitrogen, HNe improve the ﬁts for every element
at low [Fe/H]. In the case of carbon, the results are similar with and without HNe. At high
metallicity, HNe are not as essential as at low metallicity. Sometimes the diﬀerences between
the cases with and without HNe are not very signiﬁcant, which is the case for C, N, O, Mg, Si,
S, Ca, and Cr. In the case of aluminum, nickel, and copper, the ﬁts seem better with SNe II
only. But on the other hand, HNe improve the results for sodium, manganese, and zinc.
Figure 3.4 – Abundances of C and O as a function of [O/H]. The lines and symbols
are the same as in Figure 3.3. The black crosses represent the data from Akerman et al. (2004)
which do not appear in Figure 3.3.
The eﬀect of using the transition metallicity Zt in our simulations is only visible when the
SNe and HNe yields in stellar models are not similar from Z = 0 to Z = 0.001. This is the
case for nitrogen, sodium, aluminum, and copper. The aluminum and copper ﬁts are better
when we use Zt = 10−5 instead of zero. This choice, however, aﬀects negatively the ﬁts for
nitrogen and sodium. But sodium is still consistent with observations, and nitrogen is always
underestimated at very low metallicity when using the tables from Nomoto et al. (2006). The
only way to reasonably reproduce the nitrogen observations at very low metallicity is by using
71
the pre-SN yields provided by the H07/E08a models for CNO at Z = 0 and Z = 10−8 instead
of using the values from Nomoto et al. (2006) (see Chiappini et al. 2006; Romano et al. 2010;
Prantzos 2012). At very low and zero metallicities, stellar rotation increases the amount of
nitrogen at the surface of massive stars by several orders of magnitude prior the SN stage
(e.g. Meynet & Maeder 2002; Ekström et al. 2005, 2008a). Even if that amount of nitrogen is
not ejected by stellar winds, the composition of the resulting SNe contain a lot more nitrogen
when stellar rotation is taken into account during the lifetime of stars.
Figure 3.5 – Abundances of Al, Na, and Mg as a function of [Mg/H]. The lines and
symbols are the same as in Figure 3.3.
The blue lines in Figures 3.3, 3.4, and 3.5 show our results when the metallicity dispersion,
as described in section 3.6.1, is applied to our best model 1E5-001-D2 with the pre-SN yields
from the H07/E08a models. By considering a metallicity dispersion, we increase the computing
time, since we need to consider several stellar populations with diﬀerent metallicities at each
time step, instead of just one population with an average metallicity. But as we can see in
those last ﬁgures, although the metallicity dispersion generate a better ﬁt with the observed
MDF, it does not signiﬁcantly change the results on the abundance ratios. That means we
72
will rather choose σ = 0 (see section 3.5) when our interest will be focused on the general
enrichment evolution of galaxies.
Figure 3.6 – Total mass (upper panel) and the mass of metals (lower panel) ejected
as a function of time by stellar winds from massive stars, LIMS, SNe II, and SNe
Ia in our simulated Milky Way. The dotted lines represent the sum of all stellar phases.
3.6.3
Contribution of stellar phases
With our chemical enrichment model, we can look at the contribution of the diﬀerent stellar
phases to the global enrichment of the Milky Way. The upper panel of Figure 3.6 shows that
SNe II dominate the mass-loss budget before the ﬁrst billion years of Galactic evolution. But
at later time, LIMS become equally important as they eject a similar quantity of matter back
in the Galaxy. However, we can conclude from the lower panel of Figure 3.6 that SNe II eject
a lot more metals than LIMS. Indeed, SNe II dominate metal ejection at all times in the
evolution of our Galaxy. We also looked at the contribution of the diﬀerent stellar phases on
the enrichment of individual elements for three of our models using the pre-SN yields from
the H07/E08a models (Fig. 3.7). This is helpful to understand how stellar phases aﬀect the
73
Figure 3.7 – Contribution of stellar phases to the composition of the mass ejected
by stars as a function of [Fe/H] in our simulated Galaxy. Each color represents a stellar
phase, blue for stellar winds from massive stars, green for SNe II, red for LIMS, and orange for
SNe Ia. For every element, the lines are normalized to the total mass ejected for this element
at the end of the simulation. Solid, short-dashed, and long-dashed lines represent respectively
simulations 1E5-001-D2, 1E5-001-D1, and 1E5-001-W7. In all of these simulations, we used
the pre-SN yields from the H07/E08a models at zero and very low metallicity.
74
[X/Fe] ratios. In this ﬁgure, the only diﬀerence between the three models is the composition of
the mass ejected by SNe Ia. But still, some variations can be seen in the contribution of other
stellar phases from one model to another, especially when SNe Ia contribute signiﬁcantly to
an element. This happens because all the values are normalized to a diﬀerent number when
choosing diﬀerent SN Ia models.
Figure 3.8 – Metallicity, the total mass of all metals divided by the total mass, as
a function of [Fe/H] for our simulated Galactic gas.
The early evolution of the [C/Fe] ratio in Figure 3.3 is dominated by SNe II. The stellar
rotation during the lifetime of massive stars signiﬁcantly increases the amount of carbon
present in the ejecta of those SNe (see also Chiappini et al. 2006; Ekström et al. 2008a), which
is also true for nitrogen. The little bump starting around [Fe/H] ∼ −1.8 in the [C/Fe] ratio
is caused by the increasing contribution of stellar winds and LIMS. At higher [Fe/H], SNe Ia
bring a huge amount of iron that balances the increasing ejection of carbon, resulting in a ﬂat
proﬁle until the end of the simulation. The little bumps seen in the stellar wind contribution of
carbon, and also oxygen (Fig. 3.7), might not be realistic and might come from the switch of
interpolation laws between two metallicities. As a matter of fact, [Fe/H] ∼ −1.8 is associated
to the metallicity Z = 5 × 10−4 (Fig. 3.8) which is a metallicity available in stellar wind
models. Beyond this metallicity, the interpolation laws are calculated from stellar models
with metallicity boundaries of 0.0005 and 0.001 instead of 10−8 and 0.0005, which yields some
diﬀerence in the evolution of stellar winds as a function of metallicity. The same event happens
when [Fe/H] reaches −0.6, corresponding to the available stellar models at Z = 0.008. More
metallicities with a wide range of initial mass for stellar wind models should smooth those
75
Tableau 3.5 – Total contribution of stellar phases on the composition of the mass
ejected by stars in our simulated Galaxy using our best model 1E05-001-D2 with
the pre-SN yields from the H07/E08a models. From left to right, columns represent
respectively the element considered, the fraction of the total mass ejected by stellar winds from
massive stars, SNe II + HNe, LIMS, and SNe Ia, and the total mass ejected. The numbers
in boldface are to highlight which stellar phase dominate the enrichment of the considered
elements.
X
fSW
fSNeII
fLIMS
fSNeIa
Mtot
C
0.528
0.282
0.188
1.57×10−3
5.61×108
N
0.225
0.279
0.496
1.08×10−4
1.46×108
O
0.0739
0.874
0.0465
5.60×10−3
1.81×109
Na
0.0644
0.880
0.0546
5.66×10−4
1.07×107
Mg
0.0220
0.917
0.0558
5.50×10−3
1.35×108
Al
0.0221
0.925
0.0496
3.25×10−3
1.26×107
Si
0.0162
0.751
0.0384
0.194
1.78×108
S
—
0.686
0.0666
0.247
8.37×107
Ca
—
0.638
—
0.362
1.15×107
Cr
—
0.364
—
0.636
4.50×106
Mn
—
0.240
—
0.760
1.55×106
Fe
—
0.338
0.0510
0.611
2.37×108
Ni
—
0.252
0.0467
0.702
1.53×107
Cu
—
0.992
—
7.93×10−3
1.32×105
Zn
—
0.945
—
0.0515
3.40×105
proﬁles.
Besides the low [Fe/H] region, Figure 3.7 shows that LIMS are the main contributors to the
nitrogen enrichment at high metallicity, whereas SNe II dominate at early times, especially
when stellar rotation is taken into account. The shape of the O, Na, Mg, Al, Si, S, Ca, Cu,
and Zn abundance ratios are clearly dominated by SNe II at all times, while SNe Ia play a
minor role in the Si, S, and Ca ratios at high [Fe/H]. But for Cr, Mn, and Ni, SNe II are
eventually overcome by SNe Ia. Those last three elements present bumps in Figure 3.3 that
are associated to the increasing importance of SNe Ia. However, those bumps are not seen in
the chromium and nickel observations. This might suggest that too many SNe Ia occur in our
simulations. But as explained in section 3.4.4, our number ratio of SNe II versus SNe Ia is
5, with an acceptable range from 2 to 10. That means we can reduce the number of SNe Ia
by a factor of 2, but this only produces a minor change in the chromium and nickel proﬁles.
76
The bumps caused by SNe Ia is also seen in the manganese proﬁle. The observed data show
a visible bump, but at higher metallicity. This discrepancy might come from the fact that
the SNe Ia yields do not change with metallicity. As claimed by Cescutti et al. (2008), in
order to reproduce the observed [Mn/Fe] pattern, the composition of the mass ejected by
SNe Ia must be metallicity-dependent. And this is probably true for other elements. Indeed,
Kobayashi et al. (2006) and Romano et al. (2010) suggested that it might also be the case for
nickel.
3.6.4
Total contribution of stellar phases
The current metal content in the Galactic gas comes from the cumulated enrichment of
every star that had formed in the past. Table 3.5 quantiﬁes the total contribution of stellar
phases on today’s composition of the gas present in the Milky Way, as predicted by our best
model, 1E5-001-D2 with pre-SN yields. In the literature, it is not clear which stellar phase
between stellar winds from high-mass stars and LIMS has been the most important source of
carbon in the Milky Way (e.g. Gustafsson et al. 1999; Henry et al. 2000; Liang et al. 2001;
Chiappini et al. 2003b; Dray et al. 2003; Carigi et al. 2005; Gavilán et al. 2005; Mattsson
2010). In our models, carbon, which is formed by the triple α process (Wallerstein et al. 1997),
is mainly ejected by stellar winds from massive stars. The only metallic element dominated by
the ejecta of LIMS in our study is nitrogen, which forms during the CNO cycle (Arnett 1996),
mainly in intermediate-mass stars (Karakas & Lattanzio 2007). This is consistent with other
works (e.g. Liang et al. 2001; Chiappini et al. 2003b; Dray et al. 2003). Besides nitrogen, LIMS
dominate the ejection of hydrogen and helium (see Fig. 3.6). Indeed, the global metallicity
during simulations is usually lower when we consider the contribution of LIMS. SNe II clearly
dominate the ejection of O, Na, Mg, Al, Si, S, Ca, Cu, and Zn, whereas SNe Ia dominate for
Cr, Mn, Fe, and Ni, although yields of manganese and nickel are likely overestimated due to
neglecting metallicity eﬀects.
3.7
Summary and conclusion
In this paper we updated our chemical enrichment ingredients from our previous work
CMDR12. We now use the stellar models shown in Table 1 for stellar winds from massive
stars under the eﬀect of rotation, Nomoto et al. (2006) models for SNe II and HNe with
pre-SN yields from the H07/E08a models at zero and very low metallicity, Karakas (2010)
models for mass-loss from LIMS, and Iwamoto et al. (1999) models for SNe Ia. The goal of
this work was to validate our enrichment model, which will be used as a subgrid treatment
in cosmological simulations. To do so, we tested our enrichment model by using our galactic
evolution model, and by comparing our predicted MDF and abundance patterns in the gas
with the stars observed in the solar neighborhood. Our model provides the prediction for
31 chemical elements, but only 14 of them could be compared with observations. Our best
77
model, 1E5-001-D2 with pre-SN yields, ﬁts relatively well the observed patterns of C, N, O,
Na, Mg, Al, S, and Ca. The ﬁts for Si, Cr, Mn, Ni, Cu, and Zn are not bad, but surely
need improvements. Some improvements concerning stellar models would improve the quality
of our predictions : more metallicities, a wider range of initial masses, and a self-consistent
coupling of pre-SN phase calculations including mass-loss and rotation with explosive phase
calculations, since stellar rotation is expected to have important consequences for the SN
explosion mechanism (see Heger et al. 2005) These improvements will probably come from
the NuGrid project (http ://www.nugridstars.org/), which aims to provide a consistent set
of stellar evolution models from low-mass to massive stars to generate the nucleosynthesis
produced by all stellar phases.
To be part of cosmological simulations, our model needed to be as simple as possible to
limit the computing time, without compromising its validity. Even with its simplicity, our
model can still generate the global enrichment history of our solar neighborhood. As opposed to other more complex models cited above, we cannot resolve anything about the spatial
distribution of metals over time within the Galaxy. But for our purpose, in the cosmological
context, we only need to reproduce the general enrichment behavior of galaxies. For these reasons, we believe that our model is than suitable for a subgrid treatment of galactic chemical
evolution in large-scale cosmological simulations. Our enrichment prescription will be applied
to the speciﬁc SFH of each galaxy present in the simulated volume.
This research is supported by the Canada Research Chair program and NSERC. BC is
supported by the FQRNT graduate fellowship program. We are thankful to Falk Herwig for
reading the original manuscript prior to submission. We also thank the referee for constructive
criticism and thorough review of the original version of this paper, which led to signiﬁcant
improvements in our model.
78
Chapitre 4
Modèle semi-analytique de base
Ce chapitre présente le MSA de base utilisé pour générer l’évolution des galaxies. Le modèle
d’enrichissement présenté dans les deux derniers chapitres a été intégré à ce MSA aﬁn d’enrichir
les diﬀérentes composantes d’une galaxie (voir section 4.3). Aujourd’hui, pratiquement tous
les MSAs galactiques utilisés pour étudier l’évolution des galaxies dans un contexte cosmologique ont comme base le modèle de White & Frenk (1991). Ce dernier s’est avéré être en bon
accord avec les simulations hydrodynamiques dans des conditions semblables (Yoshida et al.
2002). Dans ce modèle, chaque galaxie se forme dans un halo de matière sombre, dont les
caractéristiques sont calculées à l’aide du théorème du viriel,
2
Vvir
=
GMvir
,
Rvir
(4.1)
où Vvir , Mvir , Rvir et G représentent la vitesse des particules de matière sombre, la masse
totale (matière sombre et matière baryonique), le rayon du système virialisé et la constante
gravitationnelle. Ce rayon est déterminé de façon à ce que la densité moyenne contenue à
l’intérieur de ce rayon soit 200 fois supérieure à la densité moyenne de l’Univers, au moment
de la formation d’une galaxie (e.g. Eke et al. 1996). Selon le modèle de White & Frenk (1991),
lorsqu’un nuage de gaz s’eﬀondre dans un halo de matière sombre pour éventuellement former
une galaxie, une onde de choc est produite et le gaz est chauﬀé à la température du viriel Tvir ,
kTvir
1
2
= µmH Vvir
2
−→
Tvir = 35.9
Vvir
km s−1
2
[K].
(4.2)
Dans ces équations, k et µmH représentent respectivement la constante de Boltzmann et la
masse moléculaire moyenne où mH est la masse d’un atome d’hydrogène. Au moment de formation, le gaz chauﬀé par l’onde de choc occupe tout le volume du halo de matière sombre et
est distribué spatialement en supposant qu’il s’agit d’une sphère isotherme,
ρ(r) =
Mhalo
.
4πRvir r 2
(4.3)
79
Ici, ρ représente la densité du gaz à une distance r du centre du halo de matière sombre. La
masse Mhalo est associée à la masse de gaz qui se retrouve à l’intérieur du halo de matière
sombre, et non à la masse de la matière sombre elle-même. Avec le temps, une partie de ce
gaz se refroidit et s’eﬀondre au centre du halo, ce qui engendre la formation de la galaxie.
Ainsi, selon cette vision, le gaz du halo représente donc la matière provenant du MIG qui
s’est accumulée à l’intérieur du halo de matière sombre, mais qui ne s’est pas encore intégrée
au MIS de la galaxie centrale. Le gaz refroidi, qui se retrouve à l’intérieur d’une galaxie, est
appelé gaz froid et représente le MIS.
4.1
Refroidissement du halo
Pour convertir une partie du gaz du halo en gaz froid, nous devons considérer un temps
caractéristique de refroidissement, tref (White & Frenk 1991). Ce dernier est déﬁni en divisant
l’énergie thermique spéciﬁque du gaz du halo, à l’intérieur d’un certain rayon r, par une fonction de refroidissement Λ (voir Lu et al. 2011),
tref (r) =
3µmH kTvir
.
2ρ(r)Λ(Tvir , Z)
(4.4)
Les fonctions de refroidissement Λ proviennent des tables calculées par Sutherland & Dopita
(1993), qui sont encore grandement utilisées aujourd’hui. Pour diﬀérentes métallicités, en terme
de [Fe/H], et pour diﬀérentes températures, ces tables fournissent le taux de perte d’énergie
pour un plasma en équilibre collisionnel d’ionisation, en prenant compte de tous les niveaux
d’ionisation des éléments suivants : H, He, C, N, O, Ne, Na, Mg, Al, Si, S, Cl, Ar, Ca,
Fe et Ni. Avec les modèles stellaires utilisés dans le cadre de ce projet, la composition du
gaz dans les simulations est suivie dans le temps. Cependant, les abondances relatives des
éléments ne risquent pas d’être exactement les mêmes que celles utilisées dans les calculs de
Sutherland & Dopita (1993). Mais les tables de ces derniers auteurs seront tout de même
utilisées, car il est impensable de refaire tous leurs calculs à chaque pas de temps.
Le transfert de gaz entre le halo et la galaxie centrale se fait à l’intérieur d’un rayon de
refroidissement rref . Ce dernier est isolé à partir de l’équation (4.4) en égalant tref au temps
nécessaire pour que le gaz à l’intérieur de rref puisse se refroidir de manière quasi-statique,
ce qui implique que le halo gardera toujours une certaine forme d’équilibre. Ce temps est
approximativement le temps dynamique du halo (Springel et al. 2001), et est déﬁni par
tref (rref ) ≈ tdyn =
80
3π
16Gρ
1/2
=
π Rvir
.
2 Vvir
(4.5)
4.1.1
Refroidissement lent
Il existe deux régimes de refroidissement pour approvisionner la galaxie centrale à partir
du halo. Lorsque rref < Rvir , le gaz du halo doit se refroidir de manière quasi-statique avant
de tomber dans le MIS. Ce cas représente le mode de refroidissement lent. En eﬀet, le fait que
rref < Rvir revient à dire que le temps nécessaire pour refroidir entièrement le gaz présent dans
le halo est plus long que son temps dynamique. Le taux de refroidissement se calcule donc
en divisant la masse de gaz du halo, à l’intérieur du rayon rref , par le temps de refroidissement,
Mhalo (rref ) =
Z
0
rref
ρ(r)4πr 2 dr =
Mhalo rref
,
Rvir
dMfroid
Mhalo (rref )
2Mhalo rref Vvir
≈
≈
.
2
dt
tref
πRvir
(4.6)
(4.7)
Ce résultat est diﬀérent de celui de Springel et al. (2001) et de Croton et al. (2006) qui utilisent l’équation (4.8) déﬁnie plus bas. L’origine du facteur 2 au dénominateur de cette dernière
équation est mystérieuse et n’est pas précisée dans les articles qui l’utilisent. Mais puisque le
tout demeure une approximation assez grossière de la réalité, il est possible que le facteur 2/π
ait tout simplement été réduit à 1/2.
Mhalo rref
Mhalo rref Vvir
dMfroid
=
=
2
dt
Rvir 2tref
2Rvir
(4.8)
En général, la résolution temporelle des simulations sera inférieure au temps dynamique du
halo, ce qui signiﬁe que la masse de gaz à l’intérieur de rref n’aura pas le temps de se refroidir
entièrement durant un pas de temps ∆t. Seule la partie centrale aura le temps de se refroidir
et de s’eﬀondrer dans le MIS, car le centre se refroidit toujours en premier, puisqu’il s’agit
de la région la plus dense. Par la suite, le gaz restant à l’intérieur du halo va se redistribuer
spatialement pour combler le vide au centre. Le proﬁl de densité aura la même forme, mais
possèdera des valeurs plus basses, car il y aura désormais moins de gaz dans le halo (voir
équation 4.3). Par la suite, un nouveau rayon de refroidissement sera calculé aﬁn de déterminer
le taux de refroidissement du prochain pas de temps. Le proﬁl isotherme du gaz dans le halo
ignore complètement la présence de la galaxie en son centre, alors qu’en réalité, ce gaz ne
devrait pas s’étendre par-dessus. Mais puisque la galaxie n’occupe qu’un petit volume d’espace
comparativement à la taille du halo, tous les travaux semi-analytiques négligent la présence
de la galaxie dans ce proﬁl isotherme.
4.1.2
Refroidissement rapide
Dans le cas où rref > Rvir , le gaz du halo n’est plus en équilibre hydrostatique et le refroidissement se fera en mode rapide (White & Frenk 1991; Springel et al. 2001; Croton et al.
2006). Le fait que rref > Rvir revient à dire que le temps de refroidissement est plus court
81
que le temps dynamique du halo, ce qui implique que le gaz dans le halo ne devrait plus être
supporté par la pression thermique. Dans ces conditions, le gaz devrait s’eﬀondrer au centre
du halo en chute libre (Kereš et al. 2009; Mo et al. 2010). La conversion de gaz sera dans ce
cas calculée en divisant la masse totale présente dans le halo par le temps de chute libre tff ,
tff =
3π
32Gρ
1/2
1
= √ tdyn ,
2
√
Mhalo
2 2Mhalo Vvir
dMfroid
≈
≈
.
dt
tff
πRvir
(4.9)
(4.10)
Ce résultat est encore une fois diﬀérent des équations utilisées par Springel et al. (2001) (équation 4.11) et de Croton et al. (2006) (équation 4.12),
dMfroid
Mhalo Vvir
=
,
dt
2Rvir
(4.11)
Mhalo
dMfroid
=
.
dt
∆t
(4.12)
Dans la première de ces deux dernières équations, rref a simplement été remplacé par Rvir dans
l’équation (4.8), limitant ainsi le taux de refroidissement. Le désavantage de cette méthode est
qu’il n’y a désormais plus de diﬀérence entre les deux modes de refroidissement. La deuxième
équation, celle de Croton et al. (2006), considère une diﬀérence entre le refroidissement rapide
et lent, mais le taux de refroidissement est dépendant du pas de temps ∆t de la simulation,
qui n’est pas un paramètre physique. Néanmoins, selon l’analyse de Lu et al. (2011), le modèle
de Croton et al. (2006) semble être le plus consistant avec les simulations hydrodynamiques
en une dimension, dans des conditions semblables. Malgré cette dernière comparaison, nous
utilisons tout de même l’équation (4.10) dans l’élaboration de notre modèle.
4.1.3
Évolution du refroidissement
Considérons une série de halos isolés, ayant des masses Mvir diﬀérentes, qui se forment à un
décalage vers le rouge de zf = 10. Ici, zf 1 n’est utilisé que pour déterminer les paramètres de
base des halos, soient Rvir , Vvir et Tvir . Nous supposons que ces paramètres restent constants
durant l’évolution de chaque halo. Cela n’est peut-être pas réaliste, mais le but ici est d’isoler
le comportement du refroidissement. Comme le montre la ﬁgure 4.1, le refroidissement est en
mode rapide dans les premiers instants de l’évolution des halos de faible masse. Au moment
de formation de chaque halo, le rayon de refroidissement rref ne dépend que du décalage vers
1. Un temps t peut être relié à un décalage vers le rouge z. Ainsi, lorsque les galaxies évoluent dans le
temps, z varie. Le décalage vers le rouge de formation zf , quant à lui, reste constant. Nous gardons le terme
z dans les équations présentées dans cette section dans le but de rester général, car nous faisons référence à
certaines de ces équations dans les prochains chapitres.
82
le rouge z et de la fonction de refroidissement Λ. Pour obtenir cette relation, nous devons
premièrement égaler le temps de refroidissement au temps dynamique du système virialisé,
tref =
2
6πµmH kTvir Rvir rref
π Rvir
3µmH kTvir
=
= tdyn =
.
2ρΛ
Mhalo Λ
2 Vvir
(4.13)
2 et que M
Par la suite, sachant que Tvir ∝ Vvir
halo ∝ Mvir lorsque tout le gaz du système se
retrouve dans le halo, l’équation (4.13) peut s’écrire sous la forme suivante,
constante =
3 r2
Vvir
ref
.
Mvir Λ
(4.14)
1/3
2 ∝ M /R
Ensuite, puisque Vvir
vir
vir et que Rvir ∝ Mvir /(1 + z), l’équation (4.14) se réduit à
2
∝
rref
Λ
.
(1 + z)3/2
(4.15)
Il est important de rappeler que cette dernière équation n’est valide que lorsque tout le gaz
se retrouve dans les halos, ce qui représente la condition initiale de formation. Pour l’instant,
la fonction de refroidissement Λ ne varie, d’un halo à l’autre, que par un facteur allant de 1 à
5. Cette variation est occasionnée par la dépendance en Tvir qui dépend de la masse Mvir . Mise
à part cette petite variation, l’équation (4.15) montre que tous les halos ont initialement un
rayon de refroidissement similaire. Le rayon Rvir du système virialisé, quant à lui, augmente
avec la masse totale Mvir . Il est donc normal que pour les petits halos, rref soit initialement
plus grand que Rvir . Mais lorsque la masse du système augmente suﬃsamment, le rayon Rvir
ﬁnit par devenir supérieur à rref , ce qui engage le mode refroidissement lent.
Tableau 4.1 – Masse du viriel de transition où le mode de refroidissement du halo
passe de rapide à lent. De gauche à droite, les colonnes représentent le décalage vers le
rouge de formation, la masse de transition et la température du gaz dans le halo. La masse de
transition ne détermine que le mode de refroidissement au moment initial de la formation du
système.
zf
Mtrans,ref [1011 M⊙ ]
Tvir [106 K]
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
5.25
4.65
4.05
3.65
3.15
2.75
2.35
2.15
2.05
2.15
2.85
3.50
2.93
2.41
2.00
1.58
1.24
0.93
0.70
0.51
0.35
0.21
83
Figure 4.1 – Refroidissement des halos en fonction du temps. Chaque ligne représente
un système virialisé de masse Mvir diﬀérente. Les lignes pleines et en traits sont associées respectivement au mode de refroidissement rapide et lent. Les paramètres du halo correspondent
aux conditions de formation à un décalage vers le rouge de zf = 10.
D’après la Figure 4.1, il existe une masse de transition 2 Mtrans,ref , entre 1011 et 1012 M⊙ ,
qui sépare les deux modes de refroidissement initiaux. Selon le Tableau 4.1, la valeur de cette
masse de transition atteint un minimum à zf ∼ 2. Pour comprendre ce minimum, nous devons
2 ∝ Λ/(1 + z)3/2 au moment
premièrement dériver une relation pour Mtrans,ref . Sachant que rref
1/3
de formation d’un halo, que Rvir ∝ Mvir /(1 + z) et que Rvir = rref lorsque Mtrans,ref = Mvir ,
il est possible d’obtenir l’équation suivante,
Mtrans,ref ∝ Λ3/2 (1 + z)3/4 .
(4.16)
Pour l’instant, puisque le gaz dans tous les halos possède une composition primordiale, la
masse de transition ne dépend donc que de la température Tvir , qui est incluse dans Λ, et du
décalage vers le rouge associé à la formation du système. Le Tableau 4.1 montre que la tem2. Cette masse fait référence à la masse totale Mvir du système virialisé.
84
pérature du halo, associée à Mtrans,ref , diminue constamment avec le décalage vers le rouge.
La remontée de Mtrans,ref , lorsque zf < 2, peut donc s’expliquer par le fait que Tvir passe en
dessous de 106 K, un minimum local de la fonction de refroidissement (voir Figure 4.2). En
dessous de cette température, la fonction Λ tend donc à faire augmenter la valeur de Mtrans,ref
(voir équation 4.16). Jusqu’à maintenant, nous avons concentré l’analyse sur le mode de refroidissement initial, c’est-à-dire au moment de formation des halos. Mais comme le montre la
Figure 4.1, même si le refroidissement est initialement rapide, il y aura toujours une transition
vers un refroidissement lent au cours de l’évolution d’un halo. En considérant maintenant que
la masse de gaz dans le halo diminue avec le temps, nous pouvons isoler encore une fois le
rayon rref à partir de l’équation (4.13), mais cette fois-ci en conservant le terme Mhalo ,
2
∝
rref
Mhalo Λ
.
Mvir (1 + z)3/2
(4.17)
Figure 4.2 – Fonction de refroidissement d’un gaz primordial en fonction de sa
température. Il s’agit d’une illustration d’une des tables de Sutherland & Dopita (1993) où
Z représente la métallicité, et non le décalage vers le rouge.
Selon cette dernière équation, nous voyons donc que si un halo perd de la masse, le rayon rref
pourra diminuer et devenir plus petit que Rvir , ce qui enclenchera le refroidissement lent. Pour
comprendre pourquoi le rayon de refroidissement diminue avec la masse de gaz Mhalo , il est
bien de rappeler que rref correspond au rayon à l’intérieur duquel le gaz peut se refroidir en un
temps tdyn . Donc si la masse Mhalo au temps t + ∆t devient soudainement plus petite qu’au
temps t, la densité moyenne du gaz dans le halo diminuera, et le gaz situé à rref (la valeur
au temps t) prendra désormais plus de temps à se refroidir. Le rayon rref , au temps t + ∆t,
85
devra donc se rapprocher du centre jusqu’à ce que le gaz soit assez dense pour se refroidir à
l’intérieur d’un temps tdyn .
Figure 4.3 – Approvisionnement en gaz froid par le refroidissement du halo. Chaque
ligne représente un système virialisé de masse Mvir diﬀérente. L’évolution dans le temps de la
masse Mfroid provient du refroidissement du gaz du halo. Les lignes pleines et pointillées sont
associées à des décalages vers le rouge diﬀérents. Les halos de 108 et 109 M⊙ ne sont pas considérés à zf = 0, car les températures de ces systèmes sont inférieures à 104 K, qui est la limite
inférieure des températures fournies par les tables de refroidissement de Sutherland & Dopita
(1993).
4.1.4
Évolution du réservoir de gaz froid
La Figure 4.3 montre l’évolution temporelle de la masse contenue dans la galaxie centrale,
Mfroid , en fonction de la masse totale du système Mvir , et du décalage vers le rouge de formation zf 3 . Pour les halos de 108 à 1011 M⊙ formés à zf = 10, il y a environ un ordre de
grandeur de masse entre chaque courbe. Cela s’explique en considérant premièrement que le
taux de refroidissement en mode rapide est donné par Mhalo /tff . Par la suite, en exprimant
Rvir et Vvir en termes de Mvir , nous remarquons que le temps de chute libre, et par conséquent
3. Lorsque zf = 0, les systèmes évoluent à partir du présent vers le futur.
86
le temps dynamique du halo, ne dépend que du décalage vers le rouge,
tff ∝
1
.
(1 + z)3/2
(4.18)
Ainsi, en augmentant Mvir , et par conséquent Mhalo , par un ordre de grandeur, nous augmentons également le taux de refroidissement par un ordre de grandeur. Puisque le halo de 1012 M⊙
se refroidit lentement, la croissance de Mfroid se fait plus tranquillement, ce qui explique le
rapprochement observé dans la Figure 4.3 entre les courbes des halos de 1011 et de 1012 M⊙ . Un
autre aspect important de cette dernière ﬁgure est que les halos prennent davantage de temps
à se refroidir lorsque le décalage vers le rouge est petit. En eﬀet, en devenant moins compacts
lorsque zf passe de 10 à 0, les systèmes virialisés augmentent leurs temps dynamique et de
chute libre (voir équation 4.5 et 4.9), ce qui réduit les taux de refroidissement. Mais au ﬁnal,
comme le démontre la Figure 4.3, les systèmes parviennent toujours à refroidir la totalité de
leur réservoir de gaz chaud. Cependant, comme nous le verrons dans les prochains chapitres,
l’implantation des vents galactiques dans le modèle modiﬁe énormément les résultats.
4.1.5
Test de résolution
Pour faire évoluer le modèle, nous devons diviser la durée totale d’une simulation en plusieurs pas de temps ∆t. À chaque pas de temps, nous multiplions le taux de refroidissement
dMfroid /dt par ∆t aﬁn de connaître la quantité de gaz qui est transférée du halo jusque dans
la galaxie. Puisque les taux de refroidissement dépendent de la quantité de gaz disponible à
refroidir, la résolution temporelle, c’est-à-dire le choix de ∆t, peut aﬀecter les résultats. Par
exemple, si dMfroid /dt = 1 M⊙ an−1 pour un halo de 108 M⊙ , un ∆t de 109 années impliquerait un refroidissement plus important que la masse totale du halo. Il s’agit bien entendu d’un
cas extrême, mais cela démontre qu’il est important de s’assurer que le choix du ∆t n’aﬀecte
en aucun cas les résultats. Les Figures 4.4 et 4.5 montrent que tant que ∆t est inférieur à un
dixième du temps de chute libre des halos, sa valeur n’a pas beaucoup d’impact sur l’évolution du refroidissement. Nous avons choisi de créer une dépendance entre ∆t et le temps de
chute libre, car ce dernier caractérise en quelque sorte la vitesse à laquelle le système réagit et
évolue. Ce choix de résolution fait de ∆t une variable qui s’ajuste automatiquement lorsque
les paramètres du virel sont modiﬁés au cours d’une simulation.
4.2
Formation stellaire
Les étoiles sont sans aucun doute le moteur de l’évolution des galaxies. En déposant de
l’énergie et des métaux dans le MIS, les étoiles perturbent signiﬁcativement les conditions
physiques du gaz et la formation stellaire en général. Mais avant de modéliser l’impact des
étoiles sur leur environnement, il faut tout d’abord les former. La grande majorité des MSAs
galactiques retrouvés dans la littérature forment les étoiles à partir du gaz froid (Figure 4.6)
87
Figure 4.4 – Test de résolution pour le refroidissement à zf = 10. Le panneau du
haut montre l’évolution dans le temps de la masse de gaz dans le halo et du gaz froid pour
un halo de 108 M⊙ avec les conditions de zf = 10. Chaque couleur représente une résolution
∆t diﬀérente, en unités de temps de chute libre tff . Le panneau du bas montre le ratio de la
masse froide obtenue en utilisant deux résolutions ∆t diﬀérentes. La courbe rouge montre le
ratio entre l’évolution de la masse stellaire obtenue lorsque ∆t = tff /10000 et celle obtenue
lorsque ∆t = tff /1000. La courbe verte montre le ratio entre les résultats de ∆t = tff /1000
et ∆t = tff /100, et la courbe bleue montre le ratio entre les résultats de ∆t = tff /100 et
∆t = tff /10.
et calculent le TFS de la manière suivante (Baugh 2006),
Ṁ⋆ = f⋆
Mfroid
,
τ⋆
(4.19)
où f⋆ représente l’eﬃcacité de formation stellaire et détermine la fraction de gaz froid impliqué
dans la formation d’étoiles. La variable τ⋆ correspond à l’échelle de temps du processus de
formation stellaire et ﬁxe la rapidité de conversion de gaz en étoiles. Cette échelle de temps
est souvent associée au temps dynamique de la galaxie (Kauﬀmann et al. 1999; Cole et al.
88
Figure 4.5 – Test de résolution pour le refroidissement à zf = 0. Réplique de la
Figure 4.4, mais pour un halo de 1012 M⊙ à zf = 0.
2000; Springel et al. 2001; Hatton et al. 2003; Croton et al. 2006), à ne pas confondre avec le
temps dynamique du halo de matière sombre tdyn . Cependant, certains modèles déﬁnissent τ⋆
à l’aide de lois empiriques provenant de galaxies disques (Monaco et al. 2007; Somerville et al.
2008b) et d’autres utilisent diﬀérents paramètres selon que les étoiles se forment dans le disque
ou dans le bulbe (Hatton et al. 2003; Monaco et al. 2007). Décrire la formation stellaire à l’aide
de l’équation (4.19) est grandement supporté par les observations de Kennicutt (1998), autant
pour les galaxies spirales que pour les galaxies en sursaut de formation stellaire.
4.2.1
Évolution du taux de formation stellaire
Considérons maintenant que le réservoir de gaz froid Mfroid , obtenu par le refroidissement
du halo, soit utilisé pour former des étoiles. De la même manière que Springel et al. (2001) et
Kauﬀmann et al. (1999), nous avons ﬁxé l’échelle de temps τ de la formation stellaire au temps
dynamique de chaque galaxie, qui représente un dixième du temps dynamique de leur halo.
89
Figure 4.6 – Schéma du modèle de base sans rétroaction. Les ﬂèches montrent la
direction du transfert de masse d’une composante à l’autre.
Aﬁn de bien isoler le comportement de la formation stellaire, nous ne considérons pas les eﬀets
de l’enrichissement chimique et de la rétroaction. La Figure 4.7 montre l’évolution du TFS
d’une galaxie en fonction de sa masse totale. Initialement, il y a approximativement un ordre
de grandeur entre les courbes des halos de 108 , 109 et 1010 M⊙ , car le TFS est directement
proportionnel à la quantité de gaz froid disponible. Le rapprochement des courbes associées
aux galaxies de 1011 et de 1012 M⊙ est causé par la diﬀérence du mode de refroidissement
initial, au moment de la formation de ces halos. En eﬀet, en passant du refroidissement rapide
au refroidissement lent (de 1011 à 1012 M⊙ ), l’apport en gaz froid diminue grandement. Il y
a une petite discontinuité dans le maximum du TFS de la galaxie de 1011 M⊙ (courbe rouge
pleine) qui est associée à la transition du mode de refroidissement.
Le Tableau 4.2 contient la valeur maximale du TFS de toutes les galaxies considérées ainsi
que l’âge auquel cela se produit. Pour n’importe quelle galaxie, le TFS est plus intense et
plus court à haut décalage vers le rouge. En eﬀet, le TFS est calculé en divisant la quantité
de gaz froid par le temps dynamique de la galaxie, qui devient de plus en plus petit lorsque
le décalage vers le rouge de formation augmente. De plus, l’apport en gaz froid se fait plus
rapidement à haut décalage vers le rouge (voir Figure 4.3).
Lorsque le mode de refroidissement est initialement rapide pour les galaxies moins massives
que 1012 M⊙ , l’entièreté de la réserve de gaz dans le halo est impliquée dans le calcul du taux
de refroidissement (voir équation 4.10). Ainsi, puisque le temps dynamique ne dépend que du
décalage vers le rouge de formation et non de la masse Mvir , la forme du proﬁl temporel du TFS
est exactement la même peu importe la masse du système. Cela signiﬁe que le TFS atteint
sa valeur maximale au même moment (voir Tableau 4.2). Cette valeur maximale est donc
également la même pour toutes les galaxies, mais son ordre de grandeur dépend de la masse
90
Figure 4.7 – Évolution du taux de formation stellaire sans rétroaction stellaire.
Chaque ligne représente une galaxie de masse totale Mvir diﬀérente. Les lignes pleines et
pointillées sont associées respectivement à un décalage vers le rouge de formation de 10 et de
0.
du halo. La seule exception est le halo de 1011 M⊙ à zf = 10, car le mode de refroidissement
passe de rapide à lent avant d’atteindre ce maximum. En résumé, l’évolution du TFS dépend
tout simplement de l’évolution du taux de refroidissement, qui lui dépend des caractéristiques
du système virialisé.
Lorsque le mode de refroidissement est initialement lent, ce qui est le cas des galaxies
massives, une fraction seulement du gaz du halo est impliquée dans le calcul du taux de refroidissement.
dMfroid
Mhalo rref
∝
dt
tdyn Rvir
(4.20)
Le premier élément à regarder dans cette équation est la dépendance en Rvir . Plus un système
est massif, plus ce rayon augmente, ce qui rend le refroidissement moins eﬃcace. Il est bien
de rappeler à ce point-ci que le rayon de refroidissement rref ne dépend initialement que du
91
Tableau 4.2 – Taux de formation stellaire maximal des galaxies sans rétroaction. La
colonne de gauche montre la masse totale du système virialisé. Pour un décalage vers le rouge
de formation de 10, la deuxième colonne donne l’âge auquel le TFS atteint son maximum,
alors que la troisième colonne donne la valeur du TFS maximal normalisé sur la masse totale
Mvir . Les colonnes 4 et 5 montrent les mêmes résultats, mais pour un décalage vers le rouge
de formation de 0. Nous ne considérons pas les halos de masse totale inférieure à 109 M⊙
lorsque zf = 0, car leur température Tvir est trop basse pour être incluse dans les tables de
refroidissement de Sutherland & Dopita (1993).
zf = 10
Mvir [M⊙ ]
zf = 0
tmax [ans]
TFSmax /Mvir
tmax [ans]
TFSmax /Mvir
1013
8.09×107
4.57×10−10
4.18×109
5.86×10−12
1012
6.73×107
6.28×10−10
3.10×109
1.11×10−11
1011
3.17×107
1.51×10−9
1.43×109
4.22×10−11
1010
3.87×107
1.54×10−9
1.43×109
4.22×10−11
109
3.87×107
1.54×10−9
108
3.87×107
1.54×10−9
décalage vers le rouge (voir équation 4.15). Ainsi, comme le montre la Figure 4.8, une galaxie
de 1012 M⊙ formera des étoiles plus eﬃcacement qu’une galaxie de 1013 M⊙ , tout simplement
parce que le halo de la plus petite galaxie se refroidit plus eﬃcacement. Nous déﬁnissons ici
l’eﬃcacité comme étant le taux de refroidissement, ou le TFS, divisé par la masse totale d’une
galaxie. Le TFS atteint son maximum lorsqu’il devient égal au taux de refroidissement. Et plus
une galaxie est massive, plus ce moment survient tard dans son évolution (voir Tableau 4.2).
