etude simplifiee de l - Philippe ROUX Professeur
publicité
ETUDE SIMPLIFIEE DE L'ETAGE D’ENTREE DE L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL 741 1 L’étage d’entrée de l’amplificateur opérationnel de type 741, donné en figure 1, est un amplificateur différentiel associant des transistors au silicium pour lesquels on donne les paramètres à la température de 25°C : Transistors NPN : T1 et T2 identiques PNP : T3 et T4 identiques gain en courant !n = 100 !p = 4 résistance interne rce infinie infinie Remarque : les transistors PNP ont un gain en courant !p très faible car les techniques d'intégration classiques ne permettent pas d'obtenir des transistors de ce type avec un gain en courant notable. 1° PARTIE : AMPLIFICATEUR DIFFERENTIEL +VCC = +15V ! T1 B1 T2 ve B2 ve1 ve2 vs1 T3 T4 Ri R R vs2 I0 +VEE = "15V Figure 1 ! L'association (figure 1) des transistors T1, T3 d'une part et T2, T4 d'autre part constitue un amplificateur différentiel dont la polarisation est assurée par la source de courant I0 de résistance interne Ri. 1.1) Au repos, les bases B1 et B2 des transistors T1 et T2 étant au potentiel de la masse, on désire polariser ces transistors avec un courant de repos de 10 µA. 1 Philippe ROUX © 2009 http://rouxphi3.perso.cegetel.net 1 • Déterminer la valeur des courants de collecteur IC3 et IC4 de T3 et T4 ainsi que celle du générateur de courant I0. • Calculer les potentiels des différents nœuds par rapport à la masse avec |VBE | = 0,6 V. 1.2) Dessiner le schéma équivalent aux petites variations et aux fréquences moyennes du montage complet. Les générateurs ve1 et ve2 ont une résistance interne supposée nulle. On nommera : rbe1 = rbe2 = rben et rbe3 = rbe4 = rbep. Utilisez de préférence le schéma en « !n, p ib». 1.3) Déterminer le gain différence Ad de l’amplificateur différentiel. Faire l’A.N. On suppose par la suite que la résistance interne Ri de la source de courant est infinie. 1.4) En déduire alors, la relation simple qui existe entre les tensions de sortie vs1 et vs2. 1.5) Sachant que l’amplificateur sera utilisé en mode asymétrique en exploitant uniquement la sortie vs2, on posera : ve= ve1-ve2 et vs = vs2. Déterminer alors le gain en tension du montage A = vs/ve. Faire l’A.N. 1.6) Déterminer la résistance d'entrée différentielle Red du montage vue entre les bases B1 et B2. 1.7) Déterminer la résistance de sortie Rs du montage vue entre le collecteur de T4 et la masse en utilisant la méthode de l’ohmmètre. 2° PARTIE : UTILISATION DE « CHARGES ACTIVES » +VCC = +15V T2 ! T1 B1 ve B2 ve1 ve2 T3 T4 Ri I0 T5 vs T6 +VEE = "15V Figure 2 L’intégration monolithique des résistances R de 1 M" est impossible car leur taille est incompatible avec la surface de la puce!de silicium d’environ 1 mm2. On préfère donc (figure 2) les remplacer par un « miroir de courant » composé des transistors T5 et T6 identiques tels que : !n = 100 et rce = 500 K". 2 2.1) Montrer qu’en régime continu, l’amplificateur reste symétrique c’est à dire : IC3 =IC4. 2.2) On isole le transistor T5. Déterminer, pour les petites variations, la résistance r5 équivalente à ce transistor, vue entre son collecteur et la masse. Faire l’A.N. 2.3) Dessiner dans ces conditions, le nouveau schéma équivalent au montage complet (on rappelle que la résistance Ri est infinie) pour les petites variations et les fréquences moyennes. 