optique réfraction

March 2001
B. Aka, Phys. Chem. News 1 (2001) 47-55
47
PCN
MÉTHODE PHOTOMÉTRIQUE ET DIGITALE
DE DÉTERMINATION DE L’ÉPAISSEUR ET DES CONSTANTES OPTIQUES
D’UNE COUCHE MINCE ABSORBANTE
B. Aka
Département des Sciences et Technologie / Ecole Normale Supérieure - Abidjan
22 BP 1561 Abidjan 22, COTE D'IVOIRE
* Corresponding author. E-mail : [email protected]
Received 17 February 2001
Abstract
We describe a full method of determining the thickness and the complex refractive index N = n + ik of a thin
absorbing film deposited onto a transparent substrate, from measured values of the normal incidence reflectance
Rexp and transmittance Texp at the wavelength interval 0.3 – 2.5 µm.
The applicability of the method requires the existence of maxima and minima on the Rexp(λ) and Texp(λ)
spectra due to interference phenomena. One distinguishes two spectra regions :
in the weak absorption region where the extrema appear, the corresponding values only of the transmittance
Texp lead to the successive calculation of refractive index n, thickness d and the extinction coefficient k of the
film.
In the high absorption region, the value of the couple (n, k) is calculated by mean of digital treatment using
experimental values Rexp and Texp. The method is applied to a-Si:H samples prepared by Photo-CVD technique.
The thickness d and the value of the couple (n,k) measured at the wavelength λ = 6 328 Å by ellipsometry
technique show a good agreement with the present method.
Keywords: Optical characterization; Reflectance; Transmittance; Refractive index; Absorption coefficient; Ellipsometry; Optical band gap;
Hydrogenated amorphous silicon (a-Si:H).
Résumé
Nous décrivons une méthode complète de détermination de l’épaisseur et de l’indice de réfraction complexe
N = n + ik d’une couche mince absorbante, déposée sur un substrat transparent, à partir des valeurs
expérimentales en incidence normale de la réflexion Rexp et de la transmission Texp, dans la gamme spectrale de
0.3 – 2.5 µm .
La mise en œuvre de la méthode nécessite la présence de maxima et de minima dans les spectres Rexp(λ) et
Texp(λ), due au phénomène d’interférence. On distingue deux régions du spectre :
Dans la zone de faible absorption où apparaissent les extrémums, les valeurs correspondantes uniquement à la
transmission Texp permettent de calculer successivement l’indice de réfraction n, l’épaisseur d et le coefficient
d’extinction k du film.
Dans la zone de forte absorption, la valeur du couple (n,k) est déterminée à l’aide d’un simple calcul
informatique combinant les valeurs expérimentales Rexp et Texp. La méthode est utilisée pour la caractérisation
optique des échantillons de silicium amorphe hydrogéné (a-Si:H) déposés par la technique Photo-CVD.
L’épaisseur d et la valeur du couple (n,k) mesurées à la longueur d’onde λ = 6 328 Å par la technique
d’ellipsométrie montrent le bon accord avec la présente méthode .
Mots clés : Caractérisation optique; Réflexion; Transmission; Indice de réfraction; Coefficient d’absorption; Ellipsométrie; Gap optique;
Silicium amorphe hydrogéné (a-Si:H).
1. Introduction
Le développement des composants électroniques et
photovoltaïques et leur miniaturisation a conduit de
plus en plus à des dépôts de couches minces
d’épaisseur allant de 200 Å à 10 µm et de couches
ultraminces d’épaisseur en deçà de 200 Å.
Les constantes optiques décrivent le comportement
de la matière vis-à-vis d’un rayonnement lumineux, et
leur connaissance est primordiale pour une meilleure
étude des propriétés optiques et électroniques de
ladite matière.
Il existe diverses techniques de détermination de
l’épaisseur d des films et des constantes optiques
représentées notamment par l’indice de réfraction n et
le coefficient d’extinction k [1,2].
Certaines techniques sont limitées uniquement à la
détermination de l’épaisseur, par exemple la méthode
mécanique du profilomètre (ou Talystep), (d≥0.1µm)
la méthode électrique de la mesure de la fréquence de
vibration d’un oscillateur à quartz (d ≥ 50 Å) , les
méthodes optiques telle l’interférométrie de Fizeau
(d≥1µm) [1,3], les méthodes nucléaires telle la
détection des reculs élastiques (ERDA) (d ≥ 0.1µm)
[4,5].
D’autres techniques, notamment photométriques,
permettent de déterminer un ou deux des paramètres
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48
n, k, d, connaissant au préalable l’un d’entre eux en
général l’épaisseur d; on peut citer la méthode
d’Abelès et le réfractomètre d’Abbe [1], la
spectroscopie de déflexion photothermique (PDS) [2]
ou même la mesure de la photoconductivité [2,6].
Toutefois, l’ellipsométrie [7,8] permet de mesurer
l’épaisseur d et les contantes optiques n et k, mais très
influencée par l’état de la surface du dépôt et limitée
généralement à certaines longueurs d’onde. Plus la
couche est mince et plus grande est la difficulté
d’extraire avec précision son épaisseur et ses
