Peut-on construire un triangle ABC tel que 3,6 = AB cm 5 = AC cm et

R.Flouret
ULO
ZOE
OZE
Exercice 1 :
Peut-on construire un triangle ABC tel que 3,6
=
AB cm 5
=
AC cm et 5,3
=
BC cm ? Si oui, le construire.
Exercice 2 :
Parmis les triangles ci-dessous, indiquer ceux qui sont impossibles à constuire. Justifier.
TRIANGLE PREMIER COTE DEUXIEME COTE TROISIEME COTE
Triangle 1 2 cm 4 cm 5 cm
Triangle 2 5 cm 10 cm 16 cm
Triangle 3 3,4 cm 5,1 cm 1,7 cm
Triangle 4 3,9 cm 1,2 cm 1,8 cm
Triangle 5 5 dm 0,4 m 800 mm
Exercice 3 :
Constuire un triangle LOU tel que 2,5
=
LO cm, 4,3
=
LU cm et = 52 °.
Exercice 4 :
Construire un triangle ZOE tel que 5
=
ZO cm, = 120 ° et = 37 °.
Exercice 5 :
En observant la figure suivante, dire si les affirmations suivantes sont vraies. Justifier.
a) ABCBAC
=
+
b)
AB
DB
AD
<
+
c)
AF
DF
AD
>
+
d)
BF
AF
BA
=
+

R.Flouret
Exercice 6 :
Dans chaque cas, indiquer si les points ,A
B
et C sont alignés ou non.
1) 4,5
=
AB cm ; 8,3
=
AC mm ; 7,1
=
BC cm.
2) 5,6
=
AB cm ; 85
=
AC mm ; 5,1
=
BC dm.
3) )75(35
+
×
+
=
AB cm ; )58()35(
−
×
−
=
AC cm ; 2807
÷
+
=
BC cm.
Exercice 7 :
,A
B
et C sont trois points tel que 10
=
AC cm, 3
=
AB cm et
[
]
ACB∈ . Calculer .BC
Exercice 8 :
,L OetUsont trois points tel que ],[OUL
∈
7
=
LO cm et 12
=
LU cm.Calculer .OU
Exercice 9 :
,R S et
T
sont trois points tel que 5,1
=
ST cm, 5,9
=
RT cm, )[RST
∈
, ][RST
∉
. Calculer .RS

R.Flouret
Corrigé 1 :
On a 3,65,85,35
>
=
+
donc le triangle est constructible.
Remarque : Pour tous les exercices de construction, je ne détaille pas la méthode de construction car vous
avez du la voir en cours mais je laisse quand même les traits de construction apparents.
Corrigé 2 :
Triangle 1 : On a 425
+
<
donc le triangle est constructible.
Triangle 2 : on a 10516
+
>
donc le triangle n’est pas constructible.
Triangle 3 : On a 1,54,37,1
=
+
. On obtient donc un triangle « plat ».
Triangle 4 : On a 8,12,19,3
+
>
donc le triangle n’est pas constructible.
Triangle 5 : 0,4 m = 4 dm et 800 mm = 8 dm. On a 8 < 4 + 5 donc le triangle est constructible.
Corrigé 3 :

R.Flouret
cmAB
AB
AB
AB
41
365
1235
)75(35
=+= ×+=
+
×
+
=
cmAC
AC
AC
6
32
)58()35(
=×=
−
×
−
=
cmBC
BC
BC
47
407
2807
=+=
÷
+
=
Corrigé 4 :
Corrigé 5 :
a) VRAI : ][ABC
∈
donc ABCBAC
=
+
b) FAUX : ][ ABD
∉
donc
AB
DB
AD
>
+
c) VRAI : ][ AFD
∉
donc
AF
DF
AD
>
+
d) FAUX : ][ AFB
∈
donc
AF
BF
AB
=
+
Corrigé 6 :
1) On a 5,57,18,3
=
+
=
+
BCAC cm et 4,5
=
AB cm donc les points ne sont pas alignés.
2) 85
=
AC mm 5,8
=
cm et 5,1
=
BC dm 15
=
cm.
On a 155,85,6
=
+
=
+
ACAB cm et 15
=
BC cm donc les points sont alignés.
3) Ici, il faut clairement alléger l’écriture des longueurs !
On a 47641
=
+
=
+
ACAB cm et 47
=
BC cm donc les points sont alignés.

R.Flouret
cmBC
BC
ABACBC
7
310
=−=
−
=
cmOU
OU
LUOLOU
19
127
=+=
+
=
cmRS
RS
STRTRS
8
5,15,9
=−=
−
=
Corrigé 7 :
Comme dans tout exercice de géométrie, il est vivement conseillé de faire un dessin lorsque l’énoncé n’en
donne pas.
Le voici :
][ACB
∈
donc
Corrigé 8 :
][OUL
∈
donc
Corrigé 9 :
][RTS
∈
donc