Télécharger le syllabus - Master de physique et astrophysique

La première année du master de physique et astrophysique, parcours physique, assure
une formation théorique et expérimentale de haut niveau en physique. Afin d’offrir aux
étudiants un vaste choix de formations accessibles en deuxième année de master, seules
quelques matières sont imposées. Le choix des options devra bien évidemment être
effectué en fonction du M2 visé.!
La plupart des étudiants se destinent aux M2 3N, physique de la matière et ingénierie de
la matière, mais d’autres peuvent intégrer les M2R et M2PRO en astrophysique,
énergétique, radiophysique et imagerie médicale. Une passerelle vers un M2 enseignement
en vue d’intégrer la préparation à l’agrégation est possible.!
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- Une part des travaux dirigés dans la quasi-totalité des unités d’enseignement (UE) est
consacrée à la modélisation des problèmes physiques sur ordinateur. Les outils
numériques sont largement utilisés soit en complément, soit en soutien des cours et
travaux dirigés conventionnels.!
- La part de l’enseignement expérimental (projet LabView, instrumentation, travaux
pratiques) est obligatoire pour tous les étudiants!
- Un stage d’environ deux mois est effectué au sein d'un laboratoire de recherche. Il se
termine par un rapport écrit et une soutenance devant un jury.!
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Premier semestre du M1 de physique!
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4 choix parmi 7 UE (24h CM et 24h TD chacune)!
Mécanique quantique!
Physique statistique!
Physique des solides!
Physique atomique et moléculaire!
Physique non linéaire!
Mécanique des fluides/transfert hors équilibre!
Mesures des rayonnements nucléaires et radioprotection!
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+ deux UE obligatoires!
Méthodes numériques!
Instrumentation et mesure physique"

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Mécanique quantique (24h Cours, 24h TD)!
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Objectifs:!
Formation généraliste de mécanique quantique indispensable pour la compréhension de domaines
essentiels de la physique moderne. Il est destiné à former des étudiants désirant s’orienter vers
des études théoriques ou expérimentales en astrophysique, physique de la matière condensée,
physique nucléaire, physique atomique et moléculaire.!
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Contenu:!
1- Symétries en Mécanique Quantique : opérations de symétries et constantes du mouvement,
transformations continues et générateurs, symétries discrètes (applications à la physique des
solides).!
2- Particules identiques : dégénérescence d’échange, principe de symétrisation, bosons et
fermions, principe d’exclusion de Pauli, déterminant de Slater. !
3- Composition des moments cinétiques : opérateurs scalaires et vectoriels, couplage de deux
moments cinétiques : illustration par le couplage spin-orbite puis généralisation!
4- Compléments sur les perturbations indépendantes du temps : méthode variationnelle,
perturbation statique d'un système à deux niveaux (transition Landau-Zener), rappel sur les
perturbations d'un niveau dégénéré, d'un niveau non dégénéré, interprétation en terme de
transition virtuelle.!
5- Corrélations quantiques : Introduction à la controverse Einstein/Bohr, notion d’états intriqués,
paradoxe EPR, Information quantique, cryptographie quantique!
6- Perturbations dépendantes du temps : méthode de la variation des constantes,
représentation d’interaction, traitement iteratif, perturbation sinusoïdale ou constante, application à
l’interaction rayonnement-matière dans l’approximation semi-classique, quasi-continuum d’états et
règle d’or, approximation adiabatique et phase de Berry!
7- Théorie de la diffusion en mécanique quantique : Théorie formelle des collisions,
introduction élémentaire aux fonctions de Green, formule de Lippmann-Schwinger, approximation
de Born, rôle de la dimensionalité et du confinement, développement en ondes partielles, concept
de longueur de diffusion!
8- Supersymétrie : Introduction à la notion de superpotentiel, aux potentiels isospectraux et
transparents.!
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Les travaux dirigés illustreront les différents concepts abordés en cours sur des exemples de
physique contemporaine empruntés notamment aux domaines de la physique de la matière
condensée, de la physique atomique, et de la physique nucléaire.!
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Pré-requis: Cours de Mécanique Quantique et bases mathématiques de niveau licence de
physique!
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Préparation à d’autres enseignements:!
• Niveau M1 pour les cours de physique statistique, physique du solide, physique atomique et
moléculaire, interaction rayonnement-matière, propriétés électroniques de la matière, physique
des semiconducteurs.!
• Niveau M2 pour les parcours de physique de la matière et 3N"