constantes optiques. La seule mesure des facteurs soit
de réflexion R soit de transmission T ne permet
d’accéder avec précision qu’à un ou deux des
paramètres n, k et d au détriment du troisième. Or les
méthodes existantes, qu’elles soient basées sur la
mesure d’un seul spectre Rexp(λ) ou Texp(λ) ou sur la
mesure des deux spectres, sont partitionnées et
nécessitent pour la plupart la connaissance préalable
de l’épaisseur d [3,6,9–16].
Nous regroupons dans ce travail une méthode
globale non destructive basée sur les mesures
conjointes des spectres de réflexion Rexp(λ) et de
transmission Texp(λ) et qui permet de déterminer avec
précision à la fois l’épaisseur d et les spectres n(λ) et
k(λ) sur toute la gamme spectrale de l’ultraviolet à
l’infrarouge. Un programme informatique associé
complète cette méthode.
La première partie du travail présente la méthode
utilisée qui est mise à profit dans la deuxième partie
pour la caractérisation optique des couches minces de
silicium amorphe hydrogéné (a-Si:H) d’épaisseur
comprise entre 900 Å (= 0.09 µm) et 5 000 Å (= 0.5
µm).
2. Description de la méthode
2.1 Rappel d’optique des couches minces
2.1.1 Les équations de Maxwell
Un flux lumineux pénétrant dans un milieu
conducteur ou semi-conducteur exerce une action sur
les électrons qui sont alors accélérés par le champ
r
électrique E de l’onde incidente. Les équations de
Maxwell permettent d’étudier les interactions entre le
rayonnement lumineux et la matière [4,17]
r
δB
,
(1)
rot E = −
δt
r
r
δD ,
(2)
rot H =
J +
δt
r
div B =
(3)
(4)
ρ .
Pour un milieu électriquement neutre en volume, ρ
est nulle. En outre, si on suppose que le milieu est
homogène et isotrope, alors
r
r
,
(5)
J = σ E
r
r
r
(6)
B = µ 0 µ r H = µH ,
r
div D =
0
,
r
r
r
D = ε ε E = εE
.
(7)
r
r
B et D décrivent l’action de l’onde sur la matière,
0
r
µr = 1 dans un matériau non magnétique et σ = 0 dans
un isolant.
On établit l’équation générale de propagation en
prenant le rotationnel der l’équation (1)r et (2)
r
δ 2E
δE
(8)
∇ 2 E − µ r µ 0ε rε 0
− µ r µ 0σ
= 0,
δt 2
δt
et
r
r
r
δH
δH
∇ H −µ µ ε ε
−µ µ σ
=0.
δt
δt
2
(9)
2
r
0
r
0
r
2
0
2.1.2 Indice de réfraction n, coefficient
d'extinction k et constante diélectrique ε
Les solutions des équations (8) et (9) sont
représentées
respectivement
par
les
deux
r
r
composantes spatio-temporelles E et H de l’onde
électromagnétique
r r
rr
E = E exp i[q.r − ωt ] ,
(10)
r
r
rr
H = H exp i[q.r − ωt ] ,
(11)
r
de sorte que le vecteur d'onde q soit une grandeur
r r
r
complexe ( q = q1 + iq2 ) qui s’exprime sous la forme
scalaire suivante
ω
(12)
q =
εr ,
0
0
c
où
la
constante
diélectrique
εr
est
une
caractéristique du milieu telle que
ε r = ε 1 + iε 2 = ε 1 + i
σ .
ε 0ω
(13)
On définit, à partir de la relation (12), un indice de
réfraction complexe N comme suit
N =
qc
=
ω
ε
(14)
r
avec N = n + ik.
(15)
Les composantes de q deviennent alors
nω
kω ,
(16)
q1 =
et q 2 =
c
c
2
comme ε r = N 2 = (n + ik ) , par identification
avec la relation (13), il s’en suit que
n −k =ε ,
(17)
2
2
1
σ
2 nk =
= ε
ε ω
2
,
(18)
0
on en déduit les expressions de n et k en fonction de
ε1 et ε2.
2n = ε + ε + ε ,
(19)
2k = −ε + ε + ε .
(20)
2
1
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
Dans le cas d'un isolant (diélectrique parfait), σ = 0 et
par suite k = 0 , alors n = ε
1
; pour l’air n = 1.
2.1.3 Coefficient d’absorption α
Les solutions de l’équation générale de
propagation (relations 10 et 11) deviennent, en
r
remplaçant le vecteur d'onde complexe q par ses
r
r
composantes réelle q et imaginaire q
1
2
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r r
r r
r r
E = E0 exp(− q2 .r ) exp i(q1.r − ωt ) ,
r
r
r r
r r
H = H 0 exp (− q 2 .r )exp i (q1 .r − ω t ) .
(21)
(22)
L’intensité lumineuse d’une onde est représentée par
son flux moyen rayonné par
r
1 T r
∫ E ( r , t ) Λ H ( r , t ) dt
T 0
nc ε 0 r 2
r r
E 0 exp( − 2 q 2 .r )
=
2µ
I (r ) =
, (23)
r r
où ( EΛH ) désigne le vecteur de Poynting. On
remarque que le terme exp(− 2qr .rr ) traduit l’atténuation
que subit ce flux lors de la traversée d’un milieu le
long d’un parcours r.
Par ailleurs, l'intensité du rayonnement lumineux est
aussi donnée par la loi de Lambert-Bouguer
I (r ) = I 0 exp(−αr ) .
(24)
I0 étant l'intensité lumineuse incidente. En identifiant
r r
exp(−αr ) avec exp(− 2q 2 .r ) et sachant que
le
coefficient
q2 = kω / c et ω = 2πf = 2πc / λ ,
d'absorption α est alors
2ωk 4πk
α=
=
,
(25)
c
λ
relié à ε2 comme suit
ε ω
α= 2 .
(26)
cn
La constante diélectrique ε est généralement
utilisée pour décrire les transitions entre bandes
d’énergie. Dans la pratique, on se sert plus
fréquemment du spectre d'absorption α = f (λ) qui
2
présente la même allure que ε = f (λ) dans la région
du spectre où la dispersion de n demeure faible.
2
49
et
t t
1+ r
où rij et
interfaces
τ=
01
e
e
,
(28)
r e e
tij sont les coefficients de Fresnel aux
i/j avec
jδ 1
− αd / 2
12
− αd
01
2 jδ 1
12