La Figure 4.9 présente l’évolution temporelle de la fraction d’étoiles des galaxies, en masse,
par rapport à la masse totale de gaz présente initialement dans les systèmes. Comme le montre
cette dernière ﬁgure, absolument toute la masse baryonique se retrouve sous forme d’étoiles
à la ﬁn des simulations. Même si l’eﬃcacité de formation stellaire utilisée n’est que de 10 %,
cela ne limite pas pour autant la quantité de gaz qui peut être consommée. Ce comportement
n’est certainement pas réaliste. La réserve de gaz dans les galaxies observées aujourd’hui
est loin d’être épuisée, sauf dans certains cas pour les galaxies elliptiques. La raison de ce
comportement est que l’eﬀet de rétroaction des étoiles sur le TFS n’est pas encore considéré 4 .
Mais le but de cette section n’était que d’étudier la relation entre l’approvisionnement en gaz
et la formation stellaire.
4. Cet eﬀet est présenté dans la section 5.2 du prochain chapitre.
92
Figure 4.8 – Comparaison entre le taux de formation stellaire et le taux de refroidissement. Les diﬀérentes couleurs représentent des galaxies de diﬀérentes masses. Les taux
de refroidissement et de formation stellaire sont normalisés sur la masse totale des galaxies.
4.3
Enrichissement chimique
Dans notre modèle, nous considérons qu’une population stellaire est formée à chaque pas
de temps ∆t et possède une masse déﬁnie par
Mpop (t) = Ṁ⋆ ∆t,
(4.21)
où ∆t peut également être une fonction du temps si les conditions du système virialisé changent
durant l’évolution d’une galaxie. De manière similaire à Côté et al. (2012, 2013), l’évolution
de chaque population d’étoiles est traitée avec les modèles stellaires présentés au chapitre 2.
Ainsi, à chaque temps t durant une simulation, la masse retournée dans le MIS est calculée
en sommant la contribution de chaque population stellaire, et ce, en considérant l’âge, la
métallicité et la masse de chacune d’elles (voir section 3.5.1). Tel qu’illustré dans la Figure
4.6, la matière éjectée par les étoiles retourne dans le MIS (la composante de gaz froid),
permettant ainsi d’enrichir le gaz galactique et d’augmenter la métallicité des étoiles qui se
93
Figure 4.9 – Évolution de la fraction d’étoiles formées sans rétroaction stellaire.
Chaque ligne représente une galaxie de masse totale diﬀérente. La fraction d’étoiles correspond
à la masse stellaire divisée par la masse totale de gaz initialement dans le système. Les lignes
pleines et pointillées sont associées respectivement à un décalage vers le rouge de formation
de 10 et de 0.
forment ultérieurement. Puisque la métallicité des étoiles évolue constamment, il est donc
important d’utiliser des modèles stellaires qui oﬀrent une grande variété de métallicités.
L’enrichissement chimique est un élément important à considérer dans un MSA. En eﬀet,
puisque le niveau de contribution des vents stellaires dépend de la métallicité, l’enrichissement
chimique permet donc de renforcer le processus de rétroaction stellaire avec le temps (voir la
prochaine section). De plus, avec la présence des vents galactiques (voir la section 5.1.2), le
halo peut changer de métallicité, ce qui aﬀecte les taux de refroidissement et par conséquent,
l’évolution de la formation stellaire.
4.4
Énergie mécanique
Dans le but d’inclure les eﬀets de la rétroaction stellaire sur l’évolution des galaxies, nous
devons en premier lieu connaître la quantité d’énergie mécanique qui est retournée dans le
MIS par les étoiles. Pour modéliser cette injection d’énergie stellaire, il est commun dans
la littérature d’utiliser des équations basées sur le TFS, puisque le nombre d’étoiles permet
d’estimer la quantité totale d’énergie retournée dans le milieu. Par exemple, en supposant
qu’une SN II produit en moyenne 1051 ergs d’énergie mécanique (e.g. Dall’Ora et al. 2014;
Pejcha & Thompson 2014), et qu’il y a une fraction fSN de ce type d’explosion pour chaque
94
M⊙ d’étoiles formées, l’énergie mécanique totale retournée par les SNe II durant un pas de
temps ∆t peut être calculée par
Emec = 1051 fSNe Ṁ⋆ ∆t erg.
(4.22)
Malgré sa popularité dans la littérature, ce type d’équation ne permet pas de suivre l’évolution
progressive dans le temps de la contribution des vents stellaires provenant des étoiles massives.
Considérer que les SNe II dominent le bilan énergétique est en soit un bonne approximation.
En eﬀet, contrairement aux vents stellaires, les SNe II produisent toujours environ la même
quantité d’énergie, peu importe la métallicité initiale des étoiles. Pour cette raison, ces SNe
ont certainement eu beaucoup plus d’impact sur l’évolution des galaxies que les vents stellaires 5 . Mais comme l’ont démontré Leitherer et al. (1992), la contribution énergétique des
vents stellaires peut devenir signiﬁcative lorsque la métallicité des étoiles avoisine la valeur
solaire.
Dans le cadre de ce projet de thèse, nous n’avons pas utilisé l’équation (4.22) pour modéliser
le dépôt d’énergie mécanique dans le MIS. À l’instar des codes de synthèses LavalSB 6 et
Starburst99 (Leitherer et al. 1992, 1999), nous avons plutôt utilisé les modèles stellaires (voir
chapitre 2), ce qui permet de considérer les vents stellaires en plus de respecter les délais
entre la formation des étoiles et leurs diﬀérentes phases évolutives. Pour calculer la luminosité
mécanique, qui est le taux de production d’énergie mécanique, des SNe de Types II et Ia,
nous avons utilisé une méthode similaire à celle présentée pour le modèle d’enrichissement
(voir section 2.5). Le taux d’apparition des SNe est obtenu en combinant le temps de vie des
étoiles, qui nous dit quand les étoiles explosent, avec la FMI, qui nous dit combien d’étoiles
explosent. Par la suite, au lieu de supposer que chaque SN éjecte une certaine quantité de
matière, déterminée par les tables de SN, nous supposons que chaque SN produit 1051 ergs
d’énergie mécanique.
La luminosité mécanique des vents stellaires en provenance des étoiles massives, quant à
elle, se calcule à l’aide de l’équation suivante :
1
2
Lmec,VS = Ṁ v∞
,
2
(4.23)
où Ṁ et v∞ représentent respectivement le taux de perte de masse d’une étoile et la vitesse
terminale du vent. Puisque nous utilisons des modèles stellaires, nous avons déjà accès à
l’évolution dans le temps du taux de perte de masse des étoiles. Pour déterminer l’évolution de
la vitesse terminale de chaque étoile, nous avons utilisé la méthode proposée par Leitherer et al.
(1992). Ce procédé est utilisé dans le code Starburst99 et se base sur des observations et des
5. Mais en ce qui concerne l’enrichissement chimique, les vents stellaires contribuent signiﬁcativement la
quantité de carbone et d’azote retournée dans le MIS (voir section 3.6.4).
6. Il s’agit d’une version parallèle du code Starburst99 qui est disponible à l’Université Laval.
95
Tableau 4.3 – Conditions pour déterminer la phase évolutive d’une étoile massive. La
colonne de gauche montre les diﬀérentes phases évolutives considérées dans le calcul de v∞ . Les
autres colonnes montrent les conditions nécessaires sur la masse, la luminosité, la température
et la fraction d’hydrogène à la surface des étoiles pour être dans une phase en particulier. Si
deux phases sont possibles avec un certain jeu de paramètres, la phase sélectionnée est toujours
celle qui est classée le plus bas dans ce tableau.
Phase
Mi [M⊙ ]
Ṁ [M⊙ an−1 ]
Teff [T⊙ ]
X
OB
—
—
log Teff > 3.9
—
SGR
—
—
log Teff < 3.9
—
LBV
—
log Ṁ > −3.5
3.75 < log Teff < 4.4
—
WR
Mi > MWR (Z)
—
log Teff > 4.4
X < 0.4
Tableau 4.4 – Masse initiale minimale pour qu’une étoile ait une phase WolfRayet. La colonne de gauche indique la métallicité initiale alors que celle de droite indique
la masse minimale requise pour la phase Wolf-Rayet. Les données proviennent des modèles de
Meynet & Maeder (2005).
Z
MWR [M⊙ ]
0.04
21
0.02
22
0.008
25
0.004
32
relations empiriques, contrairement au taux de perte de masse Ṁ qui est entièrement basé
sur des modèles théoriques. À chaque instant durant l’évolution d’une étoile, nous devons
premièrement déterminer son stade évolutif aﬁn de lui assigner la bonne vitesse terminale.
Les diﬀérents stades d’évolution considérés sont les étoiles sur la séquence principale (OB), les
étoiles lumineuses bleues variables (LBV), les supergéantes rouges (SGR) et la phase WolfRayet (WR). Nous allons premièrement nous concentrer sur les étoiles ayant une métallicité
solaire.
Il est possible de déterminer la phase évolutive à partir de la masse initiale Mi , du taux
de perte de masse Ṁ , de la température Teff et de la fraction d’hydrogène X à la surface des
étoiles (voir Tableau 4.3). Avec les modèles stellaires utilisés, nous avons accès à tous ces paramètres durant l’évolution des étoiles. Lorsqu’une étoile massive est sur sa séquence principale,
la vitesse d’éjecta est déterminée par les relations empiriques de Howarth & Prinja (1989),
96
v∞
R⋆
= v 0.58 + 2.04 log
,
R⊙
(4.24)
′
L⋆ M⊙ 1/2
M⋆ R⊙
km s−1 ,
1 − 2.7 × 10−5
v ′ = 3.81 × 105
M⊙ R⋆
L⊙ M⋆
log
R⋆
R⊙
1
= log
2
L⋆
L⊙
− 2 log
Teff
T⊙
+ 7.52.
(4.25)
(4.26)
Dans ces dernières équations, R⋆ , M⋆ et L⋆ représentent le rayon de l’étoile, sa masse corrigée
pour la perte de masse ainsi que sa luminosité bolométrique. Ces deux derniers paramètres
sont fournis par les modèles stellaires. Si une étoile est une SGR ou une étoile LBV, la vitesse
d’éjection v∞ est alors respectivement de 30 ou 200 km s−1 . Dans le cas où une étoile est dans
une phase WR, la situation devient un peu plus complexe. Premièrement, la masse initiale
minimale, MWR , requise pour qu’une étoile passe par la phase WR, dépend de la métallicité
des étoiles (voir Tableau 4.4). En eﬀet, plus la métallicité diminue, plus l’étoile devra être
massive aﬁn d’avoir la puissance nécessaire pour éjecter ses couches externes.
Figure 4.10 – Comparaison de la luminosité mécanique entre Starburst99 et notre
code. Cette ﬁgure montre la contribution des vents stellaires d’étoiles massives d’une population de 106 M⊙ ayant une métallicité solaire. La ligne bleue illustre le résultat obtenu en
utilisant les mêmes modèles stellaires que Starburst99 (Meynet et al. 1994), alors que la ligne
verte montre le résultat avec les modèles de Meynet & Maeder (2003).
Une fois que MWR est déterminée, les fractions de surface, en masse, d’hydrogène, d’hélium
et des produits CNO sont calculées encore une fois à partir des modèles stellaires. La vitesse
97
Tableau 4.5 – Type de Wolf-Rayet en fonction des conditions de surface. De gauche à
droite, les colonnes indiquent le type de Wolf-Rayet, les conditions nécessaires à la surface de
l’étoile pour être dans cette phase et la vitesse terminale empirique des éjectas. Les variables
X, Y , ZC , ZN et ZO représentent respectivement les fractions de surface, en masse, des atomes
H, He, C, N et O. Pour déterminer le bon type, les conditions sont vériﬁées à la chaîne de
haut en bas jusqu’à ce qu’il y ait une condition de respectée.
Type de WR
Conditions
v∞ [km s−1 ]
WNL
X > 0.1
1650
WNE
(ZC /ZN ) < 10
1900
WC6-9
(ZC /12 + ZO /16) / (Y /4) < 0.5
1800
WC4-5
(ZC /12 + ZO /16) / (Y /4) < 1.0
2800
WO
(ZC /12 + ZO /16) / (Y /4) ≥ 1.0
3500
terminale assignée dépend des abondances relatives à la surface, et donc du type d’étoile WR,
tel que présenté dans le Tableau 4.5. Toutes les valeurs dérivées jusqu’à maintenant pour la
vitesse terminale ne concernent que les étoiles ayant une métallicité solaire. Dans le cas des
étoiles WR, les valeurs de v∞ restent les mêmes peu importe la métallicité. Mais pour tous les
autres cas, la vitesse terminale dépend de la métallicité (voir l’équation 2 de Leitherer et al.
1992) mais reste proportionnelle à sa valeur solaire,
Z
v∞ (Z) = v∞ (Z⊙ )
Z⊙
0.13
.
(4.27)
Il est bien de rappeler que puisque les paramètres stellaires évoluent dans le temps pour chaque
modèle, la vitesse terminale calculée varie elle aussi dans le temps. Cette évolution de vitesse
d’éjection dépend également de la masse et de la métallicité de l’étoile en question. Avec tous
ces éléments, la luminosité mécanique du vent stellaire de chaque étoile a été sommée, à l’aide
de la FMI, aﬁn de générer la luminosité mécanique totale provenant d’une population d’étoiles
complète. Nous avons testé notre code en appliquant son algorithme sur les modèles stellaires
de Meynet et al. (1994) utilisés par Starburst99 pour vériﬁer si le résultat était similaire à celui
fourni par ce code de synthèse. Comme le montre la Figure 4.10, notre code reproduit très
bien les résultats de Starburst99. En eﬀet, l’énergie mécanique totale produite par notre code
ne diﬀère que par 0.3 % par rapport à la valeur prédite par Starburst99. La courbe verte de la
Figure 4.10 montre le résultat de notre code lorsque les modèles stellaires de Meynet & Maeder
(2003), qui incluent les eﬀets de la rotation stellaire, sont utilisés pour produire la luminosité
mécanique. Nous n’utilisons que les modèles stellaires avec rotation du groupe de Genève (voir
Tableau 3.1) dans le cadre de ce projet pour générer l’énergie mécanique dans le MSA.
La Figure 4.11 montre l’énergie mécanique produite par les vents stellaires et les SNe
98
Figure 4.11 – Énergie mécanique des vents stellaires et des SNe II. Il s’agit de
l’énergie cumulée en fonction du temps pour une population de 106 M⊙ . Chaque couleur
représente une métallicité diﬀérente. Les lignes en traits représentent la contribution des vents
stellaires des étoiles massives. Les lignes pleines et en pointillé représentent respectivement les
SNe II et les hypernovae.
des étoiles massives dans une population d’étoiles. Tel qu’expliqué dans le chapitre 3, nous
avons fait appel aux hypernovae aﬁn de mieux reproduire les abondances chimiques observées
dans les étoiles de très faible métallicité de la Voie Lactée. L’utilisation des hypernovae (voir
section 3.4.2), illustrée par les lignes pointillées dans la Figure 4.11, augmente drastiquement
l’énergie mécanique totale injectée par une population d’étoiles massives. Mais, puisque le
nombre d’étoiles primordiales est minime comparativement au nombre d’étoiles de population
I et II qui se créent dans une galaxie, l’énergie des hypernovae n’a pas beaucoup d’impact sur
l’évolution globale des galaxies. En eﬀet, tel qu’expliqué dans les prochains chapitres, même si
les hypernovae produisent de grandes perturbations dans les premiers moments de l’évolution
d’une galaxie, cette dernière reprend toujours un état d’équilibre et continue d’évoluer par la
suite comme si aucune perturbation n’était survenue.
La Figure 4.12 montre l’énergie mécanique cumulée par les SNe Ia dans une population
d’étoiles. Tel que mentionné dans la section 3, nous supposons qu’il y a environ cinq fois moins
de SNe Ia que de SNe II, ce qui explique la diﬀérence d’énergie cumulée par ces deux types
de SN. Nous ne considérons pas l’énergie mécanique générée par le vent stellaire des étoiles
de faible masse, car leur contribution est négligeable (Vazquez & Leitherer 2005; Côté et al.
2012). Malgré que ces étoiles, de par leur nombre, sont celles qui éjectent le plus de gaz dans le
MIS, la vitesse de ces éjecta, typiquement de 10 à 20 km s−1 , est tout simplement trop faible
99
Figure 4.12 – Énergie mécanique des SNe Ia. Il s’agit de l’énergie cumulée en fonction du
temps pour une population de 106 M⊙ . Chaque couleur représente une métallicité diﬀérente.
pour contribuer signiﬁcativement au bilan énergétique d’une population stellaire 7 .
Le traitement de l’énergie mécanique dans notre MSA se fait exactement de la même manière que pour le processus d’enrichissement. Pour connaître la luminosité mécanique Lmec
produite par toutes les étoiles d’une galaxie à un temps t, il suﬃt de sommer la contribution
de chaque population stellaire,
Lmec (t) =
X
LkVS (Zk , Mk , τk ) + LkSNeII (Zk , Mk , τk ) + LkSNeIa (Zk , Mk , τk ),
(4.28)
k
où Zk , Mk , et τk sont respectivement la métallicité, la masse et l’âge de la population d’étoiles
k. Toutes les populations d’étoiles qui se sont formées à chaque ∆t depuis la formation d’une
galaxie jusqu’au temps t sont considérées dans cette somme. L’équation (4.28) représente la
base de la rétroaction stellaire dans nos MSAs. Il est important de noter que cette rétroaction
n’est pas incluse dans la Figure 4.6.
Dans ce chapitre, nous avons décrit et analysé les notions de base de la conception d’un
MSA. Mis à part le traitement de l’enrichissement chimique et de la luminosité mécanique,
cette base est utilisée dans tous les MSAs galactiques présentés dans le Tableau 1.2 de l’introduction. Pour le reste de ce document, nous utiliserons toujours le contenu de ce chapitre pour
traiter le refroidissement, la formation stellaire, l’enrichissement chimique et la production
d’énergie mécanique dans nos modèles.
2
7. Il est bien de rappeler que la luminosité mécanique des vents stellaires est proportionnelle à v∞
.
100
Chapitre 5
Modèle galactique semi-ouvert à
simple rétroaction
L’histoire de la formation stellaire dans les galaxies isolées est déterminée par l’équilibre
entre l’approvisionnement en gaz et les processus de rétroaction. Puisque les MSAs, y compris
le nôtre, ne considèrent pas en détail ce qui se passe à l’intérieur des galaxies, la rétroaction
s’en tient souvent à la production de vents galactiques pour contrôler la quantité de gaz
disponible pour la formation stellaire. Pour les galaxies massives, la radiation des NAGs peut
également être utilisée pour limiter le refroidissement du halo. Mais puisque ce projet de
doctorat se concentre sur les galaxies de faible masse et de masse intermédiaire, nous ne
considérons pas la présence d’un NAG dans nos travaux. Ce chapitre présente un modèle de
galaxie semi-ouvert. Ainsi, bien qu’une galaxie puisse éjecter de la masse dans le MIG par
l’entremise des vents galactiques, chaque galaxie évolue de manière complètement isolée de
son environnement. Il n’y a ni accrétion du MIG, ni interaction avec d’autres galaxies. Cela
ne représente certainement pas l’image complète de l’évolution des galaxies, mais cela permet
d’étudier l’interaction entre la formation stellaire et la rétroaction. Le but est d’avancer étape
par étape aﬁn de bien comprendre l’impact de chaque mécanisme physique introduit dans le
modèle. Comme tous les MSAs qui se retrouvent dans la littérature, ce modèle utilise l’énergie
mécanique produite par les étoiles comme source de rétroaction stellaire. Ce modèle comprend
quatre composantes, soit le MIG, le gaz dans le halo, le gaz froid de la galaxie et les étoiles
(Figure 5.1). Nous avons vu dans le chapitre précédent comment le gaz se transfère du halo
jusque dans les étoiles en passant par le gaz froid, et comment la matière éjectée par les
étoiles retourne dans le MIS aﬁn de produire le cycle d’enrichissement des étoiles. Nous allons
maintenant décrire comment modéliser un vent galactique dans le but de réguler et de réduire
le TFS des galaxies.
101
Figure 5.1 – Schéma du modèle semi-ouvert à simple rétroaction. Les ﬂèches
montrent la direction du transfert de masse d’une composante à l’autre.
5.1
Rétroaction stellaire
Tel que mentionné plus haut, la rétroaction stellaire a pour but de limiter la quantité de
gaz froid aﬁn de réduire le TFS des galaxies. Pour ce faire, nous avons fait appel au concept
de vent galactique. Nous faisons référence au vent galactique lorsqu’une partie du gaz froid
d’une galaxie est éjectée dans le halo, et au vent galactique à grande échelle lorsqu’une partie
du gaz du halo est éjectée dans le MIG (Figure 5.1). Il y a une certaine nuance entre ces deux
types de vent. Un vent galactique, en réduisant la quantité de gaz froid, va immédiatement
réduire le TFS d’une galaxie. Le gaz éjecté dans le halo pourra toutefois être réinséré dans la
galaxie via le refroidissement, ce qui fait allusion à une fontaine galactique. Mais lorsqu’il y a
un vent galactique à grande échelle, la masse éjectée quitte littéralement le puits de potentiel
du halo de matière sombre, ce qui réduit de manière permanente la quantité de gaz total
dans le système. Cette matière peut éventuellement retomber à l’intérieur du halo de matière
sombre (voir section 1.4.4), mais nous préférons laisser la simulation hydrodynamique, dans
laquelle le MSA sera plongé, traiter ce type de problème. En eﬀet, pour que le couplage entre
une simulation cosmologique et notre MSA soit eﬃcace, chacun doit traiter de ce qui est à son
échelle.
5.1.1
Vent galactique à grande échelle
Nous commençons par décrire la production d’un vent galactique à grande échelle. Comme
dans Côté et al. (2012), nous utilisons le facteur fw dérivé par Scannapieco et al. (2002) pour
déterminer la fraction d’énergie mécanique qui est utilisée pour éjecter le gaz hors du potentiel
gravitationnel d’une galaxie,
102
fw (Mvir ) =
0.3δB (Mvir )
,
δB (Mvir = 2 × 108 M⊙ )


 1.0
δB (Mvir ) =
1.0 − 0.165ln Nt−1


[1.0 − 0.165ln(100)]100Nt−1
−7
Nt = 1.7 × 10
Ωb,0
Ω0
Mvir .
(5.1)
Nt < 1
1 ≤ Nt ≤ 100
(5.2)
100 < Nt ,
(5.3)
Ce facteur est plus petit que 1, car une fraction signiﬁcative de l’énergie mécanique injectée
par les étoiles est toujours perdue en radiation. La dépendance en Mvir provient des travaux de
Ferrara et al. (2000) qui ont étudié numériquement la contribution de galaxies de diﬀérentes
masses sur l’enrichissement du MIG. La relation a par la suite été normalisée en utilisant les
simulations hydrodynamiques de Mori et al. (2002). Ces derniers ont montré que pour une
galaxie plongée dans un système ayant une masse totale de 2 × 108 M⊙ , seulement 30 % de
l’énergie mécanique des étoiles était utilisée pour éjecter de la matière à l’extérieur du halo de
matière sombre. Les travaux sur lesquels se base la construction de fw ont considéré un nombre
ﬁxe de SNe, ce qui revient à étudier un seul sursaut de formation stellaire 1 . Le but de ces
simulations n’était donc pas de reproduire l’évolution d’une galaxie, mais d’étudier la réaction
du halo face à une injection d’énergie mécanique. La diﬀérence ici est que nous utilisons le
facteur fw dans le cadre d’un modèle où le TFS se construit et se régule automatiquement.
Habituellement, pour calculer la masse éjectée par un vent galactique, il est commun d’utiliser le paramètre d’entrainement η déﬁni comme suit :
η≡
ṀVG
.
Ṁ⋆
(5.4)
Selon Murray et al. (2005), pour un vent propulsé par de l’énergie mécanique, nous avons
η ∝ σ −2 ,
(5.5)
où σ représente la vitesse de dispersion associée à la galaxie. Ces deux dernières équations
sont habituellement réservées à la production d’un vent à l’échelle galactique. Mais dans notre
modèle, nous utilisons ces relations pour déterminer, non pas la masse MVG éjectée d’une
galaxie, mais la masse Mout éjectée d’un halo. Nous supposons que le processus d’injection
d’énergie dans le halo pour produire un vent galactique à grande échelle est similaire à l’injection d’énergie dans le MIS pour produire un simple vent galactique. Nous avons donc utilisé
1. D’ailleurs, le paramètre Nt a initialement été déﬁni par Ferrara et al. (2000) pour représenter le nombre
de SNe dans un sursaut de formation stellaire. Ce paramètre a ensuite été renormalisé par Scannapieco et al.
(2002) dans le but de reproduire les résultats de Mori et al. (2002).
103
le facteur fw pour amener ces deux dernières équations à l’échelle du halo. De plus, puisque
nous utilisons les modèles stellaires pour calculer l’énergie mécanique produite par les étoiles,
nous pouvons remplacer le taux de formation stellaire Ṁ⋆ par la luminosité mécanique Lmec ,
en étant conscient qu’il doit y avoir un facteur de conversion entre ces deux variables. Ainsi,
le taux de perte de masse d’un halo peut s’écrire de la forme suivante,
Ṁout = C
fw Lmec
,
σ2
(5.6)
où C correspond à une constante de normalisation qui ﬁxe la puissance du vent. Nous avons
utilisé la relation dérivée par Murray et al. (2005) pour décrire la vitesse de dispersion σ
en termes de la masse totale d’un système et du décalage vers le rouge (voir également
Oppenheimer & Davé 2008),
H(z)
Mvir
h
σ = 200
12
5 × 10 M⊙ H0
1/3
km s−1 ,
1/2
H(z) = H0 (1 − Ω0 − λ0 )(1 + z)2 + Ω0 (1 + z)3 + λ0
.
(5.7)
(5.8)
L’équation (5.6) nous donne les bonnes dépendances pour l’éjection de gaz dans le MIG. Pour
déterminer la constante de normalisation C, nous avons utilisé les simulations hydrodynamiques de Mori et al. (2002), qui sont également celles qui ont été utilisées pour normaliser
le facteur fw . Ces simulations suivent l’évolution d’un vent galactique à grande échelle d’une
galaxie qui se forme à z = 9 avec une masse totale Mvir = 2 × 108 M⊙ . Le dépôt d’énergie
est concentré au début de la simulation et représente l’équivalent d’une population d’étoiles
de 1.5 × 106 M⊙ qui se forme avec une FMI de Salpeter. Seules les SNe II sont considérées
dans cette simulation. Avec des masses limites inférieure et supérieure de 0.1 et 120 M⊙ , qui
sont celles utilisées par Mori et al. (2002), la FMI de Salpeter produit une SN par 134 M⊙
d’étoiles formées. En supposant qu’une SN dépose 1051 erg d’énergie mécanique, les étoiles ont
donc injecté au total 1.12 × 1055 erg d’énergie mécanique dans leur environnement. Avec cette
conﬁguration, entre 50 % et 85 % de la réserve de gaz a été éjectée dans le MIG, ce qui fait une
moyenne d’environ 68 %. En sachant qu’il y avait 1.37 × 107 M⊙ de gaz dans ces simulations
hydrodynamiques, notre modèle doit donc éjecter 9.32 × 106 M⊙ de matériel avec l’équation
(5.6). En intégrant cette dernière équation dans le temps avec les conditions des simulations
de Mori et al. (2002), nous avons
9.32 × 106 M⊙
C=
1.12 × 1055 erg
σ2
fw
.
(5.9)
En utilisant Mvir = 2×108 M⊙ pour les calculs de fw et σ, nous obtenons que C = 6.67×10−46
M⊙ s2 km−2 erg−1 . Nous avons choisi les simulations de Mori et al. (2002) pour normaliser la
104
puissance de nos vents, car elles se prêtent très bien à une comparaison analytique. En eﬀet,
de par leur conﬁguration initiale simpliﬁée, il est facile de reproduire les mêmes conditions
avec notre modèle. La plupart des MSA font appel à un paramètre libre pour déterminer la
quantité de gaz éjecté dans le MIG. Mais nous avons choisi d’utiliser le facteur fw , car il nous
permet de rendre l’eﬃcacité d’un vent galactique à grande échelle dépendant de la masse totale
du système et du décalage vers le rouge.
5.1.2
Vent galactique
L’idée de la propulsion d’un vent galactique à grande échelle par l’énergie mécanique est
basée sur le principe d’excès d’énergie. Lorsque les étoiles transfèrent trop d’énergie dans le
halo, ce dernier éjectera de la masse aﬁn de se libérer de l’excès d’énergie thermique. Nous
allons utiliser ce principe pour calculer la masse éjectée par un vent galactique, c’est-à-dire la
masse transférée du gaz froid au halo. Comme il est coutume de voir dans la littérature, nous
allons déﬁnir fth comme étant la fraction d’énergie mécanique produite par les étoiles qui est
utilisée pour éjecter le gaz froid d’une galaxie. Ce processus est souvent appelé chauffage dans
la littérature, car en réalité, une partie du gaz froid se fait chauﬀer par les ondes de chocs
produites par les vents stellaires et les SNe avant de se faire éjecter. Mais, puisque ce gaz
chauﬀé est éjecté dans le halo, nous appelons ce processus vent galactique. Dans un sens, le
facteur fth a une utilité similaire au facteur fw . Mais si le facteur fw nous donne la fraction
d’énergie mécanique qui est utilisée au ﬁnal pour produire le vent galactique à grande échelle,
le facteur fth ne nous renseigne que sur l’énergie perdue, par refroidissement radiatif, durant
la production du vent à l’échelle de la galaxie. Donc, par déﬁnition, fth > fw . Il est important
d’introduire le facteur fth aﬁn de pouvoir calculer la masse transférée de la galaxie vers le
halo.
Considérons que durant un pas de temps ∆t, nous avons une quantité d’énergie mécanique
∆E = Lmec ∆t produite par les étoiles. Nous avons donc que l’énergie initiale de tout le processus d’éjection est donnée par
Ei = fth ∆E.
(5.10)
Par la suite, une quantité de gaz froid MVG sera éjecté de la galaxie, ce qui est la quantité que
nous voulons calculer. Selon Murray et al. (2005), un vent galactique propulsé par l’énergie
mécanique peut être décrit de la manière suivante,
1
2
,
Ei = MVG VVG
2
(5.11)
où VVG est la vitesse terminale du gaz éjecté. Nous supposons ensuite que ce vent se mélange
et se thermalise avec le gaz du halo, ce qui signiﬁe que l’énergie mécanique se convertit en énergie thermique. Cela implique que la vitesse VVG ne représente plus la vitesse de déplacement
105
de la masse MVG , mais représente désormais le mouvement interne de ce gaz. Mais avant de
recevoir cette injection d’énergie, rappelons que le halo possède initialement une température
Tvir et une énergie interne décrite par
1
2
.
Ehalo = Mhalo Vvir
2
(5.12)
Si la masse éjectée de la galaxie est parfaitement ajustée aux conditions du halo, c’est-à-dire
si sa température est déjà égale à Tvir , il n’y aura pas de vent galactique à grande échelle,
puisqu’il n’y aura pas d’excès d’énergie. Dans ce cas, VVG = Vvir et la masse éjectée se calcule
directement à partir de l’équation suivante,
1
2
Ei = fth ∆E = MVG Vvir
2
−→
MVG =
2fth ∆E
.
2
Vvir
(5.13)
Cependant, si la vitesse du gaz éjecté excède Vvir , le système aura un excès d’énergie thermique
qui l’empêchera de conserver son gaz à l’intérieur du rayon Rvir .
Le halo peut retrouver sa conﬁguration stable par deux façons. Premièrement, le gaz peut se
refroidir et retrouver rapidement la température Tvir , ce qui implique que le gaz reste conﬁné
à l’intérieur du Rvir . Deuxièmement, le gaz peut prendre de l’expansion pour se libérer de
l’excès de pression, ce qui produira un vent galactique à grande échelle, puisqu’une partie du
gaz se retrouvera à l’extérieur du système virialisé. Dans notre cas, nous considérons qu’un
vent galactique à grande échelle est toujours généré. Nous laissons cependant le facteur fw
déterminer l’importance de ce vent. Dans ce cas, nous avons l’énergie injectée dans le halo
(équation 5.11) qui se sépare en deux parties,
1 restant 2
Vvir + fw ∆E.
fth ∆E = MVG
2
(5.14)
Le but de cette opération est de calculer la quantité MVG . Le premier terme de cette dernière
équation représente l’énergie thermique de la masse qui a été éjectée dans le halo, mais qui ne
s’est pas fait éjecter dans le MIG. Cela signiﬁe que cette masse possède désormais les conditions
du système virialisé. Le second terme correspond tout simplement à l’excès d’énergie et est
déﬁni par le facteur fw . En ﬁxant la valeur fth , ce qui en fait un paramètre libre, il devient
donc possible de calculer MVG en supposant que cette masse se distribue uniformément dans le
halo. Ceci revient à considérer l’approximation du mélange instantané lors du transfert de gaz
d’une composante à l’autre. Comme tout autre MSA, notre modèle ne permet pas de suivre
le déplacement de la matière à l’intérieur d’un réservoir de gaz, ce qui incite à utiliser cette
approximation. Mais en réalité, le gaz devrait prendre un certain temps avant de se mélanger
et se disperser complètement dans une galaxie (e.g. Roy & Kunth 1995). Des approximations
de ce genre sont souvent utilisées dans les MSAs, car elles permettent de dériver des équations
analytiques qui sont simples d’utilisation, ce qui est un critère important pour tout MSA.
106
Ainsi, avec l’approximation du mélange instantané, nous pouvons donc déﬁnir la masse
éjectée restante dans le halo de la manière suivante,
restant
MVG
= MVG −
MVG
Mout ,
Mhalo + MVG
(5.15)
où la masse Mout éjectée dans le MIG est calculée à l’aide de l’équation (5.6). En substituant
cette dernière relation dans l’équation (5.14), nous pouvons écrire une équation quadratique
et résoudre pour isoler MVG ,
2
2
2
Vvir
MVG
+ Vvir
(Mhalo − Mout ) − 2∆E (fth − fw ) MVG − 2∆EMhalo (fth − fw ) = 0. (5.16)
Dans le cas limite où il n’y a pas de vent galactique à grande échelle, nous avons que Mout = 0
et fw = 0, ce qui réduit l’équation (5.16) à l’équation (5.13). La méthode décrite dans cette
section prend avantage du fait que nous connaissons la ﬁn du processus d’éjection, c’est-à-dire
que nous connaissons déjà, dès le départ, la fraction fw d’énergie qui sera utilisée pour produire
le vent galactique à grande échelle.
5.1.3
Taux d’éjection
À chaque pas de temps ∆t 2 , lorsque la masse MVG éjectée par un vent galactique est
calculée, nous pouvons soit transférer le gaz dans le halo d’un seul coup, ou le transférer progressivement à l’aide de l’équation suivante (voir Nagashima & Yoshii 2004) :
ṀVG =
MVG
,
τVG
(5.17)
où τVG est l’échelle de temps caractéristique associé au transfert de gaz. Dans notre modèle,
ce temps caractéristique est un paramètre libre qui dépend du temps dynamique tdyn du halo
de matière sombre. Nous discuterons de l’utilité de ce paramètre à la section 5.5.
5.2
Régulation du taux de formation stellaire
Maintenant que nous possédons une prescription pour générer des vents galactiques à partir
de l’énergie mécanique des étoiles, nous pouvons étudier les eﬀets de la rétroaction stellaire
sur l’évolution du TFS des galaxies. Pour cette section, le facteur fth a été ﬁxé à 0.35, tout
comme dans le MSA galactique de Croton et al. (2006). L’eﬃcacité de formation stellaire f⋆ a
été ﬁxée à 0.1, et nous considérons que le vent galactique transfère complètement le gaz éjecté
dans le halo durant un pas de temps ∆t. Pour l’instant, nous n’utilisons donc pas l’équation
(5.17). La Figure 5.2 montre que la présence des vents galactiques modiﬁe énormément le TFS
2. La durée d’un pas de temps est d’environ de 105 années lorsque z = 10 et de 6 × 106 années lorsque
z = 0.
107
des galaxies. Ces vents retournent constamment une partie du MIS dans le halo, ce qui freine
considérablement le taux de consommation en ce qui concerne la formation d’étoiles. En eﬀet, il
y a désormais une certaine réserve de gaz inutilisé dans nos galaxies après 10 milliards d’années
d’évolution, ce qui est diﬀérent du cas sans rétroaction (voir Figure 4.9). Pour une petite galaxie
à haut décalage vers le rouge (panneau du haut de la Figure 5.2), nous remarquons que le TFS
devient épisodique en plus de s’étendre davantage dans le temps. Ce comportement cyclique,
qui est attendu pour les galaxies naines (e.g. Weisz et al. 2012), débute par le refroidissement
massif du halo, ce qui permet la formation d’étoiles. Ensuite, lorsque les premières SNe II
surviennent, tout le gaz froid est éjecté dans le halo. Cela engendre un arrêt de la formation
stellaire, car il n’y a désormais plus de matière première pour former des étoiles. Durant la
période active des SNe, leur énergie mécanique empêche d’avoir du refroidissement, et donc de
la formation stellaire. Lorsque cette période active est terminée, il n’y a plus d’étoiles jeunes
pour prendre le relais, et le gaz peut enﬁn se refroidir de nouveau pour approvisionner la
galaxie aﬁn de former de nouvelles étoiles, ce qui recommence le cycle (voir Pelupessy et al.
2004). Ce processus d’éjection cyclique semble concorder entre autres avec les observations de
la galaxie naine Phoenix qui possède un nuage de gaz lié gravitationnellement qui se situe à
l’extérieur de la galaxie elle-même, et qui aurait été éjecté par un récent sursaut de formation
stellaire (Young et al. 2007).
Le panneau du bas de la Figure 5.2 montre le TFS d’une galaxie de 1013 M⊙ formée à un
décalage vers le rouge de zéro. Ceci n’est certainement pas réaliste, car aucune galaxie aussi
massive se forme aujourd’hui avec une composition primordiale. Mais le but ici est de voir
comment le système se comporte devant des conditions initiales diﬀérentes. Comme le montre
cette dernière ﬁgure, le TFS de cette galaxie est aussi grandement aﬀecté par la rétroaction
stellaire. Mais contrairement au TFS de la galaxie de 109 M⊙ , son comportement n’est pas
épisodique. Cette diﬀérence est en premier lieu causée par le fait qu’une galaxie formée à
haut décalage vers le rouge possède une forme plus compacte qui favorise grandement le
refroidissement. Ainsi, les étoiles sont formées rapidement en sursaut, ce qui engendre un
retour d’énergie mécanique rapide et puissant. À l’inverse, pour une galaxie formée à faible
décalage vers le rouge, le retour d’énergie mécanique se fait plus tranquillement, ce qui laisse
le temps au système de s’adapter à sa nouvelle condition. Le deuxième élément important à
considérer est la masse de la galaxie. Un système ayant une masse totale de 109 M⊙ possède
initialement un mode de refroidissement rapide alors qu’un système de 1013 M⊙ possède un
mode de refroidissement lent.
En résumé, une galaxie peut avoir un TFS stable dans le temps, mais il faut que le taux
d’approvisionnement en gaz soit modéré aﬁn que le système puisse établir un équilibre entre le
refroidissement et la production de vents galactiques. Il est bien de rappeler que nous n’avons
pas codé cet état d’équilibre, nous n’avons codé que les mécanismes d’apport et d’éjection de
gaz. Mais la compétition entre ces deux processus opposés a rapidement convergé vers un état
108
Figure 5.2 – Taux de formation stellaire avec rétroaction simple. Le panneau du
haut (bas) montre l’évolution dans le temps du TFS d’une galaxie de 109 M⊙ (1013 M⊙ ) qui
se forme à un décalage vers le rouge de 10 (0). Les courbes en noir représentent la situation
sans rétroaction stellaire alors que celles en rouge montrent l’impact des vents galactiques.
stable. Nous allons revenir sur la stabilité des TFS épisodiques dans la prochaine section.
5.3
Taux de formation stellaire épisodique
Contrairement à un TFS stable et constant, un TFS épisodique possède beaucoup plus
d’éléments à analyser. Cette section approfondit le fonctionnement et l’évolution d’un tel
comportement. Les oscillations sont maintenues par les mécanismes d’approvisionnement et
d’éjection de gaz. La force d’éjection dépend de la quantité d’étoiles massives qui se forment
à partir du gaz froid. La force d’approvisionnement quant à elle, dépend de la quantité de gaz
dans le halo (voir équations 4.7 et 4.10). Théoriquement, en perdant du gaz via la formation
stellaire et le vent galactique à grande échelle, l’amplitude des oscillations devrait diminuer
avec le temps. Mais comme nous le verrons dans les prochains paragraphes, l’amortissement
109
des oscillations, surtout dans le cas de la luminosité mécanique, est principalement causé par
la présence des vents stellaires avant l’apparition des SNe II.
