Nom : 4G PÉRIODE II Contrôle n°1. RACINES CARREES et RACINES n e 22/11/05 Total : ……/40 Présentation, respect des consignes, soin, … /2 e 1) Définir la racine n du réel a en précisant les conditions sur n et a. /3 2) Énoncer la propriété relative à la racine ne du quotient de 2 réels positifs. Ecrire la formule /3 correspondant. 3) Sachant que a, b, c > 0, simplifier – sans calculatrice : 980a5b8 a) ac 5 . b b) a 2 b 3c 3 c) 4) 3 d) 3 /3 8a 6b3 /4 6 e) 6 40ab 6 /3 625a 4 b 3 /3 4 2 81a b 24ab /4 5 Olivier a placé 500 € à capitalisation annuelle. Après 2 ans, il dispose de 527,90 €. Quel est le /3 taux du placement (garder 2 décimales quand il est exprimé en %) ? 5) Donner les conditions d’existence et simplifier la racine carrée. Justifier toutes les étapes. a) 6) a10 b) /3 /3 1 b4 Donner les conditions d’existence et donner l’ensemble où x peut varier : a) 2x ? 1 CONTRÔLES: 4 G b) /2 x?2 /4 3 ? 2x 23/02/2006 II-9 Nom : 4G 06/11/01 1) Simplifier (a, b, c > 0) a) 1280.a 5 .b 8 a2 c. b3 b) abc 5 a .b c2 ac 5 . b Donner les conditions d’existence et simplifier la racine carrée. Justifier toutes les étapes. a) b14 b) a4 b5 c) ( 2 x ? 1) 2 Donner les conditions d’existence et donner l’ensemble où x peut varier : a) 4) = a 2 b 3c d) 3) = 16 a2 b4 ?(5a) 980.a 7 .b 10 c) 2) Série B 3x ? 1 b) x? 3 4 ? 3x Pierre a placé 4000 € à capitalisation annuelle. Après 2 ans, il dispose de 4223 €. Quel est le taux du placement (garder 2 décimales quand il est exprimé en %) ? 2,75 % 5) Olivier a placé 6000 € à capitalisation annuelle. Après 2 ans, il dispose de 6279 €. Quel est le taux du placement (garder 2 décimales quand il est exprimé en %) ? Contrôle n°2. Sinus 25/11/05 1) Définir le sinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2) Compléter sin F = ………………… CONTRÔLES: 4 G sin D = …………………. 23/02/2006 II-10 Nom : 4G Contrôle n°3. Sinus, cosinus et tangente 29/11/05 1) Définir le cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2) Définir la tangente d’un angle aigu d’un triangle rectangle. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3) Compléter sin M = ………… sin N = ………… tg M = ……… cos M = ………… cos N = ………… tg N = ……… CONTRÔLES: 4 G 23/02/2006 II-11 Nom : 4G Contrôle n°4. Puissances – Triangles rectangles – Longueur d’arc 05/12/05 …../30 7 1) Ecrire les radicaux suivants à l'aide d'une seule puissance de a (a>0) : 2) Écrire à l’aide d’un seul radical simplifié : a) 3) a a 1 3 a5 . /3 ? ? 2 1 2 a9 /2 3 a3 b) /2 a?1 Je veux isoler le toit d’un petit grenier qui est logé dans la pente d’un toit qui /7 fait un angle de 40° avec l’horizontale. Le mur intérieur a 1,20 m de haut. a) Quelle est la longueur de la pente du toit ? b) Quelle est la surface d’isolant nécessaire pour couvrir la toiture dans le grenier sachant que le grenier a une longueur de 4 m ? c) 4) Quelle est la surface au sol du grenier ? Un marin se trouve sur un voilier qui se dirige vers la côte. A 17h, il voit un bâtiment de 40 m /6 de haut sous un angle de 20°. Un quart d’heure plus tard, il le voit sous un angle de 45°. Quelle est la distance parcourue par le voilier pendant cette période ? Indiquer les données sur le schéma. 5) Définir le radian. Faire un schéma. /3 6) Une expédition part de Tripoli (32,5° de lat N) en Lybie pour atteindre Kinshasa (4,5° de lat /5 S) en suivant le méridien passant par ces deux villes. Sachant que le rayon de la Terre vaut 6400 km, quelle est la longueur du trajet ? Faire un schéma. Présentation, consignes, orthographe, soin, … CONTRÔLES: 4 G /2 23/02/2006 II-12 Nom : 4G Contrôle n°5. Géométrie 19/01/06 Total : 1) Définir un angle inscrit dans un cercle. 