N −N 

 et t = Ni ,
r =
N +N 
N +N




i
j
i
j
ij
ij
i
j
N = n +ik et δ =
tels que
j
j
j
1
2πnd
est le déphasage
λ
1
optique suite à une traversée de la couche d’épaisseur
d. Pour un milieu transparent (non absorbant), k = 0
et N = n.
Figure 1 : Réflexions et transmissions multiples à
travers une couche mince absorbante déposée sur un
substrat transparent (L’intensité lumineuse incidente
I0 est normalisée : I0 = 100 %)
La réflexion R et la transmission T en intensité
sont alors
R = ℜℜ ,
(29)
et
n
T = ττ .
(30)
n
∗
2.1.4 Cas d’une couche absorbante sur un
substrat transparent
Considérons le film et le substrat homogènes et
d'épaisseur uniforme. L'onde plane incidente à la
surface du film subira des réflexions multiples aux
interfaces 0/1 (air/film), 1/2 (film/substrat) et 2/3
(substrat/air) (Figure 1).
Le film d’épaisseur d et d’indice de réfraction
complexe N1 = n1 + ik1 , peut être considéré comme
situé entre deux milieux transparents qui sont l’air
d’indice de réfraction n0 et le substrat en verre ou en
quartz d’indice n2, puisque l’influence du substrat est
totalement
négligeable
selon
la
méthode
expérimentale adoptée dans ce travail.
La sommation des réflexions et transmissions
multiples cohérentes permet la détermination
respectivement de la réflexion en amplitude complexe
totale ℜ et la transmission en amplitude complexe
totale τ dont les expressions, dans le cas d’une
incidence normale, sont comme suit [1,3,6,10-12]
r +r e e
1+ r r e e
− αd
ℜ=
01
2 jδ1
12
−αd
01 12
2 jδ1
*
2
0
ℜ * et τ sont les expressions conjuguées de ℜ et
τ respectivement.
Les expressions complètes de R et T en fonction
des constantes optiques n0, n1, n2 et k1 s’obtiennent en
remplaçant les coefficients de Fresnel par leurs
expressions [1,10,12]
A + Be + 2 e (C cos ψ + D sin ψ ) ,
(31)
R=
*
−2 α d
E + Fe
− 2 αd
− αd
+ 2e
− εd
(G cos ψ + H sin ψ )
avec Ψ = 2 δ1 et n2 = ns
A = [(n1-n0)² + k1² ] [(n1 + ns)² + k1² ]
B = [ (n1-ns)² + k1² ] [(n1 + n0)² + k1² ]
C = (n1² + k1²) (n0² + ns²) – (n1² + k1²)² - n0²ns²
- 4 n0 ns k1²
D = 2 k1 (ns – n0) (n1² + k1² + n0 ns)
et
16n n (n + k )e
,
T=
2
,
(27)
0
E + Fe
− 2 αd
s
1
2
− αd
1
+ 2e (G cos Ψ + H sin Ψ)
− αd
(32)
50
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telles que
E = [ (n1 + n0)² + k1² ] [(n1 + ns)² + k1² ],
F = [ (n1 – n0)² + k1² ] [ (n1 – ns)² + k1² ],
G = - (n1² - n0² + k1²) (n1² - ns² + k1²) + 4n0 ns k1²,
H = 2 k1 ns (n1² - n0² + k1²) + 2 k1 n0 (n1² - ns² + k1²).
Les expressions de R et T ci-dessus sont utilisées
dans la pratique moyennant quelques approximations
selon que la zone spectrale correspond à une région
de faible ou de forte absorption.
2.2 Méthodologie
Les mesures de transmission des films déposés sur
des substrats transparents (quartz ou verre) ont été
effectuées par une méthode différentielle qui consiste
à relever la transmission de la couche sur son substrat
par rapport à un substrat identique servant de
référence. Dans ces conditions, l’influence du substrat
