IV ] ÉTUDE DE LENTILLES MINCES

LENTILLES MINCES
I ] MYOPIE ET HYPERMÉTROPIE
Pour corriger l’hypermétropie, on utilise des lentilles convergentes. Pour corriger la myopie, on utilise des lentilles
divergentes. Une des caractéristiques de ces verres est leur vergence c, grandeur algébrique exprimée en dioptrie ( δ ),
qui correspond à l’inverse de la distance focale.
1°) On dispose d’un verre convergent L1, de vergence : c1 = + 9,0 δ et de diamètre : D1 = 40 mm.
a) Calculer la distance focale f ’1 de la lentille L1.
b) Pour déterminer rapidement la nature de L1 (convergente ou divergente), on peut réaliser l’expérience
suivante : à 5,0 cm en avant de la lentille L1, on place un objet lumineux AB de hauteur : h1 = 1,0 cm et on
observe l’image A’B’ de AB à travers L1.
b.1) Quelle est la nature de l’objet AB ? Justifier.
b.2) Représenter, sur papier millimétré, à l’échelle 1 sur l’horizontale et la verticale, la lentille L1, ses foyers F1
et F’1 ainsi que l’objet AB.
b.3) Construire précisément l’image A’B’ de AB à travers L1, en justifiant le tracé.
b.4) Quelle est la nature de l’image A’B’ ? Justifier.
b.5) Évaluer graphiquement le rapport :
A
B'B'A et proposer une conclusion.
b.6) Construire le faisceau lumineux issu de B et s’appuyant sur le contour de L1. On justifiera le tracé.
2°) On dispose d’un verre divergent L2, de vergence c2 = − 10 δ et de diamètre : D2 = 40 mm.
a) Calculer la distance focale f ’2 de la lentille L2.
b) Pour déterminer rapidement la nature de L2 on réalise la même expérience qu’au 1°) : à 5,0 cm en avant de
la lentille L2, on place un objet lumineux AB de hauteur : h2 = 1,0 cm et on observe l’image A’’B’’ de AB à
travers L2.
b.1) Représenter, sur papier millimétré, à l’échelle 1 sur l’horizontale et la verticale, la lentille L2, ses foyers F2
et F’2 ainsi que l’objet AB.
b.2) Construire précisément l’image A’’B’’ de AB à travers L2, en justifiant le tracé.
b.3) Quelle est la nature de l’image A’’B’’ ? Justifier.
b.4) Évaluer graphiquement le rapport :
A
B"B"A et proposer une conclusion.
II ] TÉLÉOBJECTIF
1°) Une lentille L1, de centre optique O1 et de diamètre : D1 = 40,0 mm, donne d’un objet réel AB, de hauteur :
h = 3,33 m, placé perpendiculairement à son axe principal, une image réelle, inversée, A1B1, de hauteur : h1 = 1,0 cm,
située dans le plan focal image de L1 et telle que : O1A1 = f ’1 = 12,0 cm.
a) Représenter, sur papier millimétré, aux échelles 0,5 sur l’horizontale et 1 sur la verticale, la lentille L1, ses
foyers F1 et F’1 ainsi que l’image A1B1.
b) Montrer que l’on peut calculer simplement la distance O1A. On admettra que : sin θ
θθ
θ ≅ tan θ
θθ
θ ≅ θ
θθ
θ en radians.
2°) Dans un téléobjectif simplifié d’appareil photographique, on associe à L1 une lentille L2, divergente, de diamètre :
D2 = 40,0 mm, de centre optique O2 et de distance focale : f ’2 = − 6,00 cm. Les deux lentilles ont le même axe optique. L2
est derrière L1 et elles sont distantes de : O1O2 = d = 7,60 cm. A1B1 joue le rôle d’objet pour L2.
a) Représenter, sur le schéma précédent, la lentille L2 et ses foyers F2 et F’2.
b) Quelle est la nature de l’objet A1B1 pour la lentille L2 ? Justifier.
c) Construire précisément l’image A’B’ de A1B1 à travers L2, en justifiant le tracé.
d) Quelle est la nature de l’image A’B’ ? Justifier.
e) Quel intérêt présente le dispositif par rapport à une lentille unique ?

III ] LENTILLES CONVERGENTES
1°) On place perpendiculairement à l’axe principal d’une lentille mince convergente L1, de diamètre : D1 = 40,0 mm,
un objet AB de hauteur : h = 1,0 cm. Lorsque A est à 20 cm en avant de L1, l’image A’1B’1 de AB est réelle, renversée et
de même dimension que AB. Déduire de cette observation la distance focale de L1.
2°) L’objet AB est à présent placé à 10 cm en avant de L1.
Déterminer les caractéristiques (nature, position et taille) de l’image A’’1B’’1 de AB à travers L1.
