Diagonales du losange, du rectangle et du carré

Exemple de
réalisation 011 Diagonales du losange, du rectangle
et du carré
A
B
C
D
1Identification
Type Imagiciel
Modalité Vidéoprojection
Thème abordé Losange
Rectangle
Carré
Niveau Cycle 4 – CAP
Prérequis Définition du losange, du rectangle et du carré
Propriétés des diagonales de ces quadrilatères
Objectif Illustrer des propriétés
Réalisation technique Difficulté :
Vue(s) : Graphique Algèbre Tableur Cas 3D
Fichier(s) losange_rectangle_carre.ggb
QR Code
http://url.univ-irem.fr/er45
2Captures d'écran
A
B
C
D
3Commentaires
Intérêt pédagogique :
Ce fichier peut être projeté en fin d'activité pour effectuer la synthèse des résultats obtenus.
Exploitation possible en classe :
Ce fichier permet d'illustrer les définitions de trois quadrilatères particuliers (le losange, le rectangle et le
carré) ainsi que les propriétés relatives à leurs diagonales. Le dynamisme de la figure autorise l'étude de quelques
cas particuliers et l'enseignant peut également insister sur les points communs mais aussi sur les différences entre
Diagonales du losange, du rectangle et du carré 81

ces trois quadrilatères.
4Réalisation technique
➊Les cases à cocher relatives à la nature du quadrilatère
• Avec l'outil , créer trois cases à cocher et nommer losange , rectangle et carré les
booléens associés à ces cases.
• Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, ne rien sélectionner, cliquer sur le
bouton AppliquerAppliquer après avoir entré la légende.
Losange
Rectangle
Carré
• On applique la technique de la fiche Simuler des boutons radio à l'aide
de cases à cocher (page 721) pour simuler des boutons radios et on en
profite pour modifier la couleur de la légende des cases à cocher ( Modifier
dynamiquement la couleur d'une case à cocher (ou d'un bouton, ou ...) ,
page 727).
Pour cela, ouvrir successivement le panneau des propriétés de chacune
des cases à cocher, et, dans l'onglet Script , rubrique Par actualisation ,
inscrire :
case losange
SoitValeur[losange,1]
SoitValeur[rectangle,0]
SoitValeur[carré,0]
SoitCouleur[losange,0.894,0.105
,0.09]
SoitCouleur[rectangle,0,0,0]
SoitCouleur[carré,0,0,0]
case rectangle
SoitValeur[rectangle,1]
SoitValeur[carré,0]
SoitValeur[losange,0]
SoitCouleur[losange,0,0,0]
SoitCouleur[rectangle,0.894,0.1
05,0.09]
SoitCouleur[carré,,0,0,0]
case carré
SoitValeur[carré,1]
SoitValeur[rectangle,0]
SoitValeur[losange,0]
SoitCouleur[losange,0,0,0]
SoitCouleur[rectangle,0,0,0]
SoitCouleur[carré,0.894,0.105,0
.09]
➋Le quadrilatère ABC D
Pour construire un quadrilatère ABC D dont la nature dépend de la case qui est cochée, le principe consiste
à créer, à partir de deux points libres A et B , les sommets C1 et D1 d'un losange, les sommets C2 et D2 d'un
rectangle, les sommets C3 et D3 d'un carré, puis de définir les points C et D en fonction de la case qui est cochée
et en leur affectant respectivement la position des points Ciet Di(avec i=1, 2 ou 3).
• À l'aide de l'outil , créer deux points libres Aet B.
• Pour construire la droite d perpendiculaire à la droite ( AB ) passant par le point B , inscrire dans la zone de
saisie : d=Perpendiculaire[B,Droite[A,B]].
• En utilisant l'outil , construire le cercle cercle de centre Aet passant par B.
• Avec l'outil , placer un point D1libre sur le cercle.
82
commission
inter
T
REM
CE

• Pour construire le point C1 , symétrique du point A par rapport à la droite ( B D1 ), inscrire dans la zone de
saisie : C_1=Symétrie[A,Droite[B,D_1]].
• Avec l'outil , placer un point libre C2sur la droite d.
• Pour construire le point D2 , image du point C2 par la translation de vecteur
−→
B A , inscrire dans la zone de
saisie : D_2=C_2+A-B.
• Pour construire le point C3 , image du point A dans la rotation de centre B et d'angle − 90 ° , inscrire dans la
zone de saisie : C_3=Rotation[A,270°,B].
• Pour construire le point D3 , image du point C3 par la translation de vecteur
−→
B A , inscrire dans la zone de
saisie : D_3=C_3+A-B.
• Pour définir le point C, inscrire dans la zone de saisie : C=Si[losange,C_1,Si[rectangle,C_2,C_3]].
• Pour définir le point D, inscrire dans la zone de saisie : D=Si[losange,D_1,Si[rectangle,D_2,D_3]].
• Cacher les points C1,C2,C3,D1,D2,D3ainsi que le cercle cercle et la droite d.
➌Les angles droits du quadrilatère ABC D
Nous allons créer le codage des angles droits du quadrilatère ABC D avant de créer
ce dernier. De cette manière les côtés du quadrilatère viendront se placer au-dessus
du codage. Avant d'effectuer cette manipulation, il est préférable de cocher la case
rectangle ou la case losange, mais ce n'est pas obligatoire.
A
B
C
D
• Avec l'outil , construire les angles  B AD, ABC , BC D et  C D A.
• Ouvrir le panneau des propriétés de ces angles, et, dans l'onglet Basique :
–choisir une mesure comprise entre 0° et 180°;
–décocher la case Afficher l'étiquette ;
–vérifier que la case Marquer l'angle droit est cochée.
• Pour ces quatre angles, dans l'onglet Avancé , rubrique Condition pour afficher l'objet , de leur panneau
des propriétés, inscrire : rectangle || carré.
➍Le codage des côtés du quadrilatère ABC D
Diagonales du losange, du rectangle et du carré 83

