Quatrième année - Cellule de Géométrie

LaGéométriedesTransformations
CelluledegéométrieduCentredeRecherchedelaHAUTEECOLE
delaCommunautéfrançaiseenHAINAUT–UVGT
1
GéométriedesTransformations
PlandesactivitésdeQUATRIÈMEANNÉEPRIMAIRE
Thème1–Figuresgéométriquesplanesfermées
 Classementsdesfiguresgéométriquesenpolygones,non‐polygones(figuresrondes,
figureshybrides)
 Maîtrisedesquantificateurs:"pourtout";"ilexiste"
 Maîtrisedelaconjonction"et"
 Négationoraled’un"pourtout",d’un"ilexiste"etdelaconjonction"et"
 Représentationsdesclassementssousformedediagrammes
 Traçagedepolygonesensuivantlanumérotationdessommets
 Constructiondepolygonesavecdessegmentsdedroitedessinéssurtransparents
 Fixationdelarelationexistantentrelenombredecôtés,desommetsetd’anglesdes
polygones
 Exercicesindividuels
Thème2–Solidesgéométriques
 Classementdessolidesgéométriques,enfonctiondelaformedeleursfaces,en
polyèdresetnon‐polyèdres(corpsronds,corpshybrides)
 Correspondanceentredessolidesgéométriques,leursphotosprisessousdesangles
différentsetleursdessinsenperspectivecavalière
 Représentationsduclassementdessolidesgéométriquessousformedediagrammes
 Distinctiondepolygonesetdepolyèdres
 Correspondanceexistantentreleclassementdesfiguresgéométriquesetleclassement
dessolidesgéométriques
1
2
3
4
5
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4
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LaGéométriedesTransformations
CelluledegéométrieduCentredeRecherchedelaHAUTEECOLE
delaCommunautéfrançaiseenHAINAUT–UVGT
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 Déterminationraisonnéedunombredefaces,d’arêtesetdesommetsdepolyèdres:
cube,tétraèdrerégulier,icosaèdrerégulier,dodécaèdrerégulier.
 Essaideconstructiondepolyèdresàfacestriangulaires(deltaèdres)avecunnombre
impairdefaces(raisonnementparl'absurde)
 Classementdepolyèdresenfonctiondunombredefaces
 Calculdunombredechalumeaux(pailles)nécessairesàlaconstructiondequelques
polyèdresimposés
 Constructiondepolyèdresenchalumeaux,semblablesàdespolyèdresréalisésen
plaquettesPOLYDRON
 Exercicesindividuels
Thème3–Transformationsduplan–Similitudesplanes
a) Figuresdéformées‐Figuresnondéformées
b) Figuresnondéformées(semblablesouproportionnelles)
c) Figuressemblablesagrandies‐Figuressemblablesréduites‐Figuresisométriques
d) Figuresisométriquesoufiguresphysiquementsuperposables
e) Figuressuperposables(isométriques)pardéplacementet/ouparretournement‐notion
d'orientationsduplan(dessinsdemaingauche,dessindemaindroite,senshorlogiqueet
sensantihorlogique)
f) Notiondesymétriesausenslarge(automorphismes):déplacementet/ouretournement
quisuperpose(nt)unefigureàelle‐même
g) Exercicesindividuels
dr
dr

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Thème4–Lesangles
 Rappeldesdifférentstypesd'angles:droit,aigu,obtus,plat,plein,nul(manipulationset
psychomotricité).
 Mesuragedel’amplitudedel’angledroitetd’anglesplusécartésoumoinsécartésque
l’angledroit
 Anglesintérieursdepolygonesconvexesetnonconvexes
 Anglesopposésforméspardesdroitessécantes
 Anglesalternesetinternesassociésàdeuxdroitesparallèles
 Sommedesanglesintérieursd'untriangle(180degrés)
 Exercicesindividuels:repéraged’anglesdroits,d’anglesaigus,d’anglesobtus;traçage
d’anglesimposés,mesuragedel’amplituded’anglesdonnésetcalculdelavaleurdes
anglescomplémentaires
Thème5–Droites,segmentsdedroitesetmilieud'unsegmentde
droite
 Comparerdroiteetsegmentdedroite
 Caractéristiquesdessegmentsdedroites
 Droitessécantes‐Droitesconcourantes
 Mesurerdessegmentsdedroites‐représentationsymboliquedesegmentsdedroites
 Milieud'unsegmentdedroitedansleplanetdansl’espace

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4
 Milieud'unsegmentdedroiteduplanettransformations
 Segmentsdedroitesecoupantenleurmilieu
 Exercicesindividuels
Thème6–Lesorientationsduplan
Lesdeuxorientationsduplan‐senshorlogiqueetsensantihorlogique‐figuresorientées‐
dessinsdemainsetdessinsdepieds.
Thème7–Lescercles
 Cerclesetdisques‐corde,diamètre,rayon,centre
 "Définition"d’uncercle
 Points"frontière",pointsextérieurs,pointsintérieursd’uncercleetdistanceparrapport
aucentre
 Cerclesconcentriques
 Exercicesindividuels

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Thème8–Lesrotationsdansleplan
 Rosacesetrotations(approchevisuelle)
 Premièrescaractéristiquesliéesauxrotations(déplacements‐amplitudesdelarotation‐
sensdelarotation‐centredelarotation"pointfixe")
 Positionnementapproximatifdefigures(surtransparents)pardesrotationsdonnées
 Fractionsdetouretanglesbalayés
 Déterminationdesrotationsquisuperposentdesfiguresàelles‐ mêmes(carrés,
rectanglesquelconques,losangesquelconques,parallélogrammesquelconques)
 Exercicesindividuels.