Pour l’instant, aﬁn de simpliﬁer l’analyse, nous n’incluons pas l’énergie mécanique provenant des SNe Ia, nous y reviendrons plus bas. Le panneau du haut de la Figure 5.3 montre
l’évolution temporelle de la luminosité mécanique des étoiles à l’intérieur des galaxies naines
formées à z = 9. Le panneau du bas montre que plus une galaxie éjecte de la masse dans le
MIG (lignes en trait), moins il y a d’étoiles de formées (lignes pleines). La variation de la luminosité est le résultat d’une oscillation dans la localisation du gaz, c’est-à-dire d’un mouvement
de va-et-vient entre le halo et la galaxie. Le gaz du halo se refroidit pour former des étoiles,
mais se fait éjecter par la suite par la luminosité mécanique des étoiles. Pour chaque galaxie
présente dans la Figure 5.3, le processus d’éjection est suﬃsamment eﬃcace pour arrêter momentanément la formation stellaire. Cela concorde avec l’étude de Quillen & Bland-Hawthorn
(2008) qui a d’ailleurs démontré qu’une rétroaction stellaire trop puissante pouvait mener à
un comportement oscillatoire.
5.3.1
Fonctionnement d’une période d’oscillation
Les panneaux du haut et du milieu de la Figure 5.4 montrent le TFS et la luminosité
mécanique provenant de quelques populations d’étoiles de la galaxie de 1010 M⊙ . Chaque
sursaut de formation stellaire crée une série de populations d’étoiles. À l’arrivée des premières
SNe II, la formation stellaire ralentit et ﬁnit par s’arrêter. Par la suite, la phase active des SNe II
va empêcher le refroidissement du gaz dans le halo. Puisque les SNe II d’une population ont
une durée de vie de quelques dizaines de millions d’années, la phase active va éventuellement
se terminer. Durant l’explosion des dernières SNe, la luminosité chute brusquement et le taux
d’éjection devient inférieur au taux d’approvisionnement, ce qui permet de former de nouvelles
étoiles. Le panneau du bas de la Figure 5.4 illustre plus en détail la dynamique entre le
refroidissement et le vent galactique. Le taux d’éjection (ligne rouge) chute lorsqu’il n’y a
plus assez d’étoiles jeunes pour contrebalancer le taux de refroidissement (ligne bleue). C’est
précisément à ce moment que la formation stellaire redevient active, car il y a désormais
davantage d’approvisionnement que d’éjection. Après quelques millions d’années, les nouvelles
SNe redonnent de la puissance au vent galactique. Durant cette remontée, le taux d’éjection
croise le taux de refroidissement. Ce croisement engendre le maximum dans le TFS, car il y a
par la suite plus d’éjection que d’approvisionnement.
Lorsque le taux d’éjection est plus petit que le taux de refroidissement, le gaz impliqué
dans le cycle périodique coule vers la galaxie. Cette perte de gaz dans le halo réduit le taux
de refroidissement (voir équation 4.10). Mais lorsque le taux d’éjection dépasse le taux de
refroidissement, le gaz retourne dans le halo, lui redonnant ainsi son taux de refroidissement
initial. Lorsque l’entièreté du gaz froid a été retourné dans le halo, le taux d’éjection ne peut
plus excéder le taux de refroidissement, car il n’y a plus rien a éjecter. Durant cette période, le
110
Figure 5.3 – Luminosité mécanique, masse stellaire et masse éjectée des galaxies
formées à z = 9. Chaque couleur représente une galaxie avec une masse totale diﬀérente.
Le panneau du haut montre la luminosité mécanique provenant de toutes les populations
stellaires, alors que le panneau du bas montre la masse d’étoiles formées (lignes pleines) et la
masse éjectée dans le MIG (lignes en trait) normalisées sur la masse initiale de baryon dans
la galaxie.
taux d’éjection devient donc égal au taux de refroidissement, ce qui empêche complètement la
formation de nouvelles étoiles. Il est important de comprendre qu’en réalité, le taux d’éjection
excède le taux de refroidissement durant cette phase active, car la puissance du vent galactique
est proportionnelle à la production d’énergie mécanique (voir section 5.1.2). Mais le code limite
la masse éjectée à la quantité de gaz disponible dans la galaxie.
5.3.2
Amortissement de l’amplitude
Comme le montre la Figure 5.3, l’amplitude moyenne des oscillations dans la luminosité
mécanique tend à diminuer avec le temps. Ce comportement s’observe également dans le taux
111
Figure 5.4 – Relation entre la luminosité mécanique et le taux de formation
stellaire. Il s’agit de quelques populations stellaires provenant d’une galaxie de 1010 M⊙
formée à z = 9. Le panneau du haut représente la luminosité mécanique provenant des étoiles
alors que le panneau du milieu représente le TFS. Le panneau du bas illustre à la fois l’évolution
du taux d’approvisionnement (ligne bleue) et du taux d’éjection (ligne rouge) en fonction du
temps.
d’éjection du vent galactique (voir ligne rouge du panneau du bas de la Figure 5.4). Malgré
leur faible contribution au budget énergétique, les vents stellaires des étoiles massives sont
responsables de ce phénomène. Tel qu’illustré dans la Figure 5.5, chaque nouveau sursaut de
formation stellaire laisse toujours de moins en moins de temps à la luminosité stellaire de
plonger vers un minimum local. L’échelle de temps de ce type d’amortissement, qui est de
quelques millions d’années, est de loin beaucoup plus petite que celle de l’amortissement causé
par la perte de gaz, qui est de quelques milliards d’années. Dans ce sens, les vents stellaires
ont donc beaucoup plus d’impact sur l’amplitude des oscillations que la formation stellaire ou
112
Figure 5.5 – Effet des vents stellaires sur l’amplitude des oscillations de la luminosité mécanique. Il s’agit d’une portion de l’évolution d’une galaxie de 1010 M⊙ formée à
z = 9.
les vents galactiques à grande échelle. La galaxie de 108 M⊙ fait toutefois exception à la règle,
puisque la majorité de son gaz est éjecté dans le MIG à l’intérieur de quelques centaines de
millions d’années (voir le panneau du bas de la Figure 5.3).
La Figure 5.6 montre comment les vents stellaires perturbent la dynamique entre le refroidissement du gaz du halo et le vent galactique. Lorsque la luminosité mécanique des premières
étoiles commence à chuter, la formation stellaire reprend, mais cette fois-ci dans un gaz enrichi
en métaux. Ainsi, pour le deuxième sursaut, les vents stellaires feront apparition avant les SNe
et les aideront à retourner le gaz froid dans le halo. Cette énergie additionnelle diminue le
temps nécessaire pour éjecter complètement le gaz du MIS. Résultat, la durée du deuxième
sursaut sera plus petite relativement au cas sans vents stellaires. Cela explique que la luminosité associée au deuxième sursaut de formation stellaire chute plus tôt lorsqu’il y a des vents
stellaires (voir Figure 5.6). Un autre point important est que les vents stellaires deviennent de
plus en plus puissants avec le temps, car la métallicité du gaz augmente continuellement avec
le temps. La Figure 5.7 montre l’évolution de la métallicité des halos en fonction du temps
pour les galaxies considérées dans la Figure 5.3. La métallicité du halo est plus stable que celle
du gaz froid, car ce dernier réservoir se vide et se remplit plusieurs fois durant l’évolution de
nos galaxies. Le halo de la galaxie de 108 M⊙ possède une métallicité très élevée comparativement aux galaxies plus massives. En eﬀet, puisque cette galaxie éjecte pratiquement tout son
gaz dans le MIG, la métallicité du halo est essentiellement celle des éjecta stellaires, qui sont
particulièrement riches en métaux. Dans le cas des autres galaxies, les métaux sont dilués dans
un réservoir de gaz de composition primordiale. Donc, en résumé, la métallicité d’un halo est
113
Figure 5.6 – Effet des vents stellaires sur le refroidissement et le vent galactique. Il
s’agit du taux de refroidissement (lignes pointillées) et du taux d’éjection par le vent galactique
(lignes pleines) en fonction du temps pour une galaxie de 1010 M⊙ formée à z = 9. Les lignes
rouges montrent les résultats lorsque l’énergie mécanique des vents stellaires est considérée.
Pour les lignes noires, seules les SNe II contribuent aux oscillations.
à son minimum lorsqu’il n’y a aucun vent galactique à grande échelle. Mais la valeur de cette
métallicité minimale dépend de la quantité de métaux produite par les étoiles.
Mais le point important à retenir de la Figure 5.6 est que d’un sursaut à l’autre, les
vents stellaires renverseront toujours de plus en plus rapidement la chute du taux d’éjection,
diminuant ainsi l’amplitude des oscillations avec le temps. Ce phénomène d’amortissement est
en lien direct avec les travaux de Quillen & Bland-Hawthorn (2008) qui ont montré que la
présence d’un certain délai de temps entre la formation d’un groupe d’étoiles et l’apparition
de la rétroaction menait à un TFS épisodique (voir également Struck-Marcell & Scalo 1987).
Dans notre cas, il y a toujours un délai d’environ 30 millions d’années entre la formation
d’une population stellaire et l’arrivée des SNe II, qui dominent le budget énergétique. Donc si
un groupe d’étoiles se forment et possèdent théoriquement suﬃsamment d’énergie mécanique
potentielle pour équilibrer le TFS, plusieurs autres étoiles se formeront avant que les premières
SNe II puissent avoir la chance d’injecter leur énergie mécanique. Dans ce cas, la galaxie
produira une surdose d’énergie mécanique par rapport à la quantité nécessaire pour équilibrer
le système. Bien entendu, la quantité d’énergie produite en surdose dépend de ce délai. Ainsi,
en réduisant le délai entre les sursauts de formation stellaire, ce qui est le rôle des vents
stellaires, les oscillations ont tendance à s’adoucir.
114
Figure 5.7 – Évolution de la métallicité du gaz dans le halo des galaxies en fonction
de leur âge et de leur masse. Les diﬀérentes couleurs représentent des galaxies ayant des
masses totales diﬀérentes. Chaque galaxie s’est formée à z = 9.
5.3.3
Battement principal
Outre l’amortissement de l’oscillation de la luminosité des galaxies, un mouvement de
battement est également perceptible dans la Figure 5.3, particulièrement pour la galaxie de
1010 M⊙ . La Figure 5.8 présente un gros plan du premier minimum de l’amplitude du battement principal dans cette dernière galaxie. Un premier élément à regarder sur cette ﬁgure
est la luminosité mécanique (panneau du milieu). Nous remarquons que les minimums locaux
deviennent soudainement de moins en moins creux à partir de log(t) = 9.18. Ceci est le résultat de deux eﬀets. Premièrement, tel qu’expliqué dans la section précédente, la puissance
des vents stellaires augmente avec le temps et réduit la durée de la chute du taux d’éjection.
Deuxièmement, le TFS moyen des sursauts diminue avec le temps (panneau du bas), ce qui
réduit le délai de temps avant que le taux d’éjection devienne inférieur au taux de refroidissement (cela correspond au déclenchement d’un nouveau sursaut, voir Figure 5.4). L’amplitude
minimale de la luminosité est très sensible aux décalages temporels. En eﬀet, puisque la pente
de la dernière phase de luminosité d’un sursaut est très abrupte, un petit décalage de temps
peut engendrer une grande diﬀérence de luminosité. Ainsi, comme le montre la Figure 5.8,
lorsque la masse des étoiles d’un sursaut est trop faible, les vents stellaires renversent rapidement la chute du taux d’éjection (panneau du haut), et les proﬁls temporels de luminosité
des sursauts commencent à se fusionner (panneau du milieu). Cette fusion partielle accélère
la chute du TFS moyen des sursauts, car le taux de refroidissement devient moins eﬃcace en
raison de la présence plus constante de la luminosité stellaire. Il est bien de comprendre que
le manque de refroidissement n’est pas causé ici par une luminosité plus intense, mais par
115
Figure 5.8 – Phénomène de battement dans l’évolution d’une galaxie. Les panneaux
du haut, milieu et bas représentent respectivement l’évolution dans le temps de la dynamique
vent galactique / refroidissement, de la luminosité mécanique des étoiles et du taux de formation stellaire. Il s’agit du premier battement simulé dans une galaxie de 1010 M⊙ à z = 10.
le fait qu’il y a désormais moins de temps mort pour laisser le gaz se refroidir eﬃcacement.
À titre informatif, en fusionnant davantage les sursauts de formation stellaire dans le temps,
nous nous retrouverions avec un TFS constant et stable.
L’accélération de la chute du TFS moyen va éventuellement faire rebondir le système, car
il ne s’agit pas d’un état stable. Bien que le système semble vouloir tendre vers un équilibre,
la convergence durant le premier minimum du battement se fait trop rapidement. En eﬀet,
si l’on extrapole la tendance des creux de la luminosité (Figure 5.8), cette dernière devrait
devenir constante en moins de 200 millions d’années après le début de la chute accélérée du
TFS. Cela couperait complètement le TFS pendant un certain temps. Mais éventuellement,
les étoiles s’éteindraient et le refroidissement, ainsi que le TFS, reviendraient en force. Dans
le cas de la Figure 5.8, la vitesse de diminution de l’amplitude de la luminosité n’est pas assez
116
Figure 5.9 – Phénomène de battements secondaires dans l’évolution d’une galaxie.
Il s’agit de la réplique de la Figure 5.8, mais sans le panneau du bas, et pour un intervalle de
temps diﬀérent.
grande pour arriver à ce scénario extrême, mais elle est tout de même suﬃsante pour produire
un rebondissement dans le cycle de la circulation du gaz.
En regardant l’évolution de la luminosité de la galaxie de 1010 M⊙ dans la Figure 5.3,
nous voyons clairement que le système essaie plusieurs fois d’atteindre un équilibre. Nous
pouvons interpréter les minimums dans le battement principal comme étant des tentatives de
convergence. Si les conditions ne sont pas encore favorables, le mouvement de convergence sera
renversé et le système fera une autre tentative de convergence plus tard dans des conditions
de plus en plus stables. Des conditions stables signiﬁent ici un équilibre parfait entre le vent
galactique et le refroidissement, ce qui résulterait en un TFS constant dans le temps. Juste
assez de refroidissement permettrait de former suﬃsamment d’étoiles pour réguler le taux de
refroidissement aﬁn de ne pas créer de sursauts qui éjectent tout le gaz froid. Cette situation
idéale est cependant très diﬃcile à atteindre pour des galaxies qui débutent leur vie avec un
117
taux de refroidissement trop intense, c’est-à-dire avec un mode de refroidissement rapide. À
l’autre extrême, les galaxies massives avec de grands temps dynamiques atteignent cet équilibre
sans problème (voir le panneau du bas de la Figure 5.2).
5.3.4
Battement secondaire
Un événement intéressant se produit lors de la deuxième tentative de convergence de la
galaxie de 1010 M⊙ dans la Figure 5.3. La série de populations d’étoiles formées durant les
sursauts jusqu’à maintenant sont considérées comme étant les populations principales. Comme
le montre la Figure 5.9, une série de populations secondaires émergent aux alentours de log(t) =
9.45. À ce moment, la formation stellaire reprend durant la phase active des SNe, c’est-à-dire
avant la chute prononcée de la luminosité mécanique. Il s’agit en fait de la suite logique de la
fusion progressive dans le temps des sursauts de formation stellaire. Décortiquons maintenant
l’apparition de cette seconde série de sursauts. Initialement, la masse stellaire du premier
sursaut secondaire n’est pas très grande, car son vent galactique, combiné avec celui du sursaut
principal qui est toujours actif, réduit rapidement le TFS à zéro. Lorsque la formation stellaire
reprend, c’est-à-dire lorsque la luminosité mécanique du sursaut secondaire chute, un nouveau
sursaut principal est créé. Il est important de comprendre que le laps de temps entre les
sursauts principaux continue de diminuer en moyenne, ce qui accentue les eﬀets de la fusion
entre les diﬀérents sursauts. Cela signiﬁe que l’apparition d’un sursaut secondaire va surgir de
plus en plus tôt sur le proﬁl de luminosité mécanique d’un sursaut principal. De plus, puisque
les sursauts secondaires enlèvent de la masse pour la formation des sursauts principaux, ces
derniers diminuent en importance et deviennent progressivement négligeables par rapport aux
sursauts secondaires. Par la suite, les sursauts secondaires deviennent dans un sens les sursauts
principaux, et tout le cycle recommence. Cet échange périodique de matière entre ces deux
séries de sursauts crée un second battement dans le battement principal, qui est clairement
visible dans la Figure 5.9. Puisque la masse stellaire est divisée pour former deux séries de
sursauts, l’amplitude moyenne des oscillations est désormais réduite. L’apparition d’un second
battement participe donc à l’amortissement des oscillations dans le temps.
Il est diﬃcile de prédire et d’expliquer pourquoi tel comportement se produit exactement
à un moment précis. Toutes les variables du modèle sont interreliées, ce qui rend le système
très complexe et fort possiblement chaotique. Nous devons donc étudier le comportement de
manière globale au lieu d’étudier le cas par cas et le pourquoi de chaque minimum local. Jusqu’à
maintenant, l’analyse des oscillations dans les galaxies ayant un TFS épisodique s’est faite en
négligeant la contribution énergétique des SNe Ia. Au même titre que les vents stellaires, les
SNe Ia ajoutent des perturbations au système et complexiﬁent l’évolution des oscillations,
dont le rythme est initialement donné par la régularité des SNe II. La Figure 5.10 montre
une réplique de la Figure 5.9, mais avec la contribution des SNe Ia. Devant cette complexité,
il devient impensable et surtout inutile d’analyser chaque période d’oscillation en détail. Le
118
Figure 5.10 – Réplique de la Figure 5.9, mais avec la contribution des SNe Ia.
système est clairement chaotique à ce point, et nous devons nous en tenir à une vue d’ensemble.
Il est important de mentionner que le phénomène de battement, présenté dans les dernières
ﬁgures, est essentiellement causé par le fait que la formation stellaire a toujours lieu au même
endroit, c’est-à-dire dans la composante de gaz froid. Puisque nous ne considérons pas la
morphologie interne des galaxies, nous ne considérons qu’une seule zone pour former les étoiles.
Mais en réalité, les diﬀérentes populations stellaires devraient se former à diﬀérents endroits
dans une galaxie. Et même si chaque région de formation stellaire pouvait produire localement
son propre battement, la somme de toutes ces zones, dans le but d’obtenir le TFS global d’une
galaxie, camouﬂerait probablement ces phénomènes de battement. Ainsi, les comportements
oscillatoires risquent de s’observer plus facilement dans les galaxies les moins massives, car
leur volume est plus restreint et s’approche davantage à l’approximation de la simple zone de
formation stellaire.
119
5.4
Point d’équilibre et stabilité
Une manière eﬃcace d’observer l’évolution d’un système complexe est de regarder son
comportement dans l’espace de phase (Figure 5.11). Par déﬁnition, un tel espace est une
ﬁgure montrant les valeurs d’une fonction f , en fonction de la dérivée par rapport au temps
de cette même fonction f . Ainsi, cette dernière ﬁgure montre la dynamique entre la masse
de gaz dans le halo, Mhalo , et son taux de variation Ṁhalo , pour chaque galaxie étudiée dans
la section précédente. En règle générale, lorsque Ṁhalo est positif, le vent galactique est plus
important que le refroidissement du halo, ce qui fait gagner de la masse au halo. Dans le cas
inverse, le refroidissement est plus important que le vent galactique et Ṁhalo est négatif.
Pour bien comprendre cette dernière ﬁgure, concentrons-nous premièrement sur le panneau du haut, c’est-à-dire sur la galaxie de 108 M⊙ . Le point de départ de cette galaxie est
représenté par le symbole ×. Initialement, lorsqu’un système se forme, tout le gaz se situe
dans le halo. Par la suite, le halo commence à se refroidir, ce qui approvisionne la galaxie en
gaz. Puisqu’initialement il n’y a que du refroidissement, le symbole × se retrouve donc à un
Ṁhalo < 0. Durant la phase active de ce refroidissement, le halo perd tranquillement de la
masse, ce qui explique le déplacement de la ligne rouge (Figure 5.11) vers la gauche. Cette
ligne se déplace également vers le haut, car en approvisionnant la galaxie en gaz, des étoiles
se forment et produisent un vent galactique qui réduit progressivement la quantité nette de
gaz qui se refroidit. Lorsque la ligne rouge croise la ligne verte, correspondant à Ṁhalo = 0, il
y a autant de refroidissement que de vent galactique. Cette situation correspond au moment
où le TFS atteint un maximum (voir Fig 5.4). Par la suite, lorsque le vent galactique devient
dominant face au refroidissement, ce qui nous amène dans la région où Ṁhalo > 0, la ligne
rouge retourne vers la droite, car le gaz froid retourne dans le halo. Lorsqu’il n’y a plus de
gaz dans la galaxie, le TFS s’arrête et la ligne rouge fait place à la ligne noire qui tombe à
Ṁhalo = 0. Comme nous pouvons le constater, la masse Mhalo est à ce moment inférieure à
sa valeur initiale, puisqu’une partie du gaz a quitté le système via le vent galactique à grande
échelle et une autre partie est maintenant sous forme d’étoiles. La ligne verte fait référence à
la période active des SNe II qui empêchent le halo de se refroidir et qui continuent d’alimenter
le vent galactique à grande échelle, ce qui explique le déplacement vers la gauche. À la ﬁn de
cette phase active, le refroidissement reprend et un nouveau cycle recommence.
La forme que nous venons de décrire se répète tout au long de l’évolution de la galaxie de
108 M⊙ . Et, comme le montrent les autres panneaux de la Figure 5.11, des formes de base
similaires se retrouvent dans chacune des galaxies étudiées. Cette ﬁgure montre très bien le
phénomène de convergence. Les galaxies de 108 et de 109 M⊙ semblent converger vers un point
d’équilibre stable, mais il s’agit simplement du fait que ces galaxies éjectent entièrement leur
réserve de gaz dans le MIG, ce qui arrête toute activité dans la dynamique du transfert de
gaz. La Figure 5.12 montre l’eﬀet des vents stellaires des étoiles massives et des SNe Ia sur la
convergence du système pour la galaxie de 1010 M⊙ . Comme le montre cette dernière ﬁgure,
120
Figure 5.11 – Taux de variation de la masse de gaz dans le halo, Ṁhalo , en fonction
de la masse de gaz dans le halo, Mhalo . Chaque panneau représente une galaxie formée à
z = 9 ayant une masse totale diﬀérente. Le symbole × représente le point de départ, alors que
les segments de couleur sont des points de référence utilisés dans l’explication de cette ﬁgure
(voir le texte).
121
Figure 5.12 – Effet des vents stellaires et des SNe Ia sur le taux de variation de
la masse de gaz dans le halo, Ṁhalo , en fonction de la masse de gaz dans le halo,
Mhalo . La galaxie en question s’est formée à z = 9 et possède une masse totale de 1010 M⊙ .
Les trois panneaux montrent le résultat lorsque les contributions des vents stellaires (VS) et
des SNe Ia sont ajoutées à la contribution des SNe II.
une convergence rapide permet à une galaxie d’augmenter sa réserve de gaz. En eﬀet, sans
les vents stellaires et les SNe Ia, l’intensité des sursauts de formation stellaire augmente (voir
Figure 5.5), ce qui emprisonne une plus grande quantité de gaz dans les étoiles. Des sursauts
plus intenses pourraient également générer un plus grand taux d’éjection de matière dans le
MIG, mais comme le montre le panneau du bas de la Figure 5.3, dans le cas de la galaxie de
1010 M⊙ , la perte de gaz par le vent galactique à grande échelle est négligeable par rapport à
la perte de gaz causée par la formation stellaire.
Une manière encore plus simple de visualiser la dynamique entre le vent galactique et
122
Figure 5.13 – Version normalisée de l’espace de phase de la galaxie de 1010 M⊙
présenté dans la Figure 5.11. La masse Mhalo a été remplacée par Mhalo / Mgaz , où
Mgaz = Mhalo + Mfroid .
le refroidissement est de normaliser la masse du halo dans l’espace de phase. Pour ce faire,
nous avons divisé la masse Mhalo par la masse totale de gaz présent dans le système, soit
Mhalo + Mfroid . La Figure 5.13 montre, à titre d’exemple, l’espace de phase normalisé de la
galaxie de 1010 M⊙ . Cette dernière ﬁgure équivaut à reprendre cette galaxie dans la Figure 5.11,
et de rassembler tous ses cycles 3 au même endroit. À l’aide de l’espace de phase normalisé, nous
voyons bien que les oscillations tentent de converger vers un point d’équilibre, sans toutefois
vraiment l’atteindre.
D’un autre côté, certaines galaxies peuvent atteindre leur point d’équilibre. En eﬀet, lorsqu’une galaxie possède un TFS relativement stable, la Figure 5.14 montre que le point d’équi3. Un cycle fait référence à une période d’oscillation, qui a été décrite à l’aide des segments de couleurs
dans la Figure 5.11.
123
Figure 5.14 – Évolution du point d’équilibre dans l’espace de phase normalisé.
Le panneau du haut montre le TFS d’une galaxie de 1010 M⊙ formée à z = 2 en fonction
du paramètre fth qui détermine la fraction d’énergie mécanique utilisée pour produire le vent
galactique. Les diﬀérentes couleurs représentent diﬀérentes valeurs fth , soit 0 (noir), 0.037
(rouge), 0.038 (vert), 0.039 (rose) et 0.045 (orange). Le panneau du bas montre l’espace de
phase normalisé pour quelques valeurs de fth . Le symbole × indique le point de départ de
toutes les courbes. Les résultats sont très sensibles au paramètre fth , car ce dernier est, dans
ce cas-ci, très près du facteur fw qui égale 0.036 (voir section 5.5.3).
124
libre est rapidement atteint dans l’espace de phase normalisé. À partir de cette ﬁgure, nous
pouvons diviser le TFS en trois catégories (e.g. Struck-Marcell & Scalo 1987). Il y a premièrement les TFSs qui se stabilisent pratiquement sans oscillation (lignes rouge et verte). Dans ce
cas, et dans l’espace de phase, le système passe directement de son point initial vers son point
d’équilibre. Deuxièmement, certains TFSs vont présenter quelques oscillations avant de se stabiliser (ligne rose). Dans l’espace de phase, nous voyons que le système tombe vers son point
d’équilibre en spirale. Et, troisièmement, lorsque les points d’équilibre sont hors de portée
(voir plus bas), comme dans la Figure 5.13, les TFSs sont épisodiques.
L’aspect important du panneau du bas de la Figure 5.14 est que plus la rétroaction stellaire
est puissante face au processus de refroidissement, plus le point d’équilibre se déplace vers la
droite, c’est-à-dire vers un état où le gaz se retrouve davantage dans le halo. L’augmentation de
puissance dans ce cas-ci provient de l’augmentation du paramètre fth qui détermine la fraction
d’énergie mécanique utilisée pour produire le vent galactique. Ainsi, augmenter fth revient à
augmenter la masse éjectée dans le halo, ce qui replace naturellement le système dans un état
d’équilibre où il y a plus de gaz dans le halo. En résumé, la position du point d’équilibre est
entièrement déterminée par l’importance relative entre la force d’approvisionnement et la force
d’éjection 4 . De plus, comme le montre la Figure 5.15, ces points d’équilibre sont très stables,
ce qui signiﬁe que les TFSs re-convergent rapidement vers leur point d’équilibre après avoir
subi une perturbation. D’un point de vue dynamique, ces points d’équilibre dans l’espace de
phase peuvent être considérés comme des attracteurs (Kulenovic et al. 1989; Györi & Landas
1991).
Tel qu’illustré dans la dernière ﬁgure, le point d’équilibre semble être insensible aux perturbations, ce qui le rend uniquement dépendant des paramètres de base qui aﬀectent les vitesses
d’approvisionnement et d’éjection de gaz, comme par exemple les temps caractéristiques et
le paramètre d’eﬃcacité de rétroaction fth . C’est d’ailleurs pour cette raison que les perturbations occasionnées par les hypernovae dans les premiers moments d’évolution des galaxies
n’aﬀectent pas le sort ﬁnal de ces objets. Dans ce sens, le point d’équilibre de chacune de nos
galaxies simulées est ﬁxé avant même de former les premières étoiles. Bien entendu, si une
galaxie est impliquée dans une collision majeure, le point d’équilibre de la galaxie résultante
risque d’être modiﬁé, puisque la variation drastique de la masse totale Mvir peut modiﬁer les
paramètres impliqués dans le refroidissement et dans la production du vent galactique.
D’après ces résultats, il semble exister un point d’équilibre pour chaque galaxie. Et comme
l’a démontré la Figure 5.14, plus la rétroaction stellaire est puissante par rapport au refroidissement du halo, plus le point d’équilibre se déplace vers un état où le gaz se retrouve davantage
dans le halo. En extrapolant cette tendance, c’est-à-dire en continuant d’augmenter la puis4. Les métallicités du halo et des étoiles augmentent au cours de l’évolution d’une galaxie. Puisque le taux de
refroidissement du halo et la luminosité mécanique des étoiles dépendent de la métallicité, le point d’équilibre
peut se déplacer légèrement avec durant une simulation (voir les lignes rouge et verte dans le panneau du bas
de la Figure 5.14).
125
Figure 5.15 – Effet d’une perturbation dans le TFS d’une galaxie de 1010 M⊙ .
La ligne verte représente le cas où fth = 0.038 dans la Figure 5.14. Chaque perturbation
(lignes grises), ajoutée après 225 millions d’années d’évolution, a été créée en produisant un
refroidissement soudain et artiﬁciel qui transfère instantanément une quantité de gaz du halo
vers la galaxie. Chaque ligne grise représente une perturbation d’intensité diﬀérente.
Tableau 5.1 – Liste des paramètres libres dans le MSA semi-ouvert à simple rétroaction.
Paramètre
Description
Valeur
f⋆
Eﬃcacité de formation stellaire
0.1
τ⋆
Temps caractéristique de la formation stellaire
0.1 tdyn
fth
Fraction de l’énergie mécanique utilisée pour produire un vent galactique
0.20
τVG
Temps caractéristique du processus d’éjection de matière
0.3 tdyn
sance du vent galactique, le point d’équilibre ﬁnit par se déplacer au-delà de Mhalo /Mgaz = 1,
ce qui implique que la totalité du gaz devrait alors se retrouver dans le halo de manière permanente. Bien entendu, cette situation n’est pas stable, car les étoiles massives, qui sont la
source d’un vent galactique, terminent éventuellement leur vie, permettant ainsi au refroidissement de transférer du gaz dans la galaxie. C’est précisément à ce moment, lorsque le point
d’équilibre traverse la frontière Mhalo /Mgaz = 1, que le TFS d’une galaxie devient épisodique.
Le point d’équilibre existe théoriquement, mais il est hors de portée puisqu’il ne représente
126
pas un état stable 5 (voir Figure 5.13).
5.5
Variation des différents paramètres
Les paramètres libres et les échelles de temps dans un MSA ont des impacts considérables
sur l’évolution numérique des galaxies. En eﬀet, comme nous venons de le constater dans les
sections précédentes, tout ce qui a un impact sur les taux d’approvisionnement et d’éjection
de gaz aura un impact sur la régulation du TFS des galaxies. Cette section présente les eﬀets
de la variation des diﬀérents paramètres sur les résultats produits par notre modèle. Nous
nous concentrons particulièrement sur les TFSs épisodiques, car il y a davantage d’éléments à
étudier que dans le cas des TFSs stables et constants. De plus, puisque les paramètres ont des
impacts similaires d’une galaxie à l’autre, nous ne présentons que les résultats d’une galaxie
de 109 M⊙ formée à z = 2 6 . Nous considérons la masse totale d’étoiles formées ainsi que la
période moyenne d’oscillation du TFS aﬁn de sonder l’eﬀet de chaque paramètre sur l’évolution
d’une galaxie. La période d’oscillation nous permet d’analyser comment le TFS stellaire évolue
avec le temps, alors que la masse totale d’étoiles nous renseigne sur l’eﬃcacité globale de la
formation stellaire. Le Tableau 5.1 montre les valeurs de référence utilisées dans cette section
pour les paramètres libres.
5.5.1
Efficacité de formation stellaire
L’eﬃcacité de formation stellaire f⋆ détermine la fraction de gaz froid qui est impliquée
dans le processus de formation stellaire (voir équation 4.19). Le panneau a) de la Figure 5.16
montre l’eﬀet de la variation de ce paramètre sur l’évolution du TFS. En général, la durée
d’un sursaut de formation stellaire est reliée à la fraction d’étoiles fe qui est déﬁnie par la
masse d’étoiles jeunes divisée par la masse de gaz froid. Selon l’équation (5.16), la quantité
d’étoiles détermine la quantité de gaz éjecté. Ainsi, lorsque fe augmente, c’est-à-dire lorsque
le nombre d’étoiles augmente par rapport à la quantité de gaz froid, la réserve de gaz se videra
plus rapidement. Mais s’il y a soudainement plus de gaz, c’est-à-dire si fe diminue, les étoiles
prendront plus de temps pour éjecter complètement le gaz environnant dans le halo.
Dans la Figure 5.16, nous remarquons que lorsque f⋆ augmente, la durée des sursauts
(panneau a) et la période d’oscillation (panneau b) diminuent en raison de la plus grande
fraction d’étoiles fe . L’amplitude des oscillations a tendance à augmenter avec f⋆ , car les étoiles
se forment plus rapidement. Pour ce qui est de la masse totale d’étoiles (panneau c), augmenter
l’eﬃcacité de formation stellaire engendre naturellement plus d’étoiles. L’augmentation de la
masse stellaire est cependant asymptotique, car la formation stellaire est toujours accompagnée
5. Ce manque de stabilité est uniquement causé par le temps de vie limité des étoiles.
6. Il s’agit là d’un choix relativement arbitraire. Le seul critère était que la masse devait être suﬃsamment
petite pour que la galaxie produise un TFS épisodique.
127
Figure 5.16 – Effet de l’efficacité de formation stellaire f⋆ sur le TFS d’une galaxie
de 109 M⊙ formée à z = 2. Le panneau a) montre l’évolution du TFS en fonction des
diﬀérentes valeurs de f⋆ , alors que les panneaux b) et c) montrent respectivement les variations
de la période moyenne d’oscillation et de la masse totale d’étoiles formées après 2 millions
d’années.
128
de la rétroaction stellaire. Il y a donc une certaine limite à la quantité d’étoiles que l’on peut
former avec le paramètre f⋆ .
5.5.2
Temps caractéristique de la formation stellaire
L’échelle de temps τ⋆ est un autre paramètre qui aﬀecte directement le processus de formation stellaire (voir équation 4.19). Ce paramètre détermine la vitesse à laquelle le gaz s’eﬀondre
pour former des étoiles. Donc, logiquement, comme le montre la Figure 5.17, augmenter τ⋆
diminue la masse totale d’étoiles formées. De plus, augmenter τ⋆ diminue également l’amplitude des oscillations, mais augmente sa période. En formant des étoiles plus tranquillement, le
taux d’éjection par le vent galactique ralentit, ce qui demande plus de temps avant que le MIS
se vide de son gaz. Mais l’aspect le plus intéressant de la Figure 5.17, est qu’en ralentissant
suﬃsamment la formation d’étoiles, le taux d’éjection diminue et le TFS transite vers un état
stable et devient constant. En eﬀet, tel qu’expliqué dans les sections précédentes, un TFS ne
peut pas être épisodique lorsque le processus d’approvisionnement domine face à la production
d’un vent galactique.
5.5.3
Efficacité du vent galactique
Le paramètre fth détermine la masse de gaz éjecté dans le halo par unité d’énergie mécanique fournie par les étoiles. Il s’agit en fait du paramètre qui détermine la puissance des
vents galactiques. La Figure 5.18 montre que lorsque fth diminue, la masse stellaire ainsi que
la période des oscillations augmentent. Cela se produit parce que le vent galactique éjecte de
moins en moins de gaz dans le halo. Tel que discuté dans la section 5.1.2, la masse éjectée par
le vent galactique tend vers zéro lorsque fth s’approche de fw . Ce dernier paramètre détermine la fraction d’énergie mécanique qui est utilisée pour produire le vent galactique à grande
échelle, et possède la valeur de 0.189 dans ce cas-ci. Donc, en diminuant suﬃsamment fth ,
nous retrouvons la situation sans rétroaction (voir section 4.2.1), où la totalité de la réserve de
gaz du système est convertie en étoiles en quelques centaines de millions d’années seulement.
5.5.4
Temps caractéristique d’éjection
Le temps caractéristique τVG , introduit dans l’équation (5.17), permet de retarder l’éjection
de matière dans le halo, sans pour autant modiﬁer la quantité qui est éjectée. Il s’agit donc d’un
outil très puissant lorsque nous voulons contrôler la période d’oscillation des TFSs épisodiques.
En eﬀet, comme le montre la Figure 5.19, la période moyenne d’oscillation augmente linéairement et signiﬁcativement avec τVG , alors que la masse totale d’étoiles reste pratiquement
inchangée. En étalant le processus d’éjection sur un plus long laps de temps, le refroidissement
cesse de fonctionner durant une plus longue période de temps. Donc, même si plus d’étoiles se
forment dans un sursaut lorsque τVG est élevé, la période d’oscillation augmente de manière
129
Figure 5.17 – Effet du temps caractéristique de la formation stellaire τ⋆ sur le TFS
d’une galaxie de 109 M⊙ formée à z = 2. Le panneau a) montre l’évolution du TFS en
fonction des diﬀérentes valeurs de τ⋆ , alors que les panneaux b) et c) montrent respectivement
les variations de la période moyenne d’oscillation et de la masse totale d’étoiles formées après
2 millions d’années.
130
Figure 5.18 – Effet de l’efficacité du vent galactique fth sur le TFS d’une galaxie de
109 M⊙ formée à z = 2. Le panneau a) montre l’évolution du TFS en fonction des diﬀérentes
valeurs de fth , alors que les panneaux b) et c) montrent respectivement les variations de la
période moyenne d’oscillation et de la masse totale d’étoiles formées après 2 millions d’années.
131
à annuler cet eﬀet, ce qui permet de conserver la quantité totale d’étoiles formées durant la
simulation.
L’utilisation de τVG relève davantage du fudge factor que d’une motivation physique. Même
s’il est légitime de s’imaginer que les étoiles massives prennent un certain temps à éjecter le
gaz galactique dans le halo, il est plus diﬃcile de justiﬁer l’arrêt complet du refroidissement
pendant plusieurs centaines de millions d’années, alors que le temps de vie des étoiles massives
n’est que de quelques dizaines de millions d’années (voir le panneau a de la Figure 5.19).
Comme nous le verrons dans quelques sections, la période moyenne observée et simulée dans
les TFSs épisodiques des galaxies est souvent de l’ordre de quelques centaines de millions
d’années, ce qui correspond habituellement au temps dynamique de ces galaxies (Teyssier et al.
2013; Kauﬀmann 2014). Or, avec le présent MSA, il n’est pas possible, sans le paramètre τVG ,
de provoquer naturellement de tels délais, à moins d’assigner des valeurs non réalistes aux
diﬀérents paramètres libres. Sans ce paramètre, vue la simplicité du modèle, le délai de temps
entre la ﬁn d’un sursaut et le début d’un nouveau est toujours de l’ordre du temps de vie
des étoiles massives, c’est-à-dire d’environ 30 millions d’années, ce qui limite beaucoup nos
périodes d’oscillation. À l’aide de nos paramètres, il est diﬃcile de contrôler la longueur de
ces périodes sans assigner des valeurs non réalistes à ces paramètres. Ainsi, l’utilisation de
τVG nous permet donc d’améliorer la dynamique de la formation stellaire et d’oﬀrir un bon
contrôle sur la période des oscillations.
5.5.5
Temps caractéristique du refroidissement
Bien que le temps caractéristique tff 7 ne soit pas considéré comme un paramètre libre (voir
section 4.1.2), nous l’avons tout de même varié aﬁn d’analyser l’impact de la vitesse d’approvisionnement sur la formation stellaire. Il est intéressant de remarquer dans la Figure 5.20 que
la période d’oscillation n’est aucunement aﬀectée par la variation du temps de refroidissement.
Moins d’apport en gaz signiﬁe simplement qu’il y aura moins d’étoiles, mais également moins
de gaz à éjecter. Ainsi, le ratio entre la génération d’énergie mécanique et la quantité de gaz
à éjecter est inchangé peu importe la valeur de tff .