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Physique statistique (24h Cours, 24h TD)!
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Objectifs du module :!
Ce cours s'articule sur trois volets de volumes horaires relativement équivalents destinés à former
les étudiants désirant s'orienter vers des études théoriques ou expérimentales en physique de la
matière condensée, physique des solides, physique statistique et physique du vivant.!
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Contenu:!
1) Statistiques quantiques :!
!Bosons:!
! ! - Condensation de Bose-Einstein!
! ! - Phonons et chaleur spécifique !
! ! - Interaction matière-rayonnement et loi de Kirchhoff ! ! ! !
! ! - Superfluidité : critère de Landau, modèle à deux fluides!
!Fermions :!
! ! - Propriétés thermodynamiques du gaz de Fermi, électrons dans les solides!
! ! - Gaz relativistes !
! ! - Corps gravitants, naines blanches !
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2) Description macroscopique du transport!
! ! - Réponse linéaire!
! ! - Relations d'Onsager!
! ! - Conduction et diffusion!
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3) Processus Stochastiques!
! ! - Équation maîtresse, processus de Markov, croissance de l'entropie!
! ! - Mouvement brownien, exemple de relation fluctuation-dissipation!
! ! - Équations de Langevin et de Fokker-Planck! ! ! !
! ! - Relaxation, approche de l'équilibre !
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Pré-requis :!
Les étudiants doivent avoir suivi les modules de Mécanique Analytique (2L51PY2), Mécanique des
Milieux Continus (2L51PY3),#Physique Statistique (2L61PY1) et Mécanique Quantique (2L50PY1)
du L3 de Physique ou des cours équivalents à chacun de ces modules.!
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Préparation à d’autres enseignements :!
• Niveau M1 pour les cours de physique du solide, physique atomique et moléculaire, physique et
biologie (physique de la cellule), propriétés électroniques de la matière, physique des
semiconducteurs.!
• Niveau M2 pour les parcours de physique de la matière et 3N, Energétique et transfert!
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Physique des solides (24h Cours, 24h TD)!
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Objectifs : Formation de base en physique des solides. !
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Contenu :!
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1. Cohésion de la matière et aspects énergétiques!
Interactions électromagnétiques et effets quantiques!
Liaisons ionique, covalente, métallique, Van der Waals, hydrogène...!
Relations microscopique-macroscopique (cohésion, stabilité, malléabilité, compressibilité,
dilatation...)!
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2. Symétries et structures!
Groupes de symétrie. Réseaux réciproques.!
Diffusion élastique et diffraction!
Effets des symétries sur les propriétés physiques!
Effets de taille finie ; surfaces et défauts!
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3. Dynamique atomique!
Théorème de Floquet-Bloch.!
Approche classique : d'un oscillateur à N oscillateurs couplés.!
Modes propres ; dispersion, densités d'états ;!
Approche quantique : phonons et gaz de bosons!
Capacité calorifique (Einstein et Debye)!
Diffusion inélastique!
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4. Dynamique électronique!
Approximation adiabatique!
Approximation classique. Gaz de Fermi.!
Liaisons fortes : de l'atome au solide.!
Structures de bandes électroniques#: isolants, semiconducteurs et conducteurs.!
Propriétés optiques et électroniques.!
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Pré-requis : les cours de base d’une licence de physique sont nécessaires, notamment
mécanique quantique, ondes et physique statistique.!
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Préparation à d’autres enseignements : !
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• Niveau M1 : physique quantique contemporaine, interaction rayonnement-matière, propriétés
électroniques de la matière, physique des semiconducteurs!
• Niveau M2 : parcours 3N et la plupart des cours du parcours physique de la matière. Plus
généralement, tout cursus impliquant des bases en physique de la matière condensée, physique
des matériaux, etc.!
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Physique atomique et moléculaire (24h Cours, 24h TD)!
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Objectifs:!
Ce cours a un double objectif: (1) Développer une theorie relativiste et quantique (Pauli/Breit-Pauli)
applicable aux phénomènes atomiques et moléculaires, (2) Introduction aux effets principaux
(structure fine, Zeeman, Stark, couplage hyperfin etc.) dans des atomes à 1 électron;
compréhension de la structure électronique des atomes à N électrons; analyse formelle de la
liaison moléculaire; introduction aux vibrations et rotations des molécules diatomiques à N
électrons. !
Notions optionelles: symétries atomiques et moléculaires (groupes de Lie), opérateurs tensoriels
sphériques, théorème de Wigner-Eckhart.!
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Contenu:!
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I. Introduction phénoménologique!
II. Bases de la mécanique quantique pour atomes et molécules!
1. Moments cinétiques; algèbre de Clebsch et Gordan!
2. La particule sur le cercle!
3. Le rotateur rigide!
4. La particule sur la surface d'une sphère!
5. Orbitales atomiques, partie angulaire!
6. L'atome d'hydrogène!
7. Vecteur de Laplace-Runge-Lenz!
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III. Théorie relativiste d'un atome (atome d'hydrogène)!
1. L'équation de Dirac!
2. L'approximation de Pauli!
• Déduction de l'operateur!
• Discussion des corrections relativistes!
• Bons nombres quantiques de la théorie de Pauli; Théorème d'Ehrenfest!
• Traitement perturbatif des termes relativistes - L'atome d'hydrogène à la Pauli: !
A. Le terme masse-vitesse!
B. Le terme de Darwin!
C. Le terme du couplage spin-orbite!
• Spectre d'énergie de l'atome d'hydrogène - Théorie de Pauli!
3. Notation et désignation spectroscopique (I)!
4. L’effet Zeeman!
• Déduction des opérateurs!
• Traitement perturbatif!
5. Positronium!
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IV. L’effet Stark!
1. Déduction des opérateurs!
2. Traitement perturbatif!
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V. Systèmes à N corps!
1. Interactions et opérateurs à N corps!
2. L'approximation de Breit-Pauli!
3. La structure hyperfine!
• Déduction de l'opérateur du couplage hyperfin!
• Application!
4. Théorie à N corps!
• Fonctions d'onde à N corps!
A. Produit de Hartree!