EC 4A : E - ISFEC Jacques Sevin

Master'1,'EC'4A':'Eléments'de'mathématiques' ' Peggy'RICHARD,'2012'2013!
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EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES
TRIGONOMETRIE
EXERCICES CORRECTION
EXERCICE N°1 :
Dans un triangle PQR, rectangle en R :
a) Le côté adjacent à l’angle est [PR]
b) Le côté opposé à l’angle est [PR]
c) L’angle dont le côté [RQ] est adjacent est
EXERCICE N°2 :
a) Dans le triangle rectangle CDF, le côté opposé à l’angle est [CF]
b) Dans le triangle rectangle CDF, le côté adjacent à l’angle est [CF]
c) Dans le triangle rectangle CEF, l’hypoténuse est [CF]
d) Dans le triangle rectangle CDE, le côté adjacent à est [DE]
e) Dans le triangle rectangle CDE, le côté opposé à est [DE]
EXERCICE N°3 :
a) cos =
b) sin =
c) tan =
EXERCICE N°4 :
cos = , sin = tan = .
EXERCICE N°5 :
a) cos 25° 0,906 b) sin 75° 0,965 c) tan 67° 2,355
EXERCICE N°6 :
ABC est un triangle rectangle en C donc, d’après le théorème de Pythagore,
on a :
cos² + sin² = =

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EXERCICE N°7 :
a)
b) Dans le triangle ABC, rectangle en C, on a :
EXERCICE N°8 :
a) Dans le triangle ABC, rectangle en A, on a :
b) Dans le triangle ABM, rectangle en M, on a :
c) Le triangle n’étant pas rectangle, on ne peut pas déterminer AB
d) Dans le triangle ABK, rectangle en B, on a :

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EXERCICE N°9 :
a) cos x = 0,567 b) sin x = 0,876 c) tan x = 2,37 d) sin x = 1,2
impossible, un sinus
étant inférieur à 1
EXERCICE N°10 :
a)
b) Dans le triangle ABC, rectangle en A, on a :
EXERCICE N°11 :
a) Dans le triangle ABC, rectangle en A, on a :
b) Dans le triangle KLM, rectangle en K, on a :
c) Dans un triangle, la somme des angles est de 180°, donc :
On a .

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EXERCICE N°12 :
!
a) P est un point du cercle de diamètre [LM]
donc le triangle LPM est rectangle en P.
Dans le triangle LPM, rectangle en P, on a :
b) Dans le triangle LCK, le plus grand côté est LK.
On calcule séparément :
On constate que , donc d’après la
réciproque du théorème de Pythagore, on en déduit
que le triangle LCK est rectangle en C.
Dans le triangle LCK, rectangle en C, on a :
c) Dans un triangle, la somme des angles est de 180°, donc :
On a , donc le triangle TMS est rectangle en T.
Dans le triangle TMS, rectangle en T, on a :

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d) On sait que ABCD est un losange
Or, si un quadrilatère est un losange,
alors ses diagonales se coupent en leur
milieu perpendiculairement
Donc (AO) (OD) et
Dans le triangle AOD, rectangle en O, on a :
e) D’après le codage, I est le milieu de [SV], est donc la médiane issue du
triangle SEV.
D’après le codage, la médiane [EI] a pour longueur la moitié du côté
[SV], on en déduit que le triangle SEV est rectangle en E
Dans le triangle SEV, rectangle en E, on a :