• Avec l'outil , construire le quadrilatère ABC D .
• Sélectionner les quatre côtés du quadrilatère ABC D (il est plus simple de les sélectionner depuis la vue
Algèbre à l'aide de la touche
CtrlCtrl
) et, dans leur panneau des propriétés, appliquer un codage identique
à ces segments.
• Sélectionner les côtés [ BC ] et [ AD ] et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l'onglet Avancé , rubrique
Condition pour afficher l'objet, inscrire : !rectangle.
• En utilisant l'outil , créer deux nouveaux segments [ BC ] et [ AD ] (si la case rectangle n'est pas cochée,
ils viennent se placer au-dessus des côtés [BC ] et [AD ] existants).
• Ouvrir le panneau des propriétés de ces deux segments nouvellement créés.
–dans l'onglet Style, appliquer un codage différent de celui employé précédemment;
–dans l'onglet Avancé , rubrique Condition pour afficher l'objet, inscrire : rectangle.
➎La case à cocher relative à la diagonale
• Avec l'outil , créer une nouvelle case à cocher et nommer diagonales
le booléen associé à cette case.
Montrer les diagonales
• Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, ne rien sélectionner,
cliquer sur le bouton AppliquerAppliquer après avoir entré la légende.
➏Les diagonales
• Pour créer le point d'intersection des diagonales, inscrire dans la zone de saisie : O=MilieuCentre[A,C].
• En utilisant l'outil , créer les quatre segments [O A], [OB ], [OC ] et [OD].
• Sélectionner ces quatre segments et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l'onglet Style , appliquer un
codage qui n'a pas encore été utilisé.
• Sélectionner les segments [ OB ] et [ OD ] et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l'onglet Avancé ,
rubrique Condition pour afficher l'objet, inscrire : diagonnales && !losange.
• Sélectionner les segments [ O A ] et [ OC ] et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l'onglet Avancé ,
rubrique Condition pour afficher l'objet, inscrire : diagonnales.
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commission
inter
T
REM
CE

• Avec l'outil , créer deux nouveaux segments [ OB ] et [ OD ] (si la case losange n'est pas cochée, ils
viennent se placer au-dessus des segments existants).
• Sélectionner les segments [OB ] et [OD ] nouvellement créés et ouvrir leur panneau des propriétés :
–dans l'onglet Style, appliquer un codage resté encore inutilisé;
–dans l'onglet Avancé , rubrique Condition pour afficher l'objet, inscrire : diagonnales && losange.
➐Le codage de l'angle droit entre les diagonales
Même si ce n'est pas obligatoire, il est préférable de cocher la case losange ou la case carré avant d'effectuer
cette manipulation.
• Avec l'outil , construire l'angle  AOB .
• Ouvrir le panneau des propriétés de cet angle :
– dans l'onglet Basique , choisir une mesure comprise entre 0 ° et 180 ° , décocher la case Afficher l'éti-
quette et vérifier que la case Marquer l'angle droit est cochée;
– dans l'onglet Avancé , rubrique Condition pour afficher l'objet , inscrire : diagonnales && !rectangle.
➑Finalisation
• Colorier les différents objets en prenant soin de colorier de la même façon tous les côtés du quadrilatère
ABC D ainsi que tous les segments formant les diagonales.
• Il est possible de déplacer les quatre cases à cocher dans la vue Graphique 2 :
–faire apparaître la vue Graphique 2 :Affichage ·Graphique 2 ;
– dans le panneau des propriétés des cases à cocher, onglet Avancé , décocher Graphique et cocher
Graphique 2.
• Avec l'outil , créer un objet texte accompagnant les cases à cocher qui permettent de modifier la
nature du quadrilatère.
• Appliquer la technique de la fiche Rendre dynamique la légende d'une case à cocher (ou d'un bouton,
ou ...) (page 723) pour modifier dynamiquement la légende de la case à cocher relative à la diagonale.
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