3°) Au dispositif précédent, on ajoute à présent une deuxième lentille L2, de diamètre : D2 = 80,0 mm, de même axe
principal que L1 et de centre optique O2. L2 a pour distance focale : f ’2 = 20 cm et se trouve à la distance : O1O2 = 10 cm
derrière L1.
a) Représenter, sur papier millimétré, aux échelles 0,5 sur l’horizontale et 1 sur la verticale, les lentilles L1 et L2,
leurs foyers ainsi que l’objet AB.
b) Construire précisément l’image A’’B’’ de A’’1B’’1 à travers L2, en justifiant le tracé.
c) Déterminer les caractéristiques (nature, position et taille) de l’image A’’B’’.
d) Construire le faisceau lumineux issu de B, s’appuyant sur le contour de L1, et traversant l’ensemble du
dispositif. On justifiera le tracé.
IV ] ÉTUDE DE LENTILLES MINCES
On étudie dans cet exercice deux lentilles minces dont les caractéristiques sont les suivantes :
Lentille L1 : distance focale f ’1 inconnue, mais positive ; diamètre : 80 mm ; indice de réfraction : 1,5.
Lentille L2 : vergence : c’2 = + 20 dioptries ; diamètre : 80 mm ; indice de réfraction : 1,6.
1°) Étude de la lentille L2.
a) Construire, à l’échelle 1, sur papier millimétré, le schéma de la lentille L2, en précisant les positions de l’axe
optique principal, du centre optique O2 et des foyers principaux. Noter sur le schéma le sens de propagation
de la lumière.
b) Un objet AB de hauteur : h2 = 1,0 cm est placé à 8,0 cm en avant de L2 ( O2A = æ 8,0 cm ).
Quelle est la nature de l’objet AB pour la lentille L2 ? Justifier la réponse.
c) Construire, en expliquant le principe de la construction, l’image A’B’ de l’objet AB à travers la lentille L2.
d) Quelles sont les caractéristiques de l’image A’B’ : nature, position et taille ?
e) Évaluer alors le grandissement algébrique : γ
γγ
γ =
A
B'B'A du dispositif.
2°) Étude de la lentille L1.
L’image A’’B’’ de A’B’ par rapport à L1 est située 11 cm après O2 ( O2A’’ = + 11 cm ). Elle est dans le même sens
que A’B’ et sa hauteur est : h = 1,0 cm.
a) Représenter, sur le schéma du 1°) c), l’image A’’B’’.
b) Déterminer graphiquement la position de L1 en justifiant le tracé.
c) Déterminer graphiquement la valeur de la distance focale de L1. Justifier la détermination.
d) Tracer la marche d’un faisceau lumineux issu de B, s’appuyant sur les contours de L2 et traversant
l’ensemble du dispositif.
e) Qu’observe-t-on si on écarte L2 de 1,0 cm de L1, sans toucher à L1 ?
V ] LENTILLES MINCES NON COLLÉES
On étudie un système optique constitué de deux lentilles minces, de même axe principal, L1 et L2 (dans cet ordre)
et non collées.
L1 est une lentille de distance focale : f ’1 = 20 cm ; L2 a pour distance focale : f ’2 = - 30 cm.
La distance entre les centres optiques O1 et O2 des deux lentilles a pour mesure algébrique : O1O2 = + 50 cm.
1°) Faire, sur papier millimétré, un schéma du dispositif, à l’échelle 1/5e, en plaçant les foyers principaux des deux
lentilles et en positionnant le premier foyer à 5 cm de la largeur de la feuille.
2°) Un objet lumineux AB de hauteur 5,0 cm est placé 30 cm devant le centre optique de la lentille L1.
Construire, en justifiant le tracé, l’image A’B’ de AB à travers le système optique { L1, L2 }. On notera A1B1 l’image
intermédiaire obtenue.
3°) Déterminer, par construction géométrique, la position et les foyers de la lentille L qui permettrait de remplacer le
système { L1, L2 } tout en conservant ses propriétés. On justifiera le tracé.
Quelle est la nature de la lentille L ?

4°) Retrouver l’ensemble des résultats du tracé par le calcul.
VI ] ASSOCIATION DE DEUX LENTILLES CONVERGENTES
On étudie dans cet exercice deux lentilles minces dont les caractéristiques sont les suivantes :
Lentille L1 : distance focale : f ’1 = + 5,0 cm ; diamètre : 80 mm ; indice de réfraction : 1,5.
Lentille L2 : vergence : c’2 = + 25 dioptries ; diamètre : 80 mm ; indice de réfraction : 1,6.
1°) Étude de la lentille L1.
a) Construire, à l’échelle 1, sur papier millimétré, le schéma de la lentille L1, en précisant les positions de l’axe
optique principal, du centre optique O1 et des foyers principaux. Noter sur le schéma le sens de propagation
de la lumière.
b) Un objet AB de hauteur : h1 = 2,5 cm est placé à 7,0 cm au delà de L1 ( O1A = + 7,0 cm ).
