Cours Critère de régularité d`un langage et langages irréguliers

LCritReg(L)
CritReg(L) =
∃n∈n
∀w∈LwL
|w| ≥ n≥n
⇒
∃x, y, z ∈Σ∗x, y, z
w=x.y.z
∧ |x|+|y| ≤ n
∧ |y|>0
∧∀k∈x.yk.z ∈L
∃
∀
CritReg(L) =
∃n∈,n
∀w∈L,w
|w| ≥ n≥n
⇒
∃x, y, z ∈Σ∗x, y, z
w=x.y.z
∧ |x|+|y| ≤ n
∧ |y|>0
∧∀k∈k
x.yk.z ∈Lx.yk.z L
Regulier(L)⇒CritReg(L)
¬CritReg(L)L
¬CritReg(L)=
∀n∈n

∃w∈LwLw n
|w| ≥ n≥n
∧
∀x, y, z ∈Σ∗x, y, z
w=x.y.z
∧ |x|+|y| ≤ n
∧ |y|>0
⇒∃k∈, x.yk.z /∈L
∃
∀
¬CritReg(L)=
∀n∈n
∃w∈LwLw n
|w| ≥ n≥n
∧
∀x, y, z ∈Σ∗x, y, z
w=x.y.z
∧ |x|+|y| ≤ n
∧ |y|>0
⇒∃k∈,
x.yk.z /∈Lk
¬CritReg(L)
¬∀x∈Eϕ≡∃x∈E
¬∃x∈Eϕ≡x∈E. ¬ϕ
¬ϕ⇒ψ≡ϕ∧
¬ϕ∧ψ∧θ∧φ≡(ϕ∧ψ∧θ)⇒ ¬φ

L={ap|p} ¬CritReg(L)
¬CritReg(L)=
n∈n
w∈LwLw=p
|w| ≥ n≥n≥n
∧
x, y, z ∈Σ∗x, y, z x, y, z
¬
w=x.y.z w =aX.aY.aZx=, y =z=
∧ |x|+|y| ≤ n X +Y
∧ |y|>0>0
∧k∈k
x.yk.z ∈LaX.( )k.aZ∈LX+ + Z
|w| ≥ n|w|=
|w|=|aX.aY.aZ|= = p
n≥
Y >
∀k∈+k×Y+
w n
k=p+ 1 X+ (p+ 1)Y+Z
>1
X+ (p+ 1)Y+Z=X+Y+Z
| {z }
p
+pY =p(Y+ 1)
p Y + 1 >
Y+ 1 > p >
Y > 0Y+ 1 >
p≥n n ∈n≥0p > 1
p≥n+ 1 w=app p ≥n+ 1
p
n x, y, z
w=app≥n+ 1 k=p+ 1
L={ap|p}