2) Inscriptibilité d'un quadrilatère convexe dans un cercle a) …/30 + ……/2 /2 /12 Énoncer la propriété : "Si un quadrilatère convexe est inscrit dans un cercle, …". Faire un schéma pour un quadrilatère MNPQ. Écrire les hypothèses, la thèse et démontrer la propriété. 3) b) Énoncer la réciproque. Écrire les hypothèses et la thèse relatives au quadrilatère MNPQ. c) Énoncer le critère d'inscriptibilité qui résume les deux propriétés. Définir la médiatrice d'un segment et énoncer la propriété présentant la médiatrice d'un segment /4 comme un lieu de points. 4) Construire (sur cette feuille-ci) le cercle circonscrit au triangle ABC en décrivant les /5 constructions successives. B A C 5) On donne un triangle ABC et on appelle B’, C’ les pieds des hauteurs issues respectivement de /7 B et C. Faire un schéma, écrire les hypothèses et la thèse. Justifier. 6) a) Citer le nom de plusieurs quadrilatères dont les sommets sont B, C, B' et C'. b) Démontrer que les points B, C, B' et C' appartiennent à un même cercle. c) Préciser la position du cercle passant par les points B, C, B' et C'. Justifier. Respect des consignes et soin CONTRÔLES: 4 G /2 23/02/2006 II-13 Nom : 4G Contrôle n°6. Trigonométrie 31/01/06 1) 2) Total : ……/30 Théorie /8 a) Définir un angle orienté rapporté au cercle trigonométrique et son point image. b) Définir le sinus et le cosinus d'un angle orienté. c) Faire un schéma annoté de ces notions. d) Donner la relation fondamentale. Dans deux cercles trigonométriques différents, dessiner des angles orientés a) d'amplitude égale à 210°, 315°, 405°, -120°. Expliquer à l'aide d'un calcul. b) d'amplitude égale à /5 ? 3? 3? , , ?, radians. 3 4 2 Utiliser des couleurs différentes. 3) Dans un cercle trigonométrique, a) /4 donner l'amplitude de deux angles dont le point image est diamétralement opposé à I et les dessiner. b) donner l'amplitude de deux angles dont J est le point image et les dessiner. On considère des angles dont le cosinus vaut ? /11 1 . 4 c) Tracer trois angles qui vérifient cette condition. Indiquer des liens entre ces angles. d) Calculer le sinus de ces angles. e) Calculer l'amplitude des 3 angles. /2 Respect des consignes, orthographe, soin, … Contrôle n°7. Trigo – théorie Écrire toutes les formules faisant intervenir le sinus, le cosinus, la tangente ou la cotangente d'un angle orienté. CONTRÔLES: 4 G 23/02/2006 II-14 Nom : 4G Contrôle n°8. Trigo : tangente, cotangente, … 14/02/06 Total : ……/30 ……/2 1) Cotangente a) /8 Définir la cotangente d'un angle orienté. Faire un schéma annoté. Préciser quand la cotangente d'un angle existe. b) Écrire et démontrer la formule permettant de calculer le sinus d'un angle en connaissant sa cotangente. 2) Tangente ? Attention ! Lire attentivement et respecter les consignes /8 a) Tracer deux cercles trigonométrique s. b) Dans le 1er, tracer deux angles n'appartenant pas au même quadrant ayant des tangentes positives différentes. Faire apparaître la tangente de ces angles. c) Dans le 2e, tracer deux angles n'appartenant pas au même quadrant ayant des tangentes négatives différentes. Faire apparaître la tangente de ces angles. d) Faire le tableau de signe de la tangente d'un angle orienté d'une amplitude comprise entre 0° et 360°. 3) 4) /14 1 On considère des angles dont la tangente vaut ? . 3 a) Tracer trois angles qui vérifient cette condition. Indiquer des liens entre ces 3 angles. b) Calculer le sinus, le cosinus et la cotangente de ces 3 angles (sans calculatrice). c) Calculer l'amplitude des 3 angles (avec calculatrice). Bonus : exprimer et simplifier l'expression tg x + cotg x en fonction de sin x et cos x. Respect des consignes, orthographe, soin, … CONTRÔLES: 4 G /2 23/02/2006 II-15