Quelle est la nature de l’objet AB pour la lentille L2 ? Justifier la réponse.
c) Construire, en expliquant le principe de la construction, l’image A’B’ de l’objet AB à travers la lentille L1.
d) Quelles sont les caractéristiques de l’image A’B’ : nature, position et taille ?
e) Évaluer alors le grandissement algébrique : γ
γγ
γ =
A
B'B'A du dispositif.
2°) Étude de la lentille L2.
L’objet AB précédent (hauteur h1, position à 7,0 cm au delà de L1) a été réalisé en utilisant la lentille L2, positionnée
à 11 cm en avant de L1.
a) Construire, à l’échelle 1, sur papier millimétré, le schéma des lentilles L1 et L2, en précisant les positions de
l’axe optique principal, des centres optiques O1 et O2 et des foyers principaux. Noter sur le schéma le sens
de propagation de la lumière. Reproduire sur ce schéma AB et A’B’.
b) Déterminer graphiquement la position de l’objet A0B0 dont l’image à travers L2 est AB.
c) En déduire les caractéristiques (nature, position et taille) de A0B0.
d) Tracer la marche d’un faisceau lumineux issu de B0, s’appuyant sur les contours de L2 et traversant
l’ensemble du dispositif.
e) Qu’observe-t-on si on avance L2 de 1,0 cm vers L1, sans toucher à L1 ?
VIII ] PHOTOCOPIEUR
Un photocopieur permet la reproduction d'un document original de surface S. Le système optique comporte entre
autre un objectif constitué de plusieurs lentilles. L’image de l'original est recueillie sur un tambour photosensible.
Si γ
γγ
γ est le grandissement du système optique, la surface S' de la photocopie est : S’ = γ
γγ
γ2 S.
L’objectif du système optique est modélisé à l'aide du matériel d'optique d'un lycée. On place sur un banc optique :
à une extrémité, un objet lumineux AB représentant le document original ;
à une distance fixe (128,6 cm) de AB, un écran qui représente le tambour photosensible, et sur lequel
doit se former l'image définitive A’B'.
1°) Reproduction grandeur nature d'un document.
Dans ce cas l'objectif est assimilé à une lentille mince convergente L de centre optique O et de distance focale :
(mes. alg. OF’) = f ’.
On souhaite obtenir une photocopie de même surface que l'original (voir Figure a).
Figure a Figure b
a) Parmi les qualificatifs suivants, choisir celui (ou ceux) qui caractérise(nt) l'image formée sur l'écran : réelle,
virtuelle, droite, renversée. Justifier le(s) choix.
b) Montrer que le centre optique O de la lentille est au milieu du segment AA’.
c) En déduire l'expression de la distance focale f ’ en fonction de (mes. alg. AA’).

2°) Agrandissement ou réduction d'un document.
a) Agrandissement d'un document.
Dans ce cas l'objectif du système optique est modélisé en utilisant deux lentilles (voir Figure b) :
une lentille convergente L1 de vergence : C1 = + 5,0 δ
δδ
δ ;
une lentille divergente L2 de vergence : C2 = æ 3,0 δ
δδ
δ.
Le centre optique O1 de la lentille L1 est placé à 60,0 cm de A ; la lentille L1 donne l'image A1B1.
La lentille L2 est placée à droite de L1. Son centre optique O2 est tel que : (mes. alg. O1O2) = + 8,60 cm.
L2 donne de A1B1 l'image définitive A’B' sur l'écran.
a.1) Construire l'image A1B1 sur la Figure 1 ci-après. Aucun calcul n'est demandé. On justifiera le tracé.
a.2) Représenter sur cette même figure l'image définitive A’B' sachant qu'elle se forme sur l'écran.
a.3) En déduire le grandissement γ
γγ
γ1,2 de l'association { L1, L2 }.
a.4) Vérifier que, dans ce cas, la surface du document est sensiblement doublée.
b) Réduction d'un document.
Dans ce cas, pour modéliser l'objectif, on permute les deux lentilles précédentes L1 et L2.
La lentille L2 donne de AB l'image A2B2. La lentille L1 donne de A2B2 l'image définitive A’B' sur l'écran.
(mes. alg. O2A) = æ 60,0 cm ; (mes. alg. O2O1) = + 8,6 cm.
b.1) À l'aide de la formule de conjugaison, déterminer la position de l'image A2B2 en calculant (mes. alg. O2A2).
b.2) En déduire que le grandissement γ
γγ
γ2 de la lentille L2 vaut : + 0,36 et que le grandissement γ
γγ
γ1, de la lentille L1
vaut : æ 2,0.
B.3) Déterminer le grandissement γ
γγ
γ2,1 de l'association { L2, L1 }.
b.4) En déduire que dans ce cas la surface du document est sensiblement divisée par deux.