Chapitre 1 - Diabolomaths

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2
Triangles
Droites
remarquables du
triangle
Médiatrice
Hauteur
[G2]
Mettre en œuvre ou écrire un protocole
de
construction
d’une
figure
géométrique.
Coder une figure.
Résoudre des problèmes de géométrie
plane, prouver un résultat général,
valider ou réfuter une conjecture.
•
Triangle : inégalité triangulaire,
cas
d’égalité
des
triangles,
hauteurs.
•
Médiatrice d'un segment.
3 semaines
Construction de triangles et inégalité triangulaire.
Triangles isométriques
Médiatrice d’un segment (rappel de 6ème)
Hauteurs d’un triangle.
Reproduire un angle, maîtriser l'utilisation d'un rapporteur.
Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire.
Construire un triangle connaissant :
- les longueurs des trois côtés.
- les longueurs de deux côtés et l’angle compris entre ces deux
côtés.
- la longueur d’un côté et les deux angles qui lui sont adjacents.
Connaître et utiliser la définition de la médiatrice d’un segment
ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété
d'équidistance.
Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d'un
segment.
Connaître et utiliser la définition d’une hauteur d’un triangle.
S1
Les triangles
Activité : Prendre 3 objets de la trousse (stylo – cartouches d’encre,…) et essayer de
construire un triangle avec ces 3 objets en faisant en sorte que les extrémités se touchent.
Question : Est-ce possible à chaque fois ?
I.
Inégalités triangulaires
Dans tous les triangles, la mesure d’un côté est inférieure à la somme des 2 autres.
A
 Exemple :
AB < AC + BC
AC < CB + BA
BC < AB + AC
B
C
 Remarque : Pour vérifier si un triangle existe, il suffit de regarder le plus grand côté et
les 2 plus petits
C
 Remarque :
BC = AB + AC
A
B
On est dans le cas où A   BC
 Exercices : 1 et 2 (fiche) + exercices 20 à 24 p 169
© Julien Fonteniaud
Professeur de mathématiques
S2
II.
Constructions de triangles
Insister sur le fait de vérifier si
les triangles sont constructibles
ou non
Fiche : Lecture de la 1ère méthode
Construction de type 1 (connaissant les 3 côtés)
 Exemple :
A
A
3 cm
2 cm
B
C
B
4 cm
C
Avec les instruments
A main levée
 Exercices : 3 (fiche) correction par calques
S3
Fiche : Lecture de la 2ème méthode
Construction de type 2 (connaissant 2 côtés et un angle)
 Exemple :
E
E
3 cm
30°
F
4 cm
D
D
F
Avec les instruments
A main levée
 Exercices : 4 et 5 (fiche) calques et calques
S4
Fiche : Lecture de la 3ème méthode
Construction de type 3 (connaissant 1 côté et 2 angles)
 Exemple :
K
I
45°
60°
J
I
4 cm
A main levée
© Julien Fonteniaud
J
K
Avec les instruments
Professeur de mathématiques
 Exercices : 6 et 7 (fiche)
S5
Activité : placer 2 points au tableau A et B. Trouver les points à la même distance de
A et de B.
III.
Médiatrice d’un segment
Définition : La médiatrice d’un segment [AB] est la droite (d)
 perpendiculaire à (AB),
 passant par le milieu de [AB].
B
Tracé :
I
A
 Propriété 1 : Si M  (d) , la médiatrice de [AB], alors MA = MB.
 Propriété 2 : Si M est un point équidistant de A et de B alors M  (d)
 Remarque : Chaque triangle ABC possède un cercle passant par ses 3 sommets, appelé
cercle circonscrit au triangle ABC. Le centre du cercle est le point d’intersection des
médiatrices des 3 côtés du triangle.
 Exemple :
C
O
A
B
© Julien Fonteniaud
Professeur de mathématiques
 Exercices : Exercices 26 – 27 – 29 p 169
S6
Observer la figure – reconnaître et donner une définition de la hauteur
IV.
Hauteur
 Définition : Une hauteur, dans un triangle est une droite
 passant par un sommet
 perpendiculaire au côté opposé
 Exemple : Tracer la hauteur issue de A (ou relative à [BC]) dans chaque triangle :
A
A
C
B
C
B
 Exercices : 9 – 10 – 12 p 167 – 13 – 14 – 15 p 168
© Julien Fonteniaud
Professeur de mathématiques
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