5.5.6
Période d’oscillation
Les galaxies naines observées dans l’Univers proche ayant une masse stellaire en dessous
de 1010 M⊙ et un TFS épisodique montrent des périodes d’oscillations qui se retrouvent
en moyenne entre 200 et 250 millions d’années (Weisz et al. 2012; Kauﬀmann 2014). Par
ailleurs, le délai entre chaque sursaut de formation stellaire dans la galaxie irrégulière Sextans
A est de l’ordre de 150 millions d’années (Dohm-Palmer et al. 1997). Selon les simulations
hydrodynamiques de galaxies naines, les périodes d’oscillations pourraient s’étendre de 150
7. Nous considérons uniquement tff , et non tdyn , car le refroidissement est en mode rapide pour la galaxie
considérée.
132
Figure 5.19 – Effet du temps caractéristique du processus d’éjection τVG sur le TFS
d’une galaxie de 109 M⊙ formée à z = 2. Le panneau a) montre l’évolution du TFS en
fonction des diﬀérentes valeurs de τVG , alors que les panneaux b) et c) montrent respectivement
les variations de la période moyenne d’oscillation et de la masse totale d’étoiles formées après
2 millions d’années.
133
Figure 5.20 – Effet du temps caractéristique du processus de refroidissement tref
sur le TFS d’une galaxie de 109 M⊙ formée à z = 2. Le panneau a) montre l’évolution
du TFS en fonction des diﬀérentes valeurs de tref , alors que les panneaux b) et c) montrent
respectivement les variations de la période moyenne d’oscillation et de la masse totale d’étoiles
formées après 2 millions d’années.
134
à 400 millions d’années (Pelupessy et al. 2004; Stinson et al. 2007). Tel que présenté dans
la section 5.5.4, le temps caractéristique d’éjection τVG nous permet de contrôler la période
d’oscillation du TFS de nos galaxies simulées. Il est donc possible d’ajuster ce temps d’éjection
aﬁn de produire des résultats consistants avec les observations et les simulations. Mais il est
important de rappeler que l’arrêt prononcé du refroidissement lors de l’utilisation de τVG est
diﬃcile à justiﬁer physiquement (voir section 5.5.4), ce qui incite à considérer ce paramètre
comme un fudge factor .
Tableau 5.2 – Comparaison entre Stinson et al. (2007) et le MSA semi-ouvert à
simple rétroaction en ce qui concerne le TFS des galaxies naines. La colonne de
gauche indique la masse totale des galaxies considérées. Les deuxième et troisième colonnes
montrent respectivement la période moyenne d’oscillation du TFS et la masse totale d’étoiles
formées selon les simulations hydrodynamiques de Stinson et al. (2007). Les quatrième et
cinquième colonnes montrent les mêmes quantités obtenues avec le MSA. Les deux dernières
colonnes montrent l’eﬃcacité du vent galactique fth et du vent galactique à grande échelle fw .
Stinson et al. (2007)
MSA
Mvir
[109 M⊙ ]
P
[106 ans]
M⋆
[106 M⊙ ]
P
[106 ans]
M⋆
[106 M⊙ ]
fth
fw
1.0
292
2.34
293
2.14
0.250
0.189
2.5
342
21.5
341
20.4
0.145
0.125
5.0
387
78.6
383
78.5
0.085
0.072
Nous avons comparé nos résultats avec les simulations hydrodynamiques de Stinson et
al. (2007, S07), car le comportement global de leurs galaxies est suﬃsamment simple pour
permettre à notre MSA de le reproduire. De plus, tout comme notre MSA semi-ouvert, les
simulations de S07 considèrent des galaxies complètement isolées. Nous avons utilisé les mêmes
conditions initiales que ces simulations en termes de la masse totale Mvir et de la vitesse Vvir
des galaxies, ce qui impliquait une époque de formation aux alentours de z = 0.6. Tout comme
dans le cas de S07, nous avons fait évoluer nos galaxies pendant trois milliards d’années. Après
quelques essais, nous avons conclu que les meilleurs paramètres qui permettent de reproduire
les TFSs de S07 sont f⋆ = 0.1, τ⋆ = 0.1 tdyn et τVG = 0.3 tdyn . Nous avons remarqué
que le facteur fth devait toutefois changer de valeur d’une galaxie à l’autre aﬁn d’améliorer
la comparaison. Le Tableau 5.2 montre que nos résultats reproduisent très bien la période
d’oscillation ainsi que la masse totale d’étoiles formées dans les simulations de S07. La Figure
5.21 montre une comparaison de l’évolution du TFS de la galaxie de 2.5 × 109 M⊙ . Les durées
moyennes des sursauts de formation stellaire obtenues avec le MSA sont environ deux fois
plus petites que celles obtenues par S07. En eﬀet, dans une simulation hydrodynamique, la
formation stellaire ne se produit pas seulement en un seul endroit, comme dans notre modèle,
mais est dispersée à travers le volume de la galaxie, bien que les étoiles aient un tendance à se
135
former au centre. Ainsi, puisque les diﬀérents nuages de gaz ne s’eﬀondrent pas nécessairement
au même moment pour former des étoiles, ces simulations obtiennent naturellement une plus
grande dispersion temporelle dans leurs sursauts comparativement à un MSA. Le fait que
notre modèle forme les étoiles dans une seule zone explique d’ailleurs en partie pourquoi il est
diﬃcile d’obtenir des longues périodes d’oscillation sans l’utilisation du temps caractéristique
d’éjection τVG .
Les résultats présentés dans le Tableau 5.2 suggèrent que fth , la fraction d’énergie mécanique des étoiles utilisée pour produire un vent galactique, devrait diminuer lorsqu’une galaxie
devient plus massive, ce qui n’est pas considéré dans la majorité des MSAs qui se retrouvent
dans la littérature. Plus précisément, ce tableau montre que le paramètre fth reste toujours
relativement près du paramètre fw , qui détermine la fraction d’énergie mécanique des étoiles
utilisée pour produire un vent galactique à grande échelle. Pour les trois galaxies naines considérées dans cette section, fth est au plus 30 % plus élevé que fw . Il s’agit là d’un comportement
intéressant, car en réalité, si le gaz a de la diﬃculté à quitter le potentiel gravitationnel du
halo de matière sombre d’une galaxie, le gaz devrait également avoir de la diﬃculté à quitter
le MIS de cette galaxie. Il semble donc logique que le facteur fth ait un lien avec le facteur fw ,
qui lui dépend de la masse totale Mvir des galaxies (voir équation 5.1).
Il a été mentionné dans l’introduction de ce document que l’avantage principal d’un MSA
est sa rapidité de calcul. Chaque galaxie présentée dans le Tableau 5.2 a demandé au plus une
minute de temps de calcul 8 , ce qui est certainement très inférieur à celui d’une simulation
hydrodynamique. Mais les conditions étaient parfaites dans ce cas-ci pour réduire le temps de
calcul. En eﬀet, puisque chaque galaxie se forme à un faible décalage vers le rouge, les temps
dynamiques étaient relativement longs comparativement à une formation galactique à hauts
décalages vers le rouge, ce qui a considérablement augmenté la durée des pas de temps ∆t qui
était d’environ 6 × 106 années (voir section 4.1.5).
Pour l’instant, nous n’avons discuté que des TFS cycliques ayant des périodes d’oscillations
de l’ordre de quelques centaines de millions d’années. Certaines galaxies naines montrent
cependant des épisodes de formation stellaire séparées par plusieurs milliards d’années (e.g.
Tolstoy et al. 2009). Malgré la ﬂexibilité que nous oﬀre le paramètre τVG , notre MSA ne
peut pas reproduire de tels délais. Mais ces longs intervalles de temps entre les épisodes de
formation stellaire pourraient être causés par les diﬀérentes interactions entre les galaxies
et leur environnement. Par exemple, une galaxie naine peut se retrouver dépourvue de gaz
si cette dernière traverse une région de haute densité du MIG (e.g. Benítez-Llambay et al.
2013). Les eﬀets de marée peuvent également réduire considérablement la réserve de gaz d’une
galaxie, menant ainsi à un temps mort de formation stellaire qui peut s’échelonner sur une
très longue période de temps (e.g. Gnedin 2003). Cependant, ces eﬀets environnementaux ne
seront considérés que lorsque le MSA sera couplé à une simulation hydrodynamique à grande
8. Le calcul a été eﬀectué sur un Mac Book Pro ayant un processeur Intel Core 2 Duo de 2.4 GHz.
136
Figure 5.21 – Évolution du taux de formation stellaire d’une galaxie de 2.5 × 109
M⊙ . Le panneau du haut montre le résultat de la simulation hydrodynamique de Stinson et
al. (2007, Figure 2). Le panneau du bas montre le résultat obtenu avec le MSA semi-ouvert à
simple rétroaction. Nous référons le lecteur au Tableau 5.2 pour une comparaison quantitative.
137
échelle.
5.6
Test de résolution
À ce stade du projet, le MSA inclut le refroidissement du halo, la formation stellaire,
l’enrichissement chimique et la rétroaction stellaire sous forme de vents galactiques. Tous
ces processus sont interreliés. À chaque pas de temps ∆t, le refroidissement approvisionne
la galaxie en gaz pour former des étoiles. Ces dernières, ainsi que les autres populations
d’étoiles formées dans les pas de temps précédents, enrichissent le gaz froid, augmentant ainsi
la métallicité des futures générations d’étoiles. La formation stellaire engendre de la rétroaction
stellaire qui renvoie une partie du gaz froid dans halo, ce qui augmente la métallicité du halo
en plus de réduire le TFS associé au prochain pas de temps. Le halo, maintenant plus riche
en métaux, modiﬁe son taux de refroidissement, ce qui aﬀectera l’apport en gaz de galaxie
lors du prochain pas de temps. Plusieurs éléments participent à la régulation du TFS et il est
important de s’assurer que la résolution temporelle ∆t n’en fait pas partie.
Les Figures 5.22 et 5.23 montrent l’eﬀet de la résolution ∆t sur la masse totale d’étoiles
formées, en fonction du temps, pour des galaxies de diﬀérentes masses formées à diﬀérents
décalages vers le rouge. Les pics visibles dans ces deux ﬁgures signiﬁent simplement que les
sursauts de formation stellaire ne sont pas synchronisés dans le temps d’une résolution à l’autre.
De manière similaire au test de résolution eﬀectué à la section 4.1.5, les résultats semblent
être insensibles à la résolution lorsque ∆t est inférieur à un millième du temps de chute libre
tff de la galaxie en question. Ainsi, nous avons ﬁxé la durée des pas de temps à
∆t =
tff
.
1000
(5.18)
Nous référons le lecteur à la section 10.4 en ce qui concerne l’arrimage des diﬀérents pas
de temps entre le MSA et la simulation à grande échelle.
138
Figure 5.22 – Test de résolution du MSA semi-ouvert à simple rétroaction à z = 0.
Chaque panneau représente la masse stellaire cumulée pour une galaxie de masse totale Mvir .
Chaque couleur représente le ratio des résultats obtenus en utilisant deux résolutions ∆t
diﬀérentes, qui sont en unités de temps de chute libre tff . Les courbes rouges montrent le ratio
entre l’évolution de la masse stellaire obtenue lorsque ∆t = tff /10000 et celle obtenue lorsque
∆t = tff /1000. Les courbes vertes montrent le ratio entre les résultats de ∆t = tff /1000 et
∆t = tff /100, et les courbes noires montrent le ratio entre les résultats de ∆t = tff /100 et
∆t = tff /10.
139
Figure 5.23 – Test de résolution du MSA semi-ouvert à simple rétroaction à z = 10.
Il s’agit de la réplique de la Figure 5.22, mais pour un décalage vers le rouge de formation de
z = 10, au lieu de z = 0.
140
Chapitre 6
Modèle galactique ouvert à simple
rétroaction
Dans ce chapitre, nous présentons le MSA ouvert à simple rétroaction (Figure 6.1), qui
est la réplique du MSA semi-ouvert présenté dans le chapitre précédent, auquel nous avons
introduit le processus d’accrétion en provenance du MIG (voir section 6.2). Le modèle est
désormais ouvert , car une galaxie peut éjecter de la masse dans le MIG, et ce dernier peut en
introduire dans la galaxie. Inclure ce processus d’accrétion dans un modèle aﬀecte grandement
le sort des galaxies. En eﬀet, la masse totale d’une galaxie peut augmenter par plusieurs
ordres de grandeur lorsque l’accrétion est considérée dans son évolution (e.g. Zhao et al. 2009;
Cattaneo et al. 2011). Modiﬁer signiﬁcativement la masse d’une galaxie revient à modiﬁer
toutes les échelles de temps caractéristiques associées aux processus de refroidissement et de
formation stellaire, en plus de modiﬁer l’eﬃcacité de la rétroaction stellaire. Comme nous
allons le démontrer dans les prochaines sections, l’accrétion du MIG permet de reproduire la
relation observée dans l’Univers local entre la masse stellaire et la masse du halo de matière
sombre des galaxies.
6.1
Relation entre la masse stellaire et la matière sombre
Selon le modèle ΛCDM, chaque galaxie se forme à l’intérieur d’un halo de matière sombre.
La quantité d’étoiles observées dans les galaxies nous renseigne sur l’eﬃcacité globale de la
formation stellaire, et ce, depuis l’époque de leur formation jusqu’à aujourd’hui. Plusieurs
travaux ont récemment été menés aﬁn de déterminer la relation actuelle entre la masse stellaire
(M⋆ ) des galaxies et la masse de leur halo de matière sombre (MHMS ). Puisque le MSA est
conçu pour interagir avec une simulation hydrodynamique cosmologique, il est primordial que
le modèle puisse reproduire cette relation, car reproduire la bonne quantité d’étoiles dans nos
galaxies nous assurera d’injecter les bonnes quantités de métaux et d’énergie dans le MIG.
141
Figure 6.1 – Schéma du modèle ouvert à simple rétroaction. Les ﬂèches montrent la
direction du transfert de masse d’une composante à l’autre.
Mesurer la masse du halo de matière sombre des galaxies à l’aide d’observations n’est pas
une tâche facile. En eﬀet, un halo de matière sombre est en théorie signiﬁcativement plus
volumineux que la galaxie située en son centre (e.g. Mo et al. 1998). Les meilleurs méthodes
actuelles pour mesurer la masse MHMS d’une galaxie sont les lentilles gravitationnelles (e.g.
Sheldon et al. 2004; Mandelbaum et al. 2006), les galaxies satellites (e.g. van den Bosch et al.
2004; Conroy et al. 2007) et la recherche de pairs (abundance matching, e.g. Behroozi et al.
2010; Moster et al. 2010). La méthode des lentilles gravitationnelles implique d’analyser la
distorsion de la lumière, provenant d’une source en arrière-plan, qui est causée par la courbure
de l’espace produite par une galaxie ou plusieurs galaxies en avant-plan. Le niveau de déviation
de la lumière permet de déterminer la masse totale des galaxies causant la distorsion. La
méthode des galaxies satellites fait référence à l’analyse du mouvement des galaxies qui orbitent
autour d’une galaxie centrale. Cela permet de déduire la force gravitationnelle appliquée sur
les galaxies en orbite, déterminant ainsi la masse dynamique de la galaxie centrale, ce qui est
similaire à l’étude des courbes de rotation des galaxies disques (Courteau et al. 2014).
Ces deux dernières méthodes sont très eﬃcaces, mais ne sont applicables au’aux galaxies
ayant des masses totales supérieures à 1012 M⊙ , ce qui représente approximativement la masse
totale de la Voie Lactée (e.g. McMillan 2011). Il est toutefois possible, à l’aide de méthodes alternatives basées sur la cinématique, d’estimer la masse totale des galaxies naines (e.g. Mateo
1998; Strigari et al. 2010). Mais la plupart du temps, la masse déterminée ne représente que
la masse dynamique qui se retrouve à l’intérieur des galaxies, ce qui n’inclut pas la totalité
de leur halo de matière sombre. Dans ce sens, la quantité de matière sombre associée aux galaxies naines est fort probablement sous-estimée. La méthode de la recherche de pairs, quant à
elle, oﬀre un bon complément aux diﬀérentes techniques décrites jusqu’à maintenant, car elle
permet de sonder les galaxies ayant des masses totales supérieures à 1010 M⊙ (Behroozi et al.
142
Tableau 6.1 – Compilation de la masse stellaire et de la masse estimée du halo de
matière sombre de quelques galaxies du Groupe Local. De gauche à droite, les colonnes
représentent le nom de la galaxie, la masse du halo de matière sombre avec sa référence et la
masse stellaire avec sa référence.
log MHMS [ M⊙ ]
Galaxie
log M⋆ [M⊙ ]
Valeur
Référence
Valeur
Référence
Fornax
8.85
Strigari et al. (2010)
7.63
de Boer et al. (2012b)
IC 10
9.20
Mateo (1998)
8.78
Vaduvescu et al. (2007)
Leo I
8.30
Strigari et al. (2010)
5.89
Lee et al. (2006)
LMC
10.20
Alves (2004)
9.40
Kim et al. (1998)
M31
12.0
Tamm et al. (2012)
11.0
Hammer et al. (2007)
NGC 55
10.19
Westmeier et al. (2013)
8.44
Lee et al. (2006)
Phoenix
7.52
Mateo (1998)
6.51
Hidalgo et al. (2013)
Sextans A
8.95
Mateo (1998)
6.86
Lee et al. (2006)
Sextans B
8.60
Mateo (1998)
6.24
Lee et al. (2006)
Sculptor
9.18
Strigari et al. (2010)
6.89
de Boer et al. (2012a)
SMC
9.81
Bekki & Stanimirović (2009)
8.48
Stanimirović et al. (2004)
Voie Lactée
12.1
McMillan (2011)
10.7
Hammer et al. (2007)
WLM
9.95
Leaman et al. (2012)
7.33
McCall et al. (2012)
2013; Moster et al. 2013), ce qui représente une masse limite inférieure 100 fois plus petite
qu’avec les méthode des lentilles gravitationnelles et des galaxies satellites. La recherche de
pairs repose sur la comparaison d’un grand échantillon de galaxies observées, souvent en provenance du SDSS 1 , avec un échantillon de halos de matière sombre provenant d’une simulation
cosmologique à N-corps à grande échelle. En supposant que les galaxies les plus brillantes
devraient résider dans les halos de matière sombre les plus massifs, chaque galaxie observée
est associée à un halo de matière sombre de la simulation. Ces associations se font en commençant par les galaxies les plus brillantes et les halos les plus massifs, et en se terminant par les
galaxies les moins lumineuses et les halos les moins massifs. Puisqu’il s’agit d’une distribution
statistique, plus les échantillons sont grands, plus les associations risquent d’être représentatives de la réalité. Il n’est cependant pas possible avec cette méthode de sonder les galaxies de
masse totale inférieure à 1010 M⊙ , car elles sont en général diﬃcilement observables 2 et mal
résolues dans les simulations utilisées.
1. SDSS est l’acronyme pour le Sloan Digital Sky Survey (Abazajian et al. 2004, 2005).
2. Malgré qu’il soit possible d’observer des galaxies ayant des masses stellaires aussi faibles que 106 M⊙
(voir Tableau 6.1), les échantillons comme celui du SDSS ne possèdent pas un assez grand nombre de ce type de
galaxies pour en faire une étude statistique (voir Kauﬀmann et al. 2003b; Tremonti et al. 2004; Gallazzi et al.
2005).
143
Figure 6.2 – Masse stellaire en fonction de la masse du halo de matière sombre des
galaxies à z = 0. Les relations obtenues à l’aide des lentilles gravitationnelles, des galaxies
satellites et de la recherche de pairs ont été dérivées par Yang et al. (2009, X gris), Behroozi
et al. (2010, X roses), Guo et al. (2010, X verts), Moster et al. (2010, X rouges), Behroozi et
al. (2013, X oranges) et Moster et al. (2013, X bleus). Les résultats des simulations hydrodynamiques proviennent de Avila-Reese et al. (2011, triangles roses), Oh et al. (2011, triangles
rouges), Sawala et al. (2011, triangles bleus), Brook et al. (2012, triangles noirs), Revaz &
Jablonka (2012, triangle gris) et de Sawala et al. (2012, triangles pleins verts et oranges). Les
données d’observation de galaxies individuelles du Groupe Local proviennent de McConnachie
(2012, cercles pleins bleus) et d’une compilation présentée dans le Tableau 6.1 (cercles pleins
rouges).
La Figure 6.2 présente une compilation de plusieurs travaux qui ont déterminé la masse stellaire des galaxies en fonction de la masse de leur halo de matière sombre. Cette ﬁgure combine
les données provenant des lentilles gravitationnelles, des galaxies satellites et de la recherche
de pairs (symboles en X), des simulations hydrodynamiques (triangles) et de l’observation de
galaxies individuelles (cercles, voir Tableau 6.1). Comme nous pouvons le constater, il y a
beaucoup de dispersion dans les données, ce qui ne permet pas à première vue de contraindre
eﬃcacement la quantité d’étoiles qui se forment dans notre MSA. Mais les travaux utilisant les
techniques des lentilles gravitationnelles, des galaxies satellites et de la recherche de pairs (les
symboles possédant des barres d’erreur dans la Figure 6.2) se basent sur un très grand nombre
de galaxies pour dériver leur relation entre M⋆ et MHMS . Statistiquement, ces relations sont
144
donc les plus représentatives de l’Univers local. Par conséquent, notre MSA doit avoir comme
objectif de reproduire ces relations statistiques, au lieu de reproduire la moyenne de tous les
points visibles dans la Figure 6.2.
Figure 6.3 – Efficacité du vent galactique en fonction de la masse totale des
galaxies. Le paramètre fth détermine la fraction d’énergie mécanique produite par les étoiles
qui est utilisée pour produire le vent galactique. Les deux couleurs représentent les deux types
de comportement en ce qui concerne la variation de l’eﬃcacité du vent galactique d’une galaxie
à l’autre.
À l’aide du MSA semi-ouvert présenté au chapitre 5, nous avons simulé l’évolution de plusieurs galaxies aﬁn de comparer nos prédictions avec les observations. Chaque galaxie se forme
à z = 10, possède une masse totale diﬀérente et évolue durant environ 13 milliards d’années
jusqu’à z = 0. Motivés par les résultats présentés dans la section 5.5.6, nous avons varié le
paramètre fth d’une galaxie à l’autre (Figure 6.3). Pour l’instant, nous utilisons une variation
linéaire (la courbe noire) de l’eﬃcacité du vent galactique en fonction de la masse totale Mvir
des galaxies. Nous reviendrons sur l’eﬃcacité bimodale (la courbe bleue) dans les prochaines
sections. Comme le montre la Figure 6.4, les prédictions du MSA semi-ouvert sont décalées
par rapport aux relations statistiques. Bien que ces prédictions concordent avec certaines simulations hydrodynamiques et certaines galaxies individuelles, le MSA forme environ 10 fois
trop d’étoiles par rapport aux relations visées. Les deux prochaines sections montrent comment l’introduction de l’accrétion du MIG peut aider le MSA à mieux reproduire les relations
statistiques, et ce, sans devoir modiﬁer les paramètres libres.
145
Figure 6.4 – Comparaison entre les prédictions du MSA semi-ouvert et la relation
observée entre M⋆ et MHMS à z = 0. Les références associées aux diﬀérents symboles sont
données dans la Figure 6.2. Le MSA semi-ouvert n’inclut pas l’accrétion provenant du MIG.
6.2
Accrétion du MIG
Pour faire la transition entre le MSA semi-ouvert (Figure 5.1) et le MSA ouvert (Figure 6.1),
nous utilisons le taux d’accrétion de matière sombre de Fakhouri et al. (2010) qui a été dérivé
à partir de la simulation Millenium-II (Boylan-Kolchin et al. 2009),
ṀHMS = 46.1
MHMS
1012 M⊙
1.1
1/2
× (1 + 1.11z) (Ω0 (1 + z)3 + λ0 )
[M⊙ yr−1 ].
(6.1)
Cette relation empirique, développée de manière numérique, nous renseigne sur la quantité
moyenne de matière sombre qui s’ajoute à un halo en fonction de sa masse MHMS et du décalage
vers le rouge z. Puisque cette équation représente une moyenne sur tous les halos de matière
sombre de la simulation Millenium-II, l’accrétion se fait donc en douceur. Cela signiﬁe que les
eﬀets des collisions majeures qui se produisent dans la simulation sont adoucis et imperceptibles
dans la croissance de la masse des halos. En d’autres mots, les taux d’accrétion ne possèdent pas
de discontinuité (Figure 6.5). Comme le montre cette dernière ﬁgure, les galaxies augmentent
signiﬁcativement leur masse durant les premiers moments de leur évolution (voir également
McBride et al. 2009; Faucher-Giguère et al. 2011; Tillson et al. 2011). Nous référons le lecteur
146
à la section 8.4.7 pour plus de détails sur l’implantation de cette équation dans notre modèle.
Figure 6.5 – Évolution de la masse du halo de matière sombre des galaxies en
fonction du décalage vers le rouge. Chaque ligne représente une masse MHMS initiale
diﬀérente. L’évolution de la masse de chaque halo de matière sombre a été générée à l’aide de
l’équation (6.1).
À chaque pas de temps ∆t durant l’évolution d’une galaxie, nous augmentons la masse du
halo de matière sombre de la manière suivante :
MHMS (t + ∆t) = MHMS (t) + ṀHMS (t)∆t.
(6.2)
Nous supposons que les paramètres fondamentaux du système virialisé, soient Rvir , Vvir et
Tvir , sont recalculés à chaque pas de temps à partir du nouveau MHMS . Cette opération est
nécessaire, car sinon une galaxie à z = 0 pourrait se retrouver avec la conﬁguration compacte
d’une galaxie 100 fois moins massive associée à un décalage vers le rouge de 10 (voir Figure
6.5). Ensuite, en supposant que la matière baryonique suit le mouvement de la matière sombre
dans l’Univers, nous ajoutons également des baryons au système à chaque pas de temps. Sachant que Mvir = Mbar + MHMS , nous avons que le taux d’accrétion de baryon est donné par
Mbar
Ωb,0
=
Mvir
Ω0
−→
Ṁbar = ṀHMS
−1
Ω0
.
−1
Ωb,0
(6.3)
Nous supposons que le gaz accrété possède une composition primordiale. L’utilisation des
équations (6.1) et (6.3) est cependant temporaire, car lorsque le MSA sera couplé à une simulation hydrodynamique cosmologique, cette dernière fournira au modèle le taux d’accrétion
147
ainsi que la composition de la matière accrétée par chacune des galaxies. De plus, l’accrétion
de matière pourra dans ce cas dépendre du type d’environnement dans lequel seront plongées
les galaxies.
Figure 6.6 – Effet de l’accrétion du MIG sur la masse stellaire d’une galaxie
possédant un halo de matière sombre de 1011 M⊙ à la fin d’une simulation. Les
lignes rouge et noire montrent respectivement les résultats avec et sans accrétion du MIG,
et sont donc associées respectivement aux MSAs ouvert et semi-ouvert. Le panneau du haut
illustre l’évolution de la masse du halo de matière sombre normalisée sur sa valeur actuelle,
à z = 0, en fonction du temps. Le temps t = 0 correspond à la formation des galaxies. Les
panneaux du milieu et du bas montrent respectivement l’évolution de la masse stellaire ainsi
que celle de la masse stellaire normalisée en fonction du temps.
148
6.3
Réduction de la masse stellaire
La Figure 6.6 montre à quel point l’évolution d’une galaxie est modiﬁée lorsque l’accrétion
du MIG est incluse. Avec cette accumulation de matière, une galaxie qui possède aujourd’hui
un halo de matière sombre de 1011 M⊙ était environ 100 fois moins massive lors de sa formation
(panneau du haut). Or, durant les premiers temps de son évolution, cette galaxie (lignes rouges)
a donc formé approximativement 100 fois moins d’étoiles (panneau du milieu) que si elle avait
toujours été aussi massive (lignes noires). Comme le montre le panneau du bas de la Figure
6.6, inclure l’accrétion du MIG permet à une galaxie d’étaler sa production d’étoiles dans le
temps, au lieu de la concentrer au début de son évolution. D’ailleurs, selon les panneaux du
haut et du bas de la Figure 6.6, l’assemblage de la masse stellaire d’une galaxie à travers le
temps semble suivre de près l’évolution de la masse de son halo de matière sombre.
Au ﬁnal, moins d’étoiles seront formées lorsque l’accrétion du MIG est considérée, car une
galaxie n’atteindra sa masse maximale qu’à la ﬁn de son évolution. Il est bien de rappeler
à ce point-ci que nous comparons deux galaxies qui ont le même halo de matière sombre,
mais à z = 0 seulement. Ainsi, contrairement à une galaxie qui n’accrète pas de matière et
qui bénéficie de son plein potentiel de gaz tout au long de sa vie, une galaxie qui accumule
progressivement son gaz aura, dans un sens, moins de temps pour l’utiliser et pour former
des étoiles. L’accrétion ne nuit donc pas directement à la formation stellaire comme le fait un
vent galactique, mais réduit tout de même la quantité d’étoiles d’une galaxie en contrôlant son
apport en gaz. Comme le démontre la Figure 6.7, l’accrétion du MIG améliore grandement
l’accord entre les prédictions de notre modèle et les relations statistiques. Il est important de
rappeler que nous ne pouvons pas reproduire la masse stellaire observée dans les galaxies de
masses supérieures à MHMS ∼ 1012 M⊙ , car nous ne considérons pas encore la présence d’un
NAG dans nos MSAs.
6.4
Efficacité de la rétroaction
Malgré l’amélioration engendrée par notre MSA ouvert, la Figure 6.7 montre que nos prédictions dévient des relations statistiques pour les galaxies ayant des halos de matière sombre
entre 1011 et 1012 M⊙ . Mais, comme en témoigne la Figure 6.8, cet écart peut être réduit
en utilisant une variation bimodale de fth , l’eﬃcacité du vent galactique, en fonction de la
masse des galaxies (voir Figure 6.3). Cela signiﬁe que la puissance des vents galactiques devrait, selon notre modèle, chuter soudainement lorsque la masse totale d’une galaxie devient
supérieure à 1010 M⊙ . Mais, bien que l’utilisation du paramètre fth soit motivée par un phénomène physique, sa dépendance en Mvir est relativement arbitraire (voir la section 5.5.6).
Nous avons d’ailleurs dérivé cette relation bimodale de manière à reproduire les relations statistiques. Le paramètre fth reste avant tout un paramètre libre. Il est donc essentiel de faire
preuve de prudence en ce qui concerne les conclusions tirées d’un MSA. En règle générale,
149
Figure 6.7 – Comparaison entre les prédictions du MSA ouvert et la relation
observée entre M⋆ et MHMS à z = 0. Les références associées aux diﬀérents symboles sont
données dans la Figure 6.2. Les lignes pleines noires et grises illustrent respectivement les
prédictions des MSAs ouvert et semi-ouvert, qui possèdent tous deux les mêmes paramètres
(voir section 6.1).
la valeur ou la variation d’un paramètre libre ne doit pas être considérée comme étant une
conclusion. Par exemple, la Figure 6.8 ne signiﬁe pas que l’eﬃcacité des vents galactiques chute
réellement lorsque la masse totale d’une galaxie devient exactement supérieure à 1010 M⊙ . En
eﬀet, comme nous le verrons au chapitre 8, il existe un moyen de reproduire les relations
statistiques sans passer par la variation arbitraire d’un paramètre d’eﬃcacité. Puisque nous
considérons l’évolution des galaxies de manière globale, nous devons rester général dans nos
conclusions. Dans ce cas-ci, une conclusion appropriée serait tout simplement de dire que les
galaxies de faible masse ont probablement une rétroaction stellaire plus eﬃcace que dans le
cas des galaxies massives.
Un paramètre d’eﬃcacité tel que fth pour gérer la puissance d’un vent galactique est actuellement utilisé dans pratiquement tous les MSAs qui se retrouvent dans la littérature. Les
résultats présentés dans ce chapitre et celui qui précède suggèrent que ce type de paramètre
devrait varier en fonction de la masse des galaxies. Pour un vent galactique propulsé à l’énergie mécanique des étoiles, ce qui est notre cas, la fraction d’énergie disponible utilisée pour
150
Figure 6.8 – Effet de la variation de l’efficacité du vent galactique, en fonction de
la masse totale d’une galaxie, sur les prédictions générées par le MSA ouvert en ce
qui concerne la relation M⋆ − MHMS . Les références associées aux diﬀérents symboles sont
données dans la Figure 6.2. Les lignes grises et noires montrent respectivement nos prédictions
en utilisant des comportements linéaire et bimodale (voir Figure 6.3) pour varier l’eﬃcacité
du vent galactique.
produire ce vent doit dépendre de la fraction d’énergie perdue par le refroidissement radiatif
à l’intérieur des bulles interstellaires (voir section 1.3.2). Dans le prochain chapitre, nous allons présenter comment la physique des bulles interstellaires a été implantée dans notre MSA
dans le but de suivre l’évolution de cette perte d’énergie radiative. Cela nous permettra entre
autres de calculer directement la quantité d’énergie mécanique utilisée pour produire les vents
galactiques, ce qui par conséquent éliminera la nécessité d’utiliser le paramètre fth .
151
Chapitre 7
Bulles interstellaires
Les bulles interstellaires produites par les étoiles massives sont à la source de la propulsion
des vents galactiques dans les galaxies de faible masse. Le but d’introduire l’évolution de ces
bulles dans notre modèle est d’améliorer le mécanisme de rétroaction stellaire. Pour l’instant,
le paramètre fth a été utilisé pour ﬁxer la fraction d’énergie stellaire utilisée pour éjecter une
partie du MIS dans le halo d’une galaxie. Mais, puisqu’il s’agit d’un paramètre libre, il est
diﬃcile de bien représenter la rétroaction réelle qui se produit à l’intérieur des galaxies. À ce
point-ci, il est bien de rappeler que nous sommes limités dans le réalisme que nous pouvons
donner à notre modèle. En eﬀet, puisque notre MSA ne possède pas d’information sur la
structure interne d’une galaxie et sur le déplacement du gaz à l’intérieur du MIS, nous sommes
dans un sens condamnés à utiliser des suppositions et à simpliﬁer la réalité. Mais, comme nous
le verrons dans le chapitre 8, sans nécessairement reproduire la complexité du MIS, il est tout
de même possible, à l’aide des bulles, de rendre la production de vents galactiques dépendante
des conditions générales des galaxies. De plus, puisque ces conditions se modiﬁent au cours de
l’évolution d’une galaxie, l’eﬃcacité de ces vents, l’équivalent du paramètre fth , pourra alors
dépendre du temps, ce qui n’est pas le cas des MSAs qui se retrouvent dans la littérature. Ce
chapitre présente entre autres comment générer analytiquement une bulle et une superbulle.
L’évolution simultanée de plusieurs superbulles à l’intérieur d’une galaxie, ainsi que leurs eﬀets
de rétroaction, sont présentés au chapitre 8.
7.1
Évolution d’une bulle
Dans le cadre de ce projet de doctorat, nous utilisons les équations dérivées des travaux
de Castor et al. (1975) et de Weaver et al. (1977) aﬁn de suivre analytiquement l’évolution
interne des bulles. Ces équations, présentées plus bas, sont conçues à la base pour représenter
une bulle produite par le vent stellaire d’une seule étoile massive. La Figure 7.1 présente les
trois zones importantes impliquées dans l’évolution d’une bulle. Au centre, nous avons la zone
A, qui correspond à l’injection de matière par le vent stellaire. La matière éjectée rencontre
153
éventuellement suﬃsamment de résistance pour produire un choc qui élève la température
du gaz au-delà de 106 K. Il s’agit là de la région B. En prenant de l’expansion, en raison de
l’excès de pression par rapport au MIS ambiant, cette région balaie sur son passage le gaz
interstellaire environnant (région C).
Figure 7.1 – Structure interne d’une bulle interstellaire. Cette ﬁgure est inspirée de
la Figure 1 de Weaver et al. (1977).
L’évolution temporelle d’une bulle est décomposée en trois phases. Durant la première, les
zones B et C sont chauﬀées par les ondes de choc qui se propagent à partir des rayons R1 et
RB . Ces deux zones prennent de l’expansion de manière adiabatique, ce qui n’implique aucun
échange de chaleur avec le MIS ambiant. La durée de cette phase est très courte par rapport
au temps de vie d’une bulle, car la zone C qui contient le MIS balayé est très dense et se
refroidit en quelques milliers d’années seulement. Lorsque la zone C s’eﬀondre sur elle-même
en raison du refroidissement, la bulle prend alors la forme d’une coquille mince pressurisée, ce
qui représente la début de la deuxième phase d’évolution. La majorité de la masse d’une telle
bulle se retrouve à la surface de la coquille. La zone B, quant à elle, est à ce moment très
chaude mais peu dense. La troisième et dernière phase d’évolution s’entame lorsque la zone B
perd son excès de pression en raison du refroidissement radiatif. La durée de la seconde phase
dépend donc de la capacité de la bulle à se refroidir. La position du rayon R1 (voir la Figure
7.1) est déterminée par l’équilibre entre la pression thermique de la zone B et la pression
dynamique 1 générée par l’éjecta stellaire dans la zone A. Ainsi, lorsque la bulle perd de la
1. La pression dynamique est la pression générée par un ﬂuide en mouvement.
154
pression, le rayon R1 se rapproche du rayon RB , qui est approximativement égal au rayon
R2 . À la ﬁn de la seconde phase d’évolution, c’est-à-dire lorsque la bulle est complètement
refroidie, le rayon R1 rejoint complètement le rayon RB et la bulle continue de croître par
l’injection directe de quantité de mouvement en provenance de l’éjecta stellaire.
7.1.1
Expansion adiabatique
Durant la première phase, le taux d’injection d’énergie mécanique Lmec domine complètement la perte d’énergie provenant du refroidissement radiatif. Dans ces conditions, selon
Weaver et al. (1977), l’évolution temporelle du rayon eﬀectif de la bulle, ainsi que de sa vitesse d’expansion, se calcule de la manière suivante :
R2 (t) = α
3α
Ṙ2 (t) =
5
Lmec t3
ρfroid
1/5
Lmec
ρfroid t2
(7.1)
,
1/5
,
(7.2)
où α = 0.88 et ρfroid est la densité moyenne du MIS ambiant. Pour ce chapitre uniquement,
le temps t fait référence à l’âge d’une bulle, et non à l’âge d’une galaxie tel qu’impliqué dans
les chapitres précédents. Le rayon R1 , associé à la transition entre la zone d’injection A et la
zone pressurisée B, est donné par
3/2
R1 (t) = 0.90α
Ṁ
ρfroid
!3/10
v 1/10 t2/5 ,
(7.3)
où Ṁ et v représentent respectivement le taux de perte de masse et la vitesse d’éjecta de
l’étoile qui se situe au centre de la bulle. Durant cette phase, la totalité de l’énergie de la zone
B est sous forme d’énergie thermique et représente une fraction de 5/11 de l’énergie mécanique
injectée par l’étoile. Dans la zone C, représentant le MIS balayé, le 6/11 restant de l’énergie
mécanique se retrouve sous forme d’énergie cinétique à 40.4 % et d’énergie thermique à 59.6 %.
Cette phase d’expansion adiabatique se termine lorsque le temps de refroidissement tref,C de la
zone C devient similaire à l’âge de la bulle. Nous utilisons ici le même temps de refroidissement
déﬁni pour le refroidissement du halo d’une galaxie (voir équation 4.4). Ce temps caractéristique dépend des fonctions de refroidissement fournies par Sutherland & Dopita (1993), qui
elles dépendent de la température et de la métallicité du gaz en question. La masse présente
dans la zone C correspond à la masse de gaz balayé par la bulle,
MC (t) =
4π 3
R (t)ρfroid .
3 2
(7.4)
Weaver et al. (1977) ont démontré que RB = 0.86R2 lors de la première phase d’une bulle,
ce qui implique que la densité du gaz à l’intérieur du volume VC de la zone C est constante et
155
déﬁnie par
VC =
4π 3
3
(R2 − RB
),
3
(7.5)
ρC =
ρfroid
MC
.
=
VC
0.36
(7.6)
Il ne reste qu’à déterminer la température du MIS balayé aﬁn de pouvoir calculer le temps de
refroidissement de cette dernière zone. En supposant un gaz parfait, nous avons la relation
P V = N kB T =
ρV
kB T,
µmH
(7.7)
où kB , µ, mH et N représentent respectivement la constante de Boltzmann, le poids moléculaire moyen, la masse d’un atome d’hydrogène et le nombre de particules dans le gaz en
question. La pression P d’un gaz est reliée à son énergie thermique interne Eth de la manière
suivante :
P = (γ − 1)
Eth
,
V
(7.8)
où γ est le ratio des capacités caloriﬁques qui est égal à 5/3 dans le cas d’un gaz monoatomique. Ainsi, en combinant les équations (7.7) et (7.8), nous obtenons
T =
2 Eth µmH
.
3 kB ρV
(7.9)
Sachant que l’énergie thermique de la région C représente 59.6 % de la fraction 6/11 de l’énergie
mécanique injectée par l’étoile centrale, nous pouvons ainsi calculer la température et donc le
temps de refroidissement tref,C de la zone balayée en fonction du temps t. Nous pouvons ainsi
évoluer toutes ces équations dans le temps jusqu’à ce que l’âge de la bulle égale le temps de
refroidissement, ce qui correspondra à la durée τ1 de la phase d’expansion adiabatique.