est totalement négligeable sur l’intensité transmise
qui correspond alors uniquement à celle du dépôt.
En général, dans la région du spectre où le film est
transparent, R et T présentent des oscillations
graduellement amorties au fur et à mesure que
l'absorption du film augmente (Figure 2).
Le facteur de transmission T atteint des valeurs
maximales et minimales lorsque le produit n1d est
tel que cos (4πn1d / λ) est respectivement égal à +1
et -1. On observe ainsi
un maximum :
n1d = 2 P λ / 4,
(34)
(35)
un minimum :
n1d = (2 P + 1) λ / 4,
où P est l'ordre de la frange d'interférence.
2.2.1.b Détermination de l'ordre P d'un extremum
Dans cette région du spectre, la dispersion de n1
(dn1/dλ) reste faible et l'ordre d'un extremum peut
être déterminé à partir des deux premiers maximums
successifs ou à partir des deux minimums successifs,
l'ordre débutant de l'IR vers le visible. Considérons
deux maximums successifs et servons nous de la
relation (34). Si P1 et P2 = P1+1 sont les ordres de ces
2 maximums, on a
(36)
n1(λ1).d = P1 λ1 / 2,
(37)
n1(λ2).d = P2 λ2 / 2.
Comme n1(λ1) ≈ n1(λ2), on obtient alors
(38)
P1 ≈ λ2 / (λ1 - λ2).
Connaissant l'ordre P, on calcule l'épaisseur optique
n1d pour chaque extrémum.
2.2.1.c Détermination de l'indice de réfraction
(Méthode des enveloppes) [10,12].
Figure 2 : Spectre de transmission typique d’une
couche mince absorbante
2.2.1 Région de faible absorption
2.2.1.a Simplification de l’expression de T
En considérant le spectre de transmission T(λ)
dans le domaine où l'absorption demeure faible (en
général pour λ > 1 µm), on peut retenir les
approximations suivantes
k1² << (n1 –n0)² , k1² << (n1 –ns)² et
k1² << (n1 – n0) (n1 – ns) alors H << G, ce qui
conduit à H sin Ψ << G cos Ψ, notamment au
voisinage d’un extrémum où Ψ = (4πn1d / λ) ≈ mπ,
m étant un entier d’ordre.
Dans les cas usuels où n1 > n0 et n1 > ns, alors 4
n0 ns k1² << (n1² - n0²) (n1² - ns²) . Par exemple, dans le
cas du film a-Si:H sur un substrat en verre, on note à
λ ≈ 1 µm : n0 = 1 , n1 ≈ 2.5 , ns = 1.5 , k ≈ 0.01
(Figures 3 et 4, échantillon A), ce qui vérifie bien les
approximations ci-dessus.
Ainsi dans la zone de faible absorption,
l’expression de la transmission T se réduit à [10-12]
16n0 ns n12 e −αd
,
(33)
T= 2
C1 + C22 e −2αd + 2C1C2 e −αd cos(4πn1 d / λ )
où C1 = (n1 + n0) (ns + n1) , C2 = (n1 – n0) (ns – n1)
Dans la zone de faible absorption, lorsque cos
(4πn1d / λ) = ± 1 , l’expression de T (relation 33) se
réduit à
16 n 0 n s n 12 e − α d ,
(39)
T MAX =
(C 1 + C 2 e −αd ) 2
et
16 n 0 n s n 12 e − α d .
(40)
T Min =
−αd
2
(C 1 − C 2 e
)
Dans ce cas, considérons TMAX et TMin comme
deux fonctions continues de λ par le biais de n(λ) et
α(λ), et représentées respectivement par les
enveloppes supérieure et inférieure du spectre de
transmission (Figure 2). Relevons pour la même
longueur d’onde λ les deux valeurs correspondantes à
TMAX et TMin.
En posant X = e- αd et K = 16nonsn12, les équations
(39) et (40) peuvent se mettre sous la forme :

