Nom : Prénom : Devoir surveillé nº4 – 1ière S3 durée : une heure, sans documents, calculatrice autorisée (4 points) Exercice 1 2 1. Montrer que la suite un définie pour tout n ∊ ℕ par un 5n n est décroissante à partir d’un certain rang à préciser. 2. La suite un est définie par un premier terme u0 1 et vérifie pour tout n un 1 un n 2 la relation 15 en étudiant le signe de un 1 un , déterminer les variations de un . 2 (6 points) Exercice 2 Déterminer l’expression de chacune de fonctions trinômes suivantes (en justifiant) : Cf Cg Ch Ci Exercice 3 (4 points) Un éleveur de chiens souhaite fabriquer pour ses chiots un enclos rectangulaire le long de sa maison. Pour cela, il dispose de 20 mètres de grillage. Quelle est l’aire maximale de l’enclos qu’il peut ainsi construire ? Aide : déterminer l’aire de l’enclos, puis son extremum avec par exemple un tableau de variation. Exercice 4 (2 points) Une suite un est décroissante et converge vers 0. La suite vn est telle que pour tout n , vn un . Dans chaque cas, indiquer la (les) bonne(s) réponse(s). 1. Si la suite vn a tous ses termes positifs alors : a. la suite vn est décroissante. b. la suite vn est convergente. c. la suite vn a une limite l négative. 2. Si la suite vn est croissante alors : a. la suite vn a tous ses termes négatifs ou nuls. b. la suite vn est convergente. c. la suite vn converge vers 0. Exercice 5 (4 points) L’algorithme suivant définit une suite un . a. Que représente U ? b. Tester l’algorithme pour U = 10 puis pour U = 21. c. Quelle condition est suffisante sur U pour que l’algorithme construise bien une suite d’entiers ? d. Trouver un entier U tel que l’algorithme affiche exactement 5 nombres. Nom : Prénom : Devoir surveillé nº4 – 1ière S3 durée : une heure, sans documents, calculatrice autorisée (4 points) Exercice 1 2 1. Montrer que la suite un définie pour tout n ∊ ℕ par un 5n n est décroissante à partir d’un certain rang à préciser. 2. La suite un est définie par un premier terme u0 1 et vérifie pour tout n ∊ ℕ la relation 15 un 1 un n 2 en étudiant le signe de un1 un , déterminer les variations de un . 2 (6 points) Exercice 2 Déterminer l’expression de chacune de fonctions trinômes suivantes (en justifiant) : Cg Cf Ch Ci Exercice 3 (4 points) Un éleveur de chiens souhaite fabriquer pour ses chiots un enclos rectangulaire le long de sa maison. Pour cela, il dispose de 20 mètres de grillage. Quelle est l’aire maximale de l’enclos qu’il peut ainsi construire ? Aide : déterminer l’aire de l’enclos, puis son extremum avec par exemple un tableau de variation. Exercice 4 (2 points) Une suite un est décroissante et converge vers 0. La suite vn est telle que pour tout n , vn un . Dans chaque cas, indiquer la (les) bonne(s) réponse(s). 1. Si la suite vn a tous ses termes positifs alors : a. la suite vn est convergente. b. la suite vn est décroissante. c. la suite vn a une limite L négative. 2. Si la suite vn est croissante alors : a. la suite vn converge vers 0. b. la suite vn est convergente. c. la suite vn a tous ses termes négatifs ou nuls. Exercice 5 (4 points) L’algorithme suivant définit une suite un . a. Que représente U ? b. Tester l’algorithme pour U = 10 puis pour U = 21. c. Quelle condition est suffisante sur U pour que l’algorithme construise bien une suite d’entiers ? d. Trouver un entier U tel que l’algorithme affiche exactement 5 nombres.