7.1.2
Approximation de l’expansion adiabatique
Résoudre la première phase d’expansion d’une bulle interstellaire est très demandant en
temps de calcul. En eﬀet, puisque sa durée n’est que de quelques milliers d’années, le pas de
temps ∆t d’une simulation doit être bien inférieur à mille années. Aﬁn de réduire le temps de
calcul de cette phase, nous avons utilisé une approximation basée sur les travaux de Avedisova
(1972) et de Falle (1975). Selon Avedisova (1972), la durée τ1 augmente lorsque la densité
du milieu ambiant diminue, ce qui est logique, puisque la densité du MIS détermine le taux
de refroidissement du gaz. Selon Falle (1975), la phase d’expansion adiabatique se termine
lorsque la vitesse du choc devient inférieure à 200 km s−1 . Cette vitesse de choc fait référence
156
à la vitesse d’expansion Ṙ2 d’une bulle et est donnée par l’équation 7.2. Ainsi, en égalant Ṙ2
à 200 km s−1 , nous pouvons calculer la valeur de τ1 en fonction de la densité du milieu et de
la luminosité mécanique de l’étoile centrale,
τ1 =
7.1.3
s
Lmec
ρfroid
3α
1000 km s−1
5
.
(7.10)
Coquille mince pressurisée
En connaissant la durée de la phase d’expansion adiabatique, nous pouvons calculer les
conditions initiales de la seconde phase d’évolution, soit celle de la coquille mince pressurisée.
Le rayon R2 , la vitesse d’expansion Ṙ2 ainsi que le rayon interne R1 s’obtiennent en substituant le temps t par la durée τ1 dans les équations (7.1), (7.2) et (7.3). Ensuite, sachant que
l’énergie thermique Eth à l’intérieur de la coquille à la ﬁn de la première phase représente une
fraction de 5/11 de l’énergie mécanique totale injectée par l’étoile, nous avons
Eth,B (τ1 ) =
5
Lmec τ1 .
11
(7.11)
Puisque le MIS balayé s’est désormais eﬀondré sur lui-même pour former une mince couche
de gaz, nous pouvons supposé que RB ≈ R2 , ce qui nous permet de calculer le volume de la
zone B de la manière suivante :
VB =
4π
R23 − R13 .
3
(7.12)
Maintenant que le volume de l’intérieur de la bulle pressurisée est connu, nous pouvons calculer
sa pression et température internes à l’aide des équations (7.8) et (7.9).
Initialement, la masse qui se retrouve à l’intérieur de la bulle, c’est-à-dire dans la zone B,
est donnée par la masse totale éjectée par l’étoile centrale durant la première phase d’expansion 2 ,
MB (τ1 ) = Ṁ τ1 .
(7.13)
Par la suite, suivant Castor et al. (1975), la variation de cette masse chaude est calculée en
ajoutant l’éjecta stellaire en plus du gaz provenant du côté interne de la couche mince froide
qui se fait évaporer par conduction thermique,
ṀB = Ṁ +
16π µ
5/2
CTB R2 ,
25 kB
(7.14)
2. Il s’agit d’une approximation, car en réalité, une fraction des éjectas se retrouve également dans la zone
d’injection, bien que cette fraction ne soit pas signiﬁcative.
157
où C = 1.2 × 10−6 erg cm−1 s−1 K−7/2 (voir Spitzer 1962). Au cours de l’évolution d’une
bulle, bien que l’évaporation de la coquille devienne la source dominante du gain de masse à
l’intérieur de la bulle, cette évaporation ne représente qu’une perte de masse négligeable pour
la coquille mince qui continue de balayer le MIS. L’évolution de l’énergie thermique interne
d’une bulle est déterminée par l’injection d’énergie stellaire, le travail eﬀectué sur la coquille
qui prend de l’expansion et le refroidissement radiatif,
Ėth,B = Lmec − 4πR22 PB Ṙ2 − Lref .
(7.15)
La quantité d’énergie perdue par le refroidissement radiatif est proportionnelle à la fonction
de refroidissement normalisé ΛN (T, Z) = Λnet (T, Z)/n2 , en erg s−1 cm3 , où n est la densité
de particules du gaz en question, en cm−3 (voir Sutherland & Dopita 1993). Ce taux de refroidissement est donc donné par
Lref = ΛN (TB , ZB )
ρB
µmH
2
VB = ΛN (TB , ZB )
MB2
,
VB (µmH )2
(7.16)
où ZB représente la métallicité du gaz à l’intérieur de la bulle qui est déterminée par le
mélange du gaz évaporé en provenance du MIS et des métaux éjectés par l’étoile centrale.
En général, puisque le MIS possède une métallicité inférieure à celle du gaz provenant de la
zone d’injection, l’évaporation a tendance à diluer les métaux contenus dans les éjectas et à
diminuer ainsi la métallicité à l’intérieur d’une bulle interstellaire.
Aﬁn de déterminer l’évolution du volume VB , nous devons tout d’abord suivre l’évolution
du rayon interne R1 qui délimite la zone d’injection de la zone pressurisée. Ce rayon détermine
la position de l’onde de choc et est calculé en utilisant les conditions de Rankine-Hugoniot
(Lequeux 2002). Aﬁn d’assurer la conservation de la quantité de mouvement à travers le choc
situé au rayon R1 , nous utilisons la relation suivante :
2
2
PA + ρA vA
= PB + ρB vB
.
(7.17)
Selon Lequeux (2002), en supposant un choc fort où la pression de la zone B est beaucoup
plus grande que celle de la zone A, la densité ρ et la vitesse v des deux zones sont reliées de
la manière suivante :
158
ρB
γ+1
= 4,
=
γ−1
ρA
(7.18)
vB
1
= .
4
vA
(7.19)
Ainsi, avec ces conditions, l’équation (7.17) se réduit à
2
PB = ρA vA
− 4ρA
v 2
A
4
3
2
= ρA vA
.
4
(7.20)
Dans cette dernière équation, le référentiel du système se situe à la frontière R1 qui sépare
la zone A de la zone B. Puisque ce référentiel est en déplacement avec une vitesse Ṙ1 , vA
représente donc la vitesse relative entre celle de l’éjecta stellaire v et celle du déplacement de
la zone de choc. Par conséquent, la vitesse vA doit être remplacée par v − Ṙ1 . Pour déterminer
la densité ρA , nous devons utiliser une équation qui décrit le ﬂux de matière à travers la surface
sphérique S qui délimite les deux zones en question,
Ṁ = ρA v ′ S = 4πρA v ′ R12 ,
(7.21)
où Ṁ représente le taux de perte de masse de l’étoile centrale. En considérant que R1 est
en déplacement, la vitesse v ′ est encore une fois remplacée par v − Ṙ1 . En isolant la densité
ρA dans l’équation (7.21) et en la substituant dans l’équation (7.20), nous obtenons ainsi une
relation entre la pression de la zone B et la vitesse de déplacement Ṙ1 ,
PB =
3 Ṁ (v − Ṙ1 )
.
4 4πR12
(7.22)
Mais dans le cas d’une superbulle galactique à grande échelle, Samui et al. (2008) proposent,
sans dérivation mathématique, la solution
PBS08 =
3 Ṁ (v − Ṙ1 )2
.
4 4πvR12
(7.23)
D’un autre côté, selon Weaver et al. (1977), la solution serait
PBW77 =
3 Ṁ v
.
4 4πR12
(7.24)
Cela donne l’impression que Samui et al. (2008) ont considéré le déplacement de R1 pour la
vitesse vA , mais pas pour la vitesse v ′ de l’équation (7.21). De leur côté, Weaver et al. (1977)
utilisent la même vitesse pour vA et v ′ , mais ne semblent pas considérer le déplacement de
R1 . Nous croyons cependant qu’il est préférable de considérer le déplacement de R1 dans la
description de ces deux vitesses. Pour cette raison, nous conservons l’équation (7.22). À partir
de cette dernière relation, la vitesse de déplacement du rayon R1 est donc donnée par
Ṙ1 = v −
16πPB R12
.
3Ṁ
(7.25)
Nous avons maintenant tous les ingrédients nécessaires qui nous permettent de suivre l’évolution temporelle d’une bulle. Le taux de variation de la quantité de mouvement de la coquille
159
mince est donné par l’équation suivante (voir Weaver et al. 1977) :
d
(MC Ṙ2 ) = 4πR22 (PB − Pext ),
dt
(7.26)
où Pext représente la pression du milieu externe qui contraint l’expansion de la bulle, et est
donné par
Pext =
ρfroid kB Tfroid
.
µmH
(7.27)
Nous supposons pour l’instant que la température Tfroid du milieu ambiant est égale à 104 K,
car l’environnement stellaire devrait préalablement être ionisé par la radiation de l’étoile centrale avant l’apparition de la bulle. La masse MC de l’équation (7.26) est calculée en supposant
que la majorité du MIS balayé se retrouve à la surface de la coquille mince, et non à l’intérieur
de la bulle (voir Tegmark et al. 1993),
MC ≈
4π 3
R ρfroid .
3 2
(7.28)
En dérivant le côté gauche de l’équation (7.26) par rapport au temps, nous obtenons
d
dt
4π 3
R ρfroid Ṙ2
3 2
R2 R̈2
4πρfroid 2 2
3R2 Ṙ2 + R23 R̈2 = 4πR22 ρfroid Ṙ22 +
=
3
3
!
.
(7.29)
En substituant cette dernière relation dans le côté gauche de l’équation (7.26), nous pouvons
enﬁn isoler l’accélération R̈2 associée à l’expansion de la bulle,
3
R̈2 =
R2
PB − Pext
2
− Ṙ2 .
ρfroid
(7.30)
Tout le système d’équations décrit dans cette section est avancé dans le temps en utilisant
une série de pas de temps ∆t. La liste chronologique des opérations à chaque temps t est la
suivante :
1) R2 et Ṙ2 sont avancés simultanément 3 à partir de R̈2 ,
2) calcul du nouveau taux de refroidissement Lref (équation 7.16),
3) Eth,B (t + ∆t) = Eth,B (t) + Ėth,B ∆t (équation 7.15),
4) calcul de la nouvelle pression PB (équation 7.8),
5) R1 (t + ∆t) = R1 (t) + Ṙ1 (t)∆t (équation 7.25),
6) calcul du nouveau volume VB (équation 7.12),
7) MB (t + ∆t) = MB (t) + ṀB (t)∆t (équation 7.14),
8) calcul de la nouvelle température TB (équation 7.9).
3. Nous utilisons le schéma d’intégration Runge-Kutta d’ordre 2.
160
À chaque pas de temps, le calcul de la nouvelle pression PB en 4) implique qu’il faut connaître
le nouveau volume VB . Mais pour connaître ce volume, il faut d’abord connaître le nouveau
rayon R1 , qui lui dépend de la nouvelle pression PB . Idéalement, pour être plus rigoureux, un
processus itératif devrait être instauré dans le but de faire converger simultanément PB , VB et
R1 . Mais comme nous le verrons dans les prochaines sections, une bonne résolution temporelle
élimine la nécessité d’utiliser un processus itératif.
7.1.4
Coquille mince froide
Une bulle entre dans sa dernière phase d’évolution lorsque l’intérieur de sa coquille est
complètement refroidi. Il y a trois conditions possibles dans notre modélisation qui mènent à
cette situation, soient lorsque la température TB devient inférieure à Tfroid , lorsque le rayon R1
rejoint le rayon R2 , et lorsque la taille de la bulle commence à rétrécir. Aussitôt qu’une de ces
trois conditions est respectée, la bulle n’est plus considérée comme étant pressurisée. La troisième condition signiﬁe simplement que la pression du milieu ambiant est devenue supérieure
à la pression interne de la bulle. En théorie, selon Weaver et al. (1977), une bulle dépressurisée
devrait continuer de prendre de l’expansion en absorbant, du côté interne de sa coquille, de la
quantité de mouvement en provenance de l’éjecta stellaire. Inspiré par Lagos et al. (2013), le
taux de variation de la quantité de mouvement de la coquille devient donc, dans ce cas-ci,
d
(MC Ṙ2 ) = Ṁ (v − Ṙ2 ) − 4πR22 Pext .
dt
(7.31)
De manière similaire à la section précédente, le terme d’accélération est obtenu en substituant
l’équation (7.29) dans le côté gauche de l’équation (7.31),
R̈2 =
3
ρfroid R2
Ṁ (v − Ṙ2 )
− Pext − ρfroid Ṙ22
4πR22
!
.
(7.32)
Puisque la source de l’expansion est désormais la quantité de mouvement, seule l’étape 1) de la
liste des opérations présentée dans la section précédente est nécessaire aﬁn de suivre l’évolution
dans le temps du rayon R2 et de la vitesse Ṙ2 de la bulle. Cependant, cette phase évolutive
n’est présentée qu’à titre informatif, car nous l’ignorons dans notre MSA. Le but d’introduire
la physique des bulles interstellaires dans le MSA est de pouvoir l’utiliser pour produire les
vents galactiques propulsés à l’énergie mécanique. Bien qu’une bulle puisse continuer à prendre
de l’expansion après s’être dépressurisée, nous supposons qu’il est peu probable que de telles
bulles puissent éventuellement contribuer signiﬁcativement à la production de vents galactiques
à l’échelle d’une galaxie. De plus, la coquille d’une bulle dépressurisée peut perdre son élan
simplement en rencontrant une structure de gaz se déplaçant en direction contraire, ce qui
n’est pas le cas lorsque l’accélération d’une bulle est engendrée par sa pression thermique
interne.
161
7.2
Évolution d’une superbulle
Aﬁn de pouvoir introduire la physique des bulles interstellaires dans notre MSA, nous devons en premier lieu pouvoir générer des superbulles, c’est-à-dire des bulles produites par la
contribution de plusieurs étoiles, au lieu de la contribution d’une seule. Ainsi, chaque population d’étoiles qui se crée dans notre MSA pourra produire sa propre superbulle dans le but
de créer de la rétroaction stellaire. Avec la série d’équations que nous venons de présenter,
nous n’avons besoin que d’un taux d’injection d’énergie mécanique Lmec et d’un taux de perte
de masse Ṁ pour calculer l’évolution d’une bulle. Une superbulle peut donc être produite
en utilisant simplement les taux d’injection Lmec et Ṁ provenant d’une population d’étoiles
complète, tels que dérivés dans les sections 2.5.2 et 4.4. Bien entendu, cela suppose que l’énergie mécanique de toutes les étoiles se combine pour ne produire qu’une seule source d’énergie
centrale.
7.2.1
Superbulle de référence
La Figure 7.2 présente l’évolution d’une superbulle générée par une population d’étoiles 4
de 106 M⊙ ayant une métallicité solaire en fonction de la densité du MIS, qui possède dans
ce cas-ci une composition primordiale. Comme le démontre cette dernière ﬁgure, la densité du
MIS joue un rôle de premier plan dans l’évolution des bulles 5 . La durée et le rayon ﬁnal d’une
bulle (panneau du haut) augmentent lorsque la densité ambiante diminue, car le milieu oﬀre
alors moins de résistance au mouvement d’expansion. Durant la phase d’injection d’énergie, qui
représente les premiers 40 millions d’années d’évolution d’une bulle, les étoiles maintiennent le
gaz pressurisé à des températures au-delà de 106 K (panneau du bas), ce qui est consistant avec
les températures attendues pour un gaz qui a subi un choc. Lorsque la température interne
tombe en dessous de 106 K, suite au mouvement d’expansion du gaz (loi des gaz parfaits), le
refroidissement radiatif devient très eﬃcace, ce qui provoque l’arrêt de la phase pressurisée.
Comme le démontre le panneau du milieu de la Figure 7.2, l’énergie mécanique totale injectée par la population d’étoiles centrale (ligne verte) n’est jamais convertie à 100 % en énergie
thermique interne. En eﬀet, durant le premier stade d’évolution d’une bulle, lorsque l’expansion est adiabatique, 32.5 % de l’énergie stellaire se retrouve dans le MIS balayé sous forme
d’énergie thermique. Cette énergie est perdue en radiation lorsque le MIS balayé s’eﬀondre
pour former une coquille mince, ce qui enclenche le deuxième stade d’évolution d’une bulle.
Au début de ce second stade, l’énergie thermique interne ne représente que 45.5 % de l’énergie
totale injectée, puisque le 22 % restant est associé à l’énergie cinétique de la coquille. Par la
suite, une partie de l’énergie stellaire est toujours utilisée dans le travail fait sur la coquille pour
qu’elle puisse prendre de l’expansion (voir équation 7.15), ce qui explique pourquoi l’énergie
4. Nous rappelons au lecteur que nous faisons référence à une population stellaire lorsque les étoiles se
forment à partir d’un sursaut instantané de formation stellaire.
5. Aﬁn de simpliﬁer la lecture, nous utilisons désormais le terme bulle pour désigner une superbulle.
162
Figure 7.2 – Évolution temporelle du rayon (panneau du haut), de l’énergie thermique interne (panneau du milieu) et de la température interne (panneau du bas)
d’une superbulle produite par une population d’étoiles de 106 M⊙ . La métallicité
des étoiles est égale à 0.02, la valeur solaire, alors que le MIS ambiant possède une composition primordiale. Les diﬀérentes couleurs représentent diﬀérentes densités ambiantes utilisées
dans le calcul de l’évolution des superbulles. La ligne verte illustre le cumul de l’énergie mécanique produite par les étoiles. À la ﬁn de l’évolution de chaque bulle, nous avons fait chuter
artiﬁciellement son rayon aﬁn de mieux visualiser sa valeur ﬁnale.
thermique interne des bulles présentée dans la Figure 7.2 ne rejoint jamais les valeurs données
par la courbe verte. La divergence progressive entre l’énergie thermique des bulles et l’énergie
mécanique des étoiles en fonction du temps montre déjà le potentiel de l’utilisation des bulles
en ce qui concerne le remplacement du paramètre d’eﬃcacité fth dans notre MSA.
163
7.2.2
Métallicité des étoiles
La métallicité des étoiles est un facteur important à considérer dans l’évolution d’une bulle
interstellaire, car elle détermine le niveau de contribution des vents stellaires, ainsi que la
manière dont l’énergie mécanique est distribuée dans le temps. La Figure 7.3 montre que
lorsque les vents stellaires participent au développement d’une bulle (lignes pointillées), la
durée et le rayon ﬁnal de cette bulle ont tendance à augmenter. En eﬀet, les vents stellaires
ajoutent de l’énergie mécanique, ce qui permet d’augmenter le potentiel de croissance d’une
bulle. De plus, ces vents réduisent la densité du gaz avant l’arrivée des SNe II, ce qui permet
de minimiser la quantité d’énergie perdue via le refroidissement radiatif. En eﬀet, l’énergie
mécanique injectée par les SNe II résiste davantage au refroidissement lorsque l’énergie est
déposée à l’intérieur d’une bulle de faible densité que dans un MIS dense. L’eﬀet des vents
stellaires est cependant moins prononcé lorsque la métallicité des étoiles diminue, puisque la
puissance de ces vents dépend de la quantité de métaux présents à la surface des étoiles.
Figure 7.3 – Évolution temporelle du rayon d’une superbulle produite par une
population d’étoiles de 106 M⊙ en fonction de la métallicité des étoiles. Le MIS
ambiant possède une densité de particules de 0.1 cm−3 et une composition primordiale. Les
diﬀérentes couleurs représentent diﬀérentes métallicités stellaires. Les lignes pleines illustrent
les résultats lorsque seules les SNe II ont été utilisées pour gonﬂer les superbulles, alors que
les lignes pointillées montrent l’eﬀet de la contribution des vents stellaires avant l’arrivée des
SNe II.
Comme le montre la Figure 7.3, la manière dont l’énergie des SNe II est distribuée dans
164
le temps (Figure 7.4) a un eﬀet tout aussi important que la présence des vents stellaires sur
l’évolution d’une bulle. Globalement, plus l’énergie des SNe II est distribuée sur une longue
période de temps, plus une bulle aura tendance à devenir volumineuse 6 . Il s’agit là d’une
tendance et non d’une dépendance directe. En eﬀet, même si la durée des SNe II est plus
longue pour Z = 0.02 que pour Z = 0.004 (Figure 7.4), la bulle est plus volumineuse dans
le cas de Z = 0.004 lorsque la contribution des vents stellaires est enlevée. L’évolution d’une
bulle n’est pas seulement sensible à la distribution de l’énergie mécanique dans le temps,
mais également à la métallicité contenue dans les éjectas stellaires. En eﬀet, une plus grande
concentration de métaux augmentera en général l’eﬃcacité du refroidissement radiatif.
Figure 7.4 – Luminosité mécanique des SNe II en fonction du temps pour une population stellaire de 106 M⊙ . Les diﬀérentes couleurs représentent diﬀérentes métallicités
stellaires.
7.2.3
Masse des populations d’étoiles
La Figure 7.5 montre l’évolution des bulles produites par des populations stellaires de
masses diﬀérentes. Comme le montre cette ﬁgure, une population stellaire 10 fois plus massive
produira 10 fois plus d’énergie mécanique, mais n’augmentera le rayon de sa bulle que par un
facteur de l’ordre de 101/3 ≈ 2.15. Cela s’explique par le fait que l’énergie est distribuée dans un
volume sphérique qui est proportionnel à R23 . L’équation (7.30) montre d’ailleurs qu’il est plus
6. Nous avons également tiré cette conclusion dans Côté et al. (2012) pour un vent galactique à grande
échelle en forme de coquille mince.
165
diﬃcile d’accélérer une bulle lorsqu’elle est volumineuse. Dans le cas des populations stellaires
de 105 et de 104 M⊙ , la Figure 7.5 montre que les bulles arrêtent soudainement d’évoluer
alors qu’une fraction signiﬁcative d’énergie thermique est pourtant toujours à l’intérieur de
ces bulles. Cela est causé par la pression interne des bulles qui devient inférieure à celle du MIS
ambiant. Il s’agit là d’un critère implanté dans nos programmes aﬁn d’arrêter l’évolution d’une
bulle lorsque sa taille ne risque plus d’augmenter avec le temps. Si le calcul n’est pas arrêté, la
bulle va rétrécir, augmenter sa pression interne, se remettre à grossir pour tout recommencer,
produisant ainsi un cycle périodique. Mais il s’agit davantage d’un eﬀet numérique que d’un
comportement réaliste.
Figure 7.5 – Évolution temporelle du rayon (panneau du haut), de l’énergie thermique interne (panneau du milieu) et de la température interne (panneau du bas)
d’une superbulle produite par une population d’étoiles de métallicité solaire. Le
MIS ambiant possède une densité de particules de 1 cm−3 et une composition primordiale. Les
diﬀérentes couleurs représentent diﬀérentes masses de population stellaire. Les lignes avec des
traits illustrent le cumul d’énergie mécanique produite par les populations d’étoiles.
166
7.2.4
Métallicité du MIS
Jusqu’à maintenant, nous avons fait évoluer des bulles dans un milieu ambiant dépourvu
de métaux. Mais normalement, la métallicité des étoiles massives et celle du milieu ambiant
devraient être similaires. Pour une population d’étoiles ayant une métallicité solaire, le fait
d’être plongé dans un MIS qui possède également cette composition provoque un changement
très drastique dans les résultats (Figure 7.6). Comme le montre cette dernière ﬁgure, la durée
des bulles est considérablement réduite (lignes pleines) par rapport au cas où le MIS est
dépourvu de métaux (lignes en trait). Il est important de rappeler à ce point-ci que la majorité
de la masse à l’intérieur d’une bulle provient de l’évaporation de la coquille mince, qui elle est
associée au MIS balayé. Par conséquent, si le MIS est riche en métaux, l’intérieur de la bulle
le sera aussi, et la température chutera rapidement, car les métaux rendent le refroidissement
radiatif plus eﬃcace (e.g. Sutherland & Dopita 1993). En général, comme l’illustre la Figure
7.7, le refroidissement radiatif domine davantage l’évolution d’une bulle lorsque cette dernière
est plongée dans un environnement riche en métaux. En eﬀet, le rayon de la bulle plongée dans
un MIS de composition solaire (ligne rouge pleine) est inférieur à celui de la bulle plongée dans
un gaz primordial (ligne noire pleine), ce qui n’était pas le cas lorsque toutes les bulles étaient
plongées dans un MIS dépourvu de métaux (lignes pointillées).
7.3
Approximation analytique
Lorsque nous calculons l’évolution des bulles interstellaires à l’aide de notre modèle, il
est important que le choix de la résolution temporelle n’aﬀecte pas les résultats. Aﬁn que
l’évolution d’une bulle converge toujours vers le même résultat, la durée ∆t des pas de temps
doit toujours être inférieure ou égale à une certaine valeur critique ∆tcrit . Mais cette valeur
critique dépend de la densité du MIS et du taux d’injection d’énergie des étoiles. Comme
le montre la Figure 7.8, peu importe la métallicité des étoiles, lorsque la densité du MIS
est supérieure à 1 cm−3 et que la masse des populations stellaires est inférieure à 105 M⊙ , la
résolution temporelle utilisée doit être de l’ordre du millier d’années, voire même de la centaine
d’années. Mais, dans l’optique où l’évolution des bulles interstellaires doit être introduite dans
notre MSA d’évolution de galaxie, il est impensable d’utiliser des ∆t aussi faibles pour le calcul
des bulles, car cela augmenterait énormément le temps de calcul. Pour éviter cette situation,
nous allons traiter analytiquement une partie de la seconde phase d’évolution d’une bulle en
se basant sur les équations de Weaver et al. (1977). Cette idée repose sur le fait qu’une bonne
résolution temporelle est nécessaire pour démarrer le développement d’une bulle, mais que cette
résolution n’a plus besoin d’être aussi bonne lorsque la bulle atteint une certaine taille. Le but
de cette section est donc de dériver des équations qui permettront de fournir analytiquement
les conditions d’une bulle après un temps ttrans d’évolution, qui est par déﬁnition supérieur
à la durée τ1 de la phase d’expansion adiabatique. Par la suite, à partir de ces conditions,
l’évolution d’une bulle se poursuivra en utilisant la méthodologie décrite à la section 7.1.3.
167
Figure 7.6 – Évolution temporelle du rayon (panneau du haut), de l’énergie thermique interne (panneau du milieu) et de la température interne (panneau du
bas) d’une superbulle produite par une population d’étoiles de 106 M⊙ ayant
une métallicité solaire pour différentes densités et métallicités du MIS ambiant.
Les diﬀérentes couleurs représentent diﬀérentes densités ambiantes utilisées dans le calcul de
l’évolution des superbulles. Les lignes pleines et en trait illustrent respectivement les résultats
lorsque la métallicité du MIS est de 0.02 et de zéro.
7.3.1
Énergie thermique interne
Pour utiliser une approximation analytique, nous devons premièrement supposer que les effets du refroidissement radiatif sont négligeables dans les premiers moments d’évolution d’une
bulle. Dans de telles conditions, R2 (t) et Ṙ2 (t) sont donnés par les équations (7.1) et (7.2) et
la pression interne est déﬁnie, selon Weaver et al. (1977), par
7
PB (t) =
(3850π)2/5
168
L2mec ρ3froid
t4
1/5
.
(7.33)
Figure 7.7 – Évolution temporelle du rayon d’une superbulle produite par une
population d’étoiles de 106 M⊙ en fonction de la métallicité des étoiles et de
celle du MIS. Le MIS ambiant possède une densité de particules de 0.1 cm−3 . Les diﬀérentes
couleurs représentent diﬀérentes métallicités stellaires. Les lignes pleines et pointillées illustrent
respectivement les résultats lorsque la métallicité du MIS est égale à celle des étoiles et lorsque
le MIS possède une composition primordiale.
Pour calculer le taux de variation de l’énergie thermique interne, nous utilisons l’équation (7.15),
mais cette fois-ci sans le terme associé au refroidissement radiatif,
Ėth = Lmec − 4πR22 PB Ṙ2 .
(7.34)
Connaissant la durée τ1 de la première phase d’évolution (équation 7.10), nous pouvons donc
intégrer l’équation précédente par rapport au temps aﬁn de calculer l’énergie thermique interne au temps t,
5
Eth (t) = Lmec τ1 +
11
Z t
τ1
Lmec − 4πR22 PB Ṙ2 dt′ .
(7.35)
Pour simpliﬁer le calcul, nous allons considérer que le taux d’injection d’énergie Lmec est
constant durant la phase analytique, ce qui donne
5
Eth (t) = Lmec τ1 + Lmec (t − τ1 ) −
11
Z
t
τ1
4πR22 PB Ṙ2 dt′ .
(7.36)
169
Figure 7.8 – Résolution temporelle nécessaire pour calculer l’évolution d’une superbulle en fonction de la masse de la population stellaire centrale. Les diﬀérentes
couleurs illustrent les résultats selon la densité du MIS. Les lignes en trait et pleines montrent
respectivement les résultats lorsque les métallicités des étoiles et du MIS sont de 0.00 et de
0.02.
L’intégrale restante peut être résolue à partir des équations (7.1), (7.2) et (7.33) de la manière
suivante,
Z
t
τ1
4πR22 PB Ṙ2 dt =
12π
5
250
308π
3/5 7
Lmec (t − τ1 ),
(3850π)2/5
(7.37)
où la constante devant Lmec (t − τ1 ) se réduit tout simplement à 5/11. En substituant cette
dernière relation dans l’équation (7.36) et en positionnant Lmec en évidence, nous avons
Eth (t) = Lmec
5
5
5
5
τ1 + (t − τ1 ) − (t − τ1 ) = Lmec
τ1 + 1 −
(t − τ1 ) .
11
11
11
11
(7.38)
Le premier terme dans cette dernière équation correspond à l’énergie accumulée durant la
première phase d’évolution. Dans le second terme, (t − τ1 ) représente le temps passé dans
la seconde phase d’évolution qui est traitée de manière analytique, alors que le facteur numérique représente l’énergie totale moins l’énergie perdue dans le travail sur la coquille. En
posant fτ ≡ τ1 /ttrans , Lmec ≡ Emec /ttrans et t = ttrans nous obtenons ﬁnalement
170
Eth (ttrans ) =
Emec
(6 − fτ ).
11
(7.39)
En considérant les deux cas limites, soit ttrans ≃ τ1 et ttrans ≫ τ1 , l’équation (7.39) démontre
qu’entre 5/11 et 6/11 de l’énergie mécanique produite par les étoiles, soit environ 50 %, devrait
se retrouver sous forme d’énergie thermique à l’intérieur de la bulle lorsque le refroidissement
radiatif est absent. Cela illustre bien l’importance du travail sur la coquille durant l’évolution
d’une bulle.
7.3.2
Masse évaporée
Nous devons maintenant calculer la quantité de masse qui a été évaporée de la coquille
mince après un temps ttrans . Cette quantité est très importante, car elle est déterminante dans
le calcul de la densité du gaz pressurisé. Selon Castor et al. (1975), le taux d’évaporation est
donné par
Ṁev =
16π µmH
5/2
CTB R2 ,
25 kB
(7.40)
Toujours en négligeant le refroidissement radiatif, l’évolution de la température du gaz pressurisé est donnée, selon Weaver et al. (1977), par
TB (t) =
710 54
(154π)8
1/35 L8mec ρ2froid
C 10 t6
1/35
(7.41)
.
En substituant les équations (7.41) et (7.1) dans l’équation (7.40), et en intégrant cette dernière par rapport au temps, nous obtenons
Mev (t) = 0.3241
16π
25
µmH C 2/7
kB
!
250
308π
1/5 L27
mec
ρ2froid
1/35 Z
t
t′6/35 dt′ ,
(7.42)
(7.43)
τ1
ce qui se réduit, au temps ttrans , à
Mev (ttrans ) = 0.4244
µmH C 2/7
kB
!
L27
mec
ρ2froid
1/35 41/35
41/35
ttrans − τ1
.
À cette masse évaporée, nous n’avons qu’à ajouter les éjectas stellaires en provenant de la
population d’étoiles aﬁn d’estimer la masse totale du gaz pressurisé à la ﬁn du traitement
analytique,
MB = Mev (ttrans ) + Ṁ ttrans .
(7.44)
171
7.3.3
Conditions initiales post-analytiques
À la ﬁn de l’approximation analytique, c’est-à-dire après un temps ttrans , le volume occupé
par le gaz pressurisé peut se calculer à l’aide de l’équation (7.8), de l’énergie thermique interne
(équation 7.39) et de la pression du gaz (équation 7.33). De plus, en utilisant ce volume et le
rayon R2 (équation 7.1), il est également possible de calculer le rayon interne R1 à partir de
l’équation (7.12). Mais, en pratique, cette opération engendre un volume et un rayon R1 qui
divergent signiﬁcativement des valeurs obtenues à l’aide de la méthodologie décrite dans la
section 7.1.3. Cela est probablement en partie causé par le fait que le rayon R1 est négligé dans
le développement mathématique eﬀectué pour cette approximation analytique. Pour remédier
à ce problème, nous calculons le rayon R1 avec l’équation (7.3). Donc, au lieu de calculer le
volume pour calculer R1 , nous calculons le volume à partir de R1 . Ce volume est par la suite
utilisé pour calculer la pression et la température de la bulle,
Eth
,
V
(7.45)
2 Eth µmH
.
3 kB ρV
(7.46)
P = (γ − 1)
T =
Comme nous pouvons le constater, les équations (7.33) et (7.41), qui décrivent respectivement
l’évolution de la pression et de la température lorsqu’il n’y a pas de refroidissement radiatif,
ne sont utilisées que pour donner une estimation de l’énergie thermique et de la masse qui se
retrouvent à l’intérieur d’une bulle. Tout cela amène une petite inconsistance, car nous utilisons
une température pour calculer une énergie, mais nous utilisons cette énergie pour calculer une
autre température. Idéalement, tout ce procédé devrait être inclus dans un processus itératif,
mais puisque le but ici est simplement d’estimer les conditions d’une bulle et de réduire le
temps de calcul, nous adoptons cette inconsistance.
7.4
Réduction du temps de calcul
Avant de déterminer le nouveau ∆tcrit engendré par l’approximation analytique présentée
dans la section précédente, nous devons tout d’abord déterminer la durée ttrans de cette approximation. En théorie, plus ttrans est grand, plus ∆tcrit sera grand et plus le temps de calcul
sera rapide, puisqu’il y aura alors moins de pas de temps à considérer. Mais il faut toutefois
s’assurer de ne pas trop étirer l’approximation analytique dans le temps, car les conditions
estimées peuvent éventuellement diverger des conditions calculées avec la méthodologie de la
section 7.1.3. La Figure 7.9 montre l’eﬀet du choix de ttrans sur l’évolution d’une bulle produite
par une population d’étoiles de 106 M⊙ ayant une métallicité de Z = 0.02. Comme le montre
cette ﬁgure, l’approximation engendre des résultats très consistants lorsque ttrans est inférieur à
172
10 millions d’années. Cependant, dans le cas d’une bulle produite par une population d’étoiles
de 104 M⊙ , la valeur de ttrans devrait plutôt être inférieure à 4 millions d’années (Figure 7.10).
Figure 7.9 – Évolution temporelle du rayon (panneau du haut), de l’énergie thermique interne (panneau du milieu) et de la température interne (panneau du
bas) d’une superbulle produite par une population d’étoiles de 106 M⊙ ayant une
métallicité solaire en fonction de la durée ttrans de l’approximation analytique. Le
MIS ambiant possède une densité de particules de 10 cm−3 et une métallicité égale à celle des
étoiles, soit Z = 0.02. La courbe noire représente les résultats provenant de la méthodologie
présentée à la section 7.1.3, alors que les courbes de couleurs montrent les résultats lorsque
l’approximation analytique est utilisée comme conditions initiales, en fonction du choix de
ttrans .
La Figure 7.11 montre la comparaison entre les valeurs de ∆tcrit obtenues avec (lignes
pleines) et sans (lignes en trait) l’utilisation de l’approximation analytique. Comme nous
pouvons le constater, la valeur de ∆tcrit augmente signiﬁcativement lorsque l’approximation
analytique est utilisée. Cette approximation nous permet donc de calculer l’évolution d’une
173
bulle en moins de temps, sans pour autant compromettre les résultats, ce qui était un critère
nécessaire pour pouvoir implanter la physique des bulles dans notre MSA. Tel qu’expliqué
dans le prochain chapitre, suivre l’évolution des bulles produites par chacune des populations
stellaires présentes dans une galaxie permet de générer de la rétroaction de manière beaucoup
plus détaillée que dans le cas des MSAs présentés dans les chapitres précédents.
Figure 7.10 – Évolution temporelle du rayon (panneau du haut), de l’énergie
thermique interne (panneau du milieu) et de la température interne (panneau du
bas) d’une superbulle produite par une population d’étoiles de 104 M⊙ ayant une
métallicité solaire en fonction de la durée ttrans de l’approximation analytique. Il
s’agit d’une réplique de la Figure 7.9, mais avec une population d’étoiles de 104 au lieu de
105 M⊙ .
174
Figure 7.11 – Effet de l’approximation analytique sur la résolution temporelle
nécessaire pour calculer l’évolution d’une superbulle en fonction de la masse de
la population stellaire centrale. Chaque couleur représente une valeur diﬀérente pour la
densité de particule du MIS, qui possède une métallicité égale à celle des étoiles, soit Z = 0.02.
Les lignes pleines et en trait montrent respectivement les résultats avec et sans l’utilisation de
l’approximation analytique.
175
Chapitre 8
Modèle galactique ouvert à double
rétroaction
Ce chapitre présente la deuxième publication en lien avec le projet de doctorat qui a pour
titre original : Cosmological simulations of the intergalactic medium evolution. II. Galaxy model and feedback. Cet article a été soumis le 25 août 2014 dans le journal scientiﬁque The
Astrophysical Journal. Voici, dans l’ordre, la liste des auteurs : Benoit Côté, Hugo Martel et
Laurent Drissen. Il s’agit de la description et de la validation du MSA qui sera utilisé comme
traitement de sous-grille dans une simulation hydrodynamique cosmologique. Ce MSA possède
une double rétroaction, car l’énergie mécanique et la pression radiative sont considérées simultanément dans le modèle aﬁn de produire la rétroaction stellaire. Cette publication représente
une partie du projet de doctorat que j’ai accompli sous la supervision de Hugo Martel et de
Laurent Drissen. Le texte, composé par moi-même, a été révisé et amélioré par les coauteurs.
8.1
Résumé
Nous présentons notre modèle semi-analytique conçu pour être inclus dans les simulations
cosmologiques à grande échelle pour traiter l’évolution des galaxies. Le but de cet article est
de tester notre modèle pour s’assurer qu’il se comporte de manière réaliste. Nous nous concentrons sur les galaxies ayant des masses stellaires actuelles entre 106.5 and 1011 M⊙ . Notre
modèle inclut le refroidissement radiatif, l’approvisionnement en gaz, la formation stellaire,
l’enrichissement chimique et la rétroaction stellaire. L’évolution de chaque population d’étoiles
qui se forment dans notre modèle est suivie individuellement dans le temps en faisant appel
aux modèles stellaires qui se trouvent dans la littérature. La modélisation de la rétroaction
se base sur la production de vents galactiques, qui sont propulsés par l’énergie mécanique
(Energy-driven) et par la pression radiative (Momentum-driven). Nous avons inclus la physique des bulles interstellaires produites par les étoiles aﬁn de traiter la rétroaction provenant
de l’énergie mécanique. En suivant la quantité d’énergie gagnée et perdue à l’intérieur des
177
bulles, nous pouvons calculer la fraction de l’énergie mécanique fournie par les étoiles qui est
utilisée pour propulser un vent galactique. Notre modèle prédit que les vents galactiques propulsés par l’énergie mécanique dominent l’évolution des galaxies ayant des masses stellaires
actuelles inférieures à 109.8 M⊙ , alors que les galaxies plus massives sont dominées par les
vents galactiques propulsés par la pression radiative. Avec ces deux mécanismes de rétroaction, nous reproduisons la relation actuelle entre la masse stellaire et la masse du halo de
matière sombre, en plus de la métallicité stellaire moyenne des galaxies. Les vents galactiques
sont très eﬃcaces pour expulser les métaux hors des galaxies, particulièrement à l’aide de
l’énergie mécanique des étoiles, ce qui est consistant avec la tendance observée que les métaux
sont éjectés plus eﬃcacement dans les galaxies de faible masse. À la ﬁn de nos simulations, une
fraction signiﬁcative des métaux produits par les étoiles se retrouve dans le halo des galaxies.
Les métaux peuvent s’échapper facilement dans le milieu intergalactique pour les galaxies
ayant des masses stellaires en dessous de 108 M⊙ . Les résultats présentés dans cet article sont
préliminaires, puisque nous ne considérons pas encore les diverses interactions entre les galaxies
et l’eﬀet des diﬀérents types d’environnement. Néanmoins, puisque nous pouvons reproduire
des caractéristiques qui sont consistantes avec les observations, nous croyons que notre modèle
est prêt à être introduit dans les simulations cosmologiques à grande échelle pour étudier les
interactions entre les galaxies et leur environnement.