K 
(41)
 X + C12 = 0 ,
C 22 X 2 +  2C1 C 2 −
T

MAX 

.
(42)
K 
2
2
2
C2 X
 X + C1 = 0
−  2 C 1 C 2 +
T Min 

Ces deux relations sont compatibles si
.
 1
1 
4C 1C
2
X = 0
+ K 
−
T MAX 
 T Min
(43)
La résolution de cette équation donne l'expression de
n1
(44)
n = [η + ( η − n n ) ] ,
avec
2
1
2
2
0
s
1/ 2
1/ 2
B. Aka, Phys. Chem. News 1 (2001) 47-55
− T Min .
n 02 + n s2
T
+ 2 n 0 n s MAX
2
T MAX .T Min
η =
Tthéo (n1, k1, d, λ) - Texp = 0,
(52)
(53)
Rthéo (n1, k1, d, λ) - Rexp = 0,
ou ce qui revient au même à la recherche des couples
de valeurs (n1, k1) appropriées.
Dans ces relations les subscrits "théo" et "exp" se
réfèrent respectivement aux expressions théoriques et
aux valeurs expérimentales.
Ce système est souvent mis sous la forme suivante


16 n0 n s ( n12 + k12 )
λ
1n 
k1 =
 ( 54 )
2
2
2
2
4π d
(
)
(
)
+
+
+
+
n
n
k
n
n
k
T

0
1
1
s
1
exp 
 1
(45)
2.2.1.d Détermination de l'épaisseur d
Connaissant n1d en chaque extremum (relations 34
et 35) et maintenant n1, on calcule la valeur de
l'épaisseur en chaque extremum; la moyenne donnant
la valeur la plus probable de l'épaisseur d ; celle-ci
peut aussi être calculée de la manière suivante
d =
Μ λ1λ 2
.
2 [n 1 ( λ 1 ). λ 2 − n 1 ( λ 2 ). λ 1 ]
[
(46)
Si la valeur de n1 est quasi-constante dans cette
région spectrale, on peut remarquer que
Μ λ1λ 2
,
(47)
d ≈
2 n1 (λ 2 − λ 1 )
où M est le nombre d'oscillations entre les extremums
positionnés à λ et à λ (M = 1 entre 2 maximums
1
n1 =
2.2.1.e Détermination du coefficient d'absorption dans
la zone des interférences (Méthode des extremums) [10]
Il s'agit de déterminer le coefficient d'absorption α
en chaque maximum et minimum du spectre de
transmission.
Aux extremums, les relations (41) et (42) s’écrivent,
en respectant l’ordre des signes (+/- ou -/+) avec les
indices (MAX/Min)
(48)
C TMAX X +  ± 2C C TMAX − K X + C TMAX=0 .
2
2

Min
2
Min

Min

MAX
2C 22 T Min
ln 

d
MAX
MAX
 m 2C 1 C 2 T Min + K − m 2C1 C 2 T Min + K
1
[(
) − (2C C T
2
1
2
MAX
Min
)
]
2 1/ 2
(49)
Ce procédé est d'autant plus précis que les extremums
sont moins entassés; aussi, la lecture des grandeurs
TMAX et TMin doit être rigoureuse.
2.2.2 Région de forte absorption
2.2.2.a Méthode digitale pour la détermination de n1,
k1 et α
Lorsque l'absorption du film devient importante,
les phénomènes d'interférence disparaissent et l'effet
des réflexions multiples devient négligeable.
Cette zone, correspondant à l'absorption propre (ou
fondamentale), est caractérisée par αd >> 1 si bien
que la transmission T (relation 32) peut s'exprimer
comme suit [1,12,13,16]
T=
16n0 ns (n12 + k12 )e −αd
[(n + n )
0
1
2
][
+ k12 (ns + n1 ) + k12
2
]
,
(50)
de même, la réflexion R (relation 31) peut se mettre
sous la forme simple suivante
(n 1 − n 0 )2 + k 12 .
(51)
R =
(n 1
+ n0
)2
+ k 12
On est alors confronté à la résolution du système
suivant [9,13–15]
2

 − 1 + k 12


(




)
1/ 2
.
(55)
Connaissant k1, on calcule le coefficient
d'absorption α dans cette région de forte absorption
en se servant de la relation (25)
4 π k
.
α =
1
La résolution de cette équation en éliminant la
solution X = e αd > 1 (car e- αd est toujours <1)
conduit à la formule (49)
α MAX
Min =
1 − R exp
 1 + R
exp
+ 
  1 − R exp