2.4) Déterminer alors le nouveau gain en tension A du montage en négligeant rbe6 devant r5 et en exploitant les résultats précédents. 3° PARTIE : REALISATION DE LA SOURCE DE COURANT +VCC = +15V Iref ! 30k! B3B4 R8 I0 T8 T7 R7 +VEE = "15V Figure 3 Le schéma de la source de courant !I0 est donné en figure 3 où les transistors T7 et T8 sont identiques (!n = 100, rce = 500 K!). On rappelle que le courant de collecteur d’un transistor est tel que : 3.1) Sachant que R8 = 30 K", calculer la valeur de la résistance R7 pour obtenir le courant I0. On supposera négligeables les courants de base de T7 et T8 devant les courants de collecteur. 3.2) En exploitant le résultat de la question 2.2, dessiner alors le schéma équivalent aux petites variations de la source de courant. 3.3) Déterminer, à l’aide du schéma précédent, la résistance interne Ri de la source de courant. 3 CORRECTION 2 1° PARTIE : AMPLIFICATEUR DIFFERENTIEL 1.1) ! Au repos les bases B1 et B2 des transistors T1 et T2 sont à la masse. On désire polariser T1 et T2 avec un courant de repos de 10 µA. 1 IE 3 I E1 = I C1 (1+ ) # 10µA avec : IE3 = IE1 soit I C 3 = = 8µA et IB3 = 2 µA. 1 "n (1+ ) "p Par symétrie, on retrouve des valeurs identiques pour les transistors T2 et T4. La source de courant I0 doit donc être égale à 4 µA. La figure suivante indique les différents potentiels par rapport à la masse. ! +VCC = +15V 10 µA 10 µA B1 B2 ! T1 T2 -0,6 V 10 µA 10 µA -1,2 V T3 T4 2 µA -7V 8 µA 2 µA 4 µA 8 µA -7V Ri R R I0 +VEE = "15V 1.2) Schéma équivalent aux petites variations et aux fréquences moyennes du montage complet. ! ve B1 ! ! ve1 ib1 rben E3 ib3 E1 " n ib1 ! ! rbep " p ib3! 2 Philippe ROUX © 2009 !R rbep ! " p ib4 Ri C3 ! B3 B4 vs1! ib4 E4 E2 ! C4 vs2 ! rben " n ib2 ib2 B2 ve2 !R http://rouxphi3.perso.cegetel.net 4 vs1 " vs2 vs1 " vs 2 = . ve1 " ve2 ve Expression de la tension d’entrée différence : ve = rben (ib1 " ib2 ) + rbep (ib 4 " ib3 ) (1) # +1 Equation au nœud E1 : ib1 ("n +1) + ib3 (" p +1) = 0 (2) soit : ib1 = "ib3 p #n +1 ! # +1 Equation au nœud E2 : ib2 ("n +1) + ib4!(" p +1) = 0 (3) soit : ib2 = "ib4 p #n +1 ! # p +1 (ib 4 " ib3 ) ! On en déduit alors : ib1 " ib2 = #n +1 ! $ # +1 ' L’équation (1) devient : ve = (ib 4 " ib3 )&rbep + rben ( !p )) (4) #n +1 ( % ! Expression différence des tensions de sorties : vs1 " vs2 = # p R(ib 4 " ib3 ) (5) Compte tenu des équations (2) et (3), on obtient : ! "pR Ad ! = (6) " p +1 rbep + rben ( ) "n +1 1.3) Gain différence de l’amplificateur différentiel Ad = U U rbep = " p T = 12, 5k# Application numérique : rben = "n T = 250k# Ad = 160,8 I C1 IC 3 ! 1.4) Si la résistance interne Ri de la source de courant est infinie, alors ib3 = - ib4. Sachant que : vs1 = "# p Rib 3 et vs2 = "# p Rib 4 , on en déduit : vs1 = -vs2. Les tensions de sortie ! de phase. ! sont en opposition 1.5) Compte du gain différence : Ad = ! tenu de l’expression ! asymétrique devient : vs1 " vs2 , le gain A en mode ve vs A = " d = "80, 4 ve 2 ! 1.6) La résistance d'entrée différentielle Red du montage vue entre les bases B1 et B2 est telle que : v Red = e . Les courants i!b3 et ib4 sont opposés de même que ib1 et ib2. ib1 # +1 La relation (1) devient alors : ve = 2rbenib1 " 2rbepib 3 avec : ib3 = "ib1 n # p +1 A= ! ! Red = # ve " + 1& = 2%rb en + rbep n ( = 1M) (7) ib1 $ !" p + 1' ! 