8.2
Abstract
We present a semi-analytical model designed to be included in large-scale cosmological
simulations to treat the evolution of galaxies. The goal of this paper is to test our model
to make sure that it behaves in a realistic manner. We focus on low- and intermediate-mass
galaxies with present stellar masses between 106.5 and 1011 M⊙ . Our model includes radiative
cooling, gas inﬂow, star formation, chemical enrichment, and stellar feedback. The evolution
of each stellar population that forms in our model is individually followed in time by using
stellar models found in the literature. Our feedback prescription is based on the production
of galactic outﬂows, which are powered by the mechanical energy (Energy-driven) and the
radiative pressure (Momentum-driven). We implemented the physics of bubbles blown by stars
to treat the feedback generated by mechanical energy. By keeping track of the energy gained
and lost inside bubbles, we can compute the fraction of the stellar mechanical energy that is
used to launch an outﬂow. Our model predicts that E-driven outﬂows dominate the evolution
of low-mass galaxies with present stellar masses below 109.8 M⊙ , whereas higher-mass galaxies
are dominated by M-driven outﬂows. With these two sources of feedback, we are able to
reproduce the current observed stellar-to-dark-halo mass relation, as well as the current average
stellar metallicity of galaxies. Outﬂows are very eﬃcient in expelling metals out of galaxies,
especially with E-driven outﬂows, which is consistent with the observed trend that metals
are ejected more eﬃciently in low-mass galaxies. At the end of our simulations, a signiﬁcant
178
fraction of the metals produced by stars is located in the halos of galaxies. Metals can escape
eﬃciently into the intergalactic medium for galaxies with present stellar masses below 108
M⊙ . The results presented in this paper are preliminary, since we do not yet consider the full
interactions between galaxies and the eﬀect of diﬀerent types of environment. Nevertheless,
since we are able to reproduce characteristics that are consistent with observations, we believe
that our model is ready to be implemented in large-scale cosmological simulations to study
the interactions between galaxies and their surrounding.
8.3
Introduction
This is the second paper of a series that aims to study the evolution of galaxies and the
intergalactic medium (IGM) in a cosmological context. More precisely, the ultimate goal of this
project is to use large-scale simulations to study the enrichment history of the IGM and the
interactions between galaxies and their environment. To do so, we plan to use a semi-analytical
model (SAM) as a sub-grid treatment for galaxy evolution. In a previous paper (Côté et al.
2013, hereafter paper I), we presented and tested the chemical enrichment model which is
going to be used in this study. The goal of the present paper is to describe and test our galaxy
evolution model to make sure that it behaves correctly before moving on to cosmological scale.
Stars are certainly one of the main drivers in the evolution galaxies. But in general, star
formation is a very ineﬃcient process. Many mechanisms, like gas heating (McKee & Ostriker
1977; Efstathiou 2000; Hopkins et al. 2012b), galactic outﬂows (Veilleux et al. 2005;
Dalla Vecchia & Schaye 2008; Bower et al. 2012; Puchwein & Springel 2013), gas stripping
(Bekki 2009; Benítez-Llambay et al. 2013), and gas evaporation (Pieri & Martel 2007), are
responsible for reducing the global star formation rates (SFRs) during the lifetime of galaxies. By limiting the amount of gas available to form stars, galactic outﬂows are probably
the most important feedback mechanism in isolated galaxies. These outﬂows can be launched by SNe (Murray et al. 2005; Nath & Silk 2009; Hopkins et al. 2012a; Stringer et al. 2012;
Baumgartner & Breitschwerdt 2013; Creasey et al. 2013; Nath & Shchekinov 2013; Roy et al.
2013; Sharma & Nath 2013; von Glasow et al. 2013), radiative pressure (Murray et al. 2011;
Sharma et al. 2011; Hopkins et al. 2012a; Sharma & Nath 2012), active galactic nuclei (AGN,
Murray et al. 2005; King et al. 2011; Faucher-Giguère & Quataert 2012; Sharma & Nath
2013; Zubovas & Nayakshin 2014), and cosmic rays (Ipavich 1975; Dorﬁ 2004; Völk 2007;
Samui et al. 2010; Uhlig et al. 2012; Booth et al. 2013; Salem & Bryan 2014). It is essential
to include at least one of those sources of feedback in models and simulations in order to
avoid forming too many stars. Indeed, having the right amount of stars ensures to produce
the right amount of metals, which is important for studying the chemical enrichment from the
interstellar medium to the IGM.
Besides their potential in slowing down the star formation process, galactic outﬂows are also
179
known for their signiﬁcant contribution to the metal enrichment of the IGM (Aguirre & Schaye
2007). By depositing metals, and also energy, those outﬂows modify the physical state of the
IGM. Since the evolution of galaxies strongly depends on the conditions of their environment,
galactic outﬂows can have an impact on the surrounding galaxies. As a matter of fact, adding metals increases the eﬃciency of radiative cooling and the rates at which gas is falling
inside galaxies. On the other hand, adding energy heats the IGM and can sometime lead
to an evaporation of the gas surrounding a galaxy. The evolution of galaxies and the IGM
must therefore be considered as symbiotic, as in large-scale hydrodynamic simulations (e.g.
Oppenheimer & Davé 2006, 2008; Kobayashi et al. 2007; Tescari et al. 2009, 2011; Shen et al.
2010; Wiersma et al. 2010; Choi & Nagamine 2011; Davé et al. 2011).
To simulate a large number of galaxies and interactions, in order to have a representative
sample of the Universe, the computational volume of the simulations must be as large as possible. But unfortunately, by increasing the size of the simulated volume, low-mass galaxies are
either neglected or poorly resolved, because of the limited computational power. But low-mass
galaxies, with their outﬂows, contribute signiﬁcantly to the enrichment of the IGM because of
their shallow gravitational potential well (e.g. Mac Low & Ferrara 1999; Madau et al. 2001;
Booth et al. 2012). Moreover, low-mass objects are found in greater number than massive ones
in the Universe. To include low-mass galaxies as well as massive ones in our study, we decided
to treat them with a SAM. This will enable us to follow eﬃciently the evolution of galaxies
with a wide range of masses, without being limited by the lack of resolution. SAMs have
been used many times in the past years to reproduce the global properties of galaxies (e.g.
White & Frenk 1991; Cole et al. 2000; Springel et al. 2001; Hoopes et al. 2003; Baugh 2006;
Croton et al. 2006; Monaco et al. 2007; Somerville et al. 2008b).
One of the goals of our project is to reproduce the evolution of galaxies. For now, our simulated galaxies are completely isolated, although we follow in time their mass growth resulting
from the accretion of the IGM. The full interaction between galaxies and their surrounding will
be simulated once our SAM is implemented as a sub-grid treatment in large-scale simulations,
which will be the next step. But before that, we need to calibrate our parameters, especially
for the feedback prescription, to make sure that our galaxies behave correctly. SAMs have already been used in the past as a tool to include galactic outﬂows on top of N-body simulations
(e.g. Desjacques et al. 2004; Bertone et al. 2005, 2007; Germain et al. 2009; Pinsonneault et al.
2010; Barai et al. 2011). Our SAM is however designed to run in parallel with a large-scale
simulation in order to interact with it.
Our model takes into account radiative cooling, gas inﬂow, star formation, chemical enrichment, and stellar feedback. The mass and mechanical energy released by stars are computed
by directly using the stellar models found in the literature (see sections 8.4.5 and 8.4.6). Our
stellar feedback prescription is based on two types of outﬂows, the ones driven by mechanical
energy (E-driven), and the ones driven by the momentum of radiative pressure (M-driven).
180
We introduce the physics of interstellar bubbles blown by stars (Weaver et al. 1977) to follow
in time the amount of stellar energy used to generate an E-driven outﬂow. This enables us to
compute the mass ejected as well as the thermal and kinetic energies contained in it, which is
necessary to estimate the impact of such outﬂows on the IGM. The eﬀects of cosmic rays are
ignored in the present model. For now, we do not consider AGN feedback, which should be
implemented in order to extend our mass range to galaxies more massive than the Milky Way.
But since we focus on the low- and intermediate-mass galaxies, the ones often poorly resolved
in cosmological simulations, we do not need an AGN at this point to regulate the SFRs of our
simulated galaxies.
This paper is organized as follows. In section 8.4, we describe the basis of our SAM with
its diﬀerent components. We present, in section 8.5, the evolution of bubbles blown by stars.
The two types of feedback are described in section 8.6 with their eﬀects on galaxies and halos.
Results are shown in section 8.7, and conclusions are given in section 8.8.
8.4
Galaxy model
Here we describe the basis of our SAM to generate the evolution of galaxies as a function of their mass. Our approach in this section is highly inspired by the previous works of
White & Frenk (1991), Springel et al. (2001), and Croton et al. (2006). However, the chemical
enrichment, the evolution of stars, and the feedback prescription for the production of outﬂows, are diﬀerent from other SAMs. Figure 8.1 shows the diﬀerent components included in
our model. We ﬁrst consider a dark matter halo ﬁlled with shock-heated gas, which we refer
as halo gas. Some of this gas will cool down and collapse at the center of the dark matter halo
to form the cold gas component of a galaxy. Stars form in that last reservoir and generate
mechanical energy to produce the hot gas component. The connections between the diﬀerent
components are described in details in this section and the following ones. It is worth noting that some other SAMs have improved the composition of galaxies by including molecular
(Lagos et al. 2013) and ionized (Popping et al. 2014) gas. In our model, we use a system of
ordinary diﬀerential equations to describe the time-evolution of the system, and we solve this
system of equations numerically, using a Runge-Kutta integration scheme with a timestep ∆t.
In the following sections, we derive these equations. The code that solves these equations will
later be turned into a subroutine that will be implemented into a hydrodynamical code for
large-scale cosmological simulations.
8.4.1
Initial conditions
We assume that every galaxy forms in a dark matter halo which is virialised and supported
by the dispersion velocity of its dark matter particles. The virial theorem provides the relation between the average velocity Vvir of the dark matter particles, the total mass Mvir of the
181
Figure 8.1 – Overview of our semi-analytical model and its different components.
The arrows show the direction of the mass, and sometimes energy, transferred from one component to another.
system (dark and baryonic matter), and its radius Rvir ,
2
Vvir
=
GMvir
.
Rvir
(8.1)
For now, the virial mass is a free parameter in our model, but will eventually be automatically
set by cosmological simulations. The virial radius of the halo is calculated by assuming that
the average density inside this radius is 200 times the mean density of the Universe at the
redshift of formation zf (eg. Eke et al. 1996),
Rvir
3Mvir
=
800πGρ̄(zf )
1/3
=
3Mvir
800πGρ̄0
1/3
(1 + zf )−1 .
(8.2)
Here, ρ̄0 refers to the present average density of the Universe. When a galaxy is about to form,
the baryonic matter collapses at the center of the dark matter halo and produces a shock wave
that heats the gas to the virial temperature (White & Frenk 1991),
1
2
,
kB Tvir = µmH Vvir
2
(8.3)
where kB , µ, and mH are the Boltzmann constant, the mean molecular mass, and the mass
of an hydrogen atom respectively. At this point, the heated gas ﬁlls the dark matter halo and
is spatially distributed as an isothermal sphere,
ρ(r) =
182
Mhalo
,
4πRvir r 2
(8.4)
where Mhalo represents the mass in baryons. At the beginning of a simulation, all the baryonic
mass is located in the halo component and can be calculated from the current baryonic ratio,
Mb = Mhalo =
Ωb,0
Mvir .
Ω0
(8.5)
The cosmological parameters used throughout this work are Ω0 = 0.257 for the mass density,
Ωb,0 = 0.044 for the baryon density, λ0 = 0.742 for the dark energy density, and H0 = 71.9
km s−1 Mpc−1 for the Hubble constant (Dunkley et al. 2009).
8.4.2
Cooling
The gas in the halo is subject to radiative cooling and will eventually be transferred inside
the galaxy in the cold gas component. The cooling time tcool is computed by dividing the
halo’s speciﬁc thermal energy by a cooling function Λ (see Lu et al. 2011),
tcool (r) =
3µmp kTvir
.
2ρ(r)Λ(Tvir , Z)
(8.6)
We use the cooling functions calculated by Sutherland & Dopita (1993), which depend on the
temperature of the gas and its metallicity. The cooling process takes place inside a cooling
radius rcool . This radius can be isolated from equation (8.6) by setting the cooling time equal
to the time needed for the halo gas within rcool to cool in a quasi-static manner. This speciﬁc
time is set equal to the dynamical time of the halo (Springel et al. 2001),
tcool (rcool ) ≈ tdyn =
3π
16Gρ̄
1/2
=
πRvir
.
2Vvir
(8.7)
We refer to De Lucia et al. (2010), Saro et al. (2010), and Lu et al. (2011) for more information
on the cooling process in SAMs.
Slow cooling
When rcool < Rvir , some of the halo gas cools in a quasi-static manner before being added to the cold gas component. Since the cooling radius is smaller than the virial radius, the
time needed for the entire gas in the halo to cool down is greater than the dynamical time of
the system. Following Springel et al. (2001) and Croton et al. (2006), the cooling rate is computed by dividing the mass of the halo contained within the cooling radius by the cooling time,
Mhalo (rcool ) =
Ṁcool ≈
Z
rcool
0
ρ(r)4πr 2 dr =
Mhalo rcool
,
Rvir
2Mhalo rcool Vvir
Mhalo (rcool )
.
≈
2
tcool
πRvir
(8.8)
(8.9)
183
Rapid cooling
When rcool > Rvir , the halo will not be in hydrostatic equilibrium and the cooling rate will
be higher (White & Frenk 1991; Springel et al. 2001; Croton et al. 2006). In that case, the
gas in the halo is not supported by the thermal pressure and will start a free-fall toward the
center of the halo (Kereš et al. 2009; Mo et al. 2010). The cooling rate will then be computed
by dividing the mass of the entire halo gas reservoir by the free-fall time tff ,
tff =
Ṁcool
8.4.3
3π
32Gρ̄
1/2
tdyn
= √ ,
2
√
2 2Mhalo Vvir
Mhalo
=
.
≈
tff
πRvir
(8.10)
(8.11)
Disc size
To include the physics of bubbles blown by stellar winds and SNe in our model, we need an
estimate for the volume occupied by the cold gas in order to provide an average gas density
ρcold , in which the bubbles will evolve. We ﬁrst consider an exponentially decreasing density
proﬁle from the center to the edge of a galaxy disc,
ρdisc (r) ∝ exp(−r/Rd ).
(8.12)
Rd represents the characteristic radius of the disc, and will be the one implied in the calculation of ρcold . It is possible to relate this characteristic radius to the virial radius by assuming
that the gas initially had a similar angular momentum as the one contained in the dark matter
halo. Since this angular momentum is conserved during the collapse that led to the formation
of a disc (Fall & Efstathiou 1980), Rd can be deﬁned as (see Mo et al. 1998)
1
Rd = √
2
jd
md
λRvir fc−1/2 fR−1 ,
(8.13)
where jd and md represent respectively the angular momentum and the mass of the disc relative to the values associated to the dark matter halo. The spin parameter λ is dimensionless
and is proportional to the angular momentum of the dark matter halo. The correction factor fc
is used to consider the NFW dark matter proﬁle (Navarro et al. 1997) instead of an isothermal
one,
fc ≈
2 cDM 0.7
,
+
3
21.5
(8.14)
where cDM is the concentration parameter associated to the NFW proﬁle. We use the power
laws derived from Gao et al. (2008) to set cDM as a function of redshift and the mass of the
184
dark matter halo. In equation (8.13), fR represents another correction factor for the modiﬁcation of the dark matter halo proﬁle caused by the gravitational attraction of the central galaxy,
fR ≈
λjd
0.1md
−0.06+2.71md +0.0047/λ′
×
(1 − 3md + 5.2m2d )(1 − 0.019cDM + 0.00025c2DM + 0.52/cDM ).
(8.15)
According to the observations of Barden et al. (2005) at redshift z ∼ 1, it is important to
use the correction parameters fc and fR in order to match the observed size of galaxies.
−1/2
We ﬁxed λfc
to 0.035 according to the statistical distribution of the spin parameter of
500 dark matter halos derived by Bullock et al. (2001). The ratio jd /md has been set to 1,
which is often the case in other works (e.g. Hatton et al. 2003; Schaye 2004; Croton et al.
2006; Monaco et al. 2007; Somerville et al. 2008b; Mo et al. 2010). This assumes that the
speciﬁc angular momentum of the disc and the dark matter halo are similar. According to
Somerville et al. (2008a), this assumption is consistent with the evolution of the size of galaxies
as a function of redshift. From the observations of Kregel et al. (2002), we set the scale-height
zd of a galaxy disc to 0.137 times its characteristic radius Rd .
8.4.4
Star formation
Star formation takes place in the cold gas component. Usually, in SAMs, the SFR, Ṁ⋆ ,
depends on the amount of cold gas available and on a characteristic time-scale τ⋆ related to
the star formation process (Baugh 2006),
Ṁ⋆ = f⋆
Mcold
.
τ⋆
(8.16)
This relation is supported by the observations of Kennicutt (1998) where f⋆ refers to the star
formation eﬃciency. Here we use the critical mass Mcrit with the form derived by Croton et al.
(2006), from the critical surface density observed by Kennicutt (1998), below which the cold
gas component cannot form stars,
Ṁ⋆ = f⋆
Mcrit = Mcrit,0
(Mcold − Mcrit )
,
τ⋆
Vvir
200 km s−1
Rd
10 kpc
(8.17)
M⊙ .
(8.18)
The characteristic time-scale τ⋆ is often associated with the dynamical time of the galaxy
(Kauﬀmann et al. 1999; Cole et al. 2000; Springel et al. 2001; Croton et al. 2006), although
some other works rely on empirical laws obtained from the observation of disc galaxies
(Monaco et al. 2007; Somerville et al. 2008b). In Hatton et al. (2003) and Monaco et al.
185
(2007), the SFR depends on whether the stars form in the disc or in the bulge. Since our
model does not take into account the morphology of galaxies in details, we decided to use
equation (8.17) and the dynamical time of galaxies deﬁned by Murray et al. (2005) to set the
characteristic time-scale of the star formation process,
(8.19)
τ⋆ = Rd /σ,
where σ is the dispersion velocity of the galaxy and is given by
σ = 200
Mvir
H(z)
h
5 × 1012 M⊙ H0
1/3
km s−1 ,
(8.20)
where H(z) is the Hubble parameter at redshift z,
1/2
.
H(z) = H0 (1 − Ω0 − λ0 )(1 + z)2 + Ω0 (1 + z)3 + λ0
8.4.5
(8.21)
Chemical enrichment
Once stars have formed from the cold gas component, they evolve and eventually return
enriched gas into their surroundings by stellar winds and SNe. This eventually increases the
amount of metals present in the galaxy, and therefore the initial metallicity of future generations of stars. In our model, the stellar ejecta of massive stars are deposited in the hot gas
component, which represents the hot pressurized interior of bubbles blown by the mechanical
energy of these ejecta. As explained below in section 8.5, the enriched gas in the hot component
needs to cool down before being transferred to the cold gas component and recycled to form
new stars. For low- and intermediate-mass stars with initial masses below 8 M⊙ , the ejecta
are directly introduced back in the cold gas component, since they are not considered in the
production of bubbles. We assume uniform mixing in our gas components, but the time delay
between the formation of stars and the mass-loss from the diﬀerent stellar phases is taken into
account.
Each time a stellar population is created, using equation (8.17), the stellar mass is distributed according to the initial mass function of Chabrier (2003) from 0.1 to 100 M⊙ . Since
stars with diﬀerent initial masses do not contribute to the enrichment at the same time, the
speciﬁc age of each stellar population is followed in time during our simulations. We use stellar
models to compute, as a function of time, the composition of the mass ejected by stellar winds
from massive stars under the eﬀect of rotation (Meynet & Maeder 2003, 2005; Decressin et al.
2007; Hirschi et al. 2007; Ekström et al. 2008a), core-collapse SNe (Nomoto et al. 2006), stellar winds from low- and intermediate-mass stars in the asymptotic giant branch (Karakas
2010), and Type Ia SNe (SNe Ia, Iwamoto et al. 1999). At any time during the evolution of a
galaxy, the composition of the gas returned by stars is computed by summing the contribution
186
Figure 8.2 – Mass-loss rate, as a function of time, of stellar winds from massive
stars (upper panel) and core-collapse SNe (lower panel) for a 106 M⊙ stellar population, formed instantaneously. The diﬀerent colors represent diﬀerent initial metallicities,
as indicated.
of all stellar populations that have been formed in the past, taking into account their own
speciﬁc initial mass, initial metallicity, and age.
Figures 8.2 and 8.3 show the mass-loss rates, as a function of time and metallicity, for a
complete stellar population with an initial mass of 106 M⊙ formed in an instantaneous burst.
The relatively low mass-loss rate seen in the lower panel of Figure 8.2 at early times for solar
metallicity, comes from the lack of hydrogen and helium in the ejecta of Type Ib and Ic SNe
(see Côté et al. 2012). For core-collapse SNe, we distributed the tables of Nomoto et al. (2006)
in time using the lifetimes given by the stellar models used for massive stars. For low- and
intermediate-mass stars, we applied the same process to the tables of Karakas (2010) using the
stellar lifetimes of Karakas & Lattanzio (2007). For SNe Ia, we used the time delay function
derived in Maoz & Mannucci (2012). We refer to paper I for more details on the chemical
enrichment model.
187
Figure 8.3 – Mass-loss rate, as a function of time, of stellar winds from lowand intermediate-mass stars (LIMS) and SNe Ia for a 106 M⊙ stellar population, formed instantaneously. The diﬀerent colors represent diﬀerent initial metallicities,
as indicated.
8.4.6
Mechanical energy
As massive stars evolve and eject mass with their stellar winds and explosions, they inject
an important amount of mechanical energy into their surrounding (Fig. 8.4). The rate at which
mechanical energy is produced by stellar winds is deﬁned as follows :
LSW =
1
2
ṀSW v∞
,
2
(8.22)
where ṀSW and v∞ represent respectively the mass-loss rate (see upper panel of Figure 8.2)
and the terminal velocity of the ejecta. To compute the terminal velocity of these stellar winds,
we used the technique developed by Leitherer et al. (1992), which is the one implemented in
the population synthesis code Starburst99 (Leitherer et al. 1999). For core-collapse SNe, we
multiplied 1051 ergs by the explosion rate derived from the lifetimes of massive stars. As
described below, the mechanical energy produced by massive stars will be used as a source of
feedback to regulate the SFRs and to generate galactic outﬂows.
8.4.7
Accretion of the IGM
According to the ΛCDM model, low-mass galaxies are the building blocks of every large
galaxy we see today. The mass of a galaxy grows with time by accreting dark matter and gas
present in the cosmic web, and by merging with other galaxies. The mass growth rate depends
on the redshift, on the environment, and on the mass of a galaxy. Since we do not yet consider
188
Figure 8.4 – Mechanical luminosity, as a function of time, of stellar winds from
massive stars (upper panel) and core-collapse SNe (lower panel) for a 106 M⊙
stellar population, formed instantaneously. The diﬀerent colors represent diﬀerent initial
metallicities, as indicated.
diﬀerent environments and interactions between galaxies, we need to rely on average values
for the mass accretion history of our simulated galaxies. To do so, we used the average dark
matter accretion rate derived by Fakhouri et al. (2010) from the Millennium-II simulation
(Boylan-Kolchin et al. 2009),
ṀDM = 46.1
MDM
1012 M⊙
1.1
p
(1 + 1.11z) (Ωm (1 + z)3 + λ) [M⊙ yr−1 ].
(8.23)
This rate is similar to the one derived by McBride et al. (2009) from the ﬁrst Millennium simulation (Springel et al. 2005) for galaxies more massive than 1012 M⊙ . But since the MillenniumII simulation has a better mass resolution and focused on lower-mass dark halos, the relation
provided by Fakhouri et al. (2010) is therefore more appropriate for our work.
The mass accretion rates derived from the Millennium simulations consider not only the
accretion from the cosmic ﬁlaments, but also the merger of dark matter halos. However, since
the rates represent the average of many halos, equation (8.23) provides a smooth evolution of
the mass over time, which masks the strong accretion peaks caused by major mergers. This
189
procedure is temporary. Once our galactic model is implemented in cosmological simulations,
the motion of the matter present in the IGM will provide a speciﬁc accretion history, including
major mergers. The introduction of such mergers will aﬀect the star formation history of our
simulated galaxies by generating starbursts (e.g. Brook et al. 2007; Bournaud 2011).
Equation (8.23) is used at every timestep to increase the mass of the dark matter halo. The
other fundamental parameters of the galaxy are then recalculated at each timestep in order to
avoid massive galaxies to be stuck with their initial compact conﬁguration associated to their
moment of formation. We assume that the gas accretion rate is the same as dark matter’s,
but scaled down to follow the universal baryonic ratio Ωb,0 /Ωm,0 . The infalling gas can be
incorporated inside a galaxy in two ways. If the accreted gas enters the galaxy supersonically,
the gas will be shock-heated and will need additional time to cool down before becoming
available for star formation (Benson 2010). This is known as the hot accretion mode. On
the other hand, gas coming from the cosmic ﬁlaments can in some cases directly enter the
interstellar medium of a galaxy without being shock-heated, even in the presence of a hot halo
gas component surrounding the galaxy (Dekel et al. 2009). According to Kereš et al. (2005),
this cold accretion mode occurs in galaxies less massive than 2 − 3 × 1011 M⊙ . However,
at redshifts higher than 2, more massive galaxies should still be in the cold accretion mode
(Kereš et al. 2009; Faucher-Giguère et al. 2011).
Following these results, the accreted gas coming from the IGM is added to the cold gas
component when z > 2. At lower redshifts, the gas is added to the halo if the mass of the
galaxy is higher than 2.5 × 1011 M⊙ , or in the cold gas component otherwise. We assume that
the gas coming from the IGM has a primordial composition. But this will however change
once our simulated galaxies form in halos pre-enriched by surrounding galactic outﬂows.
8.5
Interstellar bubbles
To generate the feedback coming from the mechanical energy injected by massive stars, we
consider that every stellar population will heat its surrounding by producing hot pressurized
bubbles. To do so, we based our implementation on the works of Castor et al. (1975) and
Weaver et al. (1977) who derived equations for the evolution of interstellar bubbles blown by
a continuous source of energy. Cox (1972) and Chevalier (1974) have also derived a similar set
of equations for an instantaneous energy deposition coming from a SN explosion. But those
equations are less suited for our need, because we are dealing with the energy coming from a
whole stellar population, which is progressively released over time. We assume that stars form
in clusters and combine their mechanical energy to create superbubbles (Nath & Shchekinov
2013; Keller et al. 2014; Sharma et al. 2014).
The physics of bubbles blown by stars has already been implemented with good results
in another SAM (Lagos et al. 2013). Here, we push the implementation further by following
190
in time the energy lost by radiative cooling inside the hot pressurized interior. Moreover, we
use the mass and energy injection rates provided by stellar models to power the expansion
of bubbles. As explained in the next section, being able to follow the energy lost and gained
inside bubbles is useful to estimate the eﬀect of outﬂows, driven by bubbles, on the evolution
of halos.
8.5.1
Adiabatic expansion
In the ﬁrst phase of the evolution of an interstellar bubble, the gas surrounding the stars is
shocked and heated above 106 K by the stellar ejecta. From inside out (Figure 8.5), the internal structure of a bubble is represented by the freely expanding stellar ejecta (region A), the
shocked stellar ejecta (region B), and the shocked surrounding gas (region C). The eﬀective
radius of a bubble and its expansion velocity as a function of time are given by
1/5
Lmec t3
,
R2 (t) = α
ρcold
3α Lmec 1/5
Ṙ2 (t) =
,
5 ρcold t2
(8.24)
(8.25)
where α = 0.88, and Lmec and ρcold are respectively the mechanical luminosity released by
stars (see Fig. 8.4), and the average density of the surrounding gas, which is simply the mass
of the cold gas divided by the volume of the disc. The evolution of the inner radius, separating
the freely expanding and the shocked stellar ejecta, is given by
R1 (t) = 0.90α3/2
Ṁ
ρcold
!3/10
1/10 2/5
v∞
t
,
(8.26)
where Ṁ and v∞ are the mass-loss rate (see Fig. 8.2) and the average terminal velocity of the
ejecta coming from the central stellar population. Since the values of Ṁ and Lmec are known,
2 to calculate the velocity v .
we use Lmec = (1/2)Ṁ v∞
∞
During this ﬁrst phase, according to Weaver et al. (1977), 5/11 of the stellar mechanical
energy is in the form of thermal energy in region B, while the remaining is in region C in
the form of thermal energy at 59.6% and kinetic energy at 40.4%. This phase ends at a time
t1 when the shocked gas in region C cools and collapse to form a dense thin shell. Following
Falle (1975), this happens when the shock velocity, at R2 , drops below 200 km s−1 . Using this
value, the duration of the adiabatic phase, t1 , is then calculated from equation (8.25).
8.5.2
Pressurized Thin Shell
Once the surrounding shocked gas has cooled and collapsed to form a thin shell, the bubble
continues to expand and to sweep the cold gas. The initial conditions for this second phase are
191
Figure 8.5 – Structure of a bubble blown by stars. This Figure is freely inspired by
Weaver et al. (1977).
set with the duration t1 of the adiabatic expansion phase. The eﬀective radius R2 , the velocity
Ṙ2 , and the inner radius R1 of the bubble are computed using equations (8.24), (8.25), and
(8.26) respectively. The thermal energy and the mass inside the hot interior (region B) are set
by Eth = (5/11)Lmec t1 and Mb = Ṁ t1 . Assuming a perfect gas, the related pressure is given by
Pb = (γ − 1)
Eth
Vb
(8.27)
where γ is the heat capacities ratio, which is equal to 5/3 for a monoatomic gas. From the
volume
Vb =
4π 3
(R2 − R13 ),
3
(8.28)
we can, again from the perfect gas law, calculate the temperature of the interior of the bubble,
Tb =
2 Eth µmH
,
3 kB ρb Vb
where ρb is the mass density inside region B.
192
(8.29)
Evolution of the Bubble’s Interior
The time-evolution of the expanding bubble during this second phase is followed by
considering the competing eﬀect between the energy lost by radiative cooling and the thermal
energy gained from stars. Following Castor et al. (1975), some of the mass in the inner part
of the cold thin shell gets heated because of its contact with the hot interior. The rate of
change in the mass of the pressurized gas is then given by the stellar ejecta and the rate of
evaporation of the thin shell,
Ṁbub = Ṁ +
16π µ
5/2
CTb R2 .
25 kB
(8.30)
The constant C = 1.2 × 10−6 erg cm−1 s−1 K−7/2 is related to the thermal conductivity that
causes the evaporation (Spitzer 1962). Following Weaver et al. (1977), the thermal energy of
the bubble will be modiﬁed by the energy injected by stars, the work done on the expanding
thin shell, and the radiative cooling,
Ėth = Lmec − 4πR22 Pb Ṙ2 − Lcool .
(8.31)
The energy lost by radiation is computed with the cooling functions provided by
Sutherland & Dopita (1993),
Lcool = Λ(Tb , Zhot )
ρb
µmH
2
Vb .
(8.32)
In addition to the temperature of the hot interior, the cooling functions also depend on the
metallicity of the gas inside the bubble, Zhot , and therefore on the composition of the stellar
ejecta and the evaporated cold gas.
The volume Vb is followed in time from the evolution of the inner and outer radii of the
bubble. The position of R1 is set by the pressure balance between the expanding pressurized
gas and the ram pressure of the stellar ejecta. The mass that ﬂows through the surface S of
a sphere of radius R1 , per unit of time, is linked to the mass-loss rate of the central stellar
population,
Ṁw = ρa va S = ρa (v∞ − Ṙ1 )(4πR12 ).
(8.33)
In that equation, we used v∞ − Ṙ1 instead of just v∞ because the radius R1 , which is the limit
between regions A and B, is moving with a velocity Ṙ1 . The density of the freely expanding
stellar ejecta ρa can be found with the Rankine-Hugoniot conditions assuming a strong shock.
After substitution, the evolution of the inner radius can be described by
Ṙ1 = v∞ −
16πPb R12
.
3Ṁw
(8.34)
193
As the bubble cools down, the radius R1 gets closer to the outer radius R2 . The bubble is cold
and no longer pressurized when R1 reaches R2 . Samui et al. (2008) also used this criterion
to end the pressurized thin shell phase, but in the case of a large-scale galactic outﬂow. To
calculate the evolution of the eﬀective radius of the bubble, we use the time derivative of the
momentum of the shell,
d
(Mshell Ṙ2 ) = 4πR22 (Pb − Pcold ).
dt
(8.35)
The mass of the shell is simply the mass of the swept-up cold gas,
Mshell =
4π
ρcold R23 .
3
(8.36)
Although we saw in equation (8.30) that some of the inner part of the shell gets evaporated,
the amount of gas lost by this process is negligible compared to the total mass of the shell
(see Castor et al. 1975). The pressure of the gas in which the bubble is expanding is given by
Pcold =
ρcold kB T
.
µmH
(8.37)
Here we set the temperature T to 104 K, assuming that massive stars ionized their surrounding before producing bubbles. By taking the time derivative of the left hand side of equation
(8.35), and by solving for the acceleration term, we get
3
R̈2 =
R2
Pb − Pcold
2
− Ṙ2 .
ρcold
(8.38)
From this acceleration, we increase the radius R2 of the bubble at each timestep. For the
thermal energy, the inner radius, and the mass of the pressurized gas, we evolve them simply
from their time derivative deﬁned above. At each timestep, the cooling function, the pressure,
the volume, and the temperature of the bubble are recalculated with the new variables. All
those variables are followed in time until the interior of the bubble completely cools down, or
breaks out of the disc to produce a galactic outﬂow (see section 8.6.1). We do not consider the
subsequent phase when the bubble continues to expand from the momentum injection on the
shell by the stellar ejecta. When a bubble has cooled down, we assume that all of its mass is
returned to the cold gas component.
Splitting the Stellar Populations
We introduce a typical mass mcl representing the average mass of a star cluster that produces one single bubble. The number of sub-populations created at each timestep is then
Ncl (t) =
194
Ṁ⋆ (t)∆t
.
mcl
(8.39)
If the SFR is not high enough to produce at least one cluster, there is no star formation, and
the stellar mass that should have been formed is kept in memory and added to the stellar
mass that forms in the next timestep. It is important to split a stellar population into several
sub-populations, because otherwise galaxies would be aﬀected by the time resolution of the
simulations. Indeed, without the mcl parameter, a large ∆t would produce one big bubble
blown by a lot of stars, as opposed to several smaller ∆t that would produce a lot of smaller
bubbles dispersed in space. If the stars are too conﬁned to the same space, because of a large
∆t, a galactic wind will be easily produced. Moreover, the value of ∆t is changing with time
during our simulation. Therefore, we need to split our stellar populations in order to avoid
the time resolution having an impact on our results. When related to the same main stellar
population, we assume that the bubbles generated by the sub-populations are identical. We
then only need to follow one bubble per stellar population by dividing mechanical energy and
the stellar ejecta by Ncl , the number of sub-populations. It is worth noting that splitting the
stellar populations is not necessary when the stellar feedback is entirely based on the SFR,
which is the case for the majority of the SAMs found in the literature.
To be more realistic, we could have assumed that every stellar population is split in several
clusters with diﬀerent masses following a power law, in the same manner than the initial
mass function of stars. But since we form a large number of stellar populations during our
simulations, we assume that using an average cluster mass mcl should yields similar results
that using an initial cluster mass function. In our model, mcl is a free parameter and possess
the same value for every galaxy. This is an approximation, since the average mass of stellar
clusters should depend on the mass of the host galaxy (McLaughlin & van der Marel 2005).
8.6
Feedback
Feedback is an essential part of any galaxy model. Without it, simulated galaxies would
consume their entire gas reservoir and produce way too many stars compared to observations.
As in many SAMs, the best way to slow down the star formation process is to limit the amount
of gas inside galaxies. This is usually done by including galactic outﬂows into the model. Besides removing gas from a galaxy, an outﬂow can reduce or even stop the gas inﬂow coming
from the halo and from the IGM. To calculate the mass-loss rate of such outﬂow, it is common
to rely on its observed correlation with the SFR of a galaxy (Martin 1999),
ṀGO ≡ η Ṁ⋆ .
(8.40)
The so-called mass-loading factor η appears to vary signiﬁcantly among galaxies, with values
ranging from 0.01 to 10 (Veilleux et al. 2005). In this section, we describe in more details how
we calculate the properties of galactic outﬂows and how they interact with their surrounding.
195
8.6.1
Energy-driven outflow
As we mentionned, diﬀerent mechanisms can drive a galactic outﬂow. Among them is
the mechanical luminosity from massive stars. According to Murray et al. (2005), the kinetic
energy of the mass ejected from a galaxy is directly related to the mechanical energy produced
by stars,
1
2
ṀE vE
≈ Lmec .
2
(8.41)
The mass-loading factor for this kind of outﬂow takes the form of
ηE ∝
1
2 ,
vE
(8.42)
where vE is the terminal velocity of the ejected gas. This mechanism is however not always
eﬃcient in generating outﬂows because the injected energy gets eventually radiated away.
For this reason, a feedback efficiency parameter ǫ is generally introduced in SAMs to set the
fraction of the mechanical luminosity that is used to produce the outﬂow. But using this
constant parameter implies that the amount of energy lost by radiation is always the same
for every galaxy at any time. This means the production of an outﬂow would not depend
on the physical properties of its host galaxy. Nevertheless, even if we use an alternative to
the ǫ parameter (see below), the use of this approximation in SAMs had a great success in
reproducing the current properties of galaxies (e.g. Kauﬀmann et al. 1999; Springel et al. 2001;
Hatton et al. 2003; Croton et al. 2006; Monaco et al. 2007; Somerville et al. 2008b).
But galactic outﬂows not only modify the evolution of galaxies, they also have an impact
on the evolution of the halo gas. And depending on the energy contained in those outﬂows,
the halo can in turn aﬀect the evolution of the IGM. One of the purposes of the model
presented in this paper is to study the large-scale enrichment of the IGM by galactic outﬂows.
So despite the success of the constant feedback eﬃciency parameter, we believe that a better
approximation is needed in order the study the eﬀects of such outﬂows on the IGM. This is
why we introduced the physics of bubbles blown by stars. By considering radiative cooling,
we can track the amount of thermal energy lost inside bubbles, which eliminates the need to
use the feedback eﬃciency parameter.
In our model, an outﬂow arises when a bubble becomes large enough to brake out
of the galaxy, that is when the bubble’s radius exceeds the scale-height zd of the disc
(Mac Low & McCray 1988; Basu et al. 1999). When this occurs, a fraction fin of the mass
inside the bubble, and of its thermal energy, is evacuated into the halo. The remaining mass
is reincorporated in the cold gas. Since a bubble sweeps its surrounding as it evolves, we allow
a fraction fswept of the swept cold gas to be ejected as well. Each time the radius of a bubble
reaches zd , the mass transferred to the halo is then given by
196
ME = fin Mbub + fswept Mshell .
(8.43)
Neglecting the thermal energy of the swept cold gas, the energy transferred to the halo is
given by
1
EE = fin Eth + fswept Mshell Ṙ22 .
2
(8.44)
Although those two last free parameters add more approximations to our model, the introduction of bubbles gives us the possibility to link the production of outﬂows to the physical
properties of galaxies. The capacity of bubbles to grow in size now depends on the metallicity and the average density of the cold gas component, and on the metallicity of the stellar
ejecta. Moreover, since the size of our galaxies, and therefore their scale-height, depend on the
redshift, the properties of galactic outﬂows are also redshift-dependent in our model.
8.6.2
Momentum-driven outflow
Apart from mechanical energy, the ultraviolet radiation produced by massive stars can also
generate a galactic outﬂow by pushing out the gas in periphery of a galaxy. M-driven outﬂows
can be very eﬃcient, because the energy used to push on gas cannot be radiated away. However, in SAMs that aim to reproduce the characteristic of galaxies, which are the ones based
on the work of White & Frenk (1991), M-driven outﬂows are rarely included in the feedback
prescription (but see Bower et al. 2012). We still decided to include them in our model because
we believe that E-driven outﬂows cannot be an eﬃcient source of feedback for all the galaxies
considered in this work. Following Murray et al. (2005), the motion of the ejected gas is based
on the momentum provided by the stellar radiation,
ṀM vM ≈
Lrad
.
c
(8.45)
The mass-loading factor then takes the form of
ηM ∝
1
.
vM
(8.46)
Instead of computing the radiative luminosity Lrad of our stellar populations, we decided to use
the SFR, Ṁ⋆ , as in equation (8.40). This is a good approximation, since there is practically no
time delay between the formation of a massive star and the onset of strong radiative emissions,
as opposed to mechanical energy which is generally dominated by SNe II.
Here we assume that the radiation pushes on the cold gas component. We equal the velocity vM of the ejected gas to three times the dispersion velocity σ of the galaxy (Martin
2005; Oppenheimer & Davé 2008). At each timestep, the mass transferred to the halo by this
197
mechanism is given by
MM =
σ0
Ṁ⋆ ∆t,
σ
(8.47)
where the normalization constant σ0 sets the strength of the outﬂow. Because this kind of
outﬂow should push on the gas located in the outskirts of a galaxy, and because galaxies
usually show metallicity gradients, both vertical (e.g. Navarro et al. 2011; Boeche et al. 2014;
Schlesinger et al. 2014) and radial (e.g. Chen et al. 2003; Kewley et al. 2010), we assume that
only a fraction fZ of the metals present in MM is transferred in the halo. The remaining mass
of metals (1 − fZ ) is replaced by hydrogen and helium. The energy transferred to the halo is
calculated once again by neglecting the thermal energy of the cold ejected gas,
1
EM = MM (3σ 2 ).
