Focométrie des lentilles minces

Focométrie des lentilles minces
Le but de ce TP est de déterminer la distance focale d'une lentille mince (convergente ou divergente) à
l'aide de différentes méthodes classiques.
Objet lumineux, lentilles et écran sont placés sur un banc Jeulin ou sur un banc de Cornu (banc
beaucoup plus précis). Dans le cas du banc Jeulin, l'objet lumineux est un F (ou un L) éclairé ; dans le cas du banc
de Cornu, l'objet lumineux est la mire d'un collimateur.
I) LENTILLES CONVERGENTES
Les lentilles convergentes ont une vergence positive. Elles peuvent servir de loupe et donnent d'un objet
éloigné une image plus petite et renversée, que l'on peut former sur un écran.
1) Utilisation du banc Jeulin :
a) Utilisation de la relation de Descartes :
La relation de Descartes s'écrit -1/p + 1/p' = 1/f'. Rappeler, en faisant un schéma, les définitions de p, p' et
de f'. Faire six mesures en faisant varier la distance objet-lentille et en cherchant à chaque fois la position de
l'image. L'une des mesures, au moins, fera appel à la réalisation d'un objet virtuel (une autre lentille convergente
est alors indispensable).
Déterminer, pour chaque mesure, l'incertitude absolue ∆p (de lecture), l'incertitude absolue ∆p' (de lecture
et de mise au point). Compléter le tableau de valeurs:
p (cm)
-1
1/p (cm )
∆(1/p)=∆p/p
2
-1
(cm )
p' (cm)
-1
1/p' (cm )
2
∆(1/p')=∆p'/p'
-1
(cm )
Tracer, en faisant apparaître les incertitudes, la courbe 1/p' en fonction de 1/p. En déduire f' et son incertitude ∆f'.
1
Remarque (nombre de chiffres significatifs) : le calcul de l'incertitude absolue ∆f' sur la valeur de f' permet de
limiter le nombre de chiffres significatifs de la valeur numérique obtenue. Le dernier chiffre donné (le plus à droite)
doit être le premier entaché d'erreur. Ainsi, si un calcul à la machine donne f'=20,9458 cm et si ∆f'=0,24 cm, on écrira
le résultat final : f' = 20,9 ± 0,3 cm.
b) Autocollimation :
Rappeler le principe, vu en TP-Cours, de la méthode d'autocollimation. Déterminer expérimentalement la
distance focale de quelques lentilles. Déterminer l'incertitude ∆f'. Montrer expérimentalement que la distance
lentille-miroir n'intervient pas (remarque : bien prendre un miroir plan, et non sphérique).
c) Méthode de Silbermann :
Placer, sur le banc d'optique, l'objet et l'écran de telle sorte que l'on recueille une image de même taille
mais renversée par rapport à l'objet.
Montrer alors, théoriquement, que la distance objet-écran vaut 4f'. En déduire f' et évaluer l'incertitude ∆
f'.
d) Méthode de Bessel :
L'objet étant placé au zéro de la graduation, on fixe l'écran à une distance a (avec a>4f'). Il existe alors
deux positions de la lentille pour lesquelles l'image de l'objet se forme sur l'écran. Si l'on note b la distance entre
ces deux positions de la lentille, montrer que : (en faisant un schéma)
f '=
a2 − b2
4a
En déduire f', puis ∆f' calculée à partir de ∆a et ∆b. Le calcul de ∆f' fait intervenir la dérivée logarithmique d(lnf').
Après calculs (cf."Maths et Physique", JP.Migeon, p.61) :
∆f '
a 2 + b2
2b
=
∆a +
∆b
2
2
2
f ' a( a − b )
( a − b2 )
Pour améliorer la précision sur f', on peut faire varier la distance a. En remarquant que :
 b
 
 a
 b
tracer la courbe  
 a
2
en fonction de
2
=1 − 4
f'
a
1
, qui est une droite de pente -4f'. (le point (0,1) est connu exactement).
a
e) Conclusion :
Compléter le tableau suivant :
méthode
utilisée
relation de
Descartes
Auto
collimation
f'±∆f'
(cm)
2
Méthode de
Silbermann
Méthode de
Bessel
2) Utilisation du banc de Cornu :
L'utilisation d'un viseur permet des mesures de distances beaucoup plus précises qu'avec le banc Jeulin.
Détermination de la distance focale d'une lentille convergente à l'aide d'un objet rejeté à l'infini :
Réalisation de l'objet à l'infini : vérifier qu e la lunette de visée est bien réglée à l'infini. Placer notamment le réticule
dans le plan focal objet de l'oculaire. A l'aide de la lunette réglée à l'infini, régler le collimateur à l'infini : la mire du
collimateur doit être vue nette à travers la lune tte.
Distance de visée du viseur : ajouter la bonnette à la lunette de visée réglée à l'infini et déterminer, à titre indicatif,
l'ordre de grandeur de la distance de visée du viseur.
Mesure de la distance focale : placer une lentille convergente devant le collimateur. Où se forme l'image de la mire
du collimateur ? Avec le viseur, pointer cette image (noter la graduation au pied du viseur) puis pointer la lentille
(mettre une croix au feutre sur la lentille). Déterminer alors la distance focale f' de la lentille en cm. Quelle est
l'incertitude ∆f' ?
II) LENTILLES DIVERGENTES
Une lentille divergente a une distance focale f'<0 ; elle ne peut pas servir de loupe et donne d'un objet
éloigné une image droite et plus petite.
1) Utilisation du banc Jeulin :
a) Utilisation de la relation de Descartes :
L'image n'est réelle que si l'objet est virtuel et situé entre la lentille et le foyer objet F.
A l'aide de la lentille convergente (L1) étudiée
précédemment, on réalise une image réelle qui, une fois
placée la lentille divergente (L2), va jouer pour celle-ci le
rôle d'objet virtuel [AB]. Déterminer, à l'aide de l'écran, la
position de l'image [A'B'].
F'
O
B
B'
A
A'
F
(L2)
La relation de conjugaison est la même que pour les lentilles convergentes. Faire une série de quatre
mesures et en déduire la distance focale f' et l'incertitude ∆f'.
b) Utilisation de la formule des opticiens :
Montrer (formule des opticiens) que, si l'on accole deux lentilles minces, la vergence de l'ensemble est
égale à la somme des vergences des deux lentilles.
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Application : accoler la lentille divergente (L2) à une lentille convergente (L 1) de telle manière que l'ensemble soit
'
'
équivalent à une lentille convergente de distance focale féq . Déterminer féq par une des méthodes vues en (I).
En déduire alors la distance focale de la lentille divergente.
2) Utilisation du banc de Cornu :
On réalise les trois pointés suivants :
B
Viseur
*** On pointe l'objet, seul sur le banc
d'optique et l'on note la position du viseur
lue sur le pied du viseur (graduation d 1).
d1
A
D
B
Viseur
B'
O
A
F'
F'
A'
O
*** On place la lentille divergente et l'on
pointe l'image virtuelle [A'B'] à travers la
lentille divergente. On note d 2 la
graduation du pied du viseur.
F
D
d2
Viseur
*** On pointe maintenant la lentille
divergente (faire une croix au marqueur sur
une des faces de la lentille). Soit d3 la
graduation lue au pied du viseur.
O
d3
D
Montrer que ces pointés permettent de déterminer, avec les notations habituelles, p et p' et d'avoir ainsi une
valeur de la distance focale image f' de la lentille divergente. Faire une série de trois mesures.
PCSI-2
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