5 1.7) Schéma d’analyse pour obtenir la résistance de sortie par la méthode de l’ohmmètre. B1 ! ib1 ! rben E3 i b3 E1 " n ib1 ! rbep B3 B4 " p ib3! ! E4 ! E2 ! rben ib2 B2 " n ib2 C4 i u ! !R ib4 ! " p ib4 C3 ! rbep !R Sachant que la tension ve est nulle, la relation (7) indique que la courant ib1 est nul. Il en résulte [relations (2) et (3)] que les courants ib2, ib3 et ib4 sont aussi nuls ainsi que les générateurs dépendants associés. Dans ces conditions : Rs = u = R = 1M" i 2° PARTIE : UTILISATION DE « CHARGES ACTIVES » 2.1) Schéma du montage en mode!continu. +VCC = +15V T2 ! T1 T3 T4 I0 IC 4 IC 3 IC 5 T5 ! IC 6 I B6 I B5 VBE5 ! ! T6 ! VBE6 ! +VEE = "15V ! ! tels que : I = I exp( VBE ) avec le même courant Les transistors T5 et T6 identiques sont C SBC UT inverse de saturation base collecteur ISBC. De plus les tensions VBE5 et VBE6 sont identiques. ! Les courants IC5 et IC6 sont donc égaux de même IB5 et IB6. ! 2 ) # IC 5 = IC 6 (8) "n Les courants IC3 et IC4 sont donc encore pratiquement égaux. IC 3 = IC 5 (1+ 6 ! 2.2) Schéma équivalent en « gm.vbe » du transistor T5 monté en diode. B5 C5 i rce 5 vbe5 u rbe5 gm5 v be5 E5 ! ! ! Mise en équations du montage : vbe5 = u u! i 1 1 nœud B5 : i = gm5 u + soit : = + 1 rce5 // rbe5 u rce5 // rbe5 gm5 u 1 1 // rbe5 // rce5 " = 3,12k# Résistance équivalente du transistor T5 : r5 = = i g g m5 m5 ! ! 2.3) Nouveau schéma équivalent au montage complet. On a choisi le schéma en « gm6.vbe6 » pour représenter le transistor T6. ! ve B1 ! ib1 ! rben " n ib1 ! rbep E3 ib3 E1 ! B3 B4 " p ib3! ! r5 ib4 E4 E2 ! ! " p ib4 ! rben ib2 " n ib2 B2 ve2 C4 C3 ! rbep vbe6 ! rbe6 gm6 v be6 rce6 ! vs ! ! ! ! ! 2.4) Nouveau gain en tension du montage (en négligeant rbe6 devant r5). ! Sachant que r5<<rbe6, on obtient : vbe6 = "# pib3r5 vs = "rce6 (gm6 vbe6 + # pib 4 ) On rappelle que ib4 = - ib3, de telle sorte que : vs = rce6 " pib 3 (gm6 r5 +1) # +1 # +1 Utilisons la relation (2) ! : ib3 = "ib1 n vs = "rce6 # pib1 n (gm6 r5 +1) # p +1 # p +1 # " +1& ! v Compte tenu de la relation (7) : Red = e = 2%rben + rbep n (, ib1 " p +1' $ ! #! +1 rce6 # p n (gm6 r5 +1) # p +1 v A= s =" Il vient alors : ve Red ! 1 1 = Cette expression peut être simplifiée, en effet : r5 = . gm5 gm6 7 ! ! Dans ces conditions, on obtient : A= vs =" ve rce6 # p = "80 (10) # p +1 rbep + r #n +1 ben 3° PARTIE : REALISATION DE LA SOURCE DE COURANT ! 3.1) Schéma du montage en régime continu. +VCC = +15V Iref ! 30k! B3B4 R8 I0 T8 T7 VBE7 VBE8 R7 R7 I 0 ! !+V = "15V EE ! Exprimons les courants Iref et I0. I ref ! V = I SBC exp( BE 8 ) UT I 0 = I SBC exp( I ref V "V = exp( BE 8 BE 7 ) I0 UT VBE 7 ) UT Exprimons VBE8 : VBE 8 = VBE 7 + R7 I 0 I ref ! I0 = exp( R7 I 0 ) UT ! R7 = UT I ln( !0 ) I0 I ref ! Avec Iref = 1 mA et I0 = 4 µA, on obtient : R7 = 34,5 k!. ! ! 3.2) Schéma équivalent de la source de courant. rce7 vbe 7 E7 i !C7 gm 7 vbe7 u B7 i ! R7 rbe7 r8 R8 ! ! ! ! ! Les résistances en parallèle r8 et R8, sont négligeables devant la résistance rbe7. Aussi, la base B7 est pratiquement reliée à la masse. 8 Mise en équation du montage : u = rce7 [i " gm 7 vbe7 ] + i [ R7 // rbe7 ] avec : vbe7 = "i[ R7 // rbe7 ] Résistance interne de la source de courant : ! Ri = u = rce7 [1+ g!m 7 (R7 // rbe7 )] + (R7 // rbe7 ) = 3, 2M" i ! 9
