P10 : Mécanique Mouvements rectilignes uniforme et

P10 : Mécanique
DYNAMIQUE DES MOUVEMENTS TYPE : FICHE XII
n°2 - CORRIGE
Mouvements rectilignes uniforme et uniformément varié
ENONCE DU PROBLEME :
Une voiture automobile tracte une caravane sur une route plane, rectiligne, montante. Les
deux véhicules sont assimilés à des points matériels.
La masse de la voiture (passagers et bagages compris) est 1,2 tonne, celle de la
caravane 800 kg. La résultante des forces s'opposant au mouvement de la voiture vaut
150 N ; de même, pour la caravane, les différents frottements ont une résultante de 50 N.
La pente de la route est 5 % (5 m de dénivellation pour 100 m de trajet). (g = 10 m.s-2).
a) Les deux véhicules sont arrêtés. Calculer la valeur de la force à exercer sur le
crochet d'attelage de la caravane pour la maintenir en équilibre.
A l’arrêt, les frottements n’interviennent pas, puisqu’il n’y a pas de mouvement, et la
caravane est soumise à 3 forces : son
poids , vertical, vers le bas, la force
R
exercée par le crochet d’attelage,
R
P
parallèle à la route, dirigée vers le haut de
F
la pente, et la réaction
de la route,
normale à la surface, dirigée vers le haut.
F
Il y a équilibre si + +
= 0. Comme
P
les vecteurs
et
sont
+ + =0
perpendiculaires les 3 vecteurs forment
un triangle rectangle, dont
est
l’hypoténuse. D’où F = P.sin = m.g.sin = 800.10.5/100 = 400N.
b) L'ensemble roule à 60 km.h-1. Quelle force doit exercer le moteur de la voiture
pour maintenir la vitesse constante ?
Comme le système voiture + caravane est en mouvement, il subit :
L’action P’ de la pesanteur, verticale, vers le bas, de valeur (1200 + 800).10 =
2.104N
La force de traction F’ du moteur, parallèle à la route, vers le haut de la pente
Les frottements f, parallèles à la route, vers le bas de la pente, de valeur 150 + 50 =
200N
La réaction R’ de la route, supposée normale.
Si la vitesse est constante, la somme des forces appliquées au système est nulle :
’ + ’ + ’+ ’ = 0. En projetant cette équation sur deux axes, l’un parallèle à la route,
l’autre normal, il vient , parallèlement à la route : -P’.sin + F’ – f’ = 0, d’où :
F’ = P’.sin + f’ = 2.104.5/100 + 200 = 1200N.
c) Le convoi aborde la côte à 72 km.h-1. La force de traction exercée par le moteur
vaut 1200 N. Calculer la vitesse atteinte après un trajet de 1 km.
Si F’ = 1200N, ’ + ’ + ’+ ’ = 0, et la vitesse, quelle que soit sa valeur au bas de la
pente, reste constante.
Même question pour une force de 1145 N, au bout de 5 minutes de parcours.
Si F’ = 1145N, la résultante des forces n’est plus nulle, mais égale à 1200 -1145 = 55N, et
opposée au mouvement. D’après la 2ème loi de Newton, le système subit donc une
décélération a = -55/2000 = - 2,75.10-2m.s-2. La vitesse initiale est de 72km/h = 20m.s-1. La
variation de vitesse au bout de 5 minutes est - 2,75.10-2.5.60 = - 8,25m.s-1. D’où la vitesse
finale : 20 – 8,25 = 11,75m.s-1 42,3km/h.