énoncé

Nom : Prénom :
Devoir surveillé nº4 – 1ière S3
durée : une heure, sans documents, calculatrice autorisée
Exercice 1 (4 points)
1. Montrer que la suite
n
u
définie pour tout n ∊ ℕ par
2
5
n
u n n
est décroissante à partir
d’un certain rang à préciser.
2. La suite
n
u
est définie par un premier terme
01u
et vérifie pour tout
n
la relation
2
115
2
nn
u u n
en étudiant le signe de
1nn
uu
, déterminer les variations de
n
u
.
Exercice 2 (6 points)
Déterminer l’expression de chacune de fonctions trinômes suivantes (en justifiant) :
Exercice 3 (4 points)
Un éleveur de chiens souhaite fabriquer pour ses chiots un enclos rectangulaire le long de sa
maison.
Pour cela, il dispose de 20 mètres de grillage. Quelle est l’aire maximale de l’enclos qu’il peut ainsi
construire ?
Aide : déterminer l’aire de l’enclos, puis son extremum avec par exemple un tableau de variation.
f
C
g
C
i
C
h
C

Exercice 4 (2 points)
Une suite
n
u
est décroissante et converge vers 0.
La suite
n
v
est telle que pour tout
,nn
n v u
.
Dans chaque cas, indiquer la (les) bonne(s) réponse(s).
1. Si la suite
n
v
a tous ses termes positifs alors :
a. la suite
n
v
est décroissante.
b. la suite
n
v
est convergente.
c. la suite
n
v
a une limite l négative.
2. Si la suite
n
v
est croissante alors :
a. la suite
n
v
a tous ses termes négatifs ou nuls.
b. la suite
n
v
est convergente.
c. la suite
n
v
converge vers 0.
Exercice 5 (4 points)
L’algorithme suivant définit une suite
n
u
.
a. Que représente U ?
b. Tester l’algorithme pour U = 10 puis pour U = 21.
c. Quelle condition est suffisante sur U pour que l’algorithme construise bien une suite
d’entiers ?
d. Trouver un entier U tel que l’algorithme affiche exactement 5 nombres.

Nom : Prénom :
Devoir surveillé nº4 – 1ière S3
durée : une heure, sans documents, calculatrice autorisée
Exercice 1 (4 points)
1. Montrer que la suite
n
u
définie pour tout n ∊ ℕ par
2
5
n
u n n
est décroissante à partir
d’un certain rang à préciser.
2. La suite
n
u
est définie par un premier terme
01u
et vérifie pour tout n ∊ ℕ la relation
2
115
2
nn
u u n
en étudiant le signe de
1nn
uu
, déterminer les variations de
n
u
.
Exercice 2 (6 points)
Déterminer l’expression de chacune de fonctions trinômes suivantes (en justifiant) :
Exercice 3 (4 points)
Un éleveur de chiens souhaite fabriquer pour ses chiots un enclos rectangulaire le long de sa
maison.
Pour cela, il dispose de 20 mètres de grillage. Quelle est l’aire maximale de l’enclos qu’il peut ainsi
construire ?
Aide : déterminer l’aire de l’enclos, puis son extremum avec par exemple un tableau de variation.
g
C
f
C
i
C
h
C

Exercice 4 (2 points)
Une suite
n
u
est décroissante et converge vers 0.
La suite
n
v
est telle que pour tout
,nn
n v u
.
Dans chaque cas, indiquer la (les) bonne(s) réponse(s).
1. Si la suite
n
v
a tous ses termes positifs alors :
a. la suite
n
v
est convergente.
b. la suite
n
v
est décroissante.
c. la suite
n
v
a une limite L négative.
2. Si la suite
n
v
est croissante alors :
a. la suite
n
v
converge vers 0.
b. la suite
n
v
est convergente.
c. la suite
n
v
a tous ses termes négatifs ou nuls.
Exercice 5 (4 points)
L’algorithme suivant définit une suite
n
u
.
a. Que représente U ?
b. Tester l’algorithme pour U = 10 puis pour U = 21.
c. Quelle condition est suffisante sur U pour que l’algorithme construise bien une suite
d’entiers ?
d. Trouver un entier U tel que l’algorithme affiche exactement 5 nombres.