2
(8.48)
As opposed to mechanical energy, we assume that the momentum provided by radiation is
always able to produce an outﬂow. This is a strong assumption, since stellar radiation usually
launches an outﬂow by pushing on dust particles present in the interstellar medium, because of
their large cross sections. Since dust is mainly composed of carbon and silicon (Boulanger et al.
2000), the metallicity of the cold gas should be considered in the above equations. Thus, the
strength of M-driven outﬂows, σ0 , in our model, should be considered as an average over
the lifetimes of galaxies, since we probably overestimate the outﬂow at high redshift, and
underestimate it at low redshift.
8.6.3
Interaction with inflows
In order to produce strong feedback in our model, we allow galactic outﬂows to interact
with the incoming gas from the halo and from the IGM. To limit those inﬂows, we compare
the energy contained in the galactic outﬂow to the energy needed to return the cooled halo gas
and the accreted IGM gas back in the halo. To do so, we sum the contribution of energy-driven
and momentum-driven outﬂows,
EGO = EE + EM ,
(8.49)
MGO = ME + MM .
(8.50)
We assume that the kinetic energy of the outﬂow tends to thermalize with its surrounding.
Halo inflow
As described above, some of the halo gas is constantly cooled and added to the galactic
cold gas. At each timestep, the energy lost by the halo is related to the amount of mass that
198
has been removed,
Ecool =
3 kB Mcool Tvir
.
2
µmH
(8.51)
In the case where the energy lost by the halo is greater than the energy provided by the
galactic outﬂow, the mass ejected by the outﬂow is still added to the halo, but the amount of
cooled halo gas introduced in the galaxy is reduced,
′
Mcool
= Mcool
EGO
1−
Ecool
.
(8.52)
In the case where the energy of the galactic outﬂow is greater or equal to the energy lost by
the halo, we assume that the halo inﬂow is completely shut oﬀ.
IGM inflow
If a galactic outﬂow is powerful enough to stop the inﬂow coming from the halo, we use
its remaining energy to reduce the accretion rate from the IGM. This occurs only during cold
accretion, that is when accretion is directly fueling the cold gas component of a galaxy. If we
consider that Tcold ≪ Tvir , then the energy needed to heat the accreted mass to the virial
temperature, in order to move it in the halo, is
Eacc =
3 kB Macc Tvir
.
2
µmH
(8.53)
If Eacc is greater than the remaining energy in the outﬂow, the reduced accreted mass introduced in the cold gas is then given by
′
Macc
= Macc
EGO − Ecool
1−
Eacc
.
(8.54)
The remaining fraction of the gas accreted from the IGM is added to the halo.
8.6.4
Halo outflow
In the case where the galactic outﬂow is powerful enough to completely reverse the inﬂows,
the outﬂow will generate an excess of energy in the halo. The sum of the thermal energy,
already present in the halo, with the energy provided by the outﬂow will increase the temperature Thalo of the halo, which is given by
Ehalo + EGO − Ecool − Eacc =
3k(Mhalo + MGO )Thalo
.
2µmH
(8.55)
At this point, the accreted mass from the IGM is already included in Mhalo and of course,
if the accretion of the IGM is in the hot mode, Eacc = 0. Because Thalo > Tvir , the halo
199
possesses too much thermal energy to keep its gas inside the virial radius. In order to get rid
of the excess of energy, some of the halo gas will then be ejected into the IGM. To do so,
we allow the halo gas to expand until its temperature drops back to Tvir . By assuming an
adiabatic expansion with a perfect gas, V γ−1 T equals a constant, which thus yields T ∝ R−2
for γ = 5/3. The ﬁnal radius Rf of the gas at which the temperature equals Tvir is then given by
Rf =
Thalo
Tvir
1/2
Rvir .
(8.56)
If the halo gas is still distributed as an isothermal sphere once the expansion is over, we have
Mhalo + MGO
ρf (r) =
4πRvir r 2
Tvir
Thalo
1/2
.
(8.57)
The mass MHO , ejected from the halo into the IGM, represents the gas that is no longer within
Rvir ,
MHO =
Z
Rf
Rvir
2
"
ρf (r)4πr dr = 1 −
Tvir
Thalo
1/2 #
(Mhalo + MGO ) .
(8.58)
The metals present in MHO will contribute to the enrichment of the IGM. All this is an
approximation, since heat exchanges with the galaxy and the IGM are neglected during the
expansion. Moreover, we assume that the expansion starts only after the injection of energy
from the galactic outﬂow. But since we need a simple analytical equation to compute the mass
lost from the halo, we keep this approximation.
8.7
Results
In this section, we present the results obtained from our simulated galaxies with initial dark
matter masses ranging from 2 × 108 to 1010 M⊙ . All the galaxies evolved from redshift z = 10
down to z = 0, having present-day dark matter masses ranging from 109.8 to 1012.4 M⊙ . The
main purpose of this paper is to demonstrate that our model behaves in a realistic manner.
This must be done before we introduce it into large-scale cosmological simulations. All the
results presented in this section are thus preliminary, since our galaxies evolved isolated from
other galaxies. But once the model is implemented in cosmological simulations, galaxies will
form at diﬀerent times and in diﬀerent environments, leading to many types of interaction
with other galaxies. The best values for our parameters are shown in Table 8.1.
8.7.1
Stellar-to-halo mass relation
We included feedback in our model in order to limit the amount of stars formed during
simulations. To calibrate the strength of our feedback mechanisms, we compared our results
200
Tableau 8.1 – List of our free parameters and their value.
Parameter
Description
Value
f⋆
Star formation eﬃciency
0.1
fswept
Fraction of the swept cold gas ejected by an E-driven outﬂow
0.2
fin
Fraction of the bubble’s interior that escape in the halo during a break out
0.75
σ0
Normalization of the strength of M-driven outﬂows
350 km s−1
fZ
Fraction of metals ejected by a M-driven outﬂow
0.8
mcl
Average stellar mass of a single cluster
2.0 × 104 M⊙
Mcrit,0
Normalization of the critical mass used in the star formation process
8.0 × 109 M⊙
with the current observed relation between the stellar mass and the dark matter halo mass of
galaxies (Fig. 8.6). It is clear from this ﬁgure that feedback is a major player in the star formation process. According to our model, low-mass and dwarf galaxies should be dominated by
feedback coming from mechanical energy (bubbles, E-driven outﬂows), whereas intermediatemass galaxies should be dominated by feedback coming from radiative pressure (M-driven
outﬂows). Feedback completely switches from energy dominated to momentum dominated at
a stellar mass of about 109.8 M⊙ .
8.7.2
Star formation history
The transition between our two types of feedback is consistent with the works of Weisz et al.
(2012), who compared the observed star formation history of galaxies obtained from the emission of Hα and from the UV continuum. They found that the SFRs of galaxies with stellar
masses typically higher than 1010 M⊙ tend to be constant with time, while the ones in lower
mass galaxies tend to be episodic (see also Kauﬀmann 2014). This behavior also occurs in our
model (see Fig. 8.7). In galaxies with stellar mass above 1010 M⊙ (the top two lines), the SFR
is indeed relatively constant with time. The small breaks seen around 3 Gyr are associated
to the moment where the accretion mode of the IGM switches from cold to hot. The second
break seen between 6 and 7 Gyr for the most massive galaxy is linked to the halo gas inﬂow
and represents the transition from rapid to slow cooling. In the case of low-mass simulated
galaxies, which are dominated by E-driven outﬂows, the star formation histories are generally
bursty and unstable. Even if the SFRs seem to oscillate around an equilibrium point, the
balance between inﬂows and outﬂows never reaches a stable state of equilibrium.
In the transition zone, associated with galaxies with current stellar masses roughly between
109
and 1010 M⊙ , the star formation histories are a mix between stable (M-driven) and episodic
(E-driven) behaviors (see the orange line in Figure 8.7). In our model, M-driven outﬂows
become the dominant source of feedback when the interstellar bubbles are not able, on average,
201
Figure 8.6 – Present day stellar mass of galaxies as a function of their dark matter
halo mass. The dotted, dashed, and solid lines represent respectively the predictions of our
model in the cases without feedback, with M-driven outﬂows only, and with both M- and Edriven outﬂows. The colored crosses are based on observations and derived by Behroozi et al.
2010 (pink), Behroozi et al. 2013 (orange), Guo et al. 2010 (green), Moster et al. 2010 (red),
Moster et al. 2013 (blue), and Yang et al. 2009 (grey). For reference, the estimated dark matter
halo masses for the Small Magellanic Cloud and M31 are 6.5 × 109 M⊙ (Bekki & Stanimirović
2009) and 1012 M⊙ (Tamm et al. 2012), respectively.
to break out of the galaxy anymore. This happens either because the bubbles cool down too
rapidly, or because the scale-height of the galaxy disc is too large. These conditions can be
met at high redshifts, because of the high average gas density, and in galaxies more massive
than the ones found in the transition zone. It is important to recall that M-driven outﬂows
are still active when a galaxy is dominated by E-driven outﬂows. Thus, galaxies dominated by
M-driven outﬂows always have higher SFRs simply because one source of feedback is active
instead of two. This explains the drops seen around 1.5 Gyr in the average SFR of the galaxies
with log(M⋆ ) = 9.18 and 8.52 (see Fig. 8.7, orange and black lines). Those results are in
good agreement with the work of Jimenez et al. (2005), who concluded, using the SSDS, that
feedback is a lot more eﬃcient in galaxies with current stellar masses below 1010 M⊙ than for
higher-mass galaxies.
Although our simulated galaxies grows by about two orders of magnitude in mass from
z = 10 to z = 0, the SFRs seen in Figure 8.7 generally tend to decrease with time. According
to the accretion history used in the present work (see section 8.4.7), galaxies become ten
times more massive during their ﬁrst Gyr of evolution. Therefore, from 1 to 13 Gyrs, our
simulated galaxies only grow by an order of magnitude. Despite the fact that more gas becomes
available with time to form stars, the timescales implied in the cooling and the star formation
202
Figure 8.7 – Star formation rate of our simulated galaxies as a function of time
since their formation. The colored lines represent galaxies with current stellar mass (log
M⋆ ) of 10.87 (blue), 10.24 (pink), 9.18 (orange), 8.52 (black), 7.83 (red), 7.29 (green), and
6.42 (grey).
processes (see sections 8.4.2 and 8.4.4) both increase as the galaxies reach their present-day
conﬁguration. This last eﬀect happens to dominate over the accretion of the IGM, resulting in
a slowly decreasing SFRs with time. It is important to keep in mind that each star formation
history presented in Figure 8.7 represents only one galaxy formed at z = 10. It does not
represent the average of all the galaxies formed at diﬀerent redshifts in diﬀerent environments
which happen to have the same present-day stellar mass. This statistical aspect of galaxy
evolution will be considered with cosmological simulations.
Episodic star formation rates
Episodic and bursty SFRs are commonly seen in hydrodynamic simulations of low-mass
galaxies (e.g. Pelupessy et al. 2004; Stinson et al. 2007; Valcke et al. 2008; Revaz et al. 2009;
Sawala et al. 2011; Cloet-Osselaer et al. 2012; Teyssier et al. 2013; Shen et al. 2014). The key
ingredient in generating this behavior is the time delay between the formation of stars and the
delivery of feedback (Struck-Marcell & Scalo 1987; Parravano 1996; Quillen & Bland-Hawthorn
2008). This happens in the case of E-driven outﬂows, because bubbles take some time to reach
the scale-height of the disc to produce the outﬂow. If some stars are formed at a certain time
and possess enough potential mechanical energy to set the SFR to its natural equilibrium
value, more stars will form before the ﬁrst ones have the chance to regulate the star formation
process. This will result in an overproduction of feedback relative to the amount needed to
equilibrate the system, which will bring the SFR to a local minimum. Thereafter, the lack
203
of feedback following that low star formation activity will allow more gas to fall inside the
galaxy, to start an other cycle.
In our model, because the physical processes implied in the regulation of the star formation are non-linear, the SFRs seen in Figure 8.7 are often complex and possibly chaotic (see
Struck-Marcell & Scalo 1987). We do not produce an episodic SFR when a galaxy is dominated by M-driven outﬂows powered by radiative pressure, because there is practically no time
delay between the formation of a massive star and the production of radiation.
8.7.3
Galaxy and halo outflows
The upper panel of Figure 8.8 shows the total amount of gas ejected from galaxies and
from their halo as a function of their current stellar mass. For M-driven galactic outﬂows (blue
line), the mass ejected increases linearly with the stellar mass. For E-driven galactic outﬂows
(red line), the situation is more complex, because the ejection rate does not only depend on
the amount of stars, but also on the amount of swept gas, which depends on the scale-height of
the galaxy disc. For galaxies with stellar masses higher than about 109 M⊙ , E-driven outﬂows
start to lose eﬃciency because an increasing number of bubbles cool down before reaching the
the scale-height of the disc. This happens up to 109.8 M⊙ , where no bubble can produce an
outﬂow anymore. The mass lost from halos (black line) also drops at the same stellar mass,
suggesting that feedback from mechanical energy should be the dominant source of enrichment
for the IGM. For higher-mass galaxies, M-driven outﬂows simply do not possess enough power
to generate an excess of energy in the halo. The radiative energy from an AGN could however
produce an excess and contribute the the enrichment of the IGM.
As seen in section 8.6.4, a halo outﬂow will only be generated if a galactic outﬂow increases
the halo’s temperature beyond the virial temperature. Since bubbles can break out more easily
in smaller galaxies, and since the virial temperature of halos is directly proportional to the
virial mass, low-mass galaxies have stronger halo outﬂows than higher-mass ones (see lower
panel of Fig. 8.8). In that last panel, the diﬀerence in the behavior between halo outﬂows (black
line) and galactic outﬂows (green line) is the result of taking into account the energy and the
mass contained in galactic outﬂows independently. More mass ejected from galaxies does not
necessarily means more mass ejected from halos. Above 107.5 M⊙ , galactic outﬂows contain
more mass than halo outﬂows. For the same amount of energy, the average temperature of a
galactic outﬂow is inversely proportional the mass contained in that outﬂow (see eq. 8.55).
Mass-loading factor
The lower panel of Figure 8.8 shows the integrated mass-loading factor η for galaxy and
halo outﬂows. In general, the mass-loading factor of galactic outﬂows should not be higher
than 10 (Martin 1999; Veilleux et al. 2005). But dwarf galaxies can show higher values up
to 20 (Hopkins et al. 2012a) and even up to 80 (Shen et al. 2012). In our case, the highest
204
Figure 8.8 – Total mass ejected (upper panel) by outflows and ejection efficiency
(lower panel) as a function of the current stellar masses of our simulated galaxies.
Green lines represent the total mass ejected by galactic outﬂow, whereas the blue and red
lines show the contribution of M-driven and E-driven outﬂows, respectively. The black line
corresponds to the mass ejected from the halo.
value for the integrated η is 167. Munshi et al. (2013) showed that the ineﬃciency of star
formation in simulated dwarf galaxies is not only caused by strong galactic outﬂows, but
also by including a high threshold density for the star formation process. As opposed to
hydrodynamic simulations, our SAM cannot deal, in a realistic way, with the diﬀerent gas
phases present in the interstellar medium, because of the simplicity needed to be used in
cosmological simulations. We cannot resolve the internal processes that naturally prevent star
formation as in hydrodynamic simulations. Therefore, our model may overestimate the amount
of mass lost from galaxies, in order to form the right amount of stars. But overall, our model
predicts reasonable values for η that are in agreement with other works.
Feedback efficiency parameter
Each time a bubble breaks out of a galaxy disc to produce an outﬂow, we can compare
the amount of thermal energy that escapes in the halo with the total amount of mechanical
energy injected by the central stars. This gives us an idea of the feedback eﬃciency parameter
ǫ, which is the fraction of the stellar energy that is used to produce the outﬂow (see Fig. 8.9).
205
At this point, it is worth recalling that, for every galaxy dominated by E-driven outﬂows,
bubbles always break out more rapidly at the beginning of the simulations, because of the
small scale-heights. At early times in Figure 8.9, all galaxies thus have the same value, which
approach the initial conditions inside bubbles. The value of ǫ does not stay constant throughout
the simulation because the average density of the cold gas, the energy injection rates (which
depend on the age of the stars), and the cooling rates change over time. Therefore, the balance
between the energy gained and lost inside bubbles, which sets the value of ǫ, also varies with
time. Of course, this parameter drops to zero when mechanical energy no longer contributes
to galactic outﬂows. In the literature, the feedback eﬃciency parameter ǫ is usually set to a
constant value that ranges between 0.01 and 0.35 (Kauﬀmann et al. 1999; Springel et al. 2001;
Hatton et al. 2003; Croton et al. 2006; Monaco et al. 2007).
Figure 8.9 – Feedback efficiency parameter, the fraction of the stellar mechanical
energy used to power E-driven outflows, as a function of time for our simulated galaxies. The diﬀerent colors represent galaxies with diﬀerent current stellar masses, as
indicated.
8.7.4
Chemical enrichment
Galactic outﬂows are a major source of metal enrichment for the halo of galaxies and for
the IGM. By removing metals from the interstellar medium, outﬂows also have an impact on
the metallicity inside galaxies. To test our outﬂow prescription, we compared our results with
the metallicity observed in the stellar content of galaxies in the local Universe. To do so, as
in paper I, we assume that the metallicity of the cold gas is locked into stars at the moment
of their formation. Thereafter, we use the star formation history of each galaxy to compute
its average stellar metallicity. As shown in Figure 8.10, our predictions are generally in good
agreement with observations.
206
Figure 8.10 – Average stellar metallicity as a function of the current stellar masses
of galaxies. The solid and dashed lines show respectively the predictions of our best model,
and the predictions without outﬂows driven by bubbles. The red (Gallazzi et al. 2005) and
blue (Panter et al. 2008) crosses are data derived from the Sloan Digital Sky Survey (SDSS,
Abazajian et al. 2004, 2005). Individual galaxy data comes from Kirby et al. (2013, pink),
Mouhcine et al. (2011, green), and Woo et al. (2008, cyan).
Metal ejection efficiency
In spite of the statistical dispersion seen in the observation data of Figure 8.10, there is a
clear drop in the metallicity of galaxies below 1010 M⊙ . In our model, stellar masses below 1010
M⊙ correspond to the transition between galaxies dominated by radiative pressure feedback,
and lower-mass galaxies dominated by mechanical energy feedback. For low-mass galaxies,
bubbles eject a signiﬁcant fraction fin of the metals produced by stars directly in the halo
instead of staying conﬁned inside galaxies. Moreover, depending on the energy contained in
galactic outﬂows, some of those metals may escape into the IGM. Overall, the drop in the
metallicity seen at the low-mass end of Figure 8.10 is mainly due to the low stellar mass.
Indeed, the amount of stars sets the mass of metals present in the system. But according to
our model, galaxies below 1010 M⊙ should also appear metal poor because a greater fraction
of the metals produced by stars does not reside inside galaxies, but rather outside in the halos
and the IGM.
This scenario is consistent with the work of Peeples & Shankar (2011) who showed that
the metal ejection by outﬂows has a steeper dependence on the galaxy mass than for the
total mass contained in those outﬂows, suggesting that low-mass galaxies are more eﬃcient
in expelling metals (see also Recchi & Hensler 2013). Our results are also consistent with the
work of Tremonti et al. (2004) who used the SDSS to show that low-mass galaxies up to 1010
207
M⊙ can eﬃciently eject metals with their outﬂows.
Enrichment of the components
At the end of a simulation, for every galaxy, we can compute how much metals have escaped
into the IGM, how much reside in the halo and inside the galactic gas, and how much is locked
into stars (Fig. 8.11). In general, most of the metals are not found inside galaxies. They are
rather found in the halos or in the IGM. As already described above, low-mass galaxies are the
best candidates to enrich the IGM, both because of their metal ejection eﬃciency, and because
of their abundance in the Universe relative to more massive galaxies. However, this conclusion
must be taken with caution, since we do not yet consider other sources of enrichment like
AGN feedback, ram-pressure stripping, and close encounters between galaxies.
Figure 8.11 – Fraction of the total mass of metals (solid lines) and Fe (dotted
lines) produced by stars that reside inside the different components of our model
as a function of the current stellar masses of our simulated galaxies. The galaxy
component (blue) represents the sum of the cold and hot components. The stellar component
(green) has been corrected for the mass lost by stellar winds and SNe. The black line shows
the fraction of metals added in the IGM by halo outﬂows.
At the end of our simulations, as seen in Figure 8.11, the metals present inside galaxies
are mainly found in the gas components (blue line) in the case of low-mass galaxies, and in
the stars (green line) in the case of intermediate-mass galaxies. This happens because the gas
fraction inside galaxies decreases with increasing stellar mass (Fig. 8.12). Our results match the
observations shown in that last ﬁgure because of the critical mass used in the star formation
process, which has been taken from Croton et al. (2006). For galaxies with present stellar
masses below 108.5 M⊙ , iron is more conﬁned to the galactic gas, in comparison to the global
metallicity. The enrichment in iron mainly comes from the contribution of SNe Ia, which are
208
not included in the production of bubbles. Most of the iron produced by stars must therefore
be mixed to the galactic gas before being ejected in the halo by radiative pressure or by the
sweeping process of bubbles. This dilution prior the ejection makes the enrichment of iron,
outside galaxies, less eﬃcient than in the case of other elements that are mainly produced by
massive stars. This is the same scenario for every element that is mainly produced by lowand intermediate-mass stars. Because of their higher gas content, the eﬀect of dilution is more
signiﬁcative in very low-mass galaxies (see Fig. 8.12).
Figure 8.12 – Hydrogen mass fraction as a function of the current stellar masses
of galaxies. The solid line shows the predictions of our model for the hydrogen inside the
cold gas component. The colored symbols correspond to the sum of the observed HI and H2
masses derived by Boselli et al. (2014, red), Catinella et al. (2013, orange), Leroy et al. (2008,
blue), and Saintonge et al. (2011, green).
8.8
Summary and conclusions
We presented our SAM used to generate the evolution of low- and intermediate-mass galaxies. This model is going to be included in large-scale cosmological simulations as a subgrid
treatment to study how galaxies interact with their surrounding, and how they enrich the IGM.
Our model takes into account gas cooling and accretion, star formation, chemical enrichment,
and feedback in the form of galactic outﬂows. We use the mechanical energy and the mass
ejected by stars to produce interstellar bubbles and to launch E-driven outﬂows. We use the
radiative pressure of massive stars, which is based on the SFR, to power M-driven outﬂows.
For now, we do not take into account mergers and the gravitational eﬀects of a close encounter
between two galaxies. We however include a smooth accretion coming from the IGM. We do
not consider very massive galaxies for which an AGN should be implemented.
209
The goal of this paper was not so much about understanding how galaxies evolve, but
more about testing our model to make sure that it behaves correctly. It is important to test
it before moving on to large scale, because once our model runs in parallel with cosmological
simulations, thousands of galaxies will evolve at the same time, which is also why our model
needs to be simple in order to save computing time. We will probably need to readjust our
free parameters after the coupling with large-scale simulations, because our model is tuned
to reproduce the evolution of isolated galaxies. But nevertheless, we showed that our model,
with its feedback prescription, is already able to reproduce several observed characteristics of
galaxies, with reasonable values for our parameters.
Our model predicts that the evolution of galaxies with stellar masses below about 1010
M⊙ is dominated by the production of E-driven outﬂows. Higher-mass galaxies is dominated
by the feedback coming from the radiative pressure of massive stars. This is consistent with
the observed metal ejection eﬃciency, relative to the total mass ejected by outﬂows, which
seems to be higher for low-mass galaxies than for massive ones. As a matter of fact, the
mass ejected by E-driven outﬂows contains a signiﬁcant fraction of the interior of interstellar
bubbles, which includes the metals freshly ejected by massive stars. With the thermal energy
contained in bubbles when they break out of galaxies, an E-driven outﬂow has a greater
impact on its surrounding than a M-driven outﬂow. According to our model, only galaxies
with stellar masses below about 108 M⊙ are able to enrich the IGM. Above this mass, a
signiﬁcant fraction of the metals produced by stars should still be out of the galaxies, but still
bounded to the system. It is worth noting that, at this point, other sources of enrichment, like
galaxy disruption, gas stripping, and post-merger starbursts, are not yet considered.
As explained throughout this paper, several SAMs have already been used in the literature
as a sub-grid treatment for galaxy evolution. Those SAMs are either focused on the properties of galaxies (White & Frenk 1991; Cole et al. 2000; Springel et al. 2001; Hatton et al.
2003; Baugh 2006; Croton et al. 2006; Monaco et al. 2007; Somerville et al. 2008b; Lagos et al.
2013) or on the eﬀects of large-scale outﬂows on the evolution of the IGM (Tegmark et al. 1993;
Scannapieco et al. 2002; Desjacques et al. 2004; Bertone et al. 2005, 2007; Samui et al. 2008;
Germain et al. 2009; Pinsonneault et al. 2010; Barai et al. 2011). But the ones focused on galaxies do not usually explore the evolution of the IGM over time. On the other hand, SAMs
that focused on the evolution of the IGM do not usually use a detailed prescription for the
evolution of galaxies. However, there has been a few attempts to combine both types of approaches. Bertone et al. (2005, 2007) applied the SAM of Springel et al. (2001) to the results
of the Millenium simulation (Scannapieco et al. 2005). In this case, the outﬂows were included
a posteriori after the cosmological simulation has been performed. Pinsonneault et al. (2010)
performed a cosmological simulation in which galactic outﬂows were evolved simultaneously,
but they did not use a detailed galaxy evolution model, and the simulation did not include hydrodynamics. Our goal is to include our SAM into a cosmological hydrodynamical simulation,
210
and simulate the growth of large-scale structures, the evolution of the IGM, and the evolution
of galaxies simultaneously, in order to study how they aﬀect one another. Our model diﬀers
from other SAMs in the following ways :
– we use up-to-date stellar models to calculate the stellar mechanical luminosities and
mass-loss rates,
– we consider E-driven and M-driven outﬂows simultaneously during the evolution of galaxies,
– we include the evolution of interstellar bubbles to generate E-driven outﬂows (but see
Lagos et al. 2013),
– we compute the feedback eﬃciency parameter ǫ instead of assuming a constant value,
– the mass ejected in the IGM depends on both the mass and the energy injected in the
halo.
In this paper, every galaxy evolved isolated from the other galaxies. But when our model
will be implemented in large-scale cosmological simulations, several additional processes will
be included such as major mergers, ram pressure, tidal stripping, galaxy harassment and disruption, and interactions with outﬂows coming from neighbor galaxies. As in any model, there
is room for further improvement. For example, we do not consider diﬀerent shape of galaxies,
and we always assume the same ratio between the scale-height and the scale-length of a disc.
We do not consider any molecular phase in which stars should form. Although we consider an
interaction between the accretion process and galactic outﬂows, we always compute the mass
accreted from the halo in the same way with or without the presence of an outﬂow, which
is by considering that the gas inside the halo is always distributed as an isothermal sphere.
But one of the purposes of our SAM is to generate good inputs for a large-scale simulation.
Since we are able to reproduce the stellar mass, the average stellar metallicity, and the amount
of cold gas inside galaxies, we assume that our model produces enough metals and enough
outﬂows, which is essential in order to study the relation between galaxies and their surrounding medium. We then believe that our model is realistic enough for our needs, and could be
introduced in cosmological simulations to treat low- and intermediate-mass galaxies.
This research is supported by the Canada Research Chair program and NSERC. BC is
supported by the FQRNT graduate fellowship program.
211
Chapitre 9
Modèle galactique ouvert à double
rétroaction - suppléments
Ce chapitre présente quelques résultats supplémentaires à la publication présentée au chapitre précédent. Le MSA utilisé est donc le même que celui illustré à la Figure 8.1.
9.1
Densité du gaz froid
Tel que présenté dans le chapitre 7, la densité du milieu ambiant joue un rôle majeur
dans l’évolution des bulles interstellaires. Dans le MSA ouvert à double rétroaction, les bulles
évoluent dans le gaz froid qui possède une densité variable dans le temps. Il est bien de rappeler
que le gaz froid dans notre MSA inclut tout le gaz galactique qui n’est pas chauﬀé par une
onde de choc. Cela comprend donc à la fois les nuages moléculaires et le gaz ionisé. D’après
la Figure 9.1, au moment de formation d’une galaxie à z = 10, la densité du gaz froid était
environ 1000 fois plus élevée que sa valeur actuelle, ce qui est principalement causé par la
conﬁguration compacte des objets à hauts décalages vers le rouge. La densité du gaz dans les
galaxies naines est supérieure à celle des galaxies plus massives, car les galaxies de faible masse
possèdent en général une plus grande réserve de gaz (voir Figure 8.12). En moyenne, la densité
de particules actuelle des galaxies simulées est de l’ordre de 1 cm−3 , ce qui est consistant avec
les valeurs observées dans le gaz diﬀus du MIS (Lequeux 2002).
9.2
Enrichissement chimique
La Figure 9.2 présente, à titre d’exemple, l’évolution temporelle de la métallicité des diﬀérentes composantes de gaz d’une galaxie de faible masse. Cette ﬁgure montre clairement que la
métallicité (panneau du bas) n’est aucunement représentative de la quantité nette de métaux
présents dans une composante de gaz (panneau du haut). En eﬀet, la métallicité Z n’est qu’un
ratio entre la masse des métaux MZ et la masse totale d’un gaz. Ainsi, même si le gaz chaud
213
Figure 9.1 – Densité du gaz froid en fonction de l’âge d’une galaxie depuis sa
formation à z = 10 selon notre MSA. Les diﬀérentes couleurs montrent des galaxies
simulées de masses diﬀérentes. Les valeurs numériques indiquées représentent le logarithme de
la masse stellaire actuelle de chaque galaxie.
possède une métallicité supérieure à celles du gaz froid et du gaz du halo, cette composante ne
comprend en réalité qu’une fraction négligeable de la masse totale des métaux présents dans
le système.
La métallicité de chaque composante de gaz est le résultat d’un équilibre entre les processus
d’enrichissement et de dilution de métaux. Dans le cas du gaz chaud, l’enrichissement provient
des étoiles massives alors que la dilution provient de l’évaporation du gaz froid balayé par les
bulles. Pour ce qui est du halo, l’enrichissement et la dilution proviennent respectivement des
vents galactiques et de l’accrétion du MIG. Pour la composante de gaz froid, l’enrichissement
provient principalement du refroidissement des bulles interstellaires et des SNe Ia, mais peut
également provenir du refroidissement du halo si la métallicité de cette composante est supérieure à celle du gaz froid. Dans le cas contraire, le refroidissement du halo agit comme agent
de dilution. Les vents stellaires des étoiles de faible masse ont tendance à diluer la métallicité,
car les éjectas sont très faibles en métaux (voir chapitre 3). De plus, l’accrétion du MIG peut
également diluer la métallicité de la composante froide lorsque le mode d’accrétion est froid.
Mais en général, comme le montre le panneau du haut de la Figure 9.2, la quantité nette de
métaux augmente continuellement dans toutes les composantes de la galaxie.
214
Figure 9.2 – Masse de métaux (haut) et métallicité (bas) associées aux composantes de gaz d’une galaxie de masse stellaire actuelle de 108.13 M⊙ . Les diﬀérentes
couleurs représentent des composantes de gaz diﬀérentes.
Initialement, comme le montre le panneau du bas de la Figure 9.2, les métallicités des
composantes chaude et froide sont similaires. Cela est causé par le fait que les bulles interstellaires produisent rapidement des vents galactiques, ce qui ne laisse pas le temps au gaz
chaud de s’enrichir signiﬁcativement. En eﬀet, les éjectas des étoiles massives prennent un
certain temps avant d’éjecter leurs couches externes d’hydrogène et d’hélium et de contribuer
à l’enrichissement chimique. Ainsi, lorsque le contenu des bulles se transfère trop rapidement
dans le halo, la source principale d’enrichissement du gaz chaud devient donc l’évaporation
du gaz froid balayé, ce qui explique le rapprochement entre les métallicités des composantes
chaude et froide, puisque la majorité de la masse présente dans une bulle provient du gaz froid
évaporé. Mais lorsque la galaxie devient assez volumineuse, en raison de l’accrétion du MIG
(voir Figure 6.5), les bulles subsistent suﬃsamment longtemps pour que les éjectas des étoiles
215
massives redeviennent la source dominante de l’enrichissement du gaz chaud, ce qui se produit
après un milliard d’années d’évolution dans le cas présenté à la Figure 9.2. Par la suite, la
métallicité du gaz chaud atteint un maximum avant de se faire diluer de manière quasi-linéaire
à travers le temps. L’évolution de la métallicité du gaz chaud possède donc trois phases : celle
où les éjectas des étoiles massives sont pauvres en métaux, celle où les éjectas deviennent riches
en métaux, et celle où le processus de dilution devient dominant face à l’enrichissement 1 .
Figure 9.3 – Masse de métaux (haut) et métallicité (bas) associées aux composantes de gaz d’une galaxie de masse stellaire actuelle de 1010.24 M⊙ . Les diﬀérentes
couleurs représentent des composantes de gaz diﬀérentes.
Dans la Figure 9.2, l’augmentation de la métallicité du gaz froid (panneau du bas) après
deux milliards d’années coïncide avec l’augmentation de la masse totale de métaux présents
dans le gaz chaud (panneau du haut). À partir de ce moment, le refroidissement interne des
bulles devient signiﬁcatif et contribue à l’enrichissement du gaz froid. Il est bien de rappeler que
1. Plus une bulle est volumineuse, plus la masse du gaz pressurisée sera dominée par le gaz froid évaporé.
216
l’eﬃcacité du refroidissement radiatif est très sensible à la métallicité du gaz en question. Dans
le cas des galaxies dominées par les vents galactiques propulsés par les bulles interstellaires, la
majorité des métaux doivent d’abord passer par le halo avant d’être introduits dans le gaz froid.
Ainsi, la source d’enrichissement principale du gaz galactique devient donc le refroidissement
du halo, ce qui peut être associé au processus de fontaines galactiques (voir section 1.2.1).
Pour cette raison, comme le démontre le panneau du bas de la Figure 9.2, la métallicité du
gaz froid est limitée à celle du halo.
Figure 9.4 – Métallicité des composantes de gaz des galaxies à la fin des simulations
en fonction de leur masse stellaire actuelle. Les diﬀérentes couleurs représentent des
composantes de gaz diﬀérentes.
La Figure 9.3 présente le cas d’une galaxie de masse intermédiaire où les bulles interstellaires n’ont pas tendance à produire de vent galactique. Les bosses visibles dans la métallicité
des composantes de gaz, après trois milliards d’années d’évolution, sont causées par le mode
d’accrétion du MIG qui passe de froid à chaud. Ainsi, en perdant une source de dilution, les
métallicités des composantes chaude et froide s’équilibrent vers des valeurs plus élevées. À
l’inverse, en approvisionnant le halo plutôt que le gaz galactique, l’accrétion du MIG tend à
diluer la métallicité du halo. Un aspect intéressant de la Figure 9.3 est que, contrairement à
la Figure 9.2, la métallicité du gaz froid est toujours supérieure à celle du halo. En eﬀet, dans
le cas des galaxies de masse intermédiaire, les métaux sont retournés dans le gaz froid avant
d’être éjectés dans le halo. Mais puisqu’il y a signiﬁcativement plus de gaz dans les halos que
dans les galaxies, les vents galactiques ne parviennent jamais à élever la valeur de la métallicité
217
du halo à celle du gaz froid. La Figure 9.4 montre la métallicité des diﬀérentes composantes
de gaz à la ﬁn des simulations en fonction de la masse stellaire actuelle des galaxies.
9.2.1
Rapidité de l’enrichissement
Les Figures 9.2 et 9.3 suggèrent que l’enrichissement du gaz froid, en terme de Z, atteint
rapidement un plateau à l’intérieur de quatre milliards d’années seulement. Par la suite, même
si la quantité nette de métaux continue d’augmenter, la métallicité globale du gaz ne semble
pas varier signiﬁcativement. Comme l’illustre la Figure 9.5, ce phénomène d’enrichissement
rapide s’observe dans tous les MSAs présentés dans cette thèse 2 . La seule façon d’empêcher
l’apparition d’un plateau d’enrichissement est de négliger l’accrétion du MIG, mais d’imposer
un TFS constant comme s’il y avait de l’accrétion, ce qui est similaire au modèle d’enrichissement présenté au chapitre 3. Mais tel que mentionné dans la section 3.6.1, ce type de modèle
tend à surestimer la quantité d’étoiles de faible métallicité dans une galaxie, ce qui signiﬁe
que le gaz froid devrait s’enrichir plus rapidement que ce que le suggère la courbe verte du
panneau du bas de la Figure 9.5. D’un autre côté, il est possible que les galaxies s’enrichissent
plus lentement que ce que le suggèrent nos trois MSAs. Dans ce cas, cela signiﬁerait que la
formation stellaire est trop eﬃcace au début des simulations. Mais pour l’instant, il est trop
tôt pour tirer cette conclusion et pour modiﬁer les lois de la formation stellaire dans les MSAs.
Il est préférable d’attendre que le MSA ouvert à double rétroaction soit couplé à une simulation à grande échelle aﬁn de vériﬁer si cet enrichissement rapide survient toujours lorsque les
galaxies sont analysées de manière statistique dans un contexte cosmologique.
9.2.2
Abondance d’oxygène
Dans le chapitre précédent, nous avons présenté, à la Figure 8.10, une comparaison entre
les prédictions de notre MSA et les observations de la métallicité des étoiles, en termes de
[Fe/H], en fonction de la masse stellaire actuelle des galaxies. Il a été relativement simple de
fournir ces dernières prédictions, car nous savons que les étoiles se forment à partir du gaz
froid. Mais outre l’observation des raies d’absorption stellaires dans le spectre des galaxies,
les raies d’émission de l’oxygène sont également utilisées dans la littérature pour caractériser
la métallicité des galaxies. Puisqu’il s’agit de raies d’émission, le gaz impliqué dans ce type
d’observation est le gaz ionisé. Mais dans notre modèle, nous avons du gaz ionisé à la fois dans
la composante froide et dans la composante chaude. Pour cette raison, il est diﬃcile de fournir
de bonnes prédictions en ce qui concerne l’enrichissement de l’oxygène du gaz galactique, car
l’oxygène observé pourrait représenter un mélange entre nos composantes chaude et froide.
D’ailleurs, comme le montre la Figure 9.6, pour les galaxies de faible masse, les données
2. La bande rose entre 0 et 1 milliard d’années dans le panneau du bas de la Figure 9.5 est le résultat du
gaz froid qui se vide et se remplit de manière périodique. La métallicité du gaz froid varie donc énormément
puisque les métaux éjectés par les étoiles sont déposés parfois dans un milieu riche en gaz, et parfois dans un
milieu pratiquement vide.
218
Figure 9.5 – Évolution temporelle de la masse de matière sombre normalisée
(haut), de la masse stellaire normalisée (milieu) et de la métallicité du gaz froid
en fonction du type de MSA utilisé. Les valeurs normalisées le sont par rapport à leur
valeur à z = 0, c’est-à-dire à la ﬁn des simulations. Les MSAs semi-ouvert (orange), ouvert à
simple rétroaction (rose) et ouvert à double rétroaction (noir) ont respectivement été présentés
aux chapitres 5, 6 et 8. Les lignes vertes sont associées à un MSA sans accrétion du MIG où le
TFS a été ﬁxé à une valeur constante (voir chapitre 3). Les résultats représentent une galaxie
qui possède approximativement la masse de la Voie Lactée à la ﬁn des simulations.
d’observations se situent entre les prédictions du gaz chaud et celles du gaz froid. Cependant,
lorsque l’écart entre les prédictions de ces deux composantes est suﬃsamment réduit, c’est-àdire pour les galaxies de masses stellaires supérieures à 109 M⊙ , nous voyons que nos résultats
sont consistants avec les observations.
219
Figure 9.6 – Abondance d’oxygène dans le gaz galactique à la fin des simulations en
fonction de la masse stellaire actuelle des galaxies. Les deux lignes noires représentent
les abondances associées au gaz chaud et au gaz froid. Les symboles de couleur présentent les
résultats d’observations de Lee et al. (2006, vert), de Andrews & Martini (2013, rouge) et de
Zahid et al. (2013, bleu).