]
2.2.2.b Calcul de α
2
1
1 + R exp
][
Un simple programme informatique permet de
résoudre ce système d’équations en entrant les
données (λ, Rexp, Texp) relevées sur les courbes
expérimentales Rexp(λ) et Texp(λ) . La valeur de k1 qui
intervient dans le calcul donne n1 et vice-versa.
Quelquefois, plusieurs solutions (n1, k1) peuvent se
présenter pour une valeur λ donnée; cependant, les
valeurs initiales trouvées dans la zone de faible
absorption constituent une référence grâce à laquelle
les solutions aberrantes sont éliminées.
2
ou 2 minimums successifs).
2
51
1




λ
2.2.3 L’ellipsométrie [7,8]
En général, quand l’angle d’incidence de la
lumière est supérieur à 10 degrés, l'intensité de la
lumière réfléchie dépend de sa polarisation. La
technique ellipsométrique consiste à mesurer
simultanément le rapport des amplitudes Rp et Rs et
leur déphasage ∆. Rp et Rs sont les amplitudes
complexes de l’onde réfléchie selon que le champ
r
électrique E de l’onde incidente est orienté
parallèlement ou perpendiculairement au plan
d’incidence
ℜp
ℜs
=
ℜp
ℜs
e i ( ∆ p − ∆s ) = tg Ψ e i∆
.
(56)
∆p , ∆s étant le déphasage optique dû à une traversée
du film. Dans la pratique, on mesure les angles
ellipsométriques ψ et ∆ à partir desquels on
détermine, à l’aide d’un programme informatique
associé, à la fois les paramètres d, n et k du film.
Cette technique, très sensible et précise, permet de
réaliser la caractérisation optique de quelques
monocouches déposées sur un substrat (jusqu’à d ≈10
Å); cependant, elle est très influencée par l’état de la
surface (oxyde natif, texture, …).
52
B. Aka, Phys. Chem. News 1 (2001) 47-55
3. Applications
3.1 Conditions expérimentales
Quatre échantillons de silicium amorphe
hydrogéné (a-Si:H), présentant des caractéristiques
différentes (Table 1), ont été utilisés pour la
caractérisation optique en se servant de la méthode
décrite dans la première partie. Ces échantillons ont
été préparés selon la technique Hg-photo-CVD de
SiH4 [4,18-21], en fonction uniquement de la
température du substrat Ts. Les films sont déposés sur
des substrats transparents en verre corning 7059
(ns = 1.5, épaisseur ≈ 1.2 mm).
Les spectres de réflexion Rexp(λ) et de transmission
Texp(λ) ont été mesurés au moyen d'un
spectrophotomètre Beckman à double faisceau (UV
5270) couvrant le domaine spectral de 0.25 à 3 µm.
Les mesures de transmission à incidence normale ont
été effectuées en introduisant sur la voie de référence
du spectromètre un substrat identique à celui sur
lequel le film a-Si:H a été déposé, en vue d’éliminer
l’effet du substrat.
Un dispositif accessoire à double faisceau permet
la mesure des réflectivités effectuées à incidence
quasi-normale (~ 8 °) et il est muni de deux miroirs
en aluminium à la surface desquels est évaporée une
couche de fluorure de magnésium (MgF2); ces miroirs
sont étalonnés par le constructeur et servent de
référence pour les mesures de réflexion.
Par ailleurs, on a eu recours à une technique
indépendante qui est l’ellipsométrie décrite dans la
première partie afin de confronter les valeurs trouvées
par les deux techniques. Pour ce faire, les mesures
spéculaires ont été effectuées au moyen d’un
ellipsomètre Gaertner L 117 équipé d’une source de
lumière laser He-Ne (λ = 6328 Å).
Pour toutes les mesures photométriques, en vue de
supprimer l’oxyde natif à la surface du dépôt, un
décapage préalable du film est réalisé par immersion
dans l’acide fluorhydrique HF (∼ 40 %) suivi du
rinçage à l’alcool éthylique C2H5OH et à l’eau
distillée. On présente à la Table 1 les caractéristiques
des échantillons a-Si:H étudiés.
3.2 Résultats
3.2.1 L’épaisseur d des films a-Si:H
Les épaisseurs des différentes couches a-Si:H,
déterminées à partir du spectre Texp(λ) (notées d(1)) et
par ellipsométrie (notées d(2)) sont présentées à la
Table 1.
Couche N°
A
B
C
D
Ts (°C)
100
200
300
400
[H] / [Si] (%)
40
30
20
10
d(1) (Å)
3 700 4 320 1 050 1 700
Ce travail
d(2) (Å)
3 600 4 400
900
1 560
Ellipsométrie
100
80
150
140
|d(1) – d(2)| (Å)
Table 1 : Caractéristiques des films a-Si:H Hg-photoCVD déposés à différentes Ts (la teneur en hydrogène
