PÉRIODE II

Nom : 4G
CONTRÔLES: 4 G 23/02/2006 II-9
PÉRIODE II
Contrôle n°1. RACINES CARREES et RACINES ne
22/11/05 Total : ……/40
Présentation, respect des consignes, soin, … /2
1) Définir la racine ne du réel a en précisant les conditions sur n et a.
2) Énoncer la propriété relative à la racine ne du quotient de 2 réels positifs. Ecrire la formule
correspondant.
/3
/3
3) Sachant que a, b, c > 0, simplifier – sans calculatrice :
a)
58
980
ab
b) cba
bac
32
5.
c) 3
42
3
5
81
24
ab
ab
d) 3
63
8
ab
e) 6 34
6 6
625
40
ba
ab
/3
/4
/3
/3
/4
4) Olivier a placé 500 € à capitalisation annuelle. Après 2 ans, il dispose de 527,90 €. Quel est le
taux du placement (garder 2 décimales quand il est exprimé en %) ?
/3
5) Donner les conditions d’existence et simplifier la racine carrée. Justifier toutes les étapes.
a)
10
a
b)
4
1
b
/3
/3
6) Donner les conditions d’existence et donner l’ensemble où x peut varier :
a) 12 ?x b) x x
23
2
??
/2
/4

Nom : 4G
CONTRÔLES: 4 G 23/02/2006 II-10
06/11/01 Série B
1) Simplifier (a, b, c > 0)
a) 85..1280 ba = 16 a2 b4 ?(5a)
b) 5
32 .
abc
bca = 2 .
c
ba
c) 107..980 ba
d) bac
cba
.
5
32
2) Donner les conditions d’existence et simplifier la racine carrée. Justifier toutes les étapes.
a) 14 b b) 5
4
b
a c) 2 )12(?x
3) Donner les conditions d’existence et donner l’ensemble où x peut varier :
a) 13 ?x b) x x
34
3
??
4) Pierre a placé 4000 € à capitalisation annuelle. Après 2 ans, il dispose de 4223 €. Quel est le taux du
placement (garder 2 décimales quand il est exprimé en %) ? 2,75 %
5) Olivier a placé 6000 € à capitalisation annuelle. Après 2 ans, il dispose de 6279 €. Quel est le taux du
placement (garder 2 décimales quand il est exprimé en %) ?
Contrôle n°2. Sinus
25/11/05
1) Définir le sinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2) Compléter
sin F = ………………… sin D = ………………….

Nom : 4G
CONTRÔLES: 4 G 23/02/2006 II-11
Contrôle n°3. Sinus, cosinus et tangente
29/11/05
1) Définir le cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2) Définir la tangente d’un angle aigu d’un triangle rectangle.
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
3) Compléter
sin M = ………… sin N = ………… tg M = ………
cos M = ………… cos N = ………… tg N = ………

Nom : 4G
CONTRÔLES: 4 G 23/02/2006 II-12
Contrôle n°4. Puissances – Triangles rectangles – Longueur d’arc
05/12/05 …../30
1) Ecrire les radicaux suivants à l'aide d'une seule puissance de a (a>0) : 7
9
5
a
a
.
2) Écrire à l’aide d’un seul radical simplifié :
a)
1
1
3
2
aa
b)
?
?
2
3
3
1
a
a
?
/3
/2
/2
3) Je veux isoler le toit d’un petit grenier qui est logé dans la pente d’un toit qui
fait un angle de 40° avec l’horizontale. Le mur intérieur a 1,20 m de haut.
a) Quelle est la longueur de la pente du toit ?
b) Quelle est la surface d’isolant nécessaire pour couvrir la toiture dans le
grenier sachant que le grenier a une longueur de 4 m ?
c) Quelle est la surface au sol du grenier ?
4) Un marin se trouve sur un voilier qui se dirige vers la côte. A 17h, il voit un bâtiment de 40 m
de haut sous un angle de 20°. Un quart d’heure plus tard, il le voit sous un angle de 45°.
Quelle est la distance parcourue par le voilier pendant cette période ? Indiquer les données sur
le schéma.
/7
/6
5) Définir le radian. Faire un schéma. /3
6) Une expédition part de Tripoli (32,5° de lat N) en Lybie pour atteindre Kinshasa (4,5° de lat
S) en suivant le méridien passant par ces deux villes. Sachant que le rayon de la Terre vaut
6400 km, quelle est la longueur du trajet ? Faire un schéma.
/5
Présentation, consignes, orthographe, soin, … /2

Nom : 4G
CONTRÔLES: 4 G 23/02/2006 II-13
Contrôle n°5. Géométrie
19/01/06 Total : …/30 + ……/2
1) Définir un angle inscrit dans un cercle.
2) Inscriptibilité d'un quadrilatère convexe dans un cercle
a) Énoncer la propriété : "Si un quadrilatère convexe est inscrit dans un cercle, …".
Faire un schéma pour un quadrilatère MNPQ. Écrire les hypothèses, la thèse et démontrer
la propriété.
b) Énoncer la réciproque. Écrire les hypothèses et la thèse relatives au quadrilatère MNPQ.
c) Énoncer le critère d'inscriptibilité qui résume les deux propriétés.
/2
/12
3) Définir la médiatrice d'un segment et énoncer la propriété présentant la médiatrice d'un segment
comme un lieu de points.
4) Construire (sur cette feuille-ci) le cercle circonscrit au triangle ABC en décrivant les
constructions successives.
AB
C
/4
/5
5) On donne un triangle ABC et on appelle B’, C’ les pieds des hauteurs issues respectivement de
B et C. Faire un schéma, écrire les hypothèses et la thèse. Justifier.
a) Citer le nom de plusieurs quadrilatères dont les sommets sont B, C, B' et C'.
b) Démontrer que les points B, C, B' et C' appartiennent à un même cercle.
c) Préciser la position du cercle passant par les points B, C, B' et C'. Justifier.
6) Respect des consignes et soin
/7
/2