9.3
Formation stellaire
La Figure 8.7 du chapitre précédent illustre l’évolution du TFS des galaxies simulées à
l’aide de notre MSA ouvert à double rétroaction. Comme le montre cette ﬁgure, le TFS d’une
galaxie augmente en général durant les trois premiers milliards d’années d’évolution avant
de diminuer progressivement durant le reste de la simulation. Mais tel que mentionné dans
la section 8.7 du chapitre précédent, les galaxies sont, à la ﬁn des simulations, 100 fois plus
massives qu’à leur époque de formation (z = 10). Ainsi, puisque le TFS dépend grandement
de l’approvisionnement en gaz en provenance du MIG, il est donc contre-intuitif a priori de
s’imaginer que le TFS d’une galaxie puisse diminuer avec le temps. Mais comme l’a montré le
panneau du haut de la Figure 9.5, la croissance en masse d’une galaxie est très rapide dans
les premiers temps de son évolution. En fait, chaque galaxie augmente sa masse totale par un
facteur 10 durant le premier milliard d’années d’évolution, ce qui explique la montée initiale
des TFSs présentés dans la Figure 8.7. À partir de ce moment, jusqu’à la ﬁn d’une simulation,
une galaxie deviendra 10 fois plus massive, mais cette croissance sera contre-balancée par
l’augmentation des échelles de temps associées à l’approvisionnement en gaz et à la formation
stellaire (Figure 9.7). En eﬀet, comme le montre cette dernière ﬁgure, chacun de ces temps
220
caractéristiques devient environ cinq fois plus long entre 3 et 13 milliards d’années d’évolution.
Cela se produit parce que la conﬁguration spatiale des galaxies devient de moins en moins
compacte avec le temps. Ainsi, même si une galaxie devient environ 10 fois plus massive
durant ses derniers 10 milliards d’années d’évolution, la vitesse d’approvisionnement en gaz et
la vitesse à laquelle les étoiles se forment diminuent suﬃsamment pour contre-balancer l’eﬀet
de la croissance de la masse d’une galaxie, ce qui résulte en un TFS qui diminue avec le temps.
Figure 9.7 – Temps caractéristiques associés aux processus de la formation stellaire
(ligne bleue) et du refroidissement du halo (ligne noire) en fonction de l’âge d’une
galaxie depuis sa formation à z = 10. Les temps caractéristiques sont normalisés par
rapport à leur valeur actuelle à z = 0.
Pour l’instant, nous nous sommes concentrés seulement sur l’évolution temporelle du TFS
des galaxies ainsi que sur leur masse stellaire actuelle. La Figure 9.8 montre une comparaison
entre les prédictions de notre modèle et les observations actuelles du TFS spéciﬁque 3 des
galaxies en fonction de leur masse stellaire. Cette comparaison consiste en une contrainte
supplémentaire qui nous permettra de mieux ajuster la valeur de nos paramètres libres. Comme
le montre cette dernière ﬁgure, nos résultats sont relativement consistants avec les observations
de Schiminovich et al. (2007). Mais il est fort probable que ces prédictions changent lorsque
le MSA sera couplé à une simulation cosmologique. En eﬀet, pour l’instant, nos résultats ne
représentent qu’un seul scénario, celui d’une galaxie isolée qui se forme à z = 10. Mais, dans un
contexte cosmologique, il existe une multitude de scénarios où une galaxie peut se retrouver
3. Le TFS spéciﬁque est le TFS divisé par la masse stellaire d’une galaxie.
221
à z = 0 avec une masse stellaire donnée. Puisque chaque scénario peut engendrer un TFS
spéciﬁque diﬀérent, les prédictions constitueront ainsi une moyenne sur tous les scénarios se
produisant à l’intérieur du volume de simulation.
Figure 9.8 – Taux de formation stellaire spécifique actuelle des galaxies en fonction
de leur masse stellaire. La ligne noire montre les prédictions de notre MSA ouvert à double
rétroaction. Pour les galaxies présentant des TFSs épisodiques, une moyenne a été eﬀectuée
sur le dernier sursaut de formation stellaire aﬁn de calculer la valeur du TFS spéciﬁque. Les
symboles de couleur présentent les résultats d’observations de Salim et al. (2007, vert), de
Schiminovich et al. (2007, bleu) et de Leroy et al. (2008, rose).
9.4
Paramètre d’entrainement
Le panneau du bas de la Figure 8.8 a présenté le paramètre d’entrainement total des vents
galactiques en fonction de la masse stellaire actuelle des galaxies. Ce paramètre représente
le ratio entre la masse totale de gaz éjecté par les vents galactiques et la masse d’étoiles
actuelle de chaque galaxie à la ﬁn d’une simulation. La Figure 9.9 montre l’évolution de ce
paramètre en fonction du temps et de la masse des galaxies, et ce, pour les vents galactiques
propulsés par l’énergie mécanique (panneau du haut) et par la pression radiative (panneau
du bas). Dans ce dernier panneau, le paramètre d’entrainement est obtenu en divisant le taux
d’éjection d’un vent galactique par le TFS. Mais dans le cas des vents galactiques produits par
l’énergie mécanique (panneau du haut), c’est-à-dire par les bulles interstellaires, il est diﬃcile
d’illustrer ce paramètre, car la production d’un vent galactique est décalée dans le temps par
222
rapport à la formation stellaire. En eﬀet, un certain délai est nécessaire pour qu’une bulle
interstellaire puisse se développer au point d’éjecter du gaz dans le halo. Ainsi, dans certains
cas, le vent galactique se produit lorsque la formation stellaire est en arrêt, ce qui fait diverger
le paramètre d’entrainement. Pour pallier à ce problème, nous présentons la version cumulée
de ce paramètre, qui est donc déﬁni par le ratio entre la masse éjectée cumulée et la masse
totale d’étoiles formées en fonction du temps.
Figure 9.9 – Paramètres d’entrainement des vents galactiques propulsés par l’énergie mécanique (haut, valeur cumulée) et par la pression radiative (bas, valeur non
cumulée) en fonction de l’âge d’une galaxie depuis sa formation à z = 10. Les différentes couleurs représentent des galaxies de masses diﬀérentes. Les valeurs numériques sont
associées au logarithme de la masse stellaire actuelle de chaque galaxie considérée.
Dans le cas d’un vent galactique propulsé par la pression radiative (panneau du bas de la
Figure 9.9), une galaxie de faible masse éjecte plus eﬃcacement son gaz qu’une galaxie plus
massive, en raison de son faible puits de potentiel gravitationnel. La situation est cependant
223
plus complexe dans le cas d’un vent galactique propulsé par les bulles interstellaires. Dans
ce cas, la quantité de gaz éjectée ne dépend pas simplement de la masse de la galaxie mais
également de sa taille (voir section 8.7.3). Ainsi, avec un vent galactique propulsé par les bulles
interstellaires, une galaxie de faible masse présentera en général un paramètre d’entrainement
plus faible, simplement parce qu’il y a moins de gaz à balayer avant qu’un vent galactique ne
soit produit. Une chute du paramètre d’entrainement est observée dans la galaxie de M⋆ =
109.18 M⊙ (ligne orange) du panneau du haut de la Figure 9.9, car à ce moment, les bulles
interstellaires arrêtent de produire des vents galactiques. Dans ce cas précis, la masse éjectée
cumulée reste constante dans le temps, alors que la masse stellaire continue d’augmenter, ce
qui fait diminuer le paramètre d’entrainement cumulé.
224
Chapitre 10
Fonctionnement du code
Ce chapitre présente un aperçu du fonctionnement du code de notre MSA à double rétroaction. Le but n’est pas de fournir une description détaillée de son fonctionnement interne, mais
d’établir une base qui permet de comprendre comment le MSA sera couplé à une simulation
hydrodynamique à grande échelle. Le code a entièrement été construit à l’aide du langage de
programmation Fortran77 .
10.1
Sous-routines
Nous présentons ci-dessous, dans un ordre arbitraire, la liste des sous-routines utilisées dans
le code ainsi que leur fonctionnalité.
initialisation()
Ajuste les paramètres du halo de matière sombre. Initialise les variables cumulatives, la distribution du gaz et sa composition.
lire_table_lambda()
Lecture des tables de fonctions de refroidissement Λ(T ,Z) de Sutherland & Dopita (1993).
interpoler_lambda()
Calcul des coeﬃcients d’interpolation des fonctions Λ par rapport à la température T du gaz,
et ce, pour chaque métallicité Z considérée dans les tables.
get_lambda()
Retourne la valeur de Λ interpolée selon Z pour une température donnée.
interpoler_c_DM()
Calcul des coeﬃcients d’interpolation pour le paramètre de concentration cDM du halo de
matière sombre.
225
lire_fichiers_in()
Lecture de la luminosité mécanique et du taux de perte de masse, avec sa composition chimique, associées aux populations d’étoiles en fonction de leur âge et de leur métallicité.
interpoler_in()
Calcul des coeﬃcients d’interpolation de la luminosité mécanique et du taux de perte de
masse, avec sa composition chimique, par rapport à la métallicité. Les coeﬃcients sont calculés pour chaque pas de temps ∆tin 1 considéré dans les ﬁchiers d’entrée. Cette sous-routine
n’est exécutée qu’une seule fois lors de l’initialisation du modèle et nous conservons les coeﬃcients d’interpolation en mémoire. Cela nous évite d’interpoler à chaque fois qu’une population
d’étoiles évolue durant l’évolution d’une galaxie.
calculer_refroidissement()
Calcule le taux de refroidissement du halo en M⊙ an−1 .
calculer_TFS()
Calcule le TFS en M⊙ an−1 .
actualiser_systeme()
Avance tout le système d’un pas de temps ∆tMSA . Il s’agit de la sous-routine principale qui
est exécutée en boucle jusqu’à ce qu’une galaxie atteigne un décalage vers le rouge de zéro.
initialiser_variables()
Initialise les variables qui doivent être remises à zéro à chaque pas de temps ∆tMSA .
cumuler_variables()
Cumule certaines variables aﬁn d’obtenir un bilan total à la ﬁn d’une simulation.
former_etoiles()
Forme une nouvelle population d’étoiles et initialise ses caractéristiques.
ajouter_acc()
Transfère une partie du gaz du halo dans le gaz froid.
ajouter_acc_mig()
Calcule le taux d’accrétion du MIG en M⊙ an−1 et ajoute le gaz dans le halo ou dans la
composante froide, selon le mode d’accrétion.
calculer_cond_froid()
Calcule la densité et la pression du gaz froid.
calculer_V_gal()
Calcule le volume de la galaxie.
1. Nous référons le lecteur à la section 10.4 pour plus de détails sur la gestion des diﬀérents pas de temps
dans le code.
226
actualiser_viriel()
Actualise les paramètres du halo de matière sombre virialisé.
enlever_halo()
Enlève une partie du gaz du halo.
enlever_chaud()
Enlève une partie du gaz chaud.
enlever_froid()
Enlève une partie du gaz froid.
ajouter_halo()
Ajoute du gaz au halo.
ajouter_chaud()
Ajoute du gaz à la composante chaude.
ajouter_froid()
Ajoute du gaz à la composante froide.
ecrire_resultats()
Écriture des résultats dans les ﬁchiers de sortie.
actualiser_Z()
Actualise la métallicité des trois composantes de gaz.
evolution_etoiles()
Calcule l’énergie mécanique et la masse retournées par toutes les populations d’étoiles durant
un pas de temps ∆tMSA .
calculer_E_M()
Calcule l’énergie mécanique et la masse éjectée, avec sa composition chimique, d’une population d’étoiles durant un certain délai de temps.
get_L_pop()
Calcule et retourne la luminosité mécanique d’une population d’étoiles en fonction de son âge,
sa masse et sa métallicité.
calculer_dM_pop()
Calcule le taux de perte de masse, avec sa composition chimique, d’une population d’étoiles
en fonction de son âge, sa masse et sa métallicité.
actualiser_age_pop()
Actualise l’âge de toutes les populations d’étoiles.
227
get_z()
Calcule et retourne le décalage vers le rouge associé à un certain âge de l’Univers.
get_t()
Calcule et retourne l’âge de l’Univers associé à un certain décalage vers le rouge.
calcul_c_DM()
Calcule le paramètre de concentration cDM du halo de matière sombre.
evolution_bulles()
Fait évoluer les bulles d’une population d’étoiles durant un pas de temps ∆tin . Si ce pas de
temps est plus long que ∆tbul , qui est la résolution nécessaire pour produire une bulle (voir
section 7.4), la sous-routine est automatiquement exécutée en boucle en utilisant le pas de
temps ∆tbul jusqu’à ce que le temps couvert devienne égal à ∆tin .
cumuler_E_M_bulles()
Cumule la masse et l’énergie retournées par une population d’étoiles lorsque ces bulles sont
dans la phase d’approximation analytique.
initialiser_bulles()
Initialise les paramètres des bulles d’une population d’étoiles lorsque ces bulles deviennent des
coquilles minces pressurisées.
runge_kutta()
Avance le rayon et la vitesse d’expansion des bulles d’une population d’étoiles durant un certain
délai de temps à l’aide du schéma d’intégration Runge Kutta.
actualiser_bulles()
Actualise les paramètres des bulles d’une population d’étoiles lorsque ces bulles sont des coquilles minces pressurisées.
vent_galactique()
Transfère une partie du gaz chaud et du gaz froid dans le halo par l’entremise d’un vent
galactique propulsé par les bulles.
vent_galactique_M_driven()
Transfère une partie du gaz froid dans le halo par l’entremise d’un vent galactique propulsé
par la pression radiative.
feedback_halo()
Gère la réaction du halo face aux perturbations causées par les vents galactiques propulsés
par les bulles et par la pression radiative.
228
10.2
Boucle principale
Nous présentons ci-dessous la liste des opérations exécutées à chaque pas de temps ∆tMSA
dans la sous-routine principale actualiser_systeme(). Cette dernière reçoit toujours en paramètre la nouvelle valeur du pas de temps ∆tMSA . En eﬀet, puisque ce pas de temps est basé
sur le temps de chute libre tff du halo de matière sombre (voir section 4.1.5), et que ce dernier
évolue avec l’âge d’une galaxie en raison de l’accrétion du MIG, le pas de temps ∆tMSA d’une
galaxie varie donc continuellement durant une simulation.
− initialiser_variable()
− former_etoiles()
− ajouter_acc_mig() 2
− vent_galactique_M_driven()
− calculer_cond_froid()
− evolution_etoiles() 3
− feedback_halo()
− actualiser_Z()
− calculer_TFS()
− calculer_refroidissement()
− actualiser_age_pop()
− cumuler_variables()
10.3
Couplage avec une simulation hydrodynamique
cosmologique
La prochaine étape du projet de recherche est de coupler le MSA à une simulation hydrodynamique à grande échelle aﬁn de faire évoluer simultanément des milliers de galaxies
dans un contexte cosmologique (voir Figure 1.4). Le code de simulation hydrodynamique, disponible à l’Université Laval, est déjà fonctionnel et a été développé par le professeur Hugo
Martel et Vanessa Juneau, une étudiante de troisième cycle. Lorsque le couplage sera fait, la
composante du MIG de notre MSA sera remplacée par la simulation hydrodynamique cosmo2. Lorsque le MIG approvisionne directement la galaxie en gaz, c’est-à-dire lorsque le mode d’accrétion
est froid, la sous-routine feedback_halo() s’occupe de gérer l’introduction du gaz en présence des vents
galactiques (voir section 8.6.3).
3. Cette sous-routine traite l’évolution des bulles en simultané avec l’évolution des étoiles.
229
logique, ce qui permettra de considérer une multitude d’interactions entre les galaxies et leur
environnement (Figure 10.1). Les instructions, concernant la manière dont une galaxie devra
réagir face à ces interactions, seront passées en paramètre lors de l’appel de la sous-routine
actualiser_systeme(). Bien entendu, puisque le MSA n’est pas encore implanté dans le code
hydrodynamique, la gestion des diﬀérentes interactions présentée dans les prochaines sections
n’est pas déﬁnitive. Le but de cette section est simplement de fournir les grandes lignes de ce
couplage qui est encore en phase de conception. Une étude plus approfondie des diﬀérentes
interactions devra être faite avant d’implémenter le MSA dans la simulation hydrodynamique.
Figure 10.1 – Schéma des interactions possibles entre le MSA et la simulation
hydrodynamique cosmologique. Les ﬂèches grises montrent les échanges qui se produisent
entre les composantes du MSA. Les ﬂèches noires montrent les diﬀérentes interactions qui
se produiront entre le MSA et la simulation hydrodynamique. La ligne rouge représente la
frontière entre une galaxie et la simulation hydrodynamique. Du côté gauche de cette frontière,
les formes ellipsoïdales représentent les galaxies voisines alors que les nuages représentent le
gaz environnant ainsi que les structures ﬁlamenteuses à grande échelle.
10.3.1
Collision de galaxies
Lorsque deux galaxies se retrouveront suﬃsamment rapprochées et possèderont des conditions orbitales adéquates, une collision surviendra. S’il s’agit d’une collision mineure, la petite
galaxie satellite sera absorbée par la galaxie principale et sera supprimée de la mémoire du
super-ordinateur. Une façon simple d’intégrer la petite galaxie à la galaxie principale est de
fusionner chacune des composantes. Une alternative serait de fusionner les deux composantes
d’étoiles, mais d’ajouter tout le gaz de la petite galaxie dans le halo de la galaxie principale.
230
Typiquement, une collision est mineure lorsque la galaxie satellite possède une masse totale
inférieure au quart de celle de la galaxie principale (e.g. Lotz et al. 2011).
S’il s’agit d’une collision majeure, il est fort probable qu’une onde de choc se produise
dans le gaz de la galaxie résultante. Ainsi, une possibilité serait de fusionner les composantes
des deux galaxies, mais de rassembler tout le gaz chaud et le gaz froid pour l’introduire
dans la composante chaude de la galaxie résultante. L’espace mémoire alloué à la galaxie la
plus massive des deux galaxies initiales sera utilisé pour contenir l’information de la galaxie
résultante. L’autre galaxie sera tout simplement supprimée de la mémoire. Puisqu’une collision
majeure génère habituellement un sursaut de formation stellaire, une partie de gaz chaud
devrait être utilisée pour former un grand nombre d’étoiles au moment de la collision. Nous
référons le lecteur aux travaux de Croton et al. (2006) pour plus de détails sur l’implantation
d’un tel sursaut dans les MSAs.
10.3.2
Accrétion de gaz
Dans le référentiel de la simulation à grande échelle, une galaxie sera représentée par
une énorme particule de gaz ayant une masse Mvir . Par son attraction gravitationnelle, une
particule-galaxie pourra donc attirer les particules de gaz qui se situent dans son environnement. Lorsque la distance entre une particule de gaz et une particule-galaxie sera inférieure à
Rvir , le rayon du halo de matière sombre de la galaxie en question, le gaz sera accrété par le
MSA et la masse de la particule de gaz sera transférée dans le halo ou dans le gaz froid de la
galaxie. Le mode d’accrétion sera déterminé par la quantité d’énergie associée aux particules
accrétées.
10.3.3
Vent galactique à grande échelle
Lorsqu’une galaxie produira un vent galactique à grande échelle, la masse Mout et l’excès
d’énergie injectés dans l’entourage d’une galaxie par le MSA (voir section 8.6.4) seront distribués uniformément dans les particules entourant la galaxie. Cela aura pour eﬀet d’augmenter
la masse et la température des particules de gaz en plus de les enrichir. Par la suite, les particules de vent galactique se propageront librement dans l’espace en empruntant les régions
de moindre résistance. En plus d’enrichir le MIG, ces particules pourront dans certains cas
être accrétées par une galaxie voisine. Dans le cas où l’énergie contenue dans ces particules
sera supérieure à l’énergie de liaison de la galaxie qui reçoit les particules, cette galaxie sera
disloquée et supprimée de la mémoire (e.g. Pinsonneault et al. 2010). Ce faisant, le gaz de
cette galaxie sera dispersé uniformément dans les particules environnantes.
10.3.4
Rencontre proche entre galaxies
Lorsque deux galaxies seront sur le point de se rencontrer dans la simulation hydrodynamique sans pour autant entrer en collision, la force gravitationnelle appliquée sur ces deux
231
galaxies pourra tout de même aﬀecter leur évolution. Dans certains cas, une partie de l’énergie
cinétique des galaxies en question pourra être transformée en énergie thermique interne, ce qui
aura pour eﬀet d’augmenter la taille de ces galaxies. Cela se fera en modiﬁant les paramètres
fondamentaux, soit Rvir , Vvir et Tvir , des halos de matière sombre des galaxies impliquées.
Nous référons le lecteur aux travaux de Barai et al. (2009) pour plus de détails sur ce type
d’implémentation dans les simulations cosmologiques. D’un autre côté, si l’attraction gravitationnelle produit un eﬀet de marée suﬃsamment puissant pour surpasser l’énergie de liaison
d’une galaxie, cette dernière sera disloquée et supprimée de la mémoire. Dans le cas où un
eﬀet de marée sera de puissance modérée, une des deux galaxies pourra perdre une partie de
son gaz qui sera distribué dans les particules de la simulation de manière à créer un pont entre
les deux galaxies.
10.3.5
Pression de bélier
Tel que démontré par les travaux de Benítez-Llambay et al. (2013), une galaxie naine peut
perdre sa réserve de gaz lorsqu’elle traverse une région très dense de l’Univers, comme par
exemple un ﬁlament cosmique. Dans ce cas, le gaz de la galaxie se fait freiner par les forces
hydrodynamiques (la pression de bélier) alors que les étoiles et la matière sombre de la galaxie
ne subissent pratiquement aucune perturbation. Dans la simulation hydrodynamique, il sera
possible d’établir un critère pour déterminer si une galaxie sera aﬀectée ou non par la pression
de bélier lors de son déplacement dans l’espace. Ce critère dépendra de la vitesse relative
entre la galaxie et son milieu, de la densité de ce milieu ainsi que du puits de potentiel
gravitationnel de la galaxie. Lorsque cela se produira, la galaxie continuera d’évoluer, mais sa
réserve de gaz sera retirée du MSA. Dans la simulation hydrodynamique, ce gaz arraché sera
distribué en forme de trainée dans les particules de haute densité qui se seront retrouvées sur
le chemin de la galaxie. Nous référons le lecteur aux travaux de McCarthy et al. (2008) pour
plus d’information sur l’implantation de la pression de bélier dans les simulations.
10.4
Gestion des différents pas de temps
À la ﬁn de chaque pas de temps ∆thyd de la simulation hydrodynamique, chaque galaxie déjà
existante dans la simulation sera traitée en appelant sa sous-routine actualiser_systeme().
Si ∆thyd est supérieur à ∆tMSA 4 , qui est le pas de temps nécessaire pour qu’une galaxie évolue
sans être aﬀectée par la résolution temporelle, la sous-routine actualiser_systeme() sera
exécutée plusieurs fois en boucle. Le pas de temps ∆tMSA sera utilisé à chaque boucle jusqu’à
ce que le temps couvert devienne égal à ∆thyd . Puisque ∆thyd ne sera pas nécessairement un
multiple entier de ∆tMSA , la dernière boucle de la sous-routine risque d’utiliser un pas de
temps qui sera inférieur à ∆tMSA .
4. Chaque galaxie possède son propre ∆tMSA .
232
Durant l’exécution de la sous-routine actualiser_systeme() d’une galaxie, deux pas de
temps additionnels sont impliqués. Le premier est ∆tin 5 et correspond aux sauts d’âge dans les
ﬁchiers d’entrée qui fournissent l’évolution temporelle de la luminosité mécanique et du taux
de perte de masse des populations d’étoiles. ∆tin est de un million d’années pour les étoiles
massives et de 10 millions d’années pour les étoiles de faible masse et de masse intermédiaire.
Lorsque la sous-routine evolution_etoiles() est appelée, le MSA suit l’évolution des étoiles
durant un temps ∆tMSA . Dans le cas où ∆tMSA est supérieur à ∆tin , les ﬁchiers d’entrée seront
intégrés dans le temps par intervalle de ∆tin jusqu’à ce que le temps couvert devienne égal à
∆tMSA . À chaque fois qu’une population d’étoiles évolue dans le MSA, ses bulles interstellaires
évoluent en simultané. Lorsque le pas de temps associé à l’évolution des étoiles est supérieur à
∆tbul , qui est le pas de temps nécessaire pour bien résoudre l’évolution temporelle d’une bulle
interstellaire, les sous-routines associées à l’évolution des bulles s’exécutent automatiquement
en boucle en utilisant un pas de temps ∆tbul .
Voici un cours résumé du couplage entre le MSA et la simulation hydrodynamique. À la ﬁn
de chaque pas de temps de la simulation hydrodynamique, la conﬁguration de chaque galaxie
est modiﬁée selon les interactions gravitationnelles qu’elles ont subies avec leur environnement
(collision majeure, rencontre proche et pression de bélier). Par la suite, la masse en provenance de collisions mineures et de l’accrétion du MIG est ajoutée à chaque galaxie. Après ces
opérations, le MSA avance dans le temps chacune des galaxies présentes dans la simulation
en plus d’initialiser les galaxies nouvellement formées. Et, au ﬁnal, chaque galaxie retourne de
la masse et de l’énergie dans son environnement, ce qui donne le coup d’envoi à la simulation
hydrodynamique pour faire évoluer toutes ses particules durant un nouveau pas de temps
∆thyd .
5. Ce pas de temps est constant et le même pour toutes les galaxies.
233
Chapitre 11
Conclusion
Le but ultime de ce projet de recherche est d’étudier, à l’aide de simulations numériques,
l’histoire de l’enrichissement chimique du MIG ainsi que les interactions entre les galaxies et
leur environnement dans un contexte cosmologique. Les simulations à grande échelle peuvent
nous informer sans problème sur les taux d’accrétion de gaz, sur les collisions de galaxies et sur
les diﬀérents eﬀets gravitationnels occasionnés par la rencontre de galaxies. Ces simulations
cosmologiques sont optimisées pour reproduire l’eﬀet de l’environnement des galaxies sur leur
évolution. Cependant, d’un autre côté, il est plus diﬃcile de simuler l’impact des galaxies sur
leur environnement par l’entremise des vents galactiques. En eﬀet, le niveau de résolution limité
d’une simulation à grande échelle ne permet pas de traiter en détail les processus physiques
internes des galaxies. Pourtant, il est essentiel de reproduire l’activité stellaire dans chacune
des galaxies simulées, car l’énergie et les métaux produits par les étoiles sont à la base de la
production des vents galactiques et de l’enrichissement du MIG. Durant ce projet de doctorat,
un MSA a été développé aﬁn de fournir un traitement de sous-grille pour gérer l’évolution
des galaxies dans une simulation à grande échelle. Cela élimine en partie le problème de
résolution, car les galaxies n’ont plus besoin d’être bien résolues pour que leur évolution soit
simulée eﬃcacement. L’élaboration d’un tel MSA représente un accomplissement majeur dans
le cadre de ce projet de recherche. En eﬀet, dans le but d’étudier l’interaction mutuelle entre
les galaxies et leur environnement, il est impératif de pouvoir simuler à la fois l’impact de
l’environnement sur les galaxies et l’impact des galaxies sur leur environnement.
L’objectif principal de ce projet de doctorat était de concevoir et de modéliser un MSA
capable de reproduire les caractéristiques générales des galaxies observées. Le modèle devait
pouvoir être exécuté en parallèle avec une simulation hydrodynamique à grande échelle aﬁn
d’interagir avec cette dernière. De plus, puisque des milliers de galaxies seront traitées avec
le MSA dans la simulation cosmologique, l’évolution d’une galaxie devait être peu couteuse
en temps de calcul. Au chapitre 2, nous avons compilé les résultats provenant des modèles
stellaires aﬁn de créer des populations complètes d’étoiles à l’aide de la FMI de Chabrier. En
combinant ces diﬀérentes populations d’étoiles, nous avons développé au chapitre 3 un modèle
235
d’enrichissement chimique qui, tout en restant suﬃsamment simple pour être utilisé dans un
MSA, s’est avéré aussi performant que les meilleurs modèles d’enrichissement qui se retrouvent
dans la littérature. Dans le chapitre 4, un modèle de galaxie simpliﬁé a été élaboré aﬁn de
démontrer que le TFS dépend davantage du taux d’approvisionnement en gaz que de la rapidité
à laquelle se forment les étoiles. Nous avons vu au chapitre 5 que l’implantation d’une source de
rétroaction stellaire, sous forme de vent galactique, modiﬁe grandement l’évolution des galaxies
et permet de générer diﬀérents types de TFSs. L’ouverture complète du modèle a démontré,
au chapitre 6, que la considération de l’accrétion du MIG permet de réduire signiﬁcativement
la quantité d’étoiles présentes dans les galaxies, et ce, sans ajuster l’eﬃcacité de la rétroaction
stellaire. La théorie des bulles interstellaires a été utilisée dans le chapitre 7 aﬁn de générer
des superbulles produites par des populations complètes d’étoiles. Aux chapitres 8 et 9, nous
avons démontré que l’utilisation des superbulles et de la pression radiative comme mécanismes
de rétroaction permet de reproduire plusieurs caractéristiques générales des galaxies observées.
Et ﬁnalement, dans le chapitre 10, nous avons survolé comment un tel MSA pouvait être utilisé
pour interagir directement avec une simulation hydrodynamique à grande échelle.
Ainsi, tout au long de ce document, nous avons vu chronologiquement les diﬀérentes étapes
de conception qui ont mené à l’élaboration de la version ﬁnale de notre MSA. Ce modèle inclut tous les ingrédients de base nécessaires à l’évolution des galaxies de faible masse et de
masse intermédiaire. Cela comprend l’approvisionnement en gaz, le refroidissement radiatif,
la formation stellaire, l’enrichissement chimique et la rétroaction stellaire. Mis à part le refroidissement du gaz du halo et la loi utilisée pour la formation stellaire, notre MSA se démarque
en plusieurs points des modèles qui se retrouvent dans la littérature. En premier lieu, notre
modèle d’enrichissement est basé sur des modèles stellaires qui sont à jour et qui incluent
les eﬀets de la rotation stellaire dans le cas de l’évolution des étoiles massives. Pour chaque
population d’étoiles considérée dans notre modèle, l’enrichissement provient de quatre stades
évolutifs. Pour les étoiles massives, nous considérons la contribution des vents stellaires et des
SNe de Types II, Ib et Ic. Puisque nous utilisons directement les taux de perte de masse fournis par les modèles stellaires, nous pouvons résoudre la phase Wolf-Rayet des étoiles massives.
Dans le cas des étoiles de faible masse et de masse intermédiaire, l’enrichissement provient
des vents stellaires des étoiles sur la branche asymptotique des géantes et des SNe Ia. Tout
au long du processus d’enrichissement, nous considérons la masse, la métallicité et l’âge de
chaque population d’étoiles. Cela permet de mieux déterminer la quantité et la composition
du gaz retourné par les étoiles dans le MIS en plus de respecter les diﬀérents délais temporels
entre la formation des étoiles et l’apparition des diﬀérents stades évolutifs.
La modélisation de la rétroaction stellaire dans notre modèle est certainement l’élément qui
diﬀère le plus des autres MSAs. Premièrement, nous utilisons deux mécanismes de rétroaction
stellaire au lieu d’un. Nous considérons entre autres la pression radiative, qui n’est jamais
utilisée dans la production des vents galactiques dans les MSAs qui se retrouvent dans la
236
littérature (voir Tableaux 1.2 et 1.3). De plus, nous utilisons l’énergie mécanique 1 et les
éjectas des étoiles massives pour produire des superbulles interstellaires aﬁn de générer le vent
galactique des galaxies naines. Les superbulles ont également été implantées dans le MSA de
Lagos et al. (2013), mais en tant qu’unique source de rétroaction stellaire. De plus, ce modèle
ne considère pas le refroidissement radiatif à l’intérieur des bulles durant leur évolution. Dans
notre modèle, nous calculons à chaque pas de temps l’énergie thermique perdue à l’intérieur
de chaque superbulle présente dans une galaxie. Cette perte d’énergie dépend de la capacité
du gaz chaud et pressurisé de se refroidir, ce qui fait intervenir les fonctions de refroidissement
Λ, le volume de la galaxie, la masse et la métallicité du gaz froid, le taux d’injection d’énergie
mécanique, la quantité et la métallicité des éjectas, ainsi que la température du gaz à l’intérieur
des superbulles. En connaissant la quantité d’énergie thermique qui a été perdue en radiation
à l’intérieur des superbulles lorsqu’un vent galactique se développe, il devient alors possible
de calculer la fraction de l’énergie mécanique des étoiles qui a été utilisée pour produire
le vent. Notre méthodologie élimine donc complètement la nécessité d’utiliser un paramètre
d’eﬃcacité dans la production d’un tel vent galactique. Le fait de pouvoir calculer de manière
complètement indépendante la masse et l’énergie injectées dans le halo nous permet de mieux
évaluer l’impact des vents galactiques sur les conditions physiques des halos qui entourent les
galaxies.
Les prédictions obtenues à l’aide de ce MSA se sont montrées consistantes avec plusieurs
observations :
– les abondances des éléments C, N, O, Na, Mg, Al, Si, S, Ca, Cr, Mn, Ni, Cu et Zn dans
les étoiles de la Voie Lactée dans le voisinage solaire (Figure 3.3) ;
– la relation entre la masse stellaire et la masse du halo de matière sombre des galaxies
(Figure 8.6) ;
– la relation entre la métallicité des étoiles et la masse stellaire des galaxies (Figure 8.10) ;
– la relation entre la masse d’hydrogène et la masse stellaire des galaxies (Figure 8.12) ;
– la relation entre le TFS spéciﬁque et la masse stellaire des galaxies (Figure 9.8) ;
– l’augmentation de l’eﬃcacité de la rétroaction lorsque la masse stellaire d’une galaxie
devient inférieure à 1010 M⊙ (section 8.7.2) ;
– et la transition d’un état stable vers un comportement épisodique lorsque la masse
stellaire d’une galaxie devient inférieure à 1010 M⊙ (section 8.7.2).
Notre MSA prédit que cette masse stellaire critique, 1010 M⊙ , représente la transition entre
les galaxies de masse intermédiaire dominées par la rétroaction de la pression radiative et les
galaxies de faible masse dominées par la rétroaction des superbulles. Tel que mentionné dans
la section 8.8, les valeurs de nos paramètres libres devront probablement être légèrement modiﬁées lorsque le couplage sera fait entre le MSA et la simulation hydrodynamique à grande
1. L’énergie mécanique est dérivée à l’aide des mêmes modèles stellaires utilisés dans le processus d’enrichissement.
237
échelle. En eﬀet, pour l’instant, le MSA n’est optimisé que pour représenter des galaxies relativement isolées. Malgré tout, nous avons démontré que notre modèle possède déjà la capacité
de reproduire plusieurs données observationnelles. Pour cette raison, nous considérons que
notre MSA se comporte de manière suﬃsamment réaliste pour être utilisé comme traitement
de sous-grille dans une simulation cosmologique aﬁn de traiter l’évolution des galaxies de faible
masse et de masse intermédiaire.
Il a été mentionné tout au long de ce document qu’un MSA ne doit pas nécessiter beaucoup
de temps de calcul. Tout dépendant de la masse de la galaxie simulée, notre MSA ne prend
que de une à 15 minutes pour calculer son évolution durant 13 milliards d’années 2 , ce qui
s’avère être très raisonnable. De plus, lorsque le MSA sera implanté dans une simulation à
grande échelle, plusieurs galaxies pourront évoluer en parallèle.
11.1
Perspective d’avenir pour la suite du projet de recherche
Ce projet de recherche, qui vise à étudier l’évolution des galaxies et de leur environnement
à l’échelle cosmologique, est certainement de longue haleine. Mis à part le couplage entre le
MSA et une simulation hydrodynamique, le modèle de galaxie pourra toujours être amélioré
soit en raﬃnant les procédés déjà existants ou en y ajoutant de nouveaux éléments. Voici donc,
à titre d’exemples, quelques propositions pour la continuité du MSA.
Il serait très intéressant d’inclure l’eﬀet d’un NAG dans notre modèle. Cela permettrait
d’utiliser simultanément trois mécanismes de rétroaction, ce qui serait une première dans le
domaine des MSAs. Le modèle actuel représente bien les galaxies de faible masse et de masse
intermédiaire, mais l’ajout d’un NAG permettrait au modèle de considérer absolument tout
l’intervalle de masse des galaxies observées dans l’Univers local. Nous référons le lecteur aux
travaux de Croton et al. (2006) et de Somerville et al. (2008b) pour des pistes de départ sur
l’implantation de ce mécanisme de rétroaction. Nous incitons également le lecteur à consulter
l’article de Booth & Schaye (2013) pour une mise en garde sur la possible interaction entre la
rétroaction des SNe et celle d’un NAG.
Le gaz froid galactique pourrait être décomposé en plusieurs composantes de manière à
mieux représenter les diﬀérentes phases du MIS. Actuellement, le gaz froid dans notre MSA
inclut le gaz diﬀus ionisé, le gaz atomique neutre et les nuages moléculaires. En assignant une
composante à chacun de ces états du MIS, le processus de formation stellaire deviendrait plus
réaliste, car les étoiles ne se formeraient désormais qu’à partir du gaz moléculaire. Nous référons
le lecteur aux travaux de Popping et al. (2014) pour ce qui est de l’implantation des diﬀérentes
phases du MIS dans les MSAs. Une méthodologie devra être élaborée aﬁn de gérer l’interaction
entre ces nouvelles composantes et l’évolution des bulles interstellaires, particulièrement en ce
2. Le calcul a été eﬀectué sur un Mac Book Pro ayant un processeur Intel Core 2 Duo de 2.4 GHz.
238
qui concerne l’évaporation du MIS balayé, car une bulle peut se propager dans diﬀérents types
de milieu durant son évolution.
Pour l’instant, la morphologie des galaxies dans notre MSA est toujours la même. Il serait
intéressant d’inclure la variation et l’évolution de la morphologie des galaxies en fonction de
leur masse. Cela aurait comme eﬀet de modiﬁer la densité moyenne du MIS et de perturber
l’évolution des bulles interstellaires ainsi que la production de vents galactiques.
11.2
Réflexions sur la méthode semi-analytique
Malgré le succès de notre MSA à reproduire certaines observations, il est important de rester
prudent en ce qui concerne l’interprétation des résultats. En eﬀet, chaque modèle possède son
propre lot de suppositions et de paramètres libres. De plus, malgré leurs diﬀérences, plusieurs
modèles peuvent reproduire les mêmes observations. Par exemple, nos MSAs ouverts à simple
rétroaction (voir Figure 6.8) et à double rétroaction (voir Figure 8.6) peuvent tous deux
reproduire la relation observée entre la masse stellaire et la masse de matière sombre des
galaxies. Pourtant, ces deux modèles utilisent des prescriptions très diﬀérentes pour générer la
rétroaction stellaire. D’après le MSA ouvert à simple rétroaction, nous pourrions conclure que
l’énergie mécanique des étoiles est entièrement responsable de la régulation du TFS lorsqu’une
galaxie n’est pas suﬃsamment massive pour contenir un NAG. Mais, selon le MSA ouvert
à double rétroaction, nous pourrions conclure qu’au-delà d’une certaine masse de galaxie,
l’énergie mécanique des étoiles perd son eﬃcacité et laisse place à la pression radiative pour
réguler le TFS, et ce, tant qu’une galaxie n’est pas suﬃsamment massive pour contenir un
NAG.
Numériquement, il existe plusieurs façons de modéliser et de traiter un phénomène astronomique, et il est toujours possible d’ajouter un paramètre libre aﬁn de modiﬁer un comportement dans le but de faire concorder les prédictions avec les observations. Ainsi, il est possible de reproduire les mêmes observations en utilisant pratiquement n’importe quel modèle.
Toutes les personnes qui désirent modéliser un processus ou un objet astronomique doivent
être conscientes de ce problème de dégénérescence, c’est-à-dire du fait qu’il n’existe pas de
modèle numérique unique pour reproduire une observation. De plus, ce problème de dégénérescence est aussi présent dans chacun des modèles, en raison de l’utilisation de plusieurs
paramètres libres. Il n’existe pas a priori de solution unique dans l’ajustement des paramètres
libres qui mène à la reproduction d’une observation. Par exemple, dans notre MSA à double
rétroaction, si nous étions pour modiﬁer la hauteur caractéristique du disque des galaxies,
nous devrions également modiﬁer un autre paramètre libre, qui inﬂue sur l’eﬃcacité des vents
galactiques, dans le but de recréer les mêmes résultats. La meilleure solution à ce problème
de dégénérescence est sans aucun doute de maximiser le nombre de comparaisons avec les
observations. Cela permet de diminuer considérablement le nombre de solutions possibles.
239
Si nous voulons introduire un nouveau paramètre libre ou un nouveau processus physique
dans un modèle, il est important que cet ajout soit motivé à la base par une inconsistance
entre les prédictions de ce modèle et les observations. Il est bien d’ajouter du réalisme et de
la complexité à un modèle, mais sans motivation observationnelle, les diﬀérents paramètres
seront tout simplement recalibrés, suite à l’ajout, dans le but de recréer les mêmes résultats.
Dans ce cas, nous aurons deux modèles, dont un plus complexe, pour reproduire les mêmes
observations. Mais si la modiﬁcation permet de reproduire des observations qui étaient auparavant hors de portée, nous pouvons alors considérer que la modiﬁcation est nécessaire et
justiﬁée.
Par sa nature, un MSA est condamné à faire des suppositions et à simpliﬁer la réalité, car
sa force réside dans sa rapidité de calcul. En ce sens, les MSAs sont davantage des outils de
travail pour les simulations à grande échelle que des laboratoires pour étudier l’évolution des
galaxies. Ces modèles peuvent tout de même s’avérer utiles pour comprendre le fonctionnement
général d’une galaxie, mais en raison du problème de dégénérescence, nous devons faire preuve
de prudence dans l’interprétation des résultats.
240
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