est déterminée par la technique ERDA [4,5,21]).
Si les valeurs de d mesurées par ellipsométrie
constituent la référence (technique éprouvée pour les
couches minces et ultraminces), on constate alors que
celles obtenues à partir de Texp(λ) s’éloignent au fur et
à mesure que le film devient plus mince : L’écart (|d(1)
– d(2) |) entre ces valeurs varie de 80 à 150 Å lorsque
la référence d(2) passe respectivement de 4 400 à 900
Å, soit une erreur relative maximale (|d(1) – d(2) | /
d(2)) allant respectivement de 2 % à 16 % : l’erreur
augmente lorsque d diminue. Ceci justifie bien la
limite minimale de fiabilité de 500 Å pour l’épaisseur
mesurée à partir de Rexp(λ) ou Texp(λ), reportée par
certains auteurs [3,6,11], alors qu’elle est de 50 Å
pour l’ellipsométrie [8].
Pour les méthodes basées sur Rexp(λ) ou Texp(λ),
l’erreur sur d est surtout liée à la précision de la
lecture des valeurs des extréma sur le spectre et
dépend également de certaines approximations faites
dans la première partie qui sont, de surcroît, levées au
fur et à mesure que le film devient plus mince.
Manifacier et al. [12,22] ont calculé une erreur
relative (∆d/d) voisine de 4 % dans le meilleur des
cas, pour des couches SnO2 d’épaisseur comprise
entre 6 000 Å (= 0,6 µm) et 20 000 Å (= 2 µm), en se
servant du spectre Texp(λ).
Toutefois, la précision sur l’épaisseur obtenue par
les deux techniques ci-dessus est nettement meilleure
à celle déduite, par exemple, des mesures ERDA où
(∆d/d) ≈ 20 % [5,21]; en fait, l’usage premier de cette
dernière technique étant la détermination et le profil
de distribution des constituants stoechiométriques du
matériau.
3.2.2 L’indice de réfraction n
La Figure 3 montre, pour chacun des échantillons
A, B, C et D, la dispersion spectrale de la courbe n =
f(λ), plus prononcée en deçà de λ=1µm.
Les valeurs trouvées sont semblables à celles
obtenues dans des conditions similaires par les
techniques Photo-CVD [19-21,23,24].
Dans l’IR, l'indice de réfraction n est pratiquement
constant et augmente avec la température du substrat,
car en passant des échantillons A à D, c’est-à-dire de
Ts=100 à 400°C respectivement, n croît de 2.4 à 3.1 à
λ ≈ 1.5 µm .
Pour cette méthode, VRIENS et al. [3] estiment une
erreur maximale (∆n/n) ≈ 2 % contre 5 % reportée par
Manifacier et al. [12]; l’erreur sur n étant plus élevée
vers les faibles longueurs d’onde λ [3].
On note d’autre part que les valeurs mesurées par
ellipsométrie à λ = 6 328 Å sont en parfaite
concordance avec celles trouvées par la présente
méthode (Figures 3 et 4) : selon Connell et al. [7],
l’erreur (∆n/n) par ellipsométrie n’excède pas 1 %.
3.2.3 Le coefficient d’extinction k
De manière analogue à n, l'évolution du spectre
k(λ) est reportée à la Figure 4 pour chacun des
échantillons A, B, C et D.
B. Aka, Phys. Chem. News 1 (2001) 47-55
La variation de n et de k des couches a-Si:H avec
la température du substrat Ts serait étroitement liée à
la concentration d’hydrogène dans la couche (Table
1). Autrement dit, quand la teneur en hydrogène
baisse, les liaisons pendantes augmentent de même
que l'absorption de la couche ; ceci se traduit par un
accroissement de l'indice de réfraction n, et du
coefficient d'extinction k, car plus un matériau est
absorbant et plus il réfléchit la lumière, ceci étant
connu sous l’appellation " d’éclat métallique ".
53
3.2.5 Le gap optique Eg
C’est une caractéristique du matériau semiconducteur, assimilée à la largeur de la bande
interdite . L’extrapolation jusqu’à la valeur nulle de la
partie linéaire de la courbe (αE)1/2 = f(E), où E est
l’énergie du photon, permet de déterminer Eg
[2,4,6,19] (Figure 6) .
Figure 4 : Spectre du coefficient d’extinction, k=f(λ)
Figure 3: Spectre de l’indice de réfraction, n = f(λ).
Perrin et al. [8] donnent pour l’ellipsométrie une
erreur relative moyenne (∆k/k) allant de 10-2 à 1 %
pour λ = 3 500 et 5 000 Å. Contrairement à n, l’erreur
sur k est plus grande vers les longueurs d’onde
élevées : ainsi, l’erreur relative estimée sur k peut
varier de 2 à 15 % en se servant des spectres Rexp(λ)
et Texp(λ) [3].
Par ailleurs, Berger [16] note que de manière
rigoureuse, dans la zone de faible absorption, le
substrat en verre a une légère contribution de sorte
que Texp, (film+substrat) ≈ 97 % Tréel, (film) , alors que cette
contribution est nulle à forte absorption.
3.2.4 Le coefficient d'absorption α
L'évolution du coefficient d'absorption α , déduite
de celle de k (α = 4 π k / λ) en fonction de l'énergie E
du photon (E = hν = h c/ λ) pour les différents
échantillons, est présentée à la Figure 5. Ce paramètre
croît avec la température du substrat Ts et le bord
d'absorption se déplace vers les basses énergies, vu la
diminution de la concentration d'hydrogène dans les
couches [2, 4, 21].
Le spectre d'absorption du silicium monocristallin
(c-Si) est reportée sur la même figure à titre de
comparaison. Les couches a-Si:H sont nettement plus
absorbantes que le silicium monocristallin dans le
domaine spectral étudié.
Figure 5 : Spectres d’absorption α = f(λ) des
différentes couches a-Si:H comparés à celui du
silicium monocristallin (c-Si)
Les valeurs Eg des différents échantillons A, B, C,
D correspondant respectivement aux températures de
subtrat Ts = 100, 200, 300, 400 °C sont reportées sur
la Figure 7.
Eg diminue lorsque Ts augmente. Les valeurs
trouvées sont en accord avec celles issues de travaux
similaires [4, 19-21,23,24] rassemblées à titre
comparatif sur la Figure 7 : en effet, plus Ts croît,
plus la structure amorphe devient de plus en plus
54
B. Aka, Phys. Chem. News 1 (2001) 47-55
ordonnée, tendant à la limite vers une structure
cristallisée (Eg = 1.12 eV pour c-Si).
Figure 6 : Détermination du gap optique.
Figure 7 : Courbes Eg = f(Ts) de couches a-Si:H
photo-CVD préparées par différents laboratoires
4. Conclusion
Pour des couches minces absorbantes, les mesures
conjointes des spectres de transmission et de
réflexion présentent des oscillations dans la zone du
spectre où ces couches sont les plus transparentes;
cette propriété est mise à profit dans la technique
décrite dans ce travail qui permet de déterminer
l’épaisseur de la couche, son indice de réfraction, son
coefficient d’extinction suivis de son coefficient
d’absorption et son gap optique. Dans la zone de forte
absorption, un traitement informatique permet
d’accéder à ces paramètres optiques.
Cette méthode a été appliquée à 4 couches de aSi:H, présentant des caractéristiques distinctes. Par
cette méthode, les épaisseurs de plus de 4000Å
peuvent être déterminée avec une erreur de moins de
2 %. Aussi, les valeurs des constantes optiques
trouvées sont en concordance avec celles reportées
pour des échantillons a-Si:H préparés dans des
conditions similaires. Par ailleurs, ces valeurs sont
corroborées par la technique d’ellipsométrie qui est
reconnue pour sa grande précision tant pour les
couches minces qu’ultraminces, confirmant ainsi la
justesse et l’intérêt de la démarche décrite dans ce
travail.
Remerciements
La préparation des échantillons a-Si:H et leur
caractérisation optique ont été réalisées au laboratoire
PHASE (Physique et Applications des Semiconducteurs) du Centre de Recherches Nucléaires de
Strasbourg / France.
Nous adressons notre gratitude à Messieurs Claude
FUCHS, Chercheur, Paul SIFFERT, Directeur du
laboratoire et l’ensemble du personnel pour leur
disponibilité et également à Monsieur Jérôme
PERRIN de l’Ecole Polytechnique de Paris pour ses
critiques constructives.
Signification des symboles utilisés :
r
E
: champ électrique
r
H
: excitation magnétique
r
r
B = µH
: champ magnétique
r
r
D = εE
: déplacement électrique
r
J
: densité de courant
ρ
: densité volumique des charges
électriques
σ
: conductivité
: permittivité (ou perméabilité)
µr
magnétique relative
µ0
: permittivité du vide
: permittivité du milieu
µ = µ0 µr
: constante diélectrique relative
εr
: constante diélectrique du vide
ε0
: constante diélectrique du milieu
ε = ε0 εr
c
: vitesse de propagation de l’onde
dans le vide
ω = 2 πν
: pulsation ou fréquence angulaire
de l’onde électromagnétique
f=ν
: fréquence de propagation de
l’onde électromagnétique
λ
: longueur d’onde.
B. Aka, Phys. Chem. News 1 (2001) 47-55
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