c Boukaddid TD n˚10 : optique sup2 TSI Formation des images

c Boukaddid
TD n˚10 : optique
sup2 TSI
Formation des images-Instruments optiques
Exercice n˚1 : Etude d’un miroir sphérique (d’aprés Enac)
Un miroir sphérique de centre C et de sommet S est prolongé dans un milieu transparent homogène et isotrope d’indice n = 1,tel que l’air .
1. Donner les positions des foyers objet F et image F’ du miroir .
2. Quelle doit être la vergence V d’un miroir sphérique placé dans l’air (n = 1) pour
qu’il donne d’un objet réel placé à 10m du sommet une image droite et réduite
dans le rapport 5 ?
3. Quelle est la nature d’un tel miroir ?
4. Un objet est placé dans un plan orthogonal à l’axe optique du miroir passant par
le centre C . Où se trouve l’mage ?
5. Exprimer dans ce dernier cas le grandissement γ . Connaissez-vous une application ?
Exercice n˚2 : Télescope de Cassegrain (d’aprés CCP)
•Données numériques :
• Diamètre de la Lune : DL = 3456km
• Distance Terre− Lune : DT L = 384000km
1. L’axe optique d’un miroir sphérique concave (M ), de sommet S, de centre C et
de rayon R = SC est dirigé vers le centre de la Lune.
(a) Determiner la position de l’image A0 B 0 de la Lune aprés réflexion sur (M ).
(b) Calculer le diamètre apparent ε du disque lunaire .
(c) En deduire la dimension de l’image A0 B 0 pour |R| = 60 cm.
2. On réalise l’objectif d’un télescope de type Cassegrain en associant deux miroirs
sphériques :
• un miroir sphérique concave (M1 ), appelé miroir primaire, de sommet S1 ,
de centre C1 ,de foyer F1 et de rayon R1 = S1 C1 .
• un miroir sphérique convexe (M2 ), appelé miroir secondaire, de sommet
S2 , de centre C2 ,de foyer F2 et de rayon R2 = S2 C2 .
(M1 )
Le miroir (M1 ) comprend une petite
ouverture centrée en S1 pour permettre
le passage de la lumière après réflexion
sur (M1 ) puis sur (M2 ).Le miroir (M2 )
est de petite dimension, afin de ne pas
obstruer le passage de la lumière tombant sur le miroir primaire.
(M2 )
S2
C1
S1
F’
C2
(a) Où doit se situer l’mage A0 B 0 de la Lune aprés réflexion sur (M1 ), afin que
le miroir sphérique convexe (M2 ), caracterisé par S2 , C2 et F2 , en donne une
image réelle A”B” ?
1/3
c Boukaddid
TD n˚10 : optique
sup2 TSI
(b) Déterminer la position du foyer image F 0 , de l’association des miroirs (M1 )
et (M2 ), en exprimant S2 F 0 en fonction de R1 , R2 et d = S2 S1 .
(c) Exprimer le grandissement transversal γ de l’objet A0 B 0 à travers le miroir
(M2 ) en fonction de R1 , R2 et d = S2 S1 .
(d) Calculer S2 F 0 ,γ et la dimension finale de l’image A”B” pour :|R1 | = 60
cm ;|R2 | = 40cm et d = 18cm .
(e) Quelle serait la distance focale image fL d’une unique lentille mince qui
donnerait de la Lune la même image A”B” ? Commenter.
Exercice n˚3 : Objectif de photocopieur (D’près Véto)
Les procédés actuels de reprographie nécessitent la formation de l’image du document
sur une surface photosensible par l’intermédiaire d’un objectif de reproduction . On
désire reproduire un document de format A4 soit en A4 (même format),en A3 (format
double en surface) ou en A5 (format moitié en surface) . On réalise ces différentes tirages à l’aide d’un objectif en modifiant les positions respectives des lentiles à l’intérieur
du système .
180mm
La distance entre le document et le
récepteur photosensible est de 384mm
et l’on positionne une première lentille
divergente L1 de distance focale image
f10 = −90mm à 180mm du récepteur .
A
A’
O1
Document
Récepteur
L1
384mm
1. La lentille L1 peut-elle donner une image du document sur le récepteur ?Justifier
2. On ajoute alors une lentille mince L0
devant la lentille L1 à 180mm du document
180mm
180mm
(a) La lentille L0 peut-elle être divergente ? Justifier
(b) Calculer la distance focale image
f 0 de cette lentille L0 pour obtenir
une image réelle du document sur
le récepteur
A
A’
O’
Document
O1
Récepteur
L1
(c) En déduire le grandissement γ1 de
L’
l’association des deux lentilles et
384mm
indiquer quel type de tirage permettra cet objectif : transformation de A4en A3 ou de A4 en A5
3. En fait la lentille L0 est constituée de deux lentilles accolées L2 et L3 . L2 étant
identique à L1 . Calculer la distance focale image f30 de la lentille L3 Quelle est
la nature de cette lentille mince ?
4. On glisse alors la lentille L3 afin de l’accoler à L1 . Montrer que l’image du
document reste sur le le récepteur et calculer le grandissement γ2 correspondant
à l’association de ces trois lentilles ;en déduire le type de tirage obtenu .
2/3
c Boukaddid
TD n˚10 : optique
sup2 TSI
Exercice n˚4 : Lunette de Galilée (D’après CCP)
Une lunette de Galilée comprend :
• un objectif assimilable à une lentille mince (L1 ), de centre O1 et de vergence
V1 = 5 dioptries
• un oculaire assimilable à une lentille mince (L2 ), de centre O2 et de vergence
V2 = −20 dioptries.
1. Déterminer la nature et les valeurs des distances focales images f10 et f20 des
lentilles .
2. La lunette est du type afocal :
(a) Préciser la position relative des deux lentilles, la valeur de la distance d =
O1 O2 et l’intérêt d’une lunette afocale.
(b) Dessiner, dans les conditions de Gauss, la marche d’un rayon lumineux incident, issu d’un point objet à l’infini, faisant un angle θ avec l’axe optique
et emergeant sous l’angle θ0 .
(c) En deduire le grossissement (ou grandissement angulaire) de cette lunette
en fonction des angles θ et θ0 , puis des distances focales f10 et f20 . Valeur du
grossissement ?
3. Un astronome amateur utilise cette lunette, normalement adaptée à la vision
d’objets terrestres, pour observer deux cratères lunaires : Copernic (diamètre :
96 km) et Clavius (diamètre : 240 km). Rappel : Distance Terre-Lune : DT L =
384000 km.
(a) L’astronome voit-il ces deux cratères lunaires :
• à l’oeil nu ? (Acuité visuelle : 3.10−4 rad)
• à l’aide de cette lunette ? Justifier vos réponses
4. La planète Vénus, de 12150 km de diamètre, occultera Jupiter (de diamètre
145800 km) le 22 novembre 2065.
Notre astronome amateur (qui sera certainement confirmé), pourra-t-il observer
à l’oeil nu ou à l’aide de sa lunette le disque jovien occulté par Vénus ? Dans
cette configuration, la distance Terre-Vénus sera DT V = 45.106 km.
Exercice n˚5 : Etude d’un microscope (D’après CCP)
Un microscope peut être modélisé par une lentille mince convergente (L1 , O1 , f10 =
0, 5cm) dite objectif car placé près de l’objet,et une lentille mince convergente (L2 , O2 , f20 =
2cm)dite oculaire placé près de l’Oeil .On donne O1 O2 = 16cm . L’image finale doit
avoir une position située entre le P P (dm ) et le P R (Dm ) de l’oeil de l’observateur
placé au foyer image F20 de l’oculaire.Pour l’oeil normal dm = 25cm et Dm = ∞.
1. Faire la construction liant l’objet AB et l’image A0 B 0 dans le cas de la vision sans
accommodation (Dm ) de l’oeil normal.
2. Calculer dans les conditions précédentes :
(a) Le grandissement linéaire de l’objectif
(b) La puissance et le grossissement du microscope
3. (a) Faire désormais la construction liant l’objet AB et l’image A0 B 0 dans le cas
d’une vision quelconque .
(b) Calculer la latitude de mise au point ou profondeur de champ de ce microscope